华师大版数学七年级下册(教学设计)《8.3 一元一次不等式组》

1 华东师大版数学七年级下册 第八章 8.3 一元一次不等式组同步练习

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.已知0

A．xaxb B．xaxb C．xaxb D．xaxb

2．已知24221xykxyk，且-1

A．-1

3．如果不等式组320xxm有解，则m的取值范围是（）

A． m<32 B．m≤32 C．m>32 D．m≥32

4．若15233mm，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）

A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+1

5．不等式组3(2)423xaxxx无解，则a的取值范围是

A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1

二、填空题（每空3分，共30分）

6. 63x的解集是___________,x41≤-8的解集是___________。

7.不等式x-8＞3x-5的最大整数解是。

8．不等式组31011xx的解集是_______．

9．不等式组52(1)1233xxx的整数解的和是______．

10．不等式1≤3x-7<5的整数解是______．

11．如果a<2，那么不等式组2xax的解集为________；当______时，不等式组2xax的无解

12．已知关于x的不等式组0321xax的整数解共有5个，则a的取值范围是_____

13．若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集为x<-1，则a的取值范围是______．

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资料来源于网络 仅供免费交流使用 8.3 一元一次不等式组（一）

教学目标:

1、知识与技能：

（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。

（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。

（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

2、过程与方法：

（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。

（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。

3、情感态度与价值观：

让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。

教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。

教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。

教学过程：

一、复习引入

1、 什么是一元一次不等式？

2、 什么是一元一次不等式的解集？

3、 求解一元一次不等式有哪些步骤？

4、 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

(1) 4x-3<1-2x;(x<5 ) (2) 5+2x= 3x-6;(x <11)

(3) 3(x-2) >4(x-3);(x<6)

二、探索新知

问题3

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

分析:设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500

上式实际上包括了两个不等式30x≥1200

30x≤1500

它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：150030120030xx①

分别求这两个不等式的解集，得40,50.XX

第8章 一元一次不等式

8．1 认识不等式

1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．

2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．

3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．

重点

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．

难点

不等号的准确应用；不等式的解．

一、创设情境，问题引入

问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

二、探索问题，引入新知

同学们的探索过程如下：

买27张票，付款：5×27＝135(元)；

买30张票，付款：4×30＝120(元)．

显然 120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．

思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x(元)，

买30张票，要付款4×30＝120(元)，

如果买30张票合算，那么应有120<5x.

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．

由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．

8.3.1一元一次不等式组的定义

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．

其中一元一次不等组的个数是（ ）

A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个

3．下列说法正确的是（ ）

A． 不等式组的解集是5＜x＜3 B． 的解集是﹣3＜x＜﹣2

C． 的解集是x=2 D． 的解集是x≠3

4．下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）

A． B． C． D．

6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）

A． B． C． D．

7．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）

A． B． C． D．

8．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）

A． a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D． a≥2

9．下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共9小题） 10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是

_________

．

11．试构造一个解为x＜﹣1的一元一次不等式组 _________

．

12．写出一个无解的一元一次不等式组为 _________ ．

13．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组： _________ ．

14．有解集2＜x＜3的不等式组是 _________ （写出一个即可）．

15．自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组 _________ ．

16．写出一个不等式组，使它的解集为﹣1＜x＜2： _________ ．

17．编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为 _________ ；一元一次不等式组为 _________ ．