初中数学：7.3多边形及其内角和-7.3.2多边形的内角和学案(人教版七年级下册)

7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。

【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。

《 7.3.2 多边形的内角和》导学案学习目标：1、经历探究多边形内角和公式的过程，体会转化思想及由特殊到一般的思想方法。

2、会运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．学习重点：探究多边形内角和定理的过程及运用边形内角和与外角和定理解决问题. 学习难点：探究多边形内角和定理过程。

学习过程： 一、自主学习1、在平面内，由一些线段 相接组成的图形叫做 。

2、三角形的内角和等于 ,三角形的外角和等于 。

3、正方形的内角和等于 ,正方形的外角和等于 。

4、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，这些对角线将六边形分成 个三角形。

二、 探究新知探究1：判断下列图形，从多边形的任一顶点作对角线，判断分成三角形的个数。

边形, 条对角线,分成 个△。

边形, 条对角线,分成 个△。

边形, 条对角线,分成 个△。

探究2：从多边形的一个顶点出发，引对角线，将多边形分成三角形，探究多边形内角和。

多边形 边数 分成三角形的个数图形 内角和计算规律三角形 3 1180° (3－2) ·180°四边形 4五边形 5 六边形 6 七边形 7 … … … … … … n 边形n归纳：多边形内角和公式： 。

想一想：1、多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。

2、你还有其他方法推导出n 边形的内角和公式吗？ 三、应用新知探究3：阅读并完成课本第82页例1.探究4：在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做 六边形的外角和．六边形的外角和等于多少度？ 思考：（1）任何一个外角与它相邻的内角的关系是（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角所得总和是 （3）上述总和与六边形的内角和、外角和的关系是（4）六边形的外角和等于 。

归纳：由一般到特殊请你归纳多边形的外角和定理： 四、发现总结五、课堂检测1、完成课本第83-84页练习1-3、第84页习题7.3 第1-3题（做在书上）2、已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为，3、一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数为条。

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人教版七年级数学下册《多边形的内角和》教学设计PPT导学案教案《多边形的内角和》教案
教学任务分析
教
学
目
标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想能力目标
1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会
转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

情感情感通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

重点探索多边形的内角和及外角和公式
难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

教学流程安排
活动流程活动内容和目的
活动1回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。

活动2探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质
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课题：多边形的内角和（第1课时）一、教学目标1．知识目标掌握多边形的内角和公式及其运用。

2．能力目标通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．情感目标通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。

在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

二、重点和难点重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。

难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。

三、教学过程1、情境创设，激发求知欲多媒体投影：（1）好漂亮的图形，由这图形你能抽象出什么几何图形？（2）我们可以利用多边形设计一些美丽的图案。

师：这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了掌握其中的道理，今天我们首先研究多边形的内角和。

引入课题，教师板书。

（设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。

最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知）问题1、三角形的内角和等于多少度?如何得到此公式？生：180º；通过测量或剪拼发现三角形的三个内角和为180º或刚好组拼成一个平角，由此可想到通过作平行线把三角形的三个内角平移组合成平角或两直线平行同旁内角互补的方法得于验证。

```问题2、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？生：因为任意三角形的内角和为180º，而长方形和正方形的内角和为360º，因此可猜想：任意一个四边形的内角和为360º。

（设计意图：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。

7.3.2多边形的内角和（第一课时）
偏岭中学：许国有
7.3.2多边形的内角和（第一课时）
教学任务分析
教学过程设计
教学反思：多边形内角和这节课是以多边形内角和的公式及公式的推导探究过程为重点; 引导学生如何通过自主学习, 从多种不同的方法和角度推导探索多边形内角和的公式为难点。

通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情. 从中也培养和提高学生的问题意识。

1、教的转变，本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生观察、探究、讨论后，发现结论，展示成果，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变，学生的角色从学会转变为会学。

本节课学生不是停留在学会本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变整节课以“流畅、开放、合作、…隐‟导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。

整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论” 、“提问”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

教 案课题:7.3.2多边形的内角和授课教师 课题 多边形的内角和 课型 新授课新授课 教材七年级（下）七年级（下）教学目标 （一）知识目标（一）知识目标: :通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式。

通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式。

（二）能力目标：（二）能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用;;通过探索多边形内角和公式索多边形内角和公式,,体会类比归纳的数学方法。

体会类比归纳的数学方法。

（三）情感目标：（三）情感目标：在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

教学重点 难点及突破难点的方法重点：探索多边形内角和公式。

重点：探索多边形内角和公式。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。

教学关键教学关键::应用转化的数学思想把多边形问题转化为三角形问题来解决.教学方法 启发探究式教学法启发探究式教学法教学用具 多媒体、图纸、多媒体、图纸、准备知识 多边形概念；三角形内角和定理；多边形概念；三角形内角和定理；设计理念：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。

从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。

教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。

教材和教学内容分析本节课是七年级下册7.3.2多边形的内角和第一课时的内容多边形的内角和第一课时的内容, , 本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、“多边形相关“多边形相关概念”基础上进行教学的，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。

课题：7.3.2多边形的内角和教材内容：新人教版七年级下册第七章第三节第二课时【教学目标】1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2、数学思考：（1）通过猜想－转化－类比－归纳等活动探索多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，提高了语言表达能力。

（2）通过把多边形转化成三角形，让学生体会到转化思想在几何中的运用，还让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

4、情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索与智慧、以及数学结论的确定性，提高了学生的学习热情。

【教学重点】多边形内角和公式的探索。

【教学难点】如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和。

【教具准备】1、多媒体课件、量角器、直尺2、每人一张“探索四边形、五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”【教学过程】一、创设情境，引入新课问题1：把一个四边形纸片剪去一个角后会得到一个什么图形？【学生先猜想，教师演示画、剪验证,再出示结果。

】问题2：任意多边形的内角和是多少度呢？【教师指出本课内容，板书课题:7.3.2 多边形的内角和。

】二、合作交流，探究新知问题1：长方形、正方形的内角和分别是多少度呢？问题2：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？（小组讨论）（学生小组合作完成探究过程，知道有拼图法、度量法、添加辅助线把四边形分割成三角形的四种方法。

）以下是四种分割方法：方法一：过四边形的一个顶点画对角线，可以画1条对角线，它们将四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于180°×2=360°。

方法二：可以在四边形的内部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，把四边形分成4个三角形，因此，四边形的内角和为180°×4-360°=360°。

7.3.2 多边形的内角和【教学目标】1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索与归纳能力；3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。

【重点难点】重点：多边形的内角和以及外角和。

难点：多边形内角和以及外角和的推导。

【教学准备】学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等三角形四个）。

【教学过程】一、创设情境，引入新课1、教师：在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的所有的外角的和（简称外角和），那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟时间就解决了问题，你能吗？2、（演示教具）用四块大小形状完全一样的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你能解释为什么会产生这个效果吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．设计意图：利有抢答竞赛问题以及教具演示实验，调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。

二、新课教学1、回顾旧知，提出问题(1)三角形的内角和等于，外角和等于．(2)长方形的内角和等于，正方形的内角和等于2、探索四边形的内角和(1)学生思考、讨论交流．(2)学生叙述对四边形内角和的认识．（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度,如图1，图2,图3等。

设计意图：回顾一角形、正方形、长方形内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想；以求四边形的内角和作为探索多边形内角和的突破口。

3、探索多边形内角和问题提出阶梯式问题：（1）你能用刚才类似的方法计算出五边形的内角和吗？（2）六边形、十边形、ｎ边形呢？设计意图：由简单到复杂，由特殊到一般。

4、想一想如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么？（教材88页例1）5、算一算①教材89页练习1、2.②四边形的外角和等于多少？（建议：可采用教材88页例2中的三步骤提示分析）③五边形的外角和、六边形以及n边形的外角和呢？设计意图：①巩固新知识；②为求多边形外角和做铺垫；③解释引问中的抢答赛问题。

人教版数学七年级下多边形及其内角和 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解多边形的相关概念．2、掌握多边形的内角和，并能进行相关的计算．【重点难点】对顶角、邻补角的概念理解，对顶角的性质及其应用.知识概览图新课导引三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和是多少度呢？五边形的内角和呢？n 边形的内角和呢？外角和呢？我们已经知道，三角形的内角和是180°，对于四边形来说，如图（1）所示.连接AC ,把四边形ABCD 分割成两个三角形,则∠DAB+∠B+∠D+∠BCD=∠1+∠2+∠B +∠3+∠4+∠D =(∠2+∠B +∠3)+(∠1+∠4+∠D ),又由于在△ADC 和△ACB 中, ∠2+∠B +∠3=180°, ∠1+∠4+∠D =180°,所以∠DAB+∠B+∠BCD+∠D =360°,所以四边形的内角和是2×180°=360°.类似地，如图（2）所示，连接AC ，AD ，五边形ABCDE 被分割成三个三角形，其内角和∠E+∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE =180°×3=540°，即五边形内角和是3×180°=540°，你能否利用上述方法，类似地推导出n 边形（n ≥3）的内角和与外角和呢？除了上述分割多边形的方法，你还有其他的分割方法吗？教材精华 知识点1 多边形的有关概念 （1）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(2)内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如图7-49所示, ∠BAE, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E 是五边形ABCDE 的5个内角.(3)外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图7-49所示, ∠1是五边形ABCDE 的外角.(4)对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.(5)凸多边形:画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形叫做凸多边形,否则叫做凹多边形.(6)正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.多边形 概念 内角和: (2)180n -︒ 外角和:360°知识点2 多边形的内角和多边形的对角线的条数.根据多边形的对角线的定义,从四边形的一个顶点可以引一条对角线;从五边形的一个顶点可以引两条对角线.那么从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线.多边形的内角和.从n边形的一个顶点引出(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和是(n-2)·180°.多边形的外角和.n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°,n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n个角，这些角的总和等于n·180°，所以外角和为n·180°-(n -2)·180°=360°，即多边形的外角和等于360°.多边形内角和公式与外角和公式的作用.（1）内角和公式的作用:①已知边数,求内角和;②已知内角和,求边数.(2)外角和公式的作用:①已知各相等外角度数,求多边形边数;②已知多边形边数,求各相等外角的度数.多边形中锐角、钝角的个数.多边形中最多有三个内角为锐角,最少没有锐角(如长方形);多边形外角中最多有三个钝角,最少没有钝角.探究交流下列角度中能成为多边形的内角和的只有 ( ) °°°°解析：因为多边形的内角和公式为(n-2)·180°，故只有内角和度数为180°的正整数倍才可以，因此正确答案为C.课堂检测基本概念题1、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.基础知识应用题2、如图7-52所示，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.综合应用题3、某多边形的内角和与外角和的总度数为2160°,求此多边形的边数.探索创新题4、任何一个凸多边形的内角中，为什么不能有4个或4个以上的锐角？体验中考1、（09·庆阳）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．62、(09·南宁)如图7-53所示的是一个五边形木架,它的内角和是( )°°°°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解:设此多边形的边数为n,根据题意,得:(n-2)·180°=n·150°，解得n=12.则这个多边形的边数为12.2、证明：连接BE，因为∠1=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.3、解：设这个多边形的边数为n.由多边形内角和公式与外角和可知：（n-2）·180°+360°=2160°(n-2)·180°=1800°,n-2=10,所以n=12.所以此多边形的边数为12.4、解：假设有4个或4个以上的锐角,那么与这些锐角相邻的外角都为锐角,所以这些外角的和将大于360°,这与多边形外角和恒等于360°相矛盾,所以假设不成立,所以任何一个凸多边形的内角中,锐角的个数不能多于3个.体验中考1、B2、B。

7.3.2 多边形的内角和教学目标：1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点：（1）多边形的内角和公式．（ 2）多边形的外角和公式．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，教师归纳三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．四、课堂练习课本P83练习1、2、3题P84第2、3题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容．六、课后作业课本P85第4、5、6题．。

课题:7.3.2 多边形的内角和一、教材分析：本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形内角和》的第2课时。

《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。

按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。

这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。

在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。

借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。

二、教学目标知识与技能：通过实验探索多边形内角和公式。

数学思考：1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。

解决问题：通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。

情感态度：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。

同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

三、教学重点、难点重点：探索多边形内角和公式。

难点：分割多边形为三角形这一过程。

四、教学方法：教师引导下的自主探究。

五、教学过程设计课程改革的新任务、新方法、新问题，呼唤教学理念的更新。

教学理念决定教学内容和方法，教学内容是实施素质教育、为学生终身学习和终身发展奠定坚实基础的主要渠道。

这就需要课堂教学必须从只限于对知识的传授点，题型的训练点，答案的得分点的研究，最后关注的是考试“分数线”中解放出来。

【教学设计】学情分析：本节内容是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸与拓展。

本节内容分成三个部分：（1）多边形的有关概念和识别；（2）多边形内角和公式的探索和归纳；（3）多边形内角和公式的简单应用。

对于（2）部分内容是本节课的重点，首先让学生画三到四个不同的多边形，教师应正确引导学生合理地分割图形，从而把多边形问题分割成若干个三角形来解决。

本节内容分两课时，这是第二课时。

教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

设计思路：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。

从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。

教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。

（1）在引入新课时，借助四个全等的四边形教具的演示实验以及数学基础知识抢答题，模拟了较为真实的情境来引题开展教学，让学生能及时有效地集中注意力，对本届内容产生疑问与好奇心。

（2）在探求多边形的内角和中，以学生极为熟悉的四边形开始研究，通过学生思考。

相互交流，师生及时共同归纳出探求多边形内角和的基本思路，在适时地引导学生思维方向的同时，达到本节教学的基本目标。

（3）多边形内角和公式导出后，安排“算一算”这一教学环节，一方面是应用新知识，另一方面试图从四边形的外角和着手推出一个不变的规律：多边形的外角和都等于3600，让学生体会从特殊到一般、不完全归纳法等重要的数学思想方法。

【教学目标】1．知识与能力(1)．掌握多边形内角和、外角和计算及其推导方法。

（2）．能灵活运用定理，根据已知条件求多边形的边数，内角和度数。

2019-2020学年七年级数学下册《7.3.2 多边形内角和》教案（2）新人教版一、教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。

2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。

结果得540o。

7.3.2多边形的内角和学习目标：1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．温故知新、知识链接1.三角形的内角和是多少？。

2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形.自主学习、新知探究探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？结论：。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．结论：多边形的内角和与边数的关系是。

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论： .研讨交流、答疑解惑你能用其他方法证明多边形的内角和公式么？总结反思、拓展延伸n边形的内角和是多少度？ n边形的外角和是多少度？怎样证明？课堂练习1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________。

A B C D 1234数学初一下人教新资料7.3.2多边形的内角和学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

课前准备学习目标1、经历多边形内角和公式的推导，体会把多边形问题转化成三角形来解的化归思想方法、2、了解多边形外角的概念，理解多边形内角和公式和外角和公式，理解多边形内角和公式和外角和公式的联系、3、灵活运用多边形内角和公式和多边形外角和公式解决一些问题、温故知新1、三角形的三个内角的和等于＿＿＿＿＿°、2、当一个角的两边与另一个角的两边互相垂直时，这两个角的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、3、当一个角的两边与另一个角的两边互相平行时，这两个角的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、学法引导引领激活我们知道三角形内角和为180°，观察以下图形，你能得出这些多边形的内角和与图中分割成的三角形个数的关系吗？任取一顶点进行分割一边上任取一点进行分割形内任取一点进行分割范例点评 【例1】如图，四边形ABCD 中，∠A ＝50〔，∠ABC ＝105〔，∠BCD ＝90〔，∠1、∠2、∠3、 ∠4中哪个角是四边形ABCD 的外角？求它的度数、 分析根据多边形外角的定义，∠4是四边形ABCD 的外角，要求∠4，可先求出它的邻补角∠ADC 、解四边形∠A ＝50〔，∠ABC ＝105〔，∠BCD ＝90〔，根据多边形内角和公式：〔4－2〕×180°＝360°，所以∠ADC ＝360〔－50〔－105〔－90〔＝115〔，因为∠4和∠ADC 互为邻补角，所以∠4＝180°－115°＝65°、点评多边形的内角和由边数确定，N 边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一边，内角和增加180°、【例2】〔2003盐城〕一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的41，那么这个多边形是〔〕、A 、正十二边形B 、正十边形C 、正八边形D 、正六边形分析不知道多边形内角和的情况下要求多边形的边数，直接运用多边形内角和公式较困难、但这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，可以求出外角的大小，再根据多边形外角和是360°求出多边形的边数、解设这个N 边形外角为X °，有X ＋4X ＝180°，X ＝36，1036360==n 、选C 、 点评多边形的外角和为360°，与边数无关、正多边形的每个外角相等，所以也可以根据外角的大小确定正多边形的边数、【例3】如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，那么这个多边形的边数为，这个外角的度数为、分析多边形的内角一定是180°的整数倍，又因为每一个外角都小于180°，1350°＝7×180°＋90°，90°必为多出的外角、解设此多边形为N 边形，N －2＝7，N ＝9，所求外角为90°、点评根据多边形的内角和公式：N 边形的内角和等于〔N －2〕·180°，多边形的内角和必定是180°的整数倍、当告诉我们添上一个角或少了一个角一个后多边形的内角和是多少度，我们就能根据这个规律确定出这个多出的角或者缺少的角的大小、师生互动课堂交流1、一个多边形除了一个内角外，其余内角和是2750°，求这个多边形的边数、2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形有多少条边吗？误区警示1、N 边形的内角和等于〔N －2〕·180°，而不是〔N －3〕·180°，因为过一顶点可作〔N －3〕条对角线，把多边形分成〔N －2〕个三角形，这些三角形内角和的总和就等于N 边形的内角和、2、多边形每增加一条边，内角和增加180°，但外角和与多边形的边数无关，不能与内角和公式混淆、检测评估1、四边形ABCD 中，〔1〕∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠D ＝108°，那么∠A ＝＿＿＿＿＿＿、〔2〕∠A ＋∠C ＝160°，那么∠B ＋∠D ＝＿＿＿＿＿＿＿＿、2、四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、3、N 边形内角和与外角和之比是5：2，那么N ＝、4、多边形的每个外角都为36度，那么多边形的边数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、5、四边形的四个内角中，最多有＿＿＿个锐角，在四边形的四个外角中，最多有＿＿＿个锐角、6、多边形的边数每增加1，它的内角和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，外角和＿＿＿＿＿＿＿＿、7、N 边形的所有内角中，最多有＿＿＿个锐角，在N 边形的外角中，最多有＿＿＿个钝角、8、两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是＿＿＿＿边形和＿＿＿＿边形、9、一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，那么这个多边形为〔〕、A 、五边形B 、六边形C 、八边形D 、九边形10、〔2004天津〕假设一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么它是〔〕、A 、正方形B 、正五边形C 、正六边形D 、正八边形11、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，那么这个内角是〔〕、A 、20°B 、160°C 、200°D 、140°12、四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的41，求这个外角的大小、13、一个多边形除一个内角外，其余各内角和是2500〔，这个多边形有多少条边？这个内角是多少度？7、3、2多边形的内角和温故知新1、1802、相等或互补3、相等或互补课堂交流1、162、11或12或13检测评估1、〔1〕42°〔2〕200°2、36°、72°、108°、144°3、74、105、3、36、增加180°、不变7、3、38、【四】八9、C10、C11、B12、60°13、16、20°。