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3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。
2.3.3近似数【教学目标】1.理解近似数及精确度的意义,会用四舍五入取近似数.2.能准确说出精确数位.3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步体会近似数的意义及在生活中的应用.【教学重点难点】重点:能按照精确度的要求,用四舍五入取近似数.难点:近似数精确度的确认与表述.【教学过程】一、创设情境师:如图是李明和王颖收集到的树叶并将树叶制成标本,在标本中需要注明每片树叶的长度.李明和王颖分别测量了同一片树叶的长度,他们所用的直尺的最小单位是不同的,分别是厘米和毫米.(1)如图所示,根据李明的测量,这片树叶的长度约为多少?根据王颖的测量呢?(2)谁的测量结果会更精确一些?说说你的理由.二、探究归纳探究点1:准确数与近似数问题1:下列语句中,哪些数据是准确的,哪些数据是近似的?(1)我和妈妈去买水果,买了8个苹果,大约3千克.(2)王民与李飞买了2瓶水,4根黄瓜,6袋香巴拉牛肉干,约20元,然后骑车去大约3.5 km外去郊游,大约玩了4.5小时回家.(3)我国共有56个民族.问题2:近似数的来源:(1)我们得不到与实际完全相符的数,而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如,姚明的身高是2.26米.(2)有时我们为了叙述、书写方便,通过四舍五入得到的数也是近似数.例如,2024年全国高考报名的考生共1353万人.问题3:近似数与准确数有何区别?试举例说明.要点归纳:准确数与近似数(1)准确数——与实际完全符合的数(2)近似数——与实际非常接近的数【针对性训练】判断下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数(1)王敏同学的身高是1.72 m.(2)小明家里有4口人.(3)检查一双没洗过的手,发现带有细菌80万个.(4)我国的人口有14亿.探究点2:按要求取近似值问题4:张红量得课桌长为1.025 m,请按下列要求取这个数的近似数:(1)四舍五入到百分位.(2)四舍五入到十分位.(3)四舍五入到个位.……知识要点:近似数是一个与准确数接近的数,其接近程度可以用精确度表示.例1:下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?(1)132.4精确到.(2)0.057 2精确到.(3)2.4 万精确到.(4)2.4×104精确到.例2:用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数.(1)0.0158(精确到0.001);(2)304.35(精确到个位);(3)1.804(精确到0.1);(4)1.804(精确到0.01);(5)30 542(精确到百位).当四舍五入到十位或十位以上时,应先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似数.【针对性训练】教材P56练习T4例3:下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?(1)600万. (2)7.03万.(3)5.8亿. (4)3.30×105.方法总结:若是汉字单位为“万”“千”“百”类或科学记数法表示的近似数,精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定,但必须先把该数写成单位为“个”的数,再确定其精确度.【深度挖掘】问题5:近似数1.80与近似数1.8两数有何不同?表示近似数时,能简单地把1.80后面的0去掉吗?教师引导学生共同观察、思考、探究、归纳:精确度不同,1.80精确到百分位,1.8精确到十分位.【能力提升】李明测得一根钢管的长度约为1.8 m.(1)试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的?(2)按照李明测得的结果,你能求出钢管的准确长度x应在什么范围吗?解:(1)近似数1.8可能是由1.75,1.751,1.76,1.81,1.843,1.849…四舍五入得来的.(2)钢管的准确长度x在大于或等于1.75 m且小于1.85 m的范围.三、检测反馈1.选择题(1)下列由四舍五入法得到的近似数,精确到哪一位?2.48万36万2.73亿1.732万(2)近似数2.864×104精确到()A.千分位B.百位C.千位D.十位(3)精确到到十分位得到17.8的数是()A.17.86B.17.82C.17.74D.17.882.判断(1)3.008是精确到百分位的数.()(2)近似数3.80和近似数3.8的精确度相同.()(3)近似数0.090 360精确到百分位.()3.综合:用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数.(1)0.632 8(精确到0.001).(2)7.912 2(精确到个位).(3)47 155(精确到百位).(4)2.746(精确到十分位).(5)3.40×105(精确到万位).四、本课小结①正确理解和掌握近似数、准确数、精确度和有效数字等概念;②要学会给出一个近似数,能准确地确定它精确到哪一位,或它有哪几个有效数字;准确、迅速、熟练地按照要求求出一个数的近似数;③对例题中提到的注意事项应引起重视.五、布置作业1.P57T62.P61T5六、板书设计七、教学反思对于近似数,学生在日常活动中也已经接触到,不过没有出现这样的概念.而本课的学习相对系统一些,同时掌握求近似数的方法.教材的编排由于受到各方面条件的限制,有些教学内容难以展现出一个富有生活气息的情境,我想方设法为抽象的教材内容选择、补充生活背景,使数学贴近学生生活,变得易于感受.通过提供富有生活气息的的统计表,让学生初步感受这些信息,引入准确数,接着让学生根据自己的生活经验.从学生用“接近”一词来表述理由可以看出:学生不仅体验到了这些数的近似数,而且明白了为什么.在此基础上引入“近似数”和“≈”,顺理成章,学生非常容易接受.数学是一门科学,具有科学的体系;所以,我们在课堂教学时,要在学生的最近发展区进行教学,注意培养学生的逻辑性和系统性.数学又是一门艺术,具有艺术的魅力.我们在课堂教学中如果能巧妙地创设情境,让学生在自主的探索过程不但可以达到预期的效果,而且可以得到意外的惊喜.让学生得到知识的经验,情感的体验,在激发学生学习兴趣的同时,也培养了学生的竞争意识.。
§3.2 近似数与有效数字(2)班级：___________ 姓名：___________ 学号：___________课程引入有效数字的概念是建立在近似数和精确位概念基础之上的，要想掌握有效数字的概念，必须首先搞清楚近似数精确到哪一位，这一点在上节课用四舍五入法取近似数时已经有所接触，你能判断近似数中的有效数字吗？会根据有效数字的要求保留近似数吗？课前预习※自主阅读一、课前预习：阅读课本P93-95页，完成练习：对于一个近似数，从起，到止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
如0.0080920的有效数字有个，它们分别是___________.二、课前检测：1.中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔8844米；中国共划分34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，人口约12.9533亿，占世界人口的21.2%；共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，有1600万人。
回答问题：你能找出这篇报道中的精确数和近似数吗？它们的有效数字分别有多少个？※质疑问难_____________________________________________________________________ _______________________________________________________________。
课堂研习※知识理解1.精确度：2.有效数字：※典例剖析例1．按要求取右图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字. （1）四舍五入到1毫升；（2）四舍五入到10毫升.例2．据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1 295 330 000人.请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到百万位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位；（4）精确到十亿位.※反馈练习1. 某种纸一张的厚度为0.008905 cm，请按下面的要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字:（1）精确到0.001 cm；（2）精确到0.0001 cm；（3）精确到0.00001 cm.2.下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）珠穆朗玛峰海拔高度是8848.13米；（2）某种药王一粒的质量为0.280克.※小结提炼谈谈你对有效数字的理解？_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______________________________________________________.课后复习※分层作业A、必做题1．下列说法不正确的是（）A.0.03精确到百分位，有一个有效数字B.1423精确到个位，有四个有效数字C.87.4精确到十分位，有三个有效数字D.5.670×10精确到百分位，有三个有效数字2．下列各近似数精确到万位的是（）A.35000B.4亿5千万C.3.5×104D.4×1043．0.03296精确到万分位是，有个有效数字，它们是 . 4．近似数0.8050精确到位，有个有效数字，是 . 5．近似数4.8×105精确到位，有个有效数字，是 . 6．近似数5.31万精确到位，有个有效数字，是 . 7．一箱苹果的质量为10.90㎏，按下面的要求分别取值：（1）精确到10㎏是㎏，有个有效数字，它们是；（2）精确到1㎏是㎏，有个有效数字，它们是；（3）精确到0.1㎏是㎏，有个有效数字，它们是 .8. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）某运动员百米跑了10.30秒；10千米2；（2）我国的国土面积为9.6×6（3）小明的身高为1.605米.B、选做题1. 1990年，美国人口为248,709,873人, 这里有四种用四舍五入法得到的近似数：①200，000，000；②250，000，000；③249，000，000；④248，700，000.(1)世界上人口总数大约57亿，如果你要比较美国人口和世界人口，你将选择数据___, 它四舍五入到_____位；(2)1980年，美国人口大约为226,000,000，如果你要比较1990年和1980年美国人口据，你将选择数据____，它四舍五入到____位.2. 世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略的看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙漠的深度大约是3.66m.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为3 345km3.（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米，并保留两个有效数字；（2）撒哈拉沙漠的宽度是多少？（保留三个有效数字）.。
苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》是学生在掌握了实数相关知识的基础上，进一步学习实数的近似和有效数字的概念。
这一章的内容与生活实际紧密相连，有助于学生提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解近似数和有效数字的概念，并掌握求解近似数和有效数字的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于近似数和有效数字的概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生可能对于数学在实际生活中的应用有所欠缺，需要通过生活中的实例来引导学生感受数学的魅力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解近似数和有效数字的概念，掌握求解近似数和有效数字的方法。
2.过程与方法：通过实例和实践活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：近似数和有效数字的概念，求解近似数和有效数字的方法。
2.难点：理解近似数和有效数字在实际生活中的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用实例教学法、实践活动教学法和分组讨论法。
通过生活中的实例引入近似数和有效数字的概念，引导学生动手操作，进行实践活动，培养学生的实际问题解决能力。
在分组讨论中，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和巩固近似数和有效数字的概念。
2.准备实践活动所需的教学材料，如计算器、纸张等。
3.准备分组讨论的问题，引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量身高、体重等，引导学生思考近似数和有效数字的概念。
2.呈现（10分钟）讲解近似数和有效数字的定义，并通过示例进行解释。
让学生明确近似数和有效数字的概念，并了解求解方法。
近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。
关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。
1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。
（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。
精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。
如：1.60就比1.6更精确一些。
2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。
例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。
（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。
3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。
