华东师大版七年级下册数学课件8.3一元一次不等式组

第15讲 一元一次不等式组

知识导航

1.一元一次不等式组的相关概念及解法.

2.不等式组的解集规律.

3.不等式组与方程组的综合应用.

4.不等式组的实际应用.

板块一 一元一次不等式组的概念及解法

方法技巧

1.概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次等式组.

2.解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集，找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

3.在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），有几个就要画几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

题型一 一元一次不等式组的有关概念

【例1】下列不等式组：①23xx，②024xx，③22124xxx，④307xx，⑤1010xy.其中一元一次不等式组的个数是（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【练1】写出一个无解的一元一次不等式组为___________________________.

题型二 在数轴上表示不等式组的解集

【例2】（2018·长沙）不等式组20240xx≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）

DCBA–1–2–31230–1–2–31230–1–2–31230–1–2–31230

【练2】（2018·孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

A.1313xx B. 1313xx C. 1313xx D. 1313xx

–11234560

题型三 一元一次不等式组的解法

1 8.3一元一次不等式组

教学目标：1、认识一元一次不等式组

2、能正确找出不等式组的解集

3、掌握一元一次不等式组的解法

4、让学生初步感受数形结合的数学思想

教学过程：

根据这节课的教学目标以及结合学生的实际情况，教学中我主要设计了一下几个环节：

在引入的环节，为了调动学生的学习兴趣，我精心设计了一个与一元一次不等式的知识相关的故事，从而导入今天的学习主题和这节课的学习目标 。

（一）自主学习

学生阅读教材62-63页例1以上的内容，并思考屏幕上的两个问题。

问题1：什么是一元一次不等式组？

问题2：什么是一元一次不等式组的解集？

（二）知识梳理

通过自学，你知道什么是一元一次不等式组了吗？请你来说说。

强调：一元一次不等式组，从个数上来说，至少有两个或两个以上不等式组成。其次，追问“元”和“次”的概念。

（三）概念理解

归纳一元一次不等式组的概念：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 学生齐读概念，根据概念，抢答。判断下列不等式组是一元一次不等式组吗？

认识了一元一次不等式组，可是什么是一元一次不等式组的解集呢？这个时候板书，教材中求出的两个不等式组的解集分别是x≥40，x≤50，那么怎么可以找到它们的公共部分呢？学生回答，用数轴，老师追问，这两个数字有点大，画数轴的时候，单位长度怎么选取？学生回答，以一个单位长度代表10.老师板书画数轴，学生跟着老师一起在草稿上画。画完之后，找个同学来指出公共部分再哪里，并用阴影表示出来，追问，包含端点吗？再强调写为“不等式组的解集为4050x≤≤”和读法.

同学们，你们会用数轴表示不等式组的解集了吗？马上考考你。

(四) 合作交流 2 12xx＞ 32)2(＜xx 12＜＜xx

《一元一次不等式组》教案

教学目标

1．理解一元一次不等式组和它的解集的概念．

2．掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．

3．在积极参与探索一元一次不等式组解法的学习活动中，体会一元一次不等式组在实际问题中的应用，发展应用数学知识的意识与能力．

教学重难点

重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法．

难点：确定两个不等式解集的公共部分．

教学过程

一．创设情境

1．什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？

2．问题的提出：

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间能将污水抽完？

3．某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃．估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度．

二．探索归纳

1．问题的分析：

问：求解应用题时，在很多情况下，我们可以将某些适当的量设为未知数．此题中我们如何来设元呢？

答：可以直接设元，设需要x分钟才能将污水抽完．

问：总的抽水量可表示成什么形式？

答：总的抽水量为______吨．

问：依据题中的条件，你能列出什么式子？

答：由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500．

这实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500．

　　　②．　　　　　　　　　　　　①，　　　　　　　　　150030120030xx

像这样，由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组． 　　　②．　　　　　　　　　　　　①，　　　　　　　　　150030120030xx

分别求这两个不等式的解集，得:

．，5040xx

同时满足不等式①，②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分．

《一元一次不等式组》习题

一、选择题.

1、不等式组31025xx的整数解的个数是( ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、在平面直角坐标系内，P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为( ).

A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－3

3、已知不等式：①1x，②4x，③2x，④21x，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是( ).

A、①与② B、②与③ C、③与④ D、①与④

4、如果不等式组xaxb无解，那么不等式组的解集是( ).

A、2－b＜x＜2－a B、b－2＜x＜a－2 C、2－a＜x＜2－b D、无解

5、方程组43283xmxym的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是( ).

A、910m B、109m C、1910m D、1019m

二、填空题.

1、不等式组20.532.52xxx≥≥的解集是_________________.

2、若不等式组121mxmx无解，则m的取值范围是_________________.

3、不等式组15xxx≥2的解集是_________________.

4、不等式组2xxa的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.

5、若不等式组2123xaxb的解集为－1＜x＜1，那么(a＋1)(b－1)的值等于________.

6、若不等式组4050axxa无解，则a的取值范围是_______________.

三、解答题.

1、解下列不等式组. (1)328212xx (2)572431(1)0.54xxx

(3)2x＜1－x≤x＋5 (4)3(1)2(9)34140.50.2xxxx