下载文档原格式
模块综合检测(能力卷)时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2016·福州高二检测)某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝45x ＋a ，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力为导学号 03960726( )A ．9.2B ．9.8C ．9.5D ．10[答案] C[解析] ∵x －＝14(4＋6＋8＋10)＝7；y －＝14(3＋5＋6＋8)＝5.5，∴样本的中心点坐标为(7,5.5)， 代入回归方程得：5.5＝45×7＋a ^，∴a ^＝－0.1. ∴y ^＝0.8x －0.1，当x ＝12时，y ^＝0.8×12－0.1＝9.5，故选C ．2．(2016·四川理，2)设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为导学号 03960753( )A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 4[答案] A[解析] (x ＋i)6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x6－r i r (r ＝0,1,2，…，6)，令r ＝2，得含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4，故选A ．3．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率导学号 03960727( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4][解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．4．设A＝37＋C27·35＋C47·33＋C67·3，B＝C17·36＋C37·34＋C57·32＋1，则A－B的值为导学号03960728()A．128 B．129C．47D．0[答案] A[解析]A－B＝37－C17·36＋C27·35－C37·34＋C47·33－C57·32＋C67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A．5．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(k2≥6.635)＝0.010表示的意义是导学号03960729()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%[答案] D[解析]由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.6．(2016·四川理，4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为导学号03960730()A．24 B．48C．60 D．72[答案] D[解析]由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A13种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A44种方法，所以奇数的个数为A13A44＝3×4×3×2×1＝72，故选D．7．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为导学号03960731()A．360 B．520C．600 D．720[解析]当甲、乙两人中只有一人参加时，有C12·C35·A44＝480种方法；当甲、乙两人都参加时，有C22·C25(A44－A22A23)＝120种方法．由分类加法计数原理知，不同的发言顺序共有480＋120＝600种，故选C．8．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为导学号03960732() A．0.9 B．0.8C．1.2 D．1.1[答案] A[解析]X的取值为0、1、2，P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.9．(2016·长沙二模)二项式(x－1x)6的展开式中常数项为导学号03960733()A．－15 B．15 C．－20 D．20 [答案] B[解析]二项式(x－1x)6的展开式的通项是T r＋1＝C r6·x6－r·(－1x)r＝C r6·(－1)r·x6－32r，令6－32r＝0，得r＝4.因此，二项式(x－1x)6的展开式中的常数项是C46·(－1)4＝15，故选B．10．某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1＋kx2)6的展开式中x4的系数为导学号03960734()A．50000 B．52000C．54000 D．56000[答案] C[解析]A、B均未被选中的种数有C23C25＝30，∴k＝C24C26－30＝60.在(1＋60x2)6展开式中，T r＋1＝C r6(60x2)r，令r＝2，得T3＝C26602x4＝54000x4.故选C．11．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是导学号 03960735( )A ．18125B ．36125C ．44125D ．81125[答案] B[解析] 每次取到红球的概率为35，所求概率为C 12×35×25×35＝36125.故选B ． 12．已知0<a <1，方程a |x |＝|log a x |的实根个数为n ，且(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 10(x ＋2)10＋a 11(x ＋2)11，则a 1等于导学号 03960736( )A ．－10B ．9C ．11D ．－12 [答案] B[解析] 作出y ＝a |x |(0<a <1)与y ＝|log a x |的大致图象如图所示，所以n ＝2.故(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝(x ＋2－1)2＋(x ＋2－1)11，所以a 1＝－2＋C 1011＝－2＋11＝9.故选B ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某校1000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是________.导学号 03960737[答案] 682[解析] 由题图知X ～N (μ，σ2)， 其中μ＝60，σ＝8，∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝P (52<X ≤68)＝0.6826. ∴人数为0.6826×1000≈682.14．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝1.1，则D (X )＝________.导学号 03960738[答案] 0.49[解析] p ＝1－⎝⎛⎭⎫15＋310＝12，E (X )＝1.1＝0×15＋1×12＋310x ，解得x ＝2，所以D (X )＝15×(0－1.1)2＋12×(1－1.1)2＋310×(2－1.1)2＝0.49.15．(2016·临沂高二检测)如图所示，A 、B 两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X ，则P (X ≥8)＝________.导学号 03960739[答案] 45[解析] 由已知X 的取值为7,8,9,10.∵P (X ＝7)＝C 22C 12C 35＝15，P (X ＝8)＝C 22C 11＋C 22C 12C 35＝310， P (X ＝9)＝C 12C 12C 11C 35＝25， P (X ＝10)＝C 22C 11C 35＝110.∴X 的概率分布列为∴P (X ≥8)＝P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10)＝310＋25＋110＝45.16．一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O (0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m ，n )，(m ，n ∈N *)，记可能的爬行方法总数为f (m ，n )，则f (m ，n )＝________.导学号 03960740[答案] C m m ＋n[解析] 从原点O 出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1，向右为0，则爬到点(m ，n )需m 个0和n 个1.这样爬行方法总数f (m ，n )是m 个0和n 个1的不同排列方法数．m 个0和n 个1共占m ＋n 个位臵，只要从中选取m 个放0即可．∴f (m ，n )＝C m m ＋n .(例如f (3,4)＝C 37其中0010111表示从原点出发后，沿右右上右上上上的路径爬行．) 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(列出算式即可)导学号 03960741(1)任何2名女生都不相邻，有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18·A 88)种排法．方法二：甲在首位的共有A 99种，乙在末位的共有A 99种，甲在首位且乙在末位的有A 88种，因此共有(A 1010－2A 99＋A 88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有A 1010A 33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A 1010种排法．18．(本题满分12分)已知(x －12x)n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.导学号 03960742(1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中所有整式项．[解析] (1)T r ＋1＝C r n·(x )n －r·(12x )r ·(－1)r ， ∴前三项系数的绝对值分别为C 0n ，12C 1n ，14C 2n ， 由题意知C 1n ＝C 0n ＋14C 2n ，∴n ＝1＋18n (n －1)，n ∈N *，解得n ＝8或n ＝1(舍去)， ∴T k ＋1＝C k 8·(x )8－k ·(－12x)k＝C k 8·(－12)k ·x 4－k,0≤k ≤8， 令4－k ＝0得k ＝4，∴展开式中的常数项为T 5＝C 48(－12)4＝358. (2)要使T k ＋1为整式项，需4－k 为非负数，且0≤k ≤8，∴k ＝0,1,2,3,4. ∴展开式中的整式项为：x 4，－4x 3,7x 2，－7x ，358.19．(本题满分12分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N (800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0.导学号 03960743(1)求p 0的值；(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有 P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826， P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.9974.)(2)某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于p 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？[解析] (1)由于随机变量X 服从正态分布N (800,502)，故有μ＝800，σ＝50， P (700<X ≤900)＝0.9544. 由正态分布的对称性，可得p 0＝P (X ≤900)＝P (X ≤800)＋P (800<X ≤900) ＝12＋12P (700<X ≤900)＝0.9772. (2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x 、y 辆，则相应的营运成本为1600x ＋2400y 依题意，x 、y 还需满足x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，P (X ≤36x ＋60y )≥p 0由(1)知，p 0＝P (X ≤900)，故P (X ≤36x ＋60y )≥p 0等价于36x ＋60y ≥900. 于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N .且使目标函数z ＝1600x ＋2400y 达到最小的x ，y .作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P (5，12)，Q (7,14)，R (15,6)．由图可知，当直线z ＝1600x ＋2400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1600x ＋2400y 在y 轴上截距z2400最小，即z 取得最小值．故应配备A 型车5辆、B 型车12辆．20．(本题满分12分)(2015·全国卷Ⅰ文，15)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值导学号 03960744表中w i ＝x i ，w ＝18 i ＝1w i.(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： (ⅰ)年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝ ni ＝1 (u i －u )(v i －v ) ni ＝1(u i －u )2，α^＝v －β^u . [解析] (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2) 令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)(ⅰ)由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ^＝0.2×576.6－49＝66.32. (ⅱ)根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．21．(本题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.导学号 03960745(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X ≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？[解析] (1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为A ，则事件A 包含有“X ＝0”，“X ＝2”，“X ＝3”三个两两互斥的事件， 因为P (X ＝0)＝(1－23)×(1－25)＝15，P (X ＝2)＝23×(1－25)＝25，P (X ＝3)＝(1－23)×25＝215，所以P (A )＝P (X ＝0)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1115，即这2人的累计得分X ≤3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X 1，都选择方案乙所获得的累计得分为X 2，则X 1、X 2的分布列如下：所以E (X 1)＝0×19＋2×49＋4×49＝83，E (X 2)＝0×925＋3×1225＋6×425＝125.因为E (X 1)>E (X 2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．22．(本题满分12分)(2016·山东理，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：导学号 03960746(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；百度文库百度文库 (2)“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望E (X )．[解析] (1)记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”，记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ＝ABCD ＋A －BCD ＋A B －CD ＋AB C －D ＋ABC D －.由事件的独立性与互斥性，得P (E )＝P (ABCD )＋P (A －BCD )＋P (A B －CD )＋P (AB C －D )＋P (ABC D －)＝P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A －)P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B －)P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C －)P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D －)＝34×23×34×23＋2×(14×23×34×23＋34×13×34×23) ＝23. 所以“星队”至少猜对2个成语的概率为23. (2)由题意，随机变量X 可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P (X ＝0)＝14×13×14×13＝1144， P (X ＝1)＝2×(34×13×14×13＋14×23×14×13)＝10144＝572， P (X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144， P (X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23＝12144＝112， P (X ＝4)＝2×(34×23×34×13＋34×23×14×23)＝60144＝512， P (X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14. 可得随机变量X 的分布列为 所以数学期望E (X )＝0×1144＋1×572＋2×25144＋3×112＋4×512＋6×14＝236.。
选修 2-3第三章3.1一、选择题1．已知变量 x 与 y 正有关，且由观察数据算得样本均匀数－－x＝ 3， y ＝ 3.5，则由该观察数据算得线性回归方程可能为导学号 03960625 ()^^A ． y＝ 0.4x＋ 2.3B． y＝ 2x－ 2.4^^C． y＝－ 2x＋ 9.5 D ． y＝－ 0.3x＋ 4.4[答案 ]A[分析 ]由于变量 x 和 y 正有关，所以回归直线的斜率为正，清除C、 D；又将点 (3,3.5)代当选项 A 和 B 的方程中查验清除 B，所以选 A ．2．由变量 x 与 y 相对应的一组数据 (1， y1) 、 (5，y2)、 (7，y3)、 (13， y4)、 (19，y5)获得的^－)线性回归方程为 y＝ 2x＋ 45，则 y ＝导学号 03960626 (A．135B． 90C． 67 D ．63[答案 ]D[分析 ]－1－－＋ 45，∵ x＝ (1＋ 5＋ 7＋ 13＋19)＝ 9， y＝2 x5－∴ y ＝ 2× 9＋45＝ 63，应选 D．3．(2016 淄·博高二检测)观察两个有关变量，获得以下数据：x－ 1－ 2－ 3－ 4－ 554321 y－0.9－2－3.1－ 3.9－ 5.15 4.1 2.9 2.10.9则两变量之间的线性回归方程为导学号 03960627 ()^^A ． y＝ 0.5x－ 1B． y＝ x^^C． y＝ 2x＋ 0.3 D ． y＝ x＋1[答案 ]B[分析 ]－＝ 0，由于 x－－ 0.9－ 2－3.1－ 3.9－ 5.1＋ 5＋ 4.1＋ 2.9＋ 2.1＋ 0.9y＝10＝ 0，依据回归直线方程必经过样本中心点－－(0,0)，所以选 B．( x ， y )可知，回归直线方程过点4．一位母亲记录了儿子3～ 9 岁的身高，数据 (略 )，由此成立的身高与年纪的回归模型为^10 岁时的身高，则正确的表达是导学号 03960628 y＝7.19x＋ 73.93，用这个模型展望这个孩子()A ．身高必定是 145.83cm B．身高在 145.83cm 以上C．身高在 145.83cm 左右 D ．身高在 145.83cm 以下[答案 ]C[分析 ]^^将 x 的值代入回归方程 y＝7.19x＋73.93 时，获得的 y值是年纪为 x 时，身高的估计值，应选 C．5．(2016 天·津高二检测 )某咖啡厅为了认识热饮的销售量y(个 )与气温 x(℃ )之间的关系，随机统计了某 4 天的销售量与气温，并制作了比较表：气温 (℃)181310－ 1销售量 (个 )24343864由表中数据，得线性回归方程 y ＝－ 2x ＋ a. 当气温为－ 4℃时，预测销售量约为导学号 03960629 ()A．68B． 66C． 72 D ．70[答案 ]A[分析 ]－1－1(24＋ 34＋ 38＋ 64)＝ 40，∵ x＝ (18＋ 13＋ 10－ 1) ＝10， y＝44∴40＝－ 2×10＋ a，∴ a＝ 60，当 x＝－ 4 时， y＝－ 2×(－4) ＋ 60＝ 68.6．设某大学的女生体重y(单位： kg)与身高 x(单位： cm)拥有线性有关关系，依据一组样本数据 (x ，yi)( i＝1,2，,，n)，用最小二乘法成立的回归方程为^＝ 0.85x－ 85.71，则以下结论i y 中不正确的是导学号 03960630 ()．．．A ． y 与 x 拥有正的线性有关关系B．回归直线过样本点的中心－－( x， y )C．若该大学某女生身高增添1cm，则其体重约增添 0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可判定其体重必为58.79kg[答案 ]D[分析 ]此题考察线性回归方程．D 项中身高为 170cm 时，体重“约为”58.79，而不是“确立”，回归方程只好作出“预计” ，而非确立“ 线性” 关系．二、填空题7．以下五个命题，正确命题的序号为____________. 导学号03960631①任何两个变量都拥有有关关系；②圆的周长与该圆的半径拥有有关关系；③某商品的需求量与该商品的价钱是一种非确立性关系；④依据散点图求得的回归直线方程可能是没存心义的；⑤两个变量间的有关关系能够经过回归直线，把非确立性问题转变为确立性问题进行研究．[答案 ]③④⑤[分析 ]变量的有关关系是变量之间的一种近似关系，其实不是全部的变量都有有关关系，而有些变量之间是确立的函数关系．比如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确立的函数关系；此外，线性回归直线是描绘这类关系的有效方法；假如两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无心义的．8．在 7 块并排、形状大小同样的试验田长进行施化肥量对水稻产量影响的试验，获得如下表所示的一组数据(单位： kg)．由散点图初步判断其拥有线性有关关系，则由此获得的回归方程的斜率是 ________. 导学号 03960632施化肥量 x15202530354045水稻产量 y330345365405445450455 [答案 ] 4.75[分析 ]列表以下，i1234567x i15202530354045y i330345365405445450455x i y i4950690091251215015575180002047577x ＝ 30， y ≈399.3，x i2＝ 7000，x i y i＝ 87175i ＝1i＝1^87175－ 7× 30×399.3则 b≈7000－7× 302≈ 4.75.^回归方程的斜率即回归系数 b.9．以下是某地域的降雨量与年均匀气温的一组数据：导学号 03960633年均匀气温 (℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量 (mm)542507813574701432464依据这组数据能够推测，该地域的降雨量与年均匀气温________有关关系．(填“拥有”或“不拥有”)[答案 ]不拥有[分析 ]画出散点图，察看可知，降雨量与年均匀气温没有有关关系．三、解答题10．以下是某地收集到的新房子的销售价钱y 和房子的面积 x 的数据：导学号 03960634 房子面积 (m 2 ) 115 110 80 135 105 销售价钱 ( 万元 )24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据 (2)的结果预计当房子面积为150m 2 时的销售价钱．[分析 ] (1) 数据对应的散点图以以下图所示：(2) x ＝ 1 5 5 25 ∑ i ＝ 1 x i ＝ 109， l xx ＝∑ i ＝ 1 (x i － x ) ＝ 1570，5 (x i － x )( y i － y )＝ 308.y ＝ 23.2， l xy ＝∑i ＝1^ ^^设所求回归直线方程为y ＝bx ＋ a ，^ l xy 308^^则b ＝ ＝l xx 1570 ≈ 0.1962， a ＝ y －b x ＝ 1.8166.故所求回归直线方程为 ^y ＝0.1962x ＋1.8166.(3)据 (2)，当 x ＝ 150m 2 时，销售价钱的预计值为^y ＝ 0.1962× 150＋ 1.8166＝31.2466( 万元 )．一、选择题1．以下说法正确的有几个 导学号 03960635 ( )(1)回归直线过样本点的中心 － － ( x ， y )； (2)线性回归方程对应的直线^ ^ ^(x 1， y 1)、 (x 2，y 2)、 , 、 (x n ，y ＝bx ＋ a 起码经过其样本数据点y n )中的一个点；(3)在残差图中，残差点散布的带状地区的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；(4)在回归剖析中， R 2 为 0.98 的模型比 R 2为 0.80 的模型拟合的成效好．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4[答案] B[分析 ]由回归剖析的观点知①④正确，②③错误．2．变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)， (11.3,2)， (11.8,3)， (12.5,4) ， (13,5) ，变量 U与 V 相对应的一组数据为 (10,5)， (11.3,4)， (11.8,3)， (12.5,2) ， (13,1) ．r 1 表示变量Y 与 X 之间的线性有关系数， r 2 表示变量 V 与 U 之间的线性有关系数，则导学号 03960636 ()A ． r 2<r 1<0B ． 0<r 2<r 1C ． r 2<0< r 1D ． r 2＝ r 1[答案 ]C[分析 ]∵变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 (10,1)， (11.3,2)，(11.8,3) ， (12.5,4)， (13,5) ，∴X ＝ 10＋11.3＋ 11.8＋ 12.5＋ 13＝ 11.72， 5Y ＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝3，55(x i － x )( y i － y ) ＝ (10－ 11.72)× (1－ 3)＋ (11.3－ 11.72)× (2－ 3)＋ (11.8－ 11.72)× (3－3)i ＝ 1＋ (12.5－ 11.72)× (4－3)＋ (13－ 11.72)× (5－ 3)＝ 7.2，5 x i － x 2 5y i － y 2＝ 19.172，i ＝1i ＝1∴这组数据的有关系数是r 1＝ 19.1727.2＝0.3755，据为(10,5) ， (11.3,4)， (11.8,3)， (12.5,2)，(13,1) ， U ＝1(105＋ 11.3＋ 11.8＋12.5＋ 13)＝11.72，V ＝ 5＋ 4＋3＋ 2＋ 1＝3，55(U i － U )( V i － V )＝ (10 － 11.72)× (5 － 3) ＋ (11.3－ 11.72)× (4－ 3) ＋ (11.8－ 11.72)× (3i ＝ 1－3)＋ (12.5－ 11.72)×(2－ 3)＋ (13－ 11.72)× (1－ 3)＝－ 7.2，55i ＝1U i－ U2·V i－ V2＝ 19.172.i＝ 1∴这组数据的有关系数是r2＝－ 0.3755，∴第一组数据的有关系数大于零，第二组数据的有关系数小于零，应选C．二、填空题3．已知两个变量x 和 y 之间有线性有关性， 5 次试验的观察数据以下表：x100120140160180y4554627592那么变量 y 对于 x 的回归方程是 ________. 导学号 03960637[答案 ]^y＝ 0.575x－ 14.9^^^[分析 ]依据公式计算可得b＝ 0.575，a＝－ 14.9，所以回归直线方程是y＝ 0.575x－14.9.4．某品牌服饰专卖店为认识保暖衬衣的销售量y(件 )与均匀气温 x(℃ )之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬均匀气温，其数据如表：导学号 03960638时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬均匀气温 x(℃)381217旬销售量 y(件 )55m3324由表中数据算出线性回归方程^y＝ bx＋a 中的 b＝－ 2，样本中心点为 (10,38)．(1)表中数据 m＝ ________.(2)气象部门展望三月中旬的均匀气温约为22℃，据此预计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为 ________．[答案 ](1)40(2)14 件[分析 ](1) 由 y＝38，得 m＝ 40.(2)由 a＝ y － b x 得 a＝ 58，^故 y＝－ 2x＋ 58，^当 x＝ 22 时， y＝ 14，故三月中旬的销售量约为14 件．三、解答题5．(2015 重·庆文， 17)跟着我国经济的发展，居民的积蓄存款逐年增添．设某地域城乡居民人民币积蓄存款(年末余额 )以下表：导学号03960639年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t1 2 3 4 5积蓄存款 y(千亿元 ) 567810^ ^ ^(1)求 y 对于 t 的回归方程 y ＝bt ＋a ；(2)用所求回归方程展望该地域2015 年 ( t ＝ 6)的人民币积蓄存款．nt i y i － n ty^ ^ ^ ^ i ＝ 1^ ^t .附：回归方程 y ＝bt ＋a 中， b ＝n， a ＝ y －b t i 2－ nt2i ＝1[分析 ](1) 列表计算以下i t i y i 2t i y it i 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 325 5 10 25 50∑153655120这里 n ＝ 5， t ＝ 1 n15＝ 3， t i ＝5n i ＝ 1y ＝ 1 n y i ＝36＝ 7.2. n i ＝ 1 5nt 2＝ 55－ 5× 32＝ 10， l ny ＝ n又 l nt ＝ t i － n t i y i － n t y ＝ 120－ 5× 3×7.2＝ 12.i ＝1i ＝1^ l ny ＝ 12 ^ ^^ 进而 b ＝ l nt 10 ＝ 1.2， a ＝ y －b t ＝7.2－ 1.2× 3＝ 3.6.故所求回归方程为 y ＝ 1.2t ＋ 3.6.(2) 将 t ＝ 6 代入回归方程可展望该地域2015 年的人民币积蓄存款为^y ＝ 1.2×6＋ 3.6＝10.8(千亿元 )．6．下表供给了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组比较数据 . 导学号 03960640x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；^^(2)请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y 对于 x 的线性回归方程y ＝ bx ＋a ； (3)已知该 厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤，试依据(2) 求出的线性回归方程，展望生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参照数值： 3× 2.5＋4× 3＋5× 4＋ 6×4.5＝ 66.5)[分析 ] (1) 由题设所给数据，可得散点图如图：4(2)由比较数据，计算得x i 2＝ 86， x ＝ 3＋ 4＋5＋ 6＝ 4.5， y ＝2.5＋ 3＋ 4＋ 4.5＝ 3.5，已i ＝1444x i y i － 4 xy4^i ＝1知x i y i ＝ 66.5 ， 所 以 ， 由 最 小 二 乘 法 确 定 的 回 归 方 程 的 系 数 b ＝4＝i ＝1x i 2－4 x2i ＝166.5－ 4× 4.5× 3.5 ^ ^－ bx ＝ 3.5－ 0.7×4.5＝ 0.35.86－ 4× 4.5 2 ＝ 0.7，a ＝ y所以，所求的线性回归方程为 y ＝0.7x ＋ 0.35.(3)由 (2)的回归方程及技改前生产100 吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为 90－(0.7× 100＋ 0.35)＝ 19.65(吨标准煤 )．。
第三章综合检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知具有线性相关关系的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是y ^＝0.95x ＋2.6，则t ＝导学号 03960683( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5[答案] C[解析] ∵x ＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，∴y ＝0.95×2＋2.6＝4.5，又y ＝15(2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.7)，∴t ＝4.5，故选C ．2．(2016·唐山高二检测)四名同学根据各自的样本数据研究变量x 、y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是导学号 03960684( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [答案] D[解析] y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错．3．(2016·福州高二检测)在一次试验中，当变量x 取值分别是1，12，13，14时，变量Y 的值依次是2,3,4,5，则Y 与1x之间的回归曲线方程是导学号 03960685( )A ．y ^＝1x ＋1B ．y ^＝2x ＋3C ．y ^＝2x ＋1 D ．y ^＝x －1[答案] A[解析] 把x ＝1，12，13，14代入四个选项，逐一验证可得y ^＝1x ＋1.4．给出下列五个命题： ①将A 、B 、C 三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125、120、122、105、130、114、116、95、120、134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为导学号 03960686( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．③④⑤[答案] B[解析] ①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x －乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 2甲>s 2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116, 120共4个，故所求频率为410＝0.4，⑤是真命题．5．对变量x 、y 观测数据(x 1，y 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u 1，v 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断：导学号 03960687( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识．用散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关．6．为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关导学号 03960688( ) 下面的临界值表供参考：A ．95% C ．99.5% D ．99.9%[答案] C[解析] 由公式得K 2＝－225×25×30×20≈8.333>7.879，故有1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A 与性别有关．7．(2016·大连高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是导学号 03960689( )A ．y ^＝2x ＋4 B ．y ^＝52x ＋2C ．y ^＝2x －20 D ．y ^＝16x ＋2[答案] A[解析] 由回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^的定义知，b ^＝2， ∵回归直线过样本点的中心，∴12＝2×4＋a ^， ∴a ^＝4，∴回归直线方程为y ^＝2x ＋4.8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是导学号 03960690( ) ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点；③已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝bx ＋a ^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69， ∴③正确；④正确，故选D ．9．某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费Y(千元)进行统计调查，Y 与x 有相关关系，得到回归直线方程y ^＝0.66x ＋1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为导学号 03960691( )A ．66%B ．72%C ．67%D ．83%[答案] D[解析] 该题考查线性回归的实际应用，由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为7.675－1.5620.66≈9.262(千元)．故7.6759.262≈83%. 10．某化工厂为预测某产品的回收率Y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝1nx i y i ＝1849，则y 与x的回归方程是导学号 03960752( )A ．y ^＝11.47＋2.62xB ．y ^＝－11.47＋2.62x C ．y ^＝2.62＋11.47x D ．y ^＝11.47－2.62x [答案] A[解析] 据已知b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y ∑i ＝18x 2i －8x2＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62.a ^＝y －b ^x ＝11.47.故选A ．11．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是导学号 03960692( )A ．模型1 C ．模型3 D ．模型4[答案] A[解析] 线性回归分析中，相关系数为r ， |r|越接近于1，相关程度越大； |r|越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数r 最大，∴模拟效果最好， 故选A ．12．下面是某市场农产品的调查表． 市场供应量表：根据应在区间导学号 03960693( )A ．(2.3,2.6)B ．(2.4,2.6)C ．(2.6,2.8)D ．(2.8,2.9)[答案] C[解析] 以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝__________.导学号 03960694[答案] 58.5[解析] 因为x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.本题易错之处是根据x 的值及y ^＝1.5x ＋45求出y 的值再求y ，由y ^＝1.5x ＋45求得的y 值不是原始数据，故错误．14．给出下列命题：导学号 03960695①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②若随机变量X ～N(0.43,0.182)，则此正态曲线在x ＝0.43处达到峰值； ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人．经过计算得K 2＝6.023，根据这一数据查阅下表，则市政府有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系．[答案] ①②④[解析] 根据样本方差的概念、正态分布的概念可知①②均正确；在回归分布中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即X 与Y 有很强的关系，所以③不正确；通过表中的数据和K 2＝6.023>5.024可知，可以认为有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此④正确．15．在2016年春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：导学号 03960696通过分析，y 对商品的价格x 的回归直线方程为________．[答案] y ^＝－3.2x ＋40[解析] ∑i ＝15x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.16．某市居民2012～2016年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：导学号 03960697出有__________线性相关关系．[答案] 13 正[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(2016·青岛高二检测)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：导学号 03960698将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝－2＋＋＋＋[解析](1)”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K2＝－2＋＋＋＋＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：导学号03960699(1)计算x 与y (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数． [解析] (1)根据数据可得： x ＝77.7，y＝165.7，∑10i ＝1x 2i ＝70903，∑10i ＝1y 2i ＝277119，∑10i ＝1x i y i ＝132938，所以r ＝0.808，即x 与y 之间的相关系数r≈0.808；(2)因为r>0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.19．(本题满分12分)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：导学号 039607002只，未患病数为η，工作人员曾计算过P(ξ＝0)＝389P(η＝0)．(1)求出列联表中数据x 、y 、M 、N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？ 参考公式：K 2＝－2＋＋＋＋.①当K 2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联； ②当K 2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．[解析] (1)∵P(ξ＝0)＝C 220C 250，P(η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0、1、2.P(ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P(ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P(ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.∴E(ξ)＝294245.P(η＝0)＝C 210C 250＝9245.P(η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P(η＝2)＝C 240C 250＝156245.∴E(η)＝392245.∴E(ξ)<E(η)，即说明药物有效． (3)∵K 2＝－230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够以99%的把握认为药物有效．20．(本题满分12分)(2016·洛阳市高二检测)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：导学号 03960701(1)(2)试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元(精确到十分位)?[解析] (1)由散点图(图略)知y 与x 呈线性相关关系，由表中数据计算得，x －＝6，y －＝10，b ^＝59180，a ^＝24130，回归直线方程：y ^＝59180x ＋24130.(2)x ＝8时，预测年销售额为59180×8＋24130≈10.7万元．21．(本题满分12分)(2016·全国卷Ⅲ理，18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.导学号 03960702注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17i －y2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r＝∑i ＝17i －ti －y∑i ＝1ni －t2∑i ＝1ni －y2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1ni －ti －y∑i ＝1ni －t2，a ^＝y ^－b ^t .[解析] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，7i ＝1(t i －t )2＝28，∑i ＝17i －y2＝0.55，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(Ⅰ)得b ^＝∑i ＝17i －ti －y∑i ＝17i －t2＝2.8928≈0.103 a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t.将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．22．(本题满分12分)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1 000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人.导学号 03960703(1)求n 的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列2×2列联表：(3)若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．参考公式：K2＝－2＋＋＋＋[解析](1)设第i组的频率为P i(i＝1,2，…，8)，由图可知：P1＝11500×30＝2100，P2＝11000×30＝3100∴学习时间少于60分钟的频率为P1＋P2＝120由题意：n×120＝5，∴n＝100.又P3＝1375×30＝8100，P5＝1100×30＝30100，P6＝1120×30＝25100，P7＝1200×30＝15100，P8＝1600×30＝5100，∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝325.∴第④组的高度为：h＝325×130＝1250频率分布直方图如图：(注：未标明高度1/250扣1分)(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用时间不充分的有10人，从而走读生中利用时间不充分的有25－10＝15人，利用时间充分的有45－15＝30人，由此可得2×2列联表如下：将2×2K 2＝－2＋＋＋＋＝－275×25×45×55＝10033≈3.030 因为3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关 (3)由(1)知：第①组2人，第②组3人，第⑧组5人，总计10人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3P(X ＝i)＝C i 5C 3－i 5C 310(i ＝0,1,2,3)∴P(X ＝0)＝C 05C 35C 310＝10120＝112，P(X ＝1)＝C 15C 25C 310＝50120＝512，P(X ＝2)＝C 25C 15C 310＝50120＝512，P(X ＝3)＝C 35C 05C 310＝10120＝112∴X 的分布列为：∴E(X)＝0×112＋1×512＋2×512＋3×112＝1812＝32(或由超几何分布的期望计算公式E(X)＝n×M N ＝3×510＝32)。
