九年级数学(上)(北师大版)期末测试题(含答案)

北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )A. B. C. D.2.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )A. 四条边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是轴对称图形3.关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 114.对于反比例函数y=−5，给出下列结论：①图象经过点(1,−5)；②图象位于第二、第四象限；③当x<0时，xy随x的增大减小；④当x>0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )A. 4.36mmB. 29.08mmC. 43.62mmD. 121.17mm6.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC=6米，则自动扶梯AB的长约为(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.点E 、F 分别是AB ，AO 的中点，且AC =8.则EF 的长度为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G ，若CG =4，CF =3，则AE 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 79. 如图，在正方形网格中：△ABC 、△EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF ，则∠ABC +∠ACB 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 两个相似三角形对应中线的长分别为6cm 和12cm ，若较大三角形的面积是12cm 2，则较小的三角形的面积为( )A. 6cm 2B. 4cm 2C. 3cm 2D. 1cm 211. 一次函数y =ax +b(a ≠0)与二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.给出下列结论：①a>0；②当x>0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④a+b≥am2+bm.其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.关于x的方程2x2+mx−4=0的一根为x=1，则另一根为______．14.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是______ m.15.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水面DF，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD=______米．第4页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．(结果保留根号)17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =10，以点B 为圆心、BC 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交CD 于点G ，则CG 的长为______．18. 如图，点A ，B 在反比例函数y =kx(k >0)的图象上，点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，OA ⊥AB ，则k 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. (1)计算：2sin30°+3cos60°+(14)−1−5tan45°；(2)用配方法求抛物线y =2x 2−4x −6的顶点坐标．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝103．（3分）一元二次方程2x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，14．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80D．125（1﹣x2）＝805．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（）A．B．﹣1C．3﹣D．6．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）A．k＝2B．x＞0，y随x的增大而减小C．图象也经过点B（2，1）D．当x＜﹣1时，y＜﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．10．（3分）已知＝，且a+b＝22，则a的值为．11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为．12．（3分）若sin A＝，则锐角∠A的度数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．15．（5分）解方程：x（x+1）﹣x＝1．16．（5分）已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．结论：．17．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．18．（6分）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．19．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形．20．（5分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F 在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）21．（8分）如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）（2）求此时人影的长度BN．22．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．23．（7分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．24．（7分）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B （1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝10【分析】根据反比例函数的定义，知道反比例函数的形式有：y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k ≠0）或xy＝k（k为常数，k≠0）．【解答】解：A，C，D选项都是反比例函数的形式，故A，C，D选项都不符合题意；B选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．3．（3分）一元二次方程2x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c．【解答】解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．其中a、b分别是二次项和一次项系数，c为常数项．4．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80D．125（1﹣x2）＝80【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（）A．B．﹣1C．3﹣D．【分析】根据黄金分割的定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＜BC），且使BC是AB和AC的比例中项（即AB•BC＝BC•AC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中BC＝AB ≈0.618AB．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，BC2＝AC•AB（2﹣AC）2＝2ACAC2﹣6AC+4＝0解得AC＝3+（舍去）或3﹣则AC长是3﹣．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．6．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形中位线的性质得到EF∥BC，EF＝BC，则可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到＝，然后根据比例的性质得到的值．【解答】解：∵中线BE、CF交于点O，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△OEF∽△OBC，∴＝＝，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）A．k＝2B．x＞0，y随x的增大而减小C．图象也经过点B（2，1）D．当x＜﹣1时，y＜﹣2【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数的解析式能求出k，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数的解析式得：k＝xy＝2，故A正确；∵k＝2＞0，∴y随x的增大而减小，∴x＞0，y随x的增大而减小，故B正确；∵反比例函数的解析式为y＝，把x＝2代入求得y＝1，∴图象也经过点B（2，1），故C正确；由图象可知x＜﹣1时，则y＞﹣2，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，主要考查反比例函数的性质，题目较好，难度适中．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】设AP＝x，则BP＝8﹣x，分△P AE∽△PBC和△P AE∽△CBP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设AP＝x，则BP＝8﹣x，当△P AE∽△PBC时，＝，即＝，解得，x＝，当△P AE∽△CBP时，＝，即＝，解得，x＝2或6，可得：满足条件的点P的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为24．【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝×8×6＝24；故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质；熟记菱形面积公式是解题的关键．10．（3分）已知＝，且a+b＝22，则a的值为12．【分析】根据题意设＝＝k（k≠0），得出a＝6k，b＝5k，求出k的值，然后求出a的值即可．【解答】解：设＝＝k（k≠0），则a＝6k，b＝5k，∵a+b＝22，∴6k+5k＝22，∴k＝2，∴a＝6k＝6×2＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了比例的性质，根据题意设出a＝6k，b＝5k是解题的关键．11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为（x+3）2＝10．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x＝1，∴（x+3）2＝10，故答案为：（x+3）2＝10【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．（3分）若sin A＝，则锐角∠A的度数为30°．【分析】根据锐角三角函数值即可确定锐角的度数．【解答】解：∵sin A＝，∴锐角∠A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为6．【分析】当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可得AC ＝4，AP＝2，再由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，∵∠ACB＝90°，∠PFE＝60°，∴∠PCA＝30°，∵∠A＝60°，∴∠APC＝90°，△ABC中，AC＝AB＝4，△ACP中，AP＝AC＝2，∴PC＝＝＝2，∴周长为2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再利用绝对值的性质和二次根式的乘法法则进行计算，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝4×+4﹣2+2＝4+3＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握特殊角的三角函数值和绝对值的性质，注意计算顺序．15．（5分）解方程：x（x+1）﹣x＝1．【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【解答】解：∵x（x+1）﹣x＝1，∴x（x+1）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣1）＝0，∴x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（5分）已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．结论：菱形DBEC即为所求．【分析】作BC的垂直平分线交AC于点D，连接DB，再分别以点B，C为圆心，BD长为半径画弧交于点E，进而可得菱形DBEC．【解答】解：如图，菱形DBEC即为所求．故答案为：菱形DBEC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．17．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为＝．【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．【分析】先求出P点坐标，再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而得出结论．【解答】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）代入解析式得，k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为．【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据菱形的判定方法可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∴BE⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（5分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F 在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CF，根据正切的定义求出AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∠BFC＝45°，∴CF＝BC＝10，在Rt△ACF中，tan∠CAF＝，即＝，解得，AC＝10，∴AB＝AC﹣BC＝10（﹣1），答：A，B之间的距离为10（﹣1）海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（8分）如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）（2）求此时人影的长度BN．【分析】（1）小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化；（2）证明△BCN∽△OPN，推出，由此可得结论．【解答】解：（1）如图即为所求．（2）解：∵OA＝20米，AB＝14米，∴OB＝20﹣14＝6（米）．∵BC∥OP，∴△BCN∽△OPN，∴，即，解得BN＝1.5（米）答：人影的长度为1.5米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．22．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．【分析】方程总有两个实数根．计算方程根的判别式，利用根的判别式的符号进行证明即可．【解答】解：方程总有两个实数根．理由如下：∵Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣3）2﹣4（﹣2k+2）＝k2﹣6k+9+8k﹣8＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0．所以方程总有两个实数根．【点评】此题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．23．（7分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（7分）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可求得△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵A（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝6，又∵B（6，﹣2），A（﹣3，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，∴，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），∴CO＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+＝9．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标．25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B （1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（8，﹣8）．【点评】本题主要考查作图—位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义及性质．26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．【分析】（1）由正方形的性质得出IJ＝KJ，KJ∥BC，由平行线分线段成比例定理得出，则GF＝EF，可得出结论；（2）按题意画出图形即可；（3）若DE＝2DG，设AN＝x，则MN＝6﹣x，证明△AGF∽△ABC，由相似三角形的性质得出，则，求出x＝3，若DG＝2DE，可求出x＝，则可得出答案．【解答】解：（1）正确．理由：∵EF⊥BC，BC⊥GD，∴∠FED＝∠EDG＝90°，∵FG∥BC，∴∠EFG＝180°﹣∠FED＝90°，∴四边形DEFG是矩形，∵四边形HIJK是正方形，∴IJ＝KJ，KJ∥BC，∴，∴GF＝EF，∴四边形DEFG为正方形；（2）如图1和图2，矩形DEFG为所作．（3）如图3，作△ABC的高AM，交GF于点N，∵△ABC的面积＝BC•AM＝×12×AM＝36，∴AM＝6，∵DE＝2DG，设AN＝x，则MN＝6﹣x，DG＝MN＝6﹣x，DE＝GF＝2（6﹣x）＝12﹣2x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴，解得x＝3，∴DG＝6﹣x＝3，∴DE＝2DG＝6，∴矩形DEFG的面积＝6×3＝18，同理，在矩形DEFG中，若DG＝2DE，可求出x＝，∴DG＝6﹣x＝，DE＝，∴矩形DEFG的面积＝＝，故矩形DEFG的面积为18或．【点评】此题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质等知识．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．。

北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形2．(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( )A ．25B ．35C ．23D ．754．(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣16．(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．07．(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．(2020•武昌区模拟)函数y =−a 2−1x(a 为常数)的图象上有三点(﹣4,y 1),(﹣1,y 2),(2,y 3),则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图,EF ∥AC ,GH ∥AB ,MN ∥BC ,EF 、GH 、MN 、交于点P ,则图中与△PGF 相似的三角形的个数是( )个．A ．4B ．5C ．6D ．710．(2020•立山区二模)如图,⊙O 的半径是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l 的异侧,若∠AMB ＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是( )A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为．12．(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学．13．(2020•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为．三．解答题(共6小题,满分54分)14．(12分)(2018秋•新都区期末)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x(x﹣3)＝2x15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)(1)化简A；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE 的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 ．21．(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为 ．22．(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ． 23．(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x 上,则k 的取值范围为 ．24．(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF 的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ＝CP,连接PQ,设CP＝m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时,在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 [解析]解：由题意,得∠A ＝45°,∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°,故选：B ．2．(3分)(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．[解析]解：由图可得,几何体的主视图是：故选：B ． 3．(3分)(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( ) A ．25B ．35C ．23D ．75 [解析]解：由a b =25,得a+b b =2+55=75．故选：D ．4．(3分)(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．4[解析]解：∵x 1,x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根,∴x 1+x 2=√5,x 1•x 2＝1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．(3分)将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣1[解析]解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝(x ﹣1)2+2,故选：B ．6．(3分)(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0[解析]解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题；两直线平行,内错角相等,④是假命题；相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题；垂线段最短,⑥是真命题,故选：C ．7．(3分)(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5[解析]解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．(3分)(2020•武昌区模拟)函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1[解析]解：∵a2≥0,∴﹣a2≤0,﹣a2﹣1＜0,∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限,∵点(2,y3)的横坐标为2＞0,∴此点在第四象限,y3＜0；∵(﹣4,y1),(﹣1,y2)的横坐标﹣4＜﹣1＜0,∴两点均在第二象限y1＞0,y2＞0,∵在第二象限内y随x的增大而增大,∴y2＞y1,∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．(3分)如图,EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,EF、GH、MN、交于点P,则图中与△PGF相似的三角形的个数是()个．A．4B．5C．6D．7[解析]解：∵EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,∴△PGF∽△EBF,△PGF∽△HGC,△AMN∽△ABC,△EMP∽△ENF,△HPN∽△HGC,△EBF∽△ABC,故选：C．10．(3分)(2020•立山区二模)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是()A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2[解析]解：过点O 作OC ⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB ＝45°,∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB =√2OA ＝2√2,∵S 四边形MANB ＝S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB (CD +CE )=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(4分)(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a ,2,6,a +1成比例,则a 的值为 3 ．[解析]解：∵四条线段a ,2,6,a +1成比例,∴a 2=6a+1,解得：a 1＝3,a 2＝﹣4(舍去),所以a ＝3,故答案为：312．(4分)(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学．[解析]解：设该班有x 个同学,则每个同学需交换(x ﹣1)件小礼物,依题意,得：x (x ﹣1)＝1560, 解得：x 1＝40,x 2＝﹣39(不合题意,舍去)．故答案为：40．13．(4分)(2020•无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝4,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且DB ＝2AD ,AE ＝3EC ,连接BE ,CD ,相交于点O ,则△ABO 面积最大值为83．[解析]解：如图,过点D 作DF ∥AE ,则DF AE=BD BA =23,∵ECAE=13,∴DF ＝2EC ,∴DO ＝2OC ,∴DO =23DC ,∴S △ADO =23S △ADC ,S △BDO =23S △BDC ,∴S △ABO =23S △ABC ,∵∠ACB ＝90°,∴C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG ⊥AB 时,△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4,此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题(共6小题,满分54分) 14．(12分)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x (x ﹣3)＝2x[解析]解：(1)原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3； (2)x (x ﹣3)﹣2x ＝0,x (x ﹣3﹣2)＝0,x ＝0或x ﹣3﹣2＝0,所以x 1＝0,x 2＝5． 15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A ＝(m +1)(m ﹣1)﹣(m +2)(m ﹣3) (1)化简A ；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．[解析]解：(1)A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)＝m2﹣1﹣(m2﹣m﹣6),＝m2﹣1﹣m2+m+6,＝m+5,(2)∵一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,∴△＝0,即△＝(m+2)2﹣4×14m2=0,解得m＝﹣1．当m＝﹣1时,A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)[解析]解：如图,过E点作EF⊥OB于F,过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中,CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m,在Rt△DEG中,DG＝EG•tan60°=√3EG,设热气球的直径为x米,则35.76+12x=√3(30−12x),解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为 14；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．[解析]解：(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学,恰好是甲的概率为14,故答案为：14．(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,故抽取两名同学,甲在其中的概率为36=12．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =kx ,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4, 解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x 的图象上,∴n =4−4=−1；(2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3),∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB 是圆O 的直径,F 是圆O 上一点,∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．[解析](1)证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2)解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°,∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3,CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ,过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ,过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ,四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°,PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ,AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°,∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即(2x )2＝2(3x +2)解得：x 1＝2,x 2=−12(舍去)∴BC ＝4,AE ＝6,AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12,∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上(即H 、Q 重合)时,PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(4分)(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ． [解析]解：∵2m ﹣n +1＝0,∴2m ﹣n ＝﹣1,则原式＝5﹣3(2m ﹣n )＝5+3＝8,故答案为：821．(4分)(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．[解析]解：∵关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,∴当n ＝﹣3时,关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,当n ≠﹣3时,(n +1)2﹣4(n +3)×12=n 2﹣5≥0,∴n 2≥5, ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴n 2﹣16＜0,∴n 2＜16,∴5≤n 2≤16,∴n ＝3,∴概率为,15,故答案为：15．22．(4分)(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．[解析]解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．(4分)(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x上,则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．[解析]解：∵点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,∴2n ＝﹣3m +1,即n =−3m+12, ∴B (m ,−3m+12),∵点B 在双曲线y =kx 上,∴k ＝m •−3m+12=−32(m −16)2+124,∵−32＜0,∴k 有最大值为124,∴k 的取值范围为k ≤124,∵k ≠0,故答案为k ≤124且k ≠0．24．(4分)(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为152．[解析]解：∵四边形ABCD 是矩形,∴CD ＝AB ＝3,AD ＝BC ＝4,∠ABC ＝∠D ＝90°,根据勾股定理得,AC ＝5,∵AB ＝3,AE ＝2, ∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即：h最小,∵点G是以点E为圆心,BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,即点E,点G,点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAC=45,在Rt△AEH中,AE＝2,sin∠BAC=EHAE=45,∴EH=45AE=85,∴h＝EH﹣EG=85−1=35,∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？[解析]解：(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ,解得：{k =−20b =500,即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500,(25＞x ≥6)；(2)设：该品种蜜柚定价为x 元时,每天销售获得的利润w 最大,则：w ＝y (x ﹣6)＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),∵﹣20＜0,故w 有最大值,当x =−b 2a =312=15.5时,w 的最大值为1805元； (3)当x ＝15.5时,y ＝190,50×190＜12000,故：按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时,既能销售完又能获得最大利润w ,由题意得：50(500﹣20x )≥12000,解得：x ≤13,w ＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),当x ＝13时,w ＝1680, 此时,既能销售完又能获得最大利润．26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．[解析]解：(1)△BDE ∽△CFD ,理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ,∴△BDE ∽△CFD ；(2)①设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8, 由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°, ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ＝60°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD =DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ,CD ＝BC ﹣BD ＝6,∴28−y=8−x 6=xy,∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x),∴xy =1014=57,∴AE AF =57； ②设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8,由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°,∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8,CD ＝BC +BD ＝10,∴2y−8=8−x 10=x y ,∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x),∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ,∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(0,8),点C 的坐标为(6,0)．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ,与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ ＝CP ,连接PQ ,设CP ＝m ,△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时,在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上,若存在点F ,使△DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[解析]解：(1)将A 、C 两点坐标代入抛物线,得{c =8−49×36+6b +c =0,解得：{b =43c =8,∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；(2)①∵OA ＝8,OC ＝6,∴AC =√OA 2+OC 2=10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35, ∴QE 10−m=35,∴QE =35(10﹣m ),∴S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m =−310(m ﹣5)2+152, ∴当m ＝5时,S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32,D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ ＝90°时,F 1(32,8),当∠FQD ＝90°时,则F 2(32,4),当∠DFQ ＝90°时,设F (32,n ),则FD 2+FQ 2＝DQ 2,即94+(8﹣n )2+94+(n ﹣4)2＝16,解得：n ＝6±√72,∴F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(32,8),F 2(32,4),F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72)．。

北师大版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF、CF，则DF+CF的最小值是( )A. 3√5B. 4√3C. 5√2D. 2√133.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和它的两个实数根为x1、x2，下列说法：①若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根②若b2>5ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两异实根③若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有两实数根④若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=−2，x1x2=3其中正确的结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有( ) ①方程x2−x−2=0是倍根方程; ②若方程(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0; ③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程; ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．( )A. 0.5B. 13C. 23D. 0.256.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是( )A. 425B. 925C. 310D. 1107.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG.则下列结论正确的有( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③8.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，与边CD交于点F，连接DP交AQ于点O，并与边BC交于点E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②AO2= OE⋅OP；③S△AOD=S四边形OECF.其中正确结论的个数( )A. 1B. 3C. 2D. 09.某几何体的主视图和左视图完全一样，如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )A. B. C. D.10.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有( )A. 5桶B. 6桶C. 9桶D. 12桶11.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是( )A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等12.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=√33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为( )A. ME=53B. ME=43C. ME=1D. ME=23第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点(不与点B，C重合)，将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′.当点E′恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为______．14.若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=______时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．15.在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，则当A′B′=____________时，△ABC∽△A′B′C′．16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。