二次根式单元 易错题自检题检测试题
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一、选择题
1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A
B
C
D
2．当0x =
的值是（ ）
A ．4
B ．2 C
D ．0
3．下列各式计算正确的是（ ）
A
=B
=C
．23= D
2=-
4．下列运算中，正确的是( )
A
=B
1= C
=D
= 5．下列各式计算正确的是（ ）
A
=B
6=
C
．3+=D
2=- 6．当4x =
-的值为（ ） A ．1 B
C ．2
D ．3
7．设,n k 为正整数，
1A =
2A =
3A =
4A =
…k A =….，已知
1002005A =，则n =( ). A ．1806
B ．2005
C ．3612
D ．4011 8
．已知：
，，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．平方相等 9．以下运算错误的是（ ）
A
=
B ．
2=
C
D
2=a ＞0）
10．下列计算正确的是（
）
A
=B
=
C
．1
=
D
．3+= 二、填空题
11．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.
12．把根号外的因式移入根号内，得________
13．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.
14．10=，则22
2516x y +=______.
15．把 16．
有意义，则x 的取值范围是____．
17．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________．
18．1
=-=
=
++……=___________．
19．已知2x =243x x --的值为_______．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c p ++=
，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题
21．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（12=5==；（2=3）
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）由例子可得，
④5=25，6
，
（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，
n
．
n ．
故答案为5=25 n
；(3)证明见解析. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有
22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；
（2）填空：13-( - 2；
（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.
【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.
试题分析：
（1）把等式)2
a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324
a m n
b mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可
得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；
（3）将()2
a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.
试题解析：
（1）∵2a n =+)，
∴223a m n +=++，
∴2232a m n b mn =+=，；
（2）由（1）中结论可得：2231324
a m n
b mn ⎧=+=⎨==⎩ ， ∵a b m n 、、、都为正整数，
∴12m n =⎧⎨=⎩
或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，
∴(2
131--；
（3）∵222()52a m m n +=+=++
∴225a m n =+，62mn = ，
又∵a m n 、、为正整数，
∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，
∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，
即a 的值为：46或14.
23．计算：（1）
+
（2(33+-
【答案】（1）2） -10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；