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第一章 晶体学基础4

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《结晶学基础》

《结晶学基础》
在离子晶体结构中，每个正离子周围都形成 一个负离子配位多面体；正负离子间距离取决 于离子半径之和，正离子配位数取决于正负离 子半径之比，与离子电价无关。
.
2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
.
1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的

(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础

(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
一、晶向指数 二、晶面指数 三、六方晶系的晶向指数和晶面指数 四、晶带 五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。

晶体学基础

晶体学基础
单斜
abc
abc
90
90
三斜
abc
3. 点阵类型
7大晶系 包含14 种空间 点阵— —布拉 菲 (A.Brav ais)点阵
§1-2晶面指数、晶向指数——Miller指数
晶面——穿过晶体的原子平面。 晶向——晶体中任意原子列的直线方向。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和取向。这就是 晶体具有各向异性的原因。
( 1 00), (0 1 0), (00 1 )
思考： {111}包含多少个等价面？
三、 晶向指数与晶面指数的关系
在立方晶系中（包括密排六方）：
[u v w] // (h k l) 时，一定满足：hu+kv+lw = 0 [u v w] (h k l) 时，一定满足：h=u, k=v, l=w
同一直线上，方向相反的晶向其指数加负号；
原子排列相同但空间位向不同的所有晶向称为晶向族， 用< >括号表示。 例如<100>包含：[100],[010],[001 ],[1 00],[0 1 0],[001] z [011] 不通过原点的晶向： (x2-x1):(y2-y1):(z2-z1) =u:v:w
一、晶向指数
确定晶向指数的步骤： 建立坐标系：oxyz， 晶格长度作为单位长度，原点o在待定晶向上；
找出该晶向上除原点外的任意一点的坐标：x,y,z； 将x,y,z 按比例划成互质(最小)整数u,v,w；
将u,v,w 三个数放在方括号内，就得到晶向指数[uvw]。
[说明]： 晶向指数表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向 具有相同的晶向指数；
[0 1 0]
o x
[1 0 1] [010] y

晶体学基础4

晶体学基础4
4a 2
( H 2 K 2 L2 )
未知, 如何求出？
实验测出 未知
• 令 H2+K2+L2 = m • 同一花样中，任意线条 ，a 为定值，各衍射线条的 sin21 : sin22值测定后，即可得到 m 的顺序比值。 得到系统消光的信息，从而推得点阵型式，并估计可能的 空间群。
9
d. 衍射花样的指标化
• 指标化就是确定衍射花样中各线条相应晶面的衍
射指数 HKL，并以之标识衍射线条，是测定晶 体结构的重要程序之一。
• 不同晶系物质的衍射花样指数化方法不同。
10
立方晶系指数标定
该方程适用于衍射指数
d ( HKL ) a / H K L
2 2
2
sin2
2
d ( HKL )

2 sin
如果 R 不准确，会带来系统误差。 如果不需要 R 值，则可减小系统误差。 3
不知 R，是否可以求θ？ • 采用不对称装法，可以！
4 S 2R 360
S 90 S 90 2 R 2 半周长
4
2
1
1
2
3 4
5
6
7
8
8
• 由d (HKL)及 H2+K2+L2 值可求晶格常数 a。
a d ( HKL ) H K L
2 2 2

2 sin
H 2 K 2 L2
• 理论上每条线计算的 a 相等，由于实验误差不等， 可以通过最小二乘法拟合得到最终 a 值。
14
e. 利用德拜照片测定晶胞参数
19
20 24 27
6.33
6.67 8 9

晶体学基础

晶体学基础

2020/3/3
3
1.1 晶体及其基本性质
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
2020/3/3
4
空间点阵的四要素
1. 阵点: 空间点阵中的点； 2. 阵列: 结点在直线上的排列； 3. 阵面: 阵点在平面上的分布。
2020/3/3
5
空间点阵的四要素
4. 阵胞: 结点在三维空间形成的平行六面体。
原胞：最小的平行六面体，只考虑周期性，不考虑对称性； 晶胞：通常满足对称性的前提下，选取体积最小的平行六面体。
ur b/k
P
a/h A
v
a
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25
倒易点阵的应用
uur dhkl 1/ r *hkl
1、计算面间距
1
d2 hkl

r rhkl
r .rhkl

h
k
av*
l

r bcv**
av*
r b*
h
cv*
k

l
h
h
k
l

G
*
k
2020/3/3
3
c
28
倒易点阵的应用
2、计算晶面夹角
• 两晶面之间的夹角，可以用各自法线之间的夹角来表示， 或用它们的倒易矢量的夹角来表示：
c((ohhs21kk12ll12)c)osrvrv(hh2rv1kk2h1l1l21k1l1 ,hhrv21hav2avk*2*l+2+)kk21bvbv*rvv*+h+1kl12ll11cvcv*vrv*h2k2l2
4. 若已知两个晶带面,则晶带轴；
5. 已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；

无机材料科学基础 第一章结晶学基础

无机材料科学基础 第一章结晶学基础

§1-5 晶体的理想形态
一、 单形的概念
➢ 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作用 而相互联系起来的一组晶面的组合。
➢ 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
2020/6/18
物质存在状态
2020/6/18
一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
2020/6/18
二.晶体的宏观对称要素和对称操作
➢对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
2020/6/18
• 二、各晶系晶体的定向法则
晶系
三斜晶系
单斜晶系
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ
ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90°
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
第一章 结晶学基础
2020/6/18
第一章 几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
2020/6/18
2020/6/18
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵 几何点
无限大
实际晶体 实际原子或离子 有限大

第一章晶体学基础（PDF）

第一章晶体学基础引言——晶体钻石香港富豪郑裕彤3530万美元购507克拉巨钻(图)来源：人民网; 2010年02月28日11:37;201011:37香港富豪郑裕彤拥有的周大福集团旗下周大福珠宝金行，26日成功以2亿7500万港元(约3530万美元)购得一颗全球罕有、属顶级IIA型晶莹通透的507克拉南非裸钻TheCullinanHeritage，为世界至今开采得最高质量的钻石之，，为世界至今开采得最高质量的钻石之一，亦创造裸钻售价历史最高纪录。

珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高可说世间罕有无与伦比郑裕彤珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高，可说世间罕有无与伦比。

郑裕彤在接受访问时表示，拟用一年时间将此裸钻打造成125克拉以上的圆形钻石，缔造世界最大颗超完美圆形美钻。

如今的中国钻石消费现已超越日本，成为仅次于美国的全球第二大钻石成为仅次于美国的全球第大钻石消费国，据国际钻石行业专家预测，至2020年中国将替代美国成为世界第一大钻石消费大国。

而这一切不能不说与一句“神级翻译”的广告语在中国的推广有着某种密切的关联。

在中国推广始于1990年的“钻石恒久远，一颗永流传”，流传的不仅是钻石的价值，更是钻石的永恒品"A Diamond is forever"质。

新研究发现钻石并非恒久远: 强光照射下蒸发2011年07月21日09:35:53据美国物理学家组织网报道，澳大利亚麦考瑞大学的研究人员发现，地球上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”。

在强光照射下，上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”在强光照射下钻石也会蒸发。

研究发现刊登在美国《光学材料快报》杂志上。

麦考瑞大学光子学研究中心副教授理查德-米德伦和同事经研究发现，钻石暴露在光照条件下会蒸发。

米德伦说：“一些物质都有光照导致的蒸钻石暴露在光照条件下会蒸发米德伦说“些物质都有光照导致的蒸发现象，观察到钻石也有这种现象还是第一次。

材料科学基础_第1章_陶杰_主编_化学工业出版社

晶轴上截距为负数则在指数上加一负 号。
33
几点说明： 1.hkl分别对应xyz上的截距，不可互换 2.若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为0 3.hkl表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数，
即晶面线密度。 晶面指数规律： （1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且
无限大的晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点
材料科学基础
第一章 晶体学基础
❖1.1 晶体的周期性和空间点阵 ❖1.2 布拉菲点阵 ❖1.3 晶向指数与晶面指数 ❖1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理 ❖1.5 晶体的对称性 ❖1.6 极射投影
2
1.1 晶体的周期性和空间点阵
1.1.1 晶体与晶体学 晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体， 即晶体是具有格子构造的固体。 非晶体：原子无规则堆积，也称为 “过冷液体” 。
38
a3 ＝－（a1＋a2）
六方晶系的晶面指数与晶向指数
39
三指数系统→四指数系统
（h k l） （h k il） i＝-（h＋k）
16
3 简单单斜点阵
a≠b≠c α=γ=90°≠β
17
4 简单正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
18
5 底心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ=90°
19
6 体心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
20
7 面心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
21
8 简单六方点阵
a=b≠ c，α=β=90°，γ=120°
选取晶胞的原则：
1. 要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性； 2. 在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3. 在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。

(完整版)第1章 晶体学基础

第一篇 X射线衍射分析（15万字）1 晶体学基础1.1 晶体结构的周期性与点阵晶体是由原子、离子、分子或集团等物质点在三维空间内周期性规则排列构成的固体物质，这种周期性是三维空间的。

晶体中按周期重复的原子、分子或离子团称为结构基元，也就是重复单元。

为了描述晶体内部原子排列的周期性，总是把一个结构基元抽象地看成为一个几何点，而不考虑它的实际内容（指原子、离子或分子）。

这些几何点按结构周期排列，这种几何点的集合就称为点阵，将点阵中的每个点叫阵点。

要构成点阵，必须具备三个条件：（1）点阵点数无限多；（2）各点阵点所处的几何环境完全相同；（3）点阵在平移方向的周期必须相同。

凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构或晶体点阵。

点阵中每一阵点对应于点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些组成晶体的实物粒子，即原子、分子或离子等，或是这些微粒的集团。

这样，晶体结构与晶体点阵是两个不同的概念，其关系如图1-1所示，晶体结构可以表示为：晶体结构= 晶体点阵+ 结构基元图1-1晶体结构与点阵的关系根据点阵的性质，把分布在同一直线上的点阵称为直线点阵或一维点阵，分布在同一平面内的点阵称为平面点阵或二维点阵，分布在三维空间中的点阵称为空间点阵或三维点阵。

1.1.1 一维周期性结构与直线点阵图1-2（a）是聚乙烯分子链的结构示意图，具有一维周期结构，其结构基元（CH2CH2）周期性地排列在一个方向上。

每一个结构基元的等同位置抽象成一个几何点，可形成一条直线点阵，是等距离分布在一条直线上的无限点列，如图1-2（b）所示。

取任一阵点作为原点O ，A 为相邻的阵点，则矢量a=OA 表示重复的大小和方向，称为初基（单位）矢量或基矢，若以单位矢量a 进行平移，必指向另一阵点，而矢量的长度a a =ρ称为点阵参数。

图1-2晶体结构与点阵的关系（a ）聚乙烯分子链的结构示意图；（b ）等效的一维直线点阵直线点阵中任何两阵点的平移矢量称为矢径，可表示为T p = p a (0, ±1, ±2……)矢径T p 完整而概括地描述了一维结构基元排列的周期性。

第一章晶体结构(一结晶学基础知识)精选全文完整版

上有规律地出现,也称周期性. 5)最小内能和最大稳定性
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
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S hkl
0 PQ PQ r* ＝ 规一化因子 a bc hkl
c b Q l k
Q
P
b/k
a/h
hkl b a c b r * a bc k h l k
2 . Pearson符号 Pearson符号可用来表示晶体结构所属的晶系(第一个小写字 母)、点阵类型(第二个大写字母)以及晶胞原子数(大写字母后 的数字)。
§ 1.11 准晶
准晶是准周期性晶体(quasiperiodic crystal)的简称。
多数人认为准晶仍然是晶体，有严格的位置序，只不过 没有周期性平移对称关系。也就是说，准晶中的原子分布也 有长程序，但是它的位置序无周期性，因此可以有5次或其它 的“不允许”的旋转对称。显然，准晶的发现显著地扩大了晶体 的平移对称和旋转对称范畴，为晶体学增添了新内容。
§ 1.12 液晶
我们的电子表、计算器、手机、笔记本电脑等的显示屏用 的是一种奇妙的在电场的作用下发光的材料。这种材料的力学 性质与通常的液体相似，具有流动性，而其光学性质则呈现各 向异性，与晶体相似。是介于液态与晶态之间的一种各向异性 凝聚液体，故得名液晶。
1888年奥地利植物学家赖尼莱尔首先发现了液晶。他将胆 甾醇苯甲酸酯这种有机物晶体加热到 145.5℃, 晶体熔解，并变 为混浊状态，到 178.5℃混浊的液体突然变成清亮的液体。在 145.5-178.5℃之间，这种物质既具有流动性像液体，又具有光 学上的各向异性像晶体。
r * ha * kb * lc *
b c a* V ca b* V ab c* V
以 a *, b *, c * 为新的三个基矢， 引入另一个点阵，显然该点阵 中的点阵矢量 r * ha * kb * lc * 的方向就是晶面(hkl)的法线方 向，该矢量指向的点阵点指数 即为hkl。 倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面
究的热门课题。
§ 1.12 液晶
液晶是有机化合物的一种不平常的相态，于1888年被发现， 但直到20世纪50年代以后才被实际开发应用。 液晶的结构十分复杂，从高度有序的近晶体到接近各向同性 的液体之间，几乎跨越了各种相态，不能用一简单的模型去 描述各种液晶。 从分子堆垛看，液晶态被分为二类：丝状和脂状。 它在现代科学技术的许多领域，如图像数字显示、信息转换、 红外夜视、x射线、超声、微波等方面得到愈来愈多的应用。
V bca ab a b c* V c ab
1 1 1 a* , b* , c* a b cΒιβλιοθήκη § 1.10 晶体结构符号
晶体结构的类型可以用一定的符号来表示，常用的有 以下两种 ： 1.《结构报告》符号 由《结构报告》的编者提出的，该报告最初是用德文名称 Strukturbericht后改为英文名称Structure Report。 《结构报告》 所用符号，第一个大写字母表示类型，后面的数字为顺序号， 表示在该类中的不同晶体结构。
这二者正是所有有生命功能的体系所必备的条件。
§ 1.12 液晶
膜的液晶相是细胞和细胞器成为开放系统的必备条件，因而细
胞膜和细胞器膜只有处在液晶相才有可能是具有生命的细胞，
以此发现细胞膜癌变的物理机制与细胞膜从液晶态转变为液态 密切相关。动脉硬化、胆结石此类疾病都可以从液晶的角度讨 论，研究细胞中、组织中、细胞器中的液晶结构，发现致病的 机理和治疗的有效方法是现在物理、生物、化学等学科交叉研
1.9 倒易点阵
倒易点阵概念的引入
在晶体学中通常关心的是晶体取向,即晶面的法线 方向,希望能利用点阵的三个基矢 a, b , c 来表示 。 出某晶面的法向矢量 S hkl S hkl S hkl P, Q c/l
b a P k h
§ 1.12 液晶
德国物理学德曼对此现象进行了系统研究，发现许多有机
化合物都具有此性质，一个世纪以来发现或人工合成的液晶材
料已有五千多种，但都是有机物质，液晶分子总是呈棒状、板 状或圆盘状，且每个分子都有极性。 有趣的是科学家发现人体中的大脑、肌肉、神经髓鞘、眼 睛的光感受网膜等都可能存在液晶组织，细胞膜和细胞器膜都 是处在液晶相，膜的液晶相结构允许离子传递和分子运动，而
二维问题一维化处理
正点阵和倒易点阵中基本平移矢量之间的关系
正点阵基本平移矢量：
倒易点阵基本平移矢量：a *, b *, c *
a, b , c
晶胞体积 V a b c b c a ca b b c bc a* aa * b b * c c* 1 V a bc ca ca a b * b c * ca * 0 b*
准晶的结构
• 准晶的结构既不同于晶体、也不同于非晶态。准晶结 构有多种形式，就目前所知可分成下列几种类型： • a．一维准晶 这类准晶相常发生于二十面体相或十面 体相与结晶相之间发生相互转变的中间状态，故属亚 稳状态。 • b．二维准晶 它们是由准周期有序的原子层周期地堆 垛而构成的，是将准晶态和晶态的结构特征结合在一 起。 • c．二十面体准晶 可分为A和B两类。A类以含有54个原 子的二十面体作为结构单元；B类则以含有137个原子 的多面体为结构单元；A类二十面体多数是铝-过渡族 元素化合物，而B族极少含有过渡族元素。