人教版二次根式单元 易错题检测试题
一、选择题
1．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A
．
2
a b =+ B
22a b =+ C
a b =+
D
a b =+
2．下列计算结果正确的是（ ） A
B
．3= C
=D
=3．下列计算正确的是（ ） A
B
C
D
4．已知x 1
x 2
，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
5．下列各式计算正确的是（ ） A
=B
=C
．23=
D
2=-
6．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A
0= B
10= C
2=
D
1=．
7．下列各式中正确的是（ ） A
6 B
2=-
C
4
D
．2(＝7
8．当4x =
-
的值为（ ）
A ．1 B
C ．2
D ．3
9．若a
，b ＝
，则a b 的值为（ ）
A ．
1
2 B ．
14
C ．
3
21
+
D
10．下列运算正确的是（ ） A
B ．
﹣
=1
C ．
D ．
﹣
（a ﹣b
11．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A ．
23
B ．10
C ．9
D ．3a
12．下列运算错误的是（ ） A ．23=6⨯ B ．2
=
2
2 C ．22+32=52
D ．
(
)
2
1-2
12=-
二、填空题
13．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 14．若2x ﹣1=3，则x 2﹣x=_____．
15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 16．若x +y =5+3，xy =15-3，则x+y=_______． 17．已知1＜x ＜2，1
71
x x +
=-，则11x x ---的值是_____．
18．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：
若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．
19．4102541025-+++=_______． 20．28n n 为________．
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a 23
+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23
+()()
232323-+-＝23，
所以a －23
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：
= － . (2)
… (3)若a
，求4a 2－8a ＋1的值．
【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】
（11
==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2
413a --代入求解即可. 【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式
)
1...11019=
+
+
++
==-=；
(3)1
a =
==，
则原式(
)
()2
2
4213413a a a =-+-=--，
当1a =
时，原式2
435=⨯
-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．（112==
=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．
【答案】（12=55=6=；（2=
3）证明见解析. 【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】
解：（1）由例子可得，
④=25，6
，
（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，
n ．
n
．
故答案为5=25 n
；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
23．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x
【答案】2【解析】
试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x 2
=（2）2
=7﹣
则原式=（7﹣+（2
=49﹣
24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有
