最新人教版中考数学专题训练试题全套

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2022-2023学年新人教版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 的绝对值是（）A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.3. 据新华社北京年月日电国家统计局日发布数据，初步核算，年我国国内生产总值约万亿元，若将万亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是( )A.B.−1212−122−22+3=5a 2a 2a 4=+ab +(a +b)2a 2b 2=−8(−2)a 23a 6−2⋅3=−6a 2a 2a 22017120202016(GDP)74747.4×10137.4×101274×10130.74×10125C. D.5. 在中考体育测试时，有六个男生引体向上的成绩分别是：、、、、、，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A.平均数是B.众数是C.中位数是D.方差是6. 已知、、为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是砝码的质量指针位置 A. B. C.11101317102314101522a b c P(a,c)x a +bx+c =x 20y x ()x/g050100150200250300400500y/cm 2345677.57.57.5D.8. 星期天，王军去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A.王军去时的速度大于回家的速度B.王军在朋友家停留了分钟C.王军去时所花的时间少于回家所花的时间D.王军去时走上坡路，回家时走下坡路9. 如图，在中，，把放在如图的平面直角坐标系中，将绕点旋转后再绕点顺时针旋转得到，使得点在轴上，则点的坐标为（）A.B.C. D.10. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（）A.B.10Rt △ABC ∠ACB =,AC =,BC =190∘3–√△ABC Rt △ABC C 90∘B Rt △A ′′B ′C ′,B ′A ′′x C ′(,1)32(+1,1)3–√2(,)323–√2(,)3–√232y =a +bx+c(a >0)x 2x A B y C x =−1abc <04ac −>0b 2C.D.当（为实数）时，卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11. 的平方根是________.12. 函数的自变量的取值范围是________．13. 计算：_______.14. 如图，为菱形内一动点，连接，，，，，则的最大值为________.15. 一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是________.16. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图像分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为________，（为偶数）的横坐标为________.三、解答题（本题共计 10 小题，共计67分）17. （5分）计算：．18. （5分）先化简，再求值：，其中从、、中任意取一个数求值．c −a >0x =−−2n 2n y ≥c81−−√y =2x+1x+2x ×=827−−−√316−−√4P ABCD PA PB PD ∠APD =∠BAD =60∘AB =10PB+PD 38A B y =x y =−x 12,l 1l 2(1,−)A 112x l 1A 2A 2y l 2A 3A 3x l 1A 4A 4y l 2A 5A 2018A n n (−1+2sin −|1−|+)201660∘3–√π0x 01219. （5分）如图，▱中，分别是对角线上的两点，且，连接.求证：四边形是平行四边形.20.(5分) 如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点是反比例函数的图象上一动点，记点坐标为，连接，，．若，求的取值范围；当时，求的面积．21.(7分) 九年级班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为，，，四类．其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图根据以上信息解决下列问题：该班参加这次调查的学生有________人，扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为________；求出类别的学生数，并补全条形统计图；类别的名学生中有名男生和名女生，现从这名学生中随机选取名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率. 22.(7分) 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费元，则该单位所购门票的价格为每张元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：方案一中，与的函数关系式为________；方案二中，当时，与的函数关系式为________；当时，与的函数关系式为________；甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共张，花去总费用计元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？AECF B,D EF BE =DF AB,BC,CD,DA ABCD y =(x >0)k x A(6,1)B B (m,n)OB OA AB (1)1≤m≤4n (2)m=2△OBA (6)A B C D A B C D (1)C (2)B (3)A 42242211x y 1000060=+(1)y x 0≤x ≤100y x x >100y x (2)7005800023. （7分）如图，河流两岸，互相平行，，是河岸上间隔的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了到达处，测得，求河流的宽度的值．（结果精确到个位）24.(7分) 如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图．能在方格图（图）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为的正方形吗？若能，请用虚线画出．在数轴上找到该正方形边长的这个数（保留画图痕迹）．25.(9分) 在的外接圆中，的外角平分线交于点，为上一点，且连接，并延长交的延长线于点．判断与的数量关系，并说明理由；求证：若的半径为，，求的长． 26.(10分) 如图①，已知抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，直线经过、两点．抛物线的顶点为．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）判断的形状并说明理由．（3）如图②，若点是线段上方的抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交线段于点，当是直角三角形时，求点的坐标．a b C D a 50m b A ∠DAB =30∘100m B ∠CBF =60∘CF 112(1)3×335(2)△ABC ⊙O △ABC CD ⊙O D F AD AF =BCˆDF DF BA E (1)DB DA (2)△BCD ≅△AFD(3)∠ACM =,⊙O 120∘5DC =6DE y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)l B C D l △BCD E BC E EF ⊥x F EF BC G △ECG E参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：的绝对值等于．故选．2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式单项式乘单项式【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．【解答】解：应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，正确；，应为，故本选项错误．故选.3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】−1212A A 2+3a 2a 2=5a 2B (a +b =+2ab +)2a 2b 2C =−8(−2)a 23a 6D −2⋅3=−6a 3a 2a 5C科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将万亿用科学记数法表示为，4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图的定义分析即可解答.【解答】解：根据俯视图的定义可知，该几何体从上面看应该是四个小正方形，故正确.故选.5.【答案】C【考点】方差众数中位数算术平均数【解析】分别计算该组数据的众数、平均数、方差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：平均数是，众数是，中位数是，方差是.故选.6.【答案】B【考点】根的判别式点的坐标【解析】先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 747.4×1013A A =1411+10+13+17+10+236101222C ac <0△>0解：∵点在第二象限，∴，，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选.7.【答案】B【考点】函数的图象【解析】从到，指针的位置增加了，这说明在砝码增加到少于时，已经到达的位置．【解答】解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是，以后砝码每增加，指针位置增加，则当是时，弹簧指针位置应是，以后，指针位置不随砝码的增加而伸长，都是．故选．8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：王军去时的速度为：千米/分，回家的速度为：千米/分，所以，均错；小王在朋友家呆的时间为：（分钟），所以对；而无法判断正误.故选．9.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质坐标与图形性质【解析】P(a,c)a <0c >0ac <0Δ=−4ac >0b 2B 250g 300g 0.5cm 300g 7.5cm 2cm 50g 1cm 275g 7.5cm 7.5cm B 2÷20=0.12÷(40−30)=0.2A C 30−20=10B D B此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故错误；根据一次函数＝的图象与轴的交点，得到，求得，故错误；根据对称轴方程得到＝，当＝时，＝，于是得到，故错误；当＝（为实数）时，代入解析式得到＝＝＝，于是得到＝，故正确．【解答】解：，由抛物线与轴交于正半轴，可知，∵对称轴为直线，，∴，∴，∴，故错误；，二次函数的图象与轴交于，两点，∴，∴，故错误；，∵，∴，∵当时，，∴，∴，故错误；，当（为实数）时，，，，，∴，故正确.故选.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】【考点】算术平方根平方根【解析】a >0y x c >0b >0abc >0A y a +bx+c(a >0)x 2x −4ac >0b 24ac −<0b 2B b 2a x −1y a −b +c <0c −a <0C x −−2n 2n y a +bx+c x 2a(−−2+b(−−2)n 2)2n 2a (+2)+c n 2n 2y a (+2)+c ≥c n 2n 2D A y c >0x =−1a >0−=−1<0b 2a b >0abc >0A B y =a +bx+c(a >0)x 2x A B Δ=−4ac >0b 24ac −<0b 2B C −=−1b 2a b =2a x =−1y =a −b +c <0a −2a +c <0c −a <0C D x =−−2n 2n y =a +bx+cx 2=a +b(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a +2a(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a (+2)+c n 2n 2∵a >0≥0n 2+2>0n 2y =a (+2)+c ≥c n 2n 2D D ±3根据平方根、立方根、算术平方根的概念求解．【解答】解：，故的平方根是，故答案为：.12.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得.故答案为：.13.【答案】【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心【解析】根据四边形为菱形，再结合可构建四点共圆模型，可得是等边三角形，再利用全等得到，所以，求得最大值，即求的最大值，当为圆的直径时最大，最后利用三角函数即可求出最大值.=981−−√9±3±3x ≠−2x+2≠0x ≠−2x ≠−243×=×=×2=827−−−√316−−√4(23)3−−−−√324−−√42343432033–√ABCD ∠APD =∠BAD =60∘△ABD AE =BP PE =PD PB+PD =AP PB+PD AP AP【解答】解：如图，连接．在菱形中，，又∵∴是等边三角形，∴，又∵，∴动点一定在的外接圆的劣弧上，∵，在上取，连接．∵ ，，，∴，∴，，∴，∴为等边三角形，∴，∴，当为的直径时，的值最大，此时，,又∵，∴，又,∴，∴的最大值为.故答案为：.15.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】根据”两点之间线段最短”，将点和点所在的两个面进行展开，展开为矩形，则为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为．【解答】解：如图所示：；如图所示：．由于，所以最短路径为．BD ABCD AB =AD ∠BAD =60∘△ABD DA =DB ∠ABD =60∘∠APD =∠BAD =60∘P △ABD ⊙O BD ∠BPD =∠APD+∠APB =∠APD+∠ADB =120∘AP AE =BP DE AE =BP ∠DAE =∠DBP DA =DB △AED ≅△BPD DE =DP ∠AED =∠BPD =120∘∠DEP =60∘△PDE PE =PD AP =AE+EP =BP +PD AP ⊙O PB+PD ∠ABP =90∘∠PAB =30∘AB =10A =A −B =100B 2P 2P 2AP =2BP AP =2033–√PB+PD 2033–√2033–√10A B AB AB (1)AB =+(8+332)2−−−−−−−−−−√=130−−−√(2)AB =+6282−−−−−−√=10>10130−−−√10故答案为：.16.【答案】,【考点】规律型：点的坐标一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：由题意可得，，，，，，，，，可以发现的横坐标，故的横坐标为，（为偶数）的横坐标为.故答案为：；.三、解答题（本题共计 10 小题，共计67分）17.【答案】原式＝．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号，最后计算加减可得．【解答】原式＝．18.【答案】1021008(−2)−1n 2(1,−)A 112(1,1)A 2(−2,1)A 3(−2,−2)A 4(4,−2)A 5(4,4)A 6(−8,4)A 7(−8,−8)A 8⋯A 2n =(−2)n−1A 2018(−2=)100821008A n n (−2)−1n 221008(−2)−1n 2=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3原式＝[-]•＝（-）•＝•＝•＝，∵且，∴当＝时，原式＝．【考点】分式的化简求值【解析】先把第一个分式化简，再把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后利用分式有意义的条件，把＝代入计算即可．【解答】原式＝[-]•＝（-）•＝•＝•＝，∵且，∴当＝时，原式＝．19.【答案】解：连接交于点，如图：在平行四边形中，∵∴即∴四边形为平行四边形.【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析x ≠±2x ≠7x 1x 1x ≠±2x ≠7x 1AC BD G AECF AG =CG,FG =EGBE =DFBE+EG =DF +FGBG =DGABCD【解答】解：连接交于点，如图：在平行四边形中，∵∴即∴四边形为平行四边形.20.【答案】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.【考点】反比例函数综合题【解析】由打定系数法求出反比例函数的解析式，再由的取值范围确定的取值范围.作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，求出的坐标，再用割补法求出的面积.【解答】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,AC BD G AECF AG =CG,FG =EGBE =DFBE+EG =DF +FGBG =DGABCD (1)A(6,1)y =k x k =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6x n =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF m n AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF B △OBA (1)A(6,1)y =k xk =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.21.【答案】,类别的学生数人，补全条形统计图如图.列表如下：第二次第一次男男女女男_______（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）_______（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）_______（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）_______∴（选取的名学生中恰好有名男生、名女生）【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】（）由类人数及其所占百分比可得总人数；再由类人数所占百分比求出类别所对应扇形的圆心角度数；（）总人数减去、、的人数求得类别人数，据此即可补全图形；（）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．OHGF m=2y =6xn =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF 40144∘(2)B =40−4−16−40×5%=18(3)12121211121212122211121212122212P 211==.812231A C C 2A C D B 3【解答】解：调查学生总数（人）；类别所对应扇形的圆心角度数．故答案为：，．类别的学生数人，补全条形统计图如图.列表如下：第二次第一次男男女女男_______（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）_______（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）_______（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）_______∴（选取的名学生中恰好有名男生、名女生）22.【答案】,,设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为张、张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：或．当时，乙公司购买本次足球赛门票费为，解得不符合题意，舍去；当时，乙公司购买本次足球赛门票费为，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为张、张．【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题一次函数的应用【解析】（1）依题意可得与的函数关系式＝；本题考查了分段函数的有关知识；；（2）设，可用方案二买；当＝时，两种方案均可选择；当时，可选择方案一；(1)=4÷10%=40C =×=360∘1640144∘40144∘(2)B =40−4−16−40×5%=18(3)12121211121212122211121212122212P 211==.81223y =60x+10000y =100x y =80x+2000(2)a b b ≤100b >100b ≤100100b { a +b =700，60a +10000+100b =58000，{ a =550，b =150b >10080b +2000{ a +b =700，60a +10000+80b +2000=58000，{ a =500，b =200500200y x y 60x+10000(0≤x ≤100x >100)60x+10000>80x+200060x+100080x+200060x+1000<80x+200（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为张、张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：方案一：；方案二：当时，；当时，设函数关系式为，将和代入，得解得所以函数关系式为.故答案为：；；.设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为张、张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：或．当时，乙公司购买本次足球赛门票费为，解得不符合题意，舍去；当时，乙公司购买本次足球赛门票费为，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为张、张．23.【答案】解：过点作，交于.∵，，∴四边形是平行四边形.∴，，.又∵，故.∴.∴在中，.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】本题可将已知的条件构建到直角三角形中进行计算，过点作，交于，那么且，根据观察发现，，而，那么，那么，直角三角形中，有了的长，有锐角的度数，的值便可求出来了．【解答】解：过点作，交于.∵，，∴四边形是平行四边形.∴，，.又∵，故.a b (1)y =60x+100000≤x ≤100y =100x x >100y =kx+b (100,10000)(150,14000){100k +b =10000,150k +b =14000,{k =80,b =2000,y =80x+2000y =60x+10000y =100x y =80x+2000(2)a b b ≤100b >100b ≤100100b { a +b =700，60a +10000+100b =58000，{ a =550，b =150b >10080b +2000{ a +b =700，60a +10000+80b +2000=58000，{ a =500，b =200500200C CE//AD AB E CD//AE CE//AD AECD AE =CD =50m EB =AB−AE =50m ∠CEB =∠DAB =30∘∠CBF =60∘∠ECB =30∘CB =EB =50m Rt △CFB CF =CB ⋅sin ∠CBF =50⋅sin ≈43m60∘C CE//AD AB E ∠CEF =∠DAB =30∘AE =CD =50∠CBF =∠CEB+∠ECB =60∘∠CEB =30∘∠ECB =∠CEB CB =BE CBF CB CF C CE//AD AB E CD//AE CE//AD AECD AE =CD =50m EB =AB−AE =50m∠CEB =∠DAB =30∘∠CBF =60∘∠ECB =30∘∴.∴在中，.24.【答案】解：因为图的面积为，要得到一个正方形的面积为，则需要减去个面积为的直角三角形，且顶点在格点上，则如图正方形即为所求；该正方形的边长为，如图，点即为该数．【考点】图形的剪拼在数轴上表示实数【解析】（2）求出正方形的边长，再由勾股定理画出图形即可；（3）根据勾股定理在数轴上找出此数即可．【解答】解：因为图的面积为，要得到一个正方形的面积为，则需要减去个面积为的直角三角形，且顶点在格点上，则如图正方形即为所求；该正方形的边长为，如图，点即为该数．25.【答案】（）解：．理由：∵是的外角平分线，∵ ．∵，∴，∴．∴，∴．∴．证明：∵，∴ ，∴∴，在和中，，∴；解：连接并延长，交于点，连接，CB =EB =50m Rt △CFB CF =CB ⋅sin ∠CBF =50⋅sin ≈43m 60∘(1)33×3=9541ABCD (2)5–√A (1)33×3=9541ABCD (2)5–√A 1DB =DA CD △ABC ∠MCD =∠ACD ∠MCD+∠BCD =,∠BCD+∠BAD =180∘180∘∠MCD =∠BAD ∠ACD =∠BAD ∠ACD =∠ABD ∠ABD =∠BAD DB =DA (2)DB =DA =,DB DA =AF BC AF =BC,CD =FD,CD =FD △BCD △AFD BC =AFCD =FD DB =DA△BCD ≅△AFD(SSS)(3)DO AB N OB∵，∴，∴，，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∵ ，∴，∴，∴，∴【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（）解：．理由：∵是的外角平分线，∵ ．∵，∴，∴．∴，∴．∴．证明：∵，∴ ，∴∴，在和中，，∴；解：连接并延长，交于点，连接，∵，∴，∴，，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∵ ，∴，∴，DB =DA =DB DA DN ⊥AB ∠ACM =120∘∠ABD =∠ACD =60∘DB =DA △ABD ∠OBA =30∘ON =OB =×5=2.51212DN =ON +OD =7.5BD ==5DN sin60∘3–√AD =BD =53–√=BC AF =AC BF ∠ADC =∠BDF ∠ABD =∠ACD △ACD ∼△EBD =CD BD AD DE =653–√53–√DE DE =12.5.1DB =DA CD △ABC ∠MCD =∠ACD ∠MCD+∠BCD =,∠BCD+∠BAD =180∘180∘∠MCD =∠BAD ∠ACD =∠BAD ∠ACD =∠ABD ∠ABD =∠BAD DB =DA (2)DB =DA =,DB DA =AF BC AF =BC,CD =FD,CD =FD △BCD △AFD BC =AFCD =FD DB =DA△BCD ≅△AFD(SSS)(3)DO AB N OB DB =DA =DB DA DN ⊥AB ∠ACM =120∘∠ABD =∠ACD =60∘DB =DA △ABD ∠OBA =30∘ON =OB =×5=2.51212DN =ON +OD =7.5BD ==5DN sin60∘3–√AD =BD =53–√=BC AF =AC BF ∠ADC =∠BDF ∠ABD =∠ACD △ACD ∼△EBD =CD BD AD DE 5–√∴，∴26.【答案】解：（1）∵抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，∴＝，将点代入＝，得＝，∴＝，∴抛物线的解析式为＝；∵直线经过，，∴可设直线的解析式为＝，将点代入，得＝，∴＝，∴直线的解析式为＝；（2）是直角三角形，理由如下：如图，过点作轴于点，∵＝＝，∴顶点，∵，，∴＝＝，＝＝，∴和是等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝，∴是直角三角形；（3）∵轴，＝，∴＝＝，∴＝，∴若是直角三角形，只可能存在＝或＝，①如图，当＝时，∵轴，∴轴，∴＝＝＝，∴四边形为矩形，∴＝＝，在＝中，当＝时，＝，＝，∴；②如图，当＝时，由（2）知，＝，∴此时点与点重合，∵，∴，综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或．BD DE =653–√53–√DEDE =12.5.y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)y −+bx+3x 2B(3,0)y −+bx+3x 20−9+3b +3b 2y −+2x+3x 2l B(3,0)C(0,3)l y kx+3B(3,0)03k +3k −1l y −x+3△BCD 1D DH ⊥y H y −+2x+3x 2−(x−1+4)2D(1,4)C(0,3)B(3,0)HD HC 1OC OB 3△DHC △OCB ∠HCD ∠OCB 45∘∠DCB −∠HCD−∠OCB 180∘90∘△BCD EF ⊥x ∠OBC 45∘∠FGB −∠OBC 90∘45∘∠EGC 45∘△ECG ∠CEG 90∘∠ECG 90∘2−1∠CEG 90∘EF ⊥x EF //y ∠ECO ∠COF ∠CEF 90∘OFEC y E y C 3y −+2x+3x 2y 3x 10x 22E(2,3)2−2∠ECG 90∘∠DCB 90∘E D D(1,4)E(1,4)△ECG E (2,3)(1,4)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，∴＝，将点代入＝，得＝，∴＝，∴抛物线的解析式为＝；∵直线经过，，∴可设直线的解析式为＝，将点代入，得＝，∴＝，∴直线的解析式为＝；（2）是直角三角形，理由如下：如图，过点作轴于点，∵＝＝，∴顶点，∵，，∴＝＝，＝＝，∴和是等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝，∴是直角三角形；（3）∵轴，＝，∴＝＝，∴＝，∴若是直角三角形，只可能存在＝或＝，①如图，当＝时，∵轴，∴轴，∴＝＝＝，∴四边形为矩形，∴＝＝，y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)y −+bx+3x 2B(3,0)y −+bx+3x 20−9+3b +3b 2y −+2x+3x 2l B(3,0)C(0,3)l y kx+3B(3,0)03k +3k −1l y −x+3△BCD 1D DH ⊥y H y −+2x+3x 2−(x−1+4)2D(1,4)C(0,3)B(3,0)HD HC 1OC OB 3△DHC △OCB ∠HCD ∠OCB 45∘∠DCB −∠HCD−∠OCB 180∘90∘△BCD EF ⊥x ∠OBC 45∘∠FGB −∠OBC 90∘45∘∠EGC 45∘△ECG ∠CEG 90∘∠ECG 90∘2−1∠CEG 90∘EF ⊥x EF //y ∠ECO ∠COF ∠CEF 90∘OFEC y E y C 3−+2x+32在＝中，当＝时，＝，＝，∴；②如图，当＝时，由（2）知，＝，∴此时点与点重合，∵，∴，综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或．y −+2x+3x 2y 3x 10x 22E(2,3)2−2∠ECG 90∘∠DCB 90∘E D D(1,4)E(1,4)△ECG E (2,3)(1,4)。

2024-2025学年人教版中考数学试题及答案

2024-2025学年人教版中考数学试题一、单选题（每题3分）1.函数：已知函数(y=2x+1)，当(x=2)时，函数的值为多少？A)3 B) 4 C) 5 D) 6答案：C) 52.几何：在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么这个角所对的直角边与斜边的比是多少？A)1:1 B) 1:2 C) 1:√3 D) √3:1答案：C) 1:√33.概率：一个不透明的袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A)3/8 B) 5/8 C) 3/5 D) 5/3答案：B) 5/84.代数：解方程(2x2−5x+2=0)，其中一个根为？A)1/2 B) 1 C) 2 D) -1答案：A) 1/25.统计：在一组数据中，众数是出现次数最多的数。

若一组数据{2, 5, 5, 8, 8, 8, 9}的众数是8，则这组数据的中位数是？A)2 B) 5 C) 8 D) 9二、多选题（每题4分）1. 下列哪些数是无理数？A.(√2))B.(34C.(π)D.(e)E.(√9)【答案】 ACD2. 设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则下列哪些陈述是正确的？A. 函数在(x=1)处取得极大值B. 函数在(x=3)处取得极小值C. 函数在(x=3)处取得极大值D. 函数在(x=1)处取得极小值E. 函数在(x=0)处有拐点【答案】 BE3. 下列哪些图形具有旋转对称性？A. 等边三角形C. 长方形（长宽比不是1）D. 圆E. 平行四边形【答案】 ABD4. 在直角坐标系中，直线(y=mx+b)经过点(1, 2)，且与(y)轴交于点(0, 1)，下列哪些结论是正确的？A. 斜率(m=1)B. 直线方程为(y=x+1)C. 直线与(x)轴交于点(-1, 0)D. 直线平行于(y=x)E. 直线垂直于(y=−x)【答案】 ABCD5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪些集合表示的是(A∪B)和(A∩B)？A.(A∪B={1,2,3,4})B.(A∩B={2,3})C.(A∪B={1,2,2,3,3,4})D.(A∩B={1,2,3,4})E.(A∪B={1,3,4})【答案】 AB三、填空题（每题3分）第1题若(ab =34)，且(a+b=14)，则(a)的值为______。

(人教版)中考数学复习(全部)专题练习汇总

（人教版）中考数学复习（全部）专题练习汇总
第1讲：实数概念与运算
一、夯实基础
1、绝对值是6的数是________
2、的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.
4、下列四个实数中，比－1小的数是（）
A．－2B.0C．1D．2
5、在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
4．与方程3x＋4y＝1 6联立组成方程组的解是的方程是( )．
A．＋3y＝7B．3x－5y＝7
C．－7y＝8D．2(x－y)＝ 3y
5．给方程去分母，得()．
A．1－2(2x－4)＝－(x－7)
10．① ；②56；
11．8；
四、中考链接
12．(1)-3x2+18x-5，19；
(2)m9，-512；
13.（1）45；（2）57
14.（1）9；（2）1
15.
第3讲：分式检测
一、夯实基础
1．下列式子是分式的是( )
A． B． C．＋yD．
2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
三、课外拓展
8．若＋(y－2 012)2＝0，则xy ＝__________.
9．当－1＜x＜3时，化简：＋＝__________.
10．如果代数式有意义，则x的取值范围是________．
11、比较大小：⑴3 2 ⑵ －－
12、若最简根式与是同类二次根式，则m=.
13、若的整数部分是a，小数部分是b，则a－ =。

初升高人教版数学题库及答案

初升高人教版数学题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是什么？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6，它的根是什么？A. x = 1, 6B. x = 2, 3C. x = -2, 3D. x = 3, 2答案：D7. 如果一个函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B少？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C10. 一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的判别式是多少？A. -12B. -8C. 0D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个三角形的内角和为______。

答案：180°12. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：1613. 一个数的对数函数log_a(x)的底数a的取值范围是______。

答案：a > 0且a ≠ 114. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的______。

答案：半径15. 一个函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(-b/2a, ______)。

答案：c - b^2/4a______。

答案：-217. 一个数列{an}的通项公式是an = 2n + 1，那么第10项a10是______。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考真卷(含答案解析考点)050237

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考真卷考试总分：144 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 一个数的相反数是3，则这个数是( )A.−13B.−3C.13D.3 2. 下列运算正确的是( )A.x 8÷x 4=x 2B.x +x 2=x 3C.x 3⋅x 5=x 15D.(−x 3y)2=x 6y 23. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A.B.C.D.4. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )3−13−3133÷x 8x 4=x 2x +x 2=x 3⋅x 3x 5=x 15(−y x 3)2=x 6y 25劳动时间（小时）33.544.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.85. 方程x 2−4x =3的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根6. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC =120∘ ，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A.60∘B.35∘C.30.5∘D.30∘7. 已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120∘，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A.4πcm 2B.6πcm 2C.9πcm 2D.12πcm 28. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如3 3.54 4.511214 3.754 3.754 3.82 3.8−4x =3x 2()A B C D ⊙O ∠AOC =120∘B AC ∠D 60∘35∘30.5∘30∘AOB6cm 120∘4πcm 26πcm 29πcm 212πcm 2h t图所示（图中OEFG 为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的() A. B. C.D.9. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程30km ，线路二全程25km ；若走线路一平均车速是走线路二的1.5倍，所花时间比走线路二少用10min ，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为xkm/h ，则依题意所列方程正确的是( )A.25x −301.5x =10B.25x −301.5x =16C.30x −251.5x =10D.30x −251.5x =16 10. 抛物线y =−x 2+x +7与坐标轴的交点个数为( )A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）h tOEFG30km 25km 1.510min x km/h−=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x −=30x 251.5x 16y =−+x +7x 232111. 使代数式√3−4xx −2有意义的x 的取值范围是________.12. 一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近1200 000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约有________升(用科学记数法表示).13. 如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =2，CE =3，则矩形的对角线AC 的长为________．14. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2…，第n 个三角形数记为x n ，则x 10＝________；x n +x n+1＝________．15. 如图，点A(2,m)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么m ＝________．16. 如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，点B ，∠P =58∘ ，C 是⊙O 上异于A ，B 的点，则∠ACB 的度数为________.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）17. 计算：√18−|1−√2|−(−12)0 3−4x −−−−−√x −2x 601200000()ABCD A C AC 12M N MN CD E DE =2CE =3AC 136101521x 1x 2n x n x 10+x n x n+1A(2,m)OAx αtan α=32m PA PB ⊙O A B ∠P =58∘C ⊙O A B ∠ACB−|1−|−(−18−−√2–√12)018. 先化简，再求值：(1−1x −2)÷x 2−6x +92x −4，其中x 的值从2，3，4中选取. 19. 在△ABC 中，沿着中位线DE 剪切后，用得到的△ADE 和四边形DBCE 可以拼成平行四边形DBCF ，剪切线与拼图如图1所示．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．（画图工具不限，剪切线用实线表示，拼接线用虚线表示，要求写出简要的说明）（1）将平行四边形ABCD 剪切成两个图形，再将它们拼成一个矩形，剪切线与拼图画在图2的位置；（2）将梯形ABCD 剪切成两个图形，再将它们拼成一个平行四边形，剪切线与拼图画在图3的位置． 20. 鸡西市体育考试已经纳入中考，学校为了解本届男学生的体育考试准备情况，随机抽取了部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，学校绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请结合图中的信息，解答下列问题：(1)请补全两幅统计图；(2)学校初四有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？(3)某班甲、乙两名成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分别在A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 21. 某中学九年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30∘，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60∘，则建筑物AB 的高度是多少m ？（结果用根式表示） 22. 某健身馆普通票价为40元/张，6∼9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限6∼9月使用，不限次数．设健身x 次时，所需总费用为y 元．(1−)÷1x −2−6x +9x 22x −4x 234△ABC DE △ADE DBCE DBCF 1ABCD 2ABCD 31000(1)(2)600(3)1000A B CAB C AB A 30∘AB 20m D A 60∘AB m406∼91200300106∼9x y(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A ，B ，C 的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 23. 若函数y =3x 与y =x +2图象的一个交点坐标为(a,b)，则1a −1b 的值是________. 24. 如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过点B 的切线交OP 于点C ．(1)求证：∠CBP =∠ADB ；(2)若OA =6，AB =4，求线段BP 的长． 25. 已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝2α∘，点D 为BC 边中点，连接AD ，点E 为AD 的中点，线段CE 绕点E 顺时针旋转2α∘得到线段EF ，连接FG ，FD ．（1）如图1，当∠BAC ＝60∘时，请直接写出DFDC 的值；（2）如图2，当∠BAC ＝90∘时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当∠BAC ＝2α∘时，请直接写出DFDC 的值．（用含α的三角函数表示） 26. 在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2−4ax +4a −1与x 轴交于点A 、B ，与y 轴变于点C,AB =2．(1)y x(2)A B C(3)y =3x y =x +2(a,b)−1a 1b AD ⊙O AB ⊙O OP ⊥AD OP AB P B OP C(1)∠CBP =∠ADB(2)OA =6AB =4BP△ABC AB AC ∠BAC 2α∘D BC AD E AD CE E 2α∘EF FG FD1∠BAC 60∘DF DC 2∠BAC 90∘3∠BAC 2α∘DF DC αy =a −4ax +4a −1x 2x A B y C ,AB =2(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P 为第一象限的抛物线上一点，连接PA 并延长交y 轴于点D ，设点P 的横坐标为t(t >3)，CD 的长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接CB ，过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交CB 的延长线于点G ，连接DC ，点F 为抛物线上一点，点E 为DG 的中点，分别连接DF 、EF 、CF ，若∠EFD +∠CDF=90∘,CF:DF =√5:2，求点F 的坐标．(1)1(2)2P PA y D P t (t >3)CD d d t t(3)32CB P x x H CB G DC F E DG DF EF CF ∠EFD +∠CDF =,CF :DF =:290∘5–√F参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考真卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】依据绝对值、相反数的定义求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选B．2.【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵x 8÷x4=x4，故选项A错误；∵x+x 2不能合并，故选项B错误；∵x 3⋅x5=x8，故选项C错误；∵(−x 3y)2=x6y2，故选项D正确.故选D．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；【解答】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，4.【答案】C【考点】中位数众数算术平均数【解析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，∴众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，∴中位数为4，平均数为：3+3.5+2×4+4.55=3.8．故选C.5.【答案】A【考点】根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2−4ac的值的符号就可以了．【解答】解：由题意，方程变形为x 2−4x −3=0，∵a =1，b =−4，c =−3，∴Δ=b 2−4ac =(−4)2−4×1×(−3)=28>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．6.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】由点B 是弧AC 的中点，根据等弧所对的圆心角相等，可得∠AOB =∠BOC =60∘，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，连结OB ，∵点B 是弧AC 的中点，∴^AB =^BC ，∴∠AOB =∠BOC.∵∠AOC =120∘，∴∠AOB =∠BOC =12×120∘=60∘.∵^AB 所对的圆周角是^AB 所对圆心角的一半，∴∠D =12∠AOB =30∘.故选D ．7.【答案】D【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式，再把相应数值代入求解即可．【解答】解：扇形的面积计算公式为：nπr 2360，故圆锥的侧面积=nπr 2360=12πcm2.故选D．8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：由折线图判断每一段函数图象的倾斜程度，可判断水面上升的速度，水面上升越快，容器越细，反之，水面上升越慢，容器就越粗.由图象可知，OE段水面上升最快，EF段水面上升最慢，FG段水面上升较快，所以容器的底端最细，中间最粗，只有B符合题意．故选B．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为x千米/小时，则走线路二的平均车速为1.5x千米/时；路程都是30千米；由时间=路程速度，时间差为10分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为xkm/h，则走线路一的平均车速为是1.5xkm/h，根据题意得出：301.5x=25x−1060，即：25x−301.5x=16.故选B．10.【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：当x =0时，y =7，则与y 轴的交点坐标为(0,7)，当y =0时，−x 2+x +7=0，Δ=12−4×(−1)×7=29>0，所以，该方程有两个不相等的实数根，即抛物线y =−x 2+x +7与x 轴有两个交点．综上所述，抛物线y =−x 2+x +7与坐标轴的交点个数是3个．故选A ．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）11.【答案】x ≤34【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】要让代数式有意义，则分母不为零且根号下的式子大于等于零，两者结合求解即可.【解答】解：依题意可知{3−4x ≥0，x −2≠0，解得x ≤34.故答案为：x ≤34.12.【答案】7.2×107【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将60×1200000用科学记数法表示为7.2×107．故答案为：7.2×107．13.【答案】√30【考点】作图—基本作图矩形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图所示，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD=√32−22=√5，在Rt△ADC中，AC=√(√5)2+52=√30.故答案为：√30．14.【答案】55,(n+1)2【考点】数学常识规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据三角形数得到x1＝1，x2＝3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4＝10＝1+2+3+4，x5＝15＝1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，据此求解可得．【解答】∵x1＝1，x2=3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4=10＝1+2+3+4，x5=15＝1+2+3+4+5，…∴x10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，x n＝1+2+3+...+n=n(n+1)2，x n+1=(n+1)(n+2)2，则x n+x n+1=n(n+1)2+(n+1)(n+2)2=(n+1)2，15.【答案】3【考点】坐标与图形性质解直角三角形【解析】如图，作AE⊥x轴于E．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．【解答】如图，作AE⊥x轴于E．∵A(2,m)，∴OE＝2，AE＝m，∵tanα=AEOE=32，∴m2=32，∴m＝3，61∘或119∘【考点】圆的综合题切线的性质圆周角定理【解析】根据切线的性质、圆周角定理及四边形的内角和来解答即可.【解答】解：如图(1)，连接OA，OB．在四边形PAOB中，由于PA，PB分别切⊙O于点A，B，则∠OAP=∠OBP=90∘.由四边形的内角和定理，得∠APB+∠AOB=180∘.∵∠P=58∘，∴∠AOB=122∘.又∵∠ACB=12∠AOB，∴∠ACB=61∘；如图(2)，连接OA，OB，作圆周角∠ADB，在四边形PAOB中，由于PA，PB分别切⊙O于点A，B，则∠OAP=∠OBP=90∘.由四边形的内角和定理，得∠P+∠AOB=180∘.∵∠P=58∘，∴∠AOB=122∘，∴∠ADB=12∠AOB=61∘，∴∠ACB=180∘−∠ADB=119∘，综上所述，∠ACB=61∘或119∘.故答案为：61∘或119∘.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）原式＝3√2−(√2−1)−1＝3√2−√2+1−1＝2√2．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝3√2−(√2−1)−1＝3√2−√2+1−1＝2√2．18.【答案】解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.∵分式的分母不能为0，∴x取4，原式=2．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.∵分式的分母不能为0，∴x取4，原式=2．19.【答案】解：（1）如图：过点A作AE⊥BC，再把△ABC剪切，然后移到△DCF的位置即可；（2）如图：过AB的中点作GF//DC，再把△BGF剪切，然后旋转到△AEG的位置即可；【考点】图形的剪拼【解析】（1）过点A作AE⊥BC，再把△ABC剪切，然后移到△DCF的位置即可；（2）过AB的中点作GF//DC，再把△BGF剪切，然后旋转到△AEG的位置即可；【解答】解：（1）如图：过点A作AE⊥BC，再把△ABC剪切，然后移到△DCF的位置即可；（2）如图：过AB的中点作GF//DC，再把△BGF剪切，然后旋转到△AEG的位置即可；20.【答案】解：（1）抽取的学生数为16÷40%=40（人）．抽取的学生中合格的人数为40−12−16−2=10（人）合格人数所占百分比为10÷40×100%=25%，优秀人数所占百分比为12÷40×100%=30%条形统计图补图如图所示．扇形统计图补图如图所示．(3)成绩未达到良好的男生所占比例为25%+5%=30%所以600名初四男生中成绩未达到良好的有600×30%=180（名）(3)如图由树状图可知，一共有9种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的可能有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为P=13．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）抽取的学生数为16÷40%=40（人）．抽取的学生中合格的人数为40−12−16−2=10（人）合格人数所占百分比为10÷40×100%=25%，优秀人数所占百分比为12÷40×100%=30%条形统计图补图如图所示．扇形统计图补图如图所示．(3)成绩未达到良好的男生所占比例为25%+5%=30%所以600名初四男生中成绩未达到良好的有600×30%=180（名）(3)如图由树状图可知，一共有9种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的可能有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为P=13．21.【答案】解：设DB=xm，在Rt△ABD中，AB=xtan60∘=√3xm，√3xx+20=tan30∘，即√3xx+20=√33，在Rt△ABC中，整理得3x=x+20，解得x=10，则AB=10√3m．故建筑物AB的高度是10√3m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设DB＝xm，在Rt△ADB中，得到AB＝xtan60∘=√3xm，再在Rt△ACB中，得到√3xx+20=tan30∘，据此即可解答．【解答】解：设DB=xm，在Rt△ABD中，AB=xtan60∘=√3xm，√3xx+20=tan30∘，即√3xx+20=√33，在Rt△ABC中，整理得3x=x+20，解得x=10，则AB=10√3m．故建筑物AB的高度是10√3m．22.【答案】解：(1)根据题意可得：银卡消费：y=10x+300，普通消费：y=40x.(2)令y=10x+300中的x=0，则y=300，故点A的坐标为(0,300)，联立{y=40x,y=10x+300,解得：{x=10,y=400,故点B的坐标为(10,400).令y=1200代入y=10x+300，则x=90，故点C的坐标为(90,1200).综上所述：点A的坐标为(0,300)，点B的坐标为(10,400)，点C的坐标为(90,1200).(3)根据函数图象，可知：当0<x<10时，选择购买普通票更合算；当x=10时，选择购买银卡、普通票更合算；当10<x<90时，选择购买银卡更合算；当x=90时，选择购买银卡、金卡更合算；当x>90时，选择购买金卡更合算．【考点】一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的次数是x次，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的次数是x次，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标；（3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小；当大于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小．【解答】解：(1)根据题意可得：银卡消费：y=10x+300，普通消费：y=40x.(2)令y=10x+300中的x=0，则y=300，故点A的坐标为(0,300)，联立{y=40x,y=10x+300,解得：{x=10,y=400,故点B的坐标为(10,400).令y=1200代入y=10x+300，则x=90，故点C的坐标为(90,1200).综上所述：点A的坐标为(0,300)，点B的坐标为(10,400)，点C的坐标为(90,1200).(3)根据函数图象，可知：当0<x<10时，选择购买普通票更合算；当x=10时，选择购买银卡、普通票更合算；当10<x<90时，选择购买银卡更合算；当x=90时，选择购买银卡、金卡更合算；当x>90时，选择购买金卡更合算．23.【答案】23【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数y=3x与y=x+2的交点坐标为(a,b)，∴b=3a，b=a+2，即ab=3,b−a=2，∴1a−1b=b−aab=23.故答案为：23.24.【答案】(1)证明：连接OB，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，∴∠A+∠ADB=90∘．∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90∘，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠CBP=∠ADB.(2)解：∵∠ABD=90∘，OP⊥AD，∴∠ABD=∠AOP=90∘，∴∠D=90∘−∠A，∠P=90∘−∠A，∴∠D=∠P，∴△ABD∽△AOP，∴ADAP=ABAO，即124+BP=46，解得：BP=14．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】无无【解答】(1)证明：连接OB，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，∴∠A+∠ADB=90∘．∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90∘，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠CBP=∠ADB.(2)解：∵∠ABD=90∘，OP⊥AD，∴∠ABD=∠AOP=90∘，∴∠D=90∘−∠A，∠P=90∘−∠A，∴∠D=∠P，∴△ABD∽△AOP，∴ADAP=ABAO，即124+BP=46，解得：BP=14．25.【答案】取AC的中点M，连接EM，BF，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60∘，∴△ABC 为等边三角形，∵线段CE 绕点E 顺时针旋转60∘得到线段EF ，∴EC ＝EF ，∠CEF ＝60∘，∴△EFC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝CF ，∠ACB ＝∠ECF ＝60∘，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△ACE ≅△BCF(SAS)，∵D 是BC 的中点，M 是AC 的中点，∴DF ＝EM ，∵E 是AD 的中点，M 是AC 的中点，∴EM =12CD ，∴DFDC =12；不成立，DFDC =√22．证明：连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，∵E 是AD 的中点，∴EM//BC ，∴∠AEM ＝∠ADC ，∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90∘，∴∠AEM ＝90∘，当∠BAM ＝∠CEF ＝90∘时，△ABC 和△CEF 为等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠ECF ＝45∘，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴ACBC =CECF =√22，∴△ACE ∽△BCF ，∴∠CBF ＝∠CAE ＝α，∴AEBF =ACBC =√22，∵AMBD =12AC 12BC =√22，∴AEBF =AMBD∴△BDF ∽△AME ，∴∠BFD ＝∠AEM ＝90∘，在Rt △BFD 中∴BFBD =sinα=sin45=√22，∴DFBD =DFDC =√22；DFDC =sinα．连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，同（2）可知EC ＝EF ，∠BAC ＝∠FEC ＝2α，∵ABAC =EFEC ，∴△BAC ∽△FEC ，∴∠ACB ＝∠BCF ，ACBC =ECCF ，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△ACE ∽△BCF ，∵D 为BC 的中点，M 为AC 的中点，∴DFEM =BCAC =2DC2AM =DCAM ，∴DFDC =EMAM ，∵E 为AD 中点，M 为AC 的中点，∴EM//DC ，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AE ⊥EM ，∴sinα=EMAM ，∴DFDC =sinα．【考点】几何变换综合题【解析】（1）取AC 的中点M ，连接EM ，BF ，可知△ABC 和△EFC 都是等边三角形，证明△ACE ≅△BCF(SAS)，可得DF ＝EM ，由中位线定理得出EM =12CD ，则DFDC =12；（2）连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，证明△ACE ∽△BCF ，可得∠CBF ＝∠CAE ＝α，证明△BDF ∽△AME ，可得出∠BFD ＝∠AEM ＝90∘，得出DFDC =√22．（3）连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，证明△BAC ∽△FEC ，得出∠ACB ＝∠BCF ，ACBC =ECCF ，证明△ACE ∽△BCF ，得出sinα=EMAM ，则得出DFDC =sinα．【解答】取AC 的中点M ，连接EM ，BF ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60∘，∴△ABC 为等边三角形，∵线段CE 绕点E 顺时针旋转60∘得到线段EF ，∴EC ＝EF ，∠CEF ＝60∘，∴△EFC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝CF ，∠ACB ＝∠ECF ＝60∘，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△ACE ≅△BCF(SAS)，∵D 是BC 的中点，M 是AC 的中点，∴DF ＝EM ，∵E 是AD 的中点，M 是AC 的中点，∴EM =12CD ，∴DFDC =12；不成立，DFDC =√22．证明：连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，∵E 是AD 的中点，∴EM//BC ，∴∠AEM ＝∠ADC ，∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90∘，∴∠AEM ＝90∘，当∠BAM ＝∠CEF ＝90∘时，△ABC 和△CEF 为等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠ECF ＝45∘，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴ACBC =CECF =√22，∴△ACE ∽△BCF ，∴∠CBF ＝∠CAE ＝α，∴AEBF =ACBC =√22，∵AMBD =12AC 12BC =√22，∴AEBF =AMBD∴△BDF ∽△AME ，∴∠BFD ＝∠AEM ＝90∘，在Rt △BFD 中∴BFBD =sinα=sin45=√22，∴DFBD =DFDC =√22；DFDC =sinα．连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，同（2）可知EC ＝EF ，∠BAC ＝∠FEC ＝2α，∵ABAC =EFEC ，∴△BAC ∽△FEC ，∴∠ACB ＝∠BCF ，ACBC =ECCF ，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△ACE ∽△BCF ，∵D 为BC 的中点，M 为AC 的中点，∴DFEM =BCAC =2DC2AM =DCAM ，∴DFDC =EMAM ，∵E 为AD 中点，M 为AC 的中点，∴EM//DC ，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AE ⊥EM ，∴sinα=EMAM ，∴DFDC =sinα．26.【答案】（1）解：y =ax 2−4ax +4a −1配方得y =a(x −2)2−1∴抛物线的对称轴为直线x =2∵AB =2，点A 、B 关于直线x =2对称，∴A(1,0),B(3,0)．将点A(1,0)代人抛物线解析式得a =1，∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ．∵点P 在抛物线y =x 2−4x +3上，∴点P 的坐标为(t,t 2−4t +3)∴PH =t 2−4t +3,OH =t∴AH =t −1．∵∠PAH =∠OAD ，∴tan ∠PAH =tan ∠OAD ．∴PHAH =ODOA ．∴t 2−4t +3t −1=OD1．∴OD =t −3．当x =0时，y =3．∴OC =3．∴CD =3+t −3=t ．∴d =t．（3）设直线BC 解析式为y =kx +b(k ≠0)∵B(3,0),C(0,3)∴{0=3k +b,b =3.∴y =−x +3．∵PH ⊥x 轴，∴点G 横坐标为t ．∵点G 在直线BC 上，∴点G 纵坐标为3−t ．∴GH =t −3=OD ．∵∠DOH +∠GHO =180∘，∴OD//GH ．∴四边形ODGH 为平行四边形，∵ ∠DOH =90∘∴．四边形ODCH 为矩形．∴∠CDG =90∘,DG =OH =t.∵CD =t ，∴CD =DG.连接FG ，过点C 作CM ⊥DF 于点M ．∵∠FDC +∠EFD =90∘,∠FDC +∠FDE =90∘，∴∠EDF =∠EFD. ∴DE =EF.∵DE =EG ，∴EF =EG.∴∠EFG =∠EGF.∵∠EDF +∠EFD +∠EFG +∠EGF =180∘，∴∠EFD +∠EFG =90∘即∠DFG =90∘．∴∠FDG +∠FGD =90∘∵∠FDG +∠MDC =90∘，∴．∠FGD =∠MDC.∵∠DFG =∠DMC =90∘，∴△CMD ≅△DFG(AAS)∴CM =DF,DM =FG.设CM =DF =2m,CF =√5m 勾股定理得FM =m.∴DM =FG =m.∴DC =DG =√5m.过点F 作FQ ⊥DG 于点Q ．∵tan ∠FDQ =FQDQ =FGFD =12,DF =2m,FQ 2+DQ 2=FD 2，∴FQ =2√55m,FN =DQ =4√55m.∴DN =FQ =2√55m.∴CN =3√55m.∴点F 的坐标为(4√55m,3−3√55m )将点F 坐标代入抛物线y =x 2−4x +3中，解得m 1=0（舍去），m 2=13√516.∴点F (134,916)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：y =ax 2−4ax +4a −1配方得y =a(x −2)2−1∴抛物线的对称轴为直线x =2∵AB =2，点A 、B 关于直线x =2对称，∴A(1,0),B(3,0)．将点A(1,0)代人抛物线解析式得a =1，∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ．∵点P 在抛物线y =x 2−4x +3上，∴点P 的坐标为(t,t 2−4t +3)∴PH =t 2−4t +3,OH =t∴AH =t −1．∵∠PAH =∠OAD ，∴tan ∠PAH =tan ∠OAD ．∴PHAH =ODOA ．∴t 2−4t +3t −1=OD1．∴OD =t −3．当x =0时，y =3．∴OC =3．∴CD =3+t −3=t ．∴d =t ．（3）设直线BC 解析式为y =kx +b(k ≠0)∵B(3,0),C(0,3)∴{0=3k +b,b =3.∴y =−x +3．∵PH ⊥x 轴，∴点G 横坐标为t ．∵点G 在直线BC 上，∴点G 纵坐标为3−t ．∴GH =t −3=OD ．∵∠DOH +∠GHO =180∘，∴OD//GH ．∴四边形ODGH 为平行四边形，∵ ∠DOH =90∘∴．四边形ODCH 为矩形．∴∠CDG =90∘,DG =OH =t.∵CD =t ，∴CD =DG.连接FG ，过点C 作CM ⊥DF 于点M ．∵∠FDC +∠EFD =90∘,∠FDC +∠FDE =90∘，∴∠EDF =∠EFD. ∴DE =EF.∵DE =EG ，∴EF =EG.∴∠EFG =∠EGF.∵∠EDF +∠EFD +∠EFG +∠EGF =180∘，∴∠EFD +∠EFG =90∘即∠DFG =90∘．∴∠FDG +∠FGD =90∘∵∠FDG +∠MDC =90∘，∴．∠FGD =∠MDC.∵∠DFG =∠DMC =90∘，∴△CMD ≅△DFG(AAS)∴CM =DF,DM =FG.设CM =DF =2m,CF =√5m 勾股定理得FM =m.∴DM =FG =m.∴DC =DG =√5m.过点F 作FQ ⊥DG 于点Q ．∵tan ∠FDQ =FQDQ =FGFD =12,DF =2m,FQ 2+DQ 2=FD 2，∴FQ =2√55m,FN =DQ =4√55m.∴DN =FQ =2√55m.∴CN =3√55m.∴点F 的坐标为(4√55m,3−3√55m )将点F 坐标代入抛物线y =x 2−4x +3中，解得m 1=0（舍去），m 2=13√516.∴点F (134,916)。

2022-2023学年新人教版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：107 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1. 下列运算正确的是A.B.C.D.2.如图，，于点，，则的度数为( )A. B.C.D. 3. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（） A.B.C.( )+a 2a 3=a 52⋅3a 3a 3=6a 3(3ab 2)2=6a 2b 4(a +b)(a −b)=−a 2b 2AB//CD GH ⊥EF G ∠1=28∘∠2128∘152∘108∘118∘4. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程，线路二全程；若走线路一平均车速是走线路二的倍，所花时间比走线路二少用，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为，则依题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.5. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.6. 如图，在中，中线，交于点，过点作，则与的面积比为( )A.B.C.D.7. 在菱形中，，，则对角线的长等于 30km 25km 1.510min xkm/h −=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x −=30x 251.5x 1641260∘90∘120∘216∘△ABC AE CD G G FG//BC △AFG △AEC 23493459ABCD AB =5∠B :∠BCD =1:2AC ()B.C.D.8. 已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是()A.该图象的顶点坐标为B.该图象与轴的交点为，C.若该图象经过点，则一定经过点D.当时，随的增大而增大9. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴轴交于点和点，将直线绕点顺时针旋转后，所得直线与轴的交点坐标为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）10. 精确到万位用科学记数法表示为________．101520y=a −2ax −3a(a ≠0)x 2(1,−4a)x (−1,0)(3,0)(−2,5)(4,5)x >1y x xOy y =−x +332x y A B AB A 90∘y (0,−1)(0,−)23(0,−)43(0,−)326326000−2x +12xm −18x211. 因式分解：＝________．12. 如图，在平面直角坐标系中，将各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到，若，，，则点的坐标为________.13. 某篮球队准备选拔一名队员，教练对甲、乙两名同学进行次分投篮测试，每人每次投个球.甲次投篮所投中的个数分别为，乙次投篮所投中的次数分别为，则甲，乙二人投篮水平较整齐的是________（填“甲”或“乙”）.14. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，若设绳索长为尺，根据题意，可列方程为________．15. 在半径为的圆内有两条平行弦，一条弦长为，另一条弦长为，则两条平行弦之间的距离为________.16. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．17. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 8 分，共计56分）18.−2x +12xm −18x m 2△OBC △OED B (1,2)C (2,0)D(4,0)E 531056，7，8，7，653，7，7，8，938x 5cm 6cm 8cm △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC {y =3x −1，y =x +3y =3x −1y =x +3(1)−+4x −3=02解方程：；计算：． 19. 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图. 请根据有关信息解答：接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；若该校共有学生人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数；测评成绩前五名的学生恰好个女生和个男生，现从中随机抽取人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到个女生的概率. 20. 如图，矩形接于半径为的，＝，延长到，使，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于，求的长．21. 如图，一次函数＝与反比例函数的图象交于点和．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点是直线上在第一象限内的一个点，过点作轴于点，连接，令的面积为，当时，直接写出点横坐标的取值范围． 22. 某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．(1)−+4x −3=0x 2(2)3tan +cos −(+1+30∘60∘2–√)02−2(1)(2)2000(3)3222ABCD 2.5⊙O AB 4BA E AE =94ED ED ⊙O EO AD F FO y −x +b y =(x >0)k xA(m,3)B(3,1)P(x,y)AB P PD ⊥x D OP △POD S S >k 2P x 60004860(1)(2)某人准备以开盘价均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费(每平方米元)，试问哪种方案更优惠？ 23. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒．（1）当时，求证：．（2）当点从点开始运动的同时，点从点出发，以秒的速度沿向终点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．24. 如图，抛物线与直线相交于，两点，与轴相交于点，其中点的横坐标为．计算，的值；求出抛物线与轴的交点坐标．(2)1009.880ABCD AB =8cm BC =12cm P B 2cm/BC C P t t =3△ABP ≅△DCP P B Q C v cm/CD D v △ABP △PQC v y =a +c (a ≠0)x 2y =3A B y C(0,−1)A −4(1)a c (2)y =a +c x 2x参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】D【考点】平方差公式合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，平方差公式逐个判断即可．【解答】解：，和不能合并，故本选项不符合题意；，，故本选项不符合题意；，，故本选项不符合题意；，，故本选项符合题意.故选．2.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】设直线与相交于点，首先根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据两直线平行同位角相等即可求出的度数.【解答】A a 2a 3B 2⋅3=6a 3a 3a 6C =9(3a )b 22a 2b 4D (a +b)(a −b)=−a 2b 2D AB CD M ∠AMF ∠2AB解：如图，设直线与相交于点.∵，∴，∴.∵，∴.故选.3.【答案】B【考点】中心对称图形概率公式轴对称图形【解析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，…既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，．现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是故选：．4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】AB EF M GH ⊥EF ∠HGM =90∘∠AMF =+∠1=+=90∘90∘28∘118∘AB//CD ∠2=∠AMF =118∘D 12B走线路二的平均车速为千米/小时，则走线路二的平均车速为千米/时；路程都是千米；由时间，时间差为分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为/，则走线路一的平均车速为是/，根据题意得出：，即：.故选．5.【答案】C【考点】圆锥的计算【解析】根据弧长圆锥底面周长，圆心角弧长母线长计算．【解答】解：由题意知：弧长圆锥底面周长，扇形的圆心角弧长母线长．故选．6.【答案】B【考点】三角形的面积相似三角形的判定与性质三角形的重心相似三角形的性质与判定【解析】先得出点是重心，再根据相似三角形的判定和性质得出,即可解答.【解答】x 1.5x 30=路程速度10xkm h 1.5xkm h =−301.5x 25x 1060−=25x 301.5x 16B ==8π=×180÷÷π==2×4π=8π(cm)=×180÷÷π=8π×180÷12π=120∘C G =S △AFG S △ABE 49AE CD △ABC解：∵线段，是的中线，是的重心，，.，∴，∴ .是的中点，，，∴ .故选.7.【答案】A【考点】等边三角形的性质与判定菱形的性质【解析】根据题意可得出，结合菱形的性质可得，判断出是等边三角形即可得到的长．【解答】解：如图，∵四边形是菱形，∴，.∵，∴，∴是等边三角形，∴.故选.8.【答案】D【考点】AE CD △ABC ∴G △ABC =S △ABE S △ACE ∴=AG AE 23∵FG//BE △AFG ∼△ABE ==S △AFG S △ABE ()AG AE249∵E BC ∴BE =CE ∴S △ABE =S △AEC =S △AFG S △AEC 49B ∠B =60∘BA =BC △ABC AC ABCD ∠B +∠BCD =180∘AB =BC ∠B :∠BCD =1:2∠B =60∘△ABC AB =BC =AC =5A抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：，令，解得或，∴抛物线与轴的交点坐标为与，故成立；∴抛物线的对称轴为：，令，代入，∴，∴顶点坐标为，故成立；由于点与关于直线对称，∴若该图象经过点，则一定经过点，故成立；当，时，随着的增大而增大，当，时，随着的增大而减小，故不一定成立.故选.9.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点相似三角形的性质与判定一次函数图象与几何变换【解析】先求得直线分别与轴轴交于点，的坐标，即可求得，，然后根据三角形相似即可求得，即可求得新直线与轴的交点坐标．【解答】解：如图，设旋转后的直线与轴的交点为，y=a(−2x −3)x 2=a(x −3)(x +1)y=0x=3x=−1x (3,0)(−1,0)B x=1x=1y=a −2ax −3a x 2y=a −2a −3a =−4a (1,−4a)A (−2,5)(4,5)x=1(−2,5)(4,5)C x >1a >0y x x >1a <0y x D D y=−x+332x y A B OA=2OB=3OC y y C =−x +33直线分别与轴轴交于点和点，，，，，，，，，，，即，，.故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）10.【答案】【考点】科学记数法与有效数字【解析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数数位减，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．【解答】解：精确到万位用科学记数法表示为，故答案为：．11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提公因式，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】∵y =−x +332x y A B ∴A(2,0)B(0,3)∴OA =2OB =3∵AB ⊥AC ∴∠OAB +∠OAC ==∠OAB +∠OBA 90∘∴∠OAC =∠OBA ∵∠AOC =∠BOA =90∘∴△AOB ∽△COA ∴O =OB ⋅OC A 2=3OC 22∴OC =43∴C(0,−)43C 6.33×106a ×10n 1≤|a |<10n 10a 106326000 6.33×1066.33×106−2x(m −3)2−2x −2x(−6m +9)2−2x(m −3)2原式＝＝．12.【答案】【考点】点的坐标【解析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．【解答】解：∵将各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到， ,∴对应点坐标同乘以即可，故，对称点的坐标为： .故答案为： .13.【答案】甲【考点】方差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：甲的平均数为，方差为，乙的平均数，方差为.甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差.故甲的投篮水平比较整齐.故答案为：甲.14.−2x(−6m +9)m 2−2x(m −3)2(2,4)△OBC △OED C (2,0),D (4,0)2B (1,2)E (2,4)(2,4)×(6+7+8+7+6)=6.815×[(6−6.8+(7−6.8+15)2)2(8−6.8+(7−6.8+(6−6.8])2)2)2=0.56×(3+7+7+8+9)=6.815×[(3−6.8+(7−6.8+15)2)2(7−6.8+(8−6.8+(9−6.8])2)2)2=4.16【考点】勾股定理的应用【解析】设绳索长为尺，根据勾股定理即可列出方程．【解答】解：设绳索长为尺，则木柱长为尺，根据勾股定理可列方程：．故答案为：．15.【答案】或【考点】勾股定理的应用垂径定理的应用【解析】【解答】解：令=，=，过点作⊥于,交于.当、在圆心同旁时，∵，∴.∵过圆心，⊥，∴==.∵=,∴由勾股定理可知 =.同理 =,∴=-=.当、在圆心两旁时，同理可知=+=,故答案为：或.16.−=x 2(x −3)282x x (x −3)−=x 2(x −3)282−=x 2(x −3)2821cm 7 cmAB 6 cm CD 8 cm O OE AB E CD F AB CD AB//CD OF ⊥CD OE OE AB EB 12AB 3cm OB 5cm EO 4cm OF 4cm EF OE OF 1 cm AB CD EF OE OF 7cm 1 cm 7 cm【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.17.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 8 分，共计56分）65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘{x =2,y =5(2,5)2x −4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x −1y =x +3(2,5){x =2,y =5；(2,5)18.【答案】解：，即，，解得，.原式.【考点】解一元二次方程-因式分解法特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】（1）移项，系数化成，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把各个特殊角的三角函数值代入，再求出即可．【解答】解：，即，，解得，.原式.19.【答案】解：接受测评的总人数为：(人).扇形统计图中“优”部分所对应的扇形的圆心角为：.故答案为：；.“良”部分的学生人数为：(人).补全条形图如下：(1)−+4x −3=0x 2−4x +3=0x 2(x −3)(x −1)=0=1x 1=3x 2(2)=3×+−1+3–√31214=−3–√141(1)−+4x −3=0x 2−4x +3=0x 2(x −3)(x −1)=0=1x 1=3x 2(2)=3×+−1+3–√31214=−3–√14(1)40÷25%=160×=360∘60160135∘160135160−60−40−10=50该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数约为：(人).(记为事件)包含种结果，所以.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)根据“中”部分的人数和其所占的百分比即可求出接受调查的总人数，求出“优”部分所占的百分比再乘以即可求出“优”部分所对应扇形的圆心角，再求出“良”部分的学生数即可补全条形图.(2)用该校学生的总数乘以样本中对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数所占的百分比即可.(3)首先列表法求出抽取两人共有多少种可能的结果，再求出恰好抽到两个女生包含的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：接受测评的总人数为：(人).扇形统计图中“优”部分所对应的扇形的圆心角为：.故答案为：；.“良”部分的学生人数为：(人).补全条形图如下：(2)2000×=137560+50160A 6P (A)==620310360∘(1)40÷25%=160×=360∘60160135∘160135160−60−40−10=50该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数约为：(人).(记为事件)包含种结果，所以.20.【答案】证明：连结，∵是矩形，∴＝，∴是直径，∴＝，在中，，＝＝，在中，＝，在中，＝，＝，∴＝，∴＝，又∵是直径，∴是的切线；过点作于，(2)2000×=137560+50160A6 P(A)==620310BDABCD∠BAD90∘BDBD5Rt△ABD AD==3B−AD2B2−−−−−−−−−−√∠EAD−∠BAD180∘90∘Rt△AED ED2A+A=D2E222516△BED BE2(4+=94)262516BD225B−E=−=25E2D26251622516BD2B−EE2D2∠BDE90∘BDED⊙OO OH⊥AB HH=AB1则＝＝，又∵＝，∴＝，在中，，∵＝＝，∴．∴，∴，∴．【考点】矩形的性质切线的判定与性质【解析】（1）根据勾股定理求出，求出，根据勾股定理的逆定理求出＝，根据切线的判定得出即可；（2）过点作于，求出和，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】证明：连结，∵是矩形，∴＝，∴是直径，∴＝，在中，，＝＝，在中，＝，在中，＝，＝，∴＝，∴＝，又∵是直径，∴是的切线；AH BH =AB 122OB OD OH =AD 12 1.5Rt △EHO EO ==E +O H 2H 2−−−−−−−−−−√513−−√4∠OHB ∠DAB 90∘OH //AD =OF OE AH EH =OF 513−−√42+294OF =1013−−√17AD DE ∠EDB 90∘O OH ⊥AB H OH AH BD ABCD ∠BAD 90∘BD BD 5Rt △ABD AD ==3B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√∠EAD −∠BAD 180∘90∘Rt △AED ED 2A +A =D 2E 222516△BED BE 2(4+=94)262516BD 225B −E =−=25E 2D 26251622516BD 2B −E E 2D 2∠BDE 90∘BD ED ⊙O过点作于，则＝＝，又∵＝，∴＝，在中，，∵＝＝，∴．∴，∴，∴．21.【答案】把代入中，得＝．∴反比例函数解析式为；把代入中，得＝．则，把代入＝得＝，解得＝．∴一次函数解析式为＝；交反比例函数图象于，连接，如图，∵，∴当点在线段上时（不含端点），∴自变量的范围为．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】O OH ⊥AB H AH BH =AB 122OB OD OH =AD 12 1.5Rt △EHO EO ==E +O H 2H 2−−−−−−−−−−√513−−√4∠OHB ∠DAB 90∘OH //AD =OF OE AH EH =OF 513−−√42+294OF =1013−−√17B(3,1)y =k x k 3y =3x A(m,3)y =3x m 1A(3,1)B(3,1)y −x +b −3+b 1b 4y −x +4PD E OE =|k |S △ODE 12P AB x 1<x <3=k（1）先把代入中求出得到反比例函数解析式；然后把代入＝中求出得到一次函数解析式；（2）结合函数图象，根据反比例函数的几何意义可判断点在线段上（不含端点），从而得到的范围．【解答】把代入中，得＝．∴反比例函数解析式为；把代入中，得＝．则，把代入＝得＝，解得＝．∴一次函数解析式为＝；交反比例函数图象于，连接，如图，∵，∴当点在线段上时（不含端点），∴自变量的范围为．22.【答案】解：设平均每次下调的百分率为，由题意，得，解得：，（舍去）答：平均每次下调的百分率为；由题意，得方案①优惠：元，方案②优惠：元．∵∴方案①更优惠．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设求平均每次下调的百分率为，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】B(3,1)y =k xk B(3,1)y −x +b b k P AB x B(3,1)y =k x k 3y =3x A(m,3)y =3x m 1A(3,1)B(3,1)y −x +b −3+b 1b 4y −x +4PD E OE =|k |S △ODE 12P AB x 1<x <3(1)x 6000(1−x =4860)2=0.1x 1=1.9x 210%(2)4860×100×(1−0.98)=972080×100=80009720>8000x (1)解：设平均每次下调的百分率为，由题意，得，解得：，（舍去）答：平均每次下调的百分率为；由题意，得方案①优惠：元，方案②优惠：元．∵∴方案①更优惠．23.【答案】（1）证明：如图解，当时，，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，，在与中，，∴；（2）①当＝，＝时，，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，解得：＝，∴＝＝，＝，解得：＝；②当＝，＝时，，∵＝，∴＝＝，∴＝，解得：＝，∴＝＝，＝，解得：，综上所述，当＝或时，与全等．【考点】四边形综合题【解析】(1)x 6000(1−x =4860)2=0.1x 1=1.9x 210%(2)4860×100×(1−0.98)=972080×100=80009720>8000t =3BP =2×3=6PC =12−6=6cm BP =PC ABCD AB =CD ∠B =∠C =90∘△ABP △DCP BP =PC∠B =∠C AB =CD△ABP ≅△DCP （SAS ）BP CQ AB PC △ABP ≅△PCQ AB 8PC 8BP 12−842t 4y 2CQ BP 4v ×24v 2BA CQ PB PC △ABP ≅△QCP PB PC BP PC 62t 6t 3CQ AB 8v ×38v =83v 2v =83△ABP △PQC本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是全等三角形性质的掌握．【解答】（1）证明：如图解，当时，，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，，在与中，，∴；（2）①当＝，＝时，，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，解得：＝，∴＝＝，＝，解得：＝；②当＝，＝时，，∵＝，∴＝＝，∴＝，解得：＝，∴＝＝，＝，解得：，综上所述，当＝或时，与全等．24.【答案】解：（1）由题意，得抛物线过点，点，∴解得即的值为，的值为．（2）由（1）知，当时，，t =3BP =2×3=6cm PC =12−6=6cm BP =PC ABCD AB =CD ∠B =∠C =90∘△ABP △DCP BP =PC∠B =∠C AB =CD△ABP ≅△DCP （SAS ）BP CQ AB PC △ABP ≅△PCQ AB 8PC 8BP 12−842t 4y 2CQ BP 4v ×24v 2BA CQ PB PC △ABP ≅△QCP PB PC BP PC 62t 6t 3CQ AB 8v ×38v =83v 2v =83△ABP △PQC y =a +c x 2A (−4,3)C (0,−1){16a +c =3,c =−1,a =,14c =−1,a 14c −1y =−114x 2y =00=−114x 2解得，即抛物线与轴的交点坐标为．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，得抛物线过点，点，∴解得即的值为，的值为．（2）由（1）知，当时，，解得，即抛物线与轴的交点坐标为．=−2,=2x 1x 2y =a +c x 2x (−2,0),(2,0)y =a +c x 2A (−4,3)C (0,−1){16a +c =3,c =−1,a =,14c =−1,a 14c −1y =−114x 2y =00=−114x 2=−2,=2x 1x 2y =a +c x 2x (−2,0),(2,0)。

2022-2023学年新人教版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：111 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 2 分，共计32分）1. 七班男生有人，女生人数比男生人数的一半多人，则女生人数是( ）A.B.C.D.2. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为( )A.B.C.D.3. 化简的结果为（）A.B.(1)a 4(a +4)12(a −4)12a +412a −412O A 55∘B 15∘∠AOB 69∘111∘140∘159∘x ÷⋅x y 1xx y yxC.D.4. 在中考体育的项目中，小明和其他四名考生参加米游泳测试，考场共设，，，，五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．若小明首先抽签，则小明抽到泳道的概率是（）A.B.C.D.5. 等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是( )A.B.C.D.或6. 如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值为（）A.B.C.D.7. 已知，，则代数式的值为( )A.B.C.xy1100A B C D E C 125451514731013171314a b 1410b +a a 2b 2140703524a =2+3–√b =2−3–√b −a a 2b 26443–√23–√D.8. 已知（如图），按图所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形是平行四边形的依据（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9. 如图，正六边形内接于，的半径为，则的长为（）A.B.C.D.10. 某大学为提倡“厉行节约，反对浪费”的社会风尚，制止餐饮浪费行为，深入推进“光盘行动”，对校园浪费现象进行调查．调查后发现，有的学生表示每天大概会吃剩的饭菜，的学生每天大概会吃剩的饭菜，只有的学生大概吃剩的饭菜．若该校有一万人，平均每天每个人浪费粮食，则该校学生一学期（按天）浪费的粮食用科学记数法可表示为( )A.B.23–√12ABCDEF ⊙O ⊙O 2AC2π4π32π3π348.29%50g −100g 33.86%100g −150g 4.86%0g −50g 50g 1206.0×kg1036.0×kg1076.0×kg4C.D.11. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )A.B.C.D.12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.13. 如图，中，＝＝，＝，平分交于点，的垂直平分线交于点，连接，则的周长为（）6.0×kg1046.0×kg105ABCD CEFG D CG BC =1CE =3H AF CH 5–√10−−√32–√22△ABC AB AC 13BC 10AD ∠BAC BC D AD AC E DE △CDEA.B.C.D.14. 如图所示，边长都为的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将沿方向以每秒个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止，在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是( ) A.B.C.232618154ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S tD.15. 如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为（）A.B.C.D.16. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④．其中正确结论有( A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）ABCD AB =4cm ∠ADC =120∘E F A C AB CB B B E 1cm/s F 2cm/s t △DEF t 1ss 34s 432sy =a +bx +c x 2x A(−1,0)y B (0,2)(0,3)x =2abc <09a +3b +c >0M(,)12y 1N(,)52y 2<y 1y 2−<a <−3525)123417. 点在反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为________.18. 若＝，则＝________．19. 如图，的半径为，正八边形内接于，对角线、相交于点，则的面积是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

人教版数学中考试卷及解答参考(2025年)

2025年人教版数学中考自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5个苹果，小明比小华多2个苹果，小明有多少个苹果？A. 5个B. 7个C. 8个D. 10个2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 25厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米3、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，-2），点B的坐标是（-1，4）。

则线段AB 的中点坐标是：A.（1，1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（1，-1）4、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是：A. 40平方厘米B. 60平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米5、（）是一个质数。

A、10B、15C、17D、206、若一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A、20B、24C、36D、487、已知直线(l1:y=2x+3)和直线(l2:y=−12x+5)，则这两条直线的交点坐标为：A. (2, 7)B. (-2, -1)C. (1, 5)D. (0, 3)8、若(a>b>0)，则下列不等式一定成立的是：A.(1a >1b)B.(a2<b2)C.(a+1>b+1)D.(√a<√b)9、（）下列数中，是质数的是：A、15B、16C、17D、18二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长度为______cm。

2、若(x2−9=0)，则(x)的值为 ______ 。

1、已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长度为 4cm。

2、若(x2−9=0)，则(x)的值为 3 或 -3。

这些都是基本的数学概念和运算，适合中学教育阶段的学生。

3、若一个数的平方等于9，则这个数是 _______ 。

4、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的周长是 _______ 厘米。

中考数学专题练习旋转(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

旋转一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．A．45°、90°、135°B．90°、135°、180°C．45°、90°、135°、180°、225°D．45°、180°、225°3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A．2：3：4 B．3：4：5C．4：5：6 D．以上结果都不对5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等腰梯形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点、旋转角是．9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PAPB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=度．11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC外，还有等边三形是△．12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有．三、解答题13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．15．有两X完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一X绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．旋转参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选A．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．A．45°、90°、135°B．90°、135°、180°C．45°、90°、135°、180°、225°D．45°、180°、225°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质，把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度．【解答】解：把△ABC绕点O顺时针旋转45°，得到△HEF；顺时针旋转180°，得到△ADC；顺时针旋转225°，得到△HGF；故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A．2：3：4 B．3：4：5C．4：5：6 D．以上结果都不对【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，则AP′=AP，∠P′AP=60°，得到△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣（40°+80°）=60°，即可得到答案．【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P是等边三角形，∴PP′=AP，∵P′C=PB，∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣（40°+80°）=60°，∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=2：3：4．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等腰梯形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】中心对称图形．【分析】旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形．【解答】解：菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选A．【点评】运用轴对称和中心对称图形概念，找出符合条件的图形．【】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是（﹣1，）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】已知将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，则OP1=1，P1点的坐标是（．则P2的坐标是；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3与P2关于y轴对称，因而点P3的坐标就很容易求出．【解答】解：∵点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，∴P1点的坐标是（，∴P2的坐标是，又∵点P3与P2关于y轴对称，∴点P3的坐标是（﹣1，）．【点评】解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点 A 、旋转角是∠CAD，是90°．【考点】旋转的性质．【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心．【解答】解：旋转中心是点A、旋转角是∠CAD，是90°．【点评】本题主要考查了旋转的定义，正确确定旋转中的对应点，是确定旋转中心，旋转角的前提．9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA＜PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定．【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．又AB=BC＞PA，∴PA＜PB+PC．【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF= 45 度．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据BE+DF=EF，则延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，可以认为是把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，根据旋转的定义即可求解．【解答】解：如图：延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG又∴AF=AF，GF=EF∴△AGF≌△AEF∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为60 度，图中除△ABC外，还有等边三形是△AOD ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【分析】根据旋转的性质及全等三角形的性质作答．【解答】解：∵将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，∴△AOB≌△ADC，∴OA=AD，∠BAO=∠DAC，∴∠BAO+∠OAC=∠DAC+∠OAC=∠BAC=60°，即∠OAD=60°，所以旋转角为60°．∵OA=AD，∠OAD=60°，∴△AOD为等边三角形．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ ．【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心是P，旋转方向为逆时针，旋转角是90度，已确定，再通过观察发现全等三角形，判断是否符合本题的旋转规律．【解答】解：根据旋转的性质可知，旋转中心是P，旋转角是90度，图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ．【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．三、解答题13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN﹣BM=MN．证明方法与（1）类似．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ 逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．【解答】解：如图所示，△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB=0，∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．【点评】熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算．15．有两X完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一X绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【专题】操作型．【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFM≌△ADB，则AF=AD=BD•cos∠ADB=8×=4cm；（2）当△AFK为等腰三角形时，由于AM＜AF，那么A不能是等腰△AFK的顶点，则分两种情况：①K为顶点，即AK=FK时；②F为顶点，即AF=FK．针对每一种情况，利用三角形的面积公式，可分别求出△AFK的面积．【解答】解：（1）AF=；（2）△AFK为等腰三角形时，分两种情况：①当AK=FK时，如图．过点K作KN⊥AF于N，则KN⊥AF，AN=NF=AF=2cm．在直角△NFK中，∠KNF=90°，∠F=30°，∴KN=NF•tan∠F=2cm．∴△AFK的面积=×AF×KN=；②当AF=FK时，如图．过点K作KP⊥AF于P．在直角△PFK中，∠KPF=90°，∠F=30°，∴KP=KF=2cm．∴△AFK的面积=×AF×KP=12cm2．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．注意（2）中需分情况讨论△AFK为等腰三角形时的不同分类，不要漏解．。

2022-2023学年新人教版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列各式中正确的是( )A.B.C.D.2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示是（）A.B.C.D.3. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.|−3|>|−4|−2>|−5|0>|−0.0001||−|>−89910550000005500000055×1060.55×1085.5×1065.5×107m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱5. 下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 从这个自然数中任选一个数，是的倍数的概率是（） A. B. C.D.7. 如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长是( )A.B.C.2x ⋅3x 6x3x −2x x(2x)24x(x 2)4x 61∼993ABCD 36AC BD O E CD BD =12△DOE 121518D.8. 下列方程中，有两个不等实数根的是 A.B.C.D.9. 下列各组数中是勾股数的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，10. 已知，是方程的两根，则代数式的值为 A.B.C.D.11. 在中，，则的值为（）A.B.C.D.12. 已知抛物线图像如图所示，则以下结论：①，②，③，④， ⑤．其中正确的有( )24()=3x −8x 2+5x =−10x 27−14x +7=0x 2−7x =−5x +3x 22340.30.40.5811126810m n −3x +1=0x 22–√+m 2n 2−−−−−−−√()6±4416Rt △ACB ∠C =,AB =5,BC =490∘tan ∠A 43453534y =a +bx +c x 2abc >03a +2b =0a +b +c >0<4ac b 25a +2c <0A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13. 计算：________．14. 点关于原点对称的点的坐标是________．15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．16. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为________．三、解答题（本题共计 9 小题，共计72分）17. （6分）计算：．18.(6分) 如图，，，垂足分别为、．1234=(−8)3−−−−−√3(−5,0)x y {x −3y =4m +3，x +5y =5x +y ≤0m ABCD 16△ABE E ABCD AC P PD +PE 1∠ACB =90∘AC =BC,AD ⊥MN,BE ⊥MN D E求证：；猜想线段、、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；题设条件不变，根据图可得线段、、之间的数量关系是________ .19. （6分）已知为整数，且为整数，求所有符合条件的值． 20.(7分) 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示.．七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：.．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为分．根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有________人；表中的值为________；在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第________名；该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．21.(7分) 某商场计划购进、两种品牌的卡通笔袋，品牌笔袋的进价是品牌笔袋的进价的倍，用元购进品牌笔袋的件数比用元购进品牌笔袋的件数少件.求每件品牌笔袋、品牌笔袋的进价分别是多少元？(1)△ADC ≅△CEB (2)AD BE DE (3)2AD BE DE a +÷3a −1−4a +4a 2−1a 2a −2a +1a 50a 50≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100b 70≤x <8070，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79c 76.9m 80d 79(1)7575(2)m (3)(4)50076.9A B A B 21004100B 10(1)A B (2)A A商场计划用元来购进、两种品牌笔袋，其中、两种品牌笔袋的总数量至少为件，设品牌笔袋购进件，那么品牌笔袋最多购进多少件？在的条件下，若品牌笔袋每件的售价是元，品牌笔袋每件的售价元，若、两种品牌笔袋全部售完，请求出总利润与的表达式？并求该超市利润最低是多少元？22. （8分）某校数学小组想测量一栋大楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡比，在离点米的点处用测角仪测大楼顶端的仰角为，测角仪的高为米，求大楼的高度约为多少米？（结果精确到米，参考数据：，，，23.(8分) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线与双曲线在第一象限的图象相交于、两点，且，是的中点．连结，若的面积为，的面积为，则________（直接填“”“”或“”）；求和的解析式；请直接写出当取何值时．24.(12分) 如图，在中，点为的中点，点为半径延长线上一点，连结，，且平分．求证：是的切线；若平分，且的半径为，求的长度．(2)500A B A B 60A a A (3)(1)(2)A 15B 8A B W a AB BC BC 16i =1:3–√C50D A 37∘DE 1.5AB 0.1sin ≈0.6037∘cos 37∘≈0.80tan ≈0.7537∘≈1.73)3–√▱ABCO =kx +b y 1=y 2m x (m >0)A E A (3,4)E BC (1)OE △ABE S 1△OCE S 2S 1S 2<>=(2)y 1y 2(3)x >y 1y 2⊙O D AB P OC AC AP AC ∠PAB (1)PA ⊙O (2)AB OC ⊙O 2PA25.(12分) 如图，二次函数与轴交于，两点，其中点在点的左侧，为，抛物线与轴交于点，对称轴为，连接．求抛物线的解析式；若点为直线上方的抛物线上的一动点，试计算以，，，为顶点的四边形的面积的最大值；若点为对称轴上的一个动点，点为抛物线上的一个动点，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点的坐标．y =a +bx +c (a ≠0)x 2x A B A B A (−1,0)γC (0,4)x =1BC (1)(2)C BC A B G C (3)H P H P B C H参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值【解析】根据绝对值的定义分别计算各选项中的绝对值，然后根据有理数的大小进行比较即可.【解答】解：，，，此选项错误；，，，此选项错误；，，，此选项错误；，，，此选项正确.故选.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.3.A ∵|−3|=3，|−4|=4∴|−3|<|−4|B ∵|−5|=5∴−2<|−5|C ∵|−0.0001|=0.0001∴0<|−0.0001|D ∵|−|=8989∴|−|>−89910D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 55000000=5.5×107DB【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线，∴.∵，，，∴.故选.4.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】根据所给三视图如图的形状即可得出答案．【解答】解：∵几何体的两个视图为高度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵另外一个视图也是长方形，∴该几何体是一个长方体.故选．5.【答案】B【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式m//n ∠2+∠ABC +∠1+∠BAC =180∘∠ABC =30∘∠BAC =90∘∠1=40∘∠2=−−−=180∘30∘90∘40∘20∘B C直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】、＝，故此选项错误；、＝，正确；、＝，故此选项错误；、＝，故此选项错误；6.【答案】B【考点】概率公式【解析】先从这九个自然数中找出是的倍数的有、、共个，然后根据概率公式求解即可．【解答】这九个自然数中，是的倍数的数有：、、，∴从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是：＝．7.【答案】B【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，＝，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱ 的周长为，∴，则.∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，A 2x ⋅3x 6x 2B 3x −2x xC (2x)24x 2D (x 2)4x 81∼9336931∼953681∼943÷9OB ODE CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 362(BC +CD)=36BC +CD =18ABCD AC BD O BD =12B =BD =1∴.又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长，即的周长为.故选..8.【答案】D【考点】根的判别式【解析】整理每个方程后，利用与的关系来判断每个方程的根的情况．有两个不等实数根即．【解答】解：，方程无根；，方程无根；，方程有两个相等的实数根；，方程有两个不相等的实数根．故选.9.【答案】D【考点】勾股数【解析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【解答】解：、不是，因为；、不是，因为，，不是正整数；、不是，因为；、是，因为．且、、是正整数．故选．OD =OB =BD =126E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD +OE +DE =BD +(BC +CD)=12126+9=15△DOE 15B △0△>0A,Δ=9−32=−23<0B,Δ=25−40=−15<0C,Δ=196−196=0D,Δ=4+12=16>0D A +≠223242B 0.30.40.5C +≠82112122D +≠62821026810D10.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系分别求出和的值，把代数式变形为，把和的值代入计算即可。

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2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：148 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1. 下列语句中错误的个数是（）（1）无限小数都是无理数：（2）无理数都是无限小数；（3）正实数可以分为正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类A.个B.个C.个D.个2. 如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） A. B. C. D.12343. 若一组数据的方差为：＝，则数据总和为（）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.5. 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为人．将用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.6. 如果点是点关于原点的对称点，那么等于（）A.B.C.D.7. 若，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是( ) A.s 2[(−3+(−3+(−3+(−3+(−3]x 1)2x 2)2x 3)2x 4)2x 5)253615⋅=m 4m 2m 8(=m 2)3m 63m −2m =2(m −n =−)2m 2n 290000000900000000.9×1089×10790×1069×106A(−3,a)B(3,−4)a 4−4±4±3a//b ∠1=∠2B. C. D.8. 分式的值为零，则的值是（）A.B.C.D.9. 如图，，，则全等三角形共有( )A.对B.对C.对D.对10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（）|x|−23x +6x 2−2±20或2AD//BC AB//DC 1234△ABC B C BC 12M N MN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACBA.B.C.D. 11.如图，于点，若，则的长为（）A.B.C.D.12. 如图，正三角形和正三角形的边，在同一条直线上，将向右平移，直到点与点重合为止，设点平移的距离为，，，两个三角形重合部分的面积为，现有一正方形的面积为，已知，则关于的函数图象大致为( )A.90∘95∘100∘105∘OC ⊥AB E ∠CDB =,OA =230∘AB 3–√2423–√ABC ECD BC CD △ABC B D B x BC =2CD =4Y FGHT S =sin Y S60∘S xB. C. D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 7 小题，共计30分）13. （4分）计算：________．14. （4分）若多项式是完全平方式，则的值是________．15. （4分）在平面直角坐标系中，▱的三个顶点的坐标分别为，，，则其第四个顶点的坐标为________.16. （4分）不等式组的最小整数解是________．17. （4分）如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分）是一个位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识．在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各因式的值分别是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若取，，请按上述方法设计一个密码是________．(设计一种即可)(+=3–√)0−27−−−−√3+ka +25a 2k xOy OABC O (0,0)A (3,0)B (4,3)C {3x +3>1x −4≤8−2x Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED RSA129129RSA129−x 4y 4(x −y)(x +y)(+)x 2y 2x =9y =9x −y =0x +y =18+=162x 2y 20181624−x x 3y 2x =10y =1019. （5分）如图，在等边三角形中，，，分别为边和上的点，连接，将沿折叠得到．若点始终落在边上，则线段的取值范围为________.三、解答题（本题共计 9 小题，共计70分）20. （6分）先化简，再求值.，其中.21. （6分）解方程： . 22.(6分) 为弘扬安徽传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的度数为________；将条形统计图补充完整；若调查的类学生中有名男生，其余为女生，现从中抽人进行采访，请画树状图或列表法求选中名学生恰好是男女的概率.23. （6分）年我国建成基站超万个，建设跑出“中国速度”．某地有一个信号塔，小明想用所学的数学知识测量信号塔的高度，她选择用树和楼房来测量．首先在树的底部处测得信号塔的顶部的仰角为；然后她站在楼房上的点处恰好看到树的顶端、信号塔的顶端在一条直线上．测得树与楼房的距离米，米，米，已知点、、三点共线，，，，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求信号塔的高度．（参考数据：，，ABC AB =6D E AB AC DE △ADE DE △FDE F BC DE 5−(y −2)(3y +1)−2(y +1)(y −5)y 2y =−2+=1x −22x +24−4x 2A B C D (1)D (2)(3)A 2221120205G 605G 5G AB AB CD D A 42∘E C A DF =12CD =12EF =6B D F AB ⊥BF CD ⊥BF EF ⊥BF AB sin ≈0.6742∘cos ≈0.7442∘tan ≈0.90)42∘24. （6分）如图，▱的对角线，相交于点，且，，.求证：四边形是菱形.25.(10分) 某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是本，款销售数量是本，销售总价是元；第二周款销售数量是本，款销售数量是本，销售总价是元．求，两款毕业纪念册的销售单价；若某班准备用不超过元购买这两种款式的毕业纪念册共本，求最多能够买多少本款毕业纪念册． 26.(10分) 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标． 27.(10分) 如图，是的直径，且，点，，均在上，的延长线交的延长线于点，过点作的切线交于点，连接，，，．ABCD AC BD O AC =30BD =16AB =17ABCD A B A 15B 10230A 20B 10280(1)A B (2)52960A A (−4,),B (−1,2)12y =kx +b y =(m <0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P AB ⊙O AB =4C D E ⊙O EA DC F A ⊙O AG DF G AC AD DE DB求证：．填空：①当________，是等腰直角三角形；②当________，四边形是平行四边形． 28.(10分) 如图，抛物线＝与坐标轴分别交于，，三点，连接，．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．若点关于直线的对称点恰好在轴上，求出点的坐标；（3）在平面内是否存在一点，使关于点的对称（点，，分别是点，，的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．如果没有解题思路，可以这样考虑：变换后，与，与有什么样的位置关系？进而分析点，，的坐标关系！(1)∠DAG =∠FCA (2)DB =△ACG DB =ODCA y −+2x +3x 2A B C AC BC A B C M BC B C M x N CN M CN M ′y M P △AOC P △A O C ′′′A ′O ′C ′A O C P A O ′′AO O C ′′OC O ′A ′C ′参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1.【答案】B【考点】实数【解析】（1）（2）由于无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项，（3）正实数包括正有理数和正无理数，（4）根据无理数的性质和定义，即可判定选择项．【解答】（2）无理数都是无限小数，故说法正确（1）（3）正实数包括正有理数和正无理数，故说法正确（2）（4）实数可分为正实数，零，负实数，故说法错误．B故选：．2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，3.【答案】D【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法完全平方公式幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项计算即可.【解答】解：，原式，不符合题意；，原式，符合题意；，原式，不符合题意；，原式，不符合题意，故选.5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．A ==m 4+2m 6B ==m 2×3m 6C =m D =−2mn +m 2n 2B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n解：＝.故选.6.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，据此可得答案．【解答】解：根据题意，点是点关于原点的对称点，而关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故．故选．7.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】先判断出与是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵只有中的与是内错角，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是.故选.8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件900000009×107B P(x,y)(−x,−y)A(−3,a)B(3,−4)a =−(−4)=4A ∠1∠2D ∠1∠2∠1=∠2D D利用分子为零且分母不等于零，列出方程和不等式，求解即可.【解答】解：分式的值为零，则且，解得.故选9.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，推出，，，，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：有，，，，共对全等三角形，理由如下：，，∴，，在和中，∴，∴，，同理，，.故选．10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质|x|−23x +6|x|−2=03x +6≠0x =2A.ABCD AD =BC AB =CD AO =OC OB =OD △AOD ≅△COB △AOB ≅△COD △ABC ≅△CDA △ABD ≅△CDB 4∵AD//BC AB//DC ∠DAC =∠BCA ∠DCA =∠BAC △ADC △CBA ∠DAC =∠BCA ，AC =CA ，∠DCA =∠BAC ，△ADC ≅△CBA (ASA)AD =CB DC =BA △AOB ≅△COD (ASA)△AOD ≅△COB (ASA)△ABD ≅△CDB (ASA)D等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】D【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形的应用.【解答】解：∵＝，∴＝，＝，∴＝，在中，，∵∴＝＝．故选．12.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B +∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘∠CDB 30∘∠COA 60∘∠A 30∘OE =OA 121Rt △AEO AE ===O −O A 2E 2−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√OC ⊥ABAB 2AE 23–√D【解答】解：当时，；当时，；当时，．故选．二、填空题（本题共计 7 小题，共计30分）13.【答案】【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．14.【答案】【考点】完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.0≤x ≤2S =12x 22<x <4S =24≤x ≤6S =12(6−x)2A −21−3−2±10【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】由题意得出，由平行四边形的性质得出，，即可得出结果．【解答】解：，，，.四边形是平行四边形，，.，点的坐标为.故答案为：.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】此题暂无解析【解答】解：，解得，，解得，所以不等式的解集为，其最小整数解是.故答案为：.17.【答案】【考点】OA =3BC//OA BC =OA =3∵O (0,0)A (3,0)B (4,3)∴OA =3∵OABC ∴BC//OA BC =OA =3∵B (4,3)∴C (1,3)(1,3)03x +3>1x >−23x −4≤8−2x x ≤4−<x ≤42300108∘翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】(或或)【考点】因式分解的应用【解析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后根据题意代入求值即可．【解答】解：，当，时，；；．用上述方法产生的密码是：(或或)．故答案为：(或或)．19.【答案】【考点】等边三角形的性质∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD +∠ADF 108∘Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD +∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘101030103010301010x 4−x =x (4−)=x (2x +y)(2x −y)x 3y 2x 2y 2x =10y =10x =102x +y =302x −y =101010301030103010101010301030103010103≤DE ≤33–√【解答】解：当点与点或重合时，此时有最大值，即为的中点，，所以；当点为的中点时，此时有最小值，可知，此时，且为的中位线，所以，所以线段的取值范围为.故答案为：.三、解答题（本题共计 9 小题，共计70分）20.【答案】解：原式，当时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】（2）原式第二、三项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值；【解答】解：原式，当时，原式.21.【答案】解：去分母得，解得，把代入分母得，故是原方程的增根，此方程无解.【考点】解分式方程F B C DE D AB DE =DC DE =33–√F BC DE DE//BC DE △ABC DE =BC =312DE 3≤DE ≤33–√3≤DE ≤33–√=5−3−y +6y +2−2y 2y 2y 2+10y −2y +10=13y +12y =−2=−26+12=−14y =5−3−y +6y +2−2y 2y 2y 2+10y −2y +10=13y +12y =−2=−26+12=−14x +2+2(x −2)=4x =2x =2x −2=0x =2去分母解得方程的解，然后再判断是否是增根.【解答】解：去分母得，解得，把代入分母得，故是原方程的增根，此方程无解.22.【答案】,类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】暂无暂无暂无【解答】解：这次共抽取学生：（名），类所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；.x +2+2(x −2)=4x =2x =2x −2=0x =25072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=122035(1)12÷24%=50D ×=360∘105072∘5072∘(2)A类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.23.【答案】解：过点作于，交于，则四边形、四边形、四边形都为矩形，如图所示：∴，米，，，，∴（米），在中，，∴在中，，设，则，∴，在中，，解得：，(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=122035E EG ⊥AB G CD H EFDH EFBG BDHG EF =DH =BG =6HE =DF =12BD =GH BF =GE ∠CHE =∠AGE =90∘CH =CD −DH =12−6=6∴Rt △CHE tan ∠CEH ===CH HE 61212Rt △AGE tan ∠AEG ==AG GE 12AG =x GE =BD +DF =BD +12=2xBD =2x −12Rt △ABD tan ∠ADB ==≈0.9AB BD x +62x −12x =21AG ≈21即（米），∴（米）．答：信号塔的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：过点作于，交于，则四边形、四边形、四边形都为矩形，如图所示：∴，米，，，，∴（米），在中，，∴在中，，设，则，∴，在中，，解得：，即（米），∴（米）．答：信号塔的高度约为米．24.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，，，∴，，又∵，∴．∴．∴．∴▱是菱形．AG ≈21AB =AG +BG ≈27AB 27E EG ⊥AB G CD H EFDH EFBG BDHG EF =DH =BG =6HE =DF =12BD =GH BF =GE ∠CHE =∠AGE =90∘CH =CD −DH =12−6=6∴Rt △CHE tan ∠CEH ===CH HE 61212Rt △AGE tan ∠AEG ==AG GE 12AG =x GE =BD +DF =BD +12=2x BD =2x −12Rt △ABD tan ∠ADB ==≈0.9AB BD x +62x −12x =21AG ≈21AB =AG +BG ≈27AB 27ABCD AC =30BD =16AO =15BO =8AB =17A +B =A O 2O 2B 2∠AOB =90∘AC ⊥BD ABCD【考点】勾股定理菱形的判定与性质【解析】左侧图片未给出解析【解答】证明：∵四边形是平行四边形，，，∴，，又∵，∴．∴．∴．∴四边形是菱形．25.【答案】解：设款毕业纪念册的销售为元，款毕业纪念册的销售为元，根据题意可得：解得：答：款毕业纪念册的销售为元，款毕业纪念册的销售为元；设能够买本款毕业纪念册，则购买款毕业纪念册本，根据题意可得：，解得：，则最多能够买本款毕业纪念册．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）直接利用第一周款销售数量是本，款销售数量是本，销售总价是元；第二周款销售数量是本，款销售数量是本，销售总价是元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过元购买这两种款式的毕业纪念册共本，得出不等式求出答案．【解答】解：设款毕业纪念册的销售为元，款毕业纪念册的销售为元，根据题意可得：ABCD AC =30BD =16AO =15BO =8AB =17A +B =A O 2O 2B 2∠AOB =90∘AC ⊥BD ABCD (1)A x B y { 15x +10y =230，20x +10y =280，{ x =10，y =8，A 10B 8(2)a A B (60−a)10a +8(60−a)≤529a ≤24.524A A 15B 10230A 20B 1028052960(1)A x B y { 15x +10y =230，20x +10y =280，x =10，解得：答：款毕业纪念册的销售为元，款毕业纪念册的销售为元；设能够买本款毕业纪念册，则购买款毕业纪念册本，根据题意可得：，解得：，则最多能够买本款毕业纪念册．26.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得{x =10，y =8，A 10B 8(2)a A B (60−a)10a +8(60−a)≤529a ≤24.524A 1−4<x <−1(2)A (−4,),B (−1,2)12y =kx +b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x +1252B (−1,2)y =m x m =−2m −2(3)P (x,x +)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x +4BD △PDB 2−(x +)1252=S △PCA S △PDB ×(x +4)=×1×(2−x −)1212121252x =−52x +=125254P (−,)52541−4<x <−1(2)A (−4,),B (−1,2)12y =kx +b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52=x +15∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．27.【答案】证明：是的直径，，．是的切线，即．．四边形是的内接四边形，．又∵，．．,【考点】平行四边形的性质与判定圆周角定理【解析】暂无暂无y =x +1252B (−1,2)y =m x m =−2m −2(3)P (x,x +)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x +4BD △PDB 2−(x +)1252=S △PCA S △PDB ×(x +4)=×1×(2−x −)1212121252x =−52x +=125254P (−,)5254(1)∵AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∴∠DBA +∠DAB =90∘∵AG ⊙O ∴∠OAG =，90∘∠DAG +∠DAB =90∘∴∠DBA =∠DAG ∵ACDB ⊙O ∴∠DCA +∠DBA =180∘∠DCA +∠FCA =180∘∴∠FCA =∠DBA ∴∠DAG =∠FCA 22–√2【解答】证明：是的直径，，．是的切线，即．．四边形是的内接四边形，．又∵，．．解：①如图所示．是等腰直角三角形，，，此时点与点重合．,∴．②连接，，如图所示:四边形是平行四边形，，四边形是菱形,为等边三角形,(1)∵AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∴∠DBA +∠DAB =90∘∵AG ⊙O ∴∠OAG =，90∘∠DAG +∠DAB =90∘∴∠DBA =∠DAG ∵ACDB ⊙O ∴∠DCA +∠DBA =180∘∠DCA +∠FCA =180∘∴∠FCA =∠DBA ∴∠DAG =∠FCA (2)∵△ACG ∴CG =AG AG ⊥CG D C ∴∠CAG =　45∘∠CAB =45∘∴DB =AB =×4=2.2–√22–√22–√OD OC ∵ODCA OA =OD ∴ODCA ∴△OAC BAD =∠OAC =1∴,在中，．故答案为：.28.【答案】在抛物线＝中，当＝时，＝，＝；当＝时，＝，∴，，∵点与点关于直线对称，且点在轴上，∴＝，∵轴，∴＝，∴＝，∴＝，∵点的坐标为，∴可设直线的解析式为＝，将点代入＝，得，＝，∴＝，∴直线的解析式为＝，设点的横坐标为，则，，∴＝＝，，∴，∵，∴，∴，根据题意，平行于轴，平行于轴，＝，＝，点在点的右边，点在点的下方，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为，①若、在抛物线上，则＝，∴，∴，则点在的中点处，∴；②若、在抛物线上，则＝∴＝，∴，则点在的中点处，∴，综上所述，存在点或，使关于点的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上．∠BAD =∠OAC =1230∘∴Rt △DAB DB =AB =2122；22–√y −+2x +3x 2y 0x 1−1x 23x 0y 3A(−1,0)B(3,0)C(0,3)M ′M CN M ′y ∠M CN ′∠MCN MN //y ∠M CN ′∠CNM ∠MCN ∠CNM MN CM C (0,3)BC y kx +3B(3,0)y kx +33k +30k −1BC y −x +3M t M(t,−t +3)N(t,−+2t +3)t 2MN (−+2t +3)−(−t +3)t 2−+3t t 2CM ==t +t 2(−t +3−3)2−−−−−−−−−−−−−−√2–√−+3t =t t 22–√t ≠0t =3−2–√M(3−,)2–√2–√A O ′′x O C ′′y A O ′′1O C ′′3A ′O ′C ′O ′O ′m A ′m +1C ′m A ′O ′−+2m +3m 2−(m +1+2(m +1)+3)2m =12(,)O ′12154P OO ′P(,)14158A ′C ′−(m +1+2(m +1)+3)2−+2m +3+3m 2m −1O (−1,3)′P OO ′P(−,)1232P(,)14158(−,)1232△AOC P △A O C ′′′【考点】二次函数综合题【解析】（1）在抛物线＝中，分别令＝时，＝，即可求出，，三点的坐标；（2）证＝，＝，推出＝，求出直线的解析式，设点的横坐标为，则，，则＝，，列出关于的方程，即可求出的值，进一步写出点的坐标；（3）由题意推出＝，＝，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为，分两情况讨论：①、在抛物线上；②、在抛物线上，分别可由点的位置关系列出关于的方程，求出的值，写出点的坐标，则点在的中点处，即可写出点的坐标．【解答】在抛物线＝中，当＝时，＝，＝；当＝时，＝，∴，，∵点与点关于直线对称，且点在轴上，∴＝，∵轴，∴＝，∴＝，∴＝，∵点的坐标为，∴可设直线的解析式为＝，将点代入＝，得，＝，∴＝，∴直线的解析式为＝，设点的横坐标为，则，，∴＝＝，，∴，∵，∴，∴，根据题意，平行于轴，平行于轴，＝，＝，点在点的右边，点在点的下方，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为，①若、在抛物线上，则＝，∴，y −+2x +3x 2y 0x 0A B C M CN ′∠CNM ∠MCN ∠CNM MN CM BC M t M(t,−t +3)N(t,−+2t +3)t 2MN −+3t t 2CM =t 2–√t t M A O ′′1O C ′′3O ′m A ′m +1C ′m A ′O ′A ′C ′m m O ′P OO ′P y −+2x +3x 2y 0x 1−1x 23x 0y 3A(−1,0)B(3,0)C(0,3)M ′M CN M ′y ∠M CN ′∠MCN MN //y ∠M CN ′∠CNM ∠MCN ∠CNM MN CM C (0,3)BC y kx +3B(3,0)y kx +33k +30k −1BC y −x +3M t M(t,−t +3)N(t,−+2t +3)t 2MN (−+2t +3)−(−t +3)t 2−+3t t 2CM ==t +t 2(−t +3−3)2−−−−−−−−−−−−−−√2–√−+3t =t t 22–√t ≠0t =3−2–√M(3−,)2–√2–√A O ′′x O C ′′y A O ′′1O C ′′3A ′O ′C ′O ′O ′m A ′m +1C ′m A ′O ′−+2m +3m 2−(m +1+2(m +1)+3)2m =12,)115∴，则点在的中点处，∴；②若、在抛物线上，则＝∴＝，∴，则点在的中点处，∴，综上所述，存在点或，使关于点的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上．(,)O ′12154P OO ′P(,)14158A ′C ′−(m +1+2(m +1)+3)2−+2m +3+3m 2m −1O (−1,3)′P OO ′P(−,)1232P(,)14158(−,)1232△AOC P △A O C ′′′。

2022-2023学年新人教版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：128 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）1. 在实数，，，中，最小的实数是（）A.B.C.D.2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 实数，在数轴上的位置如图，则等于（）130−1−2–√−2–√−113a b |a −b |−|a +b |D.4. 如图所示的几何体由个大小相同的小立方块组成，下列选项中该几何体的左视图为( ) A. B. C.D.5. 函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )2a +2b5=x(x ≥0)，=(x >0)y 1y 24x A (2,2)x >2>y 2y 1x =1BC =3x y 1x y 2xD.①③④6. 下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是正方形卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）7. 化简的结果为________.8. 根据下面表格的对应值（精确到）：可得方程的一个解的范围是________.9. 某地开展了“你旅游，我买单”有奖活动，凡组团报名满三十人，该团队有二次转盘抽奖机会，奖品设置：指针落到区：矿泉水瓶；指针落到区：遮阳伞把；指针落到区：免人旅游费元；指针落到区：太阳镜副；某团队获得免人旅游费用的概率为________．10. 如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 11 分，共计88分）+−27−−√3–√12−−√0.01x 00.250.50.751.00+5x −3x 2−3−1.69−0.251.313.00+5x −3=2x 2x A 30B 30C 12000D 3022.7m 1.8m 1.5m 1.8m 1.5m m11. 计算：；.12. 如图，在中，平分，平分，点，在边上，且，．求证：的周长等于．13. 如图，某渔船向正东方向以每小时海里的速度航行，在处测得岛在北偏东的方向，后渔船航行到处，测得岛在北偏东的方向，已知该岛周围海里内有暗礁．处离岛有多远？如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛最近的位置？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？14. 某商店以元/千克的单价新进一批商品．经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．求与的函数解析式；要使利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？15. 某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为类，每车乘坐人、人、人、人、人分别记为，，，，，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率(1)−+|1−|4–√()13−12–√(2)(1−)÷2m −1−6m +9m 2−m m 2△ABC PB ∠ABC PC ∠BCA D E BC PD //AB PE //AC △PDE BC 12A C 60∘1h B C 30∘12(1)B C (2)C (3)30y x （(1)y x (2)600512345A B C D E A B C D Em 0.350.2n 0.05求本次调查的小型汽车数量及，的值；补全频数分布直方图；若某时段通过该路段的小型汽车数量为辆，请你估计其中每车只乘坐人的小型汽车数量. 16. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过点.求抛物线的解析式；过点的直线交直线于点.当时，过抛物线上一动点（不与点重合）作直线的平行线交直线于点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；连接，当直线与直线的夹角等于的倍时，请直接写出点的坐标．17. 如图，点，在上，；，且，求证：．18. 在平面直角坐标系中，直线经过两点，直线的解析式是.求直线的解析式；求直线与的交点坐标；已知点，过点作轴的垂线，分别交直线于，两点，若点，之间的距离是，求点的坐标．(1)m n (2)(3)50001y =a +6x +c x 2x A ，B y C y =x −5B ，C (1)(2)A BC M ①AM ⊥BC P B ，C AM BC Q A ，M ，P ，Q P ②AC AM BC ∠ACB 2M C F BE BF =EC AB //DE ∠A =∠D AC =DF xOy l 1(0,1),(−1,0)l 2y =kx +2−k (k <1)(1)l 1(2)l 1l 2(3)P (p,0)P x ,l 1l 2M N M N 3−3k P参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）1.【答案】A【考点】算术平方根实数大小比较【解析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的实数是．故选.2.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项合题意；，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.00−<−1<0<2–√13−2–√A A B C D A故选．3.【答案】A【考点】数轴绝对值实数在数轴上表示实数【解析】先由数轴可得：，，再根据绝对值的化简法则计算即可．【解答】由数轴可得：，∴＝＝4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图的定义分析即可解答.【解答】解：根据左视图的定义，可知该几何体的左视图为故选.5.【答案】DA a <0<b |a |<|b |a <0<b |a |<|b ||a −b |−|a +b |b −a −a −b −2a C【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】①将两函数解析式组成方程组，即可求出点坐标；②根据函数图象及点坐标，即可判断时，与的大小；③将代入两函数解析式，求出的值，即为的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．【解答】解：①将，组成方程组得，由于，解得故点坐标为；②由图可知，时，；③当时，；，则；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．可见，正确的结论为①③④．故选.6.【答案】D【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的性质平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的判定及正方形的判定可判断各个选项.【解答】解：根据平行四边形的性质得正确；根据矩形的判定方法得正确；根据菱形的性质得正确；根据正方形的判定方法得，对角线互相垂直的四边形有可能是菱形，故错误.故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）A A x >2y 2y 1x =1y −y 2y 1BC =x(x ≥0)y 1=(x >0)y 24xy =x ，y =，4x x >0{x =2，y =2，A (2,2)x >2>y 1y 2x =1=1y 1=4y 2BC =4−1=3x y 1x y 2x D ABCD D7.【答案】【考点】二次根式的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】估计一元二次方程的近似解估算一元二次方程的近似解【解析】由于时，时，，则在和之间有一个值能使的值为，于是可判断方程个解的范围.【解答】解：∵时，；时，，且，∴方程一个解的范围为 .故答案为： .9.【答案】【考点】列表法与树状图法23–√+−=3+−2=227−−√3–√12−−√3–√3–√3–√3–√23–√0.75<x <1.00x =0.50+5x −3=−0.25;x =0.75x 2+5x −3=1.31x 20.500.75+5x −3x 20+5x −3=0−x 2x x =0.75+5x −3=1.31x 2x =1.00+5x −3=3.00x 21.31<2<3.00+5x −3=2x 2x 0.75<x <1.000.75<x <1.00116【解析】利用画树状图分析法求事件的概率．【解答】解：由题意，画树状图如图所示：由树状图可知，共有种等可能的结果，而两次都是的只有种等可能的结果，所以．故答案为：．10.【答案】【考点】相似三角形的应用【解析】根据，得到，，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵，∴，，∴，，即，，解得.故答案为：.16C 1P =1161163CD//AB//MN △ABE ∽△CDE △ABF ∽△MNF =CD AB DE BE =FM FB MN AB CD//AB//MN △ABE ∽△CDE △ABF ∽△MNF =CD AB DE BE =FN FB MN AB =1.8AB 1.81.8+BD =1.5AB 1.51.5+2.7−BD AB =3m 3三、解答题（本题共计 8 小题，每题 11 分，共计88分）11.【答案】解：原式．原式．【考点】算术平方根绝对值实数的运算零指数幂、负整数指数幂完全平方公式分式的混合运算【解析】（）根据实数的运算法则即可求出答案．（）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式．原式．12.【答案】证明：∵平分，平分，∴＝，＝，又∵，，(1)=2−3+−12–√=−1+−12–√=−22–√(2)=÷m −3m −1(m −3)2m(m −1)=⋅m −3m −1m(m −1)(m −3)2=m m −312(1)=2−3+−12–√=−1+−12–√=−22–√(2)=÷m −3m −1(m −3)2m(m −1)=⋅m −3m −1m(m −1)(m −3)2=m m −3PB ∠ABC PC ∠BCA ∠ABP ∠PBD ∠ACP ∠PCE PD //AB PE //AC ∠ABP ∠BPD ∠ACP ∠CPE∴＝，＝，∴＝，＝∴＝，＝，∴的周长＝＝＝．【考点】平行线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】利用角平分线的性质与平行线的性质得出＝，＝，进而得出＝，＝，即可得出结论．【解答】证明：∵平分，平分，∴＝，＝，又∵，，∴＝，＝，∴＝，＝∴＝，＝，∴的周长＝＝＝．13.【答案】解：如图，过点作于点，则为渔船向东航行到岛的最短距离.在处测得岛在北偏东，.又处测得岛在北偏东，，，，海里.，，(海里)，.答：如果渔船继续向东航行，需要到达距离岛最近的位置.，，.，如果渔船继续向东航行，有触礁危险．∠ABP ∠BPD ∠ACP ∠CPE ∠PBD ∠BPD ∠PCE ∠CPEBD PD CE PE △PDE PD +DE +PE BD +DE +ECBC ∠PBD ∠BPD ∠PCE ∠EPC PD BD PE CE PB ∠ABC PC ∠BCA ∠ABP ∠PBD ∠ACP ∠PCE PD //AB PE //AC ∠ABP ∠BPD ∠ACP ∠CPE ∠PBD ∠BPD ∠PCE ∠CPEBD PD CE PE △PDE PD +DE +PE BD +DE +EC BC (1)C CO ⊥AB O CO C ∵A C 60∘∴∠CAB =30∘∵B C 30∘∴∠CBO =60∘∠ABC =120∘∴∠ACB =∠CAB =30∘∴AB =BC =12×1=12(2)∵CO ⊥AB ∠CBO =60∘∴BO =BC ⋅cos ∠CBO =12×=6126÷12=0.5(h)0.5h C (3)∵CO ⊥AB ∠CBO =60∘∴CO =BC ⋅cos ∠CBO =12×sin =660∘3–√∵6<123–√∴【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：如图，过点作于点，则为渔船向东航行到岛的最短距离.在处测得岛在北偏东，.又处测得岛在北偏东，，，，海里.，，(海里)，.答：如果渔船继续向东航行，需要到达距离岛最近的位置.，，.，如果渔船继续向东航行，有触礁危险．14.【答案】解：设，把,代入得：解得：∴.由题意得：,(1)C CO ⊥AB O CO C ∵A C 60∘∴∠CAB =30∘∵B C 30∘∴∠CBO =60∘∠ABC =120∘∴∠ACB =∠CAB =30∘∴AB =BC =12×1=12(2)∵CO ⊥AB ∠CBO =60∘∴BO =BC ⋅cos ∠CBO =12×=6126÷12=0.5(h)0.5h C (3)∵CO ⊥AB ∠CBO =60∘∴CO =BC ⋅cos ∠CBO =12×sin =660∘3–√∵6<123–√∴(1)y =kx +b (60,40)(70,30){40=60k +b ，30=70k +b ，{k =−1，b =100，y =−x +100(2)(x −30)(−x +100)=600−130x +3600=02整理得：，解得,,∴销售单价应定为每千克元或元.【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，把,代入得：解得：∴.由题意得：,整理得：，解得,,∴销售单价应定为每千克元或元.15.【答案】解：本次调查的小型汽车数量为（辆），，.类小汽车的数量为（辆），类小汽车的数量为（辆），补全直方图如下.−130x +3600=0x 2=90x 1=40x 29040(1)y =kx +b (60,40)(70,30){40=60k +b ，30=70k +b ，{k =−1，b =100，y =−x +100(2)(x −30)(−x +100)=600−130x +3600=0x 2=90x 1=40x 29040(1)32÷0.2=160m=48÷160=0.3n=1−(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1(2)B 160×0.35=56D 0.1×160=16估计其中每车只乘坐人的小型汽车数量为（辆）.【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表用样本估计总体【解析】（1）由类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数总数量可得、的值；（2）用总数量乘以、对应的频率求得其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：本次调查的小型汽车数量为（辆），，.类小汽车的数量为（辆），类小汽车的数量为（辆），补全直方图如下.估计其中每车只乘坐人的小型汽车数量为（辆）.16.【答案】解：由题意得：点在直线上，代入得：解得，.将点代入抛物线得，(3)15000×0.3=1500C ÷m n B D (1)32÷0.2=160m=48÷160=0.3n=1−(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1(2)B 160×0.35=56D 0.1×160=16(3)15000×0.3=1500(1)C ，B y =x −5{0=B −5，C =0−5，B(5，0)C(0，−5)B 、C {0=a +30−5，52−5=c ，解得，，抛物线的解析式为；∵ ，，∴.∵抛物线交轴于两点，，∴，∵，∴.∵，∴.若以点为顶点的四边形是平行四边形，则，如解图，过点作轴交直线于点，则，∴.设，则，分两种情况讨论如下:当点在直线上方时，，（舍去），.当点在直线下方时，；综上所述，点的横坐标为或或；如图，过点作于点，过点作轴于点，作的垂直平分线交于点，交于点，，，.为等腰直角三角形，，.易得的解析式为，可求点坐标为 .a =−1c =−5y =−+x 26x −5(2)①OB =OC =5∠BOC =90∘∠ABC =45∘y =−+6x −5x 2x A ，B ∴A(1,0)AB =4AM ⊥BC AM =22–√PQ//AM PQ ⊥BC A ，M ，P ，Q PQ =AM =22–√P PD ⊥x BC D ∠PDQ =45∘PD =PQ =42–√P(m ，−+6m −5)m 2D(m ，m −5)(i)P BC PD =−+6m −5−(m −5)=m 2+5m =4m 2∴=1m 1=4m 2(ii)P BC PD =m −5−(−+6m −5)=m 2m 2−5m =4∴=，=m 35+41−−√2m 45−41−−√2P 45+41−−√25−41−−√2②A AN ⊥BC N N NH ⊥x H AC BC M 1AC E ∵A =C M 1M 1∴∠AC =∠CA M 1M 1∴∠A B =2∠ACB M 1△ANB ∴AH =BH =NH =2∴N(3，−2)AC y =5x −5E (,−)1252=−x +b1设直线的解析式为，把点代入，得，解得，直线的解析式为 .解方程组解得.如图，在直线上作点关于点的对称，则，易得 .综上所述，点的坐标为或.【考点】二次函数的应用【解析】求出直线与坐标轴的两个交点，的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；是等腰直角三角形，得，求得 .以点，，为顶点的四边形是平行四边形，得 .过点作轴交于，易得 .设出点的坐标，解方程求出点的坐标；作线段的垂直平分线，交于点，易得，于点，作点关于直线的对称点，分别计算求出两个符合题意的点的坐标.【解答】解：由题意得：点在直线上，代入得：解得，.将点代入抛物线得，EM 1y =−x +b 15E(，−)1252−+b =−11052b =−125EM 1y =−x −15125 y =x −5，y =x −，15125 x =，136y =−，176∴(,−)M 1136176BC M 1N M 2∠A C =∠A B =2∠ACB M 2M 1(，−)M 223676M (，−)136176(，−)23676(1)y =x −5B C (2)①△BOC ∠ABC =45∘AM =22–√A M P ，Q PQ =AM =22–√P PD ⊥x BC D PD =4P P ②AC BC M 1∠A B =2∠ACB M 1AN ⊥BC N M 1AN M 2∠A C =2∠ACB M 2M (1)C ，B y =x −5{0=B −5，C =0−5，B(5，0)C(0，−5)B 、C 0=a +30−5，2解得，，抛物线的解析式为；∵ ，，∴.∵抛物线交轴于两点，，∴，∵，∴.∵，∴.若以点为顶点的四边形是平行四边形，则，如解图，过点作轴交直线于点，则，∴.设，则，分两种情况讨论如下:当点在直线上方时，，（舍去），.当点在直线下方时，；综上所述，点的横坐标为或或；如图，过点作于点，过点作轴于点，作的垂直平分线交于点，交于点，，，.为等腰直角三角形，，.易得的解析式为，{0=a +30−5，52−5=c ，a =−1c =−5y =−+x 26x −5(2)①OB =OC =5∠BOC =90∘∠ABC =45∘y =−+6x −5x 2x A ，B ∴A(1,0)AB =4AM ⊥BC AM =22–√PQ//AM PQ ⊥BC A ，M ，P ，Q PQ =AM =22–√P PD ⊥x BC D ∠PDQ =45∘PD =PQ =42–√P(m ，−+6m −5)m 2D(m ，m −5)(i)P BC PD =−+6m −5−(m −5)=m 2+5m =4m 2∴=1m 1=4m 2(ii)P BC PD =m −5−(−+6m −5)=m 2m 2−5m =4∴=，=m 35+41−−√2m 45−41−−√2P 45+41−−√25−41−−√2②A AN ⊥BC N N NH ⊥x H AC BC M 1AC E ∵A =C M 1M 1∴∠AC =∠CA M 1M 1∴∠A B =2∠ACB M 1△ANB ∴AH =BH =NH =2∴N(3，−2)AC y =5x −5,−)15可求点坐标为 .设直线的解析式为，把点代入，得，解得，直线的解析式为 .解方程组解得.如图，在直线上作点关于点的对称，则，易得 .综上所述，点的坐标为或.17.【答案】证明：∵，∴，且∵，∴在和中∴,∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】E (,−)1252EM 1y =−x +b 15E(，−)1252−+b =−11052b =−125EM 1y =−x −15125 y =x −5，y =x −，15125 x =，136y =−，176∴(,−)M 1136176BC M 1N M 2∠A C =∠A B =2∠ACB M 2M 1(，−)M 223676M (，−)136176(，−)23676AB //DE ∠B =∠E BF =EC BC =EF△ABC △DEF ∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,△ABC ≅△DEF(AAS)AC =DF ∠B =∠E ∠A =∠D AC =DF AAS（1）首先根据平行线的性质可得，再加上条件，可利用定理判定；【解答】证明：∵，∴，且∵，∴在和中∴,∴.18.【答案】解：设直线的解析式为，∵经过两点，∴解得 ∴直线的解析式是 .将代入，得，化简，得．∵，∴，∴，即,当时，，∴直线与的交点坐标为．将分别代入和，得，∴，，∵点，的横坐标相等，∴点，之间的距离是．∵，∴，∴即，∴，解得，∴点的坐标为或.【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点一次函数综合题∠B =∠E ∠A =∠D AC =DF AAS △ABC ≅△DEF AB //DE ∠B =∠E BF =EC BC =EF△ABC △DEF ∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,△ABC ≅△DEF(AAS)AC =DF (1)l 1y =mx +n (m ≠0)y =mx +n A (0,1),B (−1,0){n =1，−m +n =0，{m =1，n =1.l y =x +1(2)y =x +1y =kx +2−k x +1=kx +2−k (k −1)(x −1)=0k <1k −1≠0x −1=0x =1x =1y =1+1=2l 1l 2(1,2)(3)x =p y =x +1y =kx +2−k =p +1y M =kp +2−ky N M (p,p +1)N (p,kp +2−k)M N M N |kp +2−k −(p +1)|=|kp −p −k +1|=|(k −1)(p −1)|=3−3k k <1k −1<0(1−k)⋅|p −1|=3(1−k)|p −1|=3p −1=±3=−2,=4p 1p 2P (−2,0)(4,0)绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：设直线的解析式为，∵经过两点，∴解得 ∴直线的解析式是 .将代入，得，化简，得．∵，∴，∴，即,当时，，∴直线与的交点坐标为．将分别代入和，得，∴，，∵点，的横坐标相等，∴点，之间的距离是．∵，∴，∴即，∴，解得，∴点的坐标为或.(1)l 1y =mx +n (m ≠0)y =mx +n A (0,1),B (−1,0){n =1，−m +n =0，{m =1，n =1.l y =x +1(2)y =x +1y =kx +2−k x +1=kx +2−k (k −1)(x −1)=0k <1k −1≠0x −1=0x =1x =1y =1+1=2l 1l 2(1,2)(3)x =p y =x +1y =kx +2−k =p +1y M =kp +2−ky N M (p,p +1)N (p,kp +2−k)M N M N |kp +2−k −(p +1)|=|kp −p −k +1|=|(k −1)(p −1)|=3−3k k <1k −1<0(1−k)⋅|p −1|=3(1−k)|p −1|=3p −1=±3=−2,=4p 1p 2P (−2,0)(4,0)。

中考数学专项练习代数式(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

代数式一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．20162．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为，第n个等式为．（n是正整数）10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．代数式参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．2016【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象显示的规律找到，1个三角形，2个三角形，3个三角形组成的周长，得到规律为第n个三角形的周长为3+（n﹣1），所以可求得2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长．【解答】解：由图中可知：1个三角形组成的图形的周长是3；2个三角形组成的图形的周长是3+1=4；3个三角形组成的图形的周长是3+2=5；…那么2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是3+2015=2018．故选A．【点评】本题需注意要以第一图为基数来找规律．2．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y=12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y=2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy=144﹣4=140，xy=35，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy=144，故D选项错误．故选：D．【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的一列数，发现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4…，与这列数的项数相同，故第7个式子的分母是a7，第n个式子的分母是a n；这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，…即第一个数是3×1﹣1=2，第二个数是3×2﹣1=5，第三个数是3×3﹣1=8，第四个数是3×4﹣1=11，…每个数都比项数的3倍少1，故第7个式子的分子是b3×7﹣1=b20，第n个式子的分子是b3n﹣1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第7个式子的符号为负，第n个式子的符号为（﹣1）n．【解答】解：第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案为：﹣，（﹣1）n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言难点就是变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号．学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83 根钢管．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管．【解答】解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；串三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；以此类推，串七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根．故答案为：83．【点评】本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】压轴题；规律型．【分析】理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解答】解：根据差倒数定义可得： ==， =4，．显然每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．【点评】此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有15 个边长是1的正六边形．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分割含有边长是1的正六边形，其实你可以看个底部，要数六边形，可以看出三角形的三个顶点小三角形是不包含在内的，一开始你可以忽略它们，而底部每个小三角形都由一个正六边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为N时，所以底部有六边形有N﹣2个，上一层的两个顶点小三角形又可以忽略，而第二层有小三角形N﹣1个，所以第二层有六边形有N﹣1﹣2个，即N﹣3个，如此类推，再上几层就是N﹣4，N﹣5，N﹣6个，一直到从上数下第三层，再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了，所以到此为止，所以共有的六边形是N﹣2+N﹣3+N﹣4+…+2+1=[（1+N﹣2）（N﹣2）]÷2=．【解答】解：故当N=7时， =15个．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有12n 支．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】本题考查列代数式，要注意文字中的数学关系，一盒12支，n盒则共有12n支．【解答】解：12•n=12n．【点评】本题考查列代数式，要明确一盒12支与n盒的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为62﹣42=4×5 ，第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．（n是正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察几个式子可得①32﹣12=4×2可化为：（1+2）2﹣12=4×（1+1）；②42﹣22=4×3可化为（2+2）2﹣22=4×（2+1）；故第4个等式为62﹣42=4×5；第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【解答】解：62﹣42=4×5，（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为37 ．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】每一竖行相隔的数是相同的，每相邻两个横行之间相隔的数也相隔1．【解答】解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a=14+3=17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b=13+7=20∴a+b的值为37．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（6，5）．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是 6 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环．那么2008÷4=502，则22008的末位数是应是循环的最后一个6．【解答】解：∵以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环，且2008÷4=502，∴22008的末位数是应是循环的最后一个6．【点评】解决本题的关键是得到以2为底的幂的末位数字的循环规律．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1 枚．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n﹣1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60个★．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是37 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一个数是12+1=2；第二个数是22+1=2；缺少的是第6个数应为62+1=37．【解答】解：缺少的是第6个数应为62+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到数列中的数和相应的数的平方之间的关系．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即=．故答案填：．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有8 次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可得：第一行分别为1的1，2，3，…的倍数；第二行分别为2的1，2，3，…的倍数；第三行分别为3的1，2，3，…的倍数；…；2008=1×2×2×2×251；故2008在表格中出现的次数共有8次．【解答】解：2008=1×2×2×2×251，故2008在表格中出现的次数共有8次．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．。

中考数学专题练习函数及一次函数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

函数及一次函数一、选择题1．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y23．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．﹣9二、填空题7．已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值X围是．8．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是．9．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是．三、解答题11．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．12．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，（1）说明图①中点A和点B的实际意义；（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．13．（12分）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一X标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁xX、按裁法二裁yX、按裁法三裁zX，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的X数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少X？15．如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t ＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？函数及一次函数参考答案与试题解析一、选择题1．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x2时，y1＞y2，②当x1＞x2时，y1＜y2．故选：C．【点评】熟练掌握正比例函数图象的性质，正比例函数图象是经过原点的一条直线．①当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】依题意，如图可知，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙．按此关系可知甲的水流量大于乙．【解答】解：由题意可得，甲是注水管，乙、丙是排水管，由“先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲”，可得，甲＞乙，否则是不会注满水的．故选C．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y 在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD 的面积是=3．故选A．【点评】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．5．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型；图表型．【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，学会分段讨论是解题的关键，需要构建函数解决问题，属于中考常考题型．6．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．﹣9【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在﹣5≤x≤5的X围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2．【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的X围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．二、填空题7．已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值X围是m＞1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意得m﹣1＞0，然后解不等即可得到m的取值X围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故填空答案：m＞1．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．8．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是y=（0＜x＜10）．【考点】三角形中位线定理；根据实际问题列一次函数关系式；梯形．【专题】压轴题；动点型．【分析】BF是△ECP的中位线，四边形FBCP为梯形，根据公式求解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为10，CP=x，EB=10∴BF是ECP的中位线，∴BF=CP=x∵AB∥CD∴四边形FBCP是梯形，S梯形FBCP=（BF+CP）•BC=•×10=即y=（0＜x＜10）．故答案为：y=（0＜x＜10）．【点评】本题很简单，只要熟知三角形的中位线定理及梯形的面积公式即可解答．9．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．故答案为：（22014﹣1，22013）．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题11．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）要根据自变量的不同取值X围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；（3）要根据自变量的不同的取值X围分别进行讨论，然后找出最高售价；（4）可根据“完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元”作为判断依据来计算出它能否完成年初的销售计划．【解答】解：（1）由题意得：；+0.25﹣0.1）（﹣5x+40）=（x﹣3）（x﹣8）=即w与x间的函数关系式w=；（3）①当1≤x＜+∴x=1时，y最大②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变③当6＜x≤+∴x=12时，y最大×12+综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台；（4）设全年计划销售量为a台，则：34≤+5≤40解得：290≤a≤350∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）＞290台∴这一年他完成了年初计划的销售量．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．12．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，（1）说明图①中点A和点B的实际意义；（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是 3 ，反映公交公司意见的是 2 ．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；（2）结合点的意义可知反映乘客意见的是③，反映公交公司意见的是②；（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线．【解答】解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；（2）反映乘客意见的是图③；反映公交公司意见的是图②；（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．（平移距离和旋转角不可太大，点A 平移到x轴或其上方，不给分）．【点评】本题有着浓厚的时代气息，题意与人们的日常出行密切相关，关键是能否正确理解题意，读取信息，作出正确解答．13．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】这是个动态问题，比较复杂，需从新增人数和售出票数两个方面同时考虑．（1）a分钟新增4a人，两个窗口售出2×3aX票，此时窗口有240人，据此得方程求解；（2）运用待定系数法求直线解析式，求x=60时的函数值；（3）根据题意列不等式求解．【解答】解：（1）由图①②可知，每分钟新增购票人数4人，每个售票窗口每分钟售票3人，则：300+4×a﹣3×2×a=240解这个方程，得a=30．（2）设第30﹣78分钟时，售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式y=kx+b，则30k+b=240；78k+b=0．解得k=﹣5，b=390．∴y=﹣5x+390．当x=60时，y=﹣5×60+390=90．因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人．（3）设至少同时开放n个售票窗口，依题意得：300+30×4≤30×3×n解得n≥．因此至少同时开放5个售票窗口．【点评】本题是函数与实际问题的综合应用大题，要注意函数图象的运用及方程、不等式的联合运用．14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一X标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁xX、按裁法二裁yX、按裁法三裁zX，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= 0 ，n= 3 ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的X数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少X？【考点】多元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和，[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]．由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90X、75X、0X．【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B 型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；∴m=0，n=3；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理即可求出解析式为：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x．整理，得Q=180﹣x．由题意，得解得x≤90．[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此时按三种裁法分别裁90X、75X、0X．【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm．15．如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t ＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？【考点】二次函数综合题；一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）因为l1过点B，所以代入直线l1的解析式求得点B的坐标，又因为直线l2经过B，C 两点，所以将点B、C的坐标代入直线y=kx+b（k≠0），列方程组即可求得；（2）过Q作QD⊥x轴于D，则△CQD∽△CBO，得出，由题意，知OA=2，OB=6，OC=8，BC==10，得出，故QD=t，即可求得函数解析式；（3）要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ．【解答】解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=﹣，b=6，则l2的解析式为y=﹣x+6；（2）解法一：如图，过P作PD⊥l2于D，∵∠PDC=∠BOC=90°，∠DCP=∠OCB∴△PDC∽△BOC∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10，PC=10﹣t∴=，∴PD=（10﹣t）∴S△PCQ=CQ•PD=t•（10﹣t）=﹣t2+3t；解法二：如图，过Q作QD⊥x轴于D，∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO∴△CQD∽△CBO∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10∴∴QD=t∴S△PCQ=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t；（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）；当QC=QP时， =，即=解得t=（秒）；当PC=PQ时， =，即=，解得t=（秒）；即t=5或或．【点评】此题考查了一次函数与三角形的综合知识，要注意待定系数法的应用，要注意数形结合思想的应用．。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考真卷(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考真卷考试总分：114 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列各数是负数的是（）A.B. C.D.2. 计算的结果是（）A.B.C.D.3. 如图所示的是一个由个棱长为的小正方体搭成的几何体，现将最上方的正方体移走，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A.左视图的面积是B.主视图的面积是C.俯视图的面积是−11π(−3+−(−12−−√)027−−√3–√3)−11+833–√1+23–√3–√1+43–√51345D.左视图的面积最小4.如图，在中，，过点作，若则等于（）A.B.°C.D.°5. 若，则的值是( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.7. 不等式组的解集是A.B.C.RtΔABC ∠ACB =90∘C CD|ABA ∠B =50∘∠1504035∘25m +2n −5=03m +6n −51020−10−20=()a 27a 9÷=a 6a 2a 3⋅=(−a)2a 3a 5=−4(−2a)2a 2{2x ≥2,2(x −1)<x +1( )x ≥1x <31≤x <3D.8. 如图，将边长为的正方形铁丝框(面积即为)，变形为以点为圆心，为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为( )A.B.C.D.无法确定9. 某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款情况统计如下表：金额/元人数则他们捐款金额的中位数和众数分别是( )A.元元B.元元C.元元D.元元10. 将直线向下平移个单位，可得到直线( )A.B.C.D.11. 如图，是▱的边上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，若，则▱的周长为（）1<x <33ABCD S 1B BC S 2S 1S 2>S 1S 2=S 1S 2<S 1S 250510205010041615961010102020102020y =−3x +14y =−3x −3y =−3x +5y =−3x +3y =3x +5E ABCD AD =DE AE 12BE CDF DE =DF =3ABCDA.B.C.D.12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列选项错误的是( )A.B.C.当时，的取值范围是D.若在抛物线上，则卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）13. 某服装店元旦促销，如图是该商店抽奖所用的一个转盘，这个转盘被分成的每等份所对的圆心角为．转动转盘，若指针落在空白区域，顾客所购商品打折；若指针落在阴影区域，顾客所购商品在打折的基础上，还可获得消费满减的代金券，则小李在该店消费并能获得代金券的概率为________.15243036y =a +bx +c(a ≠0)x 2x =1x (−1,0)c <02a +b =0y >0x −1<x <3A(−，)，B(2，)，C(5，)12y 1y 2y 3>>y 1y 2y 322.5∘885005014. 计算：________．15. 已知是一元二次方程的根，若，，则的值为________.16. 下列命题中正确的是________.①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形.17.[阅读与证明]如图，在正的外角内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、．①完成证明：∵点是点关于的对称点，∴，，．∵正中，，，∴，得．在中，，∴________．在中，，∴________．②求证：．[类比与探究]把中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图．类比探究，可得：①________；②线段、、之间存在数量关系________．[归纳与拓展]如图，点在射线上，，，在内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、．则线段、、之间的数量关系为________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 9 分，共计63分）(2+)(−2)=3–√3–√m a +bx +c =0(a ≠0)x 2b +c =04a +2b +c =0m (1)1△ABC ∠CAH AM C AM E E ∠CAH BE BE CE AM F G E C AM ∠AGE =90∘AE =AC ∠1=∠2△ABC ∠BAC =60∘AB =AC AE =AB ∠3=∠4△ABE ∠1+∠2++∠3+∠4=60∘180∘∠1+∠3=∘△AEG ∠FEG +∠3+∠1=90∘∠FEG =∘BF =AF +2FG (2)(1)△ABC ABDC 2∠FEG =∘BF AF FG (3)3A BH AB =AC ∠BAC =α(<α<)0∘180∘∠CAH AM C AM E E ∠CAH BE BE CE AM F G BF AF GF |1−|−+−(−1–√–√−1)201918. 计算：先化简，再求值：，其中， 19. 为了提高学生书写汉字的能力，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加比赛，比赛后这名学生的成绩都不低于分且不足分，从中随机抽取名学生的听写成绩，根据抽取测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：级别成绩元分频数（人数）第组第组第组第组第组请结合图表完成下列各题：直接写出的值及被抽取的名学生成绩的中位数落在第几组？请把频数分布直方图补充完整；若测试成绩不低于分为优秀，估计本次比赛的名学生成绩为优秀的有多少人． 20. 已知：如图，在▱中，点是对角线的中点．经过点分别与，交于点、．求证： .21. 某营业厅销售部型号手机和部型号手机的营业额为元，销售部型号手机和部型号手机的营业额为元．求每部型号手机和型号手机的售价；该营业厅计划一次性购进两种型号手机共部，其中型号手机的进货数量不超过型号手机数量的倍．已知型手机和型手机的进货价格分别为元/部和元/部，设购进型号手机部，这部手机的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该营业厅购进型号和型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？ 22. 已知正方形，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，于点，，于点．(1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019(2)⋅(1−)−+2x +1x 2y 1x +1x 2y x =2y =2–√15001500255050125≤x <304230≤x <358335≤x <4016440≤x <45a545≤x <5010(1)a 50(2)(3)401500ABCD O AC EF O AB CD F E OE =OF 3A 2B 108004A 1B 10400(1)A B (2)50B A 3A B 15001800A a 50W W a A B ABCD ∠MAN =45∘∠MAN A CB DC M N AH ⊥MN H如图①，当时，可以通过证明，得到与的数量关系，这个数量关系是________.如图②，当时，中发现的与的数量关系还成立吗？说明理由；如图③，已知中，，于点，，求的长． 23. 已知：如图，内接于，为直径，点是弧上的一点，连接、，交于点，于点，交于点，．求证：；判断与是否相等，并说明理由；当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确.若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．24. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，与轴交于点，．如图，求抛物线的解析式；如图，点为第一象限的抛物线上一点，分别连接，，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式；在的条件下，如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点为上一点，点为第一象限内一点，连接，，交于点，，，连接，，连接，，过点作于点，交于点，若点在的垂直平分线上，，求点的坐标．(1)BM =DN △ADN ≅△ABM AH AB (2)BM ≠DN (1)AH AB (3)△AMN ∠MAN =45∘AH ⊥MN H MH =3，NH =7AH △ABC ⊙O AB D AC AD BD AC BD F DE ⊥AB E AC P ∠ABD =∠CBD =∠CAD (1)PA =PD (2)AP PF (3)C BF =2AD BF AD y =a −2ax +4(a <0)x 2x A B y C AB =6(1)1(2)2R RB RC △RBC s R t s t (3)(2)3D x F y E OB P PD EF PD OC G DG =EF PD ⊥EF PE ∠PEF =2∠PDE PB PC R RT ⊥OB T PC S P BT OB −TS =23R参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考真卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】A【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】实数的运算零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】原式＝．3.【答案】D【考点】1+3+=1+43–√3–√3–√简单组合体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：项，题中几何体左视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，主视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，俯视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，左视图的面积最小，故项正确．故选．4.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】本题考查平行线的性质，垂直的定义.根据两直线平行，内错角相等求出度数，再由垂直定义求出度数，最后由求解即可.【解答】解：，，，，.故选.5.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析A 22AB 33BC 44CD D D ∠BCD ∠BCE ∠1=∠BCE −∠BCD ∵CD//AB ∴∠BCD =∠B =50∘∵BC ⊥AE ∴∠BCE =90∘∴∠1=∠BCE −∠BCD =−=90∘50∘40∘B【解答】解：∵，∴，∴.故选.6.【答案】C【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项分析即可.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故正确；，，故错误.故选.7.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为.m +2n −5=0m +2n =53m +6n −5=3(m +2n)−5=15−5=10A A =()a 27a 14A B ÷==a 6a 2a 6−2a 4B C ⋅=(−a)2a 3a 5C D =4(−2a)2a 2D C {2x ≥2,①2(x −1)<x +1,②x ≥1x <31≤x <3C故选.8.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：,.则成立.故选.9.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可.【解答】解：共有个数，∴中位数是第，个数的平均数，∴中位数是，∵金额元出现的次数最多，∴众数为.故选.10.【答案】A【考点】C ==9S 132=×3×3×2=9S 212=S 1S 2B 502526(20+20)÷2=201010C一次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：将直线向下平移个单位得到直线，则直线的解析式为．故选.11.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据题意四边形是平行四边形，故有，根据和,可证，根据相似三角形性质有，根据，即可计算和的长度，根据平行四边形周长公式即可计算平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴ ，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴, ∴，，∵，∴，，∴，∴▱的周长为.故选．12.【答案】By =−3x +14y =−3x +1−4y =−3x −3A ABCD AB//CD ∠ABE =∠EFD ∠AEB =∠DEF △ABE ∼△DFE =AB DF AE DE =DE AE 12DE =DF =3AB AD ABCD ABCD AB =CD AD =BC AB//DC ∠ABE =∠DFE ∠AEB =∠DEF △ABE ∼△DFE =AB DF AE DE =DE AE 12==2AB DF AE DE AB =2DF AE =2DE DE =DF =3AB =2×3=6AE =2×3=6AD =AE +DE =6+3=9ABCD 2(AB +AD)=2×(6+9)=2×15=30C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵当时，抛物线交在轴正半轴上，,正确；由图可知，，∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，∴方程的两个根是，，代入抛物线解析式有：，，解得,，错误；抛物线两根为和，时，,正确；∵抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为,,.正确．故选.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）13.【答案】【考点】概率公式【解析】由题可得，该转盘被等分成了份，其中阴影部分有份，故顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.x =0y ∴c >0∴A c =3x =1(−1,0)x =1(3,0)a +bx +c =0x 2=−1x 1=3x 2a −b +3=09a +3b +3=0a =−1，b =2∴2a +b =0∴B ∵−13∴−1<x <3y >0∴C x =1(−，)12y 1x =1(，)52y 1∵2<<552∴>>y 2y 1y 3∴D B 316163316【解答】解：由题意，得转盘一共有个格子，且阴影部分一共有个格子，又获得代金券的概率，则顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.故答案为：.14.【答案】【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.15.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，根据定义即可判断．【解答】解：在中，令，则，即是方程的解．不妨设一元二次方程的两个根分别为：，，÷=16360∘22.5∘3=阴影个数总数316316−1(2+)(−2)=(−3–√3–√3–√)222=−1−12a +bx +c x 2x =2a +bx +c =4a +2b +c =0x 2x =2=2x 1x 2b +c =04a +2b +c =0由，，可得.由韦达定理，即.故答案为：．16.【答案】①②④【考点】平行四边形的性质与判定命题与定理正方形的判定与性质矩形的判定与性质菱形的判定与性质【解析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的；②对角线相等的平行四边形是矩形是正确的；③一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，可能是平行四边形，故原来的说法错误；④对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的．故答案为：①②④.17.【答案】①解：如图中，∵点是点关于的对称点，∴＝，，．∵正中，，，∴，得．在中，，∴．在中，，∴．故答案为：；．②证明：如图中，连接，在上取一点，使得，连接．b +c =04a +2b +c =04a =c ===4x 1x 2c a 4a a=2x 22(1)1E C AM ∠AGE =90∘AE =AC ∠1=∠2△ABC ∠BAC =60∘AB =AC AE =AB ∠3=∠4△ABE ∠1+∠2++∠3+∠4=60∘180∘∠1+∠3=60∘△AEG ∠FEG +∠3+∠1=90∘∠FEG =30∘60301CF FB T FT =CF CT∵，关于对称，∴垂直平分线段，∴，∴，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．,【考点】四边形综合题等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形相似三角形的性质与判定等腰直角三角形锐角三角函数的定义【解析】（1）①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．②如图中，连接，在上取一点，使得＝，连接．证明可得结论．（2）①如图中，利用圆周角定理解决问题即可．②结论：．如图中，连接，在上取一点，使得＝，连接．证明，推出，推出可得结论．（3）如图中，连接，，在上取一点，使得＝．构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】①解：如图中，∵点是点关于的对称点，C E AM AM EC FE =FC ∠FEC =∠FCE =30∘EF =2FG ∠CFT =∠FEC +∠FCE =60∘FC =FT △CFT ∠ACB =∠FCT =60∘CF =CT =FT ∠BCT =∠ACF CB =CA △BCT ≅△ACF(SAS)BT =AF BF =BT +FT =AF +EF =AF +2FG 45BF =AF +FG 2–√2–√BF =2AF ⋅sin α+12FG sin α121CF FB T FT CF CT △BCT ≅△ACF(SAS)2BF =AF +FG 2–√2–√2CF FB T FT CF CT △BCT ∽△ACF ==BT AF BC AC 2–√BT =AF 2–√3CF BC BF T FT CF (1)1E C AM ∠AGE =90∘AE =AC ∠1=∠2∴＝，，．∵正中，，，∴，得．在中，，∴．在中，，∴．故答案为：；．②证明：如图中，连接，在上取一点，使得，连接．∵，关于对称，∴垂直平分线段，∴，∴，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．解：①如图中，∵，∴点是的外接圆的圆心，∴，∵，∴．故答案为：．②结论：．理由：如图中，连接，在上取一点，使得，连接．∵，，∴，∴，，∴，∵，∠AGE =90∘AE =AC ∠1=∠2△ABC ∠BAC =60∘AB =AC AE =AB ∠3=∠4△ABE ∠1+∠2++∠3+∠4=60∘180∘∠1+∠3=60∘△AEG ∠FEG +∠3+∠1=90∘∠FEG =30∘60301CF FB T FT =CF CT C E AM AM EC FE =FC ∠FEC =∠FCE =30∘EF =2FG ∠CFT =∠FEC +∠FCE =60∘FC =FT △CFT ∠ACB =∠FCT =60∘CF =CT =FT ∠BCT =∠ACF CB =CA △BCT ≅△ACF(SAS)BT =AF BF =BT +FT =AF +EF =AF +2FG (2)2AB =AC =AE A △ECB ∠BEC =∠BAC 12∠BAC =90∘∠FEG =45∘45BF =AF +FG 2–√2–√2CF FB T FT =CF CT AM ⊥EC CG =GE FC =EF ∠FEC =∠FCE =45∘EF =FG 2–√∠CFT =∠FEC +∠FCE =90∘CF =CT △CFT∴是等腰直角三角形，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．解：如图中，连接，，在上取一点，使得．∵，，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，同法可证，，∴，∴，∴，即．故答案为：．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 9 分，共计63分）18.【答案】△CFT CT =CF 2–√△ABC BC =AC 2–√=CT CF CB CA ∠BCA =∠TCF =45∘∠BCT =∠ACF △BCT ∽△ACF ==BT AF BC AC 2–√BT =AF 2–√BF =BT +TF =AF +FG 2–√2–√BF =AF +FG 2–√2–√(3)3CF BC BF T FT =CF AB =AC ∠BAC =α=sin αBC 12AC 12=2⋅sin αBC AC 12AB =AC =AE ∠BEC =∠BAC =α1212EF =FG sin α12FC =FE ∠FEC =∠FCE =α12∠CFT =∠FEC +∠FCE =α△BCT ∽△ACF ==2⋅sin αBT AF BC AC 12BT =2AF ⋅sin α12BF =BT +FT =2AF ⋅sin α+EF 12BF =2AF ⋅sin α+12FG sin α12BF =2AF ⋅sin α+12FG sin α12|1−|−+−(−1–√–√−1)2019解：. ，当，时，则原式.【考点】负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）运用乘法分配律计算，再将互为相反数的式子抵消，即可化简式子，再代入求值．【解答】解：.(1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019=−1−+−(−1)2–√8–√12=−2+2–√2–√12=−+2–√12(2)⋅(1−)−+2x +1x 2y 1x +1x 2y=⋅(−)−(x +1)2y x +1x +11x +1x 2y=⋅−(x +1)2y x x +1x 2y =−+x x 2y x 2y =x y x =2y =2–√==22–√2–√4(1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019=−1−+−(−1)2–√8–√12=−2+2–√2–√12=−+2–√12(2)⋅(1−)−+2x +1x 2y 1x +1x 2y=⋅(−)−(x +1)2y x +1x +11x +1x 2y =⋅−(x +1)2y x x +1x 2y =−+x x 2y x 2yx，当，时，则原式.19.【答案】解：（1）∵，∴，由图表可知，中位数落在第组．（2）补全分布直方图如下：（3）（人），答：估计本次比赛的名学生成绩为优秀的有人．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵，∴，由图表可知，中位数落在第组．（2）补全分布直方图如下：（3）（人），答：估计本次比赛的名学生成绩为优秀的有人．=x y x =2y =2–√==22–√2–√4+8+16+a +10=50a =1231500×=66012+105015006604+8+16+a +10=50a =1231500×=66012+1050150066020.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∴.在和中，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∴.在和中，∴，∴21.【答案】解：设每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元．由题意，得解得答：每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元.①由题意，得，即.又∵，∴，ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.(1)A x B y {3x +2y =10800,4x +y =10400,{x =2000,y =2400.A 2000B 2400(2)W =(2000−1500)a +(2400−1800)(50−a)W =30000−100a 50−a ≤3a a ≥252∴关于的函数关系式为；②关于的函数关系式为，∵，∴随的增大而减小.又∵只能取正整数，∴当时，，总利润最大，最大利润.答：该营业厅购进型号手机部，型号手机部时，销售总利润最大，最大利润为元【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】（1）根据部型号手机和部型号手机营业额元，部型号手机和部型号手机营业额元，构造二元一次方程组求解即可；（2）①根据：每类手机利润单部手机利润部数，总利润型手机利润型手机利润，得函数关系式．注意的取值范围．②根据①的关系式，利用一元函数的性质得出结论．【解答】解：设每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元．由题意，得解得答：每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元.①由题意，得，即.又∵，∴，∴关于的函数关系式为；②关于的函数关系式为，∵，∴随的增大而减小.又∵只能取正整数，∴当时，，总利润最大，最大利润.答：该营业厅购进型号手机部，型号手机部时，销售总利润最大，最大利润为元22.【答案】中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长至，使．W a W =30000−100a(≤a ≤50)252W a W =30000−100a k =−100<0W a a a =1350−a =37W W =30000−100×13=28700A 13B 37287003A 2B 108004A 1B 10400=×=A +B a (1)A x B y {3x +2y =10800,4x +y =10400,{x =2000,y =2400.A 2000B 2400(2)W =(2000−1500)a +(2400−1800)(50−a)W =30000−100a 50−a ≤3a a ≥252W a W =30000−100a(≤a ≤50)252W a W =30000−100a k =−100<0W a a a =1350−a =37W W =30000−100×13=28700A 13B 3728700AH =AB (2)(1)CB E BE =DN∵四边形是正方形，∴，，在和中，∴，∴，，∴.在和中，∴，∴，.∵，是和对应边上的高，∴.如图③分别沿，翻折和，得到和，∴，，.分别延长和交于点，得正方形，由可知，，设，则，，在中，由勾股定理，得，∴，解得，，(不符合题意，舍去).∴．【考点】正方形的性质ABCD AB =AD ∠D =∠ABE =90∘Rt △AEB Rt △ANDAB =AD ，∠ABE =∠ADN ，BE =DN ，Rt △AEB ≅Rt △AND AE =AN ∠EAB =∠NAD ∠EAM =∠NAM =45∘△AEM △ANMAE =AN ，∠EAM =∠NAM ，AM =AM ，△AEM ≅△ANM =S △AEM S △ANM EM =MN AB AH △AEM △ANM AB =AH (3)AM AN △AMH △ANH △ABM △AND BM =3DN =7∠B =∠D =∠BAD =90∘BM DN C ABCD (2)AH =AB =BC =CD =AD AH =x MC =x −3NC =x −7Rt △MCN M =M +N N 2C 2C 2=(x −3+(x −7102)2)2=5+x 146−−√=5−x 246−−√AH =5+46−−√全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质来解答即可.根据正方形、全等三角形的判定和性质来解答即可.根据正方形的性质，勾股定理及翻折的性质来解答即可.【解答】解：.理由如下：∵四边形是正方形，∴，，在与中，∴，∴，.∵，∴.∵，∴.在与中，∴，∴.故答案为：.中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长至，使．∵四边形是正方形，∴，，在和中，(1)AH =AB ABCD AB =AD ∠B =∠D =90∘△ABM △ADN AB =AD ，∠B =∠D ，BM =DN ，△ABM ≅△ADN ∠BAM =∠DAN AM =AN AH ⊥MN ∠MAH =∠MAN =1222.5∘∠BAM +∠DAN =45∘∠BAM =22.5∘△ABM △AHM ∠BAM =∠HAM ，∠B =∠AHM =，90∘AM =AM ，△ABM ≅△AHM AB =AD =AH AH =AB (2)(1)CB E BE =DNABCD AB =AD ∠D =∠ABE =90∘Rt △AEB Rt △AND AB =AD ，∠ABE =∠ADN ，BE =DN ，∴，∴，，∴.在和中，∴，∴，.∵，是和对应边上的高，∴.如图③分别沿，翻折和，得到和，∴，，.分别延长和交于点，得正方形，由可知，，设，则，，在中，由勾股定理，得，∴，解得，，(不符合题意，舍去).∴．23.【答案】证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，Rt △AEB ≅Rt △AND AE =AN ∠EAB =∠NAD ∠EAM =∠NAM =45∘△AEM △ANMAE =AN ，∠EAM =∠NAM ，AM =AM ，△AEM ≅△ANM =S △AEM S △ANM EM =MN AB AH △AEM △ANM AB =AH (3)AM AN △AMH △ANH △ABM △AND BM =3DN =7∠B =∠D =∠BAD =90∘BM DN C ABCD (2)AH =AB =BC =CD =AD AH =x MC =x −3NC =x −7Rt △MCN M =M +N N 2C 2C 2=(x −3+(x −7102)2)2=5+x 146−−√=5−x 246−−√AH =5+46−−√(1)1CD AB ⊙O ∠ADB =90∘DE ⊥AB E ∠DEA =90∘∠DBA +∠DAB =∠ADE +∠DAE =90∘∠DBA =∠ADE D AC∴，∴，∴；解：；理由是：∵是直径，，∴，∴，∵为弧中点，∴，∴，∴，，∴，∴；解：小李的发现是正确的，理由是：如图，延长、，两线交于，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∴，∵为直径∴，∵为弧中点，∴在和中，，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定圆的综合题【解析】（1）如图，连接，由是半的直径，于，得到∠DCA =∠DBA =∠DAC ∠DAP =∠ADP AP =DP (2)AP =PF AB DE ⊥AB ∠ADB =∠DEB =90∘∠ADE =∠ABD D AC ∠DAC =∠DBA ∠ADE =∠DAC AP =DP ∠FDE =∠AFD DP =PF AP =PF (3)AD BC G C D AC ∠CBD =∠GAC ∠BCA =∠ACG =90∘AC =BC △CBF △CAG ∠CBF =∠CAGCB =CA ∠BCA =∠ACG△CBF ≅△CAG(ASA)BF =AG AB ∠ADB =90∘D AC ∠GBD =∠ABD△ADB △GDB ∠BDA =∠BDGDB =DB ∠ABD =∠GBD△ADB ≅△GDB(ASA)DG =DA =AG 12BF =2AD 1CD AB ⊙O DE ⊥AB E，于是得到，根据圆周角定理得到，即可求出结论；（2）根据圆周角定理求出，求出，求出，求出，即可得出答案；（3）根据全等三角形的性质和判定求出，，即可得出答案．【解答】证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴；解：；理由是：∵是直径，，∴，∴，∵为弧中点，∴，∴，∴，，∴，∴；解：小李的发现是正确的，理由是：如图，延长、，两线交于，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∠DBA +∠DAB =∠ADE +∠DAE =90∘∠DBA =∠ADE ∠DCA =∠DBA =∠DAC ∠DAP =∠ADP AP =DP ∠BDE =∠DAE DP =FP AD =BF DA =DG (1)1CD AB ⊙O ∠ADB =90∘DE ⊥AB E ∠DEA =90∘∠DBA +∠DAB =∠ADE +∠DAE =90∘∠DBA =∠ADE D AC ∠DCA =∠DBA =∠DAC ∠DAP =∠ADP AP =DP (2)AP =PF AB DE ⊥AB ∠ADB =∠DEB =90∘∠ADE =∠ABD D AC ∠DAC =∠DBA ∠ADE =∠DAC AP =DP ∠FDE =∠AFD DP =PF AP =PF (3)AD BC G C D AC ∠CBD =∠GAC ∠BCA =∠ACG =90∘AC =BC △CBF △CAG ∠CBF =∠CAGCB =CA ∠BCA =∠ACG△CBF ≅△CAG(ASA)∴，∵为直径∴，∵为弧中点，∴在和中，，∴，∴，∴．24.【答案】解：∵抛物线的对称轴为，，∴，，将点代入，则有，∴，∴.设，过点作、轴的垂线，垂足分别为，，则＝＝＝，∴四边形是矩形，∴，，∴，，∴.设，交于点，连，∵，∴，∴，∵，，BF =AG AB ∠ADB =90∘D AC ∠GBD =∠ABD△ADB △GDB ∠BDA =∠BDGDB =DB ∠ABD =∠GBD△ADB ≅△GDB(ASA)DG =DA =AG 12BF =2AD (1)x =1AB =6A(−2,0)B(4,0)A y =a −2ax +4x 20=4a +4a +4a =−12y =−+x +412x 2(2)R(t,−+t +4)12t 2R x y R ′R ′′∠RR O ′∠RR O ′′∠R OR ′′′90∘RR OR ′′′RR =′′OR =′t OR =′′RR =−+t +4′12t 2=OC ⋅RR =×4t =S △OCR 12′′122t =OB ⋅RR =×4(−+t +4)S △ORB 12′1212t 2=−+2t +8t 2=S △RBC +−S △ORB S △OCR S △OBC=−+2t +8+2t −×4×4t 212=−+4t t 2(3)EF PD G ′EG PD ⊥EF ∠FG G =′∠DG E =′=90∘∠DOG ∠OFE =∠GDO ∠DGO =∠FOE =90∘EF =DG∴是的垂直平分线，∴平分，过作轴于，轴于，交于点，则，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∵在垂直平分线上，∴，∴，设，则，，∵，∴，∵，∴，∴或，当时，，当时，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由题意可求，，将点代入＝，即可求的值；（2）设，过点作、轴的垂线，垂足分别为，，可得四边形是矩形，求出＝，＝，则有＝＝＝；（3）设、交于点，连，可以证明是的垂直平分线，过作轴于，轴于，交于点，则四边形是正方形，设＝，则＝＝＝，＝＝＝，可求＝，又由OP EG OP ∠COB P KP ⊥x K PW ⊥y W RT H PW =PK ∠PWO =∠PKO =∠WOK =90∘PWOK WO =OK OC =OB =4CW =KB P BT PT =PB TK =KB =CW OT =2a TK =KB =CW =2−a HT =OK =PW =2+a OB −TS =23HS =TS −HT =−(2+a)=−a 10343tan ∠HPS ==SH HP WS WP =−a 432−a 2−a 2+a a =1a =23a =1R(2,4)a =23R(,)43409A(−2,0)B(4,0)A y a −2ax +4x 2a R(t,−+t +4)12t 2R x y R ′R ′′RR OR ′′′=OC ⋅RR =×4t S △OCR 12′′122t =OB ⋅RR =×4(−+t +4)S △ORB 12′1212t 2−+2t +8t 2S △RBC +−S △ORB S △OCR S △OBC −+2t +8+2t −×4×4t 212−+4t t 2EF PD G ′EG OP EG P KP ⊥x K PW ⊥y W RT H PWOK OT 2a TK KB CW 2−a HT OK PW 2+a HS TS −HT =−(2+a)=−a 10343，可得，则＝或，即可求的坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴为，，∴，，将点代入，则有，∴，∴.设，过点作、轴的垂线，垂足分别为，，则＝＝＝，∴四边形是矩形，∴，，∴，，∴.设，交于点，连，∵，∴，∴，∵，，∴是的垂直平分线，∴平分，过作轴于，轴于，交于点，tan ∠HPS ==SH HP WS WP =−a 432−a 2−a 2+aa 1a =23R (1)x =1AB =6A(−2,0)B(4,0)A y =a −2ax +4x 20=4a +4a +4a =−12y =−+x +412x 2(2)R(t,−+t +4)12t 2R x y R ′R ′′∠RR O ′∠RR O ′′∠R OR ′′′90∘RR OR ′′′RR =′′OR =′t OR =′′RR =−+t +4′12t 2=OC ⋅RR =×4t =S △OCR 12′′122t =OB ⋅RR =×4(−+t +4)S △ORB 12′1212t 2=−+2t +8t 2=S △RBC +−S △ORB S △OCR S △OBC=−+2t +8+2t −×4×4t 212=−+4t t 2(3)EF PD G ′EG PD ⊥EF ∠FG G =′∠DG E =′=90∘∠DOG ∠OFE =∠GDO ∠DGO =∠FOE =90∘EF =DG OP EG OP ∠COB P KP ⊥x K PW ⊥y W RT H则，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∵在垂直平分线上，∴，∴，设，则，，∵，∴，∵，∴，∴或，当时，，当时，．PW =PK ∠PWO =∠PKO =∠WOK =90∘PWOK WO =OK OC =OB =4CW =KB P BT PT =PB TK =KB =CW OT =2a TK =KB =CW =2−a HT =OK =PW=2+a OB −TS =23HS =TS −HT =−(2+a)=−a10343tan ∠HPS ==SH HP WS WP =−a 432−a 2−a2+a a =1a =23a =1R(2,4)a =23R(,)43409。

人教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套（含答案）

⼈教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套（含答案）⼈教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套(含答案)数学中考总复习资料完整版⼀有理数1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：⼤于0的数叫做正数。

在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称为有理数。

2、数轴规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

⼏何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表⽰的数，叫做互为相反数。

⼀般地，a 和-a 互为相反数。

0的相反数是0。

a =-a 所表⽰的意义是：⼀个数和它的相反数相等。

很显然，a =0。

4、绝对值定义：⼀般地，数轴上表⽰数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。

⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。

a =|a |所表⽰的意义是：⼀个数和它的绝对值相等。

很显然，a ≥0。

5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。

1a a=所表⽰的意义是：⼀个数和它的倒数相等。

很显然，a =±1。

6、数的⽐较⼤⼩法则：正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数；两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

7、乘⽅定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘⽅。

乘⽅的结果叫做幂。

如：an na a a a 个=读作a 的n 次⽅（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。

8、科学记数法定义：把⼀个⼤于10的数表⽰成a×10n的形式(其中a⼤于或等于1且⼩于10，n是正整数)，这种记数⽅法叫做科学记数法。

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专题训练试题1 巧解选择、填空题一、选择题1．下列运算结果正确的是( D )A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m ＋1m )2＝m 2＋1m 2C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4D ．2m 2n ÷m n＝2mn 2 2．(·齐齐哈尔)下列算式： ①9＝±3；②(－13)－2＝9；③26÷23＝4；④(－2016)2＝；⑤a ＋a ＝a 2. 运算结果正确的概率是( A )A .15B .25C .35D .453．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1∶S 2等于( D )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．2∶3D ．4∶94．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( C )A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤235．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B ，C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E.设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )6．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是( D )A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面,第6题图) ,第7题图)7．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶ 3 ，则大楼AB 的高度约为( D )(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)A ．30.6B ．32.1C ．37.9D ．39.48．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是( C )A ．圆形铁片的半径是4 cmB ．四边形AOBC 为正方形C ．弧AB 的长度为4π cmD ．扇形OAB 的面积是4π cm 2,第8题图) ,第10题图)9．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( A ) A ．(2，3) B ．(3，1) C ．(2，1) D ．(3，3)10．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC ，DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH ＋∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个点拨：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF ＝AD ＝CD ，∠ACD ＝45°，∠GFC ＝90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF ＝FC ，∵EG ＝EF －GF ，DF ＝CD －FC ，∴EG ＝DF ，故①正确②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH ＝12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，⎩⎨⎧EF ＝CD ，∠EFH ＝∠DCH ，FH ＝CH ，∴△EHF ≌△DHC(SAS )，∴∠HEF ＝∠HDC ，∴∠AEH ＋∠ADH ＝∠AEF ＋∠HEF ＋∠ADF －∠HDC ＝∠AEF ＋∠ADF ＝180°，故②正确③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH ＝12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，⎩⎨⎧EF ＝CD ，∠EFH ＝∠DCH ，FH ＝CH ，∴△EHF ≌△DHC(SAS )，故③正确 ④∵AE AB ＝23，∴AE ＝2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝GH ，∠FHG ＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG ＋∠HFG ＝90°＋∠HFG ＝∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，⎩⎨⎧EG ＝DF ，∠EGH ＝∠DFH ，GH ＝FH ，∴△EGH ≌△DFH(SAS )，∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE ＝∠EHG ＋∠DHG ＝∠DHF ＋∠DHG ＝∠FHG ＝90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直CD 于M 点，如图所示，设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH ＝26x ，CD＝6x ，则S △DHC ＝12²HM ²CD ＝3x 2，S △EDH ＝12²DH 2＝13x 2，∴3S △EDH ＝13S △DHC ，故④正确；故选D二、填空题11．化简：(a －2a －1a )÷a 2－1a ＝__a －1a ＋1__． 12．若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于___－2__．13．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__69__幅．14．若m ，n 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则m 2＋2m ＋n 的值为__0__．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′是直线y ＝45x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为__5__．16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__25__．17．)如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝32，CD ＝22，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为52，则满足条件的点P 有__2__个．,第17题图) ,第18题图)18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当AC AB ＝2时，四边形ADFE 是平行四边形． 19．)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__2π__．(结果保留π),第19题图) ,第20题图)20. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD ＝k ，已知AB ＝2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是2．点拨：∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD ＝S △BAC .设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，k n)，则有⎩⎨⎧m －n ＝k ，k m ＝－2k n ，（m －n ）2＋（k m －k n ）2＝2k m ，解得⎩⎨⎧k ＝372，m ＝72，n ＝－7，或⎩⎨⎧k ＝－372，m ＝－72（舍去），n ＝7.故答案为372专题训练试题2 选择填空压轴题之规律探索问题一、选择题1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 017的末位数字是( C )A ．0B ．1C ．3D ．7点拨：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187…∴末尾数每4个一循环，∵2 017÷4＝504…1，∴3＋32＋33＋34＋…＋32 017的末位数字为32．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是( B )A ．31B ．46C ．51D ．66点拨：第1个图中共有1＋1³3＝4个点，第2个图中共有1＋1³3＋2³3＝10个点，第3个图中共有1＋1³3＋2³3＋3³3＝19个点，…第n 个图有1＋1³3＋2³3＋3³3＋…＋3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1＋1³3＋2³3＋3³3＋4³3＋5³3＝46.故选B3．根据如图中箭头的指向规律，从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是以下图示中的( D )A .B .C .D .点拨：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，(2 013＋1)÷4＝503…2，∴2 013是第504个循环组的第2个数，∴从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是.故选D4．(·邵阳)如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是( D )A ．πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π,第4题图),第5题图)5．(·宜宾)如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( B )A ．231πB ．210πC ．190πD ．171π6．(·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B )A ．25B ．33C ．34D ．50二、填空题7．观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__2n －1（n ＋1）2__. 8．(·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为__226__．9．(·资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b …，则b ＝__128__．10．(·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．,第10题图),第12题图)11．下面是一个按照某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数是．(用含n 的代数式表示)点拨：前(n －1)行的数据的个数为2＋4＋6＋…＋2(n －1)＝n(n －1)，所以，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数的被开方数是n(n －1)＋n －2＝n 2－2，所以，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数是n 2－2.故答案为n 2－212．(·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点(1，0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2 017的坐标为__(21_008，21_009)__．13． (·北海)如图，直线y ＝－2x ＋2与两坐标轴分别交于A ，B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n －1，用S 1，S 2，S 3，…，S n －1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n －1P n －2P n －1的面积，则当n ＝2 015时，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＝__1 0072 015__.14． (·龙岩)如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝__π__．点拨：(1)图①，过点O 做OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足为E ，F ，则∠OEC ＝∠OFC ＝90°，∵∠C ＝90°，∴四边形OECF 为矩形，∵OE ＝OF ，∴矩形OECF 为正方形，设圆O 的半径为r ，则OE ＝OF ＝r ，AD ＝AE ＝3－r ，BD ＝4－r ，∴3－r ＋4－r ＝5，r ＝3＋4－52＝1，∴S 1＝π³12＝π(2)图②，由S △ABC ＝12³3³4＝12³5³CD ，∴CD ＝125，由勾股定理得：AD ＝32－（125）2＝95，BD ＝5－95＝165，由(1)得：⊙O 的半径＝95＋125－32＝35，⊙E 的半径＝125＋165－42＝45，∴S 1＋S 2＝π³(35)2＋π³(45)2＝π(3)图③，由S △CDB ＝12³125³165＝12³4³MD ，∴MD ＝4825，由勾股定理得：CM ＝（125）2－（4825）2＝3625，MB ＝4－3625＝6425，由(1)得：⊙O 的半径＝35；⊙E 的半径＝4825＋3625－1252＝1225；⊙F 的半径＝4825＋6425－1652＝1625，∴S 1＋S 2＋S 3＝π³(35)2 ＋π³(1225)2＋π³(1625)2＝π，∴图4中的S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝π，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝π.故答案为π专题训练试题3 选择填空压轴题之函数图象问题一、选择题1．(·贵州)为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( A ),A ) ,B ),C ) ,D )2．(·菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )3．(·衡阳)如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝ k x(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M.设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为( A )点拨：设∠AOM ＝α，点P 运动的速度为a ，当点P 从点O 运动到点A 的过程中，S ＝（at ²cos α）²（at ²sin α）2＝12a 2²cos α²sin α²t 2，由于α及a 均为常量，从而可知本段图象应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大；当点P 从A 运动到B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为12k ，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P 从B 运动到C 过程中，OM 的长在减少，△OPM 的高与在B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A,第3题图) ,第4题图)4．(·鄂州)如图，O 是边长为4 cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A －B －M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1 cm /s .设P 点的运动时间为t(s )，点P 的运动路径与OA ，OP 所围成的图形面积为S(cm 2)，则描述面积S(cm 2)与时间t(s )的关系的图象可以是( A )点拨：分两种情况：,图1) ,图2)①当0≤t ＜4时，作OM ⊥AB 于M ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B＝90°，AD ＝AB ＝BC ＝4 cm ，∵O 是正方形ABCD 的中心，∴AM ＝BM ＝OM ＝12AB ＝2 cm ，∴S ＝12AP ²OM ＝12³t ³2＝t(cm 2) ②当4≤t ≤6时，作OM ⊥AB 于M ，如图2所示：S ＝△OAM 的面积＋梯形OMBP 的面积＝12³2³2＋12(2＋t －4)³2＝t(cm 2)；综上所述，面积S(cm 2)与时间t(s )的关系的图象是过原点的线段，故选A5． (·黑龙江)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( A )6． (·随州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③8a ＋7b ＋2c ＞0；④若点A(－3，y 1)，点B(－12，y 2)，点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；⑤若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2.其中正确的结论有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个点拨：①正确．∵－b2a＝2，∴4a ＋b ＝0.故①正确②错误．∵x ＝－3时，y ＜0，∴9a －3b ＋c ＜0，∴9a ＋c ＜3b ，故②错误③正确．由图象可知抛物线经过(－1，0)和(5，0)，∴ 解得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，25a ＋5b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－4a ，c ＝－5a ，∴8a ＋7b ＋2c ＝8a －28a －10a ＝－30a ，∵a ＜0，∴8a ＋7b ＋2c ＞0，故③正确 ④错误，∵点A(－3，y 1)、点B(－12，y 2)，点C(72，y 3)，∵72－2＝32，2－(－12)＝52，∴32＜52，∴点C 离对称轴的距离近，∴y 3＞y 2，∵a ＜0，－3＜－12＜2，∴y 1＜y 2，∴y 1＜y 2＜y 3，故④错误⑤正确．∵a ＜0，∴(x ＋1)(x －5)＝－3a ＞0，即(x ＋1)(x －5)＞0，故x ＜－1或x ＞5，故⑤正确．∴正确的有三个，故选B二、填空题7． (·黄冈)如图，是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1 000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有___①②④__．(填序号)8． (·南充)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上且经过点(1，1)，双曲线y ＝12x 经过点(a ，bc)，给出下列结论：①bc ＞0；②b ＋c ＞0；③b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2＋(a －1)x ＋12a＝0的两个实数根；④a －b －c ≥3.其中正确的结论是__①③④__．(填写序号) 点拨：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上且经过点(1，1)，双曲线y ＝12x经过点(a ，bc)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a ＋b ＋c ＝1，bc ＝12a ，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b ，c 均小于0，此时b ＋c ＜0，当a＝1时，b ＋c ＝0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b ，c 均大于0，此时b ＋c ＞0，故②错误；∴x 2＋(a －1)x ＋12a ＝0可以转化为x 2＋(b ＋c)x ＋bc ＝0，得x ＝b 或x ＝c ，故③正确；∵b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2＋(a －1)x ＋12a ＝0的两个实数根，∴a －b －c ＝a －(b ＋c)＝a＋(a －1)＝2a －1，a ＋b ＋c ＝1故b ＋c ＝1－a ＜1，当1＞1－a ＞－1，即2＞a ＞0时，有(b ＋c)2＜1，即4bc ＜1，bc ＜14，从而得出a ＞2，与题设矛盾，故a ≥2，即2a －1≥3，故④正确；故答案为①③④专题训练试题4 选择填空压轴题之图形变化问题一、选择题1．(·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D )A ．6B ．6 2C ．2 3D ．3 2,第1题图) ,第2题图)2． (·莆田)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为( A )A .13B .223C .24D .35点拨：易得∠A ＝∠B ＝45°，通过折叠易得∠A ＝∠EDF ＝45°，过点D 作DG ⊥AB 交AB 于点G ，则∠B ＝∠BDG ＝45°，∴∠BDG ＝∠EDF ＝45°，∴∠FDG ＋∠EDC ＝90°，∴∠FDG 与∠EDC 互为余角，∴易得∠BFD ＝∠EDC ，ED ＝3，CE ＝AC －AE ＝1，sin ∠BFD ＝133．如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于A 点，圆O 半径为2，且BC ︵＝2AB ︵，若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？( C )A .BC ︵B .CD ︵C .DA ︵D .AB ︵,第3题图) ,第4题图)4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A ′的纵坐标是( B )A ．3B ．－3C ．－4D ．45．(·滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( A )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x －52)2＋146． (·黑龙江)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( B )①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP ＝45；④S 四边形ECFG ＝2S △BGE .A ．4B ．3C ．2D ．1 点拨：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF ＝BE ，在△ABE 和△BCF中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF(SAS )，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF ，故①正确；又∵∠BAE ＋∠BEA ＝90°，∴∠CBF ＋∠BEA ＝90°，∴∠BGE ＝90°，∴AE ⊥BF ，故②正确；根据题意得，FP ＝FC ，∠PFB ＝∠BFC ，∠FPB ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠ABF ，∴∠ABF ＝∠PFB ，∴QF ＝QB ，令PF ＝k(k ＞0)，则PB ＝2k ，在Rt △BPQ 中，设QB ＝x ，∴x 2＝(x －k)2＋4k 2，∴x ＝5k 2，∴sin ∠BQP ＝BP QB ＝45，故③正确；∵∠BGE＝∠BCF ，∠GBE ＝∠CBF ，∴△BGE ∽△BCF ，∵BE ＝12BC ，BF ＝52BC ，∴BE ∶BF ＝1∶5，∴△BGE 的面积∶△BCF 的面积＝1∶5，∴S 四边形ECFG ＝4S △BGE ，故④错误．故选B7．(·深圳)如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA ＝2，AB ＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象上，则k 的值为．,第7题图) ,第8题图)8．(·菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x ≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m ＝__－1__．9．(·乐山)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3 ，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为3,第9题图) ,第10题图)10． (·黄冈)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且DC ＝3DE ＝3a.将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP ＝．点拨：作FM ⊥AD 于M ，如图所示，则MF ＝DC ＝3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵DC ＝3DE ＝3a ，∴CE ＝2a ，由折叠的性质得：PE ＝CE ＝2a ＝2DE ，∠EPF ＝∠C ＝90°，∴∠DPE ＝30°，∴∠MPF ＝180°－90°－30°＝60°，在Rt △MPF 中，∵sin∠MPF＝MFFP，∴FP＝MFsin60°＝3a32＝23a11．(·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．点拨：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝4，AD＝BC＝2，∴AD＝AE＝EB＝BC＝2，∴△ADE，△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED＝∠BEC＝45°，∴∠DEC＝90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM＝2＝AE，∴点A，点M关于直线EF对称，∵∠MDF＝∠MFD＝45°，∴DM＝MF＝DE－EM＝22－2，∴DF＝2DM＝4－2 2.当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，∴DF1＝DE＝22，综上所述，DF的长为22或4－2 2.故答案为22或4－2 2专题训练试题5选择填空压轴题之动点或最值问题一、选择题1．(·百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是( C )A．1 B．3 2C．2 3 D．2＋ 32．(·包头)如图，直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( C )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0),第2题图) ,第4题图)3．(·呼和浩特)已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( A )A ．6B ．3C ．－3D ．0点拨：∵m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，∴m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋2＝0的两个根，∴m ＋n ＝2a ，mn ＝2，∴(m －1)2＋(n －1)2＝m 2－2m ＋1＋n 2－2n ＋1＝(m ＋n)2－2mn －2(m ＋n)＋2＝4a 2－4－4a ＋2＝4(a －12)2－3，∵a ≥2，∴当a ＝2时，(m －1)2＋(n －1)2有最小值，∴(m －1)2＋(n －1)2的最小值＝4(a －12)2－3＝4(2－12)2－3＝6，故选A4．(·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( B )A ．(3，1)B ．(3，43)C ．(3，53) D ．(3，2)5．(·西宁)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6 cm .动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2 cm /s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( C )A ．18 cm 2B ．12 cm 2C ．9 cm 2D ．3 cm 2,第5题图) ,第6题图)6． (·温州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2.P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE ＝1，连接CE.P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1＋S 2的大小变化情况是( C )A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小点拨：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝25，设PD ＝x ，AB 边上的高为h ，h ＝AC·BC AB ＝455，∵PD ∥BC ，∴PD BC ＝AD AC ，∴AD＝2x ，AP ＝5x ，∴S 1＋S 2＝12·2x·x ＋12(25－1－5x)·455＝x 2－2x ＋4－255＝(x －1)2＋3－255，∴当0＜x ＜1时，S 1＋S 2的值随x 的增大而减小，当1≤x ≤2时，S 1＋S 2的值随x的增大而增大．故选C二、填空题7．如图，正方形ABCD 的边长是8，P 是CD 上的一点，且PD 的长为2，M 是其对角线AC 上的一个动点，则DM ＋MP 的最小值是___10__．8． (·眉山)如图，已知点A 是双曲线y ＝6x在第三象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx 上运动，则k 的值是__－点拨：∵双曲线y ＝6x的图象关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，连接OC ，如图所示，∵△ABC 是等边三角形，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∠BAC ＝60°，∴tan ∠OAC ＝OCOA＝3，∴OC ＝3OA ，过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E ，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F ，∵AE ⊥OE ，CF ⊥OF ，OC ⊥OA ，∴∠AEO ＝∠OFC ，∠AOE ＝90°－∠FOC ＝∠OCF ，∴△OFC ∽△AEO ，相似比OCOA ＝3，∴面积比S △OFC S △AEO ＝3，∵点A 在第一象限，设点A 坐标为(a ，b)，∵点A 在双曲线y ＝6x 上，∴S △AEO ＝12ab ＝62，∴S △OFC ＝12FC ²OF ＝362，∴设点C 坐标为(x ，y)，∵点C 在双曲线y ＝kx 上，∴k ＝xy ，∵点C 在第四象限，∴FC ＝x ，OF ＝－y.∴FC ²OF ＝x ²(－y)＝－xy ＝－36，故答案为－3 6,第8题图) ,第9题图)9．(·沈阳)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM ＝3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O.若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是__256或5013__．点拨：如图，作EF ⊥BC 于F ，DN ′⊥BC 于N ′交EM 于点O ′，此时∠MN ′O ′＝90°，∵DE 是△ABC 中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝10，∵DN ′∥EF ，∴四边形DEFN ′是平行四边形，∵∠EFN ′＝90°，∴四边形DEFN ′是矩形，∴EF ＝DN ′，DE ＝FN ′＝10，∵AB ＝AC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴BN ′＝DN ′＝EF ＝FC ＝5，∴ED MN ′＝DO ′O ′N ′，∴102＝DO ′5－DO ′，∴DO ′＝256.当∠MON ＝90°时，∵△DOE ∽△EFM ，∴DOEF ＝DE EM ，∵EM ＝EF 2＋MF 2＝13，∴DO ＝5013，故答案为256或501310． (·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD 内接于点O ，点E 是AB ︵上的一动点(不与A ，B 重合)，点F 是BC ︵上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF ＝90°，有以下结论：①AE ︵＝BF ︵；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4＋ 2.其中正确的是__①②__．(把你认为正确结论的序号都填上),答图1) ,答图2)点拨：①如答图1所示， ∵∠BOE ＋∠BOF ＝90°，∠COF ＋∠BOF ＝90°，∴∠BOE＝∠COF ，在△BOE 与△COF 中，⎩⎨⎧OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△COF(SAS )，∴BE ＝CF ，∴AE ︵＝BF ︵，①正确②∵BE ＝CF ，∴∠BOG ＝∠COH ，∴△BOG ≌△COH(ASA )，∴OG ＝OH ，∠COH ＋∠BOF ＝90°，∴∠GOH ＝90°，OG ＝OH ，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确③如答图2所示， ∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG ＝CH ，∴BG ＋BH ＝BC ＝4，设BG ＝x ，则BH ＝4－x ，则GH ＝BG 2＋BH 2＝x 2＋（4－x ）2，∴其最小值为22，④错误．故答案为①②三、解答题11．如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标．解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴12³(－1)2＋b ³(－1)－2＝0，解得b ＝－32，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2，∵y ＝12x 2－32x －2＝12(x －32)2－258，∴顶点D 的坐标为(32，－258)(2)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0，2)，连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC ＋MD 的值最小时，△CDM 的周长最小，设直线C ′D 的解析式为y ＝ax ＋b(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，32a ＋b ＝－258，解得a ＝－4112，b ＝2，∴y C ′D ＝－4112x ＋2，当y ＝0时，－4112x ＋2＝0，则x ＝2441，∴M(2441，0)专题训练试题6 实数混合运算、分式化简求值1．(·自贡)计算：(12)－1＋(sin 60°－1)0－2cos 30°＋|3－1|.解：原式＝2＋1－3＋3－1＝22．(·菏泽)计算：2－2－2cos 60°＋|－12|＋(13)0.解：原式＝14－2³12＋23＋1＝14＋2 33．(·随州)计算：－|－1|＋12²cos 30°－(－12)－2＋(π－3.14)0.解：原式＝－1＋23³32－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－14．(·东营)计算：(12 016)－1＋(π－3)0－2sin 60°－12＋|1－33|.解：原式＝2 016＋1－3－23＋33－1＝2 0165．(·凉山州)计算：|1－3|－3tan 60°＋12＋(π＋1)0＋(－1)2 016. 解：原式＝3－1－33＋23＋1＋1＝16．(·滨州)先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2.解：原式＝a －4a ÷[a 2－4a （a －2）2－a 2－a a （a －2）2]＝a －4a ÷a －4a （a －2）2＝a －4a ²a （a －2）2a －4 ＝(a －2)2，∵a ＝2，∴原式＝(2－2)2＝6－4 27．(·广东)先化简，再求值：a ＋3a ²6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1.解：原式＝a ＋3a ²6（a ＋3）2＋2（a －3）（a ＋3）（a －3）＝6a （a ＋3）＋2aa （a ＋3）＝2（a ＋3）a （a ＋3）＝2a ，当a ＝3－1时，原式＝23－1＝2（3＋1）（3－1）（3＋1）＝3＋18．(·东营)先化简，再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a )，其中a ＝2＋ 3.解：原式＝a 2－1－4a ＋5a －1÷a －1－1a （a －1）＝a 2－4a ＋4a －1÷a －2a （a －1）＝（a －2）2a －1²a （a －1）a －2＝a(a －2)．当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 39．(·黔东南州)先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ²(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2²x x ＋1²x 2－1x ＝xx －1²（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1.∵在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝310．(·哈尔滨)先化简，再求代数式(2a ＋1－2a －3a 2－1)÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin 60°＋tan 45°.解：原式＝[2a ＋1－2a －3（a ＋1）（a －1）]²(a ＋1)＝2（a －1）－2a ＋3（a ＋1）（a －1）²(a ＋1)＝2a －2－2a ＋3（a ＋1）（a －1）²(a ＋1)＝1（a ＋1）（a －1）²(a ＋1)＝1a －1，当a ＝2sin 60°＋tan 45°＝2³32＋1＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝3311．(·枣庄)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2²a （a －1）a ＋1＝a 2a －1.由2x 2＋x －3＝0得到：x 1＝1，x 2＝－32 ，又a －1≠0即a ≠1，所以a ＝－32，所以原式＝（－32）2－32－1＝－91012．(·凉山州)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x ，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.解：原式＝x ＋2x （x －y ）²2x x ＋2＝2x －y，∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1，∴x －2≥0，2－x ≥0，即x －2＝0，解得x ＝2，y ＝1，则原式＝2专题训练试题7 简单的全等、相似及特殊四边形1．(·怀化)如图，已知AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB ≌△BCA ；(2)OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．(1)证明：∵在△ADB 和△BCA 中， ⎩⎨⎧AD ＝BC ，AB ＝BA ，BD ＝AC ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )(2)解：OA ＝OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴OA ＝OB (·黄冈)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为边AD ，BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G ，H.求证：AG ＝CH.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFH ，∠EAG ＝∠FCH ，∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴DE ∥BF ，DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，在△AEG 和△CFH 中，⎩⎨⎧∠EAG ＝∠FCH ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH(ASA )，∴AG ＝CH3． (·长春)如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，BF 与CD 交于点G . (1)求证：BD ∥EF ；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD ∥EF(2)解：∵四边形BEFD 是平行四边形，∴DF ＝BE ＝4.∵DF ∥EC ，∴△DFG ∽△CEG ，∴DG CG ＝DF CE ，∴CE ＝DF ²CG DG ＝4³32＝6 4． (·北京)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．(1)证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 中点，∴BM ＝12AC ，∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM(2)解：∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°，由(1)可知，BM ＝12AC ＝AM ＝MC ，∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°，∴BN 2＝BM 2＋MN 2，由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1，∴BN ＝ 25． (·大庆)如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E.(1)求证：AG ＝CG ； (2)求证：AG 2＝GE ²GF.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ，∴∠F ＝∠FCD ，在△ADG 与△CDG 中，⎩⎨⎧AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG(SAS )，∴∠EAG＝∠DCG ，∴AG ＝CG(2)∵△ADG ≌△CDG ，∴∠EAG ＝∠F ，∵∠AGE ＝∠AGE ，∴△AEG ∽△FGA ，∴AGFG ＝EGAG，∴AG 2＝GE ²GF6． (·内江)如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF和△DEC 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD ，∴BD ＝CD ，∴D是BC 中点(2)解：若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴CD ＝BD ；∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴∠ADB ＝90°，∴平行四边形AFBD 是矩形7 (·威海)如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝AC ，CB ＝CD.延长CA 至点E ，使AE ＝AC ；延长CB 至点F ，使BF ＝BC.连接AD ，AF ，DF ，EF.延长DB 交EF 于点N.(1)求证：AD ＝AF ； (2)求证：BD ＝EF ；(3)试判断四边形ABNE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABF ＝135°，∵∠BCD ＝90°，∴∠ABF ＝∠ACD ，∵CB ＝CD ，CB ＝BF ，∴BF ＝CD ，在△ABF 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠ABF ＝∠ACD ，BF ＝CD ，∴△ABF ≌△ACD(SAS )，∴AD ＝AF(2)证明：由(1)知，AF ＝AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB ＝∠DAC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠EAB ＝∠BAC ＝90°，∴∠EAF ＝∠BAD ，在△AEF 和△ABD 中，⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAF ＝∠BAD ，AF ＝AD ，∴△AEF ≌△ABD(SAS )，∴BD ＝EF(3)解：四边形ABNE 是正方形；理由如下：∵CD ＝CB ，∠BCD ＝90°，∴∠CBD ＝45°，由(2)知，∠EAB ＝90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE ＝AB ，∴四边形ABNE 是正方形8． (·泰安)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，AC ⊥AB ，E 是BC 的中点，AD ⊥AE.(1)求证：AC 2＝CD ²BC ；(2)过E 作EG ⊥AB ，并延长EG 至点K ，使EK ＝EB.①若点H 是点D 关于AC 的对称点，点F 为AC 的中点，求证：FH ⊥GH ； ②若∠B ＝30°，求证：四边形AKEC 是菱形．证明：(1)∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠ACB.又∵AC ⊥AB ，AD ⊥AE ，∴∠DAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠EAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠EAB.又∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠ABC ，∴∠DAC ＝∠ABC ，∴△ACD ∽△BCA ，∴AC BC ＝CDAC ，∴AC 2＝CD ²BC(2)①连接AH.∵∠ADC ＝∠BAC ＝90°，点H ，D 关于AC 对称，∴AH ⊥BC.∵EG ⊥AB ，AE ＝BE ，∴点G 是AB 的中点，∴HG ＝AG ，∴∠GAH ＝∠GHA.∵点F 为AC 的中点，∴AF ＝FH ，∴∠HAF ＝∠FHA ，∴∠FHG ＝∠AHF ＋∠AHG ＝∠FAH ＋∠HAG ＝∠CAB ＝90°，∴FH ⊥GH②∵EK ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴EK ∥AC ，又∵∠B ＝30°，∴AC ＝12BC ＝EB ＝EC.又EK＝EB ，∴EK ＝AC ，即AK ＝KE ＝EC ＝CA ，∴四边形AKEC 是菱形专题训练试题8 方程(组)、不等式(组)的实际应用1． (·绥化)某商场计划购机A ，B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．(1)求A ，B 两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A ，B 两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A 种商品多少件？解：(1)设A 种商品的进价是a 元，B 种商品的进价是b 元，根据题意得：⎩⎨⎧20a ＋15b ＝380，15a ＋10b ＝280，解得⎩⎨⎧a ＝16，b ＝4，答：A 种商品的进价是16元，B 种商品的进价是4元(2)设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品(100－x)件，根据题意得：16x ＋4(100－x)≤900，解得x ≤4123，∵x 为整数，∴x 的最大整数解为41，∴最多能购进A 种商品41件(·哈尔滨)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解：(1)设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900x ＝9003x ＋10，解得x ＝60，经检验x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分。

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