小学四年级数学知识点：三角形

1.什么是三角形？
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的性质和特点。

三角形具有三个角、三条边、三个顶点、三条高。

三角形具有稳定性。

3.三角形的三条边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。

（通常情况下判断三条线段是否能组成一个三角形，采用这种方法：取最小的两边之和与最长的一条边做比较，只要最小的两边之和大于最长的边，就一定能构成三角形。

）
4.三角形的高：就是从底边所对应的顶点，到底边上垂直
．．距离，叫做三角形的高。

底底底
5.三角形的周长=三条边相加
6.三角形的面积=底×高÷2
7.三角形的内角和等于180度。

8.三角形的分类。

锐角三角形：三个角全都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

直角三角形：其中有一个角为90度的三角形叫做直角三角形。

钝角三角形：其中有一个角为钝角的三角形叫做钝角三角形。

8.等腰三角形：在一个三角形中，有两条边一样长（或有两个角相等）的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的特点：①两条腰的长度相等；②两个底角的度数相等；
③两条腰上的高长度相等。

9.等边三角形：在一个三角形中，三条边都一样长（或三个角的度数都相等）的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的特点：①三条边的长度相等；②三个角的度数相等且都等于60度；③三条边上的高长度都相等。

10. ①顶角为60度的等腰三角形一定是等边三角形。

②有一个底角为60度的等腰三角形一定等边三角形。

知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由 围成的图形（每相邻两条线段的端点 ），叫三角形。

2、从三角形的 ，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有 条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有 。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

学生/课程年级 四年级 学科 数学 授课教师日期 时段 核心内容 三角形（第6讲）教学目标 1、认识三角形的特性，掌握三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°2、认识三角形的分类，了解这些三角形的特点并能够辨认和区别它们3、培养应用数学知识解决实际问题的能力4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和第三边。

三角形任意两边之差第三边。

两边第三边〈两边。

判断三条线段能不能组成三角形，只要看两条边的和是不是大于。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

3、等边△的三边，每个角是度。

（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个；每个三角形都至多有1个；每个三角形都至多有1个。

8、两条边的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

10、等边三角形是三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是。

四边形的内角和是。

一个三角形中至少有两个，每个三角形都至多有一个；每个三角形都至多有一个。

可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角，就属于那类三角形。

最大的角是直角，就是直角三角形。

最大的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成。

一、三角形的定义1.三角形是由三条边和三个角所组成的多边形。

2.三角形的边分为三个边和三个顶点。

3.三角形的边可以是直线段，也可以是曲线段。

二、三角形的分类根据三角形的边长分类，可以将三角形分为以下几类：1.等边三角形：三条边长相等的三角形。

2.等腰三角形：两个边长相等的三角形。

3.直角三角形：有一个角是直角（90度）的三角形。

4.钝角三角形：有一个角是钝角（大于90度，小于180度）的三角形。

5.锐角三角形：三个角都是锐角（小于90度）的三角形。

三、三角形的特征1.三角形的任意两边之和大于第三边。

2.三角形的任意两角之和大于第三角。

3.三角形的三个内角之和为180度。

四、三角形的性质1.等边三角形的三个角都是60度。

2.等腰三角形的两个底角相等。

3.直角三角形的两个锐角之和等于90度。

4.钝角三角形的一个角大于90度。

5.锐角三角形的三个角都是锐角。

6.三角形的对边相等。

五、三角形的面积计算1.直角三角形的面积计算公式：面积=（底边长度×高）/22.一般三角形的面积计算公式（海伦公式）：面积=√[s×(s-a)×(s-b)×(s-c)]其中，s是三角形三边的半周长，a、b、c是三角形的三个边长。

六、解题方法1.应用角的概念，判断三角形的分类。

2.应用勾股定理，判断三角形是否为直角三角形。

3.应用三角形的面积计算公式计算三角形的面积。

4.应用三角形的性质解题，如利用三角形的对边相等等。

第5讲 三角形三角形的特性概念由3条线段围成的图形叫做三角形各部分名称顶点顶点顶点边边角角角高特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形具有稳定性两点间的距离三边关系两点间所有连线中线段最短三角形任意两边的和大于第三边三角形的分类三角形的内角和三角形的内角和是180°三角形内角和四边形内角和四边形的内角和是360°知识梳理知识点一：三角形的特性1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

三角形ABC ，具有稳定性。

2.三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边。

知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形锐角三角形3个锐角：2. 按边进行分类三条边相等两条边相等三条边都不等等边三角形（正三角形）等腰三角形知识点三：三角形的内角和考点一：三角形的特性例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米．【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为：11+11+5＝27（厘米）答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米．【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15．故答案为：3；15．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）计算这个长方体的表面积．【分析】（1）（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2018春•射阳县月考）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，且12＝3+4+5＝4+4+4＝2+5+5，符合题意的三角形各边分别为：①3、4、5；②4、4、4；③2、5、5；所以共有3种剪法，可以是3、4、5；4、4、4；2、5、5．【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．考点二：三角形的分类例2．（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．【分析】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．1．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．【分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．【解答】解：锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧钝角三角形：③⑤⑥故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判定条件．2．（2018秋•醴陵市期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【分析】有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．【点评】掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键．3．（2016春•岑溪市期中）下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．【解答】解：观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；故答案为：．【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键．考点三：三角形的内角和例3．（2020春•铁西区期末）写出下面∠C的度数．【分析】根据三角形内角和为180°，用内角和减去其余两个角的度数即可求出∠C的度数。

小学数学三角形的知识点一、三角形的定义和性质：1.三角形的定义：三条线段组成的图形叫做三角形，它们的端点叫做三角形的顶点，它们的边叫做三角形的边，连接顶点的线段叫做三角形的边。

2.三角形的性质：a.三角形的三条边两两不相交，三个顶点不共线。

b.三角形的三个内角的和为180度。

c.三角形的两个内角的和大于第三个内角。

二、三角形的分类：1.根据边的长度分类：a.等边三角形：三条边的长度都相等。

b.等腰三角形：两条边的长度相等。

c.普通三角形：三条边的长度都不相等。

2.根据角的大小分类：a.直角三角形：一个内角为90度。

b.钝角三角形：一个内角大于90度。

c.锐角三角形：三个内角都小于90度。

三、三角形的重要概念：1.三边：a.斜边：直角三角形中，与直角相对的边叫做斜边。

b.相对边：直角三角形中，与直角相对的边叫做相对边。

2.三角形的顶点：a.顶点A、B、C：分别表示三角形的三个顶点。

3.三角形的内角：a.内角A、B、C：分别表示三角形的三个内角。

b.直角：内角为90度的角叫做直角。

c.锐角：内角小于90度的角叫做锐角。

d.钝角：内角大于90度的角叫做钝角。

四、三角形的周长和面积：1.周长：三角形的周长等于三条边的长度之和。

2.面积：a.面积公式：三角形的面积等于底边长度乘以高的一半，即S＝(1/2)×底边长度×高。

b.直角三角形的面积：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2五、三角形的相似：1.三角形的相似定义：两个三角形如果对应的角相等，那么这两个三角形是相似的。

2.三角形的相似判定方法：a.AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

b.AA相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，另外一个角也相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。

3.三角形的相似比例关系：a.相似三角形的边与边之间的比例关系：相似三角形的对应边之间的比值相等。

b.相似三角形的面积之比：相似三角形的面积之比是它们任意两边的比例的平方。

小学数学四年级第三讲三角形(1).三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形(2).三角形有三个顶点，三条边和三个角。

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

为了表达方便，用字母A,B,C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。

(3).三角形具有稳定的特性，这一特性在生活中有着广泛的应用(4).三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，如果用a,b,c表示三角形三条边的长度，则有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。

(5).认识几种三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形(6).三角形的分类：（1）按角分有：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。

（2）按边分有：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中还包括三条边都相等的等边三角形。

(7).等腰三角形各部分的名称;在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。

等腰三角形的两个底角相等。

(8).三角形的内角和：任何三角形三个内角的和都是180度。

一个三角形，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180度”求出第三个角的度数。

(9).用三角形拼四边形两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。

一：三角形内角和定理的应用。

二：三角形三边关系的应用，及画钝角三角形高。

1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形?答案：等腰直角三角形2．在能组成的三角形的三个角后面画“√”。

1．900500400()√2．500500500()3．1200300300()√4．1000320190()5．600600600()√3．在能组成三角形的三条线段后面画“√”。

人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交。

三角形有不同的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

二、三角形的特点1. 三角形的内角和为180度：无论三角形的形状如何，三个内角的和都等于180度。

2. 直角三角形：一个内角为90度的三角形称为直角三角形。

3. 等腰三角形：两边长度相等的三角形称为等腰三角形。

4. 等边三角形：三边长度都相等的三角形称为等边三角形。

三、三角形的命名三角形的命名通常使用大写字母表示顶点，小写字母表示对应的边。

例如，三角形ABC中，A、B、C分别表示三个顶点，a、b、c分别表示对应的边。

四、三角形的构造可以通过给定条件来构造一个三角形，常见的构造方法包括：1. 给定三边长度：可以通过三条边的长度来构造一个三角形。

2. 给定两边和夹角：如果知道两边的长度和它们的夹角，也可以构造一个三角形。

3. 给定两边和一边的夹角：如果知道两边的长度和它们夹角的大小，还需要知道这两边夹角的哪一边，才能构造一个确定的三角形。

五、三角形的性质三角形有一些重要的性质：1. 三角形的任意两边之和大于第三边：对于任意一个三角形，其任意两边的长度之和一定大于第三边的长度。

2. 三角形的任意两角之和小于180度：对于任意一个三角形，其任意两个内角的度数之和一定小于180度。

六、练题1. 判断以下图形是否为三角形：a) 三条边长度分别为3cm、4cm、7cm。

b) 一个内角为90度，另外两个内角为45度。

c) 两边长度分别为5cm和7cm，它们的夹角为60度。

2. 构造一个等腰三角形，两边长度为5cm，底边长度为8cm。

3. 给定三边长度分别为6cm、7cm、9cm，判断是否能构成一个三角形。

以上是《三角形的基础知识》的讲解内容，希望对你的研究有所帮助！。

三角形必考知识点——复习必备
1、三角形的定义:三角形由3条线段围成的图形。

2、三角形具有稳定性，一个三角形可以画3条高
3、三角形三边的关系:可判断三条线能不能组成三角形。

三角形任意两边之和大于第三边、三角形任意两边之差小于第三边。

两边之差<第三边<两边之和
4、按角大小分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

一个三角形中至少有2个锐角，至多有1个直角。

5、按边长来分类:不等边三角形、等边三角形、等腰三角形。

①两条边相等的三角形叫作等腰三角形
②三条边相等的三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。

③等边三角形是特殊的等腰三角形。

④等边三角形的三边相等，每个角是60 度。

三角形必考知识点——复习必备
6、三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。

7、多边形的内角和公式=(边数-2)x180°
8、用三根长6 厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是60，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形。

9、等腰三角形的两个底角相等。

10、五边形的内角和是540 度。

(5-2)x180°=540°
11、至少用2个完全相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形。

12.在一个三角形中不可能有两个钝(或直)角。

13、三角形中三个角都相等，这是一个锐角三角形。