2017年秋人教版七年级上《4.3.1角》同步练习含解析

人教版七年级数学上册《4.3.1 角》同步练习题-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中，正确的是（ ） A ．一个周角就是一条射线B ．平角是一条直线C ．角的两边越长，角就越大D ．AOB ∠也可以表示为BOA ∠ 2．下列各角中，是钝角的是（ ） A ．14周角 B ．56平角 C ．2锐角 D ．23直角 3. 如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．与是同一个角B ．也可以用表示 B ．C ．D ．图中有三个角，， 4．如图所示，图中共有多少个小于平角的角（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个5．用放大2倍的放大镜看30︒的角，看到的角的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．不确定6．如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针与分针所成角是锐角的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360︒，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（ ）A ．130︒B ．145︒C ．160︒D ．175︒ 8．如图，OB 为南偏东60︒方向100AOB ∠=︒，则OA 的方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东20︒C ．北偏西30︒D ．东偏北60︒二、填空题偏 °方向走 米．10.如图，用数字表示为___________，用三个字母表示为_______________11．下面四个图中的角表示正确的有 （把你认为正确的序号都填上）①①①①12．如图，点A 在点O 的北偏西60︒的方向上120∠=︒，则AOB ∠= °．三、解答题13．小明早上从家里出发，向东偏北40︒方向上走了3千米后，到达书店，然后再向正东方向走了2千米到学校．画出明明的上学路线图．（用1厘米表示1千米）14．填一填，算一算．(1)看下图，在左侧括号里答题．(2)如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共（）米；(3)如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站需要（）分钟．15．如图，点A，B，C，D，O分别表示小亮家、小明家、小华家、超市、学校的位置．点A位于点O北偏西65︒，点B位于点O北偏东25︒，点C位于点O南偏东30︒，且点D是线段OC的中点．(1)计算AOB ∠，COB ∠的度数．(2)小亮与小华均以80米/分钟的速度去上学，到学校的时间分别用10分钟、15分钟．小亮沿“家→学校→超市”的路线买文具，请你计算他家到超市的路程．参考答案：1．D2．B3．B4．A5．A6．A7．C8．B9．南 西，30 12610．∠1 ∠BOC11．①①12．14013． 14．(1)西，南，34︒；东，北，34°(2)3600(3)4015．(1)90AOB ∠=︒125COB ∠=︒；(2)小亮家到超市的路程为1400米．。

4.3角4．3.1角01基础题知识点1角的定义及表示方法知识提要：(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边；角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如图1是由射线OA，OB组成的一个角，角的顶点是O，两边分别是OA，OB．(2)角的表示方法：①用三个大写字母表示，其中角的顶点放中间，如图1可以表示为∠AOB；②当角的顶点处只有一个角时，可以用顶点的字母表示即可，如图1也可以表示为∠O；③还可以用数字和希腊字母表示，如图2表示为∠1，如图3表示为∠α．1．下列说法正确的是(C)A．两条射线组成的图形叫做角B．在∠ADB一边的延长线上取一点DC．∠ADB的边是射线DA、DBD．直线是一个角2．下图中表示∠ABC的图是(C)3．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(B)知识点2角的度量知识提要：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．4．计算：(1)57.18°＝57°10′48″；(2)360″＝0.1°＝6′；(3)12′＝0.2°＝720″.知识点3钟面角5．如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数．30°120°0°90°02中档题6．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(C) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠37．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．8．根据下列图形，回答问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以B为顶点的角；(3)图中共有几个小于平角的角？解：(1)∠A、∠C.(2)∠ABE、∠ABC、∠CBE.(3)7个．03综合题9．(贵港期末)(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；(4)在∠AOB 内部画10条射线OC ，OD ，OE ，…，则图中有66个不同的角；(5)在∠AOB 内部画n 条射线OC ，OD ，OE ，…，则图中有（n ＋1）（n ＋2）2个不同的角．。

第四章几何图形4.3.1 角【知识点1】角及其表示方法(1)角的概念①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．注意：一个顶点、两条边是角的两个要素，但角不是两条射线，而是它们组成的图形．(2)角的表示方法角的符号用“∠”表示，表示一个角有以下三种方法：①用三个字母表示角：用三个大写字母表示一个角时，必须把表示顶点的字母写在中间位置，表示两边上点的字母可以交换位置．②用一个字母表示角：用一个大写字母表示一个角的前提条件是以该点为顶点的角只有一个．③用数字或希腊字母表示角：当以某一点为顶点的角较多时，一般用数字或希腊字母表示角，这样简单方便，但要用小弧表示出角的范围．【典例1】下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形分析：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，A选项错误；根据角的定义可知B选项错误；角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，因此C选项正确，D选项错误．答案：C【知识点2】角的度量单位及换算(1)角的度量单位：把一个周角360 等分，每一份就是1度的角，记作1°，把 1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每1份叫做1秒的角，记作1″.(2)角度制及单位换算：度、分、秒是角的单位，它们之间的进率是60，与时间单位相同．即1°＝60′，1′＝60″.以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．其中特殊角的关系如下：1周角＝360°，1平角＝180°.注意：①把高级单位转化为低级单位要乘进率；②把低级单位转化为高级单位要除以进率；③转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错．【典例2】下列各式中，正确的角度互化是 ( )A．63.5°＝63°50′ B．23°12′36″＝25.48°C．18°18′18″＝3.33° D．22.25°＝22°15′分析：63.5°＝63°＋0.5°×60＝63°30′；23°12′36″＝23°＋12′÷60＋36″÷3600＝23.21°；18°18′18″＝18°＋18′÷60＋18″÷3600＝18.305°；22.25°＝22°＋0.25°×60＝22°15′. 答案：D1．如图所示，下列表示角的方法错误的是 ( )A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示2．图中共有角(小于180°的角) ( )A．5个 B．6个C．7个 D．8个3．下列关于平角、周角的说法正确的是 ( )A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角4．在图中，能用∠1、∠O、∠AOB三种方法表示同一个角的是 ( )5．下列说法正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角是由一条射线绕着端点旋转而成的图形 D．锐角的2倍是钝角6．如果两个不相等的角的和为180°，则这两个角可能是 ( )A．两个锐角 B．两个钝角 C．一个锐角和一个钝角D．都不对7．1°等于 ( )A．10′ B．12′ C．60′ D．100′8．【2016·广西百色中考】下列关系式正确的是 ( )A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′9．下面等式成立的是( )A．83.5°＝83°50′ B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′10．将28°42′31″保留到“′”为( )A．28°42′ B．28°43′ C．28°42′30″ D．29°00′11．如图所示，三条直线l1、l2、l3相交于点O，则图中小于平角的角共有 ( )A．9个 B．10个C．11个D．12个12．时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是 ( )A．90° B．100°C．105° D．110°13．甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是 ( )A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”14．填空：3.15°＝______°______′；36′36″＝____________°；1.45°＝________′. 15．请观察图中各有多少个角？分别表示出来？图1 图216．计算(结果用度、分、秒表示)：(1)22°18′20″×5－28°52′46″；(2)107°43′÷5＋23°53′×3.17．小张和小李是好朋友，有一天他们到村口的大树下用放大镜观察蚂蚁的生活，小张说：“既然放大镜能放大蚂蚁，也可以放大一个角．”而小李不同意他的观点，请说说你的看法18．将一张正方形的纸片剪去一个角，剩下的图形还有几个角？画图说明．。

《角》同步练习一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（ ）A ．两条射线组成的图形叫角B ．角的大小与这个角的两边长短无关C ．延长一个角的两边D ．角的两边是射线，所以角不可以度量2．关于平角、周角的说法正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角3．在钝角∠AOB 内部引出两条射线OC 、OD ，则图中共有角（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图所示，下列表示β∠的方法中，正确的是（ ）A ．C ∠B ．D ∠C ．ADB ∠D ．BAC ∠5．下列各角中，是钝角的是（ ）A ．41平角B ．32平角C ．31平角D ．41周角 6．如图下列表示角的方法，错误的是（ ）．A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠D ．β∠表示的是BOC ∠7．下列语句正确的是（ ）．A ．由两条射线所组成的图形叫做角B ．在BAC ∠的边AB 延长线上取一点DC ．如图，A ∠就是BAC ∠D ．对一个角的表示没有要求，可任意书写8．下列说法中正确的是（ ）．①两条射线所组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长，也可以一长一短④角的两边是两条射线A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④9．下列说法中正确的个数是（ ）．①直线AB 是一个平角②两锐角的角的和不一定大于90°③两个锐角的和不一定大于180°④周角只有一条边A ．0B ．1C ．2D ．310．40°15′的一半是（ ）．A ．20°B ．20°7′C ．20°8′D ．20°7′30″11．已知三个非零度角的度数之和为180°，则这三个角中至少有一个角不大于（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题1．把周角平均分成360分，每份______的角，1°＝______，1′＝_________．2．6点30分时，时针和分针的夹角是_________度．3．6点50分钟面上时针与分针所成的角为________度．4．4.75°＝______°________′___________″．5．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在图中，用三个大写字母表示1 ∠为________；2 ∠为________；3 ∠为________；4 ∠为________．8．在AOB ∠内部过顶点O 引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．10．如图，A O B ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____∠DOB度．=11．在图中，A、B、C三点分别代表邮局，医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是___________，B点是_________，C点是_________．三、解答题1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？3．如图，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD、OE，请你数一数图中有多少个角．4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷65．如图，在AOB∠内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？6．如图，已知OE是AOC∠的平分线．∠的角平分线，OD是BOC（1）若︒∠20,AOC，求DOE110BOC==∠︒∠的度数；（2）若︒AOB，求DOE∠的度数．∠90=7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°（3）南北方向8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？9．已知线段a、b、∠α用尺规画一个△ABC，使α∠aAB,,．bBC=B∠== 10．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？13．你知道下图中有多少三角形吗？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．D二、填空题1．1°，60′，60″2．153．954．4，45，05．52，43，486．15．817．∠BDE；∠DBE；∠ABC；∠ACB8．10 50509．32°25′16″10．26°11．邮局，医院，学校三、解答题1．22.5°2．3个或4个或5个3．10个4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′（4）48°1′（5）267°7′20″（6）2°33′20″5．共有10个角；从O点出发引出几条射线，能组)1n个基本角，则共有(角的个数为：)1(21123)2()1(-=++++-+-n n n n 个角． 6．（1）先求︒=∠=∠︒=∠1021,55BOC COD COE 故︒=︒-︒=∠451055DOE （2）有BOC COD AOC COE ∠=∠∠=∠21,21 则︒=∠=∠-∠=∠4521)(21AOB BOC AOC DOE 7．北偏东60°（图略）8．12°9．略10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°11．22次，22次12．720°，六边形内角和为720°13．78个《角的度量》典型例题例1 如图，你知道以A 为顶点的角有哪些吗？除了以A 为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A 为顶点的角有_____________个，它们是________________． 例3 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4 计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5； （4）15°20′÷6．例5 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？ 参考答案例1 解：以 A 为顶点的角有EAC DAC DAE BAC BAE BAD ∠∠∠∠∠∠、、、、、，其他的角有βα∠∠∠∠∠∠、、、、、21C B ．说明：（1）在数以A 为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB ），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB 为始边的角有3个（如图1），以AD 为始边的角有两个（如图2），以AE 为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D 为顶点的平角和以E 为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD ）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B 或∠C ）；③用希腊字母γβα、、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C B ∠∠、；第（2）题中，以A 为顶点的角，必须含A ，而且A 为公共端点，这样的角有6个，以AC 为一边的角：CAB CAD CAE ∠∠∠、、，以AE 为边且不重复的角：EAB EAD ∠∠、，以AD 为边且不重复的角：DAB ∠．答案：（1）C B ∠∠、；（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．例3 分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″（2）5.0)601(3003'='⨯='' 所以45°12′30″＝45.21°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．例4 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭⎫⎝⎛=''︒⎪⎭⎫⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，1′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．例5 解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝ 5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47．法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47．法三：设所求夹角度数为x°，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min和0.5°/min，则由题意，得方程x+=⨯-9025)5.06(，说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和121格．。

角一、选择题（共15小题）1．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．4．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC6．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（）A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=17．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行8．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=112．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D 两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④13．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ14．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS15．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）二、填空题（共7小题）16．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．17．2700″=°．18．把15°30′化成度的形式，则15°30′=度．19．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．20．计算：50°﹣15°30′=．21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．22．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．三、解答题（共8小题）23．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）24．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．25．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．26．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．27．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．28．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.3.1 角（一）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD 的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．3．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．4．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（）A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b﹣1=0，然后再整理可得答案．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P 的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0，故6a+2b﹣1=0（或﹣6a=2b﹣1），整理得：6a+2b=1，故选B．【点评】此题主要考查了基本作图﹣角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．7．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．【解答】解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CN∥AO，故作图依据是：内错角相等，两直线平行．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．8．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【考点】方向角．【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆【考点】作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．【解答】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b 的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．12．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D 两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形．【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．【解答】解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．13．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．14．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．二、填空题（共7小题）16．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°30 ′．【考点】度分秒的换算．【分析】1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．【解答】解：20.5°=20°30′．故答案为：30．【点评】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．17．2700″=0.75 °．【考点】度分秒的换算．【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．【解答】解：2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，故答案为：0.75．【点评】本题考查了度分秒的换算，小的单位化大的单位除以进率60．18．把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5 度．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．【解答】解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．【点评】此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．19．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题；压轴题．【分析】通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20．计算：50°﹣15°30′=34°30′．【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．【解答】解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．22．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．三、解答题（共8小题）23．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【点评】本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．25．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作图如下：①如图1；②如图2：（2）△DEC≌△DFB证明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中点，∴DC=DB．在△DEC与△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．26．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．27．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【解答】解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．28．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30 度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，。

人教版数学七年级上册第4章4.3.1角同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法中，正确的是（）A、直线有两个端点B、射线有两个端点C、有六边相等的多边形叫做正六边形D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2、如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（）A、49°07′B、54°53′C、55°53′D、53°7′3、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠3D、以上都不对4、已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（）A、∠α＜∠γ＜∠βB、∠γ＞∠α=∠βC、∠α=∠γ＞∠βD、∠γ＜∠α＜∠β5、若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（）A、∠1=∠2B、∠1＞∠2C、∠1＜∠2D、无法确定6、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A、B、C、D、7、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A、90°B、67.5°C、82.5°D、60°8、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A、B、C、D、9、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A、B、C、D、10、下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上12、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共6题；共7分）13、3点半时，时针与分针所成的夹角是________°．14、若∠A=45°30′，则∠A的补角等于________．15、∠A=36°24′，∠A的余角度数为________．16、自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是________度．17、把一个周角7等分，每一份是________度________分（精确到1分）．18、比较大小：63°27′________63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．三、综合题（共3题；共21分）19、计算(1)131°28′﹣51°32′15″=________．(2)58°38′27″+47°42′40″=________．20、度分秒的换算(1)36.27°=________度________分________秒；(2)40°43′30″=________度．21、将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】直线、射线、线段，角的概念【解析】【解答】解：A、直线没有端点，故A错误； B、射线有一个端点，故B错误；C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；故选：D．【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．2、【答案】B【考点】度分秒的换算，角的计算【解析】【解答】解：∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，∴∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=180°﹣52°48′﹣72°19°=54°53′；故选B．【分析】根据∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°和∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD，代入计算即可．3、【答案】B【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：∠2=45.3゜=45°18′，∵∠3=45゜18′，∴∠2=∠3，故选：B．【分析】把45.3゜化成度分秒的形式，即可得到答案．4、【答案】C【考点】度分秒的换算，角的大小比较【解析】【解答】解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，∴∠α=∠γ＞∠β．故选C．【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．5、【答案】C【考点】度分秒的换算，角的大小比较【解析】【解答】解：50.5°=50°30′，则∠1＜∠2．故选C．【分析】把两个度数统一即可判断．6、【答案】B【考点】角的概念【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误； B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．故选B．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．7、【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+ = 份，12点15分，时针与分针夹角是30× =82.5°，故选：C．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．8、【答案】D【考点】角的概念【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．9、【答案】B【考点】角的概念【解析】【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误； B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．10、【答案】B【考点】直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，角的概念【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，∴①正确；②∵角是角，线是线，∴平角是一条直线，∴②错误；③两点之间，线段最短，∴③正确；④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，∴④错误．故选B．【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．11、【答案】D【考点】角的概念，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； B、应为：如果两个角有公共顶点和一条公共边，这两个角在公共边的异侧，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角，故本选项错误；C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等，错误，例如两条互相垂直的直线形成的四个角，故本选项错误；D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上正确，故本选项正确．故选D．【分析】根据平行公理，邻补角的定义，对顶角的定义对各选项分析判断利用排除法求解．12、【答案】B【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个．故选：B．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．二、填空题13、【答案】75【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故答案为：75．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．14、【答案】134°30′【考点】度分秒的换算，余角和补角【解析】【解答】解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为：134°30′．【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．15、【答案】53°36′【考点】度分秒的换算，余角和补角【解析】【解答】解：∠A的余角=90°﹣36°24′=53°36′．故答案为：53°36′．【分析】根据余角定义直接解答．16、【答案】105【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：9：30，此时时针与分针的夹角是30×（3+0.5）=105°故答案为：105．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．17、【答案】51；26【考点】角的概念，度分秒的换算【解析】【解答】解：由题意，得360°÷7=51°26′，故答案为：51，26．【分析】根据度分秒的除法，可得答案．18、【答案】＞【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：∵0.27°=0.27×60′=16.2′，∴63°27′＞63.27°故答案为：＞．【分析】直接利用度分秒转换关系得出0.27°=0.27×60′=16.2′，进而比较得出答案．三、综合题19、【答案】（1）79°55′45″（2）106°21′7″【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：（1）131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″．（2）58°38′27″+47°42′40″=106°21′7″；故答案为：79°55′45″，106°21′7″．【分析】（1）根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60，再减，可得答案；（2）根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案．．20、【答案】（1）36；16；12（2）40.725【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：（1）36.27°=36度 16分 12秒；（2）40°43′30″=40.725度，故答案为：36，16，12；40.725．【分析】（1）根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案．21、【答案】（1）解：∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″（2）解：∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′（3）解：∵×60=5，∴（）°=5′【考点】度分秒的换算【解析】【分析】（1）把小数部分0.41乘以60，依次进行计算即可得解；（2）把小时部分0.5乘以60计算即可得解；（3）乘以60进行计算即可得解．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．下列图形不是正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列结论错误的是( )A ．若a=b ，则a ﹣c=b ﹣cB ．若a=b ，则ax=bxC ．若x=2，则x 2=2xD ．若ax=bx ，则a=b5．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A.1a ≥B.1a >C.1a ≤D.1a < 6．方程2395123x x x +--=+去分母得（ ） A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6 7．在代数式 a+b ，37x 2，5a ，m ，0，3a b a b +-，32x y -中，单项式的个数是( ) A.6B.5C.4D.3 8．已知﹣25a 2m b 和7b3﹣n a 4是同类项，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6 9．下列去括号正确的是( )A ．2()2a b c a b c -+-=--+B ．2()222a b c a b c -+-=-+-C ．()a b c a b c --+=-+-D ．()a b c a b c --+=--+ 10．﹣3的倒数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．3D ．1311．若规定符号“⊕”的意义是2a b ab b ⊕=-，则2⊕（﹣3）的值等于（ ）A.0B.﹣15C.﹣3D.312．－2017的相反数是（ ）A.－2017B.2017C.12017D.12017- 二、填空题13．如图，点A 在数轴上，点A 表示的数为-10，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动。

4.3.1 角知识点1 角的定义及表示方法 1．下列说法正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是()3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝ 直角＝ 平角＝ 周角． 知识点2 角的度量 6. 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 度 8.计算：(1)57.18°＝ ° ′ ″；(2)360″＝ °＝ ′；(3)12′＝ °＝ ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．4.3.1 角 答案知识点1 角的定义及表示方法1．下列说法正确的是( C )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是( C)3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( D )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝2 直角＝ 4 平角＝ 8周角． 知识点2 角的度量6. 1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1°＝60′，1′＝ 60 ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 15 度 8.计算：(1)57.18°＝ 57 ° 10 ′ 48″；(2)360″＝0.1 °＝ 6 ′；(3)12′＝ 0.2 °＝ 720 ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( B )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( A )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115° 12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)． 解：(1)∠B ，∠C.(2)∠CAD ，∠BAD ，∠BAC.(3)∠C ，∠B ，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.。

4.3.1 角的概念和度量【知能点分类训练】知能点1 角的概念与角的表示方法1．下图中表示∠ABC 的图是（ ）．2．下列关于角的说法正确的是（ ）．A ．两条射线组成的图形叫做角；B ．延长一个角的两边；C ．角的两边是射线，所以角不可以度量；D ．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（ ）．A ．由两条射线组成的图形叫做角B ．如图，∠A 就是∠BACC ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点D ；D ．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ ）．A ．28B ．21C ．15D ．6知能点2 平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（ ）．A ．14周角B ．23周角C ．23平角D ．14平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3 角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）．A ．∠α=∠βB ．∠α<∠βC ．∠α=∠γD ．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探索创新】17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案:1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB 表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（1860）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]11．（1）1度 60′ 60″（2）25 43 12（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）（4）60 112．=13．（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格．∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+112×20）]×36060︒=80°．2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+112×15）]×36060︒=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是（35-15）×36060︒=120°，时针转过的角度是112×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了112x度．根据题意，得x-112x=120解得x=13010 11∴分针按顺时针旋转（1301011）°时，才能与时针重合．15．作法：（1）作∠AOC=∠α．以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．则∠AOB就是所求的角．16．略17．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75。

第四章几何图形初步4.3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．以上都不对二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．第四章几何图形初步4. 3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角【答案】C2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个【答案】C【解析】在该题中，以A、B、C、D、E为顶点的角有五个，且该顶点处只有一个小于180度的角，可用一个大写字母表示；以F、G、H、M、N为顶点的角各有四个，只能用三个大写字母表示，共计4×5=20个．故选C．3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D【答案】C4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°【答案】C【解析】由所示图形可得，∠AOB的度数为135°，故选C．5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°【答案】C【解析】8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°．故选C．6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对【答案】B【解析】∠2=45.3°=45°18′，∵∠3=45°18′，∴∠2=∠3，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．【答案】∠ABC、∠B，∠BCD、∠C8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．【答案】0，0，6【解析】图中角只能用三个大写英文字母表示，能用一个字母表示的角有0个，过点A只有一条线段，所以以A为顶点的角有0个，图中角有∠BOD、∠BOC、∠BOA、∠DOC、∠DOA、∠COA．故答案为：0，0，6．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．【答案】北偏西30°，南偏西45°【解析】射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏西45°，故答案为：北偏西30°，南偏西45°．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．【答案】56.42°，35°11′54″．【解析】（1）56°25′12″=56.42°；（2）90°–54°48′6″=35°11′54″，故答案为：56.42°，35°11′54″．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？【解析】时钟从3时到3时20分，时针转过的角度=20×0.5°=10°，分针转过的角度=20×6°=120°．12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．。

4.3 角的度量5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.图4-3-1中，角的表示方法正确的个数有( )∠ABC ∠CAB 直线是夹角∠AOB是夹角图4-3-1A.1个B.2个C.3个D.4个1.思路解析：利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.答案:B2.45°=______直角=______平角=_______周角.思路解析：直角=90°，平角=180°，周角=360°.答案:1214183.计算：（1）0.12°＝（）′；（2）24′36″＝（）°.思路解析：因为度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60.答案:（1）7.2 （2）0.4110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.判断：图4-3-2(1)两条射线组成的图形叫做角；( )(2)平角是一条直线，周角是一条射线；( )(3)∠ABC也可以表示为∠ACB；( )(4)如图4-3-2，∠BAC可以表示为∠2；( )(5)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大.( )思路解析：熟悉角的有关概念和表示方法是解决本题的关键.答案:（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×2.计算：（1）3.15°＝______′＝______″；（2）36′36″＝_______°.思路解析：（1）只需把3.15°乘以60就得到分，再乘以60就得到秒；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60即可.答案:（1）189 11 340 （2）0.6013.如图4-3-3：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；图4-3-3（2）指出以射线BA 为边的角；（3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来.思路解析：找角时为避免遗漏，可以按一定的顺序，而且必须注意利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.答案:（1）以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABD 、∠ABC 、∠DBC.（2）以射线BA 为边的角有2个，分别是∠ABD 和∠ABC.（3）以D 为顶点，DC 为一边的角有2个，分别是∠BDC 和∠CDE.4.图4-3-4是中央电视台部分节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.图4-3-4解：钟表一周为360°，每一大格为30°，时针1小时走过30°，1分钟走过0.5°.解决本题时可以先确定钟表上时针与分针所成的角有几个大格，如新闻联播的时间时针与分针所成的角正好有五个大格，所以为150°.而今日说法的时间时针与分针所成的角正好有423个大格，所以为140°.5.在如图4-3-5中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:（1）北偏东20°；（2）北偏西50°；（3）南偏东10°；（4）西南方向（即南偏西45°）.图4-3-5思路解析：画射线时一定要找准题目中给出的起始线，如北偏东20°，即为以南北方向为起始线，向东偏20°.答案:如图：快乐时光手中有斧头上道德课时，老师说：“华盛顿总统在儿童时代，有一次砍掉了种植园中的一棵樱桃树．由于他勇敢地承认了自己的错误，父亲就没有惩罚他．”接着，老师又问：“为什么犯了错误的华盛顿没有受罚，谁能说说其中的原因吗？”一名男孩站起来说：“这很简单，因为华盛顿手里拿着斧头．”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.（1.5）°=90′C.1 000″=(518)° D.125.45°=125.45′思路解析：要明确度、分、秒之间的换算，1°=60′，1′=60″，所以125.45°=7 525′. 答案:D2.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是（）A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°思路解析：画出A、C两点的位置并标出方向坐标，可以得出答案.答案:A3.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（）A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B思路解析：将三个角化成统一单位，即可得出答案.答案:A4.（1）如图4-3-6，把图中的角都表示出来；（2）如图4-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；（3）如图4-3-8，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.图4-3-6 图4-3-7 图4-3-8思路解析：角的表示方法有三类：第一类，可以用1个或3个大写字母表示角；第二类，可以用数字表示角；第三类，可以用希腊字母表示角.答案:（1）图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠BOC.（2）∠α表示为∠CAB，∠β表示为∠ABC.（3）图中共有13个角，它们是∠1、∠2、∠α、∠β、∠BAD、∠BAE、∠FAE、∠FAD、∠D、∠B、∠C、∠AFC、∠AEC.5.小明用放大镜看一个度数为10度的角，放大的倍数为4倍，小明看到的角的度数为______. 思路解析：放大镜不会改变角的大小.答案:10度6.（1）把3.62°化为用度、分、秒表示的角；（2）50°23′45″化为用度表示的角.思路解析：将大单位化为小单位时乘以60，将小单位化为大单位时除以60.答案:3.62°=3°37′12″，50°23′45″=50.395 8°7.一电视发射塔在学校的东北方向，则学校在电视塔的什么方向？画图说明.思路解析：东北方向即为北偏东45度，所以电视发射塔在学校的北偏东45度，则学校在电视塔南偏西45度.答案:学校在电视塔的西南方.如图所示：8.小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，他出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度？思路解析：可借助手表观察这两个时间时针和分针之间的大格数，即可解决.答案:8：00时针和分针的夹角为120度;12：30时针和分针的夹角为165度.9.观察图4-3-9，完成下列问题：（1）∠AOB内部有一条射线OC，图中有多少个角？（2）∠AOB内部有两条射线OC、OD，图中有多少个角？（3）∠AOB内部有三条射线OC、OD、OE，图中有多少个角？（4）如果∠AOB内部有n条射线，图中有多少个角？图4-3-9思路解析：同线段的识图一样，要按顺序找角，按逆时针方向，以射线OA为角的始边，则图（1）中以射线OC、OB为角的另一边共有两个角∠AOC、∠AOB，以射线OC为始边、射线OB为终边有一个角∠COB，所以（1）中共有角的个数是3＝2＋1；同理，（2）中角的个数是6＝3＋2＋1；（3）中角的个数是10＝4＋3＋2＋1；经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，所以∠AOB内部有n条射线时，角的个数是（n+1）+n+…+3+2+1=(1)(2)2n n++个.答案:（1）3个；（2）6个；（3）10个；（4）（n+1）+n+…+3+2+1=(1)(2)2n n ++个.。