山西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

山西省名校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是（）A．B．C．D．2．简谐运动可用函数，x∈〖0，+∞）表示，则这个简谐运动的初相为（）A．B．C．D．8x3．终边在直线上的角的集合为（）A．B．C．D．4．“x＝0”是“sin x＝0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则lg a+lg b的最大值为（）A．0B．C．D．16．若点P（7，m）在角α的终边上，且，则m＝（）A．25B．±25C．24D．±247．下列计算结果正确的是（）A．B．若x+x﹣1＝3，x4+x﹣4＝49C．cos2α＝cos4α﹣sin4αD．若，则8．满足不等式2cos x+1＞0成立的x的取值集合为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）不是周期函数B．函数f（x）的值域为〖﹣1，1〗C．函数f（x）的图象不关于任何点对称D．函数f（x）图象的对称轴方程为，k∈Z10．定义在〖﹣7，7〗上的奇函数f（x），当0＜x≤7时，f（x）＝2x+x﹣6，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（2，7〗B．（﹣2，0）∪（2，7〗C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．〖﹣7，﹣2）∪（2，7〗11．已知函数f（x），g（x）是定义在R上的函数，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f （x）+g（x）＝x2+ax，记，若对于任意的1＜x1＜x2＜2，都有，则实数a的取值范围为（）A．B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1〗D．（0，2〗12．＝（）A．B．2C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣4）＝．14．函数f（x）＝，x∈〖2，6〗的最大值为．15．当x∈〖a，b〗时，函数的值域为，则b﹣a的最大值为．16．若函数（其中ω≠0）在区间上不单调，则ω的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．（1）若A＝{1}，求a，b的值；（2）若B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}，且A＝B，求a，b的值．18．（12分）化简求值：（1）已知cos，求的值；（2）tan210°sin330°﹣cos150°sin120°+sin240°cos315°sin135°．19．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间〖，〗上的值域．20．（12分）（1）已知α，β都是锐角，，，求cosβ的值；（2）已知θ为锐角，φ为钝角，，tanφ＝﹣3，求θ+φ．21．（12分）已知f（x）是二次函数，且满足f（1﹣x）＝f（3+x），f（0）＝1，f（1）＝0．（1）求函数f（x）的〖解析〗式：（2）当x∈〖t，t+1〗时，表示出函数f（x）的最小值g（t），并求出g（t）的最小值．22．（12分）设函数f（x）＝|2x﹣m|+n，若函数y＝f（x）有零点，且与函数y＝f〖f（x）〗的零点完全相同．（1）证明：n＝﹣|1﹣m|；（2）求实数m的取值范围．（附：当x＜1时，2x﹣1＜2x﹣1．）▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A〖解析〗＝﹣sin＝﹣sin＝﹣．故选：A．2．B〖解析〗简谐运动可用函数，x∈〖0，+∞）表示，当x＝0时，8×0﹣＝﹣，则这个简谐运动的初相为﹣．故选：B．3．B〖解析〗由直线y＝x的斜率为，则倾斜角为60°，∴终边落在射线y＝x（x≥0）上的角的集合是S1＝{α|α＝+2kπ，k∈Z}，终边落在射线y＝x（x≤0）上的角的集合是S2＝{α|α＝+2kπ，k∈Z}，∴终边落在直线y＝x上的角的集合是：S＝{α|α＝+2kπ，k∈Z}∪{α|α＝+2kπ，k∈Z}＝{α|α＝+2kπ，k∈Z}∪{α|α＝+（2k+1）•π，k∈Z}＝{α|α＝+kπ，k∈Z}．故选：B．4．A〖解析〗∵“x＝0”能推出“sin x＝0”，即充分性成立；反过来，“sin x＝0”不能推出“x＝0”，例如sinπ＝0，但π≠0，即必要性不成立；若“x＝y”，一定有“sin x＝sin y”，即必要性成立；故“x＝0”是“sin x＝0”的充分不必要条件．故选：A．5．A〖解析〗∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴，即ab≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴lg a+lg b＝lg ab≤lg1＝0，∴lg a+lg b的最大值为0．故选：A．6．D〖解析〗因为点P（7，m）在角α的终边上，且＝，则m＝±24，故选：D．7．C〖解析〗对于A，＝|e﹣3|＝3﹣e，故A错误，对于B，若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2+2＝9，则x2+x﹣2＝7，则x4+x﹣4＝49﹣2＝47，故B错误，对于C，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝（cos2α+sin2α）（cos2α﹣sin2α）＝cos4α﹣sin4α，故C正确，对于D，若，则tan（α+）＝＝＝3，故D错误，故选：C．8．A〖解析〗由2cos x+1＞0可得cos x＞﹣，所以根据单位圆的性质可得x的范围为﹣，故选：A．9．C〖解析〗作出函数f（x）的图象如图，∵f（x+2π）＝f（x），即f（x）是周期函数，故A错误，由图象知函数的值域为〖，1〗，故B错误，由图象知函数不是中心对称图象，不关于任何点对称，故C正确，由图象知函数关于x＝kπ+，k∈Z对称，故D错误，故选：C．10．B〖解析〗∵当0＜x≤7时，f（x）＝2x+x﹣6；∴f（x）在（0，7〗上单调递增，且f（2）＝0；∴2＜x≤7时，f（x）＞0；0＜x＜2时，f（x）＜0；∵f（x）是定义在〖﹣7，7〗上的奇函数；∴x∈（﹣2，0）时，f（x）＞0；∴不等式f（x）＞0的解集为：（﹣2，0）∪（2，7〗．故选：B．11．C〖解析〗由题设有：，即，解得，∴h（x）＝ax2+2x，对于任意的1＜x1＜x2＜2，都有，即函数h（x）＝ax2+2x在（1，2）上单调递减，∴或，解得a≤﹣1．故选：C．12．D〖解析〗sin20°（）＝sin20°×＝sin20°×＝sin20°×＝＝＝1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．〖解析〗根据题意，当x＞0时，，则f（4）＝2+＝，又由f（x）为奇函数，则f（﹣4）＝﹣f（4）＝；故〖答案〗为：．14．3〖解析〗在〖2，6〗上单调递减，∴f（x）max＝f（2）＝3．故〖答案〗为：3．15．6〖解析〗因为，定义域为R关于原点对称，f（﹣x）＝f（x），故f（x）是R上的偶函数，又根据复合函数的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，由＝0得x＝0，由＝得x＝±3，当x∈〖a，b〗时，函数的值域为，则0∈〖a，b〗，且a＝﹣3或b＝3，故b＝3，a＝﹣3时，b﹣a取最大值6．故〖答案〗为：6．16．（，+∞）〖解析〗∵函数＝sinωx（其中ω≠0）在区间上不单调，|﹣|＞||，∴﹣＜﹣，求得ω＞，即ω的取值范围为（，+∞），故〖答案〗为：（，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．解：（1）集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．若A＝{1}，则，解得a＝2，b＝1；（2）B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，且A＝B，∴，解得a＝﹣3，b＝2．18．解：（1）＝＝sinαtanα＝，因为cos，所以sinα＝＝±，所以原式＝＝．（2）tan210°sin330°﹣cos150°sin120°+sin240°cos315°sin135°＝tan30°（﹣sin30°）﹣（﹣cos30°）sin60°+（﹣sin60°）cos45°sin45°＝×（﹣）﹣×（﹣）×+（﹣）××＝﹣+﹣＝0．19．解：（1）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函数f（x）的单调增区间为〖﹣+kπ，+kπ〗，k∈Z，单调减区间为〖+kπ，+kπ〗，k∈Z；（2）由x∈〖，〗，可得2x﹣∈〖﹣，〗，可得sin（2x﹣）∈〖﹣，1〗，可得函数f（x）在区间〖，〗上的值域为〖﹣，〗．20．解：（1）∵α，β都是锐角，，∴sinα＝，﹣＜α﹣β＜，∵，∴α﹣β∈（0，），∴cos（α﹣β）＝，∴cosβ＝cos〖（α﹣β）﹣α〗＝cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα＝×+×＝；（2）∵θ为锐角，φ为钝角，∴0＜θ＜，＜φ＜π，∴＜θ+φ＜，∵，tanφ＝﹣3，∴tan（θ+φ）＝＝﹣1，∴θ+φ＝．21．解：设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），因为f（1﹣x）＝f（3+x），所以函数f（x）关于x＝2对称，所以﹣＝2，又f（0）＝1，f（1）＝0，所以，解得，所以f（x）＝x2﹣x+1．（2）由（1）得，函数f（x）关于x＝2对称，当t≥2时，函数f（x）在x∈〖t，t+1〗上递增，所以f（x）min＝f（t）＝t2﹣t+1＝（t﹣2）2﹣≥﹣；所以当t≥2时，g（t）＝t2﹣t+1，g（t）min＝﹣，当t+1≤2，即t≤1时，函数f（x）在x∈〖t，t+1〗上递减，所以f（x）min＝f（1+1）＝（t+1）2﹣（t+1）+1＝（t﹣1）2﹣≥﹣，所以当t≤1时，g（t）＝t2﹣t，g（t）min＝﹣，当1＜1＜2时，函数f（x）在〖t，2）上递减，在（2，t+1〗上递增，所以f（x）min＝f（2）＝﹣，所以当1＜1＜2时，g（t）＝﹣，综上所述，g（t）＝，g（t）min＝﹣．22．（1）证明：设y＝f（x）的零点为x＝a，由题意得f（a）＝0且f〖f（a）〗＝0，即f（0）＝0，∴|20﹣m|+n＝0，∴n＝﹣|1﹣m|；（2）解：由（1）知，n＝﹣|1﹣m|，∴f（x）＝|2x﹣m|+n＝|2x﹣m|﹣|1﹣m|，∵函数y＝f（x）有零点，∴|2x﹣m|﹣|1﹣m|＝0有解，即|2x﹣m|＝|1﹣m|，等式两边同时平方并整理得：2021-2022学年期末考试试题（2x）2﹣2m•2x+2m﹣1＝0，即（2x+1﹣2m）（2x﹣1）＝0，又∵函数y＝f（x）与函数y＝f〖f（x）〗的零点完全相同，所以（2f（x）+1﹣2m）（2f（x）﹣1）＝0，①当1﹣2m＝﹣1，即m＝1时，f（x）＝0，符合题意；②当2f（x）+1﹣2m＝0无解时，f（x）＝|2x﹣m|﹣|1﹣m|≥﹣|1﹣m|，所以2f（x）≥2﹣|1﹣m|，所以2f（x）＝2m﹣1无解，则2m﹣1＜2﹣|1﹣m|，由题知，当m＜1时，2﹣|1﹣m|＝2m﹣1，即2m﹣1＜2m﹣1，符合题意，当m＞1时，2﹣|1﹣m|＝21﹣m，2m﹣1＞21﹣m，不符合题意，综上，实数m的取值范围为：（﹣∞，1〗．11。

2017-2018学年山西省大同市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1} 2．（3分）如图执行的程序的功能是（）A．求两个正整数的最大公约数B．求两个正整数的最大值C．求两个正整数的最小值D．求圆周率的不足近似值3．（3分）已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A．6.46B．7.46C．2.54D．1.394．（3分）把88化为五进制数是（）A．324（5）B．323（5）C．233（5）D．332（5）5．（3分）如果数据x1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数和方差分别为（）A．，s B．5+2，s2C．5+2，25s2D．，25s2 6．（3分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（3分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．8．（3分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f （x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）10．（3分）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为（）A．1B．C．D．11．（3分）某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A．i＞6B．i＞7C．i≥6D．i≥512．（3分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（4分）一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是．14．（4分）一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为．15．（4分）若a=log43，则2a+2﹣a=．16．（4分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时v3的值为．17．（4分）已知f（x）=（x+1）•|x﹣1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19．（8分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml （含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表： 酒精含量（mg/100ml ） [20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．20．（8分）已知函数f （x ）=log a （x +1），g （x ）=log a （1﹣x ），其中a ＞0，a ≠1． （1）求函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域；（2）判断F （x ）=f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并说明理由； （3）当a ＞1时，求使F （x ）＞0成立的x 的集合． 21．（10分）设关于x 的一元二次方程．x 2+2x +b=0．（1）若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．22．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720（1）．求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（2）．判断变量x与y之间的正相关还是负相关；（3）．若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为===﹣2017-2018学年山西省大同市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．（3分）如图执行的程序的功能是（）A．求两个正整数的最大公约数B．求两个正整数的最大值C．求两个正整数的最小值D．求圆周率的不足近似值【解答】解：由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，输出的数为m、n的最大公约数．故选：A．3．（3分）已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A．6.46B．7.46C．2.54D．1.39【解答】解：回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），∴5=1.23×4+，解得=0.08，∴回归直线为=1.23x+0.08；当x=2时，估计y的值为=1.23×2+0.08=2.54．故选：C．4．（3分）把88化为五进制数是（）A．324（5）B．323（5）C．233（5）D．332（5）【解答】解：∵88÷5=17…3，17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)∴用倒取余数法得到五进制对应的数字是323故选：B．5．（3分）如果数据x1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数和方差分别为（）A．，s B．5+2，s2C．5+2，25s2D．，25s2【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，∴5x1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数为+2，方差为25s2．故选：C．6．（3分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选：D．7．（3分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，a=2，i=1，i＜6，a=1﹣=，i=2，i＜6，a=1﹣2=﹣1，i=3，i＜6，a=1+1=2，i=4，i＜6，a=1﹣=，i=5，i＜6，a=1﹣2=﹣1，i=6，i≥6；结束循环，输出a=﹣1．故选：A．8．（3分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．9．（3分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f （x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选：A．10．（3分）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为（）A．1B．C．D．【解答】解：由f（x）=log2x≥0，得x≥1．∴在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为P=．故选：C．11．（3分）某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A．i＞6B．i＞7C．i≥6D．i≥5【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6第6次：s=62+26=126，i=7因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是i＞6．故选：A．12．（3分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（4分）一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是16．【解答】解：∵小长方形的面积为0.4，∴这一组的频率为0.4，∴该组的频数为40×0.4=16．故答案为：16．14．（4分）一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为66．【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．故答案为66．15．（4分）若a=log43，则2a+2﹣a=．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．16．（4分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时v3的值为101．【解答】解：f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x﹣3）x+2）x+5）x+1，x=3时，v0=4，v1=4×3=12，v2=12×3﹣3=33，v3=33×3+2=101．故答案为：101．17．（4分）已知f（x）=（x+1）•|x﹣1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．【解答】解：由f（x）=（x+1）|x﹣1|=得函数y=f（x）的图象（如图）．由得x2+x+m﹣1=0，∴△=1﹣4（m﹣1）=5﹣4m，由△=0，得m=，∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线f（x）=有三个交点，由图可知﹣1＜m＜，∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜．故答案为：﹣1＜m＜．三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）所以甲的方差S2甲2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，又乙的方差S2=[（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+乙（73﹣75）2+（80﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．19．（8分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（5分）（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…（6分）根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…（10分）20．（8分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0，a≠1．（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a＞1时，求使F（x）＞0成立的x的集合．【解答】解：（1）根据题意，F（x）=f（x）﹣g（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则有，解可得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）根据题意，由（1）的结论，F（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，F（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣F（x），即函数F（x）为奇函数；（3）根据题意，F（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），若F（x）＞0，即log a（x+1）＞log a（1﹣x），又由a＞1，则有，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1）．21．（10分）设关于x的一元二次方程．x2+2x+b=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．【解答】解：设事件A为“方程x2+2x+b=0有实根”，方程x2+2x+b=0有实根的充要条件为a≥b．（1）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件．事件A发生的概率为P==；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．如图，∴所求的概率为=．22．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i 2=720（1）．求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程=x +； （2）．判断变量x 与y 之间的正相关还是负相关；（3）．若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为===﹣【解答】解（1）=x i =8，=y i =2，∴x i y i ﹣10=184﹣10×8×3=24，x i 2﹣102=720﹣10×82=80，∴===0.3=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4故所求回归方程为程=0.3x ﹣0.4；（2）由于变量y 的值随x 值的增加而增加（b=0.3＞0），故x 与y 之间是正相关． （3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

2017-2018学年山西省大同市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.如图执行的程序的功能是（）A. 求两个正整数的最大公约数B. 求两个正整数的最大值C. 求两个正整数的最小值D. 求圆周率的不足近似值3.已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A. B. C. D.4.把88化为五进制数是（）A. B. C. D.5.如果数据x1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数和方差分别为（）A. ，sB. ，C. ，D. ，6.已知函数f（x）=，则f（-10）的值是（）A. B. C. 0 D. 17.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A. B. 1 C. 2 D.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.9.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. B.C. D.10.已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为（）A. 1B.C.D.11.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A.B.C.D.12.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是______．14.一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为______．15.若a=log43，则2a+2-a=______．16.已知一个5次多项式为f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时v3的值为______．17.已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．20.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1-x），其中a＞0，a≠1．（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a＞1时，求使F（x）＞0成立的x的集合．21.设关于x的一元二次方程．x2+2x+b=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720（1）．求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（2）．判断变量x与y之间的正相关还是负相关；（3）．若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为===-答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，输出的数为m、n的最大公约数．故选：A．由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，由此可得答案．本题考查了直到型循环结构的程序框图，考查了算法案例辗转相除法求m，n两数的最大公约数，读懂程序语言是关键．3.【答案】C【解析】解：回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），∴5=1.23×4+，解得=0.08，∴回归直线为=1.23x+0.08；当x=2时，估计y的值为=1.23×2+0.08=2.54．故选：C．根据回归直线过样本中心点求得回归直线方程，再计算x=2时的值．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵88÷5=17…3，17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)∴用倒取余数法得到五进制对应的数字是323故选：B．用88除以5，得到商和余数，用商除以5，又得到商和余数，在用商除以5，得到商是0余数是3，从最后面的余数写起，得到五进制的数字．本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用数字除以5，看余数，注意题目除到商是0时，写出数字时要按照余数的倒序写起．5.【答案】C【解析】解：∵数据x 1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，∴5x 1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数为+2，方差为25s2．故选：C．利用平均数、方差的性质直接求解．本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：f（-10）=f（-10+3）=f（-7）=f（-7+3）=f（-4）=f（-4+3）=f（-1）=f（-1+3）=f（2）=log22=1．故选：D．由题意，代入分段函数求函数的值．本题考查了分段函数的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：模拟程序框图的运行过程知，a=2，i=1，i＜6，a=1-=，i=2，i＜6，a=1-2=-1，i=3，i＜6，a=1+1=2，i=4，i＜6，a=1-=，i=5，i＜6，a=1-2=-1，i=6，i≥6；结束循环，输出a=-1．故选：A．模拟程序框图的运行过程，即可得出输出a的值．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】C【解析】解：由f（x）=log2x≥0，得x≥1．∴在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为P=．故选：C．利用f（x）=log2x≥0求解对数不等式可得x的范围，再由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型，考查了对数函数的性质，是中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6第6次：s=62+26=126，i=7因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是i＞6．故选：A．先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．12.【答案】B【解析】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．13.【答案】16【解析】解：∵小长方形的面积为0.4，∴这一组的频率为0.4，∴该组的频数为40×0.4=16．故答案为：16．根据频率=小矩形的面积得这一组的频率，再根据频数=样本容量×频率计算．本题考查频率分布直方图的知识，在频率分布直方图中频率==小矩形的面积．14.【答案】66【解析】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．故答案为66．由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．15.【答案】【解析】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2-a=+=．故答案为：．直接把a代入2a+2-a，然后利用对数的运算性质得答案．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．16.【答案】101【解析】解：f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x-3）x+2）x+5）x+1，x=3时，v0=4，v1=4×3=12，v2=12×3-3=33，v3=33×3+2=101．故答案为：101．f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x-3）x+2）x+5）x+1，x=3时，利用（k=1，2，……，n）即可得出．本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】＜＜【解析】解：由f（x）=（x+1）|x-1|=得函数y=f（x）的图象（如图）．由得x2+x+m-1=0，∴△=1-4（m-1）=5-4m，由△=0，得m=，∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线f（x）=有三个交点，由图可知-1＜m＜，∴实数m的取值范围是-1＜m＜．故答案为：-1＜m＜．通过对x-1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x-1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）•|x-1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．18.【答案】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，甲所以甲的方差S2甲=[（64-75）2+（65-75）2+2×（71-75）2+2×（76-75）2+（77-75）2+（80-75）2+（82-75）2+（88-75）2]=50.2，又乙的方差S2乙=[（56-75）2+2×（68-75）2+（70-75）2+（72-75）2+（73-75）2+（80-75）2+（86-75）2+（88-75）2+（89-75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．19.【答案】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的频率为=0.015，组距为=0.020，在[30，40）的频率组距在[40，50）的频率为=0.005，组距在[50，60）的频率为=0.20，组距在[60，70）的频率为=0.010，组距在[70，80）的频率为=0.015，组距为=0.010，在[80，90）的频率组距为=0.005；在[90，100]的频率组距绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（5分）（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…（6分）根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…（10分）【解析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．20.【答案】解：（1）根据题意，F（x）=f（x）-g（x）=log a（x+1）-log a（1-x），则有，解可得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-1，1）；（2）根据题意，由（1）的结论，F（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，F（-x）=log a（-x+1）-log a（1+x）=-[log a（x+1）-log a（1-x）]=-F（x），即函数F（x）为奇函数；（3）根据题意，F（x）=log a（x+1）-log a（1-x），若F（x）＞0，即log a（x+1）＞log a（1-x），又由a＞1，则有＞＞＞，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1）．【解析】（1）根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，分析可得F（-x）=-F（x），即可得结论；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及对数函数的性质，属于基础题．21.【答案】解：设事件A为“方程x2+2x+b=0有实根”，方程x2+2x+b=0有实根的充要条件为a≥b．（1）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件．事件A发生的概率为P==；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．如图，∴所求的概率为=．【解析】（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有实数根的充要条件为a≥b，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率．本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题．22.【答案】解（1）=x i=8，=y i=2，∴ x i y i-10=184-10×8×3=24，x i2-102=720-10×82=80，∴===0.3=-=2-0.3×8=-0.4故所求回归方程为程=0.3x-0.4；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．【解析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程=x+；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关（2）将x=7代入即可预测该家庭的月储蓄．本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题．。

太原市 2017~2018 学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）1.程序框图中的处理框“ ”的功能是（ ）A. 表示一个算法的输入信息B. 赋值、计算C. 表示一个算法结束D.连接程序框2.已知变量 x 和 y 满足关系式 y = 0.2x - 0.1，且变量 y 和 z 负相关，则下列结论正确的是（ ） A ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 负相关 B ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 正相关C ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 正相关D ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 负相关 3.不二进制数1011( 2) 相等的十进制数是（ ）A. 21B. 13C.11 D . 104. 为评估一种农作物的产量，选了 n 块地作为试验区。

这 n 块地的亩产量分别为 x 1 , x 2 ⋯, x n ，下面给出的指标中可以用来作为评估这种作物亩产量稳定程度的是（ ）A. x 1 , x 2 ⋯, x n 的中位数 B ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的平均数C ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的最大值D ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的标准差5.已知输入的 x = -2 ，运行后面的程序之后得到的 y = （ ）A.4B.-4C.-5D.-66.利用下面随机数表从编号为 01,02,03，...，23,24 的总体中抽取 6 个个体，若选定从第一行第三列的数 字 0 开始，由左向右依次抽取，则抽取的第 4 个个体编号为（ ）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 A.1978 64 56 07 82B.1052 42 07 44 38 C.1215 51 00 13 4299 66 02 79 54D.077.从装有 2 个白球和 2 个黑球的口袋内随机抽取 2 个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（ ）A.至少有 1 个白球，都是白球B.至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球C.至少有 1 个白球，都是黑球D.恰有 1 个白球， 恰有 2 个白球8.用秦九韶算法求多项式 f (x ) = x 7+ 2x 6+ 3x 5+ 4x 4+ 5x 3+ 6x 2+ 7x + 8 ，当 x = -2 时的值的过程中，v 3 = （ ）A.-2B.3C.1D.49.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学 生 ， 根 据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出 y 不 x 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 设 其 回 归 直 线 的 方 程 为10yˆ = b ˆx + a ˆ ，已知 ∑ x i i =110= 225, ∑ y i i =1= 1600, b ˆ = 4 ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D. 17010.现有 5 个气球，其颜色分别是红、黄、蓝、绿、紫（仅颜色丌同），若从这 5 个气球中随机抽取 2个，则取出的这两个气球中含有红的气球的概率为3 22 1 A.B.C.D.5 3 5 311.从某校高一年级期中测评中随机抽取100 名学生的成绩(单位:分)，整理得到如下频率分布直方图，则这100 名学生成绩的中位数的估计值是（ ）A. 75B.222 3C. 78D.235 312.执行如下图所示的程序框图,若输出的 s = 1 ，则输入的 t的所有取值的和为（ ）A. 72 B. 32 C. 214 D. 132二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）1 3 . 42 不 315 的 最 大 公 约 数 为 .14 . 某 工 厂 生 产 甲 、 乙 、 丙 三 种 丌 同 型 号 的 产 品 ， 产 品 分 别 为 3 0 0 , 6 0 0 . 4 5 0 件 ， 为 检 验产 品 的 质 量 问 题 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 以 产 品 中 抽 取 90 件 进 行 检 验 ， 则 应 该 从 丙 种 型 号 的 产 品 中 抽 取 的 件 数 为.1 5 . 随 着 研 发 资 金 的 持 续 投 入 , 某 公 司 的 收 入 逐 年 增 长 ， 下 表 是 该 公 司 近 四 年 的 息 收 入请况：该 公 司 财 会 人 员 对 上 述 数 据 进 行 了 处 理 ， 令 t = x- 2012 ， z = y - 5 ， 得 到 下 表 ：已知变量 t 不 x 之 闻 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 据 此 预 测 该 公 司 2018 年 的 总 收 入 为.n∑ (x i - x )(y i - y )n∑ x i y i - nxy附： bˆ = i =1 = ni =1 n, a ˆ = y - b ˆx ∑ (x i - x )i =1 ∑ x i i =1- nx 21 6 . 执 行 如 下 图 所 示 的 程 序 框 圈 , 若 输 入 的 t ∈ [- 2,2], 则输出的s ∈ [- 2,0]的概率为.三、解答题（本大题共5 小题，共52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）17.已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正数m ，n ；第二步：计算m 除以n 所得的余数r ；第三步：m =n ，n =r ；第四步：若r =0，则m ，n 的最大公约数等亍m ；否则，迒回第二步.请根据上述算法将右边程序框图补充完整18（本小题满分10 分）某车间共有12 名工人，从中随机抽取6 名，如图是他们某日加工零件个数的茎叶图（其中茎为十位数，叶为个位数）.（1）若日加工零件个数大亍样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图能推断出该车间12 名工人中优秀工人人数.（2）现从这6 名工人中任取2 名，求至少有1 名优秀工人的概率。

2017-2018学年第一学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0|,>==x x A R U ，{}1|>=x x B ，则=⋂B C A U ( )A ．{}10|<≤x xB ．{}10|≤<x xC ．{}0|<x xD ．{}1|>x x 2.下图执行的程序的功能是( )A.求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值3.已知回归直线a x b y ˆˆˆ+=斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点()54，，当2=x 时，估计y 的值为（ ）A ．6.46B ．7.46C ．2.54D ． 1.39 4.把1088化为五进制数是（ ）A ．()5324B ．()5323 C.()5233 D ．()53325.如果数据21,x x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则,25,2521++x x …，25+n x 的平均数和方差分别为（ ）A ．28,x B ．28,25+x C. 2825,25+x D ．2825,x 6.已知函数()()⎩⎨⎧≤+>=0,30log 2x x f x x f ，则()10-f 的值是（ ）A ．-2B ．-1 C.0 D ．17.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A ．-1B ．1 C.2 D ．21 8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．107 B ．85 C. 83 D ．103 9.奇函数()x f 在()0，∞-上单调递增，若()01=-f ，则不等式()0<x f 的解集是（ ）A ．()()1,01,U -∞-B ．()()+∞-∞-,11,U C.()()1,00,1U - D ．()()+∞-,10,1U 10.已知函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,21,log 2x x x f ，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上任取一点0x ，使()00≥x f 的概率是（ ）A ．61 B ．21 C. 31 D ．3211.某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是（ ）A ．?6>iB ．?7>i C. ?6≥i D ．?5≥i12.已知0x 是函数()xx f x-+=112的一个零点.若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则有（ ） A ．()()0021<<x f x f ， B ．()()0,021><x f x f C.()()0,021<>x f x f D ．()()0,021>>x f x f第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的买诺记为0.4，则该组的频数是 ．14.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为 ，那么在第7组中抽取的号码是 ． 15.若3log 4=a ，则=+-aa22 ．16.已知一个5次多项式为()15234235+++-=x x x x x f ，用秦九韶算法求这个多项式当3=x 时3v 的值为 ．17.已知()()11-⋅+=x x x f ，若关于x 的方程()m x x f +=有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围 ．三、解答题 （本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求y x ,的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml -20（不含80）之间，属于酒后驾车，在80mg/100ml （含80）以上时，属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：(1)绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数. 20.已知函数())1(log +=x x f a ，())1(log x x g a -=，其中1,0≠>a a . (1)求函数()()()x g x f x F -=的定义域；(2)判断()()()x g x f x F -=的奇偶性，并说明理由； (3)当1>a 时，求使()0>x F 成立的x 的集合. 21.设关于x 的一元二次方程.022=++b x a x .(1)若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a 是从区间[]30，任取的一个数，b 是从区间[]20，任取的一个数，求上述方程有实数根的概率. 22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得80101=∑=i ix，20101=∑=i i y ，184101=∑=i ii yx ，7201012=∑=i i x1.求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； 2.判断变量x 与y 之间的正相关还是负相关；3.若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑∑∑====--=---=101221011012101i ˆi ii ii i iiixn xyx n y x x x yyx x bx b y aˆˆ-=2017-2018 学年第一学期期末教学质量监测高一数学 参考答案一、选择题1-5:BACBC 6-10: DABAD 11、12：AB二、填空题13.16 14. 66 15.334 16.101 17.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,1 三、解答题18.解：(1)6=x 3=y ；(2)甲队中成绩不低于80的有 80，82，88；乙队中成绩不低于80的有 80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为1243=⨯，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有()()()()()88888688808880828080，；，；，；，；，.条件总数为5113=++，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为125=p . 19.解：(1)检测数据的频率分布直方图如图：(2)检测数据中醉酒驾驶的频率是0.152012=+ 估计检测数据中酒精含量的众数是 35 与 55. 估计检测数据中酒精含量的平均数是55100.02045100.005+35100.020+25100.015⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 55=95100.005+85100.010+75100.015+65100.010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+20.解：(1)()()()()()x x x g x f x F a a --+=-=1log 1log ，若要式子有意义，则⎩⎨⎧>->+0101x x即11<<-x ，所以定义域为{}11|<<-x x . (2)()()()x g x f x F -=，其定义域为()1,1-，且()()()()()()()[]()x F x x x x x g x f x F a a a a -=--+-=+-+-=---=-1log 1log 1log 1log ，所以()x F 是奇函数.(3)()0>x F 即()()01log 1log >--+x x a a 有()()x x a a ->+1log 1log .当1>a 时，上述不等式⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+x x x x 110101解得10<<x .21.解：设事件A 为“方程022=++b x a x 有实根”， 方程022=++b x a x 有实根的充要条件为b a ≥. (1)基本事件共 12 个：)3,2()3,1()3,0()2,2()(2,12,0)()1,2()1,1()1,0()0,2()0,1( )0,0(、、、、、、、、、、、，其中括号第一个数表示a 的取值袁第二个数表示b 的取值.事件A 中包含 9 个基本事件，()()()()()()()()()231303221202110100，、，、，、，、，、，、，、，、，，事件A 发生的概率为；()43129==A P ； (2)试验的全部结束所构成的区域为(){}20,30|,≤≤≤≤b a b a ， 构成事件A 的区域为(){}b a b a b a ≥≤≤≤≤,20,30|,，所以所求的概率为3223221232=⨯⨯-⨯=22.解(1)8101101==∑=i i x x 2101101==∑=i i y y ∴24281018410101101=⨯⨯-=-=-∑∑==y x y x y x n y x i ii i ii808107201022101221012=⨯-=-=-∑∑==x x x n xi i i i∴3.080241010ˆ10122101==--=∑∑==i i i ii x x yx yx b4.083.02ˆˆ-=⨯-=-=x b y a故所求回归方程为4.03.0ˆ-=x y(2)由于y 随x 增加而增加，)03.0ˆ(>=b故x 与x 之间是正相关 (3)7=x 代入回归方程袁可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y （千元）。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。

答案：A={(-∞,1]}。

B={2}。

A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。

答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。

3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。

答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。

答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。

答案：选项A是正确的。

因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。

而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。

将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(1,2)。

因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。