2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷(解析版)

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A． B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b= ．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行1111213141516第5行25242322212191817…则2018在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x 1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD ∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD 交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF ∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN =S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN =S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD ⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）=S△CDA+S△EDA=∴S△CDE（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD ⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH 的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB 于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相=S△ABN﹣S△BMN似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），=S△ABN﹣S△BMN∵S△AMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）。

70、2018年##省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．〔3分〕〔2018•枣庄〕−12的倒数是〔〕A．﹣2B．﹣12C．2D．122．〔3分〕〔2018•枣庄〕下列计算,正确的是〔〕A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．〔﹣a2〕3=﹣a63．〔3分〕〔2018•枣庄〕已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置〔∠ABC=30°〕,其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为〔〕A．20°B．30°C．45°D．50°4．〔3分〕〔2018•枣庄〕实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是〔〕A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A〔3,m〕在直线l上,则m的值是〔〕A．﹣5B．32C．52D．76．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为〔〕A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．〔3分〕〔2018•枣庄〕在平面直角坐标系中,将点A〔﹣1,﹣2〕向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为〔〕A．〔﹣3,﹣2〕B．〔2,2〕C．〔﹣2,2〕D．〔2,﹣2〕8．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为〔〕A．√15B．2√5C．2√15D．89．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图是二次函数y=ax 2+bx +c 图象的一部分,且过点A 〔3,0〕,二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是〔 〕 A ．b 2＜4ac B ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b +c=010．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点P 是某个小矩形的顶点,连接PA 、PB,那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是〔 〕 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE ⊥BD,垂足为F,则tan ∠BDE 的值是〔 〕A ．√24B ．14C ．13D ．√2312．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为〔 〕A ．32B ．43C ．53D ．85二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分 13．〔4分〕〔2018•枣庄〕若二元一次方程组{x +y =33x −5y =4的解为{x =ay =b ,则a ﹣b=．14．〔4分〕〔2018•枣庄〕如图,某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°,AB 的长为12米,则大厅两层之间的高度为米．〔结果保留两个有效数字〕[参考数据；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601]15．〔4分〕〔2018•枣庄〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]．现已知△ABC的三边长分别为1,2,√5,则△ABC 的面积为．16．〔4分〕〔2018•枣庄〕如图,在正方形ABCD 中,AD=2√3,把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP 并延长交CD 于点E,连接PC,则三角形PCE 的面积为． 17．〔4分〕〔2018•枣庄〕如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是．18．〔4分〕〔2018•枣庄〕将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第行．三、解答题：本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．〔8分〕〔2018•枣庄〕计算：|√3﹣2|+sin60°﹣√27﹣〔﹣112〕2+2﹣220．〔8分〕〔2018•枣庄〕如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上．〔1〕在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；〔2〕在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；〔3〕在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．〔8分〕〔2018•枣庄〕如图,一次函数y=kx+b〔k、b为常数,k≠0〕的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=nx〔n为常数,且n≠0〕的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积；〔3〕直接写出不等式kx+b≤nx的解集．22．〔8分〕〔2018•枣庄〕现今"微信运动〞被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日"微信运动〞中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表〔不完整〕：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息,解答下列问题：〔1〕写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图；〔2〕本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有多少名？〔3〕若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步〔包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率．23．〔8分〕〔2018•枣庄〕如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D．〔1〕求线段AD的长度；〔2〕点E是线段AC上的一点,试问：当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．〔10分〕〔2018•枣庄〕如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E 处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG．〔1〕求证：四边形EFDG是菱形；〔2〕探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由；〔3〕若AG=6,EG=2√5,求BE的长．25．〔10分〕〔2018•枣庄〕如图1,已知二次函数y=ax2+32x+c〔a≠0〕的图象与y轴交于点A〔0,4〕,与x轴交于点B、C,点C坐标为〔8,0〕,连接AB、AC．〔1〕请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；〔2〕判断△ABC的形状,并说明理由；〔3〕若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标；〔4〕如图2,若点N在线段BC上运动〔不与点B、C重合〕,过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标．2018年##省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．〔3分〕〔2018•枣庄〕−12的倒数是〔〕A．﹣2B．﹣12C．2D．12[考点]17：倒数．[分析]根据倒数的定义,直接解答即可．[解答]解：−12的倒数是﹣2．故选：A．[点评]主要考查倒数的概念与性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．2．〔3分〕〔2018•枣庄〕下列计算,正确的是〔〕A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．〔﹣a2〕3=﹣a6[考点]49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．[专题]11 ：计算题．[分析]根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算,判断即可．[解答]解：a5+a5=2a5,A错误；a3÷a﹣1=a3﹣〔﹣1〕=a4,B错误；a•2a2=2a3,C错误；〔﹣a2〕3=﹣a6,D正确,故选：D．[点评]本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式,掌握它们的运算法则是解题的关键．3．〔3分〕〔2018•枣庄〕已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置〔∠ABC=30°〕,其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为〔〕A．20°B．30°C．45°D．50°[考点]JA：平行线的性质．[分析]根据平行线的性质即可得到结论．[解答]解：∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,故选：D．[点评]本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．〔3分〕〔2018•枣庄〕实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是〔〕A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0[考点]29：实数与数轴．[专题]31 ：数形结合．[分析]本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．[解答]解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0,d＞c＞1；A、|a|＞|b|,故选项正确；B、a、c异号,则|ac|=﹣ac,故选项错误；C、b＜d,故选项正确；D、d＞c＞1,则a+d＞0,故选项正确．故选：B．[点评]此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数,向左为负数．右边的数大于左边的数．5．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,直线l 是一次函数y=kx +b 的图象,若点A 〔3,m 〕在直线l 上,则m 的值是〔 〕A ．﹣5B ．32C ．52D ．7[考点]F8：一次函数图象上点的坐标特征．[分析]待定系数法求出直线解析式,再将点A 代入求解可得． [解答]解：将〔﹣2,0〕、〔0,1〕代入,得：{−2k +b =0b =1解得：{k =12b =1, ∴y=12x +1,将点A 〔3,m 〕代入,得：32+1=m,即m=52,故选：C ．[点评]本题主要考查直线上点的坐标特点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为〔 〕A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b [考点]32：列代数式．[分析]观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为3a 的正方形的边长﹣边长2b 的小正方形的边长+边长2b 的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解． [解答]解：依题意有 3a ﹣2b +2b ×2 =3a ﹣2b +4b =3a +2b ．故这块矩形较长的边长为3a +2b ． 故选：A ．[点评]考查了列代数式,关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．〔3分〕〔2018•枣庄〕在平面直角坐标系中,将点A〔﹣1,﹣2〕向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为〔〕A．〔﹣3,﹣2〕B．〔2,2〕C．〔﹣2,2〕D．〔2,﹣2〕[考点]P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．[分析]首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案．[解答]解：点A〔﹣1,﹣2〕向右平移3个单位长度得到的B的坐标为〔﹣1+3,﹣2〕,即〔2,﹣2〕,则点B关于x轴的对称点B′的坐标是〔2,2〕,故选：B．[点评]此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移,以与关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律．8．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为〔〕A．√15B．2√5C．2√15D．8[考点]M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．[分析]作OH⊥CD于H,连结OC,如图,根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD,再利用AP=2,BP=6可计算出半径OA=4,则OP=OA﹣AP=2,接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1,然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=√15,所以CD=2CH=2√15．[解答]解：作OH⊥CD于H,连结OC,如图,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=12OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=√OC2−OH2=√15,∴CD=2CH=2√15．故选：C．[点评]本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以与含30度的直角三角形的性质．9．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A〔3,0〕,二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是〔〕A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0[考点]H4：二次函数图象与系数的关系．[分析]根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0,则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1,0〕,所以a﹣b+c=0,则可对D选项进行判断．[解答]解：∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,即b2＞4ac,所以A选项错误；∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0,∴ac＜0,所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴﹣b2a=1,∴2a+b=0,所以C选项错误；∵抛物线过点A〔3,0〕,二次函数图象的对称轴是x=1,∴抛物线与x 轴的另一个交点为〔﹣1,0〕, ∴a ﹣b +c=0,所以D 选项正确； 故选：D ．[点评]本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象为抛物线,当a ＞0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣b 2a；抛物线与y轴的交点坐标为〔0,c 〕；当b 2﹣4ac ＞0,抛物线与x 轴有两个交点；当b 2﹣4ac=0,抛物线与x 轴有一个交点；当b 2﹣4ac ＜0,抛物线与x 轴没有交点．10．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点P 是某个小矩形的顶点,连接PA 、PB,那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是〔 〕 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 [考点]KW ：等腰直角三角形．[分析]根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．[解答]解：如图所示,使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是3, 故选：B ．[点评]本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点P 是解题的关键．11．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE ⊥BD,垂足为F,则tan ∠BDE 的值是〔 〕A ．√24B ．14C ．13D ．√23[考点]LB ：矩形的性质；T7：解直角三角形．[分析]证明△BEF ∽△DAF,得出EF=12AF,EF=13AE,由矩形的对称性得：AE=DE,得出EF=13DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF=√DE 2−EF 2=2√2x,再由三角函数定义即可得出答案．[解答]解：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD=BC,AD ∥BC, ∵点E 是边BC 的中点,∴BE=12BC=12AD,∴△BEF ∽△DAF,∴EF AF =BE AD =12, ∴EF=12AF,∴EF=13AE,∵点E 是边BC 的中点, ∴由矩形的对称性得：AE=DE,∴EF=13DE,设EF=x,则DE=3x,∴DF=√DE 2−EF 2=2√2x,∴tan ∠BDE=EFDF =2√2x =√24；故选：A ．[点评]本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键．12．〔3分〕〔2018•枣庄〕如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为〔 〕A ．32B ．43C ．53D ．85[考点]KQ ：勾股定理；KF ：角平分线的性质．[分析]根据三角形的内角和定理得出∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案．[解答]解：过点F 作FG ⊥AB 于点G, ∵∠ACB=90°,CD ⊥AB, ∴∠CDA=90°,∴∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°, ∵AF 平分∠CAB, ∴∠CAF=∠FAD, ∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF 平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°, ∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°, ∴△BFG ∽△BAC,∴BF AB =FG AC, ∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°, ∴BC=4,∴4−FC 5=FG 3,∵FC=FG,∴4−FC 5=FC 3,解得：FC=32,即CE 的长为32．故选：A ．[点评]本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以与相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠CEF=∠CFE ．二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分13．〔4分〕〔2018•枣庄〕若二元一次方程组{x +y =33x −5y =4的解为{x =a y =b ,则a ﹣b=74．[考点]97：二元一次方程组的解． [专题]11 ：计算题．[分析]把x 、y 的值代入方程组,再将两式相加即可求出a ﹣b 的值． [解答]解：将{x =ay =b 代入方程组{x +y =33x −5y =4,得：{a +b =3①3a −5b =4②,①+②,得：4a ﹣4b=7,则a ﹣b=74,故答案为：74．[点评]本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a ﹣b 的值,本题属于基础题型．14．〔4分〕〔2018•枣庄〕如图,某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°,AB 的长为12米,则大厅两层之间的高度为6.2米．〔结果保留两个有效数字〕[参考数据；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601] [考点]T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． [专题]1 ：常规题型．[分析]根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长,从而可以解答本题． [解答]解：在Rt △ABC 中, ∵∠ACB=90°,∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2〔米〕, 答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米． 故答案为：6.2．[点评]本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．〔4分〕〔2018•枣庄〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]．现已知△ABC的三边长分别为1,2,√5,则△ABC 的面积为1． [考点]7B ：二次根式的应用．[分析]根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为1,2,√5的面积,从而可以解答本题．[解答]解：∵S=√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2],∴△ABC 的三边长分别为1,2,√5,则△ABC 的面积为：S=√14[12×22−(12+22−(√5)22)2]=1,故答案为：1．[点评]本题考查二次根式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用题目中的面积公式解答．16．〔4分〕〔2018•枣庄〕如图,在正方形ABCD 中,AD=2√3,把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP 并延长交CD 于点E,连接PC,则三角形PCE 的面积为9﹣5√3．[考点]R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．[分析]根据旋转的思想得PB=BC=AB,∠PBC=30°,推出△ABP 是等边三角形,得到∠BAP=60°,AP=AB=2√3,解直角三角形得到CE=2√3﹣2,PE=4﹣2√3,过P 作PF ⊥CD 于F,于是得到结论．[解答]解：∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABC=90°,∵把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP, ∴PB=BC=AB,∠PBC=30°, ∴∠ABP=60°,∴△ABP 是等边三角形, ∴∠BAP=60°,AP=AB=2√3, ∵AD=2√3, ∴AE=4,DE=2,∴CE=2√3﹣2,PE=4﹣2√3, 过P 作PF ⊥CD 于F,∴PF=√32PE=2√3﹣3,∴三角形PCE 的面积=12CE•PF=12×〔2√3﹣2〕×〔2√3﹣3〕=9﹣5√3,故答案为：9﹣5√3．[点评]本题考查了旋转的性质,正方形的性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键．17．〔4分〕〔2018•枣庄〕如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是12． [考点]E7：动点问题的函数图象．[分析]根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP 先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度．[解答]解：根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知：点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知：PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为：12×4×6=12故答案为：12[点评]本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC 的长度,本题属于中等题型．18．〔4分〕〔2018•枣庄〕将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．[考点]37：规律型：数字的变化类．[专题]2A ：规律型；51：数与式．[分析]通过观察可得第n行最大一个数为n2,由此估算2018所在的行数,进一步推算得出答案即可．[解答]解：∵442=1936,452=2025,∴2018在第45行． 故答案为：45．[点评]本题考查了数字的变化规律,解题的关键是通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．〔8分〕〔2018•枣庄〕计算：|√3﹣2|+sin60°﹣√27﹣〔﹣112〕2+2﹣2[考点]2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． [专题]11 ：计算题．[分析]根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．[解答]解：原式=2﹣√3+√32﹣3√3﹣94+14=﹣7√32．[点评]本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数X 围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方．20．〔8分〕〔2018•枣庄〕如图,在4×4的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．〔1〕在图1中,画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；〔2〕在图2中,画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； 〔3〕在图3中,画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．[考点]R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换． [专题]13 ：作图题．[分析]〔1〕根据中心对称的性质即可作出图形；〔2〕根据轴对称的性质即可作出图形；〔3〕根据旋转的性质即可求出图形．[解答]解：〔1〕如图所示,△DCE为所求作〔2〕如图所示,△ACD为所求作〔3〕如图所示△ECD为所求作[点评]本题考查图形变换,解题的关键是正确理解图形变换的性质,本题属于基础题型．21．〔8分〕〔2018•枣庄〕如图,一次函数y=kx+b〔k、b为常数,k≠0〕的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=nx〔n为常数,且n≠0〕的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积；〔3〕直接写出不等式kx+b≤nx的解集．[考点]G8：反比例函数与一次函数的交点问题．[专题]153：代数几何综合题；534：反比例函数与其应用；538：用函数的观点看方程〔组〕或不等式．[分析]〔1〕根据三角形相似,可求出点C坐标,可得一次函数和反比例函数解析式；〔2〕联立解析式,可求交点坐标；〔3〕根据数形结合,将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．[解答]解：〔1〕由已知,OA=6,OB=12,OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴OAAD = OBCD∴610=12 CD∴CD=20∴点C 坐标为〔﹣4,20〕 ∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣80x把点A 〔6,0〕,B 〔0,12〕代入y=kx +b 得：{0=6k +b b =12解得：{k =−2b =12∴一次函数解析式为：y=﹣2x +12 〔2〕当﹣80x=﹣2x +12时,解得 x 1=10,x 2=﹣4 当x=10时,y=﹣8∴点E 坐标为〔10,﹣8〕∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =12×20×10+12×8×10=140〔3〕不等式kx +b ≤nx,从函数图象上看,表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得,x ≥10,或﹣4≤x ＜0[点评]本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以与用函数的观点通过函数图象解不等式．22．〔8分〕〔2018•枣庄〕现今"微信运动〞被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日"微信运动〞中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表〔不完整〕：步数 频数 频率 0≤x ＜4000 8 a 4000≤x ＜8000 15 0.3 8000≤x ＜12000 12 b 12000≤x ＜16000 c 0.2 16000≤x ＜20000 3 0.06 20000≤x ＜24000d0.04请根据以上信息,解答下列问题：〔1〕写出a,b,c,d 的值并补全频数分布直方图；〔2〕本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有多少名？〔3〕若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步〔包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率．[考点]X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表；V8：频数〔率〕分布直方图．[分析]〔1〕根据频率=频数÷总数可得答案；〔2〕用样本中超过12000步〔包含12000步〕的频率之和乘以总人数可得答案； 〔3〕画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得．[解答]解：〔1〕a=8÷50=0.16,b=12÷50=0.24,c=50×0.2=10,d=50×0.04=2, 补全频数分布直方图如下：〔2〕37800×〔0.2+0.06+0.04〕=11340,答：估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有11340名； 〔3〕设16000≤x ＜20000的3名教师分别为A 、B 、C, 20000≤x ＜24000的2名教师分别为X 、Y, 画树状图如下：由树状图可知,被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率为220=110．[点评]此题考查了频率分布直方图,用到的知识点是频率=频数÷总数,用样本估计整体让整体×样本的百分比,读懂统计表,运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．〔8分〕〔2018•枣庄〕如图,在Rt △ACB 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． 〔1〕求线段AD 的长度；〔2〕点E 是线段AC 上的一点,试问：当点E 在什么位置时,直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．[考点]M5：圆周角定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．[专题]15 ：综合题．[分析]〔1〕由勾股定理易求得AB的长；可连接CD,由圆周角定理知CD⊥AB,易知△ACD∽△ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式,即可求出AD的长．〔2〕当ED与⊙O相切时,由切线长定理知EC=ED,则∠ECD=∠EDC,那么∠A和∠DEC就是等角的余角,由此可证得AE=DE,即E是AC的中点．在证明时,可连接OD,证OD⊥DE即可．[解答]解：〔1〕在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm；连接CD,∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴ACAB =ADAC,∴AD=AC2AB=95；〔2〕当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切；证明：连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD,∴ED与⊙O相切．[点评]此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．〔10分〕〔2018•枣庄〕如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E 处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG．〔1〕求证：四边形EFDG是菱形；〔2〕探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由；〔3〕若AG=6,EG=2√5,求BE 的长．[考点]LO ：四边形综合题．[分析]〔1〕先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG,从而得到GD=DF,接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF ；〔2〕连接DE,交AF 于点O ．由菱形的性质可知GF ⊥DE,OG=OF=12GF,接下来,证明△DOF ∽△ADF,由相似三角形的性质可证明DF 2=FO•AF,于是可得到GE 、AF 、FG 的数量关系；〔3〕过点G 作GH ⊥DC,垂足为H ．利用〔2〕的结论可求得FG=4,然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD 的长,然后再证明△FGH ∽△FAD,利用相似三角形的性质可求得GH 的长,最后依据BE=AD ﹣GH 求解即可．[解答]解：〔1〕证明：∵GE ∥DF,∴∠EGF=∠DFG ．∵由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,∴∠DGF=∠DFG ．∴GD=DF ．∴DG=GE=DF=EF ．∴四边形EFDG 为菱形．〔2〕EG 2=12GF•AF ． 理由：如图1所示：连接DE,交AF 于点O ．∵四边形EFDG 为菱形,∴GF ⊥DE,OG=OF=12GF ． ∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,∴△DOF ∽△ADF ．∴DF AF =FO DF,即DF 2=FO•AF ． ∵FO=12GF,DF=EG, ∴EG 2=12GF•AF ． 〔3〕如图2所示：过点G 作GH ⊥DC,垂足为H ．∵EG 2=12GF•AF,AG=6,EG=2√5, ∴20=12FG 〔FG +6〕,整理得：FG 2+6FG ﹣40=0． 解得：FG=4,FG=﹣10〔舍去〕．∵DF=GE=2√5,AF=10,∴AD=√AF 2−DF 2=4√5．∵GH ⊥DC,AD ⊥DC,∴GH ∥AD ．∴△FGH ∽△FAD ．∴GH AD =FG AF ,即4√5=410． ∴GH=8√55． ∴BE=AD ﹣GH=4√5﹣8√55=12√55． [点评]本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用,解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用,利用相似三角形的性质得到DF 2=FO•AF 是解题答问题〔2〕的关键,依据相似三角形的性质求得GH 的长是解答问题〔3〕的关键．25．〔10分〕〔2018•枣庄〕如图1,已知二次函数y=ax 2+32x +c 〔a ≠0〕的图象与y 轴交于点A 〔0,4〕,与x 轴交于点B 、C,点C 坐标为〔8,0〕,连接AB 、AC ． 〔1〕请直接写出二次函数y=ax 2+32x +c 的表达式； 〔2〕判断△ABC 的形状,并说明理由；〔3〕若点N 在x 轴上运动,当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N 的坐标；〔4〕如图2,若点N 在线段BC 上运动〔不与点B 、C 重合〕,过点N 作NM ∥AC,交AB 于点M,当△AMN 面积最大时,求此时点N 的坐标．[考点]HF ：二次函数综合题．[专题]537：函数的综合应用．[分析]〔1〕根据待定系数法即可求得；〔2〕根据抛物线的解析式求得B 的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB 2=20,AC 2=80,BC10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形． 〔3〕分别以A 、C 两点为圆心,AC 长为半径画弧,与x 轴交于三个点,由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点,即可求得点N 的坐标；〔4〕设点N 的坐标为〔n,0〕,则BN=n +2,过M 点作MD ⊥x 轴于点D,根据三角形相似对应边成比例求得MD=25〔n +2〕,然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数,根据函数解析式求得即可．[解答]解：〔1〕∵二次函数y=ax 2+32x +c 的图象与y 轴交于点A 〔0,4〕,与x 轴交于点B 、C,点C 坐标为〔8,0〕,∴{c =464a +12+c =0, 解得{a =−14c =4． ∴抛物线表达式：y=﹣14x 2+32x +4； 〔2〕△ABC 是直角三角形．令y=0,则﹣14x 2+32x +4=0, 解得x 1=8,x 2=﹣2,∴点B 的坐标为〔﹣2,0〕,由已知可得,在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20,在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80,又∵BC=OB +OC=2+8=10,∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形．〔3〕∵A 〔0,4〕,C 〔8,0〕,∴AC=√42+82=4√5,①以A 为圆心,以AC 长为半径作圆,交x 轴于N,此时N 的坐标为〔﹣8,0〕, ②以C 为圆心,以AC 长为半径作圆,交x 轴于N,此时N 的坐标为〔8﹣4√5,0〕或。

70、2018年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）（2018•枣庄）−12的倒数是（）A．﹣2B．﹣12C．2D．122．（3分）（2018•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a63．（3分）（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．（3分）（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．（3分）（2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5B．32C．52D．76．（3分）（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．（3分）（2018•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．√15B．2√5C．2√15D．89．（3分）（2018•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=010．（3分）（2018•枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．（3分）（2018•枣庄）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．√24B ．14C ．13D ．√2312．（3分）（2018•枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）A ．32B ．43C ．53D ．85二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）（2018•枣庄）若二元一次方程组{x +y =33x −5y =4的解为{x =ay =b ，则a ﹣b= ．14．（4分）（2018•枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】15．（4分）（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]．现已知△ABC 的三边长分别为1，2，√5，则△ABC 的面积为 ．16．（4分）（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD 中，AD=2√3，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．17．（4分）（2018•枣庄）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ．18．（4分）（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第行．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）（2018•枣庄）计算：|√3﹣2|+sin60°﹣√27﹣（﹣112）2+2﹣220．（8分）（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤nx的解集．22．（8分）（2018•枣庄）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）（2018•枣庄）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．（10分）（2018•枣庄）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2√5，求BE的长．25．（10分）（2018•枣庄）如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2018年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）（2018•枣庄）−12的倒数是（）A．﹣2B．﹣12C．2D．12【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：−12的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2018•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【考点】29：实数与数轴．【专题】31 ：数形结合．【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）（2018•枣庄）如图，直线l 是一次函数y=kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：{−2k +b =0b =1解得：{k =12b =1， ∴y=12x +1， 将点A （3，m ）代入，得：32+1=m ， 即m=52， 故选：C ．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）（2018•枣庄）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【考点】32：列代数式．【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）（2018•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．√15B．2√5C．2√15D．8【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=√15，所以CD=2CH=2√15．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=√OC2−OH2=√15，∴CD=2CH=2√15．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）（2018•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣b2a=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）（2018•枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）（2018•枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A ．√24B ．14C ．13D ．√23【考点】LB ：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】证明△BEF ∽△DAF ，得出EF=12AF ，EF=13AE ，由矩形的对称性得：AE=DE ，得出EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，由勾股定理求出DF=√DE 2−EF 2=2√2x ，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE=12BC=12AD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴EF AF =BE AD =12， ∴EF=12AF ， ∴EF=13AE ， ∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE ，∴EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ， ∴DF=√DE 2−EF 2=2√2x ，∴tan ∠BDE=EF DF =2√2x =√24； 故选：A ． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）（2018•枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）A ．32B ．43C ．53D ．85【考点】KQ ：勾股定理；KF ：角平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF +∠CFA=90°，∠FAD +∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE ，即可得出EC=FC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CDA=90°，∴∠CAF +∠CFA=90°，∠FAD +∠AED=90°，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠FAD ，∴∠CFA=∠AED=∠CEF ，∴CE=CF ，∵AF 平分∠CAB ，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG ，∵∠B=∠B ，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG ∽△BAC ，∴BF AB =FG AC， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴4−FC 5=FG 3， ∵FC=FG ，∴4−FC 5=FC 3， 解得：FC=32， 即CE 的长为32． 故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE ．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）（2018•枣庄）若二元一次方程组{x +y =33x −5y =4的解为{x =a y =b ，则a ﹣b= 74． 【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】把x 、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a ﹣b 的值．【解答】解：将{x =a y =b 代入方程组{x +y =33x −5y =4，得：{a +b =3①3a −5b =4②， ①+②，得：4a ﹣4b=7，则a ﹣b=74， 故答案为：74． 【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值，本题属于基础题型．14．（4分）（2018•枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米．故答案为：6.2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]．现已知△ABC 的三边长分别为1，2，√5，则△ABC 的面积为 1 ．【考点】7B ：二次根式的应用．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为1，2，√5的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]， ∴△ABC 的三边长分别为1，2，√5，则△ABC 的面积为：S=√14[12×22−(12+22−(√5)22)2]=1， 故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD 中，AD=2√3，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 9﹣5√3 ．【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB ，∠PBC=30°，推出△ABP 是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2√3，解直角三角形得到CE=2√3﹣2，PE=4﹣2√3，过P 作PF ⊥CD 于F ，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，∴PB=BC=AB ，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP 是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2√3，∵AD=2√3， ∴AE=4，DE=2，∴CE=2√3﹣2，PE=4﹣2√3， 过P 作PF ⊥CD 于F ，∴PF=√32PE=2√3﹣3，∴三角形PCE 的面积=12CE•PF=12×（2√3﹣2）×（2√3﹣3）=9﹣5√3，故答案为：9﹣5√3．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）（2018•枣庄）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 12 ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【解答】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大， 由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5， 即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；51：数与式．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）（2018•枣庄）计算：|√3﹣2|+sin60°﹣√27﹣（﹣112）2+2﹣2【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣√3+√32﹣3√3﹣94+14=﹣7√32．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换． 【专题】13 ：作图题．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形； （2）根据轴对称的性质即可作出图形； （3）根据旋转的性质即可求出图形． 【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤nx的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】153：代数几何综合题；534：反比例函数及其应用；538：用函数的观点看方程（组）或不等式．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系． 【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD ⊥x 轴 ∴OB ∥CD ∴△ABO ∽△ACD ∴OA AD =OBCD ∴610=12CD ∴CD=20∴点C 坐标为（﹣4，20） ∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣80x把点A （6，0），B （0，12）代入y=kx +b 得：{0=6k +b b =12解得：{k =−2b =12∴一次函数解析式为：y=﹣2x +12 （2）当﹣80x=﹣2x +12时，解得 x 1=10，x 2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=12×20×10+12×8×10=140（3）不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）（2018•枣庄）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为220=110．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）（2018•枣庄）如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．【考点】M5：圆周角定理；MD ：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】15 ：综合题．【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长． （2）当ED 与⊙O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【解答】解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ； 连接CD ，∵BC 为直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°； ∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴ACAB =ADAC，∴AD=AC2AB=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）（2018•枣庄）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2√5，求BE的长．【考点】LO ：四边形综合题．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG ，从而得到GD=DF ，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF ；（2）连接DE ，交AF 于点O ．由菱形的性质可知GF ⊥DE ，OG=OF=12GF ，接下来，证明△DOF ∽△ADF ，由相似三角形的性质可证明DF 2=FO•AF ，于是可得到GE 、AF 、FG 的数量关系；（3）过点G 作GH ⊥DC ，垂足为H ．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD 的长，然后再证明△FGH ∽△FAD ，利用相似三角形的性质可求得GH 的长，最后依据BE=AD ﹣GH 求解即可． 【解答】解：（1）证明：∵GE ∥DF ， ∴∠EGF=∠DFG ．∵由翻折的性质可知：GD=GE ，DF=EF ，∠DGF=∠EGF ， ∴∠DGF=∠DFG ． ∴GD=DF ． ∴DG=GE=DF=EF ． ∴四边形EFDG 为菱形． （2）EG 2=12GF•AF ． 理由：如图1所示：连接DE ，交AF 于点O ．∵四边形EFDG 为菱形，∴GF ⊥DE ，OG=OF=12GF ．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA ， ∴△DOF ∽△ADF ．∴DF AF =FO DF，即DF 2=FO•AF ．∵FO=12GF ，DF=EG ， ∴EG 2=12GF•AF ． （3）如图2所示：过点G 作GH ⊥DC ，垂足为H ．∵EG 2=12GF•AF ，AG=6，EG=2√5， ∴20=12FG （FG +6），整理得：FG 2+6FG ﹣40=0． 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2√5，AF=10，∴AD=√AF 2−DF 2=4√5．∵GH ⊥DC ，AD ⊥DC ，∴GH ∥AD ．∴△FGH ∽△FAD ．∴GH AD =FG AF ，即4√5=410． ∴GH=8√55． ∴BE=AD ﹣GH=4√5﹣8√55=12√55． 【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF 2=FO•AF 是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH 的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）（2018•枣庄）如图1，已知二次函数y=ax 2+32x +c （a ≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ．（1）请直接写出二次函数y=ax 2+32x +c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形．（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD=25（n +2），然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+32x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴{c =464a +12+c =0， 解得{a =−14c =4． ∴抛物线表达式：y=﹣14x 2+32x +4； （2）△ABC 是直角三角形．。

70、2018年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）（2018•枣庄）−12的倒数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．2 D ．122．（3分）（2018•枣庄）下列计算，正确的是（ ） A ．a 5510 B ．a 3÷a ﹣12 C ．a•2a 2=2a 4 D ．（﹣a 2）3=﹣a 63．（3分）（2018•枣庄）已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（∠30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°4．（3分）（2018•枣庄）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．＞B ．C ．b ＜dD ．＞05．（3分）（2018•枣庄）如图，直线l 是一次函数的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．76．（3分）（2018•枣庄）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．32bB ．34bC ．62bD ．64b7．（3分）（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2） 8．（3分）（2018•枣庄）如图，是⊙O 的直径，弦交于点P ，2，6，∠30°，则的长为（ ）A ．√15B ．2√5C ．2√15D ．89．（3分）（2018•枣庄）如图是二次函数2图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4B ．＞0C ．2a ﹣0D ．a ﹣010．（3分）（2018•枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接、，那么使△为等腰直角三角形的点P 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．（3分）（2018•枣庄）如图，在矩形中，点E 是边的中点，⊥，垂足为F ，则∠的值是（ ）A ．√24 B ．14C ．13D ．√2312．（3分）（2018•枣庄）如图，在△中，∠90°，⊥，垂足为D ，平分∠，交于点E ，交于点F ．若3，5，则的长为（ ）A ．32B ．43C ．53D ．85二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）（2018•枣庄）若二元一次方程组{x +y =33x −5y =4的解为{x =ay =b ，则a ﹣ ．14．（4分）（2018•枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为31°，的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；31°=0.515，31°=0.857，31°=0.601】15．（4分）（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]．现已知△的三边长分别为1，2，√5，则△的面积为 ．16．（4分）（2018•枣庄）如图，在正方形中，2√3，把边绕点B 逆时针旋转30°得到线段，连接并延长交于点E ，连接，则三角形的面积为 ．17．（4分）（2018•枣庄）如图1，点P 从△的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△的面积是 ．18．（4分）（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1 第2行2 3 4第3行9 8765第4行10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …则2018在第 行．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）（2018•枣庄）计算：|√3﹣260°﹣√27﹣（﹣112）2+2﹣220．（8分）（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个及△成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个及△成轴对称且及△有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）（2018•枣庄）如图，一次函数（k 、b 为常数，k ≠0）的图象及x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且及反比例函数nx （n 为常数，且n ≠0）的图象在第二象限交于点C ．⊥x 轴，垂足为D ，若2312． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△的面积； （3）直接写出不等式≤nx 的解集．22．（8分）（2018•枣庄）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师及大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）（2018•枣庄）如图，在△中，∠90°，3，4，以为直径作⊙O交于点D．（1）求线段的长度；（2）点E 是线段上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线及⊙O 相切？请说明理由．24．（10分）（2018•枣庄）如图，将矩形沿折叠，使点D 落在边的点E 处，过点E 作∥交于点G ，连接． （1）求证：四边形是菱形；（2）探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）若6，2√5，求的长．25．（10分）（2018•枣庄）如图1，已知二次函数232（a ≠0）的图象及y 轴交于点A （0，4），及x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接、．（1）请直接写出二次函数232的表达式；（2）判断△的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段上运动（不及点B 、C 重合），过点N 作∥，交于点M ，当△面积最大时，求此时点N 的坐标．2018年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）（2018•枣庄）−12的倒数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．2 D ．12【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可． 【解答】解：−12的倒数是﹣2． 故选：A ．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2018•枣庄）下列计算，正确的是（ ） A ．a 5510 B ．a 3÷a ﹣12 C ．a•2a 2=2a 4 D ．（﹣a 2）3=﹣a 6【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方及积的乘方；48：同底数幂的除法；6F ：负整数指数幂． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可． 【解答】解：a 55=2a 5，A 错误；a3÷a﹣13﹣（﹣1）4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（∠30°），其中A，B两点分别落在直线m，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【考点】：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．＞B ．C ．b ＜dD ．＞0【考点】29：实数及数轴．【专题】31 ：数形结合．【分析】本题利用实数及数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、＞，故选项正确；B 、a 、c 异号，则﹣，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则＞0，故选项正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）（2018•枣庄）如图，直线l 是一次函数的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：{−2k +b =0b =1解得：{k =12b =1， ∴121， 将点A （3，m ）代入，得：32+1， 即52， 故选：C ．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）（2018•枣庄）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．32bB ．34bC ．62bD ．64b【考点】32：列代数式．【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a 的正方形的边长﹣边长2b 的小正方形的边长+边长2b 的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣22b×2=3a﹣24b=32b．故这块矩形较长的边长为32b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长及两个正方形边长的关系．7．（3分）（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标及图形变化﹣平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标及图形变化﹣平移，以及关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）（2018•枣庄）如图，是⊙O 的直径，弦交于点P ，2，6，∠30°，则的长为（ ）A ．√15B ．2√5C ．2√15D ．8【考点】M2：垂径定理；：含30度角的直角三角形；：勾股定理．【分析】作⊥于H ，连结，如图，根据垂径定理由⊥得到，再利用2，6可计算出半径4，则﹣2，接着在△中根据含30度的直角三角形的性质计算出121，然后在△中利用勾股定理计算出√15，所以22√15． 【解答】解：作⊥于H ，连结，如图，∵⊥，∴，∵2，6，∴8，∴4，∴﹣2，在△中，∵∠30°，∴∠60°，∴121， 在△中，∵4，1，∴√OC 2−OH 2√15，∴22√15．故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）（2018•枣庄）如图是二次函数2图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4B ．＞0C ．2a ﹣0D ．a ﹣0【考点】H4：二次函数图象及系数的关系．【分析】根据抛物线及x 轴有两个交点有b 2﹣4＞0可对A 进行判断；由抛物线开口向上得a ＞0，由抛物线及y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对B 进行判断；根据抛物线的对称轴是1对C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线及x 轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线及x轴有两个交点，∴b2﹣4＞0，即b2＞4，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线及y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线1，∴﹣b2a=1，∴20，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是1，∴抛物线及x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象及系数的关系：二次函数2（a ≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线﹣b2a；抛物线及y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4＞0，抛物线及x 轴有两个交点；当b2﹣40，抛物线及x轴有一个交点；当b2﹣4＜0，抛物线及x轴没有交点．10．（3分）（2018•枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接、，那么使△为等腰直角三角形的点P 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△为等腰直角三角形的点P 的个数是3， 故选：B ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P 是解题的关键．11．（3分）（2018•枣庄）如图，在矩形中，点E 是边的中点，⊥，垂足为F ，则∠的值是（ ）A ．√24B ．14C ．13D ．√23【考点】：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】证明△∽△，得出12，13，由矩形的对称性得：，得出13，设，则3x ，由勾股定理求出√DE 2−EF 22√2x ，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∥，∵点E 是边的中点，∴1212，∴△∽△，∴EF AF=BE AD =12， ∴12， ∴13，∵点E 是边的中点，∴由矩形的对称性得：，∴13，设，则3x ， ∴√DE 2−EF 22√2x ， ∴∠DF 2√2x √24； 故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）（2018•枣庄）如图，在△中，∠90°，⊥，垂足为D ，平分∠，交于点E ，交于点F ．若3，5，则的长为（ ）A ．32B ．43C ．53D ．85【考点】：勾股定理；：角平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠∠90°，∠∠90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠∠，即可得出，再利用相似三角形的判定及性质得出答案．【解答】解：过点F 作⊥于点G ，∵∠90°，⊥，∴∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°，∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠∠，∴，∵平分∠，∠∠90°，∴，∵∠∠B ，∠∠90°，∴△∽△，∴BF AB =FG AC ，∵3，5，∠90°，∴4， ∴4−FC 5=FG 3，∵， ∴4−FC 5=FC 3，解得：32，即的长为32．故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定及性质等知识，关键是推出∠∠．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）（2018•枣庄）若二元一次方程组{x +y =33x −5y =4的解为{x =a y =b ，则a ﹣ 74．【考点】97：二元一次方程组的解． 【专题】11 ：计算题．【分析】把x 、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a ﹣b 的值．【解答】解：将{x =a y =b 代入方程组{x +y =33x −5y =4，得：{a +b =3①3a −5b =4②，①+②，得：4a ﹣47， 则a ﹣74，故答案为：74．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值，本题属于基础题型．14．（4分）（2018•枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为31°，的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；31°=0.515，31°=0.857，31°=0.601】【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，从而可以解答本题． 【解答】解：在△中， ∵∠90°，∴•∠12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离的长约为6.2米． 故答案为：6.2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]．现已知△的三边长分别为1，2，√5，则△的面积为 1 ．【考点】7B ：二次根式的应用．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△的三边长分别为1，2，√5的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]，∴△的三边长分别为1，2，√5，则△的面积为：√14[12×22−(12+22−(√5)22)2]1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）（2018•枣庄）如图，在正方形中，2√3，把边绕点B 逆时针旋转30°得到线段，连接并延长交于点E ，连接，则三角形的面积为 9﹣5√3 ．【考点】R2：旋转的性质；：正方形的性质．【分析】根据旋转的思想得，∠30°，推出△是等边三角形，得到∠60°，2√3，解直角三角形得到2√3﹣2，4﹣2√3，过P 作⊥于F ，于是得到结论．【解答】解：∵四边形是正方形， ∴∠90°，∵把边绕点B 逆时针旋转30°得到线段， ∴，∠30°， ∴∠60°，∴△是等边三角形， ∴∠60°，2√3， ∵2√3， ∴4，2，∴2√3﹣2，4﹣2√3， 过P 作⊥于F ， ∴√322√3﹣3， ∴三角形的面积12•12×（2√3﹣2）×（2√3﹣3）=9﹣5√3，故答案为：9﹣5√3．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）（2018•枣庄）如图1，点P从△的顶点B出发，沿B→C→A 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△的面积是12 ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A 运动时，先变小后变大，从而可求出及的长度．【解答】解：根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为5，即5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时最小，即⊥，4，∴由勾股定理可知：3，由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴3， ∴6，∴△的面积为：12×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出及的长度，本题属于中等题型．18．（4分）（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1 第2行2 3 4第3行9 8765第4行10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …则2018在第 45 行．【考点】37：规律型：数字的变化类． 【专题】2A ：规律型；51：数及式．【分析】通过观察可得第n 行最大一个数为n 2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可． 【解答】解：∵442=1936，452=2025， ∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）（2018•枣庄）计算：|√3﹣260°﹣√27﹣（﹣112）2+2﹣2【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣√3+√32﹣3√3﹣94+14=﹣7√32．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个及△成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个及△成轴对称且及△有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△为所求作（2）如图所示，△为所求作（3）如图所示△为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）（2018•枣庄）如图，一次函数（k 、b 为常数，k ≠0）的图象及x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且及反比例函数nx （n 为常数，且n ≠0）的图象在第二象限交于点C ．⊥x 轴，垂足为D ，若2312． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△的面积； （3）直接写出不等式≤nx 的解集．【考点】G8：反比例函数及一次函数的交点问题．【专题】153：代数几何综合题；534：反比例函数及其应用；538：用函数的观点看方程（组）或不等式．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，6，12，4 ∵⊥x 轴 ∴∥ ∴△∽△ ∴OA AD=OB CD∴610=12CD∴20∴点C 坐标为（﹣4，20） ∴﹣80∴反比例函数解析式为：﹣80x把点A （6，0），B （0，12）代入得：{0=6k +b b =12解得：{k =−2b =12∴一次函数解析式为：﹣212 （2）当﹣80x =﹣212时，解得x 1=10，x 2=﹣4 当10时，﹣8∴点E 坐标为（10，﹣8）∴S △△△12×20×10+12×8×10=140（3）不等式≤n x ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x ≥10，或﹣4≤x ＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）（2018•枣庄）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数 频率 0≤x ＜40008 a 4000≤x ＜800015 0.3 8000≤x ＜1200012 b 12000≤x ＜16000c 0.2 16000≤x ＜200003 0.06 20000≤x ＜24000 d 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a ，b ，c ，d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师及大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【考点】X6：列表法及树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）8÷50=0.16，12÷50=0.24，50×0.2=10，50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x ＜20000的3名教师分别为A 、B 、C ，20000≤x ＜24000的2名教师分别为X 、Y ，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为220=110． 【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）（2018•枣庄）如图，在△中，∠90°，3，4，以为直径作⊙O 交于点D ．（1）求线段的长度；（2）点E 是线段上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线及⊙O 相切？请说明理由．【考点】M5：圆周角定理；：切线的判定；S9：相似三角形的判定及【专题】15 ：综合题．【分析】（1）由勾股定理易求得的长；可连接，由圆周角定理知⊥，易知△∽△，可得关于、、的比例关系式，即可求出的长．（2）当及⊙O相切时，由切线长定理知，则∠∠，那么∠A和∠就是等角的余角，由此可证得，即E是的中点．在证明时，可连接，证⊥即可．【解答】解：（1）在△中，∵3，4，∠90°，∴5；连接，∵为直径，∴∠∠90°；∵∠∠A，∠∠，∴△∽△；∴ACAB =ADAC，∴AD=AC2AB=95；（2）当点E是的中点时，及⊙O相切；证明：连接，∵是△的中线；∴，∴∠∠；∵，∴∠∠；∴∠∠∠∠∠∠90°；∴及⊙O 相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）（2018•枣庄）如图，将矩形沿折叠，使点D 落在边的点E 处，过点E 作∥交于点G ，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；（3）若6，2√5，求的长．【考点】：四边形综合题．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠∠，从而得到，接下来依据翻折的性质可证明；（2）连接，交于点O ．由菱形的性质可知⊥，12，接下来，证明△∽△，由相似三角形的性质可证明2•，于是可得到、、的数量关系；（3）过点G 作⊥，垂足为H ．利用（2）的结论可求得4，然后再△中依据勾股定理可求得的长，然后再证明△∽△，利用相似三角形的性质可求得的长，最后依据﹣求解即可．【解答】解：（1）证明：∵∥，∴∠∠．∵由翻折的性质可知：，，∠∠，∴∠∠．∴．∴．∴四边形为菱形．（2）212•． 理由：如图1所示：连接，交于点O ．∵四边形为菱形，∴⊥，12． ∵∠∠90°，∠∠，∴△∽△．∴DF AF=FO DF ，即2•． ∵12，， ∴212•．（3）如图2所示：过点G 作⊥，垂足为H ．∵212•，6，2√5， ∴2012（6），整理得：2+6﹣40=0． 解得：4，﹣10（舍去）．∵2√5，10，∴√AF 2−DF 24√5．∵⊥，⊥，∴∥．∴△∽△．∴GH AD =FG AF ，即4√5=410． ∴8√55．∴﹣4√5﹣8√55=12√55． 【点评】本题主要考查的是四边形及三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到2•是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）（2018•枣庄）如图1，已知二次函数232（a ≠0）的图象及y 轴交于点A （0，4），及x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接、．（1）请直接写出二次函数232的表达式； （2）判断△的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段上运动（不及点B 、C 重合），过点N 作∥，交于点M ，当△面积最大时，求此时点N 的坐标．【考点】：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得2=20，2=80，10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△是直角三角形．（3）分别以A 、C 两点为圆心，长为半径画弧，及x 轴交于三个点，由的垂直平分线及x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则2，过M 点作⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得25（2），然后根据S △△﹣S △ 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数232的图象及y 轴交于点A （0，4），及x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴{c =464a +12+c =0，解得{a =−14c =4． ∴抛物线表达式：﹣14x 2324； （2）△是直角三角形．令0，则﹣14x 2324=0， 解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在△中222=22+42=20，在△中222=42+82=80，又∵2+8=10，∴在△中22=20+80=1022∴△是直角三角形．（3）∵A （0，4），C （8，0），∴√42+824√5，①以A 为圆心，以长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（﹣8，0），②以C 为圆心，以长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（8﹣4√5，0）或（8+4√5，0）③作的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4√5，0）、（3，0）、（8+4√5，0）．（4）如图， √OA 2+OB 22√5，8﹣（﹣2）=10，√OC 2+OA 24√5， ∴222，∴∠90°．∴⊥．∵∥，∴⊥．设点N 的坐标为（n ，0），则2，∵∥，△∽△∴BM BA =BN BC ， ∴MN AC =BN BC， BN⋅BA BC √5(n+2)5， BN⋅AC BC 2√5(n+2)5，﹣2√5﹣√5(n+2)5=8√5−√5n 5 ∵S △12• =12×8√5−√5n 5×2√5n+4√552018年山东省枣庄市中考数学试卷含复习资料解析版1 / 1 =﹣15（n ﹣3）2+5， 当3时，△面积最大是5，∴N 点坐标为（3，0）．∴当△面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷及解析2018年山东省枣庄市中考数学试卷及解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a?2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a63．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．76．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．89．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=010．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2018在第行．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC 边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2018年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a?2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．3．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．4．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d ＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．5．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．6．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．8．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．9．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；。

2018枣庄数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2.下列计算，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3÷a﹣1＝a2C．a•2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a63.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞05.如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．76.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．89.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝010.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接P A、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝．14.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．16.如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为﹣．17.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．18.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2018在第行．三、解答题（共7小题）19.计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD ＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．25.如图1，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2018枣庄数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【知识点】倒数2.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【知识点】同底数幂的除法、合并同类项、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式3.【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【知识点】平行线的性质4.【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【知识点】实数与数轴5.【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6.【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【知识点】列代数式7.【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【知识点】坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标8.【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【知识点】含30度角的直角三角形、垂径定理、勾股定理9.【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【知识点】二次函数图象与系数的关系10.【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【知识点】等腰直角三角形11.【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【知识点】解直角三角形、矩形的性质12.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【知识点】角平分线的性质、勾股定理二、填空题（共6小题）13.【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【知识点】二元一次方程组的解14.【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题15.【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【知识点】二次根式的应用16.【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【知识点】正方形的性质、旋转的性质17.【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【知识点】动点问题的函数图象18.【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【知识点】规律型：数字的变化类三、解答题（共7小题）19.【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【知识点】实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂20.【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【知识点】作图-旋转变换、作图-轴对称变换21.【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22.【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【知识点】列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图23.【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【知识点】切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质24.【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，AB==2，BC=8﹣（﹣2）=10，AC==4，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵AC∥MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，∵MN∥AC，△BMN∽△BAC∴=，∴=，BM==，MN==，AM=AB﹣BM=2﹣=∵S△AMN=AM•MN=××=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【知识点】二次函数综合题。

2018年山东省枣庄市中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a63．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．76．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2C．2D．89．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=010．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P 的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）〖参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601〗15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2018在第行．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB 于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．——★参*考*答*案★——一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．A『解析』的倒数是﹣2．故选：A．2．D『解析』a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．3．D『解析』∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．4．B『解析』从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．5．C『解析』将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．6．A『解析』依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．B『解析』点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．8．C『解析』作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．9．D『解析』∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．10．B『解析』如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．11．A『解析』∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．12．A『解析』过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．『解析』将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．14． 6.18『解析』在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．15．1『解析』∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．16．9﹣5『解析』∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．17．12『解析』根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：1218．45『解析』∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜022．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．23．解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．24．（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DF G．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）解：EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）解：如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．25．解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）.。

2018年枣庄市学业水平考试数学注意事项：1.本试题分第I工卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟2．答卷时，考生务必将第工卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空自处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1．−12的倒数是（）A.-2B. −12C.2D.12【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：−12的倒数是-2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算，正确的是A.a5+a5=a10B. a3÷a−1=a2C.a∙2a2=2a4D.(−a2)3=−a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方及合并同类项法则进行计算．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故本选项错误；B、a3÷a−1=a4，故本选项错误；C、a∙2a2=2a3，故本选项错误；D、(−a2)3=−a6，故本选项正确．故选：D【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方及合并同类项，要熟悉计算法则．3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0【考点】实数与数轴．数形结合．【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则a+d ＞0，故选项正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．-5B ．32C .52 D.7 【考点】一次函数图象上点的坐标．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得．【解答】解：将（-2，0）、（0，1）代入，得：{−2k +b =0b =1 解得：{k =12b =1∴y=12x+1，将点A （3，m ）代入，得：12+1=m ，即m=52故选：C ．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A. 3a+2bB. 3a+4b C .6a+2b D .6a +4b 【考点】列代数式．【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a 的正方形的边长-边长2b 的小正方形的边长+边长2b 的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a-2b+2b×2=3a-2b+4b =3a+2b ．故这块矩形较长的边长为3a+2b ．故选：A ．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．在平面直角坐标系中，将点A （-1，-2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）A ．（-3，-2）B ．（2，2）C ．（-2，2）D ．（2，-2）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A （-1，-2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（-1+3，-2），即（2，-2），则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A.√15B.2√5C.2√15D.8【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，根据垂径定理由OH ⊥CD 得到HC=HD ，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA-AP=2，接着在Rt △OPH 中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt △OHC 中利用勾股定理计算出CH=√15，所以CD=2CH=2√5【解答】解：作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA-AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴CH=√OC 2−OH 2=√5∴CD=2CH=2√5故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A（3，0），次函数图象的对称轴是直线x＝1．下列结论，正确的是（）A .b2<4ac B.ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2-4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），所以a-b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴−b2a=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a ；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】等腰直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是3， 故选：B ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P 是解题的关键．11．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．√24B ．14C ．13D ．√23【考点】矩形的性质；解直角三角形；矩形12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）A ．32B ．43C ．53D ．85 【考点】勾股定理；角平分线的性质．勾股定理【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE ，即可得出EC=FC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠FAD ，∴∠CFA=∠AED=∠CEF ，∴CE=CF ，∵AF 平分∠CAB ，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG ，∵∠B=∠B ，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG ∽△BAC ，∴BFAB =FGAC ，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴4−FC5=FG 3， ∵FC=FG ，∴4−FC5=FC 3， 解得：FC=32，即CE 的长为32故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE ．第Ⅱ卷（非选择题题共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．若二元一次方程组{x +y ＝33x −5y ＝4的解为{x ＝a y ＝b，则a-b=________ 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程与一次函数的关系【分析】将两式相加即可求出a-b 的值．【解答】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y=7 4，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=7 4【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的高度为_________米．（结果保留两个有效数字）【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．解直角三角形的应用：坡度【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．如图，在正方形ABCD中，AD=2√3，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．【考点】旋转的性质；正方形的性质．图形的旋转【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2√3，解直角三角形得到CE=2√3-2，PE=4-2√3，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2√3，∵AD=2√3，∴AE=4，DE=2，∴CE=2√3-2，PE=4-2√3，过P作PF⊥CD于F，∴PF=√32PE=2√3-3，∴三角形PCE的面积=12CE•PF=12×（2√3-2）×（2√3-3）=9-5√3，故答案为：9-5√3．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____________【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC 的长度，本题属于中等题型．三、解答题：本大題共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚19．（本题满分8分）计算：|√3−2|+sin600−√27−(−112)2+2−2【点评】本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，负指数幂，需要认真计算。

2018 年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）1．如图，数轴上点 A 表示数 a，则| a﹣1|是（）A． 1B． 2C． 3D．﹣ 22．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k＞﹣ 1B．k＞﹣ 1 且k≠ 0C．k＜﹣ 1D．k＜﹣ 1 或k＝03．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（）A． 84 株B． 88 株C． 92 株D． 121 株4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120 元买了若干本资料，第二次用240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了20 本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝45．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点 A 处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与 60°，∠DCA＝ 90°，在屋顶C处测得∠ DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（）A． 6米B． 6米C． 5米D． 12米7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植活共有30 人B．每人植量的众数是 4 棵C．每人植量的中位数是 5 棵D．每人植量的平均数是 5 棵8．如，在矩形中，＝ 4，＝2，分以点、心，、半径画弧，交于点，ABCD AB AD A C AD CB AB E交 CD于点 F，中阴影部分的面是（）A． 4 2πB． 8C． 8 2πD． 8 4π9．如，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯和左．小立方体的个数可能是（）A． 5 或 6B． 5 或 7C． 4 或 5 或 6D． 5 或 6 或 710．如，在平面直角坐系中，△ABC 的点坐（ 1， 1）、（ 0， 2）、（ 1.0 ），点PA B C（ 0， 2）点A旋 180 得到点P1，点P1点B旋 180°得到点P2，点P2点C旋 180°得到点 P3，点 P3点 A 旋180°得到点 P4，⋯，按此作法行下去，点P2018的坐（）A．（ 2， 4）B．（ 0， 4）C．（ 2， 2）D．（ 2， 2）二、填空（本大共 5 小，每小 5 分，共 25 分，把答案填到二卷答的指定位置）11．若数a 足a2 2a1＝0， 23 7 2+4 2018＝a a a12．学校“百魔方”社准A、 B 两种魔方．已知 2 个A种魔方和 6 个B种魔方共需 130元， 3 个A种魔方和 4 个B种魔方所需款数相同，一套魔方（A、B两种魔方各1个）需元．13．如，在平面直角坐系中，正方形的点O 与坐原点重合，其2，点、点C分OABC A 在 x 、 y 的正半上，函数y＝2x 的象与 CB交于点 D，函数 y＝（ k 常数， k≠0）的象点D，与 AB交于点 E，与函数 y＝2x 的象在第三象限内交于点F，接 AF、 EF，△ AEF 的面．14．如，已平行四形OABC的三个点A、B、C在以 O心的半上，点C作 CD⊥ AB，分交AB、 AO的延于点D、 E， AE交半于点F，接 CF，若半 O的半径12，阴影部分的周．15．庄子：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．句（文字言）表达了古人将事物无限分割的思想，用形言表示1，按此分割的方法，可得到一个等式（符号言）：1＝+++⋯++⋯．2 也是一种无限分割：在△ABC中，∠ C＝90°，∠ B＝30°，点 C 作 CC⊥ AB 于点 C ，再点11 C1作 C1C2⊥BC于点 C2，又点 C2作 C2C3⊥ AB于点 C3，如此无限下去，可将利△ABC分割成△ACC、△ CCC、△ CC C、△ CC C、⋯、△ C n﹣ C n﹣?、⋯．假 AC＝2，些三角形的面和可以得1 12 1 23 2 3 421n到一个等式是．三、解答（共7 道，合65 分，解答写出文字明、明程或推演步，并把答案写在二卷答的指定位置）16．（ 7 分）先化，再求：（），其中x＝2，y＝．17．（ 8 分）从共享，共享汽等共享出行到共享充宝，共享雨等共享物品，各式各的共享模式在各个域迅速普及用，越来越多的企与个人成参与者与受益者．根据国家信息中心布的《中国分享展告2017》示， 2016 年我国共享市交易34520 元，比上年增 103%；超 6 人参与共享活，比上年增加 1 人．如是源于告中的中国共享重点域市模：（ 1）根据解答下列：① 中涉及的七个重点域中，2016 年交易的中位数是元．②请分别计算图中的“知识技能” 和“资金” 两个重点领域从2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到 1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（ 2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B， C，D表示）18．（ 9 分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50 元 / 个，根据市场调研发现售价是80 元 /个时，每周可卖出160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出20 个．设销售价格每个降低x 元（ x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？19．（ 9 分）在四边形ABCD中，∠ B+∠ D＝180°，对角线A C平分∠ BAD．（1）如图 1，若∠DAB＝ 120°，且∠B＝ 90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图 2，若将（ 1）中的条件“∠B＝ 90°”去掉，（ 1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图 3，若∠DAB＝ 90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．20．（ 10 分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80 元，售价 120 元；乙种每件进价60 元，售价 90 元，计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件．（ 1）若购进这100 件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（ 2）在（ 1）条件下，该服装店在 5 月 1 日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜ a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？21．（ 10 分）（ 1）阅读理解：如图①，在△ ABC中，若 AB＝10， AC＝6，求 BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点 E 使 DE＝AD，再连接BE（或将△ ACD绕着点 D逆时针旋转 180°得到△EBD），把AB、AC， 2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线 AD的取值范围是；（ 2）问题解决：如图②，在△ ABC中， D是 BC边上的中点， DE⊥ DF于点 D，DE交 AB于点 E， DF交 AC于点 F，连接EF，求证： BE+CF＞ EF；（ 3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠ B+∠ D＝180°， CB＝ CD，∠ BCD＝140°，以 C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB， AD于 E、 F 两点，连接E F，探索线段BE， DF， EF之间的数量关系，并加以证明．22．（ 12 分）如图，抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点 A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C，顶点为 D．（ 1）求点A，B，D的坐标；（ 2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接 AE，AD，求证：∠ AEO＝∠ ADC；（ 3）以（2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙ E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．2018 年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）1．【分析】根据数轴上 A 点的位置得出 a 表示的数，利用绝对值的意义计算．【解答】解：根据数轴得：a＝﹣2，∴| a﹣ 1| ＝| ﹣ 2﹣ 1| ＝ | ﹣ 3| ＝ 3，故选： C．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ≠ 0 且△＝（﹣ 2）2﹣ 4 ?（﹣ 1）＞ 0，然k后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k?（﹣1）＞0，解得 k＞﹣1且 k≠0．故选： B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（ a≠0）的根与△＝ b2﹣4ac 有如下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n＝11时的芍药的数量．【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣ 1）× 4，∴当 n＝11时，芍药的数量为：4+（ 2×11﹣ 1）× 4＝ 4+（22﹣ 1）× 4＝ 4+21× 4＝ 4+84＝ 88，故选： B．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．4．【分析】由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选： D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：因为该做水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B 不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选： D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．【分析】首先解直角三角形求得表示出AC， AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．【解答】解：如图，在Rt △ABC中，∠CAB＝ 45°，BC＝6m，∴ AC＝＝5（m）；在 Rt △ACD中，∠CAD＝ 60°，∴ AD＝＝10（m）；在 Rt △DEA中，∠EAD＝ 60°，DE＝AD?sin60 °＝ 5，答：树 DE的高为5米．故选： C．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．7．【分析】A、将人数进行相加，即可得出结论 A 正确； B、由种植4棵的人数最多，可得出结论 B 正确； C、由4+10＝14，可得出每人植树量数列中第15、16 个数为 5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论D错误．此题得解．【解答】解： A、∵4+10+8+6+2＝30（人），∴参加本次植树活动共有30 人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是 5 棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论D不正确．故选： D．【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD＝ CB＝2，∴ S阴影＝ S 矩形﹣S 半圆＝2×4﹣π× 22＝8﹣2π，故选： C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．9．【分析】易得个几何体共有 2 ，由俯可得第一立方体的个数，由左可得第二最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯易得最底有 4 个小立方体，由左易得第二最多有 3 个小立方体和最少有 1 个小立方体，那么小立方体的个数可能是 5 个或 6 个或 7 个．故： D．【点】本考了由三判断几何体，也体了空想象能力方面的考．如果掌握口“俯打地基，主狂盖，左拆章”就更容易得到答案．注意俯中有几个正方形，底就有几个小立方体．10．【分析】画出P1～P6，找律后即可解决．【解答】解：如所示， P1（2，0）， P2（2，4）， P3（0，4）， P4（2，2），P5（2，2），P6（0，2），6 次一个循，∵2018÷ 6＝ 336⋯ 2，∴点 P2018的坐与 P2的坐相同，即P2018（2，4），故： A．【点】本考坐与形的性、点的坐等知，解的关是循探究的方法，属于中考常考型．二、填空（本大共 5 小，每小 5 分，共 25 分，把答案填到二卷答的指定位置）11．【分析】由题意可得a2＝2a+1，代入代数式可求值．【解答】解：∵ a2﹣2a﹣1＝0∴a2＝2a+1∴2a3﹣7a2 +4a﹣ 2018＝ 2a（2a+1）﹣ 7（ 2a+1） +4a﹣ 2018＝ 4a2+2a﹣ 14a﹣7+4a﹣ 2018＝ 4（ 2a+1）﹣8a﹣ 2025＝﹣ 2021故答案为：﹣2021【点评】本题考查了代数式求值，个体代入是本题的关键．12．【分析】设A种魔方的单价为x 元/个， B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买 2 个A种魔方和6个 B 种魔方共需130 元，购买 3 个A种魔方和 4 个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设 A 种魔方的单价为x 元/个， B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：．答：购买一套魔方（、B 两种魔方各 1 个）需 35 元．A故答案为： 35．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出关于 x、y 的二元一次方程组．13．【分析】根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点 D 的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F 两点的坐标，过点 F 作 FG⊥ AB，与 AB的延长线交于点 G，根据两点间的距离公式可求AE＝1， FG＝3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴点 D的纵坐标为2，即y＝2，将 y＝2代入 y＝2x，得 x＝1，∴点 D的坐标为（1，2），∵函数 y＝的图象经过点D，∴2＝，解得 k＝2，∴反比例函数的表达式为 y＝，∴E（2，1）， F（﹣1，﹣2）；过点 F 作 FG⊥ AB，与 BA的延长线交于点G，∵E（2，1）， F（﹣1，﹣2），∴ AE＝1，FG＝2﹣（﹣1）＝3，∴△ AEF的面积为：AE?FG＝× 1× 3＝，故答案为．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得D、E、F点的坐标．14．【分析】根据菱形的判定定理得到四边形OABC为菱形，得到∴△COF为等边三角形，求出∠OCF ＝ 60°，根据弧长公式求出的长，根据直角三角形的性质求出EF、 CE，得到答案．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，OA＝ OC，∴四边形OABC为菱形，∴BA＝ BC，∴∠ CFA＝∠ COA，∵BC∥ AF，∴∠ A＝∠ CFA，∴∠ A＝∠ COA，又∠ A+∠COA＝180°，∴∠ A＝60°，∴∠ COF＝60°，∴△ COF为等边三角形，∴∠ OCF＝60°，∴的长＝＝4π，∵CD⊥ AB，∠ BDC＝60°，∴∠ BCD＝30°，∴∠ ECO＝90°，又∠ COE＝60°，∴∠ E＝30°，∴ OE＝2OC＝24，∴ EF＝12，EC＝＝ 12，∴阴影部分的周长＝12+12 +4π，故答案为： 12+12+4π．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l ＝是解题的关键．15．【分析】先根据AC B°，CC AB S；进而得到＝ 2，∠＝ 301⊥，求得△ ACC1＝＝×（）2，＝×（）3，根据规律可知n ﹣1，再根据＝×＝× 2× 2＝2，即可得到等式．S△ABC AC BC＝×，＝×（）【解答】解：如图2，∵AC＝2，∠B＝30°，CC⊥AB，1∴ Rt △ACC1中，∠ACC1＝30°，且BC＝2，∴AC AC CC AC，1＝＝ 1，1＝1＝S ACC1AC CC＝；∴ △＝ ?1? 1＝× 1×∵C1C2⊥ BC，∴∠ CCC ＝∠ ACC＝30°，1 21∴ CC＝CC＝，C C＝CC＝，21 1 22∴＝?CC2?C1C2＝××＝×，同理可得，＝×（）2，＝×（）3，⋯∴＝×（）n﹣1，又∵ S△＝AC× BC＝× 2× 2＝2，ABC∴ 2＝+×2+3×（）n﹣ 1 +×（）×（） +⋯ ++⋯∴ 2＝．故答案： 2＝．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题（共7 道题，合计65 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，并把答案写在二卷答题纸的指定位置处）16．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝ [﹣] ÷＝（﹣）?＝ [﹣] ?＝?＝﹣，当x＝2， y＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】（1）根据图表将2016 年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；（2）将（ 2016 年的资金﹣ 2015 年的资金）÷ 2015 年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（ 3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）由图可知， 2016 年七个重点领域的交易额分别为70、 245、 610、 2038、 3300 、7233 、 20863，2016 年交易额的中位数是2038 亿元，故答案为： 2038；（ 2）“知识技能”的增长率为：×100%＝205%，“资金”的增长率为：≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（ 3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．【点评】本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．18．【分析】（1）根据题意，由售价是80 元 / 个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个，可得销售量y 个与降价 x 元之间的函数关系式；（ 2）根据题意结合每周获得的利润W＝销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于 5200 元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】解：（ 1）依题意有：y＝ 10x+160；（2）依题意有：W＝（80﹣50﹣ x）（10x+160）＝﹣10（ x﹣7）2+5290，因为 x 为偶数，所以当销售单价定为80﹣ 6＝74 元或 80﹣ 8＝ 72 时，每周销售利润最大，最大利润是5280 元；（ 3）依题意有：﹣10（x﹣ 7）2 +5290≥ 5200，解得 4≤x≤ 10，则200≤y≤ 260，200× 50＝ 10000（元）．答：他至少要准备10000 元进货成本．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润＝ W得出函数关系式是解题关键．19．【分析】（1）结论：AC＝AD+AB，只要证明AD＝AC，AB＝AC即可解决问题；（ 2）（ 1）中的结论成立．以C 为顶点，为一边作∠＝60°，∠的另一边交延长线于AC ACE ACE AB点 E，只要证明△ DAC≌△ BEC即可解决问题；（ 3）结论：．过点C作CE⊥ AC交AB的延长线于点E，只要证明△ ACE是等腰直角三角形，△ DAC≌△ BEC即可解决问题；【解答】解：（ 1）AC＝AD+AB．理由如下：如图 1 中，在四边形ABCD中，∠ D+∠ B＝180°，∠ B＝90°，∴∠ D＝90°，∵∠ DAB＝120°， AC平分∠ DAB，∴∠ DAC＝∠ BAC＝60°，∵∠ B＝90°，∴，同理．∴AC＝ AD+AB．（ 2）（ 1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC为一边作∠＝ 60°，∠的另一边交ACE ACEAB延长线于点E，∵∠ BAC＝60°，∴△ AEC为等边三角形，∴AC＝ AE＝CE，∵∠ D+∠ ABC＝180°，∠ DAB＝120°，∴∠ DCB＝60°，∴∠ DCA＝∠ BCE，∵∠ D+∠ ABC＝180°，∠ ABC+∠ EBC＝180°，∴∠ D＝∠ CBE，∵ CA＝ CE，∴△ DAC≌△ BEC，∴AD＝ BE，∴AC＝ AD+AB．（ 3）结论：．理由如下：过点C 作⊥交的延长线于点，∵∠ +∠＝ 180°，∠＝ 90°，CE AC AB ED B DAB∴DCB＝90°，∵∠ ACE＝90°，∴∠ DCA＝∠ BCE，又∵ AC平分∠ DAB，∴∠ CAB＝45°，∴∠ E＝45°．∴AC＝ CE．又∵∠ D+∠ABC＝180°，∠ D＝∠ CBE，∴△ CDA≌△ CBE，∴AD＝ BE，∴AD+AB＝ AE．在 Rt △ACE中，∠CAB＝ 45°，∴，∴．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（ 1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（ 100﹣x）件，然后根据购进这100 件服装的费用不得超过7500 元，列出不等式解答即可；（ 2）首先求出总利润的表达式，然后针对a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．W【解答】解：（ 1）设购进甲种服装x 件，由题意可知：80x+60（ 100﹣x）≤ 7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75 件．（ 2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65 件，所以65≤x≤75，W＝（40﹣ a） x+30（100﹣ x）＝（10﹣a） x+3000方案 1：当 0＜a＜ 10 时， 10﹣a＞ 0，w随x的增大而增大，所以当 x＝75时， w有最大值，则购进甲种服装75 件，乙种服装25 件；方案 2：当a＝ 10 时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案 3： 10＜a＜ 20 时， 10﹣a＜ 0，w随x的增大而减小，所以当 x＝65时， w有最大值，则购进甲种服装65 件，乙种服装35 件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x 表示出利润是关键．21．【分析】（ 1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC＝ 6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（ 2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（ 1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝ EF，在△ BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞ EM即可得出结论；（ 3）延长AB至点N，使BN＝DF，连接C N，证出∠ NBC＝∠ D，由 SAS证明△ NBC≌△ FDC，得出 CN＝CF，∠ NCB＝∠ FCD，证出∠ ECN＝70°＝∠ ECF，再由 SAS证明△ NCE≌△ FCE，得出 EN＝EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示：∵ AD是 BC边上的中线，∴ BD＝ CD，在△ BDE和△ CDA中，，∴△ BDE≌△ CDA（ SAS），∴BE＝ AC＝6，在△ ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣ BE＜ AE＜ AB+BE，∴10﹣ 6＜AE＜ 10+6，即 4＜AE＜ 16，∴2＜AD＜ 8；故答案为： 2＜AD＜ 8；（2）证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示：同（ 1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴ BM＝ CF，∵ DE⊥ DF，DM＝ DF，∴ EM＝ EF，在△ BME中，由三角形的三边关系得： BE+BM＞ EM，∴ BE+CF＞ EF；（3）解：BE+DF＝EF；理由如下：延长 AB至点 N，使 BN＝ DF，连接 CN，如图3所示：∵∠ ABC+∠D＝180°，∠ NBC+∠ ABC＝180°，∴∠ NBC＝∠ D，在△ NBC和△ FDC中，，∴△ NBC≌△ FDC（ SAS），∴CN＝ CF，∠ NCB＝∠ FCD，∵∠ BCD＝140°，∠ ECF＝70°，∴∠ BCE+∠FCD＝70°，∴∠ ECN＝70°＝∠ ECF，在△ NCE和△ FCE中，，∴△ NCE≌△ FCE（ SAS），∴EN＝ EF，∵BE+BN＝ EN，∴BE+DF＝ EF．【点评】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、 D的坐标；（2）如何证明∠AEO＝∠ADC？如答图 1 所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF＝90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠ EAD＝90°即可，即△ ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（ 3）依题意画出图形，如答图 2 所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得22 PQ＝ EP22P 的﹣ 1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP最小．利用二次函数性质求出EP 最小时点坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（ 1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令 y＝0，得（x﹣3）2﹣1＝0，解得： x1＝3+，x2＝3﹣，∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A（3﹣，0），B（3+，0）．（ 2）证明：如答图1，过顶点D作 DG⊥ y 轴于点 G，则 G（0，﹣1）， GD＝3．令x＝0，得 y＝，∴ C（0，）．∴ CG＝ OC+OG＝+1＝，∴tan ∠DCG＝．设对称轴交x 轴于点 M，则 OM＝3， DM＝1， AM＝3﹣（3﹣）＝．由OE⊥ CD，易知∠ EOM＝∠ DCG．∴ tan ∠EOM＝ tan ∠DCG＝＝，解得 EM＝2，∴DE＝ EM+DM＝3．， EM＝2，由勾股定理得：AE＝；在 Rt △AEM中，AM＝在 Rt △ADM中，AM， DM＝1，由勾股定理得：AD＝．＝222∵ AE+AD＝6+3＝9＝ DE，∴△ ADE为直角三角形，∠EAD＝90°．设AE交 CD于点 F，∵∠ AEO+∠EFH＝90°，∠ ADC+∠ AFD＝90°，∠ EFH＝∠ AFD（对顶角相等），∴∠ AEO＝∠ ADC．（ 3）解：依题意画出图形，如答图 2 所示：由⊙ E 的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得22PQ＝ EP﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点 P 坐标为（ x， y），由勾股定理得：222 EP＝（ x﹣3）+（y﹣ 2）．∵ y＝（x﹣3）2﹣1，∴（ x﹣3）2＝2y+2．2＝2y+2+（22+5∴ EP y﹣2）＝（ y﹣1）25．当 y＝1时， EP 有最小值，最小值为将 y＝1代入 y＝（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1＝1，解得： x1＝1， x2＝5．又∵点 P 在对称轴右侧的抛物线上，∴x1＝1舍去．∴P（5，1）．∵△ EQP 为直角三角形，2∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点，P向其作垂线，垂足分别为点和N点．E M由切割线定理得到QP2＝ QP1＝2，EQ2＝1设点 Q2的坐标为（ m， n）则在 Rt △2和 Rt △2中建立勾股方程，即（﹣ 3）2+（﹣2）2＝ 1①，（ 5﹣）2+（﹣1）2 MQE QNP m n m n＝4②①﹣②得n＝2m﹣5③将③代入到①得到m＝3（舍，为 Q1）1m＝2再将 m＝代入③得n＝，Q，）∴ 2（此时点 Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（ 3，﹣ 1），∴ KCD＝，∵OE⊥ CD，∴ K CD× K OE＝﹣1，∴ K OE＝，∴ l OE： y＝x，把 x＝3代入，得 y＝2，∴ E（3，2），∵ A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴ K EA＝＝，∵ K AD＝，∴K EA× K AD＝﹣1，∴EA⊥ AD，∠ EHD＝∠ EAD，∵∠ EFH＝∠ AFD，∴∠ AEO＝∠ ADC．（ 3）由⊙E的半径为2221，得PQ＝EP﹣ 1，要使切线长PQ最小，只需 EP长最小，即 EP 最小，222，设点 P 坐标为（ x， y）， EP＝（ x﹣3）+（y﹣ 2）∵ y＝（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2＝2y+2，2＝222+5，∴ EP y+2+（ y﹣2）＝（ y﹣1）2y＝1代入 y＝2﹣1 得：x1＝ 1，x2＝ 5，∴当 y＝1时， EP 有最小值，将（ x﹣3）又∵点 P 在对称轴右侧的抛物线上，∴x1＝1舍去，∴ P（5，1），显然 Q1（3，1），∵ QQ 被 EP垂直平分，垂足为H，12∴ K Q1Q2× K EP＝﹣1，∴ K EP＝＝﹣，K Q1Q2＝2，∵ Q（3，1），1∴l Q1Q2： y＝2x﹣5，∵ l EP： y＝﹣x+，∴x＝， y＝，∴H（，），∵ H为 QQ 的中点，12∴ H x＝，H Y＝，∴ Q2（ x）＝2×﹣3＝，Q2（ Y）＝2×﹣1＝，∴ Q2（，）．【点评】本题是二次函数压轴题，涉及考点众多，难度较大．第（2）问中，注意观察图形，将问题转化为证明△ ADE 为直角三角形的问题，综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数（或相似形）求解；第（ 3）问中，解题关键是将最值问题转化为求2最小值的问题，注意解答中求2最小值的EP EP具体方法．7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2018年山东省枣庄二中自主招生数学试卷（理科思维）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m＜5D．4≤m≤52．（3分）在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（）A．1个B．4个C．7个D．10个3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为（）A．﹣B．C．D．﹣4．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA ＝，则AD的长为（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）已知点G是等边△ABC的重心，AB＝6，P为AB边上的一个动点，则P、G两点间距离的最小值是（）A．2B．C．D．7．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定8．（3分）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板P AB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：10 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）满足方程|x+2|+|x﹣3|＝5的x的取值范围是．14．（3分）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．15．（3分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝．16．（3分）若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．三、解答题（第17题、18题每题10分，第19题12分，共32分）17．（10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？18．（10分）如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点C在∠AOD内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F．（1）求∠CED的度数；（2）若C是弧的中点，求AF：ED的值；（3）若AF＝2，DE＝4，求EF的长．19．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点在原点，直线y＝x+4的图象与该二次函数的图象交于点A（m，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象的交于点D，与x轴交于点E，设线段PD长为h，点P的横坐标为t，求h 与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P．使得以点P，E，B为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写P点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省枣庄二中自主招生数学试卷（理科思维）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：解不等式3﹣2x≤1，得：x≥1，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，则不等式组的解集为1≤x＜m，∵不等式组的整数解的和为10，∴不等式组的整数解为1、2、3、4，则4＜m≤5，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．【解答】解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O 到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AE交圆于点D，则有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选：D．【点评】本题容易找出三条边上的高交于点O，是满足题中要求的点，其它点容易漏掉，这样的点不一定是等腰三角形的顶角所在的点，也可以是底角所在的点，明白这点后，就要做圆来找到所要求的点．3．【分析】由方程有两个实数根，得根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：∵方程x2+kx+k2﹣3k+＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝k2﹣4（k2﹣3k+）＝﹣2k2+12k﹣18＝﹣2（k﹣3）2≥0，∴k＝3，代入方程得：x2+3x+＝（x+）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣，∴＝﹣．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．4．【分析】先作DE⊥AB于E，再根据tan∠DBA＝，求得BE＝5AE，最后根据AB＝AE+BE ＝AE+5AE＝6，求得AE＝，并在等腰直角三角形ADE中，由勾股定理求得AD即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵tan∠DBA＝＝，∴BE＝5DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴AE＝DE，∴BE＝5AE，又∵AC＝6，∴AB＝6，∴AE+BE＝AE+5AE＝6，∴AE＝，∴在等腰直角三角形ADE中，由勾股定理得AD＝2，故选：D．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式进行求解．5．【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF＝BC＝，AN＝NM＝MC＝a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2＝a2，∴小鸟在花圃上的概率为＝故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．6．【分析】根据点到直线之间垂线段最短可知，当GP⊥AB时GP最小，此时点P在线段AB的中点，根据重心的性质可得CG＝2PG，即GP＝CP，只需运用勾股定理求出CP 即可．【解答】解：当点P运动到AB中点位置时，∵点G是等边△ABC的重心，∴CP⊥AB，CG＝2PG即GP＝CP．此时GP最短，且BP＝3，BC＝6，根据勾股定理可得：CP＝＝3，∴GP＝．故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线之间垂线段最短、重心的性质（即重心到顶点的距离等于重心到对应中点距离的2倍）、勾股定理等知识，运用重心的性质能提高解题速度，应熟练掌握．7．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为＝2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】作PH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠A＝∠B＝45°，AH＝BH＝AB ＝1，则可判断△P AH和△PBH都是等腰直角三角形，得到P A＝PB＝AH＝，∠HPB ＝45°，由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD＝45°，所以1≤x≤2，再证明∠2＝∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得＝，则y＝，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，∵△P AB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，AH＝BH＝AB＝1，∴△P AH和△PBH都是等腰直角三角形，∴P A＝PB＝AH＝，∠HPB＝45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD＝45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2＝∠1+∠B＝∠1+45°，∠BPM＝∠1+∠CPD＝∠1+45°，∴∠2＝∠BPM，而∠A＝∠B，∴△ANP∽△BPM，∴＝，即＝，∴y＝，∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．9．【分析】连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．【解答】解：连接EM，CE：CD＝CM：CA＝1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME＝BD：BE＝3：5，ME：AD＝CM：AC＝1：3∴AH＝（3﹣）ME，∴AH：ME＝12：5∴HG：GM＝AH：EM＝12：5设GM＝5k，GH＝12k，∵BH：HM＝3：2＝BH：17k∴BH＝K，∴BH：HG：GM＝k：12k：5k＝51：24：10故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．10．【分析】①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE＝60°＝∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG ＝S四边形CMGN，易求后者的面积．③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE＝DF：DA＝1：3，则FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD．∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°．又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°．∴∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM＝CN，∵，∴△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN．S四边形CMGN＝2S△CMG，∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF＝2FD，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．故选：D．【点评】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】根据白球的概率公式：得到相应的方程：＝，根据方程求解即可．【解答】解：∵取出一个白球的概率P＝，∴＝，∴12+4x＝7+x+y，∴y与x的函数关系式为：y＝3x+5．故答案为：y＝3x+5．【点评】此题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：x﹣3y＝﹣1③，①+②得：4033x﹣4033y＝4033，即x﹣y＝1④，④﹣③得：2y＝2，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】分别讨论①x≥3，②﹣2＜x＜3，③x≤﹣2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3＝5，解得：x＝3；第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3＝5，恒成立；第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x＝5，解得：x＝﹣2；所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．【点评】解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．14．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k＝2，把y＝﹣x+6代入y＝得：﹣x+6＝，x2﹣6x+k＝0，△＝（﹣6）2﹣4k＝36﹣4k，∵反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．15．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO＝∠OCB ＝60°，已知了OA＝，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC＝OD+CD 求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO＝∠OCB＝60°，∴OB＝OA＝×＝．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB＝45°，则OD＝BD＝OB＝．Rt△BCD中，∠OCB＝60°，则CD＝BD＝1．∴OC＝CD+OD＝1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．16．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：y＝2x2﹣px+4p+1可化为y＝2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x＝4时，y＝33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．三、解答题（第17题、18题每题10分，第19题12分，共32分）17．【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数＝520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x＝20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a＝520，∴a＝10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，y＝﹣26x+780，当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n最小＝5．答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．18．【分析】（1）根据∠CED＝∠ACE+∠CAE，求出∠ACE、∠CAE即可解决问题．（2）利用垂径定理，直角三角形30度角性质，推出AF＝3EF，DE＝2EF，即可解决问题．（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE＝x，则AC＝x，AE＝2x，EF ＝2x﹣2，由△CFE∽△DFC，推出＝，得FC2＝EF•DF＝（2x﹣2）（2x+2）＝4x2﹣4，在Rt△FCH中，根据CH2+FH2＝CE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠COD＝60°，∴∠CAD＝∠COD＝30°，∴∠CED＝∠ACE+∠CAD＝90°+30°＝120°，（2）∵C是中点，OC是半径，∴OC⊥AD，AF＝FD，∴∠ECF＝∠EAC＝30°，∴EF＝EC，CE＝AE，∴AF＝DF＝3EF，DE＝2EF，∴AF：ED＝3：2．（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE＝x，则AC＝x，AE＝2x，EF ＝2x﹣2，在Rt△AFH中，∠HAF＝30°，AF＝2，∴FH＝1，AH＝，CH＝，∵∠FCE＝∠OBC＝∠CDF，∠CFE＝∠DFC，∴△CFE∽△DFC，∴＝，∴FC2＝EF•DF＝（2x﹣2）（2x+2）＝4x2﹣4，在Rt△FCH中，∵CH2+FH2＝CF2，∴（x﹣）2+12＝4x2﹣4，∴x2+6x﹣8＝0，解得x＝﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴EF＝2x﹣2＝2﹣8．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、新三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式，可求得m的值，可求得A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，结合直线解析式可求得B点坐标；（2）由直线和抛物线解析式可分别用t表示出P、D的坐标，则可表示出PD的长，即找到h与t的关系式，由点P在线段AB上可确定出t的取值范围；（3）可设E点坐标为（n，0），则可用n表示出P点坐标，从而可表示出PB、PE、BE 的长度，当△PEB为等腰三角形时，则有PB＝PE、PB＝BE或PE＝BE三种情况，分别可得到关于n的方程，可求得n的值，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，8）在直线y＝x+4上，∴m+4＝8，解得m＝8，∴A（8，8），∵抛物线过原点，∴可设二次函数的解析式为y＝ax2（a≠0），∵A（8，8）在y＝ax2图象上，∴8＝a×82，解得a＝，∴二次函数的解析式为y＝x2，∵直线y＝x+4与y轴交于点B，∴令x＝0时可得y＝4，即B（0，4）；（2）∵P点在y＝x+4上，且横坐标为t，∴P（t，t+4），又PD⊥X轴于E，∴D（t，），E（t，0），∵PD＝h＝PE﹣DE＝（t+4）﹣，∴h＝﹣+t+4，∵P与A，B不重合且在线段上，∴0＜t＜8，即h与t的函数关系式为h＝﹣+t+4（0＜t＜8）；（3）设E（n，0）（0＜n＜8），则P（n，n+4），且B（0，4），∴PB＝＝n，PE＝n+4，BE＝＝，若△PEB为等腰三角形，则有PB＝PE、PB＝BE或PE＝BE三种情况，①当PB＝PE时，则有n＝n+4，解得n＝2+2，此时P点坐标为（2+2，+5）；②当PB＝BE时，则有n＝，解得n＝8（此时P与A重合，不合题意，舍去）或n＝﹣8＜0舍去；③当PE＝BE时，则有n+4＝，解得n＝0（舍去）或n＝，此时P点坐标为（，）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（2+2，+5）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数与坐标轴的交点、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A点坐标是解题的关键，注意过原点的抛物线线的解析式的形式，在（2）中用t分别表示出P、D的坐标是解题的关键，在（3）中用E点的坐标分别表示出PB、PE和BE 的长是解题的关键，注意分三种情况分别讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

枣庄市实验高中2018年自主招生数学试题(满分：120分考试时间：90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）1.如图,数轴上点A 表示数，a 则1-a 是A.1B.2C.3D.2-2.关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是A.1-＞kB.01≠-k k 且＞C.1-＜kD.01≠-k k 且＜3.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为A.84株B.88株C.92株D.121株4.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了买了若干本资料,第二次用240元在同一家商店买同一样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是 A.412020240=--x x B.412020240=-+xx C.420240120=--x x D.420240120=+-x x5.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是6.如图在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE,在地面观测点A 处测得屋顶C 与树稍的仰角分别是45°与60°,∠DCA=90°,在屋顶C 处测得∠DCA=90°，若房屋的高BC=5米，则高DE 的长度是 A.米26 B.米36 C. 米66 D.米2127.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是A.参加本次附活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵8.如图,在矩形ABCD 中,B=4,AD=2,分别以A 、C 为圆心,AD 、CB 为半径画弧,交AB 于点E,交CD 于点F,则图中阴影部分的面积是A.π24-B.28π-C.π28-D.π48-9.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图则小立方体的个数可能是A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或710.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A(-1,1)、B(0,-2)、C(1.0)，点P(0,2)绕点A 旋转180得到点P 1,点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2,点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3,点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4,…,按此作法进行下去,则点P 2018的坐标为A.(2,-4)B.(0,4)C.(-2,-2)D.(2,-2)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填到二卷答题纸的指定位置处)11.实数x 满足，0122=--x x 则=-+-201847223x x x _______.12.学校“百变魔方”社团准备购买A 、B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同，则购买一套魔方(A 、B 两种魔方各1个)需________元.13.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,其边长为2,点A 、点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，函数x y 2=的图象与CB 交于点D,函数()0≠=k k xk y 为常数，的图象经过点D,与AB 交于点E,与函数x y 2=的图象在第三象限内交于点F,连接AF 、EF ，则△AEF 的面积为__________.14.如图,已平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上,过点C 作CD ⊥AB,分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E,AE 交半圆于点F,连接CF ，若半圆O 的半径为12,则阴影部分的周长为________.15.庄子说:“一尺之推，日取其半，万世不竭”这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言)：，⋯++⋯+++=n 21212121132图2也是一种无限分割:在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，过点C 作1CC ⊥AB 于点1C ，再过点1C 作AB C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ，如此无限继续下去，则可将△ABC 分割成：，、、△、、△、△、△△⋯⋯--n n n C C C C C C C C C C CC ACC 12432321211假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________________.三、解答题(共7道题,合计65分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤,并把答案写在二卷答题纸的指定位置处）16.(本题满分7分)先化简,再求值:，y x y xy x x yy x y x 222222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--其中.222==y x ，17.(本题满分8分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:(1)请根据统计图解答下列问题:①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是_________亿元；②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识；(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行“和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示).18.(本题满分9分)某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个障低x元(x为偶数),每周销售量为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大？最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本？19.(本题满分9分)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行1111213141516第2222221115543210987行…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形．（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n +2），然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x +4；（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x +4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB +OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形．（3）∵A （0，4），C （8，0），∴AC==4，①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（﹣8，0）， ②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n +2∴MD=（n +2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．。