七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！ED CB A5.2 旋 转学习目标：1、了解生活中图形的旋转；2、了解旋转变换的概念；3、理解图形变换中旋转变换的性质.重点：会按要求作简单平面图形旋转后的图形预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P119至P121的内容，解决下面的问题： 说一说：1． 图形的这种变换叫做旋转。

2． 叫做旋转中心， 3． 叫做旋转角。

4.什么是旋转下的对应点?议一议：旋转具有那些性质:【归纳总结】请思考轴对称、平移和旋转的异同点填一填：2、如下图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，点 是旋转中心，旋转了 度 点B 的对应点是点 ；线段AB 的对应线段是 ；∠ABC 的对应角是选一选：2、把下列各英文字母旋转1800后，仍是原来英文字母的是（）V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A . ② ④ ⑤ ⑦ B. ② ③ ⑦ C. ① ③ ⑤ ⑦ D. ② ④ ⑦合作探究——不议不讲互动探究一：在方格纸上作出 “小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转90度后的图案 ，并简述理由。

互动探究二：3、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A 点落在位B 'A '置，若，则的度数是（ ） B A AC ''⊥BAC ∠A ．50° B ．60° C ．70°D ．80°互动探究三：4．如图，O 是边长为的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心a DC为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ） A.B. C.D.213a 214a 212a 14a相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版第五章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

一、精心选一选1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）c2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．．A．1对B．2对c．3对D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A30B45c60D909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个B．2个△ABc互得到时针c．3个D．4个10．如图6，ΔABc和ΔADE都是等腰直角三角形，∠c和∠ADE都是直角，点c在AE上，ΔABc绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）图6A．45°，90°B．90°，45°c．60°，30°D．30°，60二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．图713．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．14．如图8，△ABc以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′c′，则△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△coD是△AoB绕点o顺时针方向旋转40°后所得的图形，点c恰好在AB上，∠AoD＝90°，则∠D的度数是．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABcD中，∠BAD=∠c=90º，AB=AD，AE⊥Bc于E，若线段AE=5，则S四边形ABcD＝。

学好旋转三注意旋转在实际生活中随处可见．因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意把握好以下几点：一、正确理解旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心．旋转不改变图形的形状和大小．理解这个概念应注意以下两点：1．旋转和平移一样，是图形的一种基本变换；2．图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．例1 如图1，ABC △是等腰直角三角形，90AB AC BAC ==︒，∠，D 是BC 上一点，ACD △经过旋转后到达ABE △的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若P 是AC 的中点，那么经过上述旋转后，点P 旋转到了什么位置？ 解：（1）点A 是旋转中心；（2）顺时针旋转了90︒；（3）点P 旋转到了AB 的中点．二、掌握旋转的特征图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等；旋转前后图形的大小、形状都不发生变化．例2 如图2所示，是国际奥林匹克运动会会旗（五环旗）的标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏．观察此图案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目：（1）整个图案可以看做是什么图形？（2）此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换运动得到的？解：（1）这个图案是轴对称图形．（2）既可以看做是由一个圆经过4次平移得到的，又可以看做是一个圆经A C DB EP 图1图2过4次旋转得到的（你能分析吗，提示：旋转中心可以不在图案上）．三、会寻找旋转中心知道了旋转中心及旋转角，可以作出一个图形旋转后的图形．那么知道一个图形及其旋转后的图形时，如何确定旋转中心呢？确定旋转中心的关键是确定两个图形上的两组对应点构成的对应线段的旋转中心，由旋转特征可知，这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心．由旋转特征可知，如果已知图形上点A 关于旋转中心O 的对应点是A '，则有OA OA '=，所以点O 必在线段AA '的垂直平分线上；如果图形上点B 关于旋转中心O 的对应点是B '，则OB OB '=，所以点O 必在线段BB '的垂直平分线上．这样两个对应点A 和A '以及B 和B '连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．例3 如图3所示，四边形ABCD 绕某点旋转后到四边形A B C D ''''，你能确定旋转中心吗?试一试．分析：我们可以用待定位置法．假定点O 就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有OA OA OB OB ''==，，从而O 一定是线段AA '和线段BB '的垂直平分线的交点上．解：如图3所示，连结AA BB ''，．分别作AA BB ''，的垂直平分线，两直线交于点O ．则点O 就是旋转中心．例4 如图4，ABC △是等边三角形，点D G ，分别是AB AC ，的中点，四边形BDEF 和四边形AGHK 都是正方形．（1）试确定正方形AGHK 绕某点旋转得正方形EFBD 的旋转中心．（2）正方形BDEF 旋转多少度时可以与正方形AGHK 重合？分析：因为四边形AGHK 和四边形BDEF 都是正方形，所以情况较多，我们只选择其中一个讲解，其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告图 3图4诉我们．解：（1）选择BD 和GH 作为对应线段（点B 对应点G ，点D 的对应点为点H ）． 连接DG DH BG ，，，则易知DB DG GH ==，连接点D 与线段BG 的中点M 并延长，连接点G 与线段DH 的中点并延长，两直线相交于点O ，则有GO 垂直平分DH DO ，垂直平分BG ，则点O 就是旋转中心．BOG ∠为旋转角．（2）150DGH DGA AGH =+=︒∠∠∠，1752NGH DGH ==︒∠∠， 75MGO NGH ==︒∠∠（对顶角）． 又90GMO =︒∠，所以15MOG =︒∠． 所以旋转角230BOG MOG ==︒∠∠． 所以当正方形BDEF 绕点O 顺时针旋转30︒时，可与正方形GHKA 重合．。

《旋转》知识全解课标要求1．能理解旋转的概念和性质，体验图形旋转的三要素——旋转中心、旋转角和旋转方向；2．会利用旋转的性质进行有关计算．知识结构内容解析1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，定点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的某一点P 经过旋转变为P '，那么这两点叫做这个这个旋转的对应点．如图1所示，△ABC 绕点O 顺时针旋转，得到△A B C '''，这就是旋转，其中，点O 是旋转中心，∠AOA '，∠BOB '，∠COC '都是旋转角．其中，点A ，B ，C 分别与点,,A B C '''为对应点， ∠ABC ， ∠ACB ， ∠BAC 分别与∠A B C '''，∠A C B '''，∠B A C '''是对应角，线段AB ，BC ，CA 分别与线段,,A B B C C A ''''''为对应边．2．旋转的性质：某个图形经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，即图形旋转的特征是：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等． 温馨提示：我们现在研究的旋转是平面旋转，而不是空间旋转，决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向．在理解旋转的性质时，要体会性质中所说的“对应点”是指“任意一对应点”，旋转前后的两个图形是全等形，具有全等形的一切性质．在利用旋转来解决问题时应抓住以下几点：(1)旋转中的变与不变；(2)找准旋转前后的对应关系；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系．3．旋转与平移（1）旋转的条件：图形旋转，除了要有原图形外，还要有旋转中心、旋转方向和旋转角，这几项缺一不可．（2）旋转与平移的关系：(1)区别：平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离，它满足的条件是：原图形、平移方向、平移距离．旋转是在同一平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，它满足的条件是：原图形、旋转中心、旋转方向、旋转角度．(2)联系：平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段、对应边、对应角分别相等，对应点的排列次序相同．4．简单的旋转作图（1）作图依据：旋转图形的旋转角都相等，对应点到旋转中心的距离相等．（2）作图步骤：①分析题目要求，找出旋转中心、旋转角、旋转方向；②分析图形，找出构成图形的关键点；③将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；④按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．重点难点本节的重点是：经历由生活现象中抽象出图形的旋转变换，正确理解旋转的概念及其性质．教学重点的解决方法：从日常生活现象入手，循序渐进，引导学生归纳出旋转的概念，借助线段、三角形、四边形的旋转过程来归纳出旋转的性质，学生利用已有的旋转知识，设置一些由浅入深练习题，加深对旋转概念和性质的理解．本节的难点是：旋转概念的形成过程与旋转的性质探究过程．教学难点的解决方法：从生活中的旋转入手，让学生体会生活中的旋转的应用，并通过这种应用对其中的两个量（对应线段和对应角）来理解旋转的性质，最后通过课堂练习得到巩固．教法导引本设计力图以观察为起点，以活动为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导、学生为主体的教学原则；遵循特殊到一般、具体到抽象、由浅入深、由易到难的认知规律．具体突出了以下构想：旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，为了突出概念的形成过程和性质的探究过程教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳；然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，在引导学生运用概念并及时反馈，同时在概念的形成过程中，着重培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；例题的展现，特别突出抽象概念的具体化，通俗易懂，引导学生从运动，变化的角度看问题，向学生渗透辩证唯物主义的观点．学法建议学生在已经学习了图形的平移，为后续的图形的旋转的学习做好了铺垫，通过观察生活中的旋转现象，学生借助观察、对比等手段来探究旋转的概念的本质三要素（旋转中心，旋转角和旋转方向），在此基础上，得出旋转的定义，认识旋转中心、旋转角和旋转方向这三个要素．再从点进一步到线段、三角形的旋转，一方面，使学生加深对旋转三要素的理解，另一方，通过画图、度量等活动，共同探索、讨论，归纳出图形旋转的性质，并引导学生利用性质进行正确作图，掌握作图技能，充分调动了学生的积极性和参与性．。