人教版初中数学《第22章[x]与{x}》竞赛专题复习含答案

人教版九年级数学第二十二章二次函数综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－32.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( ) A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋43. （2020·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误．．的是（）A．abc＞0 B．4ac－b2＜0C．3a＋c＞0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根4. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-.结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时，y随x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-，x2=;⑤<0;⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)·(x-2)+3=0的两个根，则m<-3，n>2，其中正确的结论有()A .3个B .4个C .5个D .6个5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( )A.⎩⎨⎧abc>0，b2－4ac<0 B .⎩⎨⎧abc<0，2a ＋b>0 C.⎩⎨⎧abc>0，a ＋b ＋c<0 D.⎩⎨⎧abc<0，b2－4ac>06. （2020•湘西州）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的对称轴为x ＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0，②b ﹣2a ＜0，③a ﹣b +c ＞0，④a +b ＞n （an +b ），（n ≠1），⑤2c ＜3b ．正确的是（ ）A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．④⑤7. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，有以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝0；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数解析式为y ＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C 重合，则此时抛物线的函数解析式变为( ) A ．y ＝x2＋8x ＋14 B ．y ＝x2－8x ＋14C ．y ＝x2＋4x ＋3D ．y ＝x2－4x ＋39. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根x 的取值范围是( )A.1.23＜x ＜1.24B ．1.24＜x ＜1.25C ．1.25＜x ＜1.26D ．1＜x ＜1.2310. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－12二、填空题（本大题共8道小题）11.已知抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是________．12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数解析式为y＝__________.13.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．14. 抛物线y＝12(x＋3)2－2是由抛物线y＝12x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的.15. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．16.二次函数y＝－x2＋6x－5的图象开口________，对称轴是________，顶点坐标是________；与x轴的两个交点坐标分别是________，与y轴的交点坐标是_____ ___；在对称轴左侧，即x________时，y随x的增大而________，在对称轴右侧，即x________时，y随x的增大而________，当x＝________时，y有最________值为________；抛物线y＝－x2＋6x－5是由抛物线y＝－x2向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的．17.顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．18.已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝______ __，c＝________．三、解答题（本大题共4道小题）19.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(ab≠0)的图象经过点(0，－1)，顶点为A(－2，－5)．(1)求该二次函数的解析式；(2)把二次函数在第三象限内的部分图象记为图象G，若直线y2＝n与图象G有且仅有1个交点，求n的取值范围．20. 如图所示，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)若Q是横轴上方抛物线上的点，且S△QAB＝S△P AB，求点Q的坐标．21.如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．(1)当h＝2.6时，求y与x之间的函数解析式；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，则h的取值范围是多少？22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．人教版九年级数学第二十二章二次函数综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 由抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，设此抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．又因为抛物线与y轴交于点(0，－3)，把x＝0，y＝－3代入y＝a(x＋1)(x－3)，得－3＝a(0＋1)(0－3)，即－3a＝－3，解得a＝1，故此抛物线的解析式为y＝(x ＋1)(x－3)＝x2－2x－3.故选B.2. 【答案】C 【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.3. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下，得到a＜0，对称轴为直线x＝－b2a＝－1，知b＝2a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＞0，故选项A正确；根据抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，故选项B正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，又∵b＝2a，∴3a＋c＜0，∴选项C错误；∵抛物线开口向下，顶点为（－1，n），∴函数有最大值n，即抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y ＝n＋1无交点，一元二次方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根，选项D正确；而要选择结论错误．．的，因此本题选C．4. 【答案】C[解析]①由图象可知a<0，b<0，c>0，∴abc>0，故①正确;②由于对称轴是直线x=-，∴a=b.∵图象与x轴的一个交点是(-3，0)，∴另一个交点是(2，0)，把(2，0)代入解析式可得4a+2b+c=0，∴6a+c=0，∴3a+c=-3a，∵a<0，∴-3a>0，∴3a+c>0，故②正确;③由图象可知当-<x<0时，y随x的增大而减小，∴当x<0时，y随x的增大而增大是错误的;④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=2，∴一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-，x2=，正确;⑤由图象顶点的纵坐标大于0可知，>0，∴<0，正确;⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则a(x+3)(x-2)=-3，由图象可知，当y=-3时，m<-3，n>2，⑥正确，综上，正确的结论有5个，故选C.5. 【答案】C[解析] 由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0；∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0；∵二次函数图象开口向上，∴a＞0；∵对称轴－b2a＞0，a＞0，∴b＜0.∴abc＞0.故选C.6. 【答案】D【解析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；②当x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b +c ＜0，即b ﹣2a ＞>0，故此选项错误；③当x =-1时，y =a -b +c ＜0，故此选项错误；④当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a +b +c ，而当x ＝n 时，y ＝an 2+bn +c ，所以a +b +c ＞an 2+bn +c ，故a +b ＞an 2+bn ，即a +b ＞n （an +b ），故此选项正确．⑤当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a +3b +c ＜0，且x1，即a，代入得9（）+3b +c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；故④⑤正确．因此本题选 D ．7. 【答案】B8. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A ，C 是矩形对角线上的两个点，所以点A ，C 关于原点对称，所以点C 的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y ＝(x ＋4)2－2＝x2＋8x ＋14.故选A.9. 【答案】B10. 【答案】C【解析】 如图．∵抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，∴B (5，0)，A (9，0)．∴抛物线C 1向左平移4个单位长度得到C 2，∴平移后抛物线的解析式为y ＝12(x －3)2－2.当直线y ＝12x ＋m 过点B 时，有2个交点， ∴0＝52＋m ，解得m ＝－52；当直线y ＝12x ＋m 与抛物线C 2只有一个公共点时，令12x ＋m ＝12(x －3)2－2，∴x 2－7x ＋5－2m ＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m ＝0，∴m ＝－298，此时直线的解析式为y＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298＜m ＜－52.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y 1<y 2 [解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2， ∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2. 12. 【答案】a(1＋x)213. 【答案】28 [解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490， 即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求． 故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．14.【答案】左 3 下 2 [解析] 抛物线y ＝12x 2的顶点坐标为(0，0)，而抛物线y ＝12(x ＋3)2－2的顶点坐标为(－3，－2)，所以把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，就得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－2.15. 【答案】(1，4)【解析】∵A(0，3)、B(2，3)，两点纵坐标相同，∴A 、B两点关于直线x ＝1对称，∴抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，∵当x ＝0时，y ＝3，∴c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－12＋2×1＋3＝4，∴抛物线的顶点坐标是(1，4).16. 【答案】向下 直线x ＝3 (3，4) (1，0)，(5，0) (0，－5) ＜3 增大 ＞3 减小 3 大 4 右 3 上 417. 【答案】y ＝－3(x －2)218. 【答案】32三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(ab≠0)的图象的顶点为A(－2，－5)， ∴y 1＝a(x ＋2)2－5. 又∵图象经过点(0，－1)， ∴－1＝a(0＋2)2－5，解得a ＝1， ∴y 1＝(x ＋2)2－5＝x 2＋4x －1.(2)结合图象，知直线y ＝n 与图象G 有且仅有1个交点时，n ＝－5或－1≤n ＜0.20. 【答案】解：(1)把(5，4)代入y ＝ax 2－5x ＋4a ，得25a －25＋4a ＝4，解得a ＝1. ∴该抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋4. ∵y ＝x 2－5x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522－94，∴顶点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－94. (2)∵S △QAB ＝S △PAB ，∴点Q 和点P 到横轴的距离相等， 即它们纵坐标的绝对值相等． 由(1)可知点P 的纵坐标是－94， ∴点Q 的纵坐标是94.令x 2－5x ＋4＝94，解得x ＝5±3 22.∴点Q 的坐标为(5－3 22，94)或(5＋3 22，94)．21. 【答案】解：(1)当h ＝2.6时，y ＝a(x －6)2＋2.6.因为点A(0，2)在抛物线上，所以2＝a(0－6)2＋2.6，解得a ＝－160， 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝－160(x －6)2＋2.6. (2)球能越过球网且会出界．理由：当x＝9时，y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当x＝18时，y＝－160(18－6)2＋2.6＝－2.4＋2.6＝0.2＞0，所以球会出界．(3)把x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝2－h 36，所以y＝2－h36(x－6)2＋h.当x＝9时，y＝2－h36(9－6)2＋h＝2＋3h4＞2.43.①当x＝18时，y＝2－h36(18－6)2＋h＝8－3h≤0.②由①②解得h≥8 3.22. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，∴y1＝x2＋x－2；(4分)(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＝b；(6分)②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＋a＝－b；(8分)(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝－a＋a＋12＝12，m<n，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，∵m<n，∴点Q离对称轴x＝12的距离比P离对称轴x＝12的距离大，(10分)∴|x0－12|<1－12，∴0<x0<1.(12分)。

人教版九年级数学上《第 22 章二次函数》单元测试题(B) 含答案 B 卷一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）A. B. C. D.2．若点 (2 ， 5) ， (4 ， 5) 在抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 上，则它的对称轴是 ()b B． x ＝ 1C． x ＝ 2 D．x ＝ 3A ． xa3．抛物线 y ＝ x 2－ 4x －5 的顶点在第 _____象限．（）A ．一B ．二C ．三D ．四 4．已知二次函数 y ＝ kx 2－ 7x － 7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（） A ． k>－7B． k<－ 7且 k ≠ 0C ． k ≥－7D． k> －4447且 k ≠ 045．抛物线 y = 1 x 2， y =-3 x 2， y =x 2 的图象开口最大的是（）2A. y = 1 x 2B. y =-3 x 2C.y =x 2D.无法确2定6 ． 若 二 次 函 数 y x 2 6x c 的 图 像 过 A( 1, y 1 ), B(2, y 2 ),C(3 2 , y 3 ) 三 点 ， 则y 1、y 2、y3 大小关系正确的是（）A ． y 1 y 2 y 3B ． y 1 y 3y 2C ． y 2y 1 y 3D ． y 3 y 1y 27．把抛物线 yx 2bx c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为y x2x3 ，则 b c 的值为（ ）2．148．若二次函数 2x 1， x 2（ x 1≠ x 2）时，函数值相等，则当 x 取 x 1+x 2 时，函数 =ax +c ，当 x 取 值为（）A. a +cB. a - cC.- cD.c9．若二次函数 y=（ x ﹣ m ） 2﹣ 1，当 x ≤ 3 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ）A ． m=3B ． m ＞ 3C ． m ≥ 3D ．m ≤ 3 10．如图所示的抛物线是二次函数y= ax 2 +bx+c （a ≠ 0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；② b+2a=0 ；③抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4 ， 0）；④ a+c ＞ b ，其中正确的结论有（ ） .A ． 1 个B ．2 个 C． 3 个D． 4 个二、填空题 （每小题 3 分，共 15 分）11．已知二次函数y= － x 2 － 2x ＋ 3 的图象上有两点A( － 7 ， y1 ) ， B( － 8，y 2 ) ，则 y1y 2 . （用 >、 <、 =填空）．12．如图，二次函数y ax 2 bx 3 的图象经过点 A1,0 , B 3,0 ，那么一元二次方程ax 2 bx 0的根是．13．在二次函数 y ＝ x 2＋ bx ＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则表中 m 的值为 __________ ．14．如图，抛物线yx2 2x 3 与 y 轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△ PCD是以 CD为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 _________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（ 4 ， 3 ）． D 是抛物线y x26x 上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为．三、解答题16．（ 8 分）已知二次函数y=x 2+bx+c 经过（ 1， 3），（ 4， 0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与 x 轴的交点坐标．17．（ 9 分）已知：如图，二次函数2y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B两点，其中 A 点坐标为（﹣ 1， 0），点 C（ 0， 5），另抛物线经过点（1， 8）， M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ MCB的面积 S△MCB．18．（ 9 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用 1.76 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58 元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100 件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300 元，最多可以打几折？19．（ 9 分）小明跳起投篮，球出手时离地面20m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，9并在距出手点水平距离4m 处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为 8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？20．（ 9 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体 ( 看成一点 ) 的路线是抛物线y 3x2 3x 1的一部分，如图5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 .21．（ 10 分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度OM为12 米，现在O点为原点， OM所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P 的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” ABCD，使点在地面 OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆大值是多少？请你帮施工队计算一下．A、 D 点在抛物线上，B、 C AB、 AD、 DC的长度之和的最22．（ 10 分）如图，顶点为 M的抛物线y a( x 1)2 4 分别与x轴相交于点A， B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（ 0，﹣ 3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△ BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点 N 与点 M不重合），使得以点A，B， C， N 为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．（ 11 分）如图，抛物线2y=﹣ x +bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，且点B 与点 C的坐标分别为 B（3， 0）． C（ 0， 3），点 M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点 P 为线段 MB上一个动点，过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D．若 OD=m，△ PCD的面积为 S，试判断 S 有最大值或最小值？并说明理由；（3）在 MB上是否存在点P，使△ PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1． B2． D3． D4． D5． A6． B7． B8． D9． C．10． C．11．＞。

22.1 二次函数复习题（一）、学习反馈一、选择题： １.在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系２.已知函数 y ＝(m ＋2)22mx 是二次函数，则 m 等于（ ）A 、±2B 、2C 、－2D 、±３.已知 y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0４.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S ＝gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D ５.抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点６.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4C 、－4D 、2二、填空题：１.抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向_________。

２.抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是_________。

３.函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为_________。

４.将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式 为__________________。

５.函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝_________。

６.二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝_________时，y 有最小值。

212stOstOstOstOxyO三题图７.函数 y ＝(x －1)2＋3，当 x_________时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

８.将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝_________。

人教版九年级上册数学第二十二章练习和习题答案人教版九年级上册数学第29页练习答案1.解：S=2ￗr×r+2ￗr2=4ￗr2.2.解：y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600.人教版九年级上册数学第32页练习答（1） y=3x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.（2）y=-3x2开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.（3）y=1/3x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.（4）y=-1/3x2开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.人教版九年级上册数学第33页练习答案提示：图像略.抛物线y=1/2x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.抛物线y = 1/2x2+2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,2）.抛物线y=1/2x2-2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,-2）. 抛物线y=1/2x2+k 的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,k）.当k>0时，抛物线y=1/2x2+k 可由抛物线y=1/2x2向上平移k个单位得到；当k<0时，抛物线y=1/2x2+k可由抛物线y=1/2x2向下平移个单位得到|k|个单位.人教版九年级上册数学第35页练习答案提示：画函数图像略.三条抛物线都是开口向上，对称轴依次是y轴、直线x=-2、直线x=2，顶点坐标依次是（0,0）,（-2,0）,（2,0）.人教版九年级上册数学第37页练习答案解：（1）开口向上，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3,5）.（2）开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1,-2）.（3）开口向上，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3,7）.（4）开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2,-6）.人教版九年级上册数学第39页练习答案解：(1) 开口向上，对称轴是直线x=-1/3，顶点坐标是（-1/3, -1/3）.(2) 开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1,1）.(3) 开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2,0）.(4) 开口向上，对称轴是直线x=4，顶点坐标是（4,-5）.人教版九年级上册数学第40页练习答案1.解：∵二次函数中当x=-2与1/2 时，函数值y=0,所以设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-1/2)(a≠0),把x=0,y=-1代入，得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=x2+3/2x-1.人教版九年级上册数学习题22.1答案时间:2015-07-09 分类:人教版九年级上册数学课本答案浏览:0 101.解：设宽为X,面积为y，则y=2x2.2.解：y=2(1-x)2.3.解：列表：描点、连线，如图3所示.4.解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0），抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）.5.提示：图像略.（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）.（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）.6.解：（1）∵a=-3,b=12,c=-3,∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b²)/4a=(4×(-3)×(-3)-12²)/(4×(-3))=9 , ∴抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）.（2）∵a=4,b=-24,c=26, ∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b²)/4a=(4×4×26-(-24)²)/(4×4)=-10, ∴抛物线y=4x2 -24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）.（3）∵a=2,b=8,c=-6, ∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b ²)/4a= (4×2×(-6)-8²)/(4×2)= -14, ∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）.（4）∵a=1/2，b =-2,c=-1, ∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b²)/4a=(4×1/2×(-1)- (-2)²)/(4×1/2)=-3，∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略.7.（ 1）-1 -1 （2）1/4 1/48.解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t),∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t.又∵线段的长度只能为正数，∴∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6.9.解：∵s=9t+1/2t2,∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m.当s=380时，380=9t+1/2t2, ∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s.10.解：（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0),将点（1,3）（2,6）代入得∴函数解析式为y=x2+2.（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得∴函数解析式为y=2x2+x-2.（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3），解得a=5/4，∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)即y=5/4x2-5/2x-15/4.（4）设函数解析式为y=ax2+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得∴函数解析式为y=x2-5x+6.11.解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=ax2+bx+c，得a=-2,b=12, c =-8,所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8.将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10,又a=-2<0，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）.12.解：（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2.（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去).即钢球从斜面顶端滚到底端用2s.人教版九年级上册数学习题22.2答案1.解：（1）图像如图4所示. （2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0.2.解：（1）如图5（1）所示，方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2. (2)如图5（2）所示，方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-3.3.解：（1）如图6所示. （2）由图像可知，铅球推出的距离是10m.4.解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1.解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1.5.提示：图像略.（1）x1=3，x2=-1. （2）x<-1或x>3. (3) -1<x<3.6.提示：（1）第三或第四象限或y轴负半轴上. （2）x轴上. （3）第一或第二象限或y轴正半轴上.当a<0时，（1）第一或第二象限或y轴正半轴上.（2）x轴上. （3）第三或第四象限或y轴负半轴上.人教版九年级上册数学习题22.3答案1.解：（1）∵a=-4<0，∴抛物线有最高点. ∵x=-3/(2×(-4))=3/8，y=(4×(-4)×0-3²)/(2×(-4))=9/16, ∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）. （2）∵a=3>0, ∴抛物线有最低点. ∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12，∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）.2.解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y= -x2+130x-3000 =-(x-65)2+1225, ∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225.即以每件65元定价才能使所获利润最大.3.解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5(t-20)2+600, ∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600.即飞行着陆后滑行600m才能停下来.4.解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x,设面积为y,则y=1/2x •(8-x),即y=-1/2 x2+4x,对称轴为直线x=-b/2a =-4/(2×(-1/2))=4.当x=4时，8-x=4,ymax=8, ∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8.5.解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD, ∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2 x2+5x=-1/2 (x-5)2+25/2, ∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2.此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2.6.解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形，∴FE//BC,ED//AC, ∴∠DEB = 30° ,在Rt△AFE中，FE=1/2AE，在Rt△EDB中，BD=1/2EB，DE=√(EB²-DB²),设AE=x，则FE=1/2x，DE = √((12-X)^2-[1/2 (12-X)]²) = √3/2(12-x)，令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •√3/2(12-x)= √3/4(12x- x2) ，∴S=√3/4(12x-x2)= -√3/4 (x-6)2 + 9√3, ∴当x=6时，S最大值=9√3，此时AE=6，EB=12-x=6. ∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大.7.解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH = a-x.在Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+ 1/2 a2, ∴当x = 1/2 a时，S有最小值，且S最小值=1/2 a2，此时AE=1/2 a,EB=1/2 a,即点E是AB边的中点，∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小.8.解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元，由题意可知，y=(180+ x - 20)(50-x/10)= - 1/10x2+34x+8000=-1/10(x-170)2+10890, ∴当x=170时，y 取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元). ∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大.9.解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x，则S矩形=x•( 1/2L-x)=- x2 +1/2 Lx=-(x-1/4 L) 2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2.用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2ￗR=L，S圆=ￗR2=ￗ（L/2ￗ）2=L²/4ￗ，∵1/16L2=ￗ/16ￗL2, L²/4ￗ=4/16ￗ L2，且ￗ＜4，∴1/16L2＜L²/4ￗ，∴S矩形＜S圆，∴用定长为L的线段围成圆的面积大.人教版九年级上册数学第22章复习题答案1.解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x²+16,即y与x之间的关系式是y=-x²+16.2.解：由题意可知，y=5000(1+x)²=5000x²+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为y=5000x²+10000x+5000.3.D4.解：（1）∵a=1>0,∴抛物线开口向上，又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-2²)/(4×1)=-4,∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略.（2）∵a=-1＜0,∴抛物线开口向下，又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-6²)/(4×（-1）)=10,∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略.（3）∵a=1/2>0,∴抛物线开口向上，又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-2²)/(4×1/2)=-1,∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略.（4）∵a=-1/4＜0,∴抛物线开口向下，又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-1²)/(4×（-1/4）)=-3,∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略.5.解：∵s=15t-6t²,∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-15²)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ.6.解：（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c，得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8，所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8 ｘ²+2ｘ+1/8. （２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2），把（0, -５）代入，得ａ＝20/3，所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3 ｘ²-20/3 ｘ-5.7.解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ，设矩形的面积为ｙｍ²，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2ｘ²+30ｘ＝-2（ｘ-15/2）²+112.5，∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ＝15，∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5ｍ².8.解：设矩形的长为ｘｃｍ，则宽为（18-ｘ）ｃｍ．Ｓ侧＝2ￗｘ•（18-ｘ）＝-2ￗｘ²+36ￗｘ＝-2ￗ（ｘ-9）²+162ￗ.当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9，当矩形的长与宽都为９ｃｍ时旋转形成的圆柱的侧面积最大.9.（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ．又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ，∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ．∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝１８０〬，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬 . 又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬，∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ，∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬，∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬，∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬，∴四边形ＥＦＧＨ是矩形.（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ，∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬，∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬. 在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝√3/2ｘ.Ｓ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×√3/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝√3ｘ（ａ-ｘ）=-√3（ｘ²-ａｘ）＝-√3（ｘ²-ａｘ+ａ²/4-ａ²/4）＝-√3（ｘ-ａ/2）²+√3/4ａ².当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大.10.解：令ｙ＝（ｘ-ｘ1）²+（ｘ-ｘ2）²+…+（ｘ-ｘｎ）²，则ｙ＝ｎｘ²-2（ｘ1+ｘ2+ｘ3+…+ｘｎ）ｘ+（ｘ1²+ｘ2²+…+ｘｎ²），∵ｎ>0，∴ｙ有最小值，此时ｘ＝-(-2（ｘ₁+ｘ₂+…+ｘn）)/2ｎ＝(ｘ₁+ｘ₂+…+ｘn）)/ｎ，∴当ｘ取ｘ１，ｘ２，ｘ３，…ｘｎ的平均数时，（ｘ-ｘ₁）²+（ｘ-ｘ₂）²+…+（ｘ-ｘｎ）²有最小值.ｘ所取的值为统计中的平均数.。