尺规作图(画线段的垂直平分线)PPT课件

猜想：
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.

探究一
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
A
B
小组交流：
1、你是怎么想的？
2、你是怎么做的？
3、你作图的理由是什么？
探究一
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线
M C
A
BA
D
B N
A
E F
B
探究一
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线
M
O
A
B
N
ห้องสมุดไป่ตู้
探究一
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
初中数学冀教版八年级上册 《线段垂直平分线尺规作图》
类型：获奖课件PPT
线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分 线上的点到线段两端的距离相等.
C
A
B
l
线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线 段两端的距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上．
M
A
B
N
线段的垂直平分线
16.2 线段的垂直平分线（三） ——尺规作图
乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且 到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半， A、B、C的位置如图所示．请在图上利用尺规作
出音乐喷泉M的位置．
F
A
C
M
O
E
B
回顾与反思
作业：
1.P119 习题 1、2、3； 2.预习新课
M C
O
A
BA
B N
A
D
E F
B
探究二
已知：直线 l 和直线 l 外一点P（或直线 l 上 一点P ）.
求作：经过点P，且垂直于l 的直线.
点P 在l外

你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多 少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
l
与A，B 的距离相等的点
都在直线l上，所以直线l 可
以看成与A、B两点 的距离
A
相等的所有点的集合.
P
C
B
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
C
求作：AB的垂线，使它经过点C .
作法：（1）任意取一点K，使点K和
点C在AB的两旁.
A
D
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，
K
交AB于点D和点E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 1 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F. 2
E B
F
（4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
二 线段垂直平分线的判定
合作探究
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直
平分线上．
A
P B
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
作 用 见垂直平分线，得线段相等
内容
到线段的两个端点距离相等 的点在线段的垂直平分线上
作 用 判断一个点是否在线段的垂 直平分线上
这是判断一条直
u应用格式：

如桥梁、建筑等。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。