11.3.2多边形的内角和导学案无答案新版新人教版20170728191
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11.3.2多边形的内角和
学习目标：1、了解多边形的内角、外角等概念；
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 学习重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式 学习难点：多边形的内角和定理的推导 学习过程 一、自主学习
1、回忆：三角形的内角和等于 度；
2、问题：四边形的内角和又会是多少？ 即：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝ 。
你会利用所学知识说明以上结论？
二、合作交流探究与展示：
1、如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？
它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线，它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD 的内角和+△B DC 的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n 边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空：
五边形
六边形
从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；
从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；
2、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究） 五边形
A
B
C D
从n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 。
3、归纳：
n 边形的内角和= 。
4、多边形的外角和是多少？
1、试一试： 如图：∵∠4+∠5+∠6 = °
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = °
（2）如图：∵∠5+∠6 +∠7+∠8 = °
(2)180(2)180n -⨯=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽-⨯=
x 且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 = °
∴∠1+∠2+∠3 +∠4= ° ∴四边形的外角和为 °
（3）如图：∵∠6 +∠7+∠8+∠9+∠10 = °
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= ° ∴∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5 = ° ∴五边形的外角和为 ° 2、归纳：任意多边形的外角和都为 ° 三、当堂检测 1、求出下列图中的值：
x = x = x = x =
2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。
解：由内角和公式，
得
由外角和公式，得八边形外角和是 。
答：八边形的内角和是 ，外角和是 。
3、n 边形的外角和等于 度；若一个n 边形的每个外角都为72°，那么这个多边形的边数n 为 。
4、一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。
解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得
n-⨯=
(2)180
，
解上述方程得：
答：这个多边形的边数是；
5、命题：如果一个四边边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补已知：如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°；
求证：∠B+∠D =180°
证明：。
