尺规作图ppt课件PPT
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《尺规作图》课件PPT课件
在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸， 包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
尺规作图PPT教学课件
西半球
东半球
西半球
160°E
20°W
20°W
160°E
（1）起始点： 赤道(0°纬线)
纬 （2）度量方法： 从赤道向北：北纬(N)0°～90°
度 的 度
量
向南：南纬(S)0°～90° 低纬度0°～30° ， 中纬度30°～60° 高纬度60°～90°； 最大度数90°
（3）南北半球的分界线： 赤道(0°纬线)
（自转箭头所指方向为东，箭尾的方向是西）
仪上 连结 南北 两极
两极点 (2)所有经线长度都相等 (3)自成半圆，两条正对的
经线构地球
(5)☆☆ 经线指示南北方向
图示
0°经线：东西经度界线 180°经线：大致与日界线重合 20°W和160°E：东西半球的界线
不等长、圆、指示东西
概念
特征
地球 (1)纬线是大、小不等 的圆圈
(40°E,60°N)
（30°S，20°W）
（70°E，40°N）
第二种：极地经纬网图
a.在极地经纬网图上以极点为圆心，纬线为同心圆， 经线是由极点向四周放射出的一条条直线。
b.极点的判读方法：
（23°26′S，135°E）
①根据圆心处的字标
C
②根据地球自转方向（北逆南顺）
③根据图中标注的经度数
c.辨别南北：北逆南顺 辨别东西：顺自转方向（自西向东）， 经度数增大为东经，经度数减小为西经
19.3 尺规作图
作已知线段的垂直平分线
教学目标
• 1．能够利用直尺和圆规作已知线段的 垂直平分线；已知底边及底边上的高， 能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。 知道为什么这样做图，提高熟练地使用 直尺和圆规作图的技能。
• 2．通过探索、猜测、证明的过程，进 一步拓展学生的推理证明意识和能力。
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)
作图略.作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.
归纳小结
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
尺规作图所用的作图工具是指（ ）.A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规
随堂练习
B
2.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
C
3.已知：如图，线段a，b，∠α，求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，
•
•
•
•
•
•
a
b
c
2.如图所示，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
新知引入
什么是尺规作图？
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图，这也是它与画图的区别所在.
用尺规作三角形
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
学习目标
1.经历尺规作图实践操作的过程，训练和提高学生尺规作图的技能，能根据已知条件作三角形.2.在实际操作过程中，逐步规范作图语言，能依据规范作图语言作出相应的图形.
学习重难点
会尺规作图.
难点
重点
能根据已知条件作三角形.
问题导入
1.如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA，AAS），都只能作出唯一的三角形.
归纳小结
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
尺规作图所用的作图工具是指（ ）.A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规
随堂练习
B
2.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
C
3.已知：如图，线段a，b，∠α，求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，
•
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a
b
c
2.如图所示，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
新知引入
什么是尺规作图？
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图，这也是它与画图的区别所在.
用尺规作三角形
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
学习目标
1.经历尺规作图实践操作的过程，训练和提高学生尺规作图的技能，能根据已知条件作三角形.2.在实际操作过程中，逐步规范作图语言，能依据规范作图语言作出相应的图形.
学习重难点
会尺规作图.
难点
重点
能根据已知条件作三角形.
问题导入
1.如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA，AAS），都只能作出唯一的三角形.
尺规作图 (共18张PPT)
考知三边作三角形
5.已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ⑴作线段AB = c； ⑵以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C； ⑶连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。
考点梳理
考点六 已知两边及夹角作三角形
6.已知：如图，线段m，n, ∠ . 求作：△ABC，使∠A=∠ ，AB=m，AC=n. 作法： ⑴作∠A=∠ ； ⑵在AB上截取AB=m ,AC=n； ⑶连接BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 。
考点梳理
考点七 已知两角及夹边作三角形
7.已知：如图，∠ ，∠ ，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠ ，∠B=∠ ,AB=m. 作法： 作线段AB=m； 在AB的同旁 作∠A=∠ ，作∠B=∠ ， ∠A与∠B的另一边相交于C。 则△ABC就是所求作的图形。
2019年中考数学第一阶段复习 ---尺规作图
考点梳理
考点一 作一条线段等于已知线段 1.已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： (1)作射线AP； (2)在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。
考点梳理
考点二 作已知角的角平分线
考点梳理
考点三 作一个角等于已知角
D P B E F C
３.（2018·济宁）在一次数学活动课中，某数学 小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现 有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所 在的直线垂直平分线段AB）．
意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷 尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与 大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛 的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花 坛的面积．
浙教版八年级数学上册1.6《尺规作图》课件(共12张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
则△ABC就是所要求作的三角形.
根据作图语言完成作图
小试身手
已知：线段m .
m
求作：以m为边长的等边三角形.
试根据下面的作图语言成作图：
（1）作线段AB=a ； （2）分别以A、B为圆心，a长为半径画弧，两弧
在射线AX 同侧相交于C ； （3）连接AC、BC ；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形.
1.6 尺规作图
探究新知
我们已经会作一条线段等于已知线段、作一个 角的角平分线，你能说说以前是怎么作的？
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺 和圆规作图，简称尺规作图.
探究例题
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
A′
例题二
已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
课堂练习
1. 如图，画出∠B的平分线，BC边上的高，AB边 上的中线（画图工具不限）.
A
B
C
2. 如图，请在△ABC所在的平面内找一点P，使 点P到AB，BC的距离相等，并且到点A，C的距 离也相等.
You made my day!
我们，还在路上……
则△ABC就是所要求作的三角形.
根据作图语言完成作图
小试身手
已知：线段m .
m
求作：以m为边长的等边三角形.
试根据下面的作图语言成作图：
（1）作线段AB=a ； （2）分别以A、B为圆心，a长为半径画弧，两弧
在射线AX 同侧相交于C ； （3）连接AC、BC ；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形.
1.6 尺规作图
探究新知
我们已经会作一条线段等于已知线段、作一个 角的角平分线，你能说说以前是怎么作的？
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺 和圆规作图，简称尺规作图.
探究例题
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
A′
例题二
已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
课堂练习
1. 如图，画出∠B的平分线，BC边上的高，AB边 上的中线（画图工具不限）.
A
B
C
2. 如图，请在△ABC所在的平面内找一点P，使 点P到AB，BC的距离相等，并且到点A，C的距 离也相等.
尺规作图 精品课件
尺规作图
1.3 尺规基本几何作图
正六边形的作图 (1)
已知对角线长度 D
作法一
作法二
正六边形的作图 (2)
已知对边距离 S
作法一
作法二
正五边形的作图
已知外接圆直径 D
A
A
B KO
K OC
(a)
(b)
(c )
1. பைடு நூலகம்度
斜度和锥度
定义：斜度是指直线或平 面对另一直线或平面倾斜 的程度，一般以直角三角 形的两直角边的比值来表 示.
a)
3等分
25
25
b)
c)
圆弧连接
1. 圆弧连接的基本关系
R2=R1-R
作半径为R的圆弧 与已知直线相切
R2=R1+R
画半径为R的圆 弧与 已知圆弧 R1外切
画半径为R的圆弧 与已知圆弧R1内切
2. 圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
E
上一页
加深的具体步骤如下:
(1) 加深图中的全部细线，一次性绘出标题栏、剖面线、尺 寸界线、尺寸线及箭头等.
(2) 加粗圆弧。圆弧与圆弧相接时应顺次进行. (3) 用丁字尺从上至下加粗水平直线，到图纸最下方后应刷
去图中的碳粉，并擦净丁字尺. (4) 用三角板与丁字尺配合，从左至右加粗垂直方向的直线，
(1) 绘图纸边界线， 图框线和标题栏 框线.
(23456) 布画图已中连检绘知间接查重线. 要 段的基准线、轴线、中心线等
以钓钩为例
15
20
40
6
R=15+32
第三阶段：加深、完成全图
1.3 尺规基本几何作图
正六边形的作图 (1)
已知对角线长度 D
作法一
作法二
正六边形的作图 (2)
已知对边距离 S
作法一
作法二
正五边形的作图
已知外接圆直径 D
A
A
B KO
K OC
(a)
(b)
(c )
1. பைடு நூலகம்度
斜度和锥度
定义：斜度是指直线或平 面对另一直线或平面倾斜 的程度，一般以直角三角 形的两直角边的比值来表 示.
a)
3等分
25
25
b)
c)
圆弧连接
1. 圆弧连接的基本关系
R2=R1-R
作半径为R的圆弧 与已知直线相切
R2=R1+R
画半径为R的圆 弧与 已知圆弧 R1外切
画半径为R的圆弧 与已知圆弧R1内切
2. 圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
E
上一页
加深的具体步骤如下:
(1) 加深图中的全部细线，一次性绘出标题栏、剖面线、尺 寸界线、尺寸线及箭头等.
(2) 加粗圆弧。圆弧与圆弧相接时应顺次进行. (3) 用丁字尺从上至下加粗水平直线，到图纸最下方后应刷
去图中的碳粉，并擦净丁字尺. (4) 用三角板与丁字尺配合，从左至右加粗垂直方向的直线，
(1) 绘图纸边界线， 图框线和标题栏 框线.
(23456) 布画图已中连检绘知间接查重线. 要 段的基准线、轴线、中心线等
以钓钩为例
15
20
40
6
R=15+32
第三阶段：加深、完成全图
1尺规作图(第2课时)PPT课件(华师大版)
1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？ 基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 2.点与直线的位置关系有几种情况？ （1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种.
导入新课
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
谢 谢~
两千年来，这一直是个未解之谜.
数学家欧几里得
讲授新课 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
② 反向延长射线CD.
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线 段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站 C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到 这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说 明理由.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 第2课时
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知 线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角 形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
A
●
B
C
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种.
导入新课
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
谢 谢~
两千年来，这一直是个未解之谜.
数学家欧几里得
讲授新课 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
② 反向延长射线CD.
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线 段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站 C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到 这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说 明理由.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 第2课时
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知 线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角 形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
A
●
B
C
【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)
段的垂
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(共38 张PPT)
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过 一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进 行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查 的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落 实．
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂 线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径 作弧，分别交 直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以 大于适当长A为B半的径长 为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
尺规作图ppt课件
结论:点E就是所求作的点.
常考四种题型之 4.求作特殊多边形 例4：小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶 点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上 利用尺规作图把这个菱形作出来．
结论:菱形AEDF就是所求作的菱形.
练习1：2014年中考题 一块直角三角形的木板余料，要在上面裁处一块正方形木板。 要求：正方形的一个顶点在C处，有两条边在木板的直角边上且 面积最大。
图示
适用情形 ①在已知角的内 部作到角两边距 离相等的点；② 作一个角的折痕 ，使得折叠后角 两边可重叠；③ 作三角形内切圆 圆心
类型
步骤
作线段的 垂直平分 线(已知线 段AB)
①分别以点A、B为圆心， 大于1 AB长为半径，在AB
2 两侧作弧，分别交于点M、 N； ②过点M、N作直线交AB于 点O，直线MN即为所求垂
初三数学专题复习之
尺规作图
课前准备：学案、圆规、直尺、笔
5个基本作图：
1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 3.作角的平分线 4.作线段的垂直平分线 5.过一点作已知直线的垂线
类型
步骤
作一条线段 ①作射线OP；
等于已知线 ②以点O为圆心，线段a的长为
段(已知线段 半径作弧，交射线OP于A，OA
常考四种题型之一 求作一个圆
例1：2016年中考题 已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的 内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边作的圆.
练习： 有一张三角形的纸片，在这张纸片上剪下一个半圆，使它 的圆心在BC上，且与AB,AC都相切。 请你在图中做出这个半圆。
作弧，交O′A于点M； 已知角(已知
④以点M为圆心，PQ长为半径 ∠α)
常考四种题型之 4.求作特殊多边形 例4：小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶 点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上 利用尺规作图把这个菱形作出来．
结论:菱形AEDF就是所求作的菱形.
练习1：2014年中考题 一块直角三角形的木板余料，要在上面裁处一块正方形木板。 要求：正方形的一个顶点在C处，有两条边在木板的直角边上且 面积最大。
图示
适用情形 ①在已知角的内 部作到角两边距 离相等的点；② 作一个角的折痕 ，使得折叠后角 两边可重叠；③ 作三角形内切圆 圆心
类型
步骤
作线段的 垂直平分 线(已知线 段AB)
①分别以点A、B为圆心， 大于1 AB长为半径，在AB
2 两侧作弧，分别交于点M、 N； ②过点M、N作直线交AB于 点O，直线MN即为所求垂
初三数学专题复习之
尺规作图
课前准备：学案、圆规、直尺、笔
5个基本作图：
1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 3.作角的平分线 4.作线段的垂直平分线 5.过一点作已知直线的垂线
类型
步骤
作一条线段 ①作射线OP；
等于已知线 ②以点O为圆心，线段a的长为
段(已知线段 半径作弧，交射线OP于A，OA
常考四种题型之一 求作一个圆
例1：2016年中考题 已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的 内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边作的圆.
练习： 有一张三角形的纸片，在这张纸片上剪下一个半圆，使它 的圆心在BC上，且与AB,AC都相切。 请你在图中做出这个半圆。
作弧，交O′A于点M； 已知角(已知
④以点M为圆心，PQ长为半径 ∠α)
人教版数学九年级上册第29课时尺规作图(PPT版)-课件
2
交于点P；(3)过点O作射线OP， OP即为∠AOB的角平分线
图示
尺规作图
步骤
作线段AB
(1)分别以点A、B为圆心，以大 于 1 AB长为半径，在AB两侧作
的垂直平
2
弧,分别交于点M和点N；(2)过点
分线MN M、N作直线MN，直线MN即为 线段AB的垂直平分线
图示
尺规作图
步骤
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长 作一个角 为半径作弧，交∠α的两边于点
∠A′O′B′
P、Q；(2)作射线O′A′；(3)以O′为
圆心，OP长为半径作弧，交O′A′
等于∠α
于点M；(4)以点M为圆心，PQ长 为半径作弧交前弧于点N；(5)过
点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所
求角
图示
尺规作图
步骤
作 直
过直线上
(1)以点O为圆心，任意长为半 径向点O两侧作弧，分别交直
图示
尺规作图
步骤
作已知三 角形的内 切圆
(1)分别作∠B、∠C的平分线， 交于点O；(2)过点O作BC的垂线 ，垂足为点D；(3)以O为圆心， OD长为半径作⊙O；(4)则⊙O即 为△ABC的内切圆
温馨提示：点击完成练习册word习题
图示
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
l
B两点；(3)分别以A、B为
的
线l的垂线
圆心，以大于
1 2
AB为半径画
垂
弧，交M同侧于点N；
线 PN
(4)过点P、N作直线PN ，则
交于点P；(3)过点O作射线OP， OP即为∠AOB的角平分线
图示
尺规作图
步骤
作线段AB
(1)分别以点A、B为圆心，以大 于 1 AB长为半径，在AB两侧作
的垂直平
2
弧,分别交于点M和点N；(2)过点
分线MN M、N作直线MN，直线MN即为 线段AB的垂直平分线
图示
尺规作图
步骤
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长 作一个角 为半径作弧，交∠α的两边于点
∠A′O′B′
P、Q；(2)作射线O′A′；(3)以O′为
圆心，OP长为半径作弧，交O′A′
等于∠α
于点M；(4)以点M为圆心，PQ长 为半径作弧交前弧于点N；(5)过
点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所
求角
图示
尺规作图
步骤
作 直
过直线上
(1)以点O为圆心，任意长为半 径向点O两侧作弧，分别交直
图示
尺规作图
步骤
作已知三 角形的内 切圆
(1)分别作∠B、∠C的平分线， 交于点O；(2)过点O作BC的垂线 ，垂足为点D；(3)以O为圆心， OD长为半径作⊙O；(4)则⊙O即 为△ABC的内切圆
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图示
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
l
B两点；(3)分别以A、B为
的
线l的垂线
圆心，以大于
1 2
AB为半径画
垂
弧，交M同侧于点N；
线 PN
(4)过点P、N作直线PN ，则
尺规作图(一)PPT课件
❖ ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相 等)，
❖ 即∠A`O`B`=∠AOB。
2020年10月2日
6
B
E
C
O
D
A
❖ 1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使 OD=OE。
❖ 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径 作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。
❖ 3、作射线OC。
2❖0204年1、0月2O日 C就是所求的射线。
∠CEB)
l
C
2020年10月2日
A
E
B
9
通过本节学习，应理解一些作图语句。
1. 过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2. 连结两点x、x；或连结xx; 3. 在xx上截取xx=xx; 4. 以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx
于x点；) 5. 分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
2020年10月2日
1
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
2020年10月2日
弧，两弧相交于x点。
2020年10月2日
10
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《尺规作图》(ppt)》课件 2022年人教版省一等奖PPT
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，
3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A
5、过点A'作射线O'A'.
那么∠A'o'B'=∠AOB
图 31－2
解：(1)略． (2)对折，使点 A 与 B 重合，则折痕所在的直线为线段 AB 的垂直 平分线．
第31讲┃ 尺规作图
4．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使 这个点到三边的距离相等，试找出该点．(保留画图痕迹)
图 31－3
解：作两个内角的角平分线，角平分线相交于点 P，点 P 就是所 求，如图．
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条 直线上，AD=FB〔如图〕，要用“边边边〞 证明△ABC ≌△ FDE，除了中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能 得到这个条件？
第31讲┃ 尺规作图
8．如图 31－6 所示，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 将重合部分△BFD 剪去，得到△ABF 和△EDF.
(1)判断△ABF 与△EDF 是否全等，并加以证明；
图 31－6 (2)把△ABF 与△EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特 殊四边形，在图 31－7 中，按要求将拼图补画完整．要求：①任选一图 用尺规作图，保留作图痕迹；②其余两图画图工具不限．
1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，
3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A
5、过点A'作射线O'A'.
那么∠A'o'B'=∠AOB
图 31－2
解：(1)略． (2)对折，使点 A 与 B 重合，则折痕所在的直线为线段 AB 的垂直 平分线．
第31讲┃ 尺规作图
4．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使 这个点到三边的距离相等，试找出该点．(保留画图痕迹)
图 31－3
解：作两个内角的角平分线，角平分线相交于点 P，点 P 就是所 求，如图．
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条 直线上，AD=FB〔如图〕，要用“边边边〞 证明△ABC ≌△ FDE，除了中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能 得到这个条件？
第31讲┃ 尺规作图
8．如图 31－6 所示，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 将重合部分△BFD 剪去，得到△ABF 和△EDF.
(1)判断△ABF 与△EDF 是否全等，并加以证明；
图 31－6 (2)把△ABF 与△EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特 殊四边形，在图 31－7 中，按要求将拼图补画完整．要求：①任选一图 用尺规作图，保留作图痕迹；②其余两图画图工具不限．
人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)
•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从 而作出线段AB的垂直平分线.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时41分11秒21:41:1110 August 2021
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17
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·梅州] 如图 25－5，在 Rt△ABC 中，∠B＝
90°，分别以 A，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于 点 M，N，连结 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连结 AE.则：
(1)∠ADE＝___9_0____°； (2)AE___＝_____EC；(填“＞”“＝”或“＜”) (3)当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 的周长为___7_____．
第25课时┃ 尺规作图
考点3 与圆有关的尺规作图
[浙教版教材九上 P69 例 2] 已知△ABC，用直尺和圆规作出过 点 A，B，C 的圆．
图 25－3
8
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图，⊙O 就是所求作的圆．
9
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】
15
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图所示：发现：DQ＝AQ 或者∠QAD＝∠QDA 等．
16
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
方法点析
作图题的一般步骤：读题(阅读题中的已知与求作)； 分析(分析如何根据要求作图)；作法(将待作图形按基本作 图的步骤一一完成，一般不要求写作法，但要保留作图痕 迹)；证明(验证作图的正确性，一般口头完成，不要求写 出来)．
方法点析 利用尺规作三角形的基本条件是判定三角形全等的条件，即 已知 SSS，SAS，ASA 或 AAS 均可作出三角形．利用基本尺规作图 还可解决实际问题．
23
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·上城一模] 如图 25－7，已知 Rt△ABC 中，
∠C＝90°. (1)作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，以 AB 边上一点 O
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 (2)作出△ABC 的外接圆，如图所示：
∵△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，
∴S 圆＝π×(A2C)2＝254a2π，S△ABC＝12×3a×4a＝6a2，
∴SS圆 △＝2546aa22π＝2245π>π.
22
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
27
考点聚焦
杭考探究
为圆心，过 A，D 两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)设(1)中⊙O 的半径为 r，若 AB＝4，∠B＝30°，求 r 的
值．
图 25－7
24
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
(2)过点 O 作 OE⊥AD 于点 E，易知∠DAB＝∠DAC＝30°，由
图 25－2
5
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 解：如图，△ABC 就是当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】 已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
利用尺规 作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知两角及其中一角对边作三角 形
7
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】
基本尺 规作图
作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线
作已知线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线
4
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
考点2 利用尺规作图作三角形
[2014·青岛] 已知线段 a，∠α.求作：△ABC，使 AB＝AC ＝a，∠B＝∠α.
杭考探究
探究一 基本作图 例 1 [2013·杭州] 如图 25－4，已知四边形 ABCD 是矩形， 用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹)，连结 QD.在新图形中，你发现了 什么？请写出一条．
图 25－4
14
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图 思路点津 根据要求作出相应的基本图形．
图 25－5
18
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
探究二 基本作图的应用
例 2 [2012·杭州] 如图 25－6 是数轴的一部分，其单位长 度为 a，已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点 A，C 在数轴上，保 留作图痕迹，不必写出作法)；
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第25课时┃ 尺规作图
2．[2014·滨江] 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱
形，作图痕迹如图 25－8 所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依
据是
(B )
图 25－8
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
与圆有 关的尺 规作图
过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和正六边形
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第25课时┃ 尺规作图 【知识树】
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第25课时 尺规作图
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第25课时┃ 尺规作图
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考点1 基本尺规作图 [浙教版教材八上 P37 例 1] 已知∠AOB，求作∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
图 25－1
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图，∠A′O′B′就是所求的角．
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(2)记△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，△ABC 的面积为 S△，试
说明SS圆 △>π.
图 25－6
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第25课时┃ 尺规作图 思路点津 (1)已知三边作三角形；(2)作三角形的外接圆．
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第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
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43
23
2
AB＝4，知 AC＝2，CD＝ 3 ，AD＝ 3 ，∴AE＝ 3 ，EO＝3，AO
＝43，即 r＝43.
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第25课时┃ 尺规作图
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1．尺规作图是指
(C )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
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