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条件平差算例

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测量平差--第三章 条件平差(第五周+第六周)

测量平差--第三章 条件平差(第五周+第六周)

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1 2
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162.855
d (V T PV ) 2 (KT AV )
dV
V
V
2V T P 2KT A 0
得 VTP KT A
转置得 PTV AT K
V P1AT K
图3
已知的三角点，C和D为待点，共观测了
9个水平角，ai 、bi 、ci(i=1,2,3)。 根据前方交会可知，必要观测t=4,多余
观测数r=9-4=5;因此，可以列出5个条
件方程。
§3- 2、条件方程的列立
一、图形条件
图3
（2）
二、圆周条件
对于中点多边形来说，如果仅仅满足了上述
三个图形条件，还不能保证它的几何图形能
得 VTP KT A
转置得 PTV AT K
V P1AT K
AV W 0
AP1 AT K W 0
NK W 0 (AP1AT N)
K N 1W
V P1AT K
ˆ
2 0
V T PV r
v1
v1 2ka
0
v2
2v2
2ka
2kb
0
v3
1 2
v3
2kb
0
v1 2ka v2 ka kb v3 4kb
注：在有已知水准点的水准 网中，必要观测的个数就 等于未知点的个数；
（2）
在没有已知 水
准点的水准 网呢？
处理的思路是：假定某一 点的高程（如A点），并 当作已知点，去确定其 它未知点的相对高程。
假定A点，求未知点B、C、 D、E，有很多种列法， 但必要观测数为4；

水准网按条件平差算例

水准网按条件平差算例

在图 表9-1试求： （１）1P 、2P 及3P 点高程之最或然值； （２）1P 、2P 点间平差后高差的中误差。

解:(1)列条件方程式,不符值以“mm ”为单位。

已知3,7==t n ，故437=-=r ，其条件方程式为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--+=-+--=-+--=++-01030707742643765521v v v v v v v v v v v v（2）列函数式：555v h x F +==故 15=f 0764321======f f f f f f（3）组成法方程式。

1）令每公里观测高差的权为1，按1/i i s p =,将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。

2)由表9-2数字计算法方程系数,并组成法方程式:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------5221251021411013⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡d c b a k k k k +⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---1377=0 表9-2 条件方程系数表（4）法方程式的解算。

1）解算法方程式在表9-3中进行。

2）[]pvv 计算之检核。

[][]wk pvv -= []467.35=-wk由表9-3中解得[]47.35-=pvv ，两者完全一致，证明表中解算无误。

（5）计算观测值改正数及平差值见表9-4。

（6）计算321,,P P P 点高程最或然值。

359.3611=+=x H H A P m 012.3722=+=x H H A P m表9-4 改正数与平差值计算表（7）精度评定。

1）单位权（每公里观测高差）中误差2）21,P P 点间平差后高差中误差mm 0.3447.35±=±=μmmP m FF 2.252.00.31±=±=±=μ。

第五章条件平差

第五章条件平差
（5-1-7） ）
令
a1 b A= 1 ⋅⋅⋅ r 1 a2 b2 ⋅⋅⋅ r2 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ an bn ⋅⋅⋅ rn
v1 Wa Wb v W = ,V = 2 M M W v r n
第五章
条件平差
第一节
条件平差原理 2
第二节 第三节
条件方程 16 精度评定 39
第四节
条件平差公式汇编和水准网平差示例
第一节
条件平差的函数模： 条件平差的函数模：
r ,n n,1
条件平差原理
或
A∆ −W = 0
~ A L+ A0 = O
r ,1 r ,1
~ ˆ 当 L 的估值为 L ，∆的估值为V时，则有 的估值为 时
v L an 1 wa v L bn 2 + w b = 0 M L cn wc v n
组成新函数： 组成新函数：
K与方程个数相同 与方程个数相同
2 2 Φ = [ p 1 v 12 + p 2 v 2 + L + p n v n ]− 2k a ( [av ] + w a )
一、条件平差原理
设有r个 设有 个平差值线性条件方程
ˆ ˆ ˆ a1L1 + a2 L2 +L+ anLn + a0 = 0 ˆ + b L +L+ b L + b = 0 ˆ ˆ b1L1 2 2 n n 0 L L L L L L L ˆ ˆ ˆ r1L1 + r2 L2 +L+ rnLn + r0 = 0

第 六 章 附有参数的条件平差

第 六 章 附有参数的条件平差

V PV 2V T P 2 K T A 0 V
T
V T PV T 2 K T B 2 K S C 0 ˆ x
基础方程：

c n n1
ˆ A V B x W 0
cu u 1
s1
c1
c1
su u1
ˆ C x Wx 0
第 六 章
附有参数 的 条件平差
条件平差：列条件方程？
2 1
6
3
4
5
一、引例：
2
n6 t 2 4 4 4 r 64 2
1
6
3
4
5
图形条件 ：
1 2 3 6 180
其它条件如何列？





设未知参数X1
2 1
6 X1
n6 t 2 4 4 4 u 1
P1 h1 A h5 h2 h3
h6 P3
h7
h4
P2
B
第八章
概括平差 函数模型
一、平差模型的回顾
1、条件平差法:
观测数为n，必要观测数 为t，多余观测数r=n-t， 条件方程个数c=r。
~ F (L ) 0
cn n1
A V W 0
c1
2、间接平差法
观测数为n，必要观测数 为t，设t个相互独立的未 知参数，则误差方程个数 c=r+t=n.
例：如图，A是已知的高程点，B、P1、P2、P3 是待定点。已知数据与观测数据列于下表。按间 接平差求各点的高程平差值。
路线 号 1 2 3 4 5 6 7 观测高差 路线长 已知高 （m） 度（km） 程（m) +1.359 1.1 +2.009 1.7 HA=5.0 +0.363 2.3 16 +1.012 2.7 hAB=1.0 +0.657 2.4 00 +0.238 1.4 -0.595 2.5

测量平差--条件平差具体一个例子(成教院地质测量)

测量平差--条件平差具体一个例子(成教院地质测量)
5 (184817.621 , 29509341.465)
T1 = 67˚ 14′ 28.3″ T2= 141˚ 47′ 00.5″ T3 = 92˚ 51′ 33.8″ T4= 185˚ 11′ 54.0″ T5 = 249˚ 30′ 24.0″
(1)组成改正数条件方程及第3点平差后坐标函数式 改正数条件方程闭合差项：
(2)确定边角观测值的权
设单位权中误差 ˆ0 ˆ 2.5"
根据提供的标称精度公式 ˆ S = 5 mm +
5ppm•D计算测边中误差
根据(3-3-26)式，测角观测值的权为 Pβ = 1； 为不使测边观测值的权与测角观测值的权相差过大， 在计算测边观测值权时，取测边中误差和边长改正 值的单位均为厘米（cm）。
0.9221VS1 +0.6186VS 2 + 0.9988VS 3 0.0906VS 4 – 1.2502Vβ1 –1.5267Vβ2 – 0.9840Vβ3 – 0.9417Vβ4 – 1.7 = 0
0
0
0
0
1
1
1
1 1
A 0.3868 0.7857 0.0499 0.9959 1.8479 1.1887 0.7614 0.0857 0
X B(1) Xˆ12 Xˆ 23 Xˆ 34 Xˆ 45 XC(5) 0
YB(1) Yˆ12 Yˆ23 Yˆ34 Yˆ45 YˆC(5) 0
如何对角度和边长进行改正满足上述要求!!!
已知坐标(m)
B (187396.252 , 29505530.009)
C (184817.605 , 29509341.482)
解：
未知导线点个数n – 1 = 3，导线边数n = 4，观测角

条件平差

条件平差
n ,1 n , n n , r r ,1
得法方程： AQATK-W=0 T 1 T N AQA AP A 令 aa r .r r .nn.nn.r 则有： NaaK-W=0
法方程系数阵Naa是一个r阶的满秩方阵，且可逆
N11k1 N12k 2 N1r k r W1 0 N 21k1 N 22k 2 N 2 r k r W2 0 N r1k1 N r 2 k 2 N rn k r Wr 0
目标函数：f x min n1 x a h x min F a , x f 1k 约束条件： h x 0 k 1 n1 F a, x
0 a F a, x 0 x

L2
L4 L1 L3 L2
A
B
C
§6-2 条件方程
条件方程的个数等于多余观测数r。条件方程之间 不能线性相关,在一个平差问题中，条件方程的个 数是固定不变的.
一、r的确定： r=n-t 二、条件方程的列立： 原则：足数（r个），线性无关，形式简单，易 于列立
控制网常见几何模型
水准网 三角网(测角网) 三边网(测边网) GPS基线向量网 单一附合导线
由此可得联系数K的解：
r ,1
K ( AQA ) W
T
T 1
V QA K
条件平差的 最小二乘解：
n,1
ˆ L V L
三、条件平差计算步骤：
1．根据平差问题的具体情况，列出条件方程，条 件方程的个数等于多余观测数r。 2．组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r 3．解法方程，求出联系数K值。 4．将K代入改正数方程式，求出V值，并求出观测 值的平差值=L+V。 5．检验平差计算的正确性（可用平差值重新列出 平差值条件方程式，看其是否满足方程）。

第三章条件平差


独立三角网
自由三角网
自由测角网
附合三角网（测角）
• 例：
∆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α ∆
当n=35、n=22、n=35+22时，其条件式个数各为多 少？有哪些类型？
图形条件（内角和条件）:
B
b1
a2
c1 D c2 a1 b3 c3 a3 b2 C
A
圆周条件（水平条件）:
b1
a2
c1 a1 a3 c3
c2 b2 b3
5.1.06、 5.1.07
上节内容回顾：
改正数条件式 观测值的协方差阵 法方程
AV W 0
D P Q
2 0 1 2 0
r n n n
Naa K W 0 N aa AQ AT
r r n r
改正数方程
V P A K QA K
T
1 T
wr
T
• 则条件方程可写成：
ˆA 0 AL 0
• 以及改正数条件式：
W AL A0
AV W 0
这样一来，对于一个平差问题，我们能够得到 其数学模型：
AV W 0 D P Q
2 0 1 2 0
下面要解决的问题是： 由上述的数学模型来求改正数V。
不难发现，不能求得V的唯一解！！！ 解决不唯一解的办法就是附加一个约束条件---“最小二乘估计” 即满足：
极条件（边长条件）:
b1 a2
c1
a1 b3 c3
c2 b2 a3
极条件（边长条件）就是指由不同路线推算得到 的同一边长的长度应相等。
三角网的基本图形 1） 单三角形 2）大地四边形
3）中点多边形。

第五章条件平差


二、法方程及改正数方程
将V T PV min的原则作用于条件方程 。
组成新函数:
V T PV－2k T AV W
式中
r 1
k k a , kb , k r 条件方程联系数
T
对新函数求导： T T 2V P 2A k ---改正数方程
dSCD ˆ f T dL SCD ˆ SCD T 2 T ˆ f D f f QL ˆL ˆ ˆL ˆ f 0 L S CD
得测边相对中误差为： 3、大地四边形测角网
2
ˆS
CD
SCD
＝
ˆ 0 f T QL ˆL ˆ f
设
F ( f1 , f 2 , f m )
T T
G ( g1 , g 2 , g m ) 有
均为m维向量函数，且 f i、g i 均为x的函数， d F G dG F T dG T dF F G dx dx dx dx
注意：当N为满秩方阵时，才有 N 1唯一存在,法方程才有唯
测方向网
测角网
测角网
三角网
测边网
测边长
测边＋测方向
边角网
（导线网） 测边＋测角
三、三角网的布设－－从高级到低级逐级布设 四、三角网平差的方法 1。严密平差 ----遵守VTPV=min原则 ； 2。近似平差
5.3 测角网条件平差
独立网（经典自由网）－-－只有必要起算数据d。
非独立网（附合网）－-－已知条件超过必要起算数据。
3 图形条件： n=12 t=2×2+4=8 r =4 1 极条件：
v2 v1 v6 v5 v11 v10 W1 0

条件平差


L 转置矩阵
Q − QVV
组成函数 Ф = ������ ������ PV − 2K T （AV − W） 对函数求一阶导，并令其为 0
dФ dV
= 2V T P − 2K T A = 0
PV = AT K V = P −1 AT K = QAT K 把式子代入条件模型可得：AQAT K − W = 0 2.Naa = AQAT （计算方程系数） Naa K − W = 0 ----法方程 R(Naa ) = r −1 3.K = Naa W（解算 K） 4.V = QAT K （计算改正数 V） Q 的值与权有关。 5.L = L + V （计算改正值） 6.f（L）方程 测角网条件方程： 方程个数=图形条件+圆周条件+极条件 1. 图形条件（内角和条件） 是指每个闭合的平面多边形中，诸内角平差 值之和应等于其应有值。 2. 圆周条件（水平条件） 中点多边形的圆周条件。中点的所有角相加为 360° 3. 极条件（边长条件） 由不同线路推算得到的边边长相等。可以化为角 度正弦值的比。 4. 方位角条件 图形中已经确定的方位角。 5. 坐标条件 测边网条件方程：设出所需角 1. 以角度改正数表示条件方程 2. 角度改正数与边长改正数的关系式 3. 以边长改正数表示的图形条件方程 以坐标作为观测值的条件方程 1. 直角与直线型的条件方程 2. 距离型的条件方程
V T PV = K T Naa K V T PV = −W T K LT
L W K V L
QLW QLK QLV QLL QWW QWK QWV QW L QKW QKK QKV QKL QZZ QVW QVK QVV QVL QL W Q L K Q L V Q L L L=L W = AL + A0 −1 −1 −1 K = −Naa W = −Naa AL − Naa A0 T T −1 T −1 V = QA K = −QA Naa AL − QA Naa A0 L= L+V L W K V Q 空白处为 对角的 AQ Naa −1 −1 -1 −Naa AQ Naa −1 −1 AQ QAT Naa −QVV −QAT QAT Naa −1 AQ Q − QAT Naa 0 0 0

第三章 条件平差(第五周+第六周)


1
4
7
10
2021年5月20日星期四
F 8
12 11
E
24
§3- 2、条件方程的列立
六、坐标条件
xˆE xE 0
yˆ E yE 0
xˆE xB xˆBC xˆCE
xB SˆBC cosˆBC SˆCE cosˆCE
yˆE yB yˆBC yˆCE
yˆB SˆBC sinˆBC SˆCE sinˆCE
26
§3- 2、条件方程的列立
六、坐标条件
B
4 3
D 57
F
8 12
69
1
2
10
11
(xE xB )(cotL1v1 cotL2v2 ) (xE xC )(cotL4v4 cotL5v5 ) A
C
E
(xE xC )(cotL7v7 cotL8v8 ) (xE xC )(cotL12v12 cotL11v11)
为了使平差值满足相应几何图形的要求，必 须使由不同路线推算得到的同一条边的长 度应相等。
A
图3
B D
图5 C1 C
§3- 2、条件方程的列立
3、极条件
图3
（4）
（5）
（6）
以D点为极，列出各图形边长比的积为1，称为极条件方程
注：列极条件方程时，要记住这么一个规律：分子为起算 边所 对角度的正弦，分母为推算边所对角度的正弦！
Q
n,n
2 0
P 1
n,n
函数模型 随机模型
AV W 0
V T PV min
平差模型
按求函数极值的拉格朗日乘 数法，引入乘系数
K
r ,1
[ka
kb
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一、水准网条件平差示例 范例：有一水准网（如图8-3所示），已知点A ，B 的高程为: HA=50.000m ， HB=40.000 m ，观测高差及路线长度见表8-1。

试用条件平差求:(1) 各观测高差的平差值；(2) 平差后P 1到P 2点间高差的中误差。

图8-3【解】1）、求条件方程个数；由图易知：n=7，t=3，条件式r=4。

故应列4个平差值条件方程，三个闭合环，一个附和路线2）、列平差值条件方程； 所列4个平差值条件方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-=--=-+=+-0ˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ31643765521BA H H h h h h h h h h h h h 3)、转换成改正数条件方程；以ii i V L L +=ˆ代入上式可得： ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-+-=--+--=-++-+=+-++-00003131643643765765521521B A H H h h v v h h h v v v h h h v v v h h h v v v 化简可得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--=+--=+-+=++-0403070731643765521mm mm mm mm v v v v v v v v v v v 可知条件方程系数阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----000101010110011100000010011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2101001000210000210000010000001称对P ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2010010002000020000010000001称对Q ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=320125100141101300100110001101001100000110010002010102200211000000100114)、组成法方程； 先求权阵P ；以1km 观测高差为单位权观测高差，则： 11=P ，12=P ，213=P ，214=P ，15=P ，16=P ，217=P ，而各观测高差两两相互独立，所以权阵为：，则协因数阵为：则，法方程的系数阵Naa 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==-=00010101011001110000001001120100100020000200000100000010001010101100111000000100111TT AQA T A AP aa N 称对所以，法方程为：043773212510014110134321=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----k k k k 5）、解算法方程，求出联系数K⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡34831.213483.002247.177528.2437758427.025843.012360.023596.025843.032584.011236.012360.012360.011236.031461.014607.023596.012360.014608.046067.04377320125100141101314321k k k k 6）、求V 及高差平差值Lˆ 所以4210.212.118.3213.0214.418.214.0ˆ22222220⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯-==）（）（）（）（）（r PV V T σ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==045.2157.1798.3270.0427.4775.2427.034831.213483.002247.177528.2002001100011020022000001100134831.213483.002247.177528.200001010101100111000000100112010010002000020000010000001m m T K T QA V 称对mmmm v v v v v v v h h h h h h h h h h h h h h L ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.100.22.18.33.04.48.24.0500.10856.5651.4501.14360.20000.15356.10ˆˆˆˆˆˆˆˆ7654321765432176543217）、精度评定1）、单位权方差估值计算mm 98.24605.35±==2）、建立所求精度的平差值函数的算式，并按误差传播律求平差值函数的精度 依题意列平差值函数为： 5ˆh =ϕ 则:[]Tf 0010000=[][][][]51687.048313.01)16853.3146.0(1001111236.001124.016853.03146.0100110011111ˆˆ=-=+-=⨯---=-=-=--TTT T T aaaa N AQf N QA f Qf fQ ϕϕ所以：mm Q 14.251687.098.2ˆˆ0ˆ±=⨯==ϕϕϕσσ【答】：各观测高差的平差值为：}{m m m m m m m5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.10平差后P1到P2点间高差的中误差为：±2.14mm987654321ACPB 图8-11二、测角网条件平差 范例：有一测角网（如图8-11所示），A 、B 、C 三点为已知三角点，P 为待定点。

起算数据及观测数据见表8-4。

试用条件平差求:(1) 各观测角值的平差值；(2) 待定点P 的坐标及其点位中误差； (3) 平差后A 到P 点间边长的相对中误差。

表8-4C C AA1）、求条件方程个数；由图易知：n=9，t=2×1=2，条件式r=7。

故应列7个平差值条件方程，3个三角形条件，1个圆周角条件, 1个极条件及2个固定角条件。

2）、列平差值条件方程； 所列3个三角形条件为： ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=︒-++=︒-++=︒-++0180ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆ987654321L L L L L L L L L 1个圆周角条件为：0360ˆˆˆ851=︒-++L L L 1个极条件为：1=⋅⋅PA PC PC PB PB PA ，即1ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 672493=L L L L L L2个固定角条件为：⎭⎬⎫=∠-+=∠-+0ˆˆ0ˆˆ7342CBA L L BAC L L 3)、转换成改正数条件方程；将1ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 672493=L L L L L L 线性化得：11sin sin sin sin sin sin 493672997766443322=''--+--++-ρ）（L L L L L L v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL再以ii i V L L +=ˆ代入上面的线性式可得： ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫=''--+--++-=--∠-+=--∠-+=---︒-++=---︒-++=---︒-++=---︒-++11sin sin sin sin sin sin 0)(0)(0)360(0)180(0)180(0)180(49367299776644332273734242851851987987654654321321ρ）（L L L L L L v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL L L CBA v v L L BAC v v L L L v v v L L L v v v L L L v v v L L L v v v 化简可得：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=''++--++-=''-+=''++=''-++=''-++=''+++=''+++033609.2501.1272.2847.1100.1672.105031010702099764327342851987654321v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 可知条件方程系数阵和常数项阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=609.20501.1272.20847.11000.1672.100010010000001010010010001111000000000111000000000111A ， []"----=335131729T W4)、组成法方程；各角值的观测为等精度观测，则权阵及协因数阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1010010001000010000010000001称对P ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1010010001000010000010000001称对Q 则，法方程的系数阵Naa 为： T AA T AQA T A AP aaN==-=1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=609.20501.1272.20847.11000.1672.100010010000001010010010001111000000000111000000000111T⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⨯609.20501.1272.20847.11000.1672.100010010000001010010010001111000000000111000000000111⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=639.21401.0175.00108.1425.0572.0401.020011175.00200110003111108.1101300425.0011030572.0111003所以，法方程为：0335131729639.21401.0175.00108.1425.0572.0401.020*******.00200110003111108.1101300425.0011030572.01110037654321="⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------k k k k k k k 5）、解算法方程，求出联系数K⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----="⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------------="⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-5864.19442.10212.62217.03451.21895.18696.13351317290483.00200.00115.00037.00257.00095.00052.00200.02083.15952.06015.06106.03961.07979.00115.05952.02028.15991.03939.06023.08012.00037.06015.05991.09003.05020.04993.06996.00257.06106.03939.05020.07137.02950.04972.00095.03961.06023.04993.02950.07019.05010.00052.07979.08012.06996.04972.05010.01006.135131729639.21401.0175.00108.1425.0572.0401.0200101175.00200110003111108.1101300425.0011030572.011100317654321k k k k k k k6）、求V 及高差平差值Lˆ K T A K T QA V ==T⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=609.20501.1272.20847.11000.1672.100010010000001010010010001111000000000111000000000111"⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⨯8.11.27.68.40.18.77.12.51.25864.19442.10212.62217.03451.21895.18696.1 则：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒'''︒=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡="2.2385201.40021257.5604338.1554230.40841272.0462283.3861428.4125309.39051068.11.27.68.40.18.77.12.51.2528520830212505043311542393841272162280461427425302405106ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ987654321987654321987654321v v v v v v v v v L L L L L L L L L L L L L L L L L L L7）、待求点坐标计算；可根据B 、A 两已知点及角3和角2的平差值，按照前方交会定点的方法计算出待求点P 的坐标。