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VASP参数设置详解计算材料2010-11-30 20:11:32 阅读197 评论0 字号：大中小订阅转自小木虫，略有增减软件主要功能：采用周期性边界条件（或超原胞模型）处理原子、分子、团簇、纳米线（或管）、薄膜、晶体、准晶和无定性材料，以及表面体系和固体l 计算材料的结构参数（键长、键角、晶格常数、原子位置等）和构型l 计算材料的状态方程和力学性质（体弹性模量和弹性常数）l 计算材料的电子结构（能级、电荷密度分布、能带、电子态密度和ELF）l 计算材料的光学性质l 计算材料的磁学性质l 计算材料的晶格动力学性质（声子谱等）l 表面体系的模拟（重构、表面态和STM模拟）l 从头分子动力学模拟l 计算材料的激发态（GW准粒子修正）计算主要的四个参数文件：INCAR ,POSCAR,POTCAR ,KPOINTS,下面简要介绍，详细权威的请参照手册INCAR文件：该文件控制VASP进行何种性质的计算，并设置了计算方法中一些重要的参数，这些参数主要包括以下几类：对所计算的体系进行注释：SYSTEM●定义如何输入或构造初始的电荷密度和波函数：ISTART，ICHARG，INIWA V●定义电子的优化–平面波切断动能和缀加电荷时的切断值：ENCUT，ENAUG–电子部分优化的方法：ALGO，IALGO，LDIAG–电荷密度混合的方法：IMIX，AMIX，AMIN，BMIX，AMIX_MAG，BMIX_MAG，WC，INIMIX，MIXPRE，MAXMIX–自洽迭代步数和收敛标准：NELM，NELMIN，NELMDL，EDIFF●定义离子或原子的优化–原子位置优化的方法、移动的步长和步数：IBRION，NFREE，POTIM，NSW–分子动力学相关参数：SMASS，TEBEG，TEEND，POMASS，NBLOCK，KBLOCK，PSTRESS–离子弛豫收敛标准：EDIFFG●定义态密度积分的方法和参数–smearing方法和参数：ISMEAR，SIGMA–计算态密度时能量范围和点数：EMIN，EMAX，NEDOS–计算分波态密度的参数：RWIGS，LORBIT●其它–计算精度控制：PREC–磁性计算：ISPIN，MAGMOM，NUPDOWN–交换关联函数：GGA，VOSKOWN–计算ELF和总的局域势：LELF，LVTOT–结构优化参数：ISIF–等等。
vasp计算参数设置软件主要功能：采用周期性边界条件（或超原胞模型）处理原子、分子、团簇、纳米线（或管）、薄膜、晶体、准晶和无定性材料，以及表面体系和固体l计算材料的结构参数（键长、键角、晶格常数、原子位置等）和构型l计算材料的状态方程和力学性质（体弹性模量和弹性常数）l计算材料的电子结构（能级、电荷密度分布、能带、电子态密度和ELF）l计算材料的光学性质l计算材料的磁学性质l计算材料的晶格动力学性质（声子谱等）l表面体系的模拟（重构、表面态和STM模拟）l从头分子动力学模拟l计算材料的激发态（GW准粒子修正）计算主要的四个参数文件：INCAR,POSCAR,POTCAR,KPOINTS,下面简要介绍，详细权威的请参照手册INCAR文件：该文件控制VASP进行何种性质的计算，并设置了计算方法中一些重要的参数，这些参数主要包括以下几类：l对所计算的体系进行注释：SYSTEMl定义如何输入或构造初始的电荷密度和波函数：ISTART，ICHARG，INIWAVl定义电子的优化–平面波切断动能和缀加电荷时的切断值：ENCUT，ENAUG–电子部分优化的方法：ALGO，IALGO，LDIAG–电荷密度混合的方法：IMI某，AMI某，AMIN，BMI某，AMI某_MAG，BMI某_MAG，WC，INIMI某，MI某PRE，MA某MI某–自洽迭代步数和收敛标准：NELM，NELMIN，NELMDL，EDIFFl定义离子或原子的优化–原子位置优化的方法、移动的步长和步数：IBRION，NFREE，POTIM，NSW–分子动力学相关参数：SMASS，TEBEG，TEEND，POMASS，NBLOCK，KBLOCK，PSTRESS–离子弛豫收敛标准：EDIFFGl定义态密度积分的方法和参数–mearing方法和参数：ISMEAR，SIGMA–计算态密度时能量范围和点数：EMIN，EMA某，NEDOS–计算分波态密度的参数：RWIGS，LORBITl其它–计算精度控制：PREC–磁性计算：ISPIN，MAGMOM，NUPDOWN–交换关联函数：GGA，VOSKOWN–计算ELF和总的局域势：LELF，LVTOT–结构优化参数：ISIF–等等。
VASP 计算----------力学常数摘要本文主要介绍了用VASP 对弹性模量、剪切模量、体积模量以及泊松比等力学常数计算，首先介绍了计算所需的相关基础知识，然后详细的阐述了理论的推导过程和对结果的处理方法，并介绍了VASP 所需文件和生成的文件，最后提供了计算的一个例子和其程序流程图。
目录一、 基础知识 .................................................................................................................... 1 二、 VASP 计算时解析推导 .............................................................................................. 3 三、 VASP 计算 .................................................................................................................. 9 四、 有待继续研究的地方 .............................................................................................. 10 五、 参考文献 .................................................................................................................. 10 六、 附录（一）程序流程图 .......................................................................................... 11 七、附录（二）------一个例子，TaN (12)一、 基础知识[1][2]这部分主要介绍了进行VASP 计算时所需要的概念的解释，其主要部分来自弹性力学，详细的介绍可阅读参考文献。
利用PWmat 与VASP做分子动力学一、资料1、VASPvasp做分子动力学的好处，由于vasp是近些年开发的比较成熟的软件，在做电子scf速度方面有较好的优势。
缺点：可选系综太少。
尽管如此，对于大多数有关分子动力学的任务还是可以胜任的。
主要使用的系综是NVT和NVE。
一般做分子动力学的时候都需要较多原子，一般都超过100个。
当原子数多的时候，k点实际就需要较少了。
有的时候用一个k点就行，不过这都需要严格的测试。
通常超过200个原子的时候，用一个k点，即Gamma点就可以了。
主要参数：INCAR：EDIFF 一般来说，用1E-4或者1E-5都可以，这个参数只是对第一个离子步的自洽影响大一些，对于长时间的分子动力学的模拟，精度小一点也无所谓，但不能太小。
IBRION=0 分子动力学模拟IALGO=48 一般用48，对于原子数较多，这个优化方式较好。
NSW=1000 多少个时间步长。
POTIM=3 时间步长,单位fs,通常1到3.ISIF=2 计算外界的压力.NBLOCK= 1 多少个时间步长，写一次CONTCAR，CHG和CHGCAR，PCDAT.KBLOCK=50 NBLOCK*KBLOCK个步长写一次XDATCAR.ISMEAR=-1 费米迪拉克分布.SIGMA =0.05 单位:电子伏NELMIN=8 一般用6到8,最小的电子scf数.太少的话,收敛的不好.LREAL=AAPACO=10 径向分布函数距离,单位是埃.NPACO=200 径向分布函数插的点数.LCHARG=F 尽量不写电荷密度,否则CHG文件太大.TEBEG=300 初始温度.TEEND=300 终态温度。
不设的话，等于TEBEG.SMASS=-3 NVE ensemble；-1 用来做模拟退火；大于0 NVT 系综。
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////1)收敛判据的选择结构弛豫的判据一般有两种选择：能量和力。
VASP计算弹性常数VASP (Vienna Ab-initio Simulation Package) 是一种常用的第一性原理计算软件包，用于计算物质电子结构和能带结构。
除了电子结构计算，VASP还可以用于计算材料的弹性常数。
在本文中，我们将讨论如何使用VASP计算材料的弹性常数，并了解计算结果的解释。
弹性常数是描述材料变形行为的物理量。
材料在受力作用下产生变形，而弹性常数则定量描述了材料对应力的响应。
弹性常数包括弹性模量、剪切模量、泊松比等。
通过计算这些弹性常数，我们可以了解材料的机械性能和应力应变行为。
首先，我们需要确定计算材料的晶体结构。
这包括晶胞参数、原子位置和晶胞对称性。
在VASP中，我们使用POSCAR文件来描述晶体结构的具体细节。
POSCAR文件包括晶体的晶胞参数、原子种类和位置等信息。
其次，我们需要生成一系列的应变状态。
常见的应变状态包括体积应变、晶格常数应变和剪切应变。
在VASP中，我们可以使用ISIF标志来控制应变类型。
例如，ISIF=3可以用于计算体积应变，ISIF=2可以用于计算剪切应变。
然后，我们需要进行一系列的弛豫计算。
在每个应变状态下，我们需要优化结构以达到最低的总能量。
这可以通过设置IBRION=2和ISIF=3来实现。
这些计算将给出最优的应变状态下的应力张量。
最后，我们可以使用应力和应变的关系来计算材料的弹性常数。
对于单晶材料，弹性常数可以通过应力张量的分量和应变张量的分量之间的线性关系来得到。
C_ij = (stress_i - stress_0_i) / strain_j其中，C_ij是第i个应力分量（i = 1，2，...，6）和第j个应变分量（j = 1，2，...，6）之间的弹性常数，stress_i是在第i个应变分量下计算得到的应力，stress_0_i是在未应变状态下计算得到的应力，strain_j是第j个应变分量。
使用以上计算方法，我们可以得到材料的弹性常数。
VASP计算实例目录一、氢气分子H2键长的计算 (3)1.基本文件 (3)2.赝势类型的选择 (3)3.截断能ENCUT参数的选择 (4)4.KPOINTS参数选择 (5)5.对晶格常数进行优化 (6)二、Si晶体晶格常数计算 (8)1.赝势类型选择 (8)2.截断能（ENCUT）参数的选定 (9)3.KPOINTS参数的选定 (11)4.SIGMA参数的选定 (12)5.晶格常数计算结果 (13)三、Si元素单原子能量计算 (14)1.由内聚能倒推单原子能量 (14)2.基本文件 (15)3.单原子能量计算 (15)四、Si的VASP力学常数计算 (16)1.计算所需文件 (16)2.计算与数据处理 (17)3.计算所用到的公式： (18)五、SI晶体的电子结构 (19)1.采用VASP计算能带的步骤 (19)2.电荷分布计算结果 (20)能带计算和结果 (21)3.态密度计算和结果 (21)六、Si晶体介电函数和光学性质的计算 (22)1.计算步骤 (22)2.用到的文件 (23)3.计算结果 (26)七、VASP的声子谱计算 (29)1.计算步骤 (29)2.基本文件 (30)3.声子谱、声子态密度计算和结果 (33)4.热学性质计算和结果 (34)八、化合物co2键长计算 (35)1.计算步骤 (35)2.基本文件 (35)一、氢气分子H2键长的计算1.基本文件准备基本文件INCAR、POTCAR、POSCAR、KPOINT以及脚本文件encut、k、optimize2.赝势类型的选择输入文件如下其中参数要靠经验初选INCAR:System = F2ISTART = 0ICHARG = 2NELMDL = 5ISMEAR = 0SIGMA = 0.1PREC = AccurateKPOINTS：Automatic meshM1 1 10 0 0POSCAR：O115.0 0.00 0.000.00 14.0 0.000.00 0.00 13.01D0.00 0.00 0.00分别选用五个贋势文件进行计算。
侯柱峰-vasp计算晶体弹性常数引言晶体弹性常数是描述晶体材料力学性质的重要参数之一，对于理解材料的力学行为和设计新材料具有重要意义。
在材料科学领域中，计算晶体弹性常数的方法多种多样，其中基于第一性原理的计算方法得到了广泛的应用和认可。
本文将介绍侯柱峰等人在VASP软件包中计算晶体弹性常数的方法和步骤。
VASP简介VASP（Vienna Ab-initio Simulation Package）是一款基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理计算软件包，由维也纳大学的J. Hafner教授及其团队开发。
VASP以固体物理和材料科学为核心，广泛应用于研究材料的电子结构、力学性质、热力学性质等方面。
VASP计算晶体弹性常数的方法1. 结构优化在计算晶体弹性常数之前，首先需要通过VASP进行结构优化。
结构优化的目的是找到晶体的平衡结构，使得能量最低。
在结构优化过程中，需要设定材料的晶格参数、原子种类和初始位置等参数，并设置计算的精度和收敛标准。
2. 弹性常数计算前的准备在进行弹性常数计算之前，需要对结构进行静力学计算，即计算晶体的内部应力状态。
为此，需要在INCAR文件中设置一些相关的参数，例如选用的泛函类型、截断能等。
3. 弹性常数计算在进行弹性常数计算之前，需要在INCAR文件中添加以下参数：ISTART = 1ICHARG = 2ENCUT = 520ISYM = 0ISMEAR = 0然后运行VASP进行弹性常数的计算。
计算完成后，可以得到弹性常数矩阵，其中包括36个元素，分别对应不同的弹性常数。
4. 弹性常数的后处理在得到弹性常数矩阵之后，需要进行一些后处理来得到弹性常数的具体数值。
这一步可以使用第三方软件进行，例如使用MATLAB来计算并提取需要的弹性常数。
结论侯柱峰等人在VASP软件包中提供了一种计算晶体弹性常数的方法，可以方便而准确地得到晶体的力学性质。
这种方法基于第一性原理，充分考虑了材料的电子结构和原子之间的相互作用，具有很高的可靠性和适用性。
VASP参数设置详解软件主要功能：采用周期性边界条件（或超原胞模型）处理原子、分子、团簇、纳米线（或管）、薄膜、晶体、准晶和无定性材料，以及表面体系和固体l 计算材料的结构参数（键长、键角、晶格常数、原子位置等）和构型l 计算材料的状态方程和力学性质（体弹性模量和弹性常数）l 计算材料的电子结构（能级、电荷密度分布、能带、电子态密度和ELF）l 计算材料的光学性质l 计算材料的磁学性质l 计算材料的晶格动力学性质（声子谱等）l 表面体系的模拟（重构、表面态和STM模拟）l 从头分子动力学模拟l 计算材料的激发态（GW准粒子修正）计算主要的四个参数文件：INCAR ,POSCAR,POTCAR ,KPOINTS,下面简要介绍，详细权威的请参照手册INCAR文件：该文件控制VASP进行何种性质的计算，并设置了计算方法中一些重要的参数，这些参数主要包括以下几类：对所计算的体系进行注释：SYSTEM定义如何输入或构造初始的电荷密度和波函数：ISTART，ICHARG，INIWAV定义电子的优化–平面波切断动能和缀加电荷时的切断值：ENCUT，ENAUG–电子部分优化的方法：ALGO，IALGO，LDIAG–电荷密度混合的方法：IMIX，AMIX，AMIN，BMIX，AMIX_MAG，BMIX_MAG，WC，INIMIX，MIXPRE，MAXMIX–自洽迭代步数和收敛标准：NELM，NELMIN，NELMDL，EDIFF定义离子或原子的优化–原子位置优化的方法、移动的步长和步数：IBRION，NFREE，POTIM，NSW –分子动力学相关参数：SMASS，TEBEG，TEEND，POMASS，NBLOCK，KBLOCK，PSTRESS–离子弛豫收敛标准：EDIFFG定义态密度积分的方法和参数–smearing方法和参数：ISMEAR，SIGMA–计算态密度时能量范围和点数：EMIN，EMAX，NEDOS–计算分波态密度的参数：RWIGS，LORBIT其它–计算精度控制：PREC–磁性计算：ISPIN，MAGMOM，NUPDOWN–交换关联函数：GGA，VOSKOWN–计算ELF和总的局域势：LELF，LVTOT–结构优化参数：ISIF–等等。
VASP计算方法VASP是维也纳第一原理模拟计算软件的缩写。
它是一种基于密度泛函理论的材料模拟计算方法，广泛应用于化学、物理、材料科学等领域。
VASP使用基于平面波展开（plane wave basis）的赝势（pseudopotentials）方法来描述材料中的电子结构。
其核心思想是将电子波函数以平面波的形式展开，并采用赝势来模拟电子的相互作用。
这种方法能够高效地计算含有数百个原子的系统的电子结构和相关性质。
在VASP中，首先需要确定材料的晶体结构。
用户可以通过输入晶体结构的空间群信息和原子坐标来定义体系的几何信息，还可以指定晶胞的尺寸和形状。
然后，通过选择适当的波函数和赝势，可以定义计算模型并进行模拟计算。
VASP计算可以分为一系列的步骤，包括结构优化、静态能量计算、力学性质计算等。
首先，通过结构优化，可以找到体系的最稳定结构和原子位置。
随后，通过静态能量计算，可以计算材料的能带结构和密度态。
在静态计算的基础上，还可以计算材料的力学性质，如弹性常数、声子谱等。
此外，VASP还可以进行分子动力学模拟和绝对零度的自由能计算。
在VASP计算中，还需要设置一些计算参数来优化计算性能和结果的准确性。
例如，可以通过设置波函数的能量截断来控制展开平面波的数目，提高计算效率。
还可以选择适当的赝势来模拟材料中的电子相互作用。
此外，还可以通过设置自旋极化和计算参数等，扩展VASP的应用范围和处理领域。
除了常规计算方法外，VASP还提供了一些高级计算功能，如HSE06方法和GW近似方法等。
这些方法可以进一步提高计算结果的准确性和可靠性。
总之，VASP是一种强大而灵活的第一原理模拟计算方法，可用于研究和预测各种材料的性质和行为。
通过调整计算参数和采用适当的计算模型，可以在各种材料科学领域中开展深入的研究，并帮助解决实际问题。
VASP 计算----------力学常数摘要本文主要介绍了用VASP 对弹性模量、剪切模量、体积模量以及泊松比等力学常数计算，首先介绍了计算所需的相关基础知识，然后详细的阐述了理论的推导过程和对结果的处理方法，并介绍了VASP 所需文件和生成的文件，最后提供了计算的一个例子和其程序流程图。
目录一、 基础知识 .................................................................................................................... 1 二、 VASP 计算时解析推导 .............................................................................................. 3 三、 VASP 计算 .................................................................................................................. 9 四、 有待继续研究的地方 .............................................................................................. 10 五、 参考文献 .................................................................................................................. 10 六、 附录（一）程序流程图 .......................................................................................... 11 七、附录（二）------一个例子，TaN (12)一、 基础知识[1][2]这部分主要介绍了进行VASP 计算时所需要的概念的解释，其主要部分来自弹性力学，详细的介绍可阅读参考文献。
1、 应力与应变a 、 应力：某描述单位面积上一点的内力称为应力。
单位：帕斯卡(Pa)，由于这个单位很小，通常使用MPa 或GPa 。
0limA F A ∆→∆∆ 反应的是材料在横截面△A 上的内力的合力△F 的强弱程度。
b 、 应变：描述一点处变形的程度的力学量是该点的应变。
量纲为1。
0limx s x ∆→∆∆ 反应的是在外力作用下材料形变量△s 与其原长△x 之间的比值。
c 、 正应力(σ)与正应变(ε)：沿截面法线方向。
d 、 切应力(τ)与切应变(γ)：沿截面切向方向。
2、 胡克定律（Hooke's law ）：在弹性限度内，物体的形变与引起形变的外力成正比。
a 、 表达式：F kx =-其中F---物体受力，k---弹性系数，x---形变量 b 、 材料力学表达式：;E G σετγ==其中E---弹性模量（杨氏模量），G---切变模量，其量纲都是GPa c 、 广义胡克定律：111121314151612212223242526233132333435363141424344454612515253545556236162636465663s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s εσεσεσγτγτγτ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦d 、 体积胡克定律：m B σθ=其中σm ---三个主应力的平均这值，θ---体积改变量，B---体积弹性模量经过推导计算可以得到体积模量与弹性模量和泊松比之间的关系3(12)E B μ=-3、 泊松比(μ)：横向正应变与轴向正应变之比的绝对值。
由于横向正应变与轴向正应变的变化是相反的，所以去掉绝对值要加负号。
εεμεε''==-4、 Voigt 标记：用向量表示对称矩阵()111652211624123456221154322e e e e e e e e e e e e e e e εε⎛⎫ ⎪=⇔= ⎪ ⎪⎝⎭5、 张量零阶张量就是标量，有30=1个量 一阶张量是矢量，有31=3个量二阶张量两个相关的矢量，有32=9个量，如：应力张量，应变张量 四阶张量，有34=81，如：弹性常数二、 VASP 计算时解析推导[3][4][5]这部分主要对VASP 计算过程的理论推导，并且介绍对计算结果的处理方法。
这部分推导只限于结构为各向同性的正六面体，如需对其他结构进行计算这部分也列出了不同结构的弹性常数结构。
1、 忽略：a 、 忽略温度变化对体系总能的影响。
b 、 在小变形的条件下，忽略切应力(τ)对正应变(ε)的影响 2、 对胡克定律变形上一部分介绍的胡克定律的标准形式，将每个方向单独的应力应变关系及泊松比带入矩阵，并且就可得到如下矩阵形式：1111221*********330000000000000000000000E EE E EEEE EGGG μμμμμμεσεσεσγτγτγτ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 这样就得出了材料在x 、y 、z 三个方向上的应变与各应力之间的的关系。
由于VASP 计算需要的是应变与能量的关系，所以需要将上式变成用应变来表示应变的形式，只需将矩阵求逆即可得到。
(1)(12)(1)(12)(1)(12)(1)1(1)2(12)(1)(12)(1)(12)(1)(1)3(12)(1)(12)(1)(12)(1)123000000000000000000000E E E E E E E E E G G G μμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμσσστττ--+-+-+--+-+-+--+-+-+⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣123123εεεγγγ⎡⎤⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎦ 用εi 统一表示正应变和剪切应变，用σi 统一表示正应力与剪切应力，用C ij 表示其中的系数，这也是胡克定律的另一种标准形式。
111121314151612212223242526233132333435363441424344454645515253545556566162636465666c c c c c c cc c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c σεσεσεσεσεσε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦其中C ij 就是我们要求的弹性常数。
将上面两个矩阵进行系数对比，不难看出：112233121321233132445566(1)(12)(1)(12)(1)E c c c E c c c c c c c c c Gμμμμμμ-===-+======-+===其他都为零而且由于E 、G 、μ存在如下关系：2(1)E G μ=+所以，实际上独立的变量只有C 11，C 12*胡克定律最终变形为：111212111211122212121133111124421111255211112662000000000000()000000()0()c c c c c c c c c c c c c c c σεσεσεσεσεσε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 3、 力学常数的表达：a 、 剪切模量G ：11121()2(1)2E G G c c μ=⇒=-+b 、 体积模量B ：11121(2)3(12)3E B B c c μ=⇒=+-c 、 弹性模量E ：2(1)123(12)93E G E G E EGB G Eμμμ=+=-==--93BG E B G =+d 、 泊松比μ：3262B G B G μ-=+4、 力学常数的求解：1） 系统总能E WV =其中W---内能密度，V---系统体积123456()i i iWf σεεεεεεε∂==∂2(,)1k ij i j i jE V W C V εεεεε∂∂==∂∂∂∂2） 在应变较小的情况下，应变后体系的总能E(V ，ε)按应变张量进可按泰勒级数展开为:66001,1(,{})(,{0})2i i i ij iji i j VE V E V V C εσεεε===+++⋅⋅⋅∑∑对上面偏微分方程的求解后的到应变后体系的总能的变化量为：66112ij iji j VE C εε==∆=∑∑3） 应变后基矢与应变前的基矢之间的关系为: ()I ααε'=+ 其中I 为单位矩阵，ε为应变的张量矩阵。
4） 对ε的选取：a 、 求剪切模量G ：求解剪切模量时，要求应变前与应变后的体积不变。
每个晶胞的体积可以由基矢求得。
1112366()V αααα=⨯⋅=如果要求体积不变，就是要求有如下关系：()I ααεα'=+=由此我们可以得出这样的一个应变的矩阵：2000000(1+)1δεδδ-⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭用Voigt 标记该矩阵：()2(1+)1000εδδδ-=-这就是在VASP 计算剪切模量时的程序中所需的应变的形式，将其代入前面介绍的体系总能变化的式子，带入过程如下：21232456(2);;=(1+)1;(1)0δδεδεδεδδεεε-+==-=-+===代入66112ij iji j V E C εε==∆=∑∑得：1111121213130212122222323313132323333111212212111221212221120000(2)[](1)(2)[](1)(2)(2)[][](1)(1)(2)[EC C C V C C C C C C C C C C C C C C C εεεεεεεεεεεεεεεεεεδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ∆=+++++++++++++=++-+++++-++++-+-++++-222111242(2)][](1)(1)(2)(2)[11][114](1)(1)C C δδδδδδδδδδδδδ+-++++=++++-++由于0.05δ<，所以22;11δδ+≈+≈，代入上式，得：1112022111202663()6EC C V EC C G V δδδδδδ∆=-∆=-=其中G 就是我们要求的剪切模量，现在我们找出了体系能量变化与剪切模量和应变值之间的关系，当我们取多个不同的δ值，通过VASP 计算，就可得到相应的体系能量变化的量，然后可以拟合出一条E δ∆≈的二次曲线，得出的二次项系数A 0（乘出结果后单位不是GPa ，需将结果乘以160.2）06A G V =剪切模量即为所求。
