2018年岳阳县一中高二上期第一阶段考试试题数学文

湖南省岳阳县一中2018—2018学年度高二上期期中考试试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ） A ．0116 B ．0927 C ．0834 D ．07262．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是 （ ） A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠- B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=- C ．(0,),lnx x 1x ∀∈∞≠- D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=-3．已知椭圆2215x y k +=的离心率5e =,则实数k 的值为 （ ）A. 3B. 3或2534.与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 ( ) A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝05．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝ ( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e6．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ( )A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝1 7.执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx（k>0）与C 交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）29.已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )A. 5B ．4 2C ．3D ．510.非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②EBE A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个11.“1a >”是“函数()2(01)xf x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件y x m =+12．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A.53 B. 43C.2D. 73二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13．已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()f f 的值为 ．14．已知函数()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f处的切线斜率为____________.15.在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为___________. .16.过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝________.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分)设A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }；若“a ＝1”是“A B ≠∅”的充分条件，求实数b 的取值范围．18.（12分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>2．（1）求双曲线C 的方程； 被双曲线C 截得的弦长为求实数m 的值.（2）若直线19.（12分)某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一||AB =组[)1,3，第二组[)3,5，第三组[)5,7，第四组[)7,9，第五组[]9,11，绘制成如图所示 （1）求学习时间在[)7,9的学生人数；（2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率.20.（12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，a ∈R )． (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．21.（12分)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A ．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值．22.（12分)设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．0 1 3 5 7 9 11 时间（小时）0.0250.050x 0.1250.2000湖南省岳阳县一中2018—2018学年度高二上期期中考试数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ B ） A ．0116 B ．0927 C ．0834 D ．07262．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是 （ C ） A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠- B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=- C ．(0,),lnx x 1x ∀∈∞≠- D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=-3．已知椭圆2215x y k +=的离心率5e =,则实数k 的值为 （ B ）A. 3B. 3或2534.与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 ( D ) A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝05．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝ ( B ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e6．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ( A )A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝1 7.执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的 n= （ B ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx（k>0）与C 交于点P ，PF⊥x轴，则k=（ D ） （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）29.已知双曲线x 24－y 2b 2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( A )A. 5B ．4 2C ．3D ．510.非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②EBE A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ C ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个11.“1a >”是“函数()2(01)x f x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1,a c ==12．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ A ） A.53 B. 43C.2D. 73二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13．已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()f f 的值为 e ．14．已知函数()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为_9__15.在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为_____29______. .16.过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝____56____.17.解析：因为A ＝{x |－1<x <1}，当a ＝1时，B ＝{x |b －1<x <b ＋1}，且A ∩B ≠∅， 所以－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1， 即0≤b <2或－2<b ≤0，所以－2<b <2， 所以实数b 的取值范围是(－2,2)． 18.(1)由题意，解得，∴2222b c a =-= 方程为2212y x -=. …………… 5分∴所求双曲线C 的(2)⎪⎩⎪⎨⎧=---⇒=-+=022122222m m x x y x m x y 由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分19．（1）学习时间在[)7,9的学生人数为20；（2）这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率为35【解析】试题分析：（1）由频率分布图求出0.100x =，由此能求出学习时间在[)7,9的学生人数． （2）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率． 试题解析：（1）由频率分布直方图可知：0.02520.12520.200220.05021x ⨯+⨯+⨯++⨯=， 解得0.100x =，所以学习时间在[)7,9的学生人数为0.100210020⨯⨯=（2）第三组的学生人数为0.200210040⨯⨯=，第三四组共有204060+=人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为 第三组的人数为为406460⨯=人，第四组人数为206260⨯=人 设第三组的四位同学为1234,,,A A A A ，第四组的2为同学为12,B B则从这六位同学中抽取2位同学有()()()()()1213141112,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B()()()()()()()()()()23242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共15种可能其中2人学习时间都不在第四组的有()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A 共6种可能，所以这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率为631155-= 考点：频率分布直方图，古典概型.20.解 (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2(x ≠0)为偶函数；当a ≠0时，f (－x )≠f (x )，f (－x )≠－f (x )， ∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)设x 2>x 1≥2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]， 由x 2>x 1≥2，得x 1x 2(x 1＋x 2)>16，x 1－x 2<0， x 1x 2>0.要使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 只需f (x 1)－f (x 2)<0，即x 1x 2(x 1＋x 2)－a >0恒成立，则a ≤16.21.21解析：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴2a =，半焦距c =1b =．又椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的标准方程为1422=+y x ．……… 4分 （Ⅱ）当直线BC 垂直于x 轴时，2BC =，因此ABC ∆的面积1ABC S ∆=．当直线BC 不垂直于x 轴时，该直线方程为y kx =，代入1422=+y x ， 解得B （1422+k ,1422+k k ），C （－1422+k ,－1422+k k ），则224114kk BC ++=，又点A 到直线BC的距离d =，∴△ABC 的面积ABC S ∆=12BC d ⋅=．于是ABC S ∆=144114144222+-=++-k kk k k ． 由24411414k k k k=≥-++，得ABC S ∆≤12k =-时，等号成立． ∴ABC S ∆的最大值是2． ……… 12分22.(1)解 方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3， 当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx 2， 于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .(2)证明 设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由f ′(x )＝1＋3x 2知，曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20·(x －x 0)，即y －⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－3x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)．令x ＝0得，y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x 0.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)． 所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，此定值为6.。

2017-2018学年湖南省岳阳县一中高二上学期基础知识竞赛文科数学时量：90分钟 满分：100分考生答题须知：本试卷均为填空题；第1-42题为基础知识填空；每空1分共50分，第43-67为基础知识运用，每空2分共50分，满分100分。

请把正确答案填在答题卡上。

1．集合中元素的三个特性：确定性、 、无序性．2. 若一个集合有n 个元素，则它的子集个数为 个.3.如果p q ⇒,则q 是的q 条件.4.x a y =(10≠>a a 且)的值域是 ；()10log ≠>=a a x y a 且恒过定点5.对于函数)(x f y =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数)(x f y =为周期函数，称T 为这个函数的周期．6.=)(log MN a ；()0,0>>N M7.方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与 有交点⇔函数)(x f y =有零点．8.()='ln x ；()='cos x ；()='αx 9.()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'x v x u 10.曲线)(x f y =上点()()0,0x f x 处的切线方程为11.()⇔≥∈∀x f m R x ,12.与角α终边相同的角的集合可写成 ．13.的单调递减区间是x y cos =14.由函数sin y x =的图象到函数2sin(2)3y x π=+的图象的变换方法之一为：①将sin y x =的图象向 平移 3π个单位得sin()3y x π=+图象， ②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍得sin(2)3y x π=+图象， ③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得2sin(2)3y x π=+图象， 15.()=+βαsin ;()=-βαcos16.cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝17.1＋sin 2α＝( )218.在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝19.在△ABC 中，由余弦定理有cos A ＝20.设()()⇔≠==→→→→→→b a b y x b y x a //0,,2,21,1则其中 21.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝22.设()()⇔⊥==→→→→b a y x b y x a 则,,2,21,123.等差数列}{n a 的通项公式：=n a ；前n 项和公式：()=+=21n a a s n n 24.在等比数列}{n a 中，若()*,,,,N q p n m q p n m ∈+=+，则25.已知0,0>>y x 则：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当y x =时，y x +有最小值是 .(简记：积定和最小)(2)如果和y x +是定值p ，那么当且仅当y x =时，xy 有最大值是 .(简记：和定积最大)26.若事件A 与事件B 互为对立事件，则P (A ∪B )＝27.回归方程为^^^a x b y += 一定经过样本中心点 。

岳阳县一中2017-2018学年高二年级第一学期第一次月考模拟试卷数 学（理科）一、选择题(每小题5分,共60分)1. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标, 需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人各抽取的人数是( ) A. 7;12;17 B. 7;11;19 C.6;13;17 D. 6;12;182. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是 （ ） A.3;2=±=e x y B. 5;2=±=e x yC.3;21=±=e x y D. 5;21=±=e x y 3.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )4. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A ．51 B ．41 C ．54 D ． 101 5.若2:20p x x a ++=有实根，:q 函数2()()f x a a x =-是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，则a 的取值范围是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a >D ．1a ≥6.设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l ⊥a ，l ⊥b ”是“l ⊥α”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ,若3a =8且137,,a a a 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )A.13,12B.13,13C.12,13D.13,148.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间11[,]42内,那么输入的实数x 的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,+∞)9.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是( ) A.2x =4yB.2x =-4y C.2y =-12xD.2x =-12y10.数列{}n a 中，1a =1，对所有的n ≥2，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于( )A..错误！未找到引用源。

岳阳县一中2017年下学期高二年级段考数学试题（理科）分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

）1．要从已有编号（1~50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ）A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D. 2,4,8,16,32 2．二进制数()2110011化为十进制数为（ ）A. 51B. 52C. 25223D. 25004 3．命题“[2,),31x x ∀∈-+∞+≥”的否定为 （ ）A. [2,),31x x ∀∈-+∞+<B. 00[2,),31x x ∃∈-+∞+≥C. 00[2,),31x x ∃∈-+∞+<D. 00(,2),31x x ∃∈-∞-+<4．已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A. 28,3x s =< B. 28,3x s => C. 28,3x s >< D. 28,3x s >> 5．天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（ ）A. 0.30B. 0.33C. 0.375D. 0.356．已知两点()12,0F -、()22,0F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程为（ ）A. 22143x y +=B. 22184x y +=C. 221164x y +=D. 2211612x y +=7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A.13 B. 23 C. 19 D. 168．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如支出y （万元）6.37.48.1 8.59.7据上表得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为（ ）A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元9．如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =，当P 在圆上运动时，则点M 的轨迹C 的方程是（ ） A. 2212516x y += B. 2211625x y += C. 2212516x y -= D. 2211625x y -=10．已知四棱锥P ABCD -中，()4,2,3AB =-，()4,1,0AD =-，()6,2,8AP =--， 则点P 到底面ABCD 的距离为（ ） A.2613 B. 2626C. 1D. 2 11．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 且倾斜角为3π的直线交抛物线于A ，B 两点，若AF BF >，则AF BF=（ ）A.2 B.3 C. 2 D. 312．过椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭∪2,13⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年岳阳县一中高二上期第一阶段考试试题数学（文科）时量：120分钟 分值：150分命题：孙海华 审题：张文飞一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合}1,0,1{-=M ，},|{2M a a x x N ∈==，则集合N M ⋂ （ ）A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {-1,0,1}2．已知命题:p p x x ⌝>>∀则.12,0为 （ ）A. 12,0≤>∀x xB. 12,0≤>∃x xC. 12,0>>∃x xD. 12,0≥>∃x x3．已知a ， b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是（ ）A. 0B. -2C. -3D. 1 5．已知实数a , b 满足等式ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3121下列五个关系式 ①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6．记n s 为等差数列{n a }的前n 项和，若7839,12,45a a a s 则=+=等于 （ ）A. 10B. 9C. 8D. 77．若△ABC 的三边分别为c b a ,,，且满足c a b ac b +==2,2，则此三角形是 ( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥--3022042y y x y x ,则y x +的最大值为 （ ）A. 14B. 13C. 12D. 119．若0a >， 0b >， 26a b +=，则2a b ab+的最小值为 （ ） A. 23 B. 43 C. 53 D. 83 10．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯ (底面圆的周长的平方⨯高)，则由此可推得圆周率π的取值为 （ ）A. 3B. 3.1C. 3.14D. 3.211．若双曲线1422=-y x 的两条渐近线分别与抛物线()022>=p py x 的准线交于B A ,两点，O 为坐标原点.若OAB ∆的面积为1，则p 的值为 （ ）A. 1B. 2C. 22D. 412．已知函数()()()[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=,3,143,1,1log 2x x x x x f ，则函数()()[]1-=x f f x g 的零点个数为 （ ）A. 1B. 3C. 4D. 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)13．已知i 为虚数单位，复数z 满足i z iz 22-=+，则=z __________．14．已知直线l 的参数方程为： 2,{ 14x t y t ==+（t为参数），圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），则圆C 的圆心到直线l 的距离为_________.15．设点P 是以12F F 、为左、右焦点的双曲线22221x y a b-=右支上一点，且满足120PF PF ⋅=u u u v u u u u v ，直线1PF 与圆2224a x y +=有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为__________．16．已知函数02,21ln )(x x x x x f +=，是函数()x f 的极值点，给出以下几个命题： ①e x 100<<；②ex 10>；③0)(00<+x x f ；④0)(00>+x x f ； 其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知全集U R =，函数()()lg 32f x x x =+-+的定义域为集合A ，集合2{|0}B x x a =-<．（1）求A C U ； （2）若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C-+=+-.（1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值.19.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足36a =,前7项和为749S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()33n n n b a =-⋅，求{}n b 的前n 项和n T . 20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）设()2,0P 过椭圆C 左焦点F 的直线l 交Γ于A ， B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤u u u v u u u v ()R λ∈恒成立，求λ的最小值.21．(本小题满分12分)已知函数x xx f ln 21)(+= （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若xt x f 12)(-≤对任意的[]e x ,1∈恒成立，求实数t 的取值范围.四、选做题（从22题、23题中任选一题作答，两题都做的记第一题得分。

岳阳县一中2018届高二第一次月考试卷文科数学时量：120分钟 分值：150分命题人：周湘伟 审题人：袁农池一 .选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A B =（ ）.A. {|x x <B. {|1}x x ≥C. {|1x x ≤<D. {|02}x x <<2. 函数2651()()3x x f x -+=的单调递减区间为（ ）.A. (,)-∞+∞B. [3,3]-C. (,3]-∞D. [3,)+∞3．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=AB ．y=x 2-1=(x-1)(x+1)C ．B=A-2D ．x+y=14. 下列说法错误的是( )A.零向量没有方向B.零向量长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向任意5. 不等式11x ≤的解集是 ( )A ．(1,+∞)B ．1,+∞) D ．(-∞,0)∪(1,+∞)6. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y的最小值为－1，则实数m 等于() A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 7. 1tan151tan15+︒=-︒( )8. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A. 322(5)B. 323(5)C. 324(5)D. 325(5)9. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 10. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）A. 130B. 150C. 170D. 210 11. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A .35 B. 20 C. 18 D. 912. 将最小正周期为3π的函数()cos()sin()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为A. 512π-B. 712πC. 4π-D. 4π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13. 已知(1,2),(2,)a b k ==-，若a b ⊥，则实数k 的值为14. 计算：cos15sin15°= .15. 若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______.16. 已知集合{1,2,3,4,,},N n A =为非空集合，且A N ⊆，定义A 的“交替和”如下：将集合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。

岳阳县一中2018届高二第一次月考试题数 学（理科）时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝,集合M=｛1,4｝,N=｛1,3,5｝,则N∩(M C U )=( )A ．｛1,3｝B ．｛1,5｝C ．｛3,5｝D ．｛4,5｝2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=4,24,)(21x x x x f x ,则f [f (2)]= （ ）A ．2±B ．2C ．2D ．43．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为1的正方形,俯视图是一个直径为1那么这个几何体的全面积为( )A.3π2B.2πC.3πD.4π4.执行右侧的程序框图,若输入M 的值为则输出S =( )A. 20B. 14C. 6D. 12 5. 若}{n a 是等差数列,首项000242324231<⋅>+>a a a a a ，，则使前n 项和0＞n S 成立的最大自然数n A ．46 B. 47 C.48 D.496.已知实数,x y 满足20,0,3,x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩,则|4|z x y =+的最大值为( )A ．9B ．17C ．5D ．157．已知平面上三个点A 、B 、C 满足||3,||4,||5AB BC CA ===u u u r u u u r u u u r,则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的值等于（ ）A ．25B ．24C ．-25D ．-248. 在∆ABC中，A =ο60，b=1，面积为3，求CBAcbasinsinsin++++的值为（）A.3392B. 13C. ２13D.3399.()f x是定义在(0,3)上的函数,其图象如图右,则不等式()cos0f x x<g解集是( )A.(0,1)(1,3)U B.(1,)(,3)22ππUC.(0,1)(,3)2πU D.(0,1)(2,3)U10.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡dfcebfaefedcba，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡151454321.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsincossincoscossin（）A.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．如果11log log022x y<<，那么A．01y x<<< B．xy<<1 C．yx<<1 D．01x y<<<12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x－2),且当x∈[－2,0]时,1)21()(-=xxf,若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－)1(0)2(log>=+axa有3个不同的实数根,则a的取值范围是( ).A. (1,2)B. (2,+∞)C. )4,1(3 D. )2,4(3二、填空题(每小题5分,共20分)13.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(xxxxxxxf++++-+=在4-=x时的值时,则3v的值等于.14.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值等于15. 如图右,在ABC∆中,若3,AB BC==2AC=,且O是ABC∆的外心,则AO BC⋅u u u r u u u r= .16.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a b⊗＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b≤1，b ，a －b ＞1.设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ．三、解答题(本大题6个小题,满分70分) 17.(本题满分10分) 已知函数),()(2R a R x xax x f ∈∈+= （I ）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （II ）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由.18.(本题满分12分)ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC =V 的面积为2，求ABC V 的周长．19.(本题满分12分)已知{}n a 是等差数列,其中1425,16a a ==（I ）求数列前n 项和n S 的最大值及相应的n ; (Ⅱ)求13519a a a a ++++L 值.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，F 为PD 的中点. （I ）求证：AF ⊥平面PCD ；(Ⅱ)求直线PB 与平面ABF 所成角的正切值.21.(本题满分12分)已知曲线C 的方程：22240x y x y k +-++=（I ）若方程表示圆,求k 的取值范围;(Ⅱ)当4k =-时,是否存在斜率为1的直线m ,使m 被圆C 截得的弦为AB ,且以AB 为直径的圆过原点.若存在,求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.22.（本题满分12分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）. （I ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； (Ⅱ)（1）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．岳阳县一中2018届高二第一次月考试题数学参考答案一．选择题 CBADA BCACD CD 二．填空题 13.57- 314.22515.2- 16.(2,1](1,2]--U三．解答题17.【解】（1）当2a =时，22()f x x x =+，22(1)(1)1f x x x -=-+-，………2分 由 2222(1)1x x x x +----＞21x -， ………3分 得221x x --＞0，(1)x x -＜0 ，0＜x ＜1∴原不等式的解为 0＜x ＜1； ………………5分（2）()f x 的定义域为(0)(0-∞⋃∞，，+)， 当0a =时，2()f x x =，22()()()f x x x f x -=-==，所以()f x 是偶函数. ………………8分当0a ≠时，2()()20(0)f x f x x x +-=≠≠， 2()()0a f x f x x--=≠ 所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数. ………………10分18.解：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =． 故2sinCcosC sinC =． 可得1cosC 2=，所以C 3π=．（II ）由已知，1sin C 22ab =． 又C 3π=，所以6ab =．由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=．所以C ∆AB的周长为5． 19．（1）283n a n =- （3分）91010,20,a a =>=-<∴Q 前9项和最大，9117S = （法二：n S =23535,8226n n n n N +-+=∈对称轴为，又, 所以，当n =9时，max ()117n S =） (6分) (2)150 (12分)20. (1)证明:如图右,由PAD 是正三角形,F 为PD 中点,所以AF PD ⊥,又因为平面PAD ⊥平面ABCD ,且AD =面PAD I 面ABCD ; 又底面ABCD 为正方形,即CD AD ⊥所以CD ⊥平面PAD ,而AF ⊂平面PAD , 所以CD AF ⊥,且CD PD D =I ,所以AF ⊥平面PCD . （6分）(2)由(1)证明可知,CD ⊥平面PAD ,所以AB ⊥平面PAD所以AB PD ⊥,又由(Ⅰ)知AF PD ⊥,且AF AB A =I ,所以PD ⊥平面ABF ,即PBF ∠为直线PB 与平面ABF 所成的角 （9分）且2AB =,易知1AF PF ==,Rt BAF ∆中,BF ==所以tan PF PBF BF ∠==,即求. （12分） 21.解：（1）方程可化为22(1)(2)5x y k -++=- ∴5k < （3分）（2）（方法一）设直线1122:,(,),(,)m y x b A x y B x y =+，代入222440x y x y +-+-=得：222(22)440x b x b b ++++-= （6分）2690b b ∆=+->Q33b ∴--<<-+（*） （8分）且122121442x x b b b x x +=--⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 12120x x y y +=Q （10分） 2340b b +-= 得14b b ==-或与（*）式相符，所求直线m 的方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. (12分)（方法二）假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥m ，∴k CM ⋅k m = -1 ∴k CM =112-=-+a b ， 即a+b+1=0，得b= -a-1 ① (6分） 直线m 的方程为y-b=x-a ，即x-y+b-a=0CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM+=∴2222)3(9b a a b +=+--② （8分） 把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或当25,23-==b a 时此时直线m 的方程为x-y-4=0；当0,1=-=b a 时此时直线m 的方程为x-y+1=0故这样的直线m 是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. （12分） 22.【解】（1）∵x x t -++=11，∴要使t 有意义， 必须01≥+x 且01≥-x ， 即11≤≤-x∵]4,2[12222∈-+=x t ，且0≥t ……① ∴t 的取值范围是]2,2[ （3分）由①得：121122-=-t x ， ∴t t a t m +-=)121()(2a t at -+=221，]2,2[∈t （4分）（2）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值，∵直线a t 1-=是抛物线)(t m a t at -+=221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： 1）当0>a 时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由01<-=at 知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故)(a g )2(m =2+=a ； 2）当0=a 时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有)(a g =2；3）当0<a 时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若at 1-=]2,0(∈即22-≤a 时，)(a g 2)2(==m ， 若a t 1-=]2,2(∈即]21,22(--∈a 时，)(a g a a a m 21)1(--=-=， 若a t 1-=),2(+∞∈即)0,21(-∈a 时，)(a g )2(m =2+=a ．综上所述，有)(a g =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤<---->+)22(2)2122(,21)21(2a a a a a a ．（9分） （3）当21->a 时，)(a g 2+=a 223>>； 当2122-≤<-a 时，)22,21[∈-a ，]1,22(21∈-a ，∴aa 21-≠-， )(a g 2)21()(221=-⋅->--=aa a a ，故当22->a 时，)(a g 2>； 当0>a 时，01>a ，由)(a g )1(a g =知：2+a 21+=a，故1=a ； 当0<a 时，11=⋅a a ，故1-≤a 或11-≤a ，从而有2)(=a g 或2)1(=ag ，要使)(a g )1(a g =，必须有22-≤a ，221-≤a ，即222-≤≤-a ，此时，2)(=a g )1(ag =。

湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2017-2018学年第一学期高二10月联考理科数学试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}032|{)},4(log |{22>--=-==x x x B x y x A ，则=⋂B A （A ）A ．)4,3(B ．)1,(--∞C ．)4,(-∞D ．)1,()4,3(--∞⋃2、设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( C )（A ）2,2n n N n ∀∈>（B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤（D ）2,=2n n N n ∃∈3、已知直线,a b 和平面α，下列推理错误．．的是（ C ） A 、a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ B 、a ∥b 且a α⊥⇒b α⊥C 、a ∥α且b α⊂⇒a ∥bD 、a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α或a α⊂ 4、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(D )．A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,475、程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ A ）A ．K<10B ．K 10C ．K<11D ．K 116、已知向量()()2,0,3,1a a b =--=-- ，则下列结论正确的是（ D ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ D ） A.72π B. 4π C. 92π D. 5π 8、下列各式中，值为12的是（D ） A ．sin15°cos15° B ．221212cos sinππ- C． D ．2tan 122.5tan 22.5-o o9、已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（ D ） A ．4≥m 或2-≤m B ．4-≤m 或2≥mC ．42<<-mD ．24<<-m10、若将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ=（B ）A.11、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且()f x 在[3,2]--上是减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，则（A ）A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ> D.(cos )(cos )f f αβ<12、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1>0且a 6a 5＝911，则当S n 取最大值时，n 的值为( B ) A.9 B.10 C.11 D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ，则a 与b 的夹角余弦值为 -1/3 ．14、已知实数x ，y 满足20,4,1,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2y x +的取值范围为 [-4,-2/3] ． 15、如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点． 16、已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝35，17π12<α<7π4，则sin 2α＋2sin 2α1－tan α的值为_－2875._______. sin 2α＋2sin 2α1－tan α＝2sin αcos α＋2sin 2α1－sin αcos α＝2sin αcos α（cos α＋sin α）cos α－sin α＝sin 2α1＋tan α1－tan α＝sin 2α·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α. 由17π12<α<7π4得5π3<α＋π4<2π，又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝35， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝－45，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝－43. cos α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－π4＝－210，sin α＝－7210，sin 2α＝725. 所以sin 2α＋2sin 2α1－tan α＝－2875. 三、解答题(本大题6个小题,满分70分)17、（本小题满分10分）设p 实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<.(1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解（1） 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p为真时实数x 的取值范围是13x <<由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x ≥4或x ≤2}，则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤ 18、（本小题满分12分）已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝4。

2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中、汨罗一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．（5分）要从已经编号的1～50的50枚最新研制的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，现用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号．下面的编号中最可能的是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，322．（5分）二进制数110011（2）化为十进制数为（）A．51 B．52 C．25223 D．250043．（5分）命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（）A．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 B．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1C．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 D．∃x0∈（﹣∞，﹣2），x0+3＜14．（5分）已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为，方差为s2，则（）A．B．C．D．5．（5分）天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.3756．（5分）已知两点F1（﹣2，0）、F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．7．（5分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表：据上表得回归直线方程，其中b=0.76，=，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元9．（5分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是（）A．B．C．D．10．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD中，，，，则点P到底面ABCD的距离为（）A．B．C．1 D．211．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＞|BF|，则=（）A．B．C．2 D．312．（5分）过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A． B．C． D．∪二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则=．14．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M的横坐标为9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程为．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是．16．（5分）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于Q，P 两点，且|PQ|﹣|PF2|=a，则双曲线C的渐近线方程为．三、解答题解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，q：实数x满足x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校200名学生在这一天的阅读时间t（单位：分钟），将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法从这200名学生中，抽出25人参加交流会，则阅读时间为[30，40），[60，70]的两组中各抽取多少人？19．（12分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A53名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．20．（12分）已知椭圆的长轴为4，离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，△PAB是边长为2的等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，BC=，∠ABC=45°，点E是线段PA 上靠近点A的三等分点．（1）求证：AB⊥PC；（2）求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（﹣1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=﹣4于点E，=λ，=μ．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中、汨罗一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．（5分）要从已经编号的1～50的50枚最新研制的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，现用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号．下面的编号中最可能的是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【解答】解：从50枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B．2．（5分）二进制数110011（2）化为十进制数为（）A．51 B．52 C．25223 D．25004【解答】解：110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51．故选：A．3．（5分）命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（）A．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 B．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1C．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 D．∃x0∈（﹣∞，﹣2），x0+3＜1【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故选：C．4．（5分）已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为，方差为s2，则（）A．B．C．D．【解答】解：9个数据的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为==8，方差为s2，∴s2=×[9×3+（8﹣8）2]=2.7＜3．故选：A．5．（5分）天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选：C．6．（5分）已知两点F1（﹣2，0）、F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1（﹣2，0）、F2（2，0），∴|F1F2|=4，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=8，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=8，a=4c=2，∴b2=12，∴椭圆的方程是：．故选：D．7．（5分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：列出两辆汽车经过该十字路口全部的行走情况：所有等可能的情况有9种，其中两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的情况有1种，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为．故选：C．8．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表：据上表得回归直线方程，其中b=0.76，=，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：解：样本平均数=（8.3+8.5+9.9+11.4+11.9）=10=（6.3+7.4+8.1+8.5+9.7）=8，b=0.76，∴==8﹣0.76•10=0.4，回归直线方程y=0.76x+0.4，当x=15时，可得y=11.8，故选：B．9．（5分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x p，y p），由已知得，∵P在圆上，∴=25，整理，得点M的轨迹C的方程是．故选：A．10．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD中，，，，则点P到底面ABCD的距离为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，，，，设平面ABCD的法向量为=（x，y，z），则，可得，不妨令x=3，则y=12，z=4，可得=（3，12，4）；则，在平面ABCD上的射影就是这个四棱锥的高h，所以h=|||cos＜，＞|=||==2；所以该四棱锥的高为2．故选：D．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＞|BF|，则=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为60°，∴直线l的方程为：y﹣0=（x﹣）．设直线与抛物线的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∴|AF|=x1+，|BF|=x2+，联立方程组，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，解得x1=，x2=，∴|AF|=x1+=2p，|BF|=x2+=，∴|AF|：|BF|=3：1，∴=3．故选：D．12．（5分）过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A． B．C． D．∪【解答】解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2====1﹣e，又∵，∴＜1﹣e＜，∴＜e＜，圆C的离心率的取值范围（，）故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则=1．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），A1（0，1，1），C（1，0，0），B1（0，0，1）．=（0，﹣1，﹣1），=（1，0，﹣1），∴=0+0﹣1×（﹣1）=1．故答案为：1．14．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M的横坐标为9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程为y2=4x．【解答】解：设M（9，m），∵点M到焦点的距离为10，∴由抛物线的定义知：9+=10，解得：p=2，∴抛物线方程为：y2=4x；故答案为：y2=4x．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是2．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设AB=x，则A（0，0，0），B1（x，0，2），A1（0，0，2），C（0，1，0），∴=（x，0，2），=（0，1，﹣2），∵直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是．即，∴x=2．故答案为：2．16．（5分）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于Q，P 两点，且|PQ|﹣|PF2|=a，则双曲线C的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PQ|﹣|PF2|=a，∴|QF1|=a，设与直线l垂直的渐近线为y=﹣x，即bx+ay=0，直线l与渐近线的垂直为M，则F1（﹣c，0）到渐近线的距离F1M==b，∴OM===a，过Q作QN⊥x轴，垂足为N，则Rt△F1QN∽Rt△F1OM，∴，即，∴F1N=，QN=，∴Q（，）把Q代入双曲线方程，化简得：﹣2a3b3﹣2ab5+2a2b4+b6﹣a6=0，∴（）6﹣2（）5+2（）4﹣2（）3﹣1=0，设=t（t＞0），则t6﹣2t5+2t4﹣2t3﹣1=0，∴（t2﹣t+1）（t2+1）（t2﹣t﹣1）=0，∵t2﹣t+1=0或t2﹣t﹣1=0，解得t=，即=．∴双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．三、解答题解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，q：实数x满足x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，即x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．q：实数x满足x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），解得：1﹣m≤x≤1+m．若￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件．∴，m＞0，解得m≥9．∴实数m的取值范围是[9，+∞）．18．（12分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校200名学生在这一天的阅读时间t（单位：分钟），将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法从这200名学生中，抽出25人参加交流会，则阅读时间为[30，40），[60，70]的两组中各抽取多少人？【解答】解：（1）由已知，得0.008×10+a×10+0.012×10×2+0.036+×10=1，解得a=0.032；（2）阅读时间在[30，40）分钟内的人数为200×0.032×10=64，阅读时间在[60，70）分钟内的人数为200×0.012×10=24，用分层抽样选人的抽样比为，∴阅读时间在[30，40）内分钟的应选人，阅读时间在[60，70）分钟内的应选人．19．（12分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A53名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．∴A1被选中且B1未被选中的概率p=．20．（12分）已知椭圆的长轴为4，离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：2a=4，a=2，离心率e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为：；（2）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线方程为：y=kx+2，由，得（4k2+1）x2+16kx+12=0，△=（16k）2﹣4（4k2+1）×12=16（4k2﹣3），由△＞0得：4k2﹣3＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，则丨AB丨==，又∵原点O到直线的距离d=，∴S=×丨AB丨×d=4=4，=4≤4=4=1．当且仅当4k2﹣3=，即4k2﹣3=4，即k=±时，等号成立，此时△OAB 面积的最大值为1．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，△PAB是边长为2的等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，BC=，∠ABC=45°，点E是线段PA 上靠近点A的三等分点．（1）求证：AB⊥PC；（2）求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：作PO⊥AB于O…①，连接OC，∵平面PAB⊥平面ABCD，且面PAB∩面ABCD=AB，∴PO⊥面ABCD．∵BC=，∠ABC=45°，AB=2，由余弦定理得AC==，∴AB2=AC2+CB2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB⊥OC又PO∩CO=O，由①②，得AB⊥面POC，又PC⊂面POC，∴AB⊥PC．（2）解：∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴，如图建立空间坐标系，设面PBC的法向量为，，由，令，得．，，，设DE与面PBC所成角为θ，∴直线DE与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（﹣1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=﹣4于点E，=λ，=μ．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的方程为=1．（2）易知直线l斜率存在，令l：y=k（x+1），A（x 1，y1），B（x2，y2），E（﹣4，y0）．联立，化为（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，△＞0．，，（*）∵，∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=λ（x2+1，y2），可得﹣（x1+1）=λ（x2+1）．得．由=μ，可得（﹣4﹣x1，y0﹣y1）=μ（x2+4，y2﹣y0），可得﹣（x1+4）=μ（x1+4），得．∴λ+μ=﹣=﹣，把（*）代入分子=+8=0，∴λ+μ=0．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。