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哈尔滨工业大学威海校区_《数字信号处理》实验三

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数字信号处理实验报告实验名称：实验三FIR滤波器设计实验日期：2011．11．20姓名：尤伟学号：090240328哈尔滨工业大学（威海）实验三FIR滤波器设计一、实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法；2、掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法；3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性；4、了解不同窗函数对滤波器性能的响应。

二、实验原理1、窗函数法设计FIR 滤波器原理采用理想滤波器的截断单位脉冲响应序列实现实际滤波器。

对理想低通滤波器的单位脉冲响应h(n)进行长度为N 的截取，得到长度为N 的序列h(n),截取时保证因果性和对滤波(d) 器线性相位的要求。

为减少吉布斯效应，对h(n)进行加窗，选择合适的窗函数以保证阻带衰减和过渡带要求。

注意窗函数的副瓣影响滤波器的阻带衰减，主瓣宽度影响滤波器的过渡带宽。

理想低通频率响应理想低通单位取样响应关于α偶对称，实序列全通系统的单位取样响应2、窗函数法设计FIR 低通过程1) 取理想低通单位取样响应的N 点，N 奇数(N-1 阶滤波器)2) 根据阻带衰减和过渡带要求选取窗函数—在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的函数w(n)3) 得到加窗后的序列h(n)=hd(n)w(n) 。

w(n) 时关于(N-1)/2 偶对称，所以h(n)对称性取决于hd(n)4) 验证h(n)的频率响应是否满足设计要求。

若满足，则终止；否则重复2、3、4 步骤。

3、窗函数法设计高通高通= 全通—低通.与低通设计的不同只在第1)步骤，选取理想高通的单位取样响应序列N 点4、设计带通带通= 低通1 —低通2 带通截止频率为ωc1 >ωc2,选择低通1 截止频率ωc1,低通1 截止频率ωc2 5、设计带阻带阻= 低通+ 高通6、频率采样法设计FIR 滤波器原理若要求设计的滤波器Hd(ejw)公式复杂或者根本不能用封闭公式给出，对Hd(ejw)进行频率域取样，得到N 点离散取样值H(k), 用N 点频率取样值得到滤波器。

H(k) 要满足线性相位FIR 的频率响应要求。

三、实验内容1、验证窗函数N 变化时，验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化。

a)矩形窗函数的N 变化时，验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，而主瓣宽度将会变窄。

这说明，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N 不能使得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。

b)再选取其他的窗如hamming/hanning 窗，验证当N 变化时，其频谱主瓣宽度变化、主瓣副瓣比值变化情况。

程序：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 数字信号处理实验 - FIR滤波器设计% 1 验证窗函数N变化时，验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化% a)矩形窗函数的N变化时，验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，% 而主瓣宽度将会变窄。

这说明，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N 不能使% 得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。

% b)再选取其他的窗如hamming/hanning 窗，验证当N 变化时，其频谱主瓣宽% 度变化、主瓣副瓣比值变化情况。

% 姓名：尤伟% 学号：090240328% 时间：2011.11.19 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clc,clear all,close all;N_array =[ 21 81 ];Point_array =[ 'b', 'r' ];for I=1:length(N_array)N = N_array(I);rect_window = ones(1,N);hanning_window = hanning(N);hamming_window = hanning(N);H_rect = freqz( rect_window, 1, 512 );H_hann = freqz( hanning_window, 1, 512 );H_hamm = freqz( hamming_window, 1, 512 );freq_norm = [0:511]/512; %归一化的频率轴subplot(3,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_rect)/max(abs(H_rect))) ,Point_array(I ) ); hold on;title( '矩形窗频谱' );xlabel( '归一化频率 w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );subplot(3,1,2);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hann)/max(abs(H_hann))) ,Point_array(I ) ); hold on;title( 'Hanning窗频谱' );xlabel( '归一化频率 w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );subplot(3,1,3);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hamm)/max(abs(H_hamm))) ,Point_array(I ) ); hold on;title( 'Hamming窗频谱' );xlabel( '归一化频率 w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );endsubplot( 3,1,1); legend( ['N=' num2str(N_array(1))], ['N='num2str(N_array(2))] );subplot( 3,1,2); legend( ['N=' num2str(N_array(1))], ['N=' num2str(N_array(2))] );subplot( 3,1,3); legend( ['N=' num2str(N_array(1))], ['N=' num2str(N_array(2))] );0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-500矩形窗频谱归一化频率 w/pi 幅度(d B )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200-1000Hanning 窗频谱归一化频率 w/pi 幅度(d B )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200-1000Hamming 窗频谱归一化频率 w/pi幅度(d B )结论：窗函数的N 变化时，验证其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，而主瓣宽度将会变窄。

这说明，增大N 不能使得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。

2、用窗函数法设计线性相位FIR 低通，通带截止频率wp=0.5PI, 阻带截止频率ws=0.6PI, 阻带衰减不小于40dB,通带衰减不大于3dB.a) 选取Hanning,Hamming 窗查看设计出来的FIR 的过渡带宽和阻带衰减是否满足要求，二者有什么不同。

b) 使用hamming 窗，将窗长增大1 倍，设计FIR 。

验证同样的窗函数类型(hamming) ，不同窗长度时，设计出来的FIR 的过渡带宽和阻带衰减都有什么变化。

程序：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 数字信号处理实验 - FIR 滤波器设计%2 用窗函数法设计线性相位FIR 低通，通带截止频率wp=0.5PI, 阻带截止频率ws=0.6PI, % 阻带衰减不小于40dB,通带衰减不大于3dB.% a)选取Hanning,Hamming 窗查看设计出来的FIR 的过渡带宽和阻带衰减是否满足要求， % 二者有什么不同。

% b)使用hamming 窗，将窗长增大1 倍，设计FIR。

验证同样的窗函数类型(hamming)，% 不同窗长度时，设计出来的FIR 的过渡带宽和阻带衰减都有什么变化。

% 姓名：尤伟% 学号：090240328% 时间：2011.11.19 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clc,clear all,close all;wp = 0.5*pi; %通带截至频率ws = 0.6*pi; %阻带截至频率wdel = ws - wp; %过渡带宽% Hanning窗N_hanning = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2; %截止频率% N_hanning取奇数if mod(N_hanning,2)==0N_hanning = N_hanning + 1;endwindow_hanning = hanning(N_hanning); %获得hanning窗离散序列b_hanning = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning );%指定滤波器阶次，归一化截止频率，窗函数序列得到h[n]%注意滤波器的阶次=窗长-1 !!!!!freq_axis = [0:pi/512:pi-pi/512];freq_norm = [0:511]/512; %归一化的频率轴H_hanning = freqz( b_hanning, 1, 512);subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hanning)) ); hold on;xlabel( '归一化频率w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );title( '采用hanning和hamming设计的FIR-幅度响应');subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hanning) ); hold on;xlabel( '归一化频率w/pi' ); ylabel( '相位' );title( '采用hanning和hamming设计的FIR-相位响应');% Hamming窗N_hamming = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2; %截止频率% N_hamming取奇数if mod(N_hamming,2)==0N_hamming = N_hamming + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming); %获得hamming窗离散序列b_hamming = fir1( N_hamming-1, Wn/pi, window_hamming ); %指定滤波器阶次，归一化截止频率，窗函数序列得到h[n]%注意滤波器的阶次=窗长-1 H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming)),'k' );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),'k' ); hold on;% Hamming窗% 增大N时，查看滤波器带宽以及阻带衰减的变化N_hamming_2N = ceil( 8*pi/wdel )*2;Wn = (wp + ws)/2; %截止频率% N_hamming_2N取奇数if mod(N_hamming_2N,2)==0N_hamming_2N = N_hamming_2N + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming_2N); %获得hamming窗离散序列b_hamming = fir1( N_hamming_2N-1, Wn/pi, window_hamming ); %指定滤波器阶次，归一化截止频率，窗函数序列得到h[n]%注意滤波器的阶次=窗长-1 H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming)),'r' );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),'r' ); hold on;legend( ['Hanning' num2str(N_hanning) '阶'] ,['Hamming 'num2str(N_hamming) '阶'],['Hamming ' num2str(N_hamming_2N) '阶'] );0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-50050归一化频率w/pi幅度(d B )采用hanning 和hamming 设计的FIR-幅度响应0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-2024归一化频率w/pi相位采用hanning 和hamming 设计的FIR-相位响应结论：从上图可以看出设计符合要求指标。

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数字信号处理实验报告 3

数字信号处理实验报告 3

数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。

二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。

2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。

实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。

由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。

实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。

四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。

信号与系统实验报告 哈工大威海

信号与系统实验报告 哈工大威海


f (t )
2 π

N
N=5 N=7
N=11 N=21
2．画出余弦信号x2=2*cos(2*pi*f*t)，选择频率f为 10Hz，t为 0~0.5s。适当选择时间间隔（步长） ，使 得每周期分别有 12、8、4、2+2/3、2、1 点，并用plot(t,x,'o-')画出六种情况的波形（参见下图） 。分析 六种情况所得结果的差异，你认为一个周期采几个点才能充分表现正弦波。
两个点之间为 Dt=0.01s。 0 . 1 s , 0 . 2 s , 0 . 5 s ,1 s (1)改变脉冲宽度，画出四种情况的幅 度谱，分析第一零点（主瓣宽度） 、旁瓣高度、旁瓣个数怎样改变? (2)分别画出两个和四个矩形脉冲的幅度谱，从理论上分析它们与单个矩形脉冲的幅度谱有什么区别?
每周期采样 8 点
每周期采样 4 点 每周期采样 2+2/3 点
每周期采样 2 点
x ( t ) [1 m cos( t )] cos( 0 t ) 3．画出单边带调制波形，频率任
选（看清波形为宜） ，分析 m=0.5, 0.8, 1.0 时调幅波的差异。
实验一 实验报告
1.余弦合成方波 程序清单： N=[5 7 11 21]; %给出 N 的值 for m=1:4 %循环调用不同 N 值 w=2*pi*10; b=0.1/4./N; t=0:b(m):0.4; %步长受 N 值影响 x1=0; for n=1:N(m) %循环实现求和公式 x1=2/pi/n*sin(n*pi/2)*cos(n*w*t)+x1; end
subplot(4,1,m) %实现循环图像输出 plot(x1) title(['N=',num2str(N(m)) ， ' 点 数 为 ' ， num2str(0.1/b(m))]) %数字转换为字符输出 end
数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。

在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。

本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。

实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。

通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。

实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。

2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。

3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。

4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。

实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。

这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。

实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。

在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。

实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。

2. 设置采样频率为8kHz。

3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。

4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。

5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。

实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。

这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。

哈尔滨工业大学-试验方法与数字信号处理大作业

哈尔滨工业大学-试验方法与数字信号处理大作业

Harbin Institute of Technology大作业一课程名称：试验方法与数字信号处理院系：机械电子班级：15S0825学号：姓名：哈尔滨工业大学给出信号x(t)=sin(2π∙10∙t)+sin(2π∙80∙t)+ sin(2π∙200∙t)1.绘出信号波形。

利用matla软件，绘制出的原信号波形如图1所示。

图1 原波形信号2. 低通滤波，分别用FIR，IIR滤波器，保留10Hz，去除80Hz和200Hz，并画出波形，并与10Hz信号对比。

解：原信号的最大F max = 200Hz，取：∆t=10−3<12F max=1400=0.0025此时，满足采样定理。

（1）、用FIR滤波器（附录1）选择低通滤波的截止频率为50Hz，滤波器项数为80，通过FIR滤波器公式，可得到滤波后的信号。

编写matlab程序，对比滤波后信号和10Hz信号，如图2所示。

图2 FIR滤波后信号与10Hz信号对比通过图2可以发现，滤波后的信号大致反应了10Hz信号的变化，相位一致，幅值衰减了一部分，说明滤波后，确实去除了80Hz，200Hz的信号。

为了进一步说明问题，绘制滤波后信号的频谱图，如图3所示。

从图3可以看出，随着N 的增大，10Hz信号幅值衰减的程度变小，会趋于至原幅值的一半，其余信号幅值衰减的程度变大，滤波效果更加明显。

图3 FIR滤波后频谱（N = 8，30，80，800）10Hz尝试用汉宁窗口对泄漏进行修正，修正前后的波形如图4所示。

图4 采用汉宁窗口修正（2）、用IIR滤波器（附录2）选择低通滤波的截止频率为50Hz的二阶IIR滤波器，根据相关公式，可以得到IIR滤波器的滤波因子，进而可得到滤波后的信号。

编写matlab程序，对比滤波后信号和10Hz信号，如图5所示。

图5 IIR滤波后信号与10Hz信号对比通过图5可以发现，滤波后的信号大致反应了10Hz信号的变化，相位一致，幅值衰减了一部分，说明滤波后，确实去除了80Hz，200Hz的信号。