物理图像论文：物理图像中的数学规律

研究图像法在物理中的应用作者：肖明军自步入高中教学以来，经常碰到一些物理过程较为复杂的问题。

在这种情况下，如果老师不转换教学的方法和思路，还是一味地按照原方法进行讲解，学生理解起来就会感到困难。

所以，本人在教学过程中，也渐渐摸索出一些解题的方法和技巧。

而利用物理图像法解决物理问题无疑是一种重要的科学探究方法。

物理法简介 物理规律可以用文字来描述，也可以用函数式来表示，还可以用图像来描述。

利用图像描述物理规律，解决物理问题的方法称之为图像法。

图像法通过图像来确定物理量之间的关系，是一种科学探究的基本方法。

用图像法来描述物理过程具有形象直观的特点，可以清晰地呈现图像变化的动态特征，把物理量之间的相互依赖关系和线性关系、周期性等清晰地呈现出来，通过图像的比较，能够较容易地理解物理过程，发现物理规律，这种直观印象有时能透过事物的本质诱使人们做更深入的探讨。

利用图像法可以使思路清晰，使物理问题简化明了，还能起到一般计算法所不能起到的作用，可以使物理概念得到进一步的拓展。

而且图像法能使物理学科和其它学科有机地结合起来，启迪我们的创新意识，培养创造能力，提高我们的综合能力。

下面让我们通过一些实例来体会图像法的妙处。

具体实例1、汽车正以10m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为60m/s 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？分析：此题解法可以有一般解法和图象法，但图象法可以使计算过程简化，使解题过程更简化明了，如：一般解法：解：汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时间分别为：2210016722v v m m a x =--==⨯6汽自汽 10416v v t s s a --===汽自 这段时间内自行车发生的位移为：414m x v t m ==⨯=自自汽车关闭油门时离自行车的距离为：743x x x m m m =-=-=汽自图像法：解：依题意得v-t 图像如右图：其中直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，划线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离x 。

图象法在高中物理中的规律及应用物理学除了用文字表述和公式法来研究物理的概念、定义、定理和定律外，图象法也是一种研究物理的重要方法，原因是图象法对研究物理有其独特的优越性，本文就来谈谈图象法在高中物理中的一些规律及应用。

一、图象法的在高中物理中常见类型及规律1、线型此类图象是利用线性函数的特点，或是正比例关系，或是一次函数关系。

这种类型是物理学上用得最多也是最重要的一种，它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。

凡是用比值法定义的物理量都可以用此类图象的斜率来表示。

2、正弦型（或余弦型）此类图象一般用来表示振动图象或波动图象。

主要集中在力学部分的简谐运动的图象和波动图象、电学部分的交流电各物理量(如e、i、u等瞬时值)与时间的关系图象和振荡电路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬时值）与时间的关系图象。

此类图象的特点是具有周期性。

3、抛物型此类图象高中阶段最主要是用来研究平抛运动（或类平抛）的轨迹。

当然还有其它的，如匀变速直线运动的s-t图象等，但因为其图象为曲线不便定量研究，大多为定性研究两物理量的关系。

4、双曲型此类图象用于成反比关系的两个物理量之间。

如力一定时，a－m图象；温度一定时，p-v图象；机车功率一定时，Ｆ－V图象等。

但此类图象都可以转换成线型，故此类较少用。

此外还有其它一些类型如方型、锯齿型等，这些一般只在特定的环境下使用，这里就不一一介绍了。

二、图象法的优越性1、利用图象描述物理过程更直观从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征，清晰地表达物理过程，正确地反映物理规律。

2、利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。

在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。

例１： 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。

已知AB 和AC 的长度相同。

两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.p 小球先到B.q 小球先到C.两小球同时到D.无法确定解析：可以利用v -t 图象(这里的v 是速率，曲线下的面积表示路程s )定性地进行比较。

物理图像论文物理意义论文：高中物理方法“图像法”中图像斜率的应用摘要：在高中物理教学中，图像法是一种重要的解题方法，而其中图像斜率的应用非常广泛，在力学、运动学以及电磁学中均有涉及，近几年高考也是把用数学方法解决物理问题的能力作为重点考查内容之一。

而斜率的应用更是对跨学科综合能力的培养是大有裨益的。

本文就是从物理学科的特点出发，结合自己在教学中遇到的典型例题，阐述在解题中如何利用图像的斜率。

关键词：物理图像；斜率；物理意义物理图线的斜率，其大小一定为k=纵轴量的变化量/横轴量的变化量。

但对于不同的具体问题，k的物理意义并不相同。

例如：s-t图像的斜率（或切线的斜率）表示速度的大小、v-t图像的斜率（或切线的斜率）表示加速度的大小、描述电荷在电场中受到的电场力f与电量q关系的f-q图像的斜率表示电场强度的大小、u-i图像的斜率为负载的电阻、矩形线圈（单匝）在匀强磁场中绕垂直于磁场中的轴匀速转动时，以中性面为起始时刻，其磁通量φ随转角ωt变化：φ=bscosωt为余弦曲线，其切线的斜率为磁通量变化率，即感应电动势的大小、电势ψ-位置x图像的斜率表示电场强度等等。

教学中首先要使学生明确，斜率虽然是数学概念，但不能只从数学的角度来看待物理问题，应记住它仅是作为阐述物理概念规律的符号和工具，要理解它的物理意义。

比如数学中纵轴和横轴均取同一单位和长度，而物理图像中的纵轴和横轴却常取不同的单位和长度，那么物理图像中的斜率也就不是α角的正切数值，而是具有多种特定的物理含义了。

斜率在高中物理教学中有广泛的应用，本文列举几个例子加以说明。

例1 如图质量相同的木块a、b用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。

弹簧处于自然状态。

现用水平力f向右推a。

则从开始推a到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（）a．两物块速度相同时，加速度aa=abb．两物块速度相同时，加速度aa＞abc．两物块加速度相同时，速度va＞vbd．两物块加速度相同时，速度va＜vb解析：在f的作用下a向右运动，开始压缩弹簧，被压缩的弹簧会产生弹力分别推a和b。

47关注【物理探幽】[2012.11]摘要：通过对位移时间图像的重要性进行阐述，并对其进行理论剖析，给出了判断物体运动方向和速度变化趋势的方法，分别命名为“象限法”和“零极限点法”。

通过对一个复合型的位移时间图像进行探讨，加深对位移时间图像一般规律的理解，旨在为位移时间图像教学提供参考，也期望有助于学生更好地学习其他物理图像。

关键词：高中物理；位移时间图像；一般规律一、掌握位移时间图像的重要性位移时间图像，即反映位移随时间变化规律的图像，它出现在高中物理必修一的第一章《运动的描述》中，作为高中物理学习中遇到的第一个图像问题，在高中物理知识体系中占有重要的地位。

首先，位移时间图像涉及位移、路程、时间等物理量，位移时间图像的引入能让高中生很容易获得一些运动学基本物理量的信息，例如速度的大小和方向，速度的变化趋势，位移随时间的变化规律等等，以便于对一些物理学中的运动学问题进行定性分析。

其次，物理学是以数学为工具的一门自然科学，位移时间图像是借助于数学手段将速度、位移这两个物理量的变化规律进行形象描述，能够正确地掌握和理解位移时间图像问题有助于学生对物体运动模型的构建，同时也为正确分析理解运动学问题提供一个重要的工具。

最后，位移时间图像问题作为高中阶段学习的第一个图像问题，其中引入了图线的斜率的物理含义，不仅在位移时间图像中有意义，而且在高中物理所涉及的其他的图像问题中也有一定的物理含义，对于理解和处理好位移时间图像问题十分关键。

对一线教师教学活动而言，位移时间图像的教学对以后的图像问题教学起着抛砖引玉的作用。

二、位移时间图像的一般规律1.位移时间图像一般规律及其基本应用位移时间图像一般规律可以概括为以下内容。

①形象描述物体运动的位移随时间的变化规律，即从图像中能直接读出不同时刻所对应的位移大小。

②图像中直线的斜率大小反映了物体做匀速直线运动的快慢，曲线上某点的斜率大小表示该位置或者该时刻瞬时速度的大小，反映的是某一时刻运动的快慢，图线上两点间连线的斜率表示这两点间对应时间内的平均速度。

物理函数图像性质总结归纳物理函数图像是物理学中常见的图像之一，具有一定的规律和性质。

在本文中，我们将对物理函数图像的性质进行总结归纳。

首先，我们会介绍物理函数图像的基本特点，然后详细讨论不同类型物理函数图像的性质。

最后，我们将对物理函数图像的应用进行简要的探讨。

一、物理函数图像的基本特点物理函数图像是由数学公式所描述的，通过数学模型来描绘物理系统的变化规律。

一般而言，物理函数图像具有以下基本特点：1. 平滑性：物理函数图像通常是光滑曲线，表示物理系统随时间、空间等变量的连续变化。

2. 对称性：某些物理函数图像可能具有对称性，如偶函数具有关于y轴对称，奇函数具有关于原点对称。

3. 积分性：一些物理函数图像可以通过积分来得到物理量的具体数值，例如速度函数的积分为位移函数。

4. 周期性：某些物理函数图像可能具有周期性，表示物理系统的变化按照一定的周期重复。

二、不同类型物理函数图像的性质1. 直线函数图像直线函数图像是最简单的函数图像之一，其方程为y = kx + b。

直线函数图像的性质如下：- 斜率：斜率k决定了直线的倾斜程度，斜率大则表示斜率较大，反之则表示斜率较小。

- 截距：截距b表示直线与y轴的交点位置，b为正则表示与y轴正向交点，b为负则表示与y轴负向交点。

2. 平方函数图像平方函数图像的方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

平方函数图像的性质如下：- 开口方向：若a > 0，则平方函数图像开口朝上；若a < 0，则平方函数图像开口朝下。

- 顶点坐标：平方函数图像的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)为函数值。

- 对称性：平方函数图像具有关于顶点的对称性。

3. 正弦函数图像正弦函数图像的方程为y = Asin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数。

正弦函数图像的性质如下：- 幅度：幅度A决定了正弦函数图像的振幅大小。

- 周期：周期T决定了正弦函数图像在x轴上变化一次所需要的距离。

物理图像中的数学规律作者：陈刚文来源：《中学教学参考·理科版》2011年第06期物理图像能形象地表述物体规律，直观地描述运动过程，鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势，所以物理图像在中学物理中有着广泛的应用，有关图像及其应用的命题成为目前高考考查的热点。

物体的图像在实际应用中可大致归结为以下三种类型。

类型之一：利用斜率的物理意义解题在数学中，图像的斜率为k＝ΔyΔx。

而对于物理图像，斜率的物理意义为纵轴与横轴比值所代表的物理量。

例如，在v-t图像中，图线的斜率ΔvΔt表示物体的加速度大小；而U-I斜率图线的表示的则是某导体的电阻值；等等。

在高考中，考生只要能巧妙地应用斜率的物理意义解题，就可避开复杂的计算，快速找出答案。

图1【例1】如图1所示，质量相同的木块M、N用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块M，则弹簧第一次被压缩到最短过程中（）。

A. M、N速度相同时，加速度B. M、N速度相同时，加速度C. M、N加速度相同时，速度D. M、N加速度相同时，速度图2解析：弹簧第一次被压缩到最短时，M、N两物体的速度相同。

此过程中两物体都做变加速运动，M的加速度减小，N的加速度增大。

根据此条件作出如图2所示的两物体的v-t图像。

由图像可看出，在时刻两曲线切线平行，根据v-t图像上点的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，时刻两物体加速度相同，此时；在时刻弹簧压缩到最短，此时N而高考链接1：（2009年江苏卷）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图3所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有（）。

．的大小大于的大小．的方向沿x轴正方向．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功图3解析：此题图像各点斜率的绝对值表示该静电场对应点场强的强弱，因为在B点的斜率比C点的大，所以B点的场强大于C点的场强，故A正确。

物理图象的涵义及其规律江苏泰州四中(225300) 张根放物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分析解决物理问题的重要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其所反映的运动规律． 一、图象的斜率 1．直线的斜率斜率是函数对自变量的变化率．物理图象的斜率通常表示某个物理量，如图1是某物体的动量随时间变化的图象，由P －P 0=Ft 可知:图象的斜率表示的是这一物体所受的合外力，由于图象是线性的，故所受合外力为恒力。

再如图2,穿过某闭合电路的磁通量随时间变化的图象,根据t N∆∆=φε可知斜率tk ∆∆=φ表示了一匝线圈中产生的感应电动势数值．2．曲线的斜率曲线的切线斜率和割线斜率是不同的，它们有着不同的物理意义．如图3某物体的位移随时间变化的图象，过M 点的切线斜率表示了在t 1时刻瞬时速度v ；割线OM 的斜率表示了0～t 1时间内的平均速度v .再如图4，弹簧的弹性势能E P 随形变量x 的变化图象，过M 点的切线斜率表示了形变量为x 0时弹簧的弹力F ；割线OM 的斜率表示弹簧从开始形变到形变量为x 0这段过程中弹簧上的平均弹力F ．不是每条曲线的切线或割线斜率都有意义，这个需具体问题具体分析。

如图5验证质量一定时加速度与外力成正比的实验中得到的图象。

根据a=mF可知图象的斜率(曲线部分也是指割线的斜率)表示小车质量的倒数，显然k ON <k OM .本实验中小车质量M 恒定不变，图象出现的变化要另找原因．从图象上看对小车牵引力较小时(OM 段)a ∝F ，随着砂和桶质量m 的增加，图象出现弯曲，这是因为m<<M 时，对小车的牵 引力mg Mm F /11+==mg,当m 增加达到一定程度时已不再符合m<<M ，因此F<mg,由于仍将mg 当作使车获得加建度的牵引力，故作出的图象偏离了原来的直线．本题曲线上某点的切线斜率没有明确的物理意义．再如图6,LC 振荡回路中电容器极板上的电量随时间变化的图象，曲线上某点的切线斜率表示该时刻回路中的振荡电流，而图象上N 点的割线斜率没有明确的物理意义． 二、图象的截距横纵截距表示了自变量(或因变量)瞬时为零时，因变量(或自变量)的瞬时值；它往往反映物理过程变化中的某些特定状态，弄懂它的涵义，会给我们的分析带来启发和帮助．如图7电源的路端电压，随电流强度变化的图象，根据U=ε－I r 可知:I=0时U=ε(纵截距);u=O 时,I=ε/r(横图6 OU 端 εI mI图7截距)———短路时流过电源的电流强度。

物理图像在解题中的应用摘要:物理图像蕴涵着大量物理信息,它是考查物理技能的重要载体。

因此,清晰、有效地把图像语言迁移成已知条件和基本原理,是准确解答物理问题的必备能力。

本文着力介绍简捷解读物理图像的方法,以期对读者有所帮助。

关键词:图像迁移应用解析中学物理常涉及到的图像有:受力分析图、矢量合成分解图、物理过程分析图。

常规函数图像有:v(速度)—t(时间)图像、s(位移)—t(时间)图像、a(加速度)—f(力)图像、a(加速度)—1/m(质量倒数)图像、振动图像、波动图像、u端(路端电压)—i(电流)图像、i(电流)—t(时间)图像、u(电压)—t(时间)图像等。

从图像形状看,有直线型、正弦、余弦曲线型、双曲线型、抛物线型和其它型等;从图像的层次看,有“点”、“线”、“面”、“形”四个不同的层次。

物理图像不但具有直观、形象,而且富有动态变化过程清晰、物理量之间函数关系明确等特点,若能巧妙地加以利用,对某些物理问题的分析解决、对培养学生用数学方法解决物理问题的能力有很大的帮助和提高。

现从以下几个方面谈谈图像法在解题中的具体应用:一、要熟记常见的图像并进行迁移应用例1、(2008上海高考)如图1所示,在竖直平面内的直角坐标系中,一个质量为m的质点在外力f作用下,从坐标原点o由静止开始沿直线on斜向下运动,直线on与y轴负方向成θ角(θ< )。

则f大小至少为 ;若f=mgtanθ,则质点机械能大小的变化情况是。

解:欲使物体由静止沿on方向运动,则f与重力mg的合力须沿on 方向,由力的矢量图2可知,当f力的方向为a方向(垂直于on)时,f 的最小值应为f=mgsinθ。

若f=mgtanθ,即f可能为b方向或c方向,因f方向未知,f方向与位移方向的夹角也未知,故f对质点可能做正功也可能做负功,质点机械能可能增大也可能减小。

二、注意理解好图像的物理意义并进行迁移应用例2、如图3所示,一个固定在水平面上的光滑物块左侧是斜面,右侧面是曲面ac,已经知道ac和ab的长度相同,两个小球p、q同时从a点分别沿ab和ac由静止开始下滑,试比较他们到达水平面的时间大小。

用“数理结合”思想解决物理图象问题物理图象能形象地表达物理规律，直观地描述物理过程，鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析与解决物理问题的有效手段，也是近年高考命题的重点和热点。

纵观历年高考试题，在选择题、实验题及计算题等考题中，都涉及物理图象问题。

而图象问题中，有相当一部分试题纵横坐标轴表示的物理量之间的关系不是一下就能看出的，若我们在解决此类问题时，能把数学知识引入，会使解题过程大大简化。

具体做法是：在分析和解决此类图象问题时，可以由描述的物理情景或题给条件，根据物理概念和物理规律，列出涉及到有关纵横坐标轴表示的物理量之间关系的方程式，然后经过数学变换，把方程转化成一次函数、二次函数等，再结合函数的一次项、二次项的系数以及常数项，运用数形结合的思想就可解决此类问题。

现举例说明此种方法的应用：例 1．（2011.全国.21）如图，在光滑水平面上有一质量为的足够长的木板，其上叠放一质量为的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间增大的水平力（是常数），木板和木块加速度的大小分别为和。

下列反映和变化的图线中正确的是【解析】两物体发生相对滑动的条件是﹥；在发生相对滑动之前，= =；发生相对滑动时和发生相对滑动后，两物体间的摩擦力大小为，木板的加速度，保持不变；木块的加速度，则在—图象中，发生相对滑动后，所对直线的斜率大于相对滑动之前的斜率，发生相对滑动后，所对直线的延长线应与轴负半轴有交点，交点纵坐标为，如上图所示，故正确选项为A.例 2．（2011.全国.23）利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动.当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。