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初中八年级数学寒假专项训练专题（三）分式的概念和性质参考答案知识要点：分式是两个整式相除的商，其中分母一定含有分母。
当分母不为零时，分是有意义；当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。
分式的基本性质是：MB MA B A ⨯⨯=，MB MA B A ÷÷=（其中M 为不等于零的整式）。
A 卷1、（2004年第15届“希望杯”初二年级竞赛题）已知a 、b 、c 、d 为正整数，且cd a b 74-=，()c d a b 171-=+，则________=a c ，_________=bd. 答案：21，7 解答：由已知c d a b 74-=得：b d a c 74-=；由()c d a b 171-=+得：()117+-=b d a c 故()11774+-=-b d b d 整理得：dd b 371-+= ∵b 是正整数 ∴037≥-d d ，且d d 37-是整数 显然72-φd ，则d d 37π- ∵137πdd - ∴只有037=-dd ，即7=d 时，b 是整数，1=b ∴21177=+-=b d a c ，7=bd . 2、（第15届江苏省竞赛题）已知式子()()1||18-+-x x x 的值为零，则x 的值为（ C ）A 、1±B 、1-C 、8D 、-1或8答案：C解答：由分子()()018=+-x x 得：8=x 或1-=x ；而分母01||≠-x ，故1-=x 舍去，只取8=x3、（2004年全国初中数学联赛试题）已知0≠abc ，且0=++c b a ，则代数式abc ca b bc a 222++的值是（ A ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0答案：A 解答：原式()()()3==+-++-++-=Λabcb a ca b ac bc a c b 别解1：由()()03222333=---++++==-++bc ac ab c b a c b a abc c b a Λ得： abc c b a 3333=++故原式33333==++=abcabcabc c abc b abc a别解2：取1==b a ，2-=c 得：3222=++abc ca b bc a4、（2001年“TI 杯”全国竞赛）如果a 、b 、c 是三个任意整数，则2b a +，2c b +，2ac +（ ）A 、都不是整数B 、至少有两个整数C 、至少有一个整数D 、都是整数答案：C解答：∵a 、b 、c 是三个任意整数∴a 、b 、c 中至少有两个同为奇数或同为偶数，而两个奇数或两个偶数的和是偶数，故2b a +，2c b +，2ac +中至少有一个是整数。
初中八年级数学寒假专项训练专题（二）
因式分解的应用参考答案
知识要点：因式分解时一种代数式的恒等变形，其应用主要体现在简便计算、多项式的化简与求值、等式的证明等方面。
A卷
一、填空题
1、（第13届江苏省竞赛试题）已知，，则的值为.
答案：36
解答：
2、（全国初中数学联赛）已知，，那么.
答案：或
解答：由得：或
当时，原式；当时，原式
3、计算：.
答案：
解答：令，则
原式
4、计算：.
答案：
解答：令，则
原式
5、（第15届江苏省竞赛题）已知a、b、c满足，，则.
答案：0
解答：由变形得：，把代入得
又∵，
∴，即
6、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）如果m是自然数，并且能被整除，那么m的最大值是.
答案：1994
解答：
可知，是1996的约数，取得最大约数1996，即
二、选择题
7、设m、n满足，则（m，n）为（C）
A、（2，-2）或（-2，2）、（2，2）或（2，-2）
C、（2，2）或（-2，2）
D、（-2，-2）或（-2，2）
答案：C
解答：配方得：
，
解得：或
8、方程的正整数解的个数为（B）
A、0
B、1个
C、2个
D、不小于3个
答案：B
解答：原式可化简为：
由于x、y都是正整数，则，故符合条件的是，解得：
B卷
一、填空题
9、计算：.
答案：1001
解答：由，得：
原式
10、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）若，，那么
的值等于.
答案：16
解答：原式。
求972的平方根和算术平方根 计算252826-+的值 x 3－8＝0如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠DBC=45°，点F 在AB 边上，点E 在BC 边上，将△BFE 沿折痕EF 翻折，使点B 落在点D 处．若AD=1，BC=5。
则BD 的长为多少？已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式； (2)画出它们的图象；2(a+b) ²+(a+b)(a －b)－6(a －b) 2； 7(x －1)²+4(x －1)－20；当x=－0.2时，求2x 2－3x+5－7x 2+3x －5的值（2x+3y ）2－（2x －y ）（2x+y ），其中x=13，y=－12．若0)13(12=-++-y x x ，求25yx +的值 计算)515(5-7.如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，BC=BD ，AD=AB=4cm ，∠A=120°，求梯形ABCD 的面积．已知y -2与x 成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y 与x 之间的函数关系式 (2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a 的值（y －2）（y 2－6y －9）－y （y 2－2y －15），其中y=－2．（－2a 4x 2+4a 3x 3－34a 2x 4）÷（－a 2x 2），其中x=－2，a=3．利用因式分解计算：3.14×552—3.14×45220082—2008×16+64若13223+-+-=x x y ，若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求3x ＋y 的值。
求代数式 ac b - 的值。
已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC ．BF ．（1）求证：AB=CF ；（2）四边形ABFC 是什么四边形，并说明你的理由．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12x 的图象相交于点(2，a)，求 (1)a 的值； (2)k ，b 的值； (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。
人教版八年级数学第一学期寒假综合复习测试题（含答案）满分：150分 考试时间：120分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，启东市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A ．打喷嚏捂口鼻B ．防控疫情我们在一起C ．有症状早就医D ．勤洗手勤通风2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+D ．242(4)2x x x x +-=+-3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知三条线段长分别为3cm 、4cm 、a ，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a 的取值范围是( )A ．15cm a cm <<B ．26cm a cm <<C ．47cm a cm <<D ．17cm a cm << 5．如果一个n 边形的外角和是内角和的一半，那么n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．96．如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定ABC BAD ∆≅∆的是( )A ．AC BD =B ．CAB DBA ∠=∠C ．CD ∠=∠D ．BC AD =7．若63x =，64y =，则26x y -的值为( ) A ．38B ．316C ．13-D ．5- （第6题）8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x 元( ) A ．4030201.5x x -= B ．4030201.5x x -= C ．3040201.5x x-= D ．3040201.5x x-= 9．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒， 则A ∠的度数是( )A ．45︒B ．70︒C ．65︒D ．50︒ （第9题） 10．若a +x 2＝2020，b +x 2＝2021，c +x 2＝2022，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11．若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．计算：1301()(2)(2)3π-+-⨯-= ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 ．（第13题） （第14题） （第15题） （第18题） 14．如图，ABC ∆中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，3AE cm =，ADC ∆的周长为9cm ，则ABC ∆的周长是 cm ．15．如图，在ABC ∆中，47C ∠=︒，将ABC ∆沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠= ．16．如果二次三项式22(1)25x m x -++是一个完全平方式，那么m 的值是 ． 17．若关于x 的分式方程2133mx x=---的解为非负数，则m 的取值范围是 ．18．如图，等边三角形ABC 和等边三角形A B C ''的边长都是3，点B ，C ，B '在同一条直线上，点P 在线段A C '上，则AP BP +的最小值为 ． 三．解答题（共90分） 19．（本小题共12分）（1）计算：①3542102(2)x x x x x ⋅-+÷ ② (23)(23)x y z x y z -++-．．（2）因式分解：①231212ma ma m -+-； ②232x x -+； 20．（本小题共8分）①解分式方程2311x x x x-=--．②先化简，再求值：2121(1)1x x x x x++-+⋅+，其中3x =．21．（本小题10分）如图，已知在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B ，(4,3)C ．（1）请在平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，请直接写出点1B ，1C 的坐标； （3）求出△111A B C 的面积． 22．（本小题10分）如图，已知OA OC =，OB OD =，AOC BOD ∠=∠． 求证：AOB COD ∆≅∆．23．（本小题12分）如图，在ABC ∆中，18CAE ∠=︒，42C ∠=︒，27CBD ∠=︒． （1）求AFB ∠的度数；（2）若2BAF ABF ∠=∠，求BAF ∠的度数． 24．（本小题12分）宇宾服装销售公司准备从广州录辰服装厂购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，公司根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少是多少件？25．（本小题12分） 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+--==+=++++++，则11x x +-和231x x -+都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；①1x x +；②22x +；③21x x ++；④221y y +（2）将“和谐分式” 2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2231a a a -+=- + ；（3）应用：先化简22361112x x x x x x x+---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．26．（本小题14分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边ABC ∆边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1/cm s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，CMQ ∠变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时PBQ ∆是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则CMQ ∠变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．参考答案一．选择题 1．B ． 2．B ． 3．D ． 4．D ． 5．A ． 6．A ． 7．B ． 8．B ． 9．D ． 10．D ． 二．填空题11．2x ≠． 12．5-． 13．12． 14．15． 15．94︒． 16．4或6-． 17．5m 且2m ≠． 18．6． 三．解答题19.（1）计算：①3542102(2)x x x x x ⋅-+÷8884x x x =-+82x =-．②(23)(23)x y z x y z -++-[2(3)][2(3)]x y z x y z =--+-22(2)(3)x y z =--2224(96)x y yz z =--+222496x y yz z =-+-；（2）因式分解：①原式23(44)m a a =--+23(2)m a =--；②原式(1)(2)x x =--20．①解：去分母得：2(1)3x x x --=，解得：3x =， 检验：当3x =时，(1)60x x -=≠，∴分式方程的解为3x =．②解：原式2(1)(1)1(1)1x x x x x -+++=⋅+21111x x x -++=⋅211x x x+=⋅(1)x x =+2x x =+，当3x =时，原式23312=+=．21．解：（1）如图所示即为所求图形．（2）△111A B C 即为所求图形，1(3,1)B -，1(4,3)C -； （3）1111115231212132222A B C S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．22．如图，已知OA OC =，OB OD =，AOC BOD ∠=∠．求证：AOB COD ∆≅∆．证明：AOC BOD ∠=∠，AOC AOD BOD AOD ∴∠-∠=∠-∠， 即COD AOB ∠=∠， 在AOB ∆和COD ∆中， OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB COD SAS ∴∆≅∆．23．如图，在ABC ∆中，18CAE ∠=︒，42C ∠=︒，27CBD ∠=︒． （1）求AFB ∠的度数；（2）若2BAF ABF ∠=∠，求BAF ∠的度数．解：（1）AEB C CAE ∠=∠+∠，42C ∠=︒，18CAE ∠=︒， 60AEB ∴∠=︒， 27CBD ∠=︒，180276093BFE ∴∠=︒-︒-︒=︒， 18087AFB BFE ∴∠=︒-∠=︒；（2）2BAF ABF ∠=∠，93BFE ∠=︒， 393ABF ∴∠=︒， 31ABF ∴∠=︒， 62BAF ∴∠=︒．24．解：（1）设每件甲种服装为x 元，每件乙种服装为(50)x -元， 由题意得：40001500250x x =⨯-， 解得：200x =，经检验200x =是原分式方程的解， 则：5020050150x -=-=．答：每件甲种服装为200元，每件乙种服装为150元；（2）设购进甲种服装m 件，则购进乙种服装(24)m +件，由题意得：(260200)(190150)(24)7160m m -+-+，解得：50m ．答：该公司本次购进甲种服装至少是50件． 25．解：（1）①111x x x +=+，是和谐分式；③21111111x x x x x +++==++++，是和谐分式；④222111y y y+=+，是和谐分式；故答案为：①③④；（2）22223212(1)2211111a a a a a a a a a a -+-++-+===-+----， 故答案为：1a -、21a -；（3）原式361(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+=-⋅++-36211x x x x ++=-++ 241x x +=+ 2(1)21x x ++=+ 221x =++， ∴当11x +=±或12x +=±时，分式的值为整数，此时0x =或2-或1或3-，又分式有意义时0x ≠、1、1-、2-， 3x ∴=-．26．解：（1）60CMQ ∠=︒不变．等边三角形中，AB AC =，60B CAP ∠=∠=︒ 又由条件得AP BQ =，()ABQ CAP SAS ∴∆≅∆， BAQ ACP ∴∠=∠，60CMQ ACP CAM BAQ CAM BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）设时间为t ，则AP BQ t ==，4PB t =- ①当90PQB ∠=︒时，60B ∠=︒，2PB BQ ∴=，得42t t -=，43t =； ②当90BPQ ∠=︒时，60B ∠=︒，2BQ BP ∴=，得2(4)t t =-，83t =； ∴当第43秒或第83秒时，PBQ ∆为直角三角形．（3）120CMQ ∠=︒不变．在等边三角形中，BC AC =，60B CAP ∠=∠=︒120PBC ACQ ∴∠=∠=︒，又由条件得BP CQ=，∴∆≅∆()PBC QCA SAS∴∠=∠BPC MQC又PCB MCQ∠=∠，∴∠=∠=︒-︒=︒18060120 CMQ PBC。
初中八年级数学寒假专项训练专题（四）分式的运算参考答案知识要点：分式的加减乘除及其混合运算，难点是分式加减法，突破难点的关键是掌握通分技巧，常用的通分技巧有：（1）逐步通分；（2）分组通分；（3）拆项相消后再通分；（4）先约分再通分。
A 卷一、填空题 1、已知21=-x x ，则________22133=-+-x x xx .答案：10解答：1012311221233=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-x x x x x x x x x x2、若19912=+x a ，19922=+x b ，19932=+x c ，且24=abc ，则cb a abc ca b bc a 111---++的值等于 . 答案：81解答：由已知得：1-=-b a ，1-=-c b ，2-=-c a()()()812111222222=-+-+-=---++=---++abc c a c b b a abc ab ac bc c b a c b a ab c ca b bc a 3、已知a 、b 、c 均不为0，且0=++c b a ，则__111222222222=-++-++-+cb a b ac a c b . 答案：0解答：由0=++c b a 得：c b a -=+，则ab c b a 2222-=-+ 同理可得：ac b c a 2222-=-+；bc a c b 2222-=-+ 故022*********22222222=++-=---=-++-++-+abc cb a ac bc ab c b a b a c a c b4、（2000年山东省竞赛题）已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x，则____=a ，_____=b .答案：2=a ，2=b 解答：由题意得：()()444224422222-=--++⇒-=-++x x x a b x b a x x x b x a ⎩⎨⎧=-=+⇒0224a b b a ，解得⎩⎨⎧==22b a二、选择题 5、若311=-y x ，则xyy x y xy x 2232---+的值为（ C ）A 、35B 、35-C 、53D 、53-答案：C解答：由已知得0≠xy ，分子、分母同时除以xy ，则 ()532333221131122232=--+-⨯=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---+x y x y xy y x y xy x6、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632z y x z y x ++++的值为（ B ）A 、0B 、1C 、2D 、3答案：B解答：解方程组⎩⎨⎧=+=-z y x z y x 72634，得⎩⎨⎧==z y zx 23故=++++22222275632z y x z y x ()()()()1363672536233222222222==++++z z z z z z z z 7、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）已知0πππc b a ，则c b a +，ac b+，ba c+的大小关系是（ D ） A 、b a c a c b c b a +++ππ B 、a c bb ac c b a +++ππ C 、b ac c b a a c b +++ππ D 、cb aa cb b ac +++ππ 答案：D解答：由b a a c c b c b a c b a ------⇔---⇔πππφφφπππ000⇔---------⇔c b a a c b b a c ππcb aa cb b ac +++ππ 三、解答题8、（第9届全国华罗庚金杯赛试题）已知()03|2|2=-+-b a y x ，计算：xyb y ab x a xyb y ab x a 32223222232332++++解：由非负性得：02=-y x ，03=-b a ，即x y 2=，b a 3= 把x y 2=，b a 3=代入所求代数式，得到： 原式()()()()()()977241281612542223332323322323232323233222322223=++++=+⋅++⋅+=xb x b x b x b x b x b x x b x b b x b x x b x b b x bB 卷一、填空题 9、（2000年“五羊杯”邀请赛）化简：()()()xyz y x z xyz zx y x z y zx y yz x z y x yz x ---+++++-+--++222222的值等于 .答案：0解答：原式()()()()()()y z x z xyzx zx z x y z y zx yz yz y z x y x yz xy xy x +-+-++++--++-++-+=222()()()()()()()()()()()()y z x z y z x x z z x y z y y x z z y y z x y x z x y y x x +-+--++++-++-+--+= xz xz y z z y z y x y y x y z x x --+++-+++--=0=二、选择题10、设a 、b 、c 是三个互不相等的正数，如果abb ac b c a =+=-，那么（ A ） A 、c b 23= B 、b a 23= C 、c b =2 D 、b a =2答案：A 解答：设k abb ac b c a ==+=-，则bk c a =-，()k b a c +=，ak b = 三式相加，得()b a k b a +=+2 由于a 、b 、c 是三个互不相等的正数 故21=k 11、分式221012622++++x x x x 可取最小值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、不确定答案：A 解答：原式()1126222622++-=++-=x x x 当1-=x 时，原式有最小值4. 三、解答题 12、计算：（1）（武汉市竞赛题）443224211b a a b a a b a b a ++++++-（逐步通分） 解原式4432222422b a a b a a b a a ++++-= 44344344ba ab a a ++-=8878b a a -= （2）222211b ab a ba b ab a b a b a b a +-+-++--++-（分组通分） 解原式⎪⎭⎫⎝⎛+-+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++---=222211b ab a b a b a b ab a b a b a 333333b a abb a ab --+-=6646b a ab -= （3）abbc ac c ba ac ab bc b a c bc ac ab a c b +---++----+---222 解原式()()()()()()()()()()()()b c a c a c b c c b a b c b a b b a c a b a c a -----+-----------=bc a c a b c b c a b a ---+-+-----=111111 0=（4）（2004年第9届全国华罗庚金杯赛试题） 计算：2222222220041200311413113121121111++++++++++++Λ 解：观察每个根号下面都是()221111+++a a 的形式，而 ()()()()()()222222222222111111111+++=+++++=+++a a a a a a a a a a a a 因此，原式200420031200320034313332122211112222⨯++++⨯+++⨯+++⨯++=Λ 而()()111112++=+++a a a a a a 因此，原式20042003200320041120032003200420031431321211=-+=+⨯++⨯+⨯+⨯=Λ （5）()()()()()()()10099132121111+++++++++++x x x x x x x x Λ（拆项化简） 解原式100199131212111111+-++++-+++-+++-=x x x x x x x x Λ 10011+-=x x ()100100+=x x C 卷13、已知1=abc ，求111++++++++c ac cb bc b a ab a 的值。
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个数的3倍与它的5倍的和是45，则这个数是（）A. 5B. 9C. 15D. 202. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3. 若方程3x-5=2的解为x=2，则方程3x-5=2x+1的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44. 下列函数中，y=2x-1是一次函数的是（）A. y=x^2+1B. y=2x-3C. y=x^3+1D. y=2x^2+15. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （1，3）D. （2，3）6. 若等腰三角形底边长为10，腰长为12，则其面积为（）A. 60B. 72C. 80D. 907. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 若a，b，c成等比数列，且a+b+c=15，则b的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 99. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆10. 若一个正方形的对角线长为10，则其周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 35二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x^2-5x+6=0，则x=_________。
12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C=_________。
13. 若方程3x-5=2的解为x=2，则方程3x-5=2x+1的解为_________。
14. 若函数y=2x-1的图象经过点（1，1），则k=_________。
15. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是（_________，_________）。
人教版八年级数学寒假复习测试题（含答案）(满分：100分时间：100分钟)一、单项选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数是无理数的是（）A. B. - 1 C. - D. 02.在平面直角坐标系中，点M ( -3, 6)的象限在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.下列各组数中，不能做为直角三角形三边的是（）A. 3，4，5B. 2，3，C. 8，15，17D.4.一次函数y=x-1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列计算中，正确的是（）A. B. 3＋2 C. D. 22=6.我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分(单位:分)如下: 9，7, 8, 7,9, 7, 6,则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B.8分C.7分D.6分7.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（）A. ∠3=∠5B. ∠1=∠5C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠48.把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”[图(1)]，是世界上最早的“幻方”。
图(2)是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（）A. 9B. 1C. 8D. -89.下列命题正确的是（）A.数轴上的每一个点都表示一个有理数。
B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且=0.9，=1.2，则乙的成绩更稳定。
C. 三角形的一个外角大于任意一个内角。
D. 在平面直角坐标系中，点（4，－2）与点（4，2）关于x轴对称。
10.如图，直线y=- x+ 4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（）A.（0，）B. （0，1）C. （1，0）D.（0，）二、填空题（每小题3分，共24分）11.9的算术平方根是。
初中八年级数学寒假专项训练（六）勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ）（A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
寒假数学辅导（一）：图形变换与三角形全等一、图形的平移与三角形全等 1、如图甲，已知 AB=AC，M 是 BC 的中点，点 D 是线段 AM 上的动点。
（1）求证：BD=CD； （2）如图乙，若点 D 在线段 MA 的延长线上，BD 与 CD 还相等吗？为什么？ （3）如图丙，若 M 不是 BC 的中点，且 BM=CM，则（1）中的结论还成立吗？为什么？BADM DC 甲BAMAC 乙BDM丙C2、如图，点 A、E、F、C 在同一条直线上，AE=CF，过 E、F 分别作 DE⊥AC，BF⊥AC，且 AB=CD。
（1）如图①，若 EF 与 BD 相交于点 G，试证明 EG=FG；（2）如图②，若△DEC 沿 AC 方向平移到图中所示的位置，其余条件不变，则（1）中的结论是否还成立？为什么？BBAEF GCAD①E FGAD ②二、图形的翻折与三角形全等3、如图，在△ABC 中，∠C＝90，将 ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转度 （ <∠BAC），得到 Rt△ADE，其中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交 AB、BC 于 G、H。
（1）求证：∠AFC=∠AGD； （2）求证：△AFB≌△AGE。
ECFHBGAD4、在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点 D，BE⊥MN 于点 E。
（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图①的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图②的位置时，求证：DE=AD—BE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图③的位置时，线段 DE、AD、BE 之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不用证明。
MD CM CM CENDEA 图①A BBAB图② E ND 图③ N5、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF＝CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 CE，连接 EF。
