当前位置：文档之家 › 28.3 圆周角zzb

28.3 圆周角zzb

  • 格式：ppt
  • 大小：1.63 MB
  • 文档页数：23

下载文档原格式

  / 23

合集下载

【冀教版】九年级数学上册：28.3.2《圆周角》ppt课件

【冀教版】九年级数学上册：28.3.2《圆周角》ppt课件

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = 1∠AOD,
2
AD C
●O
∠CBD =1∠COD,
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年3月 2021/3/312021/3/312021/3/313/31/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/312021/3/31March 31, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/312021/3/312021/3/312021/3/31
谢谢大家
讲授新课
一 圆周角的定义及性质
圆心角顶点发生变化时,我们. 得到几种情况?
A
A.
.A
.
O
.
.
O
O
B
C
B
C
B
C
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角 的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? 圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与
A 圆相交的角叫圆周角.
特征： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
. O
B
C
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A.
A C
∵OA=OB，

初中数学九年级上 28.3 圆周角 课件

初中数学九年级上 28.3 圆周角 课件

O
A闪动角 O
A
D
B
CD
D
B
O
A
C
05 合作交流，验证猜想
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半？
A
证明：∵ OA=OC，
∴∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C ∴ BAC 1 BOC．
2
B
C
05 合作交流，验证猜想
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半？
A
证明：如图，
连接 AO 并延长交⊙O于点D
∵OA=OB，
O
∠BOD=∠BAD+∠B，
∴ BAD 1 BOD． 2
B
C
D
同理，CAD 1 COD．
2 ∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
05 合作交流，验证猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？
P
O
圆周角定理：圆上一条
生活中可以没有诗歌，但不能没有诗意；行进中可以没有道路，但不能没有前进的脚步；工作中可以没有经验，但不能没有学习，人生中可 以没有闪光，但不能有污迹。 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 你能够做到的，比想像的更多。
（2）圆心在圆周角的内部
（3）圆心在圆周角的外部
05 合作交流，验证猜想
A O
A
O
像什么图案？
DB
CD
C
作辅助线
分离右旗 分离左旗
A 撤消辅助线 还原右旗 还原左旗

初中数学九年级上册 28.3 圆周角 课件

初中数学九年级上册 28.3 圆周角 课件
作探究——量一量
• 量一量弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角 ∠AOC的度数，看看有什么发现？
A C
●O
B
A C
●O
B
A C
●O B
合作探究
1.分几种情况证明？ 2.从哪个图形开始证明？怎样证明？ 3.另外两个图形是不是可以转化成问题2 中的图形？怎样转化？
4.转化后怎样延用问题2的证明方法？ 要求：把你想出来的证明方法与其他成 员交流.推举一名成员作为小组代表展现 小组智慧。
O.
XB A
练一练
2．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= 25° 变式：若∠BAC=40°，则∠BOC= 80° ∠OCB= 50°
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=___2_5_°
写一写
如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35º，求∠BOC的度数。
归纳总结
• 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 即 ∠ABC =1∠AOC.
2
圆心在圆周角边上 A C
●O
B
圆心在圆周角内 AD C
圆心在圆周角外 A
C
●O
●O
B
B
例题解析 例1.如图：AB是⊙OO的直径,点C，E，D 在
⊙O 上∠BED=40 求∠ACD的度数.
证明：连接OD
练一练
1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
图１
图４ 不是
图２
图３
B
CS
A
图５ 是
图6
练一练

冀教版-数学-九年级上册-28.3圆心角与圆周角 优秀课件

冀教版-数学-九年级上册-28.3圆心角与圆周角 优秀课件

探究活动 分类化归 验证猜想 性质二
定理
同弧所对的圆周角等于 圆心角的一半。
分
A层——基础训练
层 意在让多数学生参与，巩固知识。 B层——深入探索 培养学生逆向思维，感悟数学来源于实际并应用
训 于实际。 C层——拓展延伸 进一步体现化归思想，激发学生学习数学的热情。
练
A层：基础训练
1．求图中的∠α的度数
O A
B (a)
C C
O AO
A
B
B
(b)
(c)
C
O A
B (d)
C
O B
A (e)
探究活动 分类化归 验证猜想 性质二
归纳分类
探究活动 分类化归 验证猜想 性质二
（2）圆心在圆周角的内部
证明：
由（1）知 ∠ACO＝ 1/2 ∠AOD ∠BCO＝ 1/2∠BOD ∴∠ACO＋∠BCO＝1/2∠AOD＋ 1/2∠BOD ∴∠ACB＝1/2（∠AOD＋∠BOD）
问题？ 4．你有哪些体会？
布置作业
课本P12 1、2、3
联想
即∠ACB＝ 1/2 ∠两面AOB
三 角 旗
探究活动 分类化归 验证猜想 性质二
（3）圆心在圆周角的外部
证明：
由（1）知∠BCO＝1/2∠BOD ∠ACO＝1/2∠AOD 联想∴∴∠∠两BA面CCOB三＝－角1∠旗/A2叠C（O成∠＝B1O/D2∠－B∠OADO－D1）/2∠AOD 即∠ACB＝ 1/2 ∠AOB
28.3圆心角与圆周角
创设情景、导入新课
探究活动 师生互动 启发猜想 圆周角概念及性 质一
概念：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆 周角
性质一： 同弧所对的圆周角相等

28.3.2圆周角课件冀教版九年级数学上册

28.3.2圆周角课件冀教版九年级数学上册

2. 如图， A ， B ， C 是☉ O 上的三个点，若∠ B ＝30°，则∠ OAC 的度 数为( D )
A. 15°
B. 30°
C. 50°
D. 60°
1234
第2题图
第2课时 圆周角
知识梳 理
课时学业质量评 价
3. 如图， AB 是☉ O 的直径，∠ ACD ＝∠ CAB ， AD ＝2， AC ＝4，则☉ O 的半径为( A )
直径所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径.
巩固练习
学生活动五
已知：如图，AB为☉O的直径，AB=AC,BC交☉O于点 D，
AC交☉O 于点E，∠BAC=45°. （1）求EBC的度数； （2）求证：BD=CD
课堂小结
1.圆周角的概念. 2.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半. 3.推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径.
1234
第3题图
A.
B. 2
C. 2
D. 3
1234
第2课时 圆周角
知识梳 理
课时学业质量评 价
4. 如图，在△ ABC 中， CA ＝ CB ，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB 交于点
D ，与 AC 交于点 E . 求证： D 为 AB 的中点. 证明：如图，连接 CD . ∵ BC 为半圆 O 的直径， ∴∠ BDC ＝90°. ∴ CD ⊥ AB . ∵ CA ＝ CB ， ∴ AD ＝ BD ，即 D 为 AB 的中点.
课后作业
1.课本P158习题A组第1，2题， 习题B组第1，2题 2.完成《素养达标.分层训练》第28章 第3节 第2课时
第二十八章 圆 28.3 圆心角和圆周角 第2课时 圆周角

冀教版数学九上28.3《圆心角和圆周角(3)》ppt-课件

冀教版数学九上28.3《圆心角和圆周角(3)》ppt-课件
证∠ABE＝90°得∠BAE 与∠E 互余，而∠CAD 与∠ACD 互余，且 ∠ACD＝∠E，得∠BAE＝∠CAD，∴B︵E＝C︵F，∴BE＝CF
15．(14分)如图，⊙C通过坐标原点，并与两坐标轴分别相交于A，D 两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标(2，0)．求点D的坐标及圆心C 的坐标．
连接 AD，∵∠AOD＝90°，∴AD 是⊙C 的直径， ∠ADO ＝ ∠OBA ＝ 30°， ∴AD ＝ 2OA ＝ 4 ， OD ＝
度数是圆心角的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆
周角相等，则它们所对的弧也相等．其中正确的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(3分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠ABD等
于( D )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
3．(3 分)如图，D 是A︵C的中点，与∠ABD 相等的角的个数是( B ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 4．(3 分)如图，在圆内接四边形 ABCD 中，∠B＝30°，则∠D＝ __1_5_0_°___．
5．(3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上 一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( B ) A．115° B．105° C．100° D．95°
6．(3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是 BC延长线上一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的大 小是( B ) A．40° B．50° C．60° D．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°
9．(4分)如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台 监视器，它的监控角度为65°.为了监控整个展厅，最少需在圆形边 缘上共安装这样的监视器______3__台．

九年级数学上册第28章圆28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角的概念和性质导学课件新版冀教版

⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
17
谢谢欣赏！
2019/7/10
最新中小学教学课件
18
第二十八章 圆
第二十八章 圆
28．3 圆心角和圆周角
第2课时 圆周角的概念和性质
知识目标 目标突破 总结反思
第2课时 圆周角的概念和性质
知识目标
1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角与圆 心角的关系，并能应用圆周角和圆心角的关系定理解决问题 2．通过观察90°的圆周角和圆心角的关系，归纳出直径与其 所对的圆周角之间的关系，并能应用此关系解决问题．
第2课时 圆周角的概念和性质
反思
已知⊙O 的弦 AB 的长等于⊙O 的半径，求此弦 AB 所对 周角的度数．
解：如图 28－3－6， ∵AB＝OA＝OB，∴△AOB 是等边三角形，
1
∴∠AOB＝60°，∴∠APB＝2∠AOB＝30°， 图28－3
即弦 AB 所对的圆周角的度数是 30°. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写 确的解题过程．
第2课时 圆周角的概念和性质
[归纳总结]当所求的角是圆心角时，一般利用在同圆或等圆 等弧所对的圆心角相等解题．
第2课时 圆周角的概念和性质
例2 [教材补充例题][2017•石家庄模拟]如图28－3－4，在⊙ 中，弦AB∥CD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A．80° B．50° C．40° D．20°
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。

九年级数学上册28.3圆心角与圆周角盘点圆周角与圆心角素材冀教版(new)

盘点圆周角与圆心角圆既是初中数学的重点内容，也是中考的热点.与圆有关的角和其他知识有着极其丰富的内在联系,特别是圆周角和圆心角，大量与圆有关的证明、计算都要通过它们的联系与转化才能得以解决.抓住了圆周角和圆心角，很多有关圆的问题就能迎刃而解.现略举几例,说明如下，供同学们学习时参考：一、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.例1如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,且∠ABC=∠BAC，∠AOC与∠BOC相等吗?为什么?分析∠AOC与∠BOC是同圆中的两个圆心角,要说明这两个角相等，只要说明它们所对的弧或弦相等.解∠AOC与∠BOC相等∵∠ABC=∠BAC,∴AC=BC（等角对等边）。

∴∠AOC=∠BOC（在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等）点评要说明同圆或等圆中的两个圆心角相等，只要说明它们所对的两条弦(或两条弧）相等即可。

二、圆周角顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角,900的圆周角所对的弦是直径.例2如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E，∠ADC=500，∠CEB=1000,试求∠ACD的度数。

分析 AB是⊙O的直径，连BD,可得∠ADB=900,,从而∠EDB可求；∠CEB是△BDE的外角,则∠ABD也可求得,而∠ACD和∠ABD是同弧所对的圆周角，故∠ACD可得。

解连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=900 (直径所对的圆周角是直角）。

∵∠ADC=500，∴∠EDB=∠ADB－∠ADC=900－500=400∵∠CEB=1000,∴∠ABD=∠CEB－∠EDB=1000－400=600∴∠ACD=∠ABD=600(同弧所对的圆周角相等）.点评直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键。

冀教版版九年级上册第二十八章28.3第2课时 圆周角

一．导1. 圆心角的定义：圆心角是指_________________________________________的角.2.圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧或弦所对的圆心角________.2.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.它的逆命题是：如果一个三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形，这个逆命题是真命题.二、新知预习1.如图,我们已将知道图①④中的角是圆心角，那么另外两图中的角呢？【概念归纳】顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角.图_____的角是圆周角.2.如图，写出弧AC所对应的圆周角____________.你还能再做出弧AC对应的圆周角吗？【归纳】同一条弧所对应的圆周角有_____个.3.上图中，作出弧AC对应的圆心角，用量角器量一量，∠AOC与三个圆周角∠B、∠D、∠E的等量关系.【结论】∠B=∠D=∠E=______∠AOC.【归纳总结】一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.（二）圆周角的定理【探究】如图，∠AOB和∠APB分别是弧AB所对的圆心角和圆周角.（1）当点P在圆上按照顺时针方向移动时（点P与点B不重合，按照圆心O和圆周角的图a 图b 图c①如图a,当圆心O落在∠APB的一条边上时，∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由.解：∠APB=1/2∠AOB.理由如下：______________________________________________ _____________________________________________.②如图b,c,当圆心在∠APB的内部和外部时，①中的结论还成立吗？例1：如图，△ABC内接于，若∠OAB=28°，求∠C的度数.45°D．30°（二）同弧所对圆周角的性质【探究】如图，∠B 、∠D 、∠E 是弧AC 所对的圆周角，通过前面的测量，我们知道∠B=∠D=∠E.你能证明这个结论吗？思路分析：连接AO,CO 构造出弧AC 所对应的圆心角，则通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得证.【归纳】同弧或等弧所对的圆周角相等.例1：如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝( )A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°【归纳总结】解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用．三、检测1.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.如图，已知点E 是圆O 上的点，B ，C 是AD ︵的三等分点，∠BOC ＝46°，则∠AED 的度数为________．3.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF ＝x °，则x 的取值范围是( )A ．30≤x ≤60B ．30≤x ≤90C ．30≤x ≤120D ．60≤x ≤1204.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第________种射门方式．。

初中数学九年级上册 28.3 圆周角 课件


A O
B
C
圆心O 在圆周角 ∠BAC的外部
（1） 圆心O在∠BAC的一边上
A
O·
B
C
OA OC A C BOC A C A 1 BOC
2
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的内部 A
O
B
C
D
作直径AD，将∠BAC转化 成∠BAD与∠CAD的和.
AA
OO
BB
BAD 1 BOD
即 BAC 1 BOC 2
圆心O与圆周角∠BAC不同的位置关系：
A
A
O
O
A O
B
C
圆心O 在圆周角 ∠BAC的一边上
B
C
圆心O 在圆周角 ∠BAC的内部
B
C
圆心O 在圆周角 ∠BAC的外部
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
大家谈谈
1.如图AB是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角, 直角，还是钝角？你是如何判断的？
一切立体图形中最美 的是球,一切平面图形 中最美的是圆.
—— 毕达哥拉斯
课堂导入：
如图，如果知道∠OBC＝50°， 则∠BOC＝_8__0_°__°， 同学们还能马上说出∠A的度数吗？
28.3.2 圆周角
学习目标
1.我要了解圆周角的概念。 2.我要理解并掌握圆周角的定理和推论。 3.体会分类讨论和转化思想在圆周角定理探究过程 中的应用。 4.发展我的数学思考能力，从而获得成功的体验。
2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？ C2
请说明理由。
C1
C3
A
·O
B
1.如果∠A=44°,则∠BOC=__. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

AB
））
∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF
E O
C
F
D
如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周
的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC
B 等于（ ）
A、30°；
B、60°；
C、90°；
D、45°
C
A
B
P
针对训练二：如图，已知在⊙O中，弦AB、CD相交于点E， ∠A=40°，∠AED=75°，求∠B的度数.
A、55°
B、110°
C、125°
D、150°
6、已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点， CD⊥AB于D，CE平分∠DCO，交⊙O于E，
求证：弧AE = 弧EB
2、如图，点A、B、C均在⊙O上，∠OAB=46°,求∠ACB的度 数。
达标检测
3、如图（左）， A、B、C、D在⊙O上，若∠BOD＝140°，则∠BCD等 于（ ）
A．140° B．110°
C．70°
D．20°
4、如图（中），已知，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，
则弧EF的度数为（ ）
A．60°
B．70° C．80°
D．90°
5、如图（右）中∠BOD的度数（ ）
A D
B
O
C
针对训练一
1、AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB,如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。
探究点二： 例2、已知 CD=EF ,求证：∠CAD=∠EBF
AB
E O
C
F
若∠CAD=∠EBF，CD=EF 吗？
D
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相
等的圆周角所对的弧也相等.
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系 A
B
的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦 有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量都 分别相等。
28.3 圆周角
学习目标
1、理解圆周角的概念；熟记圆周角的两个特征； 2、熟记圆周角定理及推论，并能利用这些内容进行熟练的 应用.
A C
●O B
2、猜想并证明：圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC.
AD C
●O
B
3、猜想：圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系
A C
D
●
B
O
通过上述三种情况你能总结出什么结论？
圆周角定理: 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即∠ABC = ∠AOC.
圆心在角的边 上 A C
●O
B
圆心在角 内 AD C
●O
圆心在角 外 A C
●O D
B
B
如图，在⊙O中，A、B、C、D分别是圆上的四个 点，回答问题：
（1）、如果∠A=44°,则∠BOC= 88° . （2）、如果∠BOC=44°,则∠A= 22° . （3）、如果∠A=35°,则∠BDC= 35° .
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C? 观察得到的∠ACB有什么特征？
C
O.
A
B
顶 点 在 圆 上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
图１× 图２× 图３ √
图４ ×
图５ ×
探究点一：同弧所对圆周角和圆心角的关系
1.猜想并证明：圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
探究点三：已知直径，求证：∠ACB=90° 反之成立吗？
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径.
∵ AB是直径 ∴∠AC1B=90°
∵ ∠AC1B=90° ∴ AB是直径.
C1
C2
C3
A O
B
针对训练三
已知如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的 ⊙O交另一腰于F，交底边BC于D. 求证：BD=CD。