(安徽专版)九年级数学上册第24章圆高频题型专题圆中利用转化思想求角度课件(新版)新人教版

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16、业余生活要有意义，不要越轨。* *8/27/2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.8.27
谢谢大家
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/272021/8/27F riday, August 27, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 11:23:36 AM
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12、人乱于心，不宽余请。***Friday, August 27, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.2721.8.27**August 27, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月27日 星期五 **21.8.27
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 *21.8.27*August 27, 2021
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.8.2721.8.27Friday, August 27, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **8/27/2021 11:23:36 AM
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11、人总是珍惜为得到。21.8.27**Aug-2127- Aug-21
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11、人总是珍惜为得到。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/8/272021/8/272021/8/27Fri day, August 27, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021

(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
2.圆周角定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”； “等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧 或等弧”不能改为“同弦或等弦”． (3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径. (4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.
A
B
C
D
针对训练
1.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为 劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的 度数是 135° .
A
D
O
B
C
图Pa
2.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长 线于点E,则∠E等于 50 .
°
C
AO
B D
AB=8mm.
（ （
4.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆 上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 °和36 ° ，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值是
.
3
C
D
A
PO P B
D’
图b
方法归纳
（1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作 垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法 是：见切点，连半径，得垂直； （2）设未知数，通常利用勾股定理建立方程.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有

B
O
A
C
3．与圆有关的概念
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC） 叫做优弧．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
思想方法．
• 学习重点： 圆周角定理．
1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB．
C
O
A
B
1．思考和练习
教科书 88 页 练习 1．
2．探究
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
ACB 1 AOB 2 O
A
B
2．探究
C
∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到 定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
3．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C

2
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°.
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
考点四 圆中的计算问题
例5 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆 心的圆上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形 OEF的面积？
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条___直__径__所在的直
线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
圆心角 相等
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 弧
弦
两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 相等
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
四、 圆中的计算问题 1.弧长公式
n R
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=__18_0_____. 2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_36_R0_2或____12_l_R__. 3.弓形面积公式
n
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
R2 r2 (a)2. 2
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S 1 nar 1 lr. 22
其中l为正n边形的周长.

拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合知识拓展
拓展点三与圆周角定理有关的综合题 例3 如图,△ABC是☉O的内接三角形,点C是优弧 ������������上一点(点C 与A,B不重合),设∠OAB=α,∠C=β.
(1)当α=36°时,求β的度数; (2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
综合知识拓展
2.性质:圆内接四边形的对角互补.
名师解读:利用圆的内接四边形的性质“对角互补”可以方便求圆 内角的度数和说明角之间的关系.
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四
教材新知精讲
例4 如图所示,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角 ∠DCE=64°,那么∠BOD= ( )
A.128° B.100° C.64° D.32°
拓展点一 拓展点二 拓展点三
证明:(方法一)∵AB,CD 是☉O 的直径, ∴������������������ = ������������������.∵FD=EB,∴������������ = ������������. ∴������������������ − ������������ = ������������������ − ������������, 即������������ = ������������.∴∠D=∠B.
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四
教材新知精讲
证明:延长CO交☉O于E点,连接BE. 则∠CAB=∠CEB.
∵CE为☉O的直径,∴∠CBE=90°, ∴∠ADC=∠CBE=90°. ∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°,
∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°,
∴∠ACD=∠BCO.
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四

AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有
什么发现？
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
C
化
O
归
B
A
分类讨论
C
O A
B
C
化
归
O
A
完全归纳法 B
圆周角定理
理解定理 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
24.1.4 圆周角
一、情境导入
二、探索新知
探究1 判别下列各图形中的角是不是圆周 角.
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且角_两__边__都__和__圆__相__交_.
探究2 分别量一下图中AB所对的两个圆周角的度数，
比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度
数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图中
三、掌握新知
例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线
交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
C
解：
∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
A
O
B
BC AB2 AC2 102 62 8
∵CD平分∠ACB，
D
ACD BCD.∴AD=BD.
发现的每一个新的群体在形式上都是数 学的，因为我们不可能有其它的指导。
――C.G.达尔文
想一想 D
1.如下左图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.

弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件

12/8/2021
第一页，共三十二页。
12/8/2021
第二页，共三十二页。
专题
专题
(zhuānt
í)一
(zhuānt
í)二
专题一:圆中的动点问题
【例1】 如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3 ,☉O的半径为
1,点P是AB边上的
2
动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线长PQ的最小值
(dá àn)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
13
14
15
16
17
18
8.(2017·广东(guǎng dōng)中考)如图,四边形ABCD内接于
☉O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为(
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
)
关闭
∵∠CBE=50°,
∴∠ABC=180°-∠CBE=180°-50°=130°.
观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变
量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.
12/8/2021
第五页，共三十二页。
专题
专题
(zhuānt
í)一
(zhuānt
í)二
跟踪训练
1.如图,AB,CD是半径为5的☉O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直
关闭
径,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别为E,F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小
☉O的半径为5,AB=8,则CD的长是(
A.2
B.3
C.4
D.5

证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
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典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.

6．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，
以AB为直径作⊙O，已知AB＝10，AD＝m. (1)求点O到CD的距离(用含m的代数式表示)；
解：根据平行线间的距离处处相等，
得点 O 到 CD 的距离即为点 A 到 CD 的距离．
过点 A 作 AE⊥CD 于点 E.根据∠D＝60°，AD＝m，利用
母，点P是FA延长线上的点，在 A，P之间拉一条长为12 cm的无 伸缩性的细线，一端固定在点A，
握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母 上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( )
B A．13π cm B．14π cm C．15π cm D．16π cm
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12．(中考·昆明)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥
半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( )
A．(4π＋8) cm2 B．(4π＋16) cm2
A
C．(3 π＋8) cm2 D．(3π＋16) cm2
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14．(中考·重庆)如图，以AB为直径，点O为圆心的半
圆经过点C，若AC＝BC＝ ，则图中阴影部分
的面积是( )
2
A
π A.4
B.21＋π4
π C.2
(2)若∠B＝70°，求
︵ DE
的度数；
解：如图，连接OD，OE. 在Rt△ABE中，∠BAE＝90°－∠B＝90°－70°＝20° ，
∴∠DOE＝2∠DAE＝40°.
∴ D︵E的度数为40°.
(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
解：如图，连接CD， 设AC＝x，则AD＝x－2. ∵AC为直径， ∴∠ADC＝90°. 在Rt△BCD中，BC＝2BE＝6，
直角三角形中“30°角所对的直角边等于斜边的一半”及勾