第三讲 和差问题

精心整理（本第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例甲班和乙班共有图书本甲班的图书本数是乙班的倍，甲班和乙班各有图书多少 本？分析设乙班的图书本数为份，则甲班图书为乙班的倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的倍还可以理解为份的数量是本，求出份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数用下图表示它们的关系：解：乙班：-F （）（本） 甲班：X （本） 或（本）答：甲班有图书本，乙班有图书本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是本；再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于倍如果与条件相符，表明这题作对了注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：+（本）F （倍）。

例甲班有图书本，乙班有图书本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量最后要求甲班图书是乙班图书的倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的倍依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是： +（本）② 甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： +二（倍）③ 乙班现有的图书本数是：F④甲班给乙班图书本数是：（本）综合算式：（+）4-（）（本）（本）答：甲班给乙班本图书后，甲班图书是乙班图书的倍。

验算：（）4（）=（倍）（）（）=（本）。

例光明小学有学生人，其中男生比女生的倍少人，男、女生各有多少人？分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的倍还少人，如果用男、女生人数总和人再加上人，就等于女生人数的倍（见下图）。

第三讲和差倍问题一.和差问题和差问题：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数。

基本公式：大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.一根线绳和一根麻绳总长为48米，已知线绳比麻绳长10米，求线绳和麻绳各长多少米？2.张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？3.甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？2二.和倍问题和倍问题：已知两个数的“和”与这两个数的倍数关系，求这两个数。

基本公式：小数=和÷(倍数+1)大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法1：两个量之间的和倍1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2.某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？考法2：三个量之间的和倍1.三个队种数，第二队种的树是第一队的2倍，第三队种的树比第一队的2倍多4棵。

已知3个队一共种树64棵，求每个队各种树多少棵？2.甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多少？三.差倍问题差倍问题：已知两个数的“差”与这两个数的倍数关系，求这两个数。

基本公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，跳绳比赛的人数比踢踺子的多36人。

第三讲和差问题（周日）知识点、重点、难点和差问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个量分别是多少。

和差问题是一类相对比较简单的典型应用题，也是其他一些应用题的基础。

解答这类应用题的一般方法是：1.首先要确定哪个数大，哪个数小，两个数相差多少。

2. 和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几。

3. 和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求其中一个数。

4. 和差问题的数量关系是：“大数=（两个数的和＋两个数的差）÷2”；“小数=（两个数的和－两个数的差）÷2”例题精讲：例1：甲、乙两笼鸡共有24只，已知甲笼鸡的只数比乙笼多4只，问甲、乙两个笼内各有多少只鸡？例2：小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，问：语文和数学各得几分？例3：甲、乙两仓库共有货物1000吨，如果从甲仓库调50吨货物到乙仓库，那么甲、乙仓库的货物同样多，问：原来两仓库各存货物多少吨？例4：某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班少12人，问：原来两班各有多少人？例5：两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问：甲、乙两盒原来各有面包多少只？例6：一只三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，问：上、中、下层各放书多少本？例7：一群猴子共102只，共吃一堆桃子。

大猴每只分得12只桃子，小猴每只分得10只桃子，桃子正好分完。

小猴们很快把10只桃子吃完了，却要求再给每只小猴3只桃子，大猴们只得每只拿出3只桃子来。

满足了小猴要求之后，还余24只桃子，问：猴群共有多少只桃子？A组一、填空题1.两个连续奇数之和是100，则这两个奇数分别是和。

2. 小阳期末考试时，语文和数学的平均分是96分，数学比语文高8分，他数学考了分，语文考了分。

第三讲和差问题专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。

两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。

锡和铝各是多少千克？例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？1，红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？2，某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？例3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。

今年妈妈和小勇各多少岁？1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。

今年小刚和小强各多少岁？2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。

黄茜和胡敏今年各多少岁？例4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。

两个仓库原来各有多少袋大米？1．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。

两箱原来各有多少袋？2．甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。

两筐原来各有多少千克香蕉？家庭练习1，甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

第三讲简单的和差问题一、知识要点和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

下面就让我们通过例题，一起来探索吧！探究目标：1.认识和差问题的特征；2.掌握解答和差问题的方法，总结出解答和差问题的方法；3.正确地解答和差问题。

二、自我探究【例1】参加体验夏令营的学生共有96人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？【例2】今年小鹏7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【例3】甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？【例4】小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本？【例5】小明、小刚和小虎三人共有课外书49本。

小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，三人各有多少本？三、自我挑战第一关：1.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？2.紫金城小区和花园小区共订牛奶840瓶，紫金城小区比花园小区少订60瓶。

紫金城小区和花园小区各订牛奶多少瓶？3.明明期末考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。

问语文和数学各得多少分？4.洋洋今年8岁，弟弟3岁，当两人年龄和是19岁时，两人年龄各是多少岁？第二关：1.甲乙两人8小时共加工零件240个，甲每小时加工的零件比乙多加工6个。

甲、乙每小时各加工多少个？2.两筐葡萄共重560千克。

如果从第一筐中取出100千克放入第二筐，这时第二筐于第一筐同样重。

两筐原来各有多少千克葡萄？3.第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等，两个车间各有多少人？4.甲、乙两筐共有梨105千克，从甲筐里取出4千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐多1千克，甲、乙两筐原来各有梨多少千克？第三关：1.甲乙两人共存款3200元，乙、丙两人共存款2400元，甲、丙两人共存款2800元，甲、乙、丙三人各存款多少元？2.把90米长的一根绳子分成三段，要使最后一段比前一段多3米。

五年级奥数课堂第三讲和差问题【专家讲解】和差问题是已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。

由于这两个数不相等，所以解答起来比较困难。

为了更好地解答和差问题，我们通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直观地表示出来，找出条件和问题间的内在联系，总结出解答和差问题的规律，从而正确地解答和差问题。

【解题技巧】大、小两个数的数量关系可表示为下面的线段图。

小数: 和大数：由此得到和差公式：差大数=（和+差）÷2和-大数=小数小数=（和-差）÷2和-小数=大数解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的“和”与“差”，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。

我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。

例题1.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？例题2.红星小学录取一年级新生104人，分成甲、乙两个班。

如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就同样多。

问甲、乙两班原有学生多少人？趁热打铁习题（1）1.两根绳子共长36米，第一根比第二根长8米。

两根绳子各长多少米？2.甲、乙两人4天共记英语单词132个，甲每天比乙多记3个。

甲、乙两人平均每天各记英语单词多少个？3.两个水桶共盛水60千克，如果把第一个桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了。

第一个桶原来盛水多少千克？第二个桶呢？4.甲、乙两生产组共收小麦9600千克，如果甲组给乙组800千克，则两组收到小麦重量相等，问两组各收多少千克？例题3.甲、乙之和为39，乙、丙之和为42，甲、丙之和为33.求甲、乙、丙各是多少？趁热打铁习题（2）1.有A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149.求这三个数。

综合练习题1.期末考试我的语文和数学的平均成绩是92分，数学还比语文多6分。

他的语文、数学各考了多少分？2.体育校队有篮球、排球和足球若干个。

三年级思维数学 第三讲和差问题思维目标：仔细分析，找出题目中的“和”或“差”，正确解题。

数学知识：一位数与三位数相乘思维：和差问题公式：（和— 差）÷2 = 较小数；和—较小数=较大数，较小数+差=较大数（和+差）÷2 = 较大数。

数学：1、利用一位数乘两位数的计算方法迁移掌握一位数乘三位数2、理解一位数乘三位数的算法。

【例1】一次郊外钓鱼，张爷爷和李爷爷一共钓了26条鱼，张爷爷比李爷爷多钓了4条，张爷爷和李爷爷各钓了多少条鱼？点金术：这题属于和差问题，是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少的应用题。

李爷爷：张爷爷：如果从总数中取出张爷爷多钓的4条，则两人钓鱼的数量相等。

李爷爷：（26 — 4）÷ 2 =11（条）张爷爷：26 — 11 =15（条）或 11+4=15（条）试金石：1、 数学思维训练班共有学生46人，其中男生比女生少4人，男生、女生各有多少人？2、 糖果盘里有巧克力糖和奶糖共30颗，其中巧克力糖比奶糖多8颗，巧克力糖和奶糖各有多少颗？4条 26条3、三（1）班同学上体育课，排成4列纵队，每队10人，女生比男生多6人，男生、女生各多少人？【例2】松鼠妈妈和小松鼠共摘了40只松果准备过冬，松鼠妈妈给小松鼠6只松果后，小松鼠的松果和松鼠妈妈一样多，它们原来各摘了多少只松果？点金术：这道题的“和”是40，“差”呢？差是6×2=12只。

看图：40只松鼠妈妈：（40+12）÷2=26（只）小松鼠：40—26=14（只）试金石：1、小亚和小胖平均每人有20本漫画书，小亚比小胖多6本，小亚、小胖各有多少本漫画书？2、宝宝和贝贝共有36颗糖，宝宝给贝贝2颗后，两人的糖一样多，宝宝和贝贝原来各有多少颗糖？3、甲乙两人一共存款3400元，甲若给乙400元，则两人存款数相等，甲、乙各存款多少元？数学园地：一位数与三位数相乘1、利用一位数乘两位数的计算方法迁移掌握一位数乘三位数。

第三讲和差、和倍、差倍问题【例1】甲、乙两笼鸡共有24只，已知甲笼鸡的只数比乙笼多4只，问甲、乙两个笼内各有鸡多少只?【例2】小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，问语文、数学各得几分?【例3】某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要从乙班调16人甲班工作，这时乙班比甲班少12人，问原来两班各有多少人?【例4】一只三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，问上、中、下层各放书多少本?【例5】王江和他奥数老师的年龄和45岁，老师的年龄恰好是王江年龄的4倍，你知道老师和王江各多少岁吗？【例6】学校三年一班共有学生57人，其中女生比男生的2倍少3人，求男、女生各有多少人？【例7】学校要召开运动会，花环队有78人，花束队有82人，彩排后发现效果不理想，决定使花环队的人数是花束队人数的3倍，那么必须从花束队调多少人到花环队?【例8】田径队原来共有42名队员，后来又有3名男队员加入，这时男队员人数是女队员的2倍。

田径队原有男队员、女队员各多少名?【例9】小刚买的兰花比月季多14朵，己知兰花的朵数是月季的3倍，小刚买的兰花和月季各多少朵?【例10】水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐，求水果店运来苹果和香蕉各多少筐?【例11】小敏和小强都有一些卡片，已知小敏的张数比小强多26张，且小敏的张数比小强的3倍少14张，求小敏和小强各有多少张卡片?【例12】学校三年思维训练班男生比女生多50人，如果再来10名男生，那么男生人数正好是女生人数的3倍，求男、女生各有多少人?【例13】有两堆煤，第一堆比第二堆多80吨，当两堆煤各用去30吨时，剩下的第一堆正好是第二堆的3倍，求原来两堆煤各有多少吨?【例14】甲粮仓比乙粮仓多存粮100吨，如果甲仓取出60吨，乙仓取出260吨，则甲仓存粮的重量正好是乙仓存粮重量的4倍。

求甲、乙两仓原来各有存粮多少吨?【同步练习】一、填空题。

第三讲和差问题指点迷津已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差问题。

解答和差问题的基本数量关系是：（和-差）÷2=小数；小数+差=大数（和-小数=大数）；或：（和+差）÷2=大数；大数-差=小数（和-大数=小数）。

经典例题1四（3）班有学生45人，男生比女生多5人，四(3)班男、女生各有多少人？举一反三11.果园里有苹果树和桃树480棵，苹果树比桃树少30棵。

苹果树和桃树各有多少棵？2.三、四年级同学共植树150棵，四年级比三年级多植树26棵，问三、四年级各植树多少棵？经典例题2在期末考试中，兰兰语文数学两门功课的平均成绩是98分，而数学比语文多8分。

兰兰这两门功课各考了多少分？举一反三21.爸爸比小红大26岁，今年他们的平均年龄是23岁。

爸爸和小红今年各是多少岁？2.两堆石子的平均重量是900吨，第一堆石子比第二堆多100吨。

这两堆石子各有多少吨？经典例题3用长100厘米的铁丝围成一个长方形，并且要求长比宽多10厘米。

围成的长方形的长和宽各是多少厘米？举一反三31.把长94厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。

长和宽各是多少厘米？2.刘阿姨沿长和宽相差20米的游泳池跑5圈，做下水前的准备活动，共跑1200米，问游泳池的长和宽各是多少米？经典例题4两筐橘子共有240个，如果从第二筐拿38个放到第一筐中，这时两筐橘子个数相等。

问两筐原来各有多少个？举一反三41.平实小四（1）班和四（2）班共有学生224人，如果从四（1）班转6人到四（2）班，则两班人数就一样多。

两班原有学生多少人？2.小红和小明共收集游戏卡86张，如果小红给小明4张，两人的游戏卡就一样多。

两人原来各有多少张游戏卡？经典例题5两筐荔枝共重64千克，如果从第一筐中取出4千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐中多3千克。

两筐有荔枝各多少千克？举一反三5（1）甲乙两箱洗衣粉共有62袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋，求两箱原来各有洗衣粉多少袋？（2）两箱苹果共重76千克。