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基于位序—规模法则与分形理论的重庆市城镇体系结构测度
及其优化
李斌
【期刊名称】《资源开发与市场》
【年(卷),期】2014(030)002
【摘要】采用位序—规模法则与分形模型测算了重庆市城镇体系城市首位度、首位比、规模结构与随机聚集结构.分析得出:2011年重庆市城镇体系城市首位度与2005年相比有所优化,但仍处于不合理状态,中间位序的城镇分布过于集中;重庆市城镇体系在随机聚集结构上具有明显的分形特征,城镇空间关联程度较低,彼此相互作用强度弱.在测算基础上,提出了重庆市城镇体系结构和功能优化的建议.
【总页数】4页(P167-169,216)
【作者】李斌
【作者单位】重庆工商大学旅游与国土资源学院,重庆400067
【正文语种】中文
【中图分类】F291(7719)
【相关文献】
1.基于分形理论的晋南城镇群等级规模与空间结构研究 [J], 李洁;张杜鹃
2.基于分形理论的长春都市圈城镇体系结构测度及其优化研究 [J], 闫广华
3.基于位序-规模法则的山东省城镇体系分析 [J], 马光德
4.基于分形理论的安徽省城镇体系结构研究 [J], 陈兴鹏;许新宇;王亲;崔理想;李恒
吉
5.基于分形理论的皖江城市带城镇体系结构研究 [J], 夏永久
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京津冀区域城市体系演化的实证研究作者：何伟邓永新文章来源：何伟邓永新发表时间：2009-8-31摘要：进入二十一世纪后，中国城市化的进程逐步加快，不同的都市经济圈和区域城市正在经历一体化的过程，作为中国最早的三大都市经济圈的京津冀，其城市体系的发展也进入了重要的战略期，本文用最新的城市首位度指标描述了京津冀区域城市体系的分布特征，通过现状的分析提出合理化发展建议。
并通过运用位序—规模，对其城市规模发展进行检验，尽管Zipf 模型最初是一个经验模型，但是可以借助最大熵原理将它推导出来，因此这个模型在今天也可以算做理论模型，本文试图通过最新的验证所得结论为新一轮的城市体系规划、布局提供更科学的依据。
京津冀区域属于双核型城市体系，首位城市垄断地位不明显，且城市群联动性不强；大城市甚至特大城市数量偏少，辐射作用不够；中小型城市数量过多、发展不足，是完善整个城市体系应该重点关注的方面。
关键词：城市化城市体系城市规模 zipf首位度区域经济.前言城市体系是一个国家或地域范围内有一系列规模不等、职能各异的城市组成，并具有一定的时空地域结构、相互联系的城市网络的有机体。
城市体系是经济社会发展的产物。
只有当城市发展到一定数量，城市的地区专业化分工和城市之间的经济往来和联系发展到一定的程度，才具有了城市体系形成的客观基础；而城市体系一旦形成，它对整个城市群体的发展起着重要的制约和平衡作用。
因此对一国或地区城市体系的研究就显得尤为重要，描述城市体系分布结构，并分析其演化，所得结论可作为城市体系规划、布局的科学依据，利于城市体系的完善和合理化，提高区域整体经济社会效益。
城市规模分布的常用分析模型是首位律和位序——规模。
1939年，马克•杰斐逊（M．Jefferson）提出了城市首位律（Law of the Primate City），作为对国家城市规模分布规律的概括。
1949年，齐夫（G.K.Zipf)通过实证研究发现城市规模与其规模在所有城市区域中的排序的乘积为一常数，即城市人口规模对数对城市位序对数的回归系数等于1。
基于位序规模法则的我国城市用地规模分布变化研究(2000年～2012年)周晓艳;韩丽媛;叶信岳;姚丽;王柏源【摘要】我国已进入快速城市化时期,城市用地迅速增长,研究我国城市用地规模分布变化规律有助于在城市化进程中合理配置城市用地,促进城市体系协调发展.选择2000年～2012年我国地级及以上城市的建成区面积数据,利用位序-规模法则结合分形理论,研究我国城市用地规模分布的变化趋势并分析不同区域城市用地规模分布变化的差异性.研究结果表明:(1)以建成区面积衡量城市规模,我国城市规模分布符合位序-规模法则;(2)城市规模的位序-规模对数曲线呈平行向前推进趋势,城市用地规模总量增加,但城市用地规模分布Zipf指数呈上升趋势,城市用地规模分布的均衡度下降;(3)按建成区面积分类,超大、大城市的城市用地增长速度快于中小城市;(4)不同区域城市用地规模分布变化特征反映出差异性:4大区域中东部地区城市用地规模Zipf指数始终最接近理想值1,表明东部地区高中低位次城市用地发展较为协调,东北地区以及西部地区城市用地规模分布趋向于集中,高位次城市用地扩张明显快于中低位次城市,中部地区城市用地规模分布较为分散,但近几年高位次城市用地规模扩张趋势明显增加.【期刊名称】《华中师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(049)001【总页数】7页(P132-138)【关键词】土地利用;城市用地规模;位序-规模法则;帕累托公式;分形【作者】周晓艳;韩丽媛;叶信岳;姚丽;王柏源【作者单位】武汉大学资源与环境科学学院,武汉430079;武汉大学资源与环境科学学院,武汉430079;美国肯特州立大学地理系,俄亥俄州美国44240;中国土地勘测规划院地政研究中心,北京100035;中国土地勘测规划院地政研究中心,北京100035【正文语种】中文【中图分类】F292所谓城市规模分布是指某区域(国家、地区)内城市规模的层次分布，即城市从大到小的序列与其规模的关系.城市规模分布是否合理关系到城市功能、规模效应和经济效益等的发挥，城市规模分布研究是城市体系规划以及城市规划工作的重要基础，科学的分析区域城市规模分布的演变特征及其发展趋势对准确预测城市规模，合理确定城市体系结构具有重要作用.我国城市化进入加速发展期，城市建设日新月异，城市用地规模迅速增长成为我国城市化过程中的重要特征，城市用地的空间扩张与土地资源短缺的矛盾日益尖锐.未来，随着我国城市化进程的进一步提速，城市用地需求及土地供给间的缺口将继续扩大，实现城市用地合理配置是我国城市化进程中亟需解决的重大问题.研究我国城市用地规模分布的现状特征及变化规律有助于在城市化进程中合理配置土地资源，调控大中小城市用地扩张，缓解城市化进程中用地紧张的局面，为制定城市用地规模发展政策提供参考.位序-规模法则是描述城市规模分布的一个重要方法.作为一个经验定律，其揭示了经济空间结构中普遍的规律性.在城市规模的研究中，多数学者运用位序-规模法则进行城市人口规模分布的研究[1-5]，只有少部分国内外学者把位序-规模法则运用在城市用地的研究上，用以刻画城市土地利用的变化规律[6-9].近些年，我国东、中、西及东北地区在经济发展、城镇化发展等多方面表现出了明显差异性，而已有的相关研究中，关于我国不同区域城市用地规模分布变化的差异性研究较为少见.本文拟以城市建成区面积表征城市用地规模，运用位序-规模法则及分形理论，利用2000年～2012年地级及以上城市建成区面积的统计数据，研究我国城市用地规模分布的变化特征及趋势，并分析不同区域城市用地规模分布变化的差异.1.1 研究方法自20世纪20年代起，描述城市规模分布规律的理论与模型陆续被提出，其中最主要的有2种：首位城市法则和位序-规模法则.一般来说，人口少、面积小、城镇化历史较短的国家首位分布较为明显；人口多、面积大、城市发展历史悠久的国家位序-规模分布比较突出.我国幅员辽阔，人口众多，具有悠久的城市发展历史，应用位序-规模法则描述我国城市规模分布的特征具有合理性.位序-规模法则最早由德国经济学家Auerbach(1913)提出.随后一些学者对这一理论进行了完善与修订.G.K.Zipf(1949)对发达国家的城市体系进行了研究，认为在发达国家城市的位序和人口规模之间呈现出理想的直角双曲线关系，后来形成了著名的Zipf法则[10].其后不少学者对位序-规模法则进行了发展与实证研究[11-13].随着复杂性科学的发展和应用，分形理论引入到城市体系研究中，特别在城市规模分布研究中得到全新的应用[14-16].1.1.1 位序-规模法则对于一个城市的规模和该城市在国家所有城市按规模排序中的位序的关系所存在的规律，就叫做位序-规模律.对于位序-规模法则,卡特罗公式是位序-规模法则最常见的表达式之一：为直观起见，通常对卡特罗公式进行自然对数变换：式中，Ri为按规模从大到小排序后城市i的位序；Si为位序为Ri的城市规模；S0为首位城市规模的理论值；参数q通常被称为Zipf指数.对于位序-规模法则，地理学中还经常用帕累托公式来表示：对应的自然对数形式：式中，N为大于某规模的城市数量；D为城市规模分布的维数；A为系数；Li为位序为i的城市规模.1.1.2 分形理论位序-规模法则能够对城市规模分布的规律进行较好的描述，但在解释城市规模分布模型参数的地理意义时存在困难.在城市体系等方面的研究中，往往将位序-规模法则和分形理论相结合，借助分形理论更深入理解城市规模分布的特点.研究表明，由于城市体系的等级结构存在无标度性，具有分形特征，对此已有相应的说明和推导过程[17].城市规模分布的分维值(D)和公式(1)中的q存在如下关系[18]：分维值及Zipf指数的地理意义：q和D的大小均可反映城市体系的均衡程度.当q越大，D越小时，说明区域内城市规模分布比较集中，居于高位次的大城市很突出，居于中低位次的中小规模城市不够发达.城市之间规模差异较大.当 q越小，D越大时，说明区域内城市规模分布比较分散，高位次城市规模不很突出，中小城市相对来说比较发达；城市规模分布差异不大.当q和D同时接近于1时，说明区域内首位城市规模与最小城市的规模之比接近本区域的城市总数.城市规模分布接近于Zipf的理想状态，各个规模等级城市数量比例比较合理.lnA被称为结构容量[17].对城市体系而言，结构容量越大，说明城市体系越复杂，总体规模越大；相反结构容量越小，说明城市体系越简单，总体规模越小.1.2 数据来源研究数据来自《中国城市统计年鉴》，采用2000年～2012年的数据.研究对象为地级及以上城市(不包括市辖县)，城市用地规模以市辖区的建成区面积表示.由于部分统计数据缺失，研究中未包括西藏自治区、香港、澳门和台湾地区的数据.研究包括我国地级及以上城市2000年～2012年期间13个年份的3 429个建成区面积数据.随着我国经济社会的加速发展，城市用地规模不断扩大，城市用地规模分布变化随之呈现出相应特征.分析这些特点，探析我国城市用地规模分布变化的规律性，对于全面认识我国城市用地规模分布，优化城市体系结构，充分发挥城市功能具有重要意义.2.1 2000年～2012年我国城市用地规模分布符合位序-规模法则以城市位序为横坐标，以城市建成区面积为纵坐标，将我国2000年～2012年的地级及以上城市数据按照公式(1)进行回归.以城市建成区面积为横坐标，大于对应横坐标建成区面积的城市数目为纵坐标，将数据按照公式(3)进行回归，并将数据进行对数线性化使其转变为公式(4)的形式，表1列出了相关回归结果.结果显示，各年份模型拟合的判定系数都在0.9以上，说明模型拟合优度较好，位序-规模法则能够较好的描述我国城市用地规模的分布.2000年～2012年，判定系数呈波动上升的趋势，表明我国城市用地规模分布越来越符合位序-规模分布.2.2 2000年～2012年我国城市用地规模总量持续增加从表1可以发现，2000年～2012年我国城市体系的结构容量lnA虽有波动，但总体呈上升趋势.结构容量从2000年的9.331增加至2012年的9.738，表明我国城市用地规模总体扩大的趋势明显，城市体系越来越复杂.图1显示出我国城市用地规模分布的位序-规模对数曲线随着时间呈平行向前推进趋势，也说明我国城市用地总规模在持续增长.但曲线随着X轴(城市位序)的变化，位序规模对数曲线向前推进的间距有所差异，表明不同位次的城市用地规模增长速度有所差别.2.3 2000年～2012年我国城市用地规模分布的均衡度下降在对1990年～2000年我国城市用地规模分布演进的已有研究中，虽然选择的研究样本不尽相同，但普遍认为该阶段我国城市用地规模分布呈现Zipf指数下降，均衡度上升的特征趋势[7-8].即1990年～2000年间，全国城市用地规模分布的均衡程度有明显增强的趋势.但是根据本文研究发现，2000年～2012年我国城市用地规模分布的Zipf指数从2000年的 0.74增加至2012年的0.822，Zipf指数总体呈上升趋势，城市用地规模分布的均衡度下降.进一步从城市用地规模分布的Zipf指数的变化发现，在2005年后这一上升趋势有所放缓.我国城市用地规模分布演进在2000年前后呈现不同阶段性特征，一个可能的重要原因是国家城市发展方针政策的调整.改革开放后，国家实施控制大城市规模的政策.1990年国家城市发展政策为“严格控制大城市规模、合理发展中等城市和小城市”.20世纪90年代末，约束大城市规模的城市发展政策开始逐渐弱化.2001年，“十五”规划中对城市发展方针调整为：“有重点地发展小城镇，积极发展中小城市，完善区域性中心城市功能，发挥大城市的辐射带动作用”.对大城市的发展从“控制”改为“完善”和“发挥”.国家对大城市的限制政策放松，给大城市规模迅速增长提供了机遇.2.4 2000年～2012年我国不同类型的城市用地规模的变化趋势根据目前我国城市建成区面积的统计数据，将我国地级及以上城市分为4类.第1类，超大城市：城市建成区面积≥500 km2；第2类，大城市：城市建成区面积在200～500 km2(不包括500 km2)之间；第3类，中等城市：城市建成区面积在50～200 km2(不包括200 km2)之间，第4类，小城市：城市建成区面积<50 km2.以2000年、2006年、2012年为时间点研究不同类别城市用地规模的演化情况.图2表明，超大城市和大城市建成区面积增长速度较快，占全部城市用地面积的比重逐步增加.中等城市建成区面积占全部城市用地面积的比重最大，但增长速度减缓，占全部城市用地面积的比重呈逐年下降的趋势.小城市建成区面积增长速度也比较慢，占全部城市用地面积的比重逐步减少.采用传统的4大经济区域的划分，分别研究不同区域城市用地规模分布变化的特征.根据位序-规模法则，对4大区域的双对数形式的位序规模散点图进行拟合，整体拟合度在0.889以上，拟合度较好(表2).表明4大区域城市规模分布均基本符合位序-规模法则.但是由于不同区域地理区位条件、经济发展水平和人口资源环境条件各异，且受到区域发展政策的影响，不同区域城市规模分布演变特征也反映出一定的差异性.3.1 2000年～2012年我国东部地区城市用地规模分布变化特征从表2可以看出，2000年～2012年，以建成区面积衡量城市规模，东部地区城市体系的结构容量lnA由7.884上升到8.561，城市体系总体规模不断扩大.Zipf指数由2000年的0.836到2012年的0.889，呈现上升的趋势，说明东部地区城市用地规模整体趋向集中分布，高位次城市用地扩张较快.从图3进一步可以看出，该区域在高位次城市用地规模扩张的同时，中低位次城市用地规模也不断增长，且近几年高位次城市用地规模增长趋势所放缓.东部地区城市用地规模分布的对数曲线呈整体近似平行向上推移的特点，说明从城市用地规模的扩展来看，东部地区大中小城市整体发育良好，逐步趋向形成一个较稳定成熟的体系.3.2 2000年～2012年我国东北地区城市用地规模分布变化特征从表2可以看出，2000年～2012年以建成区面积衡量城市规模，东北地区城市体系的结构容量lnA由7.571下降到7.32， Zipf指数由0.745上升到0.88.结构容量lnA下降及Zipf指数上升表明该地区城市之间的用地规模差距拉大，高位次大城市绝对发育[17] ，中低位次城市发育不足.该结论可以进一步从图4发现，该地区位序-规模双对数曲线随着时间向上推进，左上部分曲线向上推进的幅度明显大于中间部分和右下部分.该曲线形态说明东北地区高位次城市用地规模增加速度很快，中低位次城市用地规模增长极为缓慢.3.3 2000年～2012年我国中部地区城市用地规模分布变化特征从表2可以看出，2000年～2012年以建成区面积衡量城市用地规模，我国中部地区的lnA由8.943上升到9.825，城市总体用地规模扩大.Zipf指数由2000年的0.614上升到2012年的0.644.从图5来看，2000年～2012年，中部地区中低位次的城市用地规模保持着相对稳定的增长速度，而高位次城市在2004年以前发展几乎停滞.2004年后，中部地区高位次城市用地规模增长明显加速并超过了中低位次城市.2004年后中部地区大城市的加速发展和用地扩张，与“中部崛起战略”政策的实施相契合.自2004年提出中部崛起以来，在政策和市场的合力作用下，资源、资金和人口开始流向中部地区.基础设施较完善、综合实力较强的省级以上中心城市是引入资源、人口和资金最先受益的集中点.作为资源、人口和资金的主要空间载体，高位次城市用地面积迅速扩大.3.4 2000年～2012年我国西部地区城市用地规模分布变化特征从表2可以看出，2000年～2012年以建成区面积衡量城市规模，我国西部地区lnA由7.206上升到7.924，城市体系整体发育一般.Zipf指数由0.835上升到0.869，说明西部地区城市用地规模整体趋向集中分布，高位次城市用地扩张较快.从图6来看，我国西部地区高位次城市用地规模增长速度快于中低位次城市用地规模.总体来看，近十年西部地区的城市化进程中，城市用地规模增长集中的力量大于分散的力量，大城市用地规模增长较快，中小城市用地规模增长一般.3.5 我国不同区域城市用地规模分布变化的差异性我国不同区域城市用地规模分布及变化存在一致性也有差异.各个区域结构容量lnA的普遍增加趋势反映出各区域城市体系总体规模增加，城市体系不断发育；Zipf指数的普遍上升反映出城市用地规模分布均衡度下降，中高位次城市用地增长速度快于低位次城市的趋势.但是不同区域的城市用地规模分布演进特征也反映出一定差异性.从Zipf指数的绝对值来看，东部地区城市用地规模分布的Zipf指数始终最接近理想值1，说明在四大区域中东部地区的城市用地规模分布较均衡，各个规模等级城市数量比例比较合理，大中小城市用地发展比较协调.中部地区城市用地规模分布的Zipf指数始终远小于理想值1，说明中部地区的城市用地规模较为分散.从不同区域位序-规模曲线的随着时间平行移动幅度来看，2000年～2012年城市用地扩张幅度具有明显的区域差异性.东部地区的位序-规模曲线移动幅度最大，中部与西部地区次之，东北地区曲线间隔距离最小，表明近十年东部地区城市用地面积扩张幅度最大，中部地区与西部地区城市用地扩张幅度次之，东北地区城市用地扩张幅度最小.从位序-规模曲线在中低位次城市的平行移动幅度来看，东北地区位序-规模曲线在中低位次城市移动幅度最小，表明近十年东北地区中小城市用地规模增长最为缓慢，中小城市用地规模增长基本停滞.本文利用位序-规模法则和分形理论，对2000年～2012年我国城市用地规模的演进特征及区域差异进行了研究，得出以下结论及展望.(1)以城市建成区表示城市用地规模，我国城市用地规模分布符合位序-规模规律；城市用地规模持续增加，但城市用地规模分布的均衡度减弱，中高位次城市用地增长速度快于低位次城市；超大城市和大城市占城市用地面积的比重逐步增加，中等城市和小城市占城市用地面积的比重逐步减少.(2)由于历史基础、地理区位条件、经济发展水平和人口资源环境条件各异且受到区域发展政策的影响.我国四大经济区域城市用地规模分布演变特征也反映出一定的差异性.东部地区城市用地规模增长最快，其Zipf指数始终最接近理想值1，表明从城市用地规模角度来看，该地区的城市体系趋向协调与成熟.我国东北以及西部地区城市用地规模分布趋向于集中，高位次城市用地增长发展明显快于中低位次城市，尤其是东北地区低位次城市用地规模增长基本停滞.我国中部地区城市用地规模分布较为分散，中等城市用地规模增长相对稳定，但近几年高位次城市用地规模扩张趋势明显增加.(3)虽然目前还没有一般意义上最佳城市用地规模，但是研究普遍认为城市规模分布的集中度不能太大，城市用地在特大城市、大城市中过度集中，城市体系资源耗费较大，环境压力沉重；城市规模分布的集中度也不能太小，太小意味着城市体系内各城市用地规模差别较小，从而城市体系的经济效益较差，用地浪费.所以在制定城市体系发展政策时，要在充分把握不同区域城市用地规模分布的现状特征及其演变规律的基础上进行合理的差别化政策性调控.【相关文献】[1] 毛广雄，曹蕾，丁金宏，等. 基于传统和五普口径的江苏省城市规模分布时空演变研究[J].经济地理， 2009， 29 (11):1833-1838．[2] 程开明，庄燕杰. 城市体系位序-规模特征的空间计量分析——以中部地区地级以上城市为例[J].地理科学， 2012， 32(08):905-912．[3] 余吉祥，周光霞，段玉彬. 中国城市规模分布的演进趋势研究——基于全国人口普查数据[J].人口与经济， 2013 (02):44-52．[4] 张锦宗，朱瑜馨，曹秀婷. 1990-2004中国城市体系演变研究[J].城市发展研究， 2008，15(04):84-90．[5] 苏飞，张平宇. 辽中南城市群城市规模分布演变特征[J].地理科学， 2010， 30(03):343-349．[6] Schweitzer F， Steinbrink J. Estimation of megacity growth: simple rules versus complex phenomena [J]. Applied Geography， 1998， 18(1): 69-81．[7] 谈明洪，吕昌河. 以建成区面积表征的中国城市规模分布[J].地理学报， 2003， 58(2): 285-293．[8] 安乾，李小建，吕可文. 中国城市建成区扩张的空间格局及效率分析(1990—2009)[J].经济地理， 2012， 33(06): 37-45.[9] 吕薇，刁承泰. 基于建成区面积的中国城市规模分布类型研究[J].西南大学学报：自然科学版，2013， 39(09):138-144．[10] Kaplan D， Wheeler J， Holloway S. Urban Geography [M]. New York: Wiley Press，2008．[11] Soo K. Zipf’s Law for cities: a cross-country investigation [J]. Regional Science and Urban Economics， 2005， 35(3): 239-263．[12] Giesen K，Suedekum I. Zipf’s Law for cities in the regions and the country [J]. Journal of Economic Geography， 2011， 11(4): 667-686．[13] Ye Xinyue， Yichun Xie. Re-examination of Zipf’s Law and urban dynamics in China:a regional approach [J]. The Annals of Regional Science， 2012， 49(1): 135-156．[14] 刘继生，陈彦光. 城镇体系等级结构的分形维数及其测算方法[J].地理研究， 1998， 17(1):83-90.[15] 李家成. 湖北省城市体系分形特征及其规模结构研究[J].华中师范大学学报：自然科学版，1998， 32(04):144-147．[16] 孙在宏，袁源，王亚华，等. 基于分形理论的江苏省城市规模分布与异速生长特征[J].地理研究， 2011， 30(12) : 2163-2172．[17] 仵宗卿，戴学珍，杨吾扬. 帕雷托公式重构及其与城市体系演化[J].人文地理， 2000， 15(1):15-19．[18] 谈明洪，范存会. Zipf维数和城市规模分布的分维值的关系探讨[J].地理研究， 2004，23(2):243-248．。
中国城市系统位序规模分布研究摘要：提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。
随机模式是解释城市位序—规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。
经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。
本课题深入研究的三大要点：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。
关键词：城市系统位序；规模分布；经济自由度1950—2011年数据显示，中国城市规模排名前100位的城市分布越来越远离理想型位序—规模法则（齐夫法则，下同），中国的大城市分布逐步显现出均衡化和均匀化的态势。
2000—2011年的数据显示，中国中小城市的城市分布越来越贴近理想型位序——规模法则，中国的中小城市发展呈现出―自然而然‖的演进态势。
从2000—2011年的数据显示，中国城市系统的规模分布总体上是逐步远离理想型的位序——规模分布，大型城市的―离心作用‖超过了中小型城市的―向心作用‖。
本研究提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。
随机模式是解释城市位序——规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。
经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。
本课题还需要深入研究的三大要点是：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。
一、研究综述自从城市出现之后，人类社会的城市规模就在一直扩大，这是毋庸置疑的事实。
中国城市规模分布研究近年来，中国的城市规模分布发生了巨大的变化。
随着城市化进程的不断加快，越来越多的人涌入城市，导致城市人口激增，城市规模也不断扩大。
中国的一线城市规模不断扩大。
一线城市，如北京、上海、广州等，是中国的经济中心和文化中心。
这些城市经济发达，吸引着大量的人才和资本。
随着城市化的不断推进，这些城市的人口规模不断增加，经济实力也不断增强。
一线城市的规模扩大，不仅表现在人口数量的增加，还表现在基础设施的扩建和城市面积的不断扩大。
这些城市成为了中国城市化的代表，也是人们向往的城市。
二线城市规模也在不断增大。
随着经济的发展和人口的集中，越来越多的二线城市开始崛起。
这些城市在经济、文化和居住条件等方面有着较为明显的优势，吸引着大量的人口迁徙。
二线城市的规模扩大，不仅意味着人口数量的增加，也意味着城市的经济发展水平的提高。
二线城市成为了中国城市化的重要组成部分，也为人们提供了更多的选择。
三线城市和四线城市的规模也在逐渐扩大。
随着经济的发展，中国的城市化进程不仅局限于一线城市和二线城市，三线城市和四线城市也开始发展起来。
这些城市的规模可能相对较小，但在经济和社会发展中起到了重要作用。
随着经济的发展和基础设施的建设，这些城市逐渐吸引了越来越多的居民和资本，规模也在不断扩大。
中国的城市规模分布在近年来发生了巨大的变化。
一线城市的规模不断扩大，二线城市和三线城市的规模也在逐渐增大。
这种变化反映出中国城市化进程的加速和经济社会发展的快速推进。
随着城市化进程的继续推进，未来中国的城市规模分布还将继续发生变化，各个城市的规模将进一步扩大。
地理研究GEOGRAPHICAL RESEARCH第34卷第8期2015年8月V ol.34,No.8August,2015基于逆序的城市数目与累积规模关系探讨叶浩1，庄大昌2，陈少沛2，杨蕾2（1.广东财经大学地理与旅游学院，广州510320；2.广东财经大学公共管理学院，广州510320）摘要：在解读区域城市体系规模结构特征的基础上，建立了用于分析逆向排序的城市累积规模与城市数目之间关系的模型。
采用全国第六次人口普查数据，利用位序—规模法则与提出的逆序累积规模模型测度了2010年中国城市体系规模结构的省际差异及其空间分布特征，并对影响区域城市体系的地理因素进行了分析。
研究发现：位序—规模法则在刻画区域城市体系规模特征方面存在一定的缺陷。
对于明显存在首位分布、双中心城市、或者城市数量较少的城市体系描述不够准确，导致使用位序—规模法则得到的Q 值和选取的地理变量之间没有必然的联系，在进行不同区域间城市体系结构比较研究中存在一定的局限性。
整体来看，逆序累积规模模型的拟合效果要优于位序—规模法则。
在使用位序—规模法则拟合效果不理想的情况下，逆序累积规模模型的普适性更强。
β值与区域的经济总量、城市化率、人口密度以及复种指数存在较高的统计关系，在城市化进程中，应该根据各个区域的特征及其发展态势，探索与区域发展相适应的城市体系化道路。
空间自回归模型与一般回归模型的统计结果表明：中国各省区城市体系的形成与演化在空间上联系很弱，基本上处于孤立发展的封闭状态，其原因可能与中国严格的户籍管理政策及地方保护主义有关。
关键词：城市体系；规模结构；逆序累积规模；位序—规模法则DOI:10.11821/dlyj2015080051引言城市体系规模结构指一个国家或地区内城市人口规模的组合特征，研究的目的是探讨区域内城市从大到小的序列与其人口规模的关系，解释区域人口在各级城市中的分布特征。
城市体系规模结构研究是城市地理学、城市规划学、城市经济学、城市管理学等学科的核心课题，也是城市科学研究中成果最为丰富的研究领域之一。
随着中国城市化进程的飞速发展，如何积极稳妥地推进城市化进程，构建结构合理的城市体系，引导更大区域乃至全国范围内城市的协调健康发展，是21世纪中国必须面对的一个重大课题。
2013年于北京举行的中央城镇化工作会议认为解决好人的问题是推进新型城镇化的关键，提出的第一个主要任务就是推进农业转移人口市民化，要求全面放开建制镇和小城市落户限制，有序放开中等城市落户限制，合理确定大城市落户条件，严格控制特大城市人口规模[1]。
在此背景下，研究中国各省区城市体系的规模结构特征，对于引导城市化进程的有序化具有非常重要的意义。
国外对城市体系规模结构的研究始于20世纪40-50年代，随着工业社会的生产组织方式在全球范围内的日益普及在区域经济开发中城市的地位和作用问题日益凸显，人们收稿日期：2015-01-04;修订日期：2015-05-16基金项目：广东省哲学社科“十二五”规划学科共建项目（GD14XGL47）；广东省普通高校青年人才创新项目（2014KQNCX151，2014WQNCX109）作者简介：叶浩（1981-），男，安徽利辛人，讲师，主要从事城市与区域规划研究。
E-mail:yeneez@1461-1470页地理研究34卷1462越发认识到从城市体系的角度研究城市和区域的重要性。
城市首位律、四城市指数、十一城市指数、城市金字塔等用于刻画城市体系规模结构的指标与方法相继被提出[2]。
特别是美国学者Zipf提出的位序—规模法则[3]，为城市体系规模结构的研究带来新的突破。
随后，帕累托定律[4]与分形理论[5]相继被引入到城市体系规模结构的研究中来，由此带来的各种城市规模—等级的动态模式研究极大地推动了城市地理学研究的进展[6-12]。
21世纪初期，英国著名城市地理学家Batty在城市形态、起源与复杂性研究中提出城市等级钟的理论，在理论上揭示了城市等级规模的实质与时空演化规律[13,14]。
自20世纪80年代起，国内很多知名学者利用位序—规模法则、帕累托定律、分形理论在理论、方法和实证方面对中国及各省区的城市体系规模结构的表现形式、演化、机理进行了相关研究[15-20]，并探索了城市体系规模结构的分形本质[21-24]。
空间计量经济分析方法也被运用到城市体系规模结构的研究之中[25]，拓宽了相关研究的视野。
同时，在城市体系发生发展与演化模型的研究上也取得了较大突破[26,27]。
21世纪以来，学者对城市体系规模结构的研究已经转向“什么因素影响到城市体系规模结构”的问题上来[28]，遗憾的是所选的自然与社会经济变量对截面数据的解释能力普遍较弱[29,30]。
上述研究成果在很大程度上推动了城市体系规模结构的相关研究，丰富了城市体系研究的理论与方法。
但位序—规模法则、帕累托定律以及分形理论的分维值有着共同的表达形式，其研究结论也往往高度一致[31]。
对那些城市首位度明显偏大或者存在双中心甚至是多中心的国家或区域而言，这类模型对其规模结构特征的反映和拟合程度有所欠缺，能否使用这类模型来准确分析区域城市体系规模结构具有很多不确定性，所得出的研究结论也往往缺乏可比性。
因此，本文将从逆向排序的城市累积规模与城市数目之间的关系出发，设计一个能够反映城市体系规模结构特征的模型，并利用更为可靠的人口普查数据对中国各省区城市体系规模结构特征及其影响因素进行实证研究，以期能为相关研究提供新的研究思路与方法，同时为新型城镇化背景下区域城市体系的合理布局以及农业转移人口市民化政策的制定提供参考和借鉴。
2数据来源与研究方法2.1数据来源中国出版的各种年鉴常用的城市人口统计指标是户籍人口和非农人口。
由于该指标具有较好的延续性并易于获取，因此在城市研究中被广泛采用。
然而，随着部分地区经济的快速发展，导致城市外来人口大量增加，这两个指标会出现偏小统计。
对于人口流出较多的城市而言，这两个指标是偏大统计，因此这两个指标已经不能准确地反映城市的实际人口规模了。
人口普查指标所反映的城市人口规模是市区常住人口的规模，包括了对流动人口的考虑，能够较为准确地反映城市的实际人口规模。
因此，本文使用2010年第六次人口普查取得的城市人口数据。
考虑到市人口包含了市区范围的乡镇和农村人口，对城市的人口规模有所夸大。
对于设区的市，把市辖区范围内的各街道人口之和作为其人口规模，对于不设区的县级市，以市政府所在地的城镇人口作为其人口规模。
与此相对应，进行区域城市体系规模结构影响因素分析使用的自然与社会经济指标来源于2011年《中国统计年鉴》。
鉴于直辖市以及部分省区与其他省级行政区在地域范围及地理环境等方面存在悬殊差别，北京、天津、上海、重庆、西藏、青海以及由于统计数据缺失的港澳台地区未列入研究范围。
研究对象为其余的25个省区，共计645个县级及其以上城市。
8期叶浩等：基于逆序的城市数目与累积规模关系探讨2.2研究方法由于本文选取的研究区域包含25个省区，很难用同一张图清晰表达。
鉴于此，仅选取其中的江苏、广东、山西、河南、广西与辽宁6个省区（涵盖了中国东中西部及东北4大经济板块），绘制逆序的城市累积规模与城市数目关系的双自然对数散点图（图1）。
从图1来看，随着逆向排序的城市数目的增加，6个省区城市累积规模上升的速度有较大的差异，比如同样为38个城市的江苏和河南，江苏省城市累积规模的变化特征明显异于河南，这可能与各省区自然与社会经济条件的不同密切相关。
但各省区城市体系累积规模与城市数目之间的变化关系均明显地表现出指数增长的特征，基于此，定义城市体系逆序累积规模模型（re-verse cumulative size model ），其数学公式表达如下：l n ()C n =α×βln ()n （1）式中：C n 为区域城市体系内逆向排序的前n 位城市的人口累积规模；α与β为待估参数；α值的大小受城市体系内最小几个城市规模的影响；β值反映的是城市逆序累积规模增长的速度，这里把其称为逆序累积规模指数。
考虑到位序—规模法则、帕累托定律以及分形理论的分维值有着共同的表达公式，这里以位序—规模法则作为比较对象，以判断本文提出的城市体系逆序累积规模模型的适用性。
对于一个城市的规模和该城市在国家所有城市按人口规模排序中的位序的关系所存在的规律，称之为位序规模—法则。
其表达式为：P i =P 1×R -Qi （2）式中：R i 为城市i 的位序；P i 为位序为R i 的人口规模；P 1为理论上的首位城市人口；Q 为Zipf 维数，反映了区域城市体系中城市规模的集中程度。
3省际城市体系规模分布特征研究3.1逆序累积规模模型与位序—规模法则的比较为了便于对比，分别利用位序—规模法则和逆序累积规模模型对25个省区的城市体系规模结构进行回归拟合，方程的F 统计值与变量的t 统计值均通过了5%的显著性检验，位序—规模法则的Q 值和逆序累积规模模型的β值的计算结果如表1所示。
从表1可以看出，各省区逆序累积规模模型回归拟合的测定系数R 2普遍大于位序—规模法则的拟合精度，逆序累积规模模型回归结果的AIC 值也均小于位序—规模法则。
整体来看，各省区逆序累积规模模型的拟合效果均高于位序—规模法则，特别是在使用位序—规模法则拟合不理想的情况下，逆序累积规模模型的普适性更强。
对于首位城市规模远高于第二大城市的湖北与陕西、存在双中心城市的山东与广东以及城市体系规模结构极为相似的海南与宁夏，其Q 值均存在较大差异。
这可能与样本容量不充分大的情况下，位序—规模法则的拟合误差偏大有关。
在这种情况下，使用位序—规模法则对诸如武汉城市群的单核式结构、珠三角城市群与京津唐城市群的双中心结构，长三角城市图1典型样区逆序的城市累积规模与城市数目关系的双对数散点图Fig.1Plot of ln-ln of city reverse cumulative size andnumber in typical districts1463地理研究34卷群的多中心结构进行研究时就存在很大的障碍，使得区域城市体系是否合理缺乏理论依据和相应的判断标准，无法为区域城市体系优化提供科学依据。
由于逆序累积规模模型的定义是累积式的，β值反映的前n 位城市的人口累积规模的自然对数值与前n -1位城市人口累积规模自然对数值的比值，在某种程度上降低了位序—规模法则以单个城市进行拟合所带来的误差。
对于湖北与陕西、山东与广东、海南与宁夏，其β值均明显比Q 值更为接近，对区域城市体系规模结构特征的识别能力更强。
为了说明逆序累积规模模型的普适性，选取江苏、湖南、山东与海南4个省区绘制位序—规模法则与逆序累积规模模型的拟合效果图（图2）。
