体育课程资源开发与利用共32页

幼儿园体育课程开发方案一、概述1.1 体育课程在幼儿园教育中的重要性幼儿期是儿童身心发展的关键阶段，体育活动对幼儿的全面发展起着至关重要的作用。

通过体育课程，幼儿可以培养健康的身体素质、促进社交技能和团队意识的培养，同时也培养孩子对体育锻炼的兴趣和爱好。

设计一套科学合理的幼儿园体育课程开发方案是至关重要的。

1.2 体育课程开发方案的意义制定和实施一套科学合理的幼儿园体育课程开发方案，对促进幼儿的身心健康发展、提高幼儿对体育锻炼的兴趣和积极性、增强幼儿园的教育教学质量和竞争力，具有重要的意义。

二、幼儿园体育课程开发方案的内涵与要求2.1 体育课程开发的内涵幼儿园体育课程开发的内涵包括课程目标、内容与要求、教学方法和手段、师资队伍建设等方面。

是在学习、生活环境中有计划地进行体育活动，促进幼儿的身体健康成长，提高幼儿的体育技能和自信心，培养幼儿的团队协作精神和社会交往能力。

2.2 体育课程开发的要求幼儿园体育课程开发要注重培养幼儿的基本体力、灵敏性、协调性、柔韧性、力量、耐力和速度等身体素质，注重幼儿体育技能的培养和运动技能的训练，注重幼儿的健康教育和身体卫生习惯的培养。

三、幼儿园体育课程开发方案的设计与实施3.1 体育课程开发方案的设计原则（1）科学性原则：根据幼儿的生理特点和心理发展规律合理设计课程。

（2）系统性原则：课程的内容要全面丰富，包括游戏、体操、舞蹈、球类、田径等。

（3）实用性原则：课程内容要具有实际应用价值，能够促进幼儿的身心发展。

（4）灵活性原则：根据幼儿的兴趣和特点，灵活调整和安排课程内容。

3.2 体育课程开发方案的实施步骤（1）明确课程目标：通过体育课程，培养幼儿的体育兴趣和爱好，促进幼儿的全面发展。

（2）确定课程内容：结合幼儿的芳龄特点和体能水平，确定适合幼儿的体育活动内容，如游戏、体操、舞蹈、球类、田径等。

（3）制定教学计划：根据幼儿园的实际情况，制定体育课程的教学计划，包括课程安排、教学方法和手段等。

新疆乌鲁木齐市名校2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=【】A．2825cm B．2120cm C．2815cm D．2521cm2、（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形3、（4分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连结CC′．则四边形AB′C′C的周长是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm4、（4分）下列方程中，一元二次方程的是（）A ．221x x +＝0B ．（2x +1）（x ﹣3）＝1C ．ax 2+bx ＝0D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝05、（4分）把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点（m ，n ），且2m +n ＝8，则直线AB 的表达式为（）A ．y ＝﹣2x +4B ．y ＝﹣2x +8C ．y ＝﹣2x ﹣4D ．y ＝﹣2x ﹣86、（4分）若关于x 的方程x 2+5x+a ＝0有一个根为﹣2，则a 的值是()A ．6B ．﹣6C ．14D ．﹣147、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC =，6BD =，E 是BC 边的中点，,P M 分别是,AC AB 上的动点，连接,PE PM ，则PE PM +的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．8、（4分）下列式子中属于最简二次根式的是()A ．B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）反比例函数1y x =-图像上三点的坐标分别为A （-1，y 1）,B(1，y 2），C （3，y 3）,则y 1，y 2,，y 3的大小关系是_________。

专题06 四边形的综合问题例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________．同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有______________．（填序号）同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中ABBC＝67，EF＝4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________．同类题型2.1 如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为____________．同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是____________．同类题型2.3 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°．顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2017B2017C2017D2017的周长是______________．例3．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF＝∠BCE；②S△CEF ＝S△EAF＋S△CBE；③AF＋BC＞CF；④若BCCD＝32，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）同类题型3.1 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝ 2 AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AED ＝∠CED ；②AB ＝HF ，③BH ＝HF ；④BC －CF ＝2HE ；⑤OE ＝OD ；其中正确结论的序号是____________．同类题型3.2 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝ 2 AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交AB 边于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：①AD ＝DE ②DH ＝2 2 EH ③△AEH ∽△CFB ④HO ＝12AE 其中正确命题的序号是________________（填上所有正确命题的序号）同类题型3.3 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE 的值是（）A．24B．14C．13D．23例4．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP 交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝ 6 ，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S△APD ＋S△APB＝1＋ 6 ．⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是___________________．同类题型4.1 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止．点N是正方形ABCD内任一点，把N点落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P，则P＝（）A ．4－π4B ．π4C ．14D ．π－14同类题型4.2 如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF ＝1；④CE ＝ 12AF ；⑤EG 2 ＝FG ﹒DG ，其中正确结论的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5同类题型4.3 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 ______________．（1）EF ＝ 2 OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；（3）BE ＋BF ＝ 2 OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝ 34；（5）OG ﹒BD ＝AE 2＋CF 2 ．同类题型4.4 如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为_____________．参考答案例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．解：如图，延长EP交BC于点F，∵∠APB＝90°，∠APE＝∠BPC＝60°，∴∠EPC ＝150°，∴∠CPF ＝180°－150°＝30°，∴PF 平分∠BPC ，又∵PB ＝PC ，∴PF ⊥BC ，设Rt △ABP 中，AP ＝a ，BP ＝b ，则CF ＝12CP ＝12b ，a 2＋b 2 ＝8， ∵△APE 和△ABD 都是等边三角形，∴AE ＝AP ，AD ＝AB ，∠EAP ＝∠DAB ＝60°，∴∠EAD ＝∠PAB ，∴△EAD ≌△PAB （SAS ），∴ED ＝PB ＝CP ，同理可得：△APB ≌△DCB （SAS ），∴EP ＝AP ＝CD ，∴四边形CDEP 是平行四边形，∴四边形CDEP 的面积＝EP ×CF ＝a ×12b ＝12ab ， 又∵（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2≥0，∴2ab ≤a 2＋b 2 ＝8，∴12ab ≤2， 即四边形PCDE 面积的最大值为2．同类题型1.1 如图，△APB 中，AP ＝4，BP ＝3，在AB 的同侧作正△ABD 、正△APE 和正△BPC ，则四边形PCDE 面积的最大值是___________．解：∵△APE 和△ABD 是等边三角形，∴AE ＝AP ＝4，AB ＝AD ，∠EAP ＝∠DAB ＝60°，∴∠EAD ＝∠PAB ＝60°－∠DAP ，在△EAD 和△PAB 中⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AP∠EAD ＝∠PAB AD ＝AB∴△EAD ≌△PAB （SAS ），∴DE ＝BP ，同理△DBC ≌△ABP ，∴DC ＝AP ，∵△APE 和△BPC 是等边三角形，∴EP ＝AP ，BP ＝CP ，∴DE ＝CP ＝3，DC ＝PE ＝4，∴四边形PCDE 是平行四边形，当CP ⊥EP 时，四边形PCDE 的面积最大，最大面积是3×4＝12．同类题型1.2 如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF ＝∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE ．A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE＝∠FAD＋∠EAB＋∠BAD＝60°＋60°＋（180°－∠CDA）＝300°－∠CDA，∠FDC＝360°－∠FDA－∠ADC＝300°－∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF＋∠FEB＝∠BEC＋∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．选B．同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有______________．（填序号）解：证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．答案为①②③④．同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD＝BC，∴∠H＝∠HBG，∵∠HBG＝∠HBA，∴∠H＝∠HBA，∴AH＝AB，同理可证BG＝AB，∴AH＝BG，∵AD＝BC，∴DH＝CG，故C正确，∵AH＝AB，∠OAH＝∠OAB，∴OH＝OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH＝∠ABH，∵∠H＝∠ABH，∴∠H＝∠DFH，∴DF＝DH，同理可证EC＝CG，∵DH＝CG，∴DF＝CE，故B正确，无法证明AE＝AB，选D．例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中ABBC＝67，EF＝4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________．解：如图乙，H 是CF 与DN 的交点，取CD 的中点G ，连接HG ，，设AB ＝6acm ，则BC ＝7acm ，中间菱形的对角线HI 的长度为xcm ，∵BC ＝7acm ，MN ＝EF ＝4cm ，∴CN ＝7a ＋42， ∵GH ∥BC ，∴GH CN ＝DG DC， ∴7a －x 27a ＋42＝12， ∴x ＝3.5a －2…（1）；∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，∴6a ﹒（7a －x ）÷2＝54，∴a （7a －x ）＝18…（2）；由（1）（2），可得a ＝2，x ＝5，∴CD ＝6×2＝12（cm ），CN ＝7a ＋42＝7×2＋42＝9(cm) ，∴DN ＝122＋92 ＝15（cm ），又∵DH ＝DG 2＋GH 2＝62＋(7×2－52)2 ＝7.5（cm ）， ∴HN ＝15－7.5＝7.5（cm ），∵AM ∥FC ，∴KN HK ＝MN CM ＝49－4＝45， ∴HK ＝54＋5×7.5＝256(cm) ， ∴该菱形的周长为：256×4＝503（cm ）．同类题型2.1 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4cm ，∠ADC ＝120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为____________．解：延长AB 至M ，使BM ＝AE ，连接FM ，∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC ＝120°∴AB ＝AD ，∠A ＝60°，∵BM ＝AE ，∴AD ＝ME ，∵△DEF 为等边三角形，∴∠DAE ＝∠DFE ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，∴∠MEF ＋∠DEA ═120°，∠ADE ＋∠DEA ＝180°－∠A ＝120°，∴∠MEF ＝∠ADE ，∴在△DAE 和△EMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ME∠MEF ＝∠ADE DE ＝EF∴△DAE ≌EMF （SAS ），∴AE ＝MF ，∠M ＝∠A ＝60°，又∵BM ＝AE ，∴△BMF 是等边三角形，∴BF ＝AE ，∵AE ＝t ，CF ＝2t ，∴BC ＝CF ＋BF ＝2t ＋t ＝3t ，∵BC ＝4，∴3t ＝4，∴t ＝43． 同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是____________．解：如图所示：∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即A ′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 为AD 中点，∴2MD ＝AD ＝CD ＝2，∠FDM ＝60°，∴∠FMD ＝30°，∴FD ＝12MD ＝12， ∴FM ＝DM ×cos30°＝32 ， ∴MC ＝FM 2＋CF 2＝7 ，∴A ′C ＝MC －MA ′＝7 －1．同类题型2.3 如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°．顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1 ；顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1 各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2 ；顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2 各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3 ；按此规律继续下去…，则四边形A 2017B 2017C 2017D 2017 的周长是______________．解：∵菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°，顺次连结菱形ABCD 各边中点，∴△AA 1D 1 是等边三角形，四边形A 2B 2C 2D 2 是菱形，∴A 1D 1 ＝5，C 1D 1＝12AC ＝5 3 ，A 2B 2＝C 2D 2＝C 2B 2＝A 2D 2 ＝5， 同理可得出：A 3D 3＝5×12 ，C 3D 3＝12C 1D 1＝12×5 3 ， A 5D 5＝5×（12）2 ，C 5D 5＝12C 3D 3＝（12）2×5 3 ， …∴四边形A 2015B 2015C 2015D 2015 的周长是：5＋5321007 ．例3． 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD ＞AE ），下列结论：①∠AEF ＝∠BCE ；②S △CEF ＝S △EAF ＋S △CBE ；③AF ＋BC ＞CF ； ④若BC CD ＝ 32，则△CEF ≌△CDF ．其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）解：延长CB ，FE 交于点G ，∵∠AEF ＋∠BEC ＝90°，∠BEC ＋∠BCE ＝90°，∴∠AEF ＝∠BCE ，①正确；在△AEF 和△BEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠GBE ＝90°AE ＝BE∠AEF ＝∠BEG， ∴△AEF ≌△BEG （ASA ），∴AF ＝BG ，EF ＝EG ，∵CE ⊥EG ，∴S △CEG ＝S △CEF ，CG ＝CF ，∴S △CEF ＝S △EAF ＋S △CBE ，②正确；∴AF ＋BC ＝BG ＋BC ＝CG ＝CF ，③错误；∵BC CD ＝32， ∴∠BCE ＝30°，∴∠FCE ＝∠FCD ＝30°，在△CEF 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠FEC ＝90°∠DCF ＝∠ECFCF ＝CF， ∴△CEF ≌△CDF （AAS ），④正确．同类题型3.1 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝ 2 AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AED ＝∠CED ；②AB ＝HF ，③BH ＝HF ；④BC －CF ＝2HE ；⑤OE ＝OD ；其中正确结论的序号是____________．解：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE= 2 AB ， ∵AD= 2 AB ，∴AE ＝AD ，在△ABE 和△AHD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DAE∠ABE ＝∠AHD ＝90°AE ＝AD， ∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE ＝DH ，∴AB ＝BE ＝AH ＝HD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝12（180°－45°）＝67.5°， ∴∠CED ＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠CED ，故①正确；∵∠AHB=12（180°－45°）＝67.5°，∠OHE ＝∠AHB （对顶角相等）， ∴∠OHE ＝∠AED ，∴OE ＝OH ，∵∠DOH ＝90°－67.5°＝22.5°，∠ODH ＝67.5°－45°＝22.5°， ∴∠DOH ＝∠ODH ，∴OH ＝OD ，∴OE ＝OD ＝OH ，故⑤正确；∵∠EBH ＝90°－67.5°＝22.5°，∴∠EBH ＝∠OHD ，又∵BE ＝DH ，∠AEB ＝∠HDF ＝45°在△BEH 和△HDF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠EBH ＝∠OHDBE ＝DH ∠AEB ＝∠HDF∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH ＝HF ，HE ＝DF ，故③正确；由上述①、②、③可得CD ＝BE 、DF ＝EH ＝CE ，CF ＝CD －DF ， ∴BC －CF ＝（CD ＋HE ）－（CD －HE ）＝2HE ，所以④正确；∵AB ＝AH ，∠BAE ＝45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④⑤．同类题型3.2 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝ 2 AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交AB 边于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：①AD ＝DE ②DH ＝2 2 EH ③△AEH ∽△CFB ④HO ＝12AE 其中正确命题的序号是________________（填上所有正确命题的序号）解：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝2AB ＝ 2 CD ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ＝45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，∴AD ＝ 2 AB ，∴AH ＝AB ＝CD ，∵△DEC 是等腰直角三角形，∴DE ＝ 2 CD ，∴AD ＝DE ，∴∠AED ＝67.5°，∴∠AEB ＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠AEB ，∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠DAE ＝∠AED ，∴AD ＝DE ，故①正确；设DH ＝1，则AH ＝DH ＝1，AD ＝DE ＝ 2 ，∴HE ＝ 2 ，∴22HE ＝22≠1，故②错误；∵∠AEH ＝67.5°，∴∠EAH ＝22.5°，∵DH ＝CD ，∠EDC ＝45°，∴∠DHC ＝67.5°，∴∠OHA ＝22.5°，∴∠OAH ＝∠OHA ，∴OA ＝OH ，∴∠AEH ＝∠OHE ＝67.5°，∴OH ＝OE ，∴OH ＝12AE ， 故④正确；∵AH ＝DH ，CD ＝CE ，在△AFH 与△CHE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AHF ＝∠HCE ＝22.5°∠FAH ＝∠HEC ＝45°AH ＝CE ， ∴△AFH ≌△CHE ，∴∠AHF ＝∠HCE ，∵AO ＝OH ，∴∠HAO ＝∠AHO ，∴∠HAO ＝∠BCF ，∵∠B ＝∠AHE ＝90°，∴△AEH ∽△CFB ，故③正确．答案为：①③④．同类题型3.3 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．23解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝12BC ＝12AD ， ∴△BEF ∽△DAF ， ∴EF AF ＝BE AD ＝12， ∴EF ＝12AF ，∴EF ＝13AE ， ∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE ＝DE ，∴EF ＝13DE ，设EF ＝x ，则DE ＝3x ， ∴DF ＝DE 2－EF 2＝2 2 x ，∴tan ∠BDE ＝EF DF ＝x 22x ＝24； 选A ．例4．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线AP 交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 6 ，下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ．⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6．其中正确结论的序号是___________________．解：①∵∠EAB ＋∠BAP ＝90°，∠PAD ＋∠BAP ＝90°，∴∠EAB ＝∠PAD ，又∵AE ＝AP ，AB ＝AD ，∵在△APD 和△AEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AP∠EAB ＝∠PAD AB ＝AD， ∴△APD ≌△AEB （SAS ）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP＋∠BEP，∠APD＝∠AEP＋∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝BP2－PE2＝2，∴BF＝EF＝ 2 ，故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝ 2 ，又∵PB＝ 6 ，∴BE＝2，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝2，∴S △ABP ＋S △ADP ＝S △ABD －S △BDP ＝12 S 正方形ABCD －12×DP ×BE ＝12×（4＋6）－12×2×2＝62． 故此选项不正确．⑤∵EF ＝BF ＝ 2 ，AE ＝1，∴在Rt △ABF 中，AB 2＝（AE ＋EF ）2＋BF 2＝5＋2 2 ，∴S 正方形ABCD ＝AB 2＝5＋22，故此选项不正确．答案为：①②③．同类题型4.1 如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止．点N 是正方形ABCD 内任一点，把N 点落在线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形内的概率记为P ，则P ＝（ ）A ．4－π4B ．π4C ．14D ．π－14解：根据题意得点M 到正方形各顶点的距离都为1，点M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD 的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD 的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4×90π×12360＝π， ∴点M 所经过的路线围成的图形的面积为4－π，∴把N 点落在线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形内的概率记为P ，则P ＝4－π4． 选：A ．同类题型4.2 如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF ＝1；④CE ＝ 12AF ；⑤EG 2 ＝FG ﹒DG ，其中正确结论的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解：①②如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，∠BAD ＝90°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠FAD ＝∠CAF ＝22.5°，∵BH ＝DF ，∴△ABH ≌△ADF ，∴AH ＝AF ，∠BAH ＝∠FAD ＝22.5°，∴∠HAC ＝∠FAC ，∴HM ＝FM ，AC ⊥FH ，∵AE 平分∠DAC ，∴DF ＝FM ，∴FH ＝2DF ＝2BH ，故选项①②正确；③在Rt △FMC 中，∠FCM ＝45°，∴△FMC 是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC ＝2 2 ，MC ＝DF ＝2 2 －2，∴FC ＝2－DF ＝2－（22－2）＝4－2 2 ，S △AFC ＝12CF ﹒AD ≠1， 所以选项③不正确；④AF ＝AD 2＋DF 2＝22＋(22－2)2＝24－2 2 ，∵△ADF ∽△CEF ，∴AD CE ＝AF FC ， ∴2CE ＝24－224－22 ， ∴CE ＝4－2 2 ，∴CE ＝12AF ， 故选项④正确；⑤延长CE 和AD 交于N ，如图2，∵AE ⊥CE ，AE 平分∠CAD ，∴CE ＝EN ，∵EG ∥DN ，∴CG ＝DG ，在Rt △FEC 中，EG ⊥FC ，∴EG 2＝FG ﹒CG ，∴EG 2 ＝FG ﹒DG ，故选项⑤正确；本题正确的结论有4个，故选C ．同类题型4.3 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 ______________．（1）EF ＝ 2 OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；（3）BE ＋BF ＝ 2 OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝ 34；（5）OG ﹒BD ＝AE 2＋CF 2 ．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°， ∴∠BOF ＋∠COF ＝90°，∵∠EOF ＝90°，∴∠BOF ＋∠COE ＝90°，∴∠BOE ＝∠COF ，在△BOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BOE ＝∠COFOB ＝OC∠OBE ＝∠OCF， ∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF ，BE ＝CF ，∴EF ＝ 2 OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF ＝S △BOE ＋S △BOE ＝S △BOE ＋S △COF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；故正确；（3）∴BE ＋BF ＝BF ＋CF ＝BC ＝ 2 OA ；故正确；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC ＝1，∴OH ＝12BC ＝12， 设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1－x ，BF ＝x ，∴S △BEF ＋S △COF ＝12BE ﹒BF ＋12CF ﹒OH ＝12x （1－x ）＋12（1－x ）×12＝－12（x －14）2＋932， ∵a ＝－12＜0， ∴当x ＝14时，S △BEF ＋S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝14；故错误；（5）∵∠EOG ＝∠BOE ，∠OEG ＝∠OBE ＝45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB ＝OG ：OE ，∴OG ﹒OB ＝OE 2，∵OB ＝12 BD ，OE ＝22EF ， ∴OG ﹒BD ＝EF 2 ，∵在△BEF 中，EF 2＝BE 2＋BF 2 ，∴EF 2＝AE 2＋CF 2 ，∴OG ﹒BD ＝AE 2＋CF 2 ．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．同类题型4.4 如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 _____________．解：如图，设KH 的中点为S ，连接PE ，PF ，SE ，SF ，PS ，∵E 为MN 的中点，S 为KH 的中点，∴A ，E ，S 共线，F 为QR 的中点，S 为KH 的中点，∴B 、F 、S 共线，由△AME ∽△PQF ，得∠SAP ＝∠FPB ，∴ES ∥PF ，△PNE ∽△BRF ，得∠EPA ＝∠FBP ，∴PE ∥FS ，则四边形PESF 为平行四边形，则G 为PS 的中点，∴G 的轨迹为△CSD 的中位线，∵CD ＝AB －AC －BD ＝6－1－1＝4，∴点G 移动的路径长12×4＝2．。

DOI：10.16655/ki.2095-2813.2004-5110-2004小学体育课运动密度与运动强度的合理运用①刘权炜(苏州工业园区第二实验小学 江苏苏州 225000)摘要：运动密度和运动强度是判断一节体育课堂有效性的重要指标。

在建国初期，我国全方面学习“苏联”模式，引用了《中小学体育教学大纲》中的体育课密度原理与测算方法，从此国内很多专家学者开始对运动密度的定义和测算方法也进行了研究。

小学生水平阶段差异性较大，体育教师需要合理设置运动密度和运动强度，让学生在体育课堂中锻炼好身体。

关键词：小学 体育课 运动密度 运动强度中图分类号：G807 文献标识码：A 文章编号：2095-2813(2021)01(c)-0071-03 Reasonable Application of Sports Density and Intensity in PrimarySchool Physical EducationLIU Quanwei(Suzhou Industrial Park No.2 Experimental Primary School, Suzhou, Jiangsu Province, 225000 China) Abstract: Exercise density and exercise intensity are important indexes to judge the effectiveness of a sports class. In the early days of the founding of the people's republic of China, China all-round learned model of "Soviet Union" and introduced the principle and calculation method of physical education class density in the Physical Education Syllabus for Primary and Secondary Schools, Since then, many domestic experts and scholars began to study the def inition and measurement method of exercise density. There are great differences in the level stage of primary school students, physical education teachers need to set up sports density and intensity reasonably, so that students can exercise well in the physical education class.Key Words: Primary school; Physical education; Exercise density; Exercise intensity1 运动密度的概念及测量方法“运动密度”，引用季浏教授提出中国健康体育课程模式中“运动负荷”，运动负荷涉及到强度和密度，他指出运动密度是指一节体育课中学生的练习时间与一节课总时间的比例，运动强度往往用每分钟心率来表示。