八年级数学上册 第十五章整式的乘除与因式分解全章教案 人教新课标版

第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 同底数幂的乘法教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）提出问题： （出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． Ⅱ．导入新课 1．做一做 出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）计算下列各式： （1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m·5n= (555)⨯⨯⨯m个5×(555)⨯⨯⨯n个5=5m+n．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a ·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快． 生板演：（1）解：x 2·x 5=x 2+5=x 7． （2）解：a ·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m ·a n ·a p =（a m ·a n ）·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ；解法二：a m ·a n ·a p =a m ·（a n ·a p ）=a m ·a n+p =a m+n+p ． 解法三：a m ·a n ·a p =a a a m 个a·a aa n 个a·a aa p 个a=a m+n+p ．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．《三级训练》板书设计§15．2．3幂的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。

通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2；（2）55×54=_________=5；（3）（－3）3×（－3）2=_________________=（－3）；（4）a6•a7=________________=a．（5）5m•5n猜一猜：am•an=你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：am•an•ap=三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a•a3；（3）m•m3•m5；（4）xm•x3m+1x•x2+x2•x1.填空：⑴10×109=；⑵b2×b5=；⑶x4•x=；⑷x3•x3=.2.计算：a2•a6；•3；8m•3•8n；b3••4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4•（x+y）3（x－y）3•（x－y）•（y－x）－8（x－y）2•（x－y）（x+y）2m•（x+y）m+1四、学以致用：.计算：⑴10n•10m+1=⑵x7•x5=⑶m•m7•m9=⑷－44•44=⑸22n•22n+1=⑹y5•y2•y4•y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2•a3=a6；⑵a2•a3=a5（）；⑶a2+a3=a5；⑷a•a7=a0+7=a7（）；⑸a5•a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。

八年级数学上册第十五章整式乘除与因式分解 15.1.4 多项式乘以多项式学案人教新课标版第五章整式乘除与因式分解15、1、4 多项式乘以多项式学案（无答案）人教新课标版一、学习目标：１、了解多项式与多项式的乘法。

2、熟练运用各种运算法则进行计算。

二、自学引导：1、认真完成书中提出的问题并进行讨论：(m+n)(a+b)=多项式与多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的。

2、例１计算：(1)(x+2)(x−3)(2)(3xxy+y2)解：原式= 解：原式= 解：原式=例2计算：(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x−2y)三、课堂练习：A［基础训练］1、计算：(1)(m+2n)(m−2n)(2)(2n +5)(n−3)(3)(x+2y)2 (4)（a-1）2 (5)(4a-1)(4a+1)(6)（a+3b）（a-3b）B［能力提高］2、计算：(1)(x+3)(x2-3x+9)(2)（x-2y）（x2+2xy+4y2）3、填空：C［能力拓展］4、若（x+a）（x+2）=x2-5x+b，则a，b的值为多少？5、解方程：3x（7+x）=6+x（3x-5）15、1、4多项式乘以多项式（P147-148）--课后作业A［基础训练］1、计算：(1)(2a+5)(a-3)（2）(a+2)(a2-2a+4)(3)(3x+1)(x-2)(4)(x-8y)(x-y)(5)（2x+1）（2x-1） (6)（m+2n）（m-2n）B［能力提高］2、计算：(1)（x-2y）（x2+2xy+4y2） (2)(x+4)(x2-4x+16)C［能力拓展］3、解方程：6x（7-x）=36-2x（3x-15）4、若（x-a）（x-b）的计算结果不含x的一次项，则a与b 的关系是什么？若（x+a）（x+1）=x2-3x+b，则a，b的值为多少？D［新课预习］P151-153平方差公式（a+b）(a-b)= 、计算：(1)（x+1）(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=。

第十五章整式的乘除与因式分解15.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（110）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：15.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n =()n mm m mm m m m a a a a a +++=个n 个= a mn． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则例：练习：15.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）=a4·b4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P144练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4； （3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4；（5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.3 积的乘方1、积的乘方的乘法法则例：练习：15.1.4 单项式乘以单项式教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．四、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则例：练习：15.1.5 单项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法则．2．难点：整式乘法法则的推导与应用．3．•关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）13xy·23xy2（4）－5m2·（－13mn）（5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），•再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x2=19－8x2+6x40x－6x=1934x=19x=1934四、随堂练习，巩固深化课本P146练习．【探研时空】计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2【教师活动】巡视，关注中差生．五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第4、6题．板书设计15.1.5 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.1.6 多项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．板书设计15.1.6 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.2.1平方差公式（一）教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b) a b a2－b2结果(2x+3)(2x －3) 2x(2x)2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P153练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P156第1、2题．板书设计15.2.1平方差公式（一）1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：15.2.1平方差公式（二）教学目标1．知识与技能探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．2．过程与方法经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．3．情感、态度与价值观培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．重、难点与关键1．重点：运用平方差公式进行整式计算．2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．用平方差公式计算：（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×20072．计算：（a+12b）（a－12b）－（3a－2b）（3a+2b）。

数学初二上人教新资料第15章整式的乘除与因式分解全章教案教学目标：〔一〕教学知识点：1、理解同底数幂的乘法法那么、2、运用同底数幂的乘法法那么解决一些实际问题、〔二〕过程与方法：1、在进一步体会幂的意义时，进展推理能力和有条理的表达能力、 2、通过“同底数幂的乘法法那么”的推导和应用，•使学生初步理解特别──一般──特别的认知规律、〔三〕情感与价值观：体会科学的思想方法，同意数学文化的熏陶，激发学生探究创新的精神、教学重点:正确理解同底数幂的乘法法那么、教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法那么、教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发明，在对新知识的再创造和再发明的活动中培养学生的探究创新精神与创新能力、 教学过程：一、提出问题，创设情境复习an 的意义：an 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方、乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数、问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？ 依照乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×〔10×10×10〕=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015、特别好，通过观看大伙能够发明1012、103这两个因数是同底数幂的形式，因此我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法、依照实际需要，我们有必要研究和学习如此的运算──同底数幂的乘法、 二、导入新课 1、做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探究，在启发性设问的引导下发明规律，并用自己的语言表达〕、 发明以下规律：〔一〕这三个式子基本上底数相同的幂相乘、〔二〕相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和、 2、议一议 出示投影片：am ·an 表示同底数幂的乘法、依照幂的意义可得： am ·an=()a aa m 个a·()a aa n 个a=a aa(m+n)个a=am+n因此有am ·an=am+n 〔m 、n 基本上正整数〕，用语言来描述此法那么即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”、 3、例题讲解 出示投影片 学生活动:板演三、随堂练习课本P142练习：计算四、课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 五、课后作业课本P148习题15、1─1、〔1〕、〔2〕，2、〔1〕、3、〔1〕、〔2〕。

初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案下面是为您推荐的初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案，希望能给您带来帮助。

初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。

通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an= .乘方的结果叫 a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空(1)2324=(222)(2222)=2( );(2)5554=________ _=5( );(3)(-3)3(-3)2=__ _______________ =(-3)( );(4)a6a7=_______________ _ =a( ).(5)5m5n猜一猜： aman = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗?说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得：aman ap = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(1)103 (2)a (3)mm3 (4)_m_3m+1 (5)__2 + _2_1.填空：⑴ 10109= ; ⑵ b2 ⑶ _4 ⑷ _3_3= .2.计算：(1) a2 (2)(-_) (3) 8m(-8)3 (4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(_+y)n或(_-y)n的形式.(1)(_+y)4(_+y)3 (2)(_-y)3(_-y)(y-_)(3)-8(_-y)2(_-y) (4) (_+y)2m(_+y)m+1四、学以致用：1.计算：⑴ 10n10m+1= ⑵ _7_5= ⑶ mm7m9=⑷ -4444= ⑸ 22n22n+1= ⑹ y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由⑴ a2a3= a6( ); ⑵a2a3= a5( ); ⑶ a2+a3= a5 ( );⑷ aa7= a0+7=a7( ); ⑸ a5a5= 2a10 ( ); ⑹ 2532= 67 ( )。

初中数学《整式的乘除与因式分解》教案第十五章整式的乘除与因式分解15．1．1 整式教学目的1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、了解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学进程Ⅰ．提出效果，创设情境在七年级，我们曾经学习了用字母可以表示数，思索以下效果1．要表示△ABC的周长需求什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需求知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需求知道一条边长和这条边上的高．假设设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch．2．小王的平均速度是．效果：这些式子有什么特征呢？〔1〕有数字、有表示数字的字母．〔2〕数字与字母、字母与字母之间还有运算符号衔接．归结：用基本的运算符号〔运算包括加、减、乘、除、乘方与开方〕把数和表示数的字母衔接起来的式子叫做代数式．判别下面失掉的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？〔是〕代数式可以简明地表示数量和数量的关系．明天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明白和稳固整式有关概念〔出示投影〕结论：〔1〕正方形的周长：4x．〔2〕汽车走过的路程：vt．〔3〕正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的外表积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3．〔4〕n的相反数是－n．剖析这四个数的特征．它们契合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相反，字母的个数也不尽相反．请同窗们阅读课本P160～P161单项式有关概念．依据这些定义判别4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数区分是4、1、6、1、-1、．它们的次数区分是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、• ch都是二次单项式；a3是三次单项式．效果:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．依据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不只仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联络呢？写出以下式子〔出示投影〕结论:〔1〕t-5．〔2〕3x+5y+2z．〔3〕三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．〔4〕修建面积等于四个矩形的面积之和．而左边两个矩形面积区分为32、43，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的修建面积是x2+2x+18．我们可以观察以下代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟习以下概念．依据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请区分指出它们的项和次数．a+b+c的项区分是a、b、c．t-5的项区分是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项区分是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项区分是 ab、-3.12r2．x2+2x+18的项区分是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．依据这两条很容易失掉这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，经过探求我们失掉单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结经过探求，我们了解了整式的概念．了解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在理想情形中进一步了解了用字母表示数的意义，•开展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习〝整式的加减〞．课后作业：«课堂感悟与探求»15．1．2 整式的加减〔1〕教学目的：1、解字母表示数量关系的进程，开展符号感。

第十五章整式的乘除与因式分解知识要点1．整式的有关概念：整式、单项式、多项式；单项式的次数与系数、•多项式的次数 2．整式的加减：整式的加减的过程就是合并同类项．3．幂的运算性质：(1) a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）(2)（a m）n=a mn（m，n）都是正整数）(3)（ab）n=a n b n（n是正整数）（4）a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）4．零指数幂的意义：a0=1（a≠0）（要注意隐含条件的运用）5．整式的乘法6．乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2；②（a±b）2=a2±2ab+b27．因式分解．常用方法有：提公因式法、公式法．典型例题例．如果多项式a2+（b-2）a+25是完全平方式，则b的值是（）A．10 B．12或-8 C．12 D．10或-10分析：完全平方式是三项式，其中两项是两个数的平方和，•第三项是这两个数的积的2倍，因为这个代数式中已有a、5（或-5）的平方和，所以（b-2）a=2·a·5或（b-2）a=2·a·（-5），因此b=12或b=-8．解：选B．练习题一、选择题1．化简（-2）3+（3.14-）0的值是（）A．-8 B．-7 C．-9 D．无意义2．下列各式结果为负数的是（）A．-（-11） B．（-10）0 C．（-8）2 D．-723．下列各式中，能用平方差公式来计算的是（）A．（m+n）（-m-n） B．（-m+n）（-m-n）C．（-m+n）（m-n） D．（m-n）（n+m）二、填空题4．多项式-8x2y2z-13xy2-7yz2-9xy+1的次数是________，项数是_______，•二次项的系数是_______．5．把4a2b2-4ab+1分解因式，结果是____________．6．已知2m+5n-3=0，则4m·32n的值是_________．7．已知a+b=7，ab=12，则a-b的值是__________．8．计算：（-）11×224=_________．三、解答题:9．计算①-（15x-2y）-[3x-（2x-3y）] ②（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）③（2m3n）3÷（-4m3n2）·（-3n）2④（-a6b3+a3b4-a b3）÷（-a b3）10．化简求值：（x-2）（x-3）+2（x+5）（x-5）-3（x2-5x-13），其中x=-2.11．利用乘法公式计算：①20052-4012×2005+20062②998×100212．已知多项式3x2-kxy-8y2除以x-2y，商式为3x+4y，余式为0，试求k的值．四、探究题:13．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题：①a2+5a+4=（a+1）（a+4）②a2-10a+21=（a-3）（a-7）④a2+4a-12=（a+6）（a-2）④a2-7a-18=（a-9）（a+2）（1）请用一个式子表示你观察到的规律：x2+（a+b）x+ab=________．（2）请用你观察并总结出来的结论把下列各式分解因式：①m2-15m+56 ②x2-7x-30 ③（y+2）2+6（y+2）+8 ④x2-xy-12y2答案:1．B 2．D 3．B 4．5；5；-9 5．（2ab-1）2 6．8 7．±1 8．-49．①-16x-y；•②3a2-4ab+5b2；③-18m6n3；④a5-2a2b+ 10．-25 11．①1；②999996 12．k=213．（1）（x+a）（x+b）（2）①（m-7）（m-8）；②（x-10）（x+3）；③（y+4）（y+6）；④（x-4y）（x+3y）。

15.1.1 同底数幂的乘法（第一课时）【教学目标】知识与能力（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.【教学重点】同底数幂的乘法运算法则及其应用.【教学难点】同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.【教学方法】创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.【教学过程设计】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.这颗行星距离地球多远？3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100= 3×105×（31536×103）×100=3×31536 × 105×103×102.105×103×102等于多少呢？活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？ a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么？ （1）32×33＝______； （2）a 4×a 3＝______； （3）2m ×2 n ＝______. 学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，即有(m +n )个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m +n .同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m ×a n ＝a m+n （m 、n 都是正整数）. 二、知识应用，巩固提高 活动3计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 78 × 73 ； (2) (－2) 8×(－2) 7； (3) －x 3·x 5 ； (4) (a －b )2 (a －b ) . 是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？ 学生活动设计学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，因为－x 3·x 5中的－x 3相当于(－1)×x 3，也就是说－x 3的底数是x ，x 5的底数也为x ，只要利用乘法结合律即可得出.教师活动设计 请四个同学板演：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13； (2)(101)3×(101)=(101)3+1=(101)4；(3)－x 3·x 5=［(－1)×x 3］·x 5=(－1)(x 3·x 5)=－x 8；(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师生共同分析可能存在的问题.巩固练习：教材第142页练习.判断，正确的打“√”，错误的打“×”.(1)x3·x5=x15 ( )(2)x·x3=x3( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4( )(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( )(6)a3·a2－a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14 ( )学生分析：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2－a2·a3 = a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.例题：我国自行研制的“神威I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？由乘法的交换律和结合律，得(3.84 × 103×108)×( 24 ×3.6×103)= (3.84 × 24×3.6)×(103×108×103)= 331.776 ×1014≈3.32×1016(次) .三、应用提高、拓展创新问题：计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210 .学生分析：注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n .教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.〔解答〕原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=6.想一想：a m·an·ap等于什么？猜想：a m·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）四、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的乘法法则.作业：预习下一节内容.15.1.2 幂的乘方（第二课时）【教学目标】知识与能力（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用.【教学难点】幂的运算性质的灵活运用.【教学方法】创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.【教学过程设计】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V =（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V 1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V =106立方毫米，V 1=109立方毫米．活动3 计算下列各式并说明理由．（1）（62）4； （2）（a 2）3； （3）（a m ）2； （4）（a m ）n ． 学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析． （1）略；（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2 = a 2+2+2 = a 6 = a 2×3；（3）（a m ）2 = a m ·a m = a m +m = a 2m ； （4）（a m）n=man mm m aa a 个∙∙∙⋅⋅⋅ =m n mm m a个+⋅⋅⋅++ = a mn ．观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动4 计算（1）（102）3； （2）（b 5）5； （3）（a n ）3；（4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4．学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答．（1）（102）3=102·102·102 = 102+2+2 = 102×3= 106；（2）（b 5）5=b 5·b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5+5 = b 5×5 = b 25； （3）（a n ）3=a n ·a n ·a n =a n +n +n =a 3n ．接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题．（4）－（x 2）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m=－2222xm x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2222个m x+⋅⋅⋅++=－x 2m ；（5）（y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2）3·y =（y 2·y 2·y 2）·y =y 2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7；（6）2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以， 2（a 2）6－（a 3）4=2a 2×6－a 3×4=2a 12－a 12=a 12．教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（a m ）n =a mn 中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．巩固练习：活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mn a a a )()(==． 幂的乘方的逆运算：（1）x 13·x 7=x （ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10； （2）a 2m =（ ）2 =（ ）m （m 为正整数）． 练习：1．已知3×9n =37，求n 的值． 2．已知a 3n =5，b 2n =3，求a 6n b 4n 的值．3．设n 为正整数，且x 2n =2，求9（x 3n ）2的值． 三、应用提高、拓展创新问题 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．作业：预习下一节内容．15.1.3 积的乘方（第3课时）【教学目标】知识与能力（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．【教学重点】积的乘方的运算性质及其应用．【教学难点】积的运算性质的灵活运用．【教学方法】创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．【教学过程设计】一创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 复习1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．字母表示：a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)．2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：(a m)n=a mn(m，n都是正整数)活动2 计算（1）(3×5)7=3（ ）·5（ ）； （2）(3×5)m =3（ ）·5（ ）； （3）(ab )n =a（）·b（ ）．你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？ 学生活动设计学生自己分析其中的结果并进行讨论，主要讨论每一步的依据，感受乘法交换律和结合率的作用．（1）(3×5)7——积的乘方 =)53(7)53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个 ——幂的意义=37)333(个⨯⨯⨯× 57)555(个⨯⨯⨯ ——乘法交换律、结合律 =37×57；——乘方的意义（2）(3×5)m=)53()53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个m ——幂的意义=3)333(个m ⨯⨯⨯×5)555(个m ⨯⨯⨯ ——乘法交换律、结合律 =3m ·5m ；——乘方的意义（3）(ab )n=abn ab ab ab 个)()()(⋅⋅⋅ ——幂的意义= an a a a a 个)(⋅⋅⋅⋅·bn b b b b 个)(⋅⋅⋅⋅——乘法交换律、结合律=a n b n ．——乘方的意义由（1）、（2）、（3）的化简，得出 （1）(3×5)7=37×57； （2）(3×5)m =3m ×5m ； （3）(ab )n =a n b n ．由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质： 积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积． 即：(ab )n =a n ·b n教师活动设计在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生能否自行分析每一步的依据；（3）学生在交流中所投入的情感和态度．二、知识应用，巩固提高活动3 计算（1）(3x)3；（2）(－2b)5；（3）(－2xy)4；（4）(3a2)n．学生活动设计应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式．同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用．学生板演：（1）(3x)3=(3x)(3x)(3x)=(3×3×3)(x·x·x)=27x3或(3x)3=33·x3=27x3；（2）(－2b)5=(－2b)(－2b)(－2b)(－2b)(－2b)=(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)(b·b·b·b·b)=(－2)5·b5=－32b5或(－2b)5=(－2)5b5=－32b5；（3）(－2xy)4=(－2xy)(－2xy)·(－2xy)·(－2xy)=(－2)(－2)(－2)(－2)(x·x·x·x)(y·y·y·y)=(－2)4x4y4=16x4y4或(－2xy)4=(－2x)4·y4=(－2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n．教师活动设计教师根据学生板演情况和学生一起分析可能出现的问题，然后经过讨论解决．巩固练习：教材第144页 练习．三、应用提高、拓展创新活动4 例题（1）a 3·a 4·a +(a 2)4+(－2a 4)2；（2）2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x )2·x 7．教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．〔解答〕略．拓展训练1：（1）若x 3= -8a 6b 9，则x =；（2）若645×82=2x ，则x =；（3）()()==++-22031xy y x ，则； （4）已知16m =4×22n -2，27 n =9×3 m+3，求m 、n 的值．拓展训练2：逆用公式：b aab n n n =）（，即）（ab b a n n n = 练习：（1）0．12516·(－8) 17；（2）20032004532135⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）31515)2.(125.0-．拓展训练3：已知2m =3，2n =5，求23m +2n 的值．学生活动设计求23m +2n 的值，由已知条件不能求出m ，n 的值，因此可以想到将2m ，2n 整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质．教师活动设计引导学生作以下探索和分析，必要时提醒学生．23m +2n =23m ·22n =(2m )3·(2n )2=33·52=27×25=675．拓展训练4：猜想是否可以把(ab )n =a n b n 推广？即(abc )n =a n b n c n 吗？大家可以亲自推理一下．学生活动设计学生小组讨论、分组合作，交流本组得到的结论．(abc )n =abcn abc abc abc 个)())((⋅⋅ =a n a a a 个)(⋅⋅⋅b n b b b 个)(⋅⋅⋅c n c c c 个)(⋅⋅⋅=a n b n c n ．教师活动设计让学生在交流中完善自己的答案，进一步引导学生分析活动3中的第（3）小题．将(ab )n =a n b n 推广后，得到了(abc )n =a n b n c n ．所以第（3）小题也可为： (－2xy )4=(－2)4x 4y 4=16x 4y 4．四、归纳小结、布置作业小结：积的乘方法则．作业：习题 15.1 第1，2，9题．15.1.4 整式的乘法（第4课时）【教学目标】知识与能力经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．过程与方法在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．情感与态度使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心和勇气．【教学重点】单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的探索．【教学难点】灵活运用法则进行计算和化简．【教学方法】创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．【教学过程设计】二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1问题光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？学生活动设计学生独立思考得出问题的答案：（3×105）×（5×102）千米．（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？教师活动设计学生得出答案后，引导学生分析这个运算：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生能否自行分析每一步的依据；（3）学生在交流中所投入的情感和态度．类似地，3a2b·2ab3 = 6a2+1b1+3 = 6a3b4．最后归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．活动2例题计算：（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）．1．计算：（1）3x25x3；（2）4y（－2xy2）；（3）（3x2y）3•（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3•2a2= 6a6；（2）2x2•3x2= 6x4；（3）3x2•4x2= 12x2；（4）5y3•y5 = 15y15．二、问题引申，探究单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则活动3三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生活动设计学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（a＋b＋c）．另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：ma ＋mb ＋mc ．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ．教师活动设计教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc 进行分析，这个等式就提供了单项式与多项式相乘的方法．学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．此时引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识．这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想．我们在处理一些问题时经常用到它，例如，新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等．例题 计算：（1）（－4x 2）（3x +1）；（2）ab ab ab 21)232(2⋅-． 活动4如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？学生活动设计学生独立思考，然后讨论交流． 一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方m n a b形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ．教师活动设计教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、应用提高、拓展创新活动51．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）； （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）； （3）（4×105）·（5×104）； （4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5；（5）（－32a 2bc 3）·（－43c 5）·（31ab 2c ）． 2．计算（1）2ab （5ab 2+3a 2b ）； （2）（32ab 2－2ab ）·21ab ； （3）－6x （x －3y ）； （4）－2a 2（21ab +b 2）． 3．计算（1）（1－x ）（0.6－x ）； （2）（2x +y ）（x －y ）；（3）（x －y ）2； （4）（－2x +3）2；（5）（x +2）（y +3）－（x +1）（y －2）．学生活动设计适当数量的学生进行板演，其余学生分析：1．（1）（2xy 2）·（31xy ）=（2×31）·（x ·x ）（y 2·y ）=32x 2y 3； （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）=［（－2）·（－3）］（a 2a ）·b 3=6a 3b 3；（3）（4×105）·（5×104）=（4×5）·（105×104）=20×109=2×1010；（4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5=［（－3）2（a 2）2（b 3）2］·［（－1）5（a 3）5（b 2）5］=（9a 4b 6）·（－a 15b 10）=－9·（a 4·a 15）·（b 6·b 10）=－9a 19b 16；（5）（－32a 2bc 3）·（－43c 5）·（31ab 2c ）=［（－32）×（－43）×（31）］·（a 2·a ）（b ·b 2）（c 3·c 5·c ）=61a 3b 3c 9． 2．（1）2ab （5ab 2+3a 2b ）=2ab ·（5ab 2）+2ab ·（3a 2b ） =10a 2b 3+6a 3b 2；（2）（32ab 2－2ab ）·21ab =（32ab 2）·21ab +（－2ab ）·21ab =31a 2b 3－a 2b 2； （3）－6x （x －3y ）=（－6x ）·x +（－6x ）·（－3y ）=－6x 2+18xy ；（4）－2a 2（21ab +b 2）=－2a 2·（21ab ）+（－2a 2）·b 2=－a 3b －2a 2b 2． 3．（1）（1－x ）（0.6－x ）=（0.6－x ）－x （0.6－x ）=0.6－x －0.6x +x 2 =0.6－1.6x +x 2；或（1－x ）（0.6－x ）=1×0.6－1×x －0.6x +x ·x =0.6－x －0.6x +x 2=0.6－1.6x +x 2；（2）（2x +y ）（x －y ）=2x （x －y ）+y （x －y ）=2x 2－2xy +xy －y 2=2x 2－xy －y 2； 或（2x +y ）（x －y ）=2x ·x －2x ·y +xy －y 2 = 2x 2－xy －y 2；（3）（x －y ）2=（x －y ）（x －y ）=x （x －y ）－y （x －y ）=x 2－xy －xy +y 2 =x 2－2xy +y 2；或（x －y ）2=（x －y ）（x －y ）=x ·x －x ·y －x ·y +y ·y =x 2－2xy +y 2；（4）（－2x +3）2=（－2x +3）（－2x +3）=－2x （－2x +3）+3（－2x +3） = 4x 2－6x －6x +9 = 4x 2－12x +9；或（－2x +3）2=（－2x +3）（－2x +3）=（－2x ）（－2x ）+3（－2x ）+3（－2x ）+9=4x 2－12x +9；（5）（x +2）（y +3）－（x +1）（y －2）=（xy +3x +2y +6）－（xy －2x +y －2） = xy +3x +2y +6－xy +2x －y +2= 5x +y +8．教师活动设计引导学生独立解决问题，对解题过程中所出现的问题加以讨论解决．问题若（a m+1b n+2）·（a2n－1b2m）=a5b3，则m+n的值为多少？师生活动设计学生小组讨论、分组合作，在讨论的基础上交流，在讨论的过程中，教师可以适当引导．经过讨论，发现根据单项式乘法的法则，可建立关于m，n 的方程，即（a m+1b n+2）·（a2n－1b2m）=（a m+1·a2n－1）·（b n+2·b2m）=a2n+m b2m+n+2=a5b3，所以2n+m=5．①2m+n+2=3即2m+n=1．②观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n．①+②得3n+3m=6，3（m+n）=6．所以m+n=2．（或解方程组得出m、n的值，再代入求值．）四、归纳小结、布置作业小结：单项式与单项式、多项式相乘的法则、多项式与多项式相乘的法则．作业：课本第148页，第1、2、3题．15.2.1平方差公式（第5课时）【教学过程设计】一创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+a b－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？图1 图2学生活动设计学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2－b2）．在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为（a +b ）（a －b ）．这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2．教师活动设计引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式． 在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度．例题 计算：（1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（b +2a ）（2a －b ）；（3）（－x+2y ）（－x －2y ）．学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳．学生板演，然后进行分析：上述算式都是两个数的和与差的积，根据结果发现平方差公式．两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差．即：（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2．教师活动设计在活动3的基础上，进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论．二、知识应用，加深对平方差公式的理解活动4 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x +1）（1+x ）； （2）（21a +b ）（b －21a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ）（x +y 2）；（5）（－a －b ）（a －b ）； （6）（c 2－d 2）（d 2+c 2）． 学生活动设计学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式．因为（2）（21a +b ）（b －21a ）利用加法交换律可得（21a +b ）（b －21a ）=（b +21a ）（b －21a ），表示b 与21a 这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；（5）（－a －b ）（a －b ），同样可利用加法交换律得（－a －b ）（a －b ）=（－b －a ）（－b +a ），表示－b 与a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（c 2－d 2）（d 2+c 2）利用加法和乘法交换律得（c 2－d 2）（d 2+c 2）=（c 2+d 2）（c 2－d 2），表示c 2与d 2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点．（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式．教师活动设计在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．利用平方差公式计算：（1）（5+6x ）（5－6x ）； （2）（x －2y ）（x +2y ）；（3）（－m +n ）（－m －n ）．师生活动设计首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．（5+6x ）（5－6x ）是5与6x 这两个数的和与差的积的形式；（x －2y ）（x +2y ）是x 与2y 这两个数的和与差的积的形式；（－m +n ）（－m －n ）是－m 与n 这两个数的和与差的形式，于是可以运用平方差公式．答案：（1）25－36x 2； （2）x 2－4y 2； （3）m 2－n 2．三、应用提高、拓展创新活动5 科学探究给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1；52－32 = 16 = 8×2；72－52 = 24 = 8×3；92－72 = 32 = 8×4．（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是8的倍数．（2）用含n 的式子表示，即（2n+1）2－（2n－1）2= 8n（n为正整数）．（3）计算20052－20032= 8016 , 此时n=1002．四、归纳小结、布置作业小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？3．通过本节课的学习我有哪些感受？作业：1．第153页练习习题15．2 第1题．15.2.2 完全平方公式（第6课时）[教学过程设计]一激发学生兴趣，引出本节内容活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝222ba++，是否对任意的a、abb，上述式子都成立呢？学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．所以（a+b）2 = a2+2ab+b2，（a－b）2 = a2－2ab+b2．教师活动设计引导学生利用多项式的乘法法则进行推理，证明活动1中发现的结论的正确性．二、问题引申，总结归纳完全平方公式活动3学生活动设计分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特点．归纳两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．教师活动设计在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．活动4 你能根据教材中的图15．2-2和图15．2-3中的面积说明完全平方公式吗?活动5 利用完全平方公式计算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；（4）（x+y）2－（x－y）2．学生活动设计部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算；（4）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算．〔解答〕（1）方法一：（－x+2y）2=（2y－x）2 = 4y2－4xy + x2；方法二：（－x+2y）2=［－（x－2y）］2=（x－2y）2 = x2－4xy+4y2；（2）（－x－y）2 =［－（x+y）］2=（x+y）2 = x2+2xy+y2；（3）（x+y－z）2=［（x+y）－z］2 =（x+y）2－2（x+y）·z + z2= x2+y2+z2+2xy－2 zx－2yz；（4）方法一：（x+y）2－（x－y）2=（x2+2xy + y2）－（x2－2xy + y2）= 4xy；方法二：（x+y）2－（x－y）2 =［（x+y）+（x－y）］［（x+y）－（x－y）］= 4xy．教师活动设计让学生分析自己的计算过程中可能出现的问题．例运用完全平方公式计算（1）1022；（2）992．活动六思考（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?练习：1．运用完全平方公式计算（1）（x+6）2；（2）（y－5）2；（3）（－2x+5）2．2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?（1）（a+ b）2 = a2 +b2；（2）（a–b）2 =a2–b2．三、应用提高、拓展创新活动7 添括号法则去括号a+（b+c）= a+b+c；a－（b+c）= a－b－c．a+b+c = a+（b+c）；a–b–c = a–（b + c）．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．例运用乘法公式计算（1）（x +2y－3）（x－2y +3）；（2）（a + b+c）2．〔解答〕略练习拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．学生活动设计学生进行讨论，观察等式的特点，适当变形，发现已知x+y=8，形式是1次的，而所求的x2+y2形式是二次的，因此想到把1次升到2次，于是可以考虑把x+y = 8两边同时平方，得到x2+2xy＋y2＝64，再把xy＝12代入即可（或者直接把x2+y2变形，x2+y2＝（x＋y）2－2xy．教师活动设计教师引导学生寻找不同解决问题的方法，鼓励学生大胆交流．〔解答〕略四、归纳小结、布置作业小结：完全平方公式．作业：习题15．2 第2、3、4、5、6、7、8、9题．15.3.1 同底数幂的除法（第7课时）【教学过程设计】一创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 复习同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）．幂的乘方：(a m)n=a mn（m、n都是正整数）．积的乘方：(ab)n= a n b n（n为正整数）．计算：（1）(－a)3(－a)2；（2）(ab)5；（3）(y m)3．活动2一种细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞，细胞分裂的一个周期大约是12时，现有210个细胞经过分裂变成220个细胞，所需的时间大约是多少? 你是怎样计算的？列式：12×(220÷210)=？教师活动设计这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，让同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果，初步感受同底数幂的除法运算．根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）55÷53=________；（2）a3÷a2=________．学生活动设计学生独立思考，利用除法的意义填空，根据自己所填结果，探索、归纳同底数幂的除法法则．教师活动设计引导自主探索，发现规律，归纳同底数幂的除法法则．a m÷a n＝a m－n（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n）．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．例（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）(－x)4÷(－x)．练习活动3 根据除法意义填空，你有什么发现？（1）55÷52=________；（2）107÷107=________；（3）a6÷a6=______（a≠0）．师生活动设计学生独立完成填空，根据所填结果，教师引导学生根据幂的除法法则得出结论：a0=1（a≠0）．即：任何不等于0的数的0次幂都是1．在这个过程中要学生理解a不能等于0的原因．二、问题引申，巩固同底数幂的除法法则活动4 计算：（1）a7÷a4；（2）(－x)6÷(－x)3；（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2；（5）(m－n)8÷(n－m)3；（6）(－m)4÷(－m)2．学生活动设计让适当数量的学生板演，其余的学生自行分析过程和结果．（1）a7÷a4 = a7－4 = a3；（a≠0）；（2）(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3 （x≠0）；（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3 （xy≠0）；（4）b2m+2÷b2=b（2m+2）－2=b2m （b≠0）；（5）(m－n)8÷(n－m)3=(n－m)8÷(n－m)3=(n－m)8－3=(n－m)5（m≠n）；（6）(－m)4÷(－m)2=(－m)4－2=(－m)2= m2（m≠0）．教师活动设计鼓励学生独立完成计算，之后引导学生探索．1．a m÷a n=a m－n（a≠0，m、n是正整数，且m>n）中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．2．第（5）题，(m－n)8÷(n－m)3不是同底的，而应把它们化成同底，或将(m－n)8化成(n－m)8，或把(n－m)3化成－(m－n)3．3．第（6）题，易错为(－m)4÷(－m)2=－m2．－m2的底数是m，而(－m)2的底数是－m，所以(－m)4÷(－m)2=(－m)2=m2．三、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的除法法则，0指数幂的意义．作业：第160页练习，习题 15．3 第1题．15.3.2 整式的除法（第8课时）【教学过程设计】一 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍么?木星的质量约为地球质量的)1098.5()1090.1(2124⨯÷⨯倍．活动2 提炼与引申你能利用上面的方法计算下列各式吗?2328a a ÷； xy y x 363÷； 232312ab x b a ÷． 你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗? 学生活动设计学生独立思考得出问题的答案，然后交流如何化简，最后进行归纳． 教师活动设计学生得出答案后，引导学生分析这些运算：都是单项式与单项式相除的运算，。