黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年高三数学第一次月考试题（理科）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（每小题5分，共60分）．1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B.4 C.3 D.2 2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.若函数⎩⎨⎧≥<=)6( log )6( )(23x x x x x f ，则))2((f f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4.设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则( )（A ）a b c >>（B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）b c a >> 5．函数y ＝1－lg x ＋2 的定义域为( )A ．(0,8]B ．(2,8]C ．(－2,8]D ． B ．(2, 8] C ．(－2,8] D ．[8，＋∞)6下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(B )A ．y ＝log 12x B ．y ＝2x －1 C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x 37.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( A )A ．－2B ．2C ．－98D ．988. α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α等于( D )A.15 B ．－15 C.513 D ．－5139.为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( C )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度10知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =--1的最大值为BA ．5B ．4C ．12D ． 3- 11. 若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( D )A ．2B ．3C ．6D ．9 12. 函数()2y f x π=+为定义在R 上的偶函数，且当2x π≥时，1()()sin ,2x f x x =+则下列选项正确的是（ A ）A. (3)(1)(2)f f f <<B. (2)(1)(3)f f f <<C. (2)(3)(1)f f f <<D. (3)(2)(1)f f f <<二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝____－8______.14. 如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B的距离为____3a km 15.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++< ____4021201116. 函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin 2θ的值是 ____1665______ 三、解答题（本大题共6小题，共70 分） 17.)0(,2221211)(2>+--=--='x xx x x x x f 令0)(='x f ，解得)2(1舍去-=x ，根据)(),(,x f x f x '的变化情况列出表格:由上表可知函数()f x 的单调增区间为（0,1），递减区间为),1(+∞， 在1=x 处取得极大值43-，无极小值.18. 设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期. （Ⅱ）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值.解：（1）2()2cos sin 21cos2sin 2f x x x a x x a =++=+++)14x a π=+++……………………………………… 4分则()f x 的最小正周期2T ππω==， …………………………………………6分 （写成开区间不扣分）． …………………………………………………6分 （2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a =+=⇒=． (12)19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ． （Ⅰ）若sin()cos 6A A π-=，求角A 的大小；（Ⅱ）若13,cos 3a b C ==，求sin B 的值．20.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD，11D A D D ==ABCD 为直角梯形，其中// , ,BC AD AB AD ⊥222AD AB BC ===，O 为AD 中点。

友谊县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）2． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=3． 函数y=|a|x﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A． B． C． D．4． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣115． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）6． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 7．=（ ） A ．2B ．4C ．πD ．2π8． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A．π B ．2πC ．4πD．π9． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 10．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．12B ．20C ．D ．11．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）12．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=二、填空题13．已知向量、满足，则|+|= ．14．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．15．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．16．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．17．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．18．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．三、解答题19．本小题满分12分已知椭圆C 2．Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

友谊县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．22． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 3． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45°D ．30° 4． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对6． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2 B．C．D ．137． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 8． 已知椭圆C：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A．+=1B．+y 2=1C．+=1D．+=19． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}10．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M11．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．12．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+4二、填空题13．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）14．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．15．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________16．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．17．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 18．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.三、解答题19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D （2，0）．（1）求该椭圆的标准方程； （2）设点，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．20．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．21．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．23．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．24．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．友谊县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．2． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 3． 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A4． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．5． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

红兴隆分局第一高级中学2018-2018学年第一学期期中考英语学科试题（注：卷面分值120分，折合150分；时间：100分钟）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AA cancer-stricken British teenage said Thursday she had been moved by messages of support from around the world after writing an online “Bucket List” of things she wanted to do before dying.Alice Pyne, 15, created an Internet blog in which she described her fight against a cancer of the white blood cells. “I’ve been fighting cancer for almost four years and now I know that the cancer is gaining on me and it doesn’t look like I’m going to win this one,” she wrote.For her list, at the site , she has included making everyone sign up to be a bone marrow donor（骨髓捐赠者）, swimming with sharks, meeting boy band Take That and getting a purple iPad computer.Messages of support and offers of help quickly flooded her webpage and it became one of the most talked about subjects on Twitter.“Oh, dear! I thought that I was just doing a little blog for a few friends!” she wrote after her site attracted huge attention. “Thank you so much for all your lovely messages to me.”Pyne, who lives with her family in the northwest English town of Ulverston, revealed the management of Take That had arranged for her to see the band after reading her blog. A group of local lawmakers have also joined forces with the Anthony Blood Cancer Charity to encourage people to join its stem cell register.1. What happened after Alice Pyne wrote her “Bucket List”?A. People sent gifts to her from all over the world.B. People around the world sent messages to support her.C. A lot of people offered to donate bone marrow to her.D. The media called on people to help her.2. Alice Pyne wrote her “Bucket List” to ________.A. catch people’s attentionB. express her last few wishesC. give comfort to two terminally ill menD. say goodbye to a few friends3. It can be inferred from the second paragraph that Alice Pyne________.A. is unaware of her own conditionsB. is very sad to know that she will dieC. is still quite confident in fighting against cancerD. is calm to know that death is approaching4. Which of the following is NOT on Alice Pyne’s “Bucket List”?A. To ask people to donate bone marrow.B. To get a cool computer.C. To meet a boy.D. To swim with sharks.BI t’s the ending of 2018，but as USA Today says，“it’s never too late to plan your 2018 travels”．With so many hot destinations around the globe，“where should I go?” can be difficult to answer.According to Lonely Planet，though，Brazil is a fine choice－on Aug.29，the travel guide named that country the top one to visit in 2018.“As if endless strands of coast and mountains，splashed with rainforest didn’t already add up to an unfair share of heaven (天堂)，Brazil will hold two of the greatest sporting events in the world，beginning with the 2018 FIFA World Cup and followed by the 2018 Summer Olympics，”explained Lonely Planet.Brazil is the largest and most populous country in South America.It boasts(自豪拥有) the Amazon，the world’s largest jungle，which is home to a variety of plants and animals.But the great landscape is not the only thing Brazilians take pride in.The colors green and yellow might make most people think of Brazil’s soccer team even more than its national flag. Soccer is more than a sport in Brazil；it’s a wayof life. In fact，the World Cup brings Brazilians together. It is interesting to note，that the general elections(大选) in Brazil are usually held during the same year as the World Cup. Political parties try to take advantage of the patriotic enthusiasm created by soccer to inspire political energy.Alongside soccer，samba is another symbol of Brazil.The country’s most traditional dance is highlighted every February at the Rio Carnival，which is one of the world’s bi ggest.“Brazil has left its second­class nation status，” said former Brazilian president Luiz Inacio Lula da Silva in 2018 after Rio de Janeiro was awarded the 2018 Olympics.Brazil’s growing economy，fueled (刺激) by oil and aircraft factories，has made it more than just a nation of samba，soccer and beaches. These days，it might just be the best tourist destination in the world.5.Which is true about Brazil?A.It will hold the FIFA World Cup and the Summer Olympics in 2018.B.Soccer and samba are two symbols of the country.C.It is the largest country with the longest history in South America.D.Its Amazon is the world’s largest jungle ,Brazilians take pride in only.6. We can tell from the words of Luiz Inacio Lula da Silva that________A.his country will be the first class nation status after the 2018 Olympics.B.his country has been left behind by other second-class nations.C.he is confident that his country has developed very fast.D.the 2018 Olympics ,not samba or soccer, has made his country the first class7.The author’s purpose in writing the article is to________．A.prove that Lonely Planet’s recommendation is rightB.give an introduction of Brazil as a tourist destinationC.give an objective review of Brazil as a nationD.explain why Brazil will be holding the two sporting eventsCThe main reason people come to America is said to be that they can chase theAmerican Dream. Everyone has heard of it, and many have died fighting for it. Theonly thing is that there is no clear definition of the American Dream. It is notdefined by one dream, but by all the opportunities that the United States offers.Since the founding of the United States, people have been striving to define theAmerican Dream.In the play Death of a Salesman, every character is trying to realize his ownversion of the American Dream. Willy feels that he has done so. He has spent hiswhole life as a not very successful salesman. As he gets older, he starts havingconflicts with everyone in his life, and feels that only by killing himself willthe people around him be able to finally be happy.Bernard, on the other hand, feels that the American Dream can only be achievedthrough career success. He shows that through hard work and dedication he will becrowned with success.The dialogue of the characters reveals the different attitudes they have towardthe American Dream, and the reaction of Willy to the fact that Bernard is very successful while he is not.Many people try to achieve the American Dream, but few actually do so. As withany goal, it takes hard work and dedication to achieve the American Dream. In Deathof a Salesman, all aspects of this goal are examined. For the goal to be achieved,the dream must be an attainable one which is worth working toward. It also mustbe a dream that the professional world accepts and finds useful.8. The underlined word “striving” probably has the same meaning as “_________”.A. trying hardB. giving upC. bending down D standing still9. According to the text, Death of a Salesman tries to tell us _________.A. what the American Dream is likeB. why Willy decides to kill himselfC. about Bernard’s dedication to his work?D. the life stories of Willy andBernard10. According to the author, Bernard is successful because _________.A. he understands the real worldB. he knows how to take advantage of his knowledgeC. he works hard to achieve his goalsD. he is popular around the world11. What would be the correct structure of the text?DWhether you are entering the job market for the first time or you are already at work, you have to know the various fields where you can work and the types of jobs available per field. Now it is time that you gained basic knowledge about ten common fields of work and some types of jobs in that field. Here they are:Technology JobsThe technology field is always growing very fast, so job growth in the field is also constantly booming. Here, you are always in the cutting-edge. However, you always have to update your skills when you are working in technology. Engineering and IT graduates are people who primarily do work related to technology.Education JobsHere is a field which allows you to share your knowledge with others. You need subject-matter knowledge and teaching skills to be in this field. Most of all, you need plenty of hearts. While the everyday life teachers may be tiring, education is one of the most fulfilling (令人满意的) fields to enter. You may need some certifications, though.Healthcare JobsHealthcare professions enable you to use a great knowledge base of the human body and of latest health advances so you can save lives, provide comfort, cure illness, and maintain people’s health. Work here is often done in hospitals and private clinics.Science and MathematicsDiscovering new knowledge is the primary task of scientists and mathematicians. Training here takes a long time and goes beyond ge tting a bachelor’s degree. However, the work will be fulfilling, especially that you may be at the edges of revolutionary discoveries. You can also use any experience and research skills acquired in either field to work in regular employment settings.12. If you want to become a teacher you should be _______________.A. efficientB. unwillingC. patientD. pessimistic13. The feature of working in technology is that __________________.A. you are always in a dangerous situationB. you have to deal with difficult problemsC. you need to often learn new knowledgeD. you have to get on well with others14. If you take interest in medicine you will choose ___________.A. Science and MathematicsB. Education JobsC. Technology JobsD. Healthcare Jobs15. What is the first aim of scientists and mathematicians?A. Training for a long time.B. Using experience and research skills.C. Discovering new knowledge.D. Getting a bachelor’s degree.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2017－2018学年度第一学期高三年级月考考试数学(文科)学科试卷注：卷面分值 150分；时间：120分钟。

一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

在每小题列出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合 A={1，2，3}，B={x|x 2＜9}，则 A ∩B=（ ） A ．{1,2}B ．{﹣2,﹣1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{﹣2,﹣1,0,1,2,3}2、若在等差数列{a }中， a7, 3，则 a 等于（ ） 3an710A ．10B ．4C ．0D ．－13、已知向量 a (1,m ) ， b (3,2) ，且 (a b ) b ，则 m （ ）A.8B.6C. 6D. 84、已知平面向量 与 的夹角等于 ，，，则（）a b| a | 2 | b |1 | a 2b |3A. 2B. 5C. 6D. 75、已知数列a 是公差为 2的等差数列，且 1, 2 , 5 S（）a a a 成等比数列，则n8A. 36B. 49C. 64D. 816、函数 y | lg(x 1) |的图象是（）AB C D7、若 f x 是定义在R 上的奇函数，当 x 0 时， f x e x m （ m 为常数），则 fmA. e1B. 1e C. 1 1 D. 1 1ee8、各项为正的等比数列a 中，na 与 4a 的等比中项为 2 2 ，则 14log alog a 的值为272 11（）A．4 B．3 C．2 D．1- 1 -9、已知函数cossinf xx x4，则函数 f x的图象（ ）A. 最小正周期为T 2B. 关于点, 28 4对称C. 在区间 0,8上为减函数 D. 关于直线 x对称83 210、在平行四边形 ABCD 中， M ， N 分别为 AB ， AD 上的点，且 AM AB ， AN AD ，4 3连接 AC ， MN 交于 P 点，若 APAC ，则 的值为（ ）6A ．17 B ．3 76 C. 13D ．3 511、在ABC 中， tan A , tan B , tan C 依次成等差数列，则 B 的取值范围是（）A.,3 2 B. 5 0, ,6 2 6C.,6 2D.2 0, ,3 2 3nn12、已知数列a 满足1 2,a(1 cos 2 )asin 2,a,ann122n则该数列的前 18项和22为（ ）A.2101B.1067C.1012D.2012二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．14、已知向量a3,1，b2,1，则a在b方向上的投影为__________．15、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60o，再由点C沿北偏东15o方向走10米到位置D，测得∠BDC=45o，则塔AB 的高度______．16、已知数列{a n}满足a n1a n a n2，且a12，a26，则a17= 。

黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2018届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）若复数z满足i z=2﹣4i，则在复平面内对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）3．（5分）已知命题p：∀x∈R，cos x＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cos x＜1 B．∀x∈R，cos x＜1C．∀x∈R，cos x≤1 D．∃x∈R，cos x≤14．（5分）已知a，b∈R，则“”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知向量=（，），=（，﹣1），则，的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．47．（5分）下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2）C．y=（）|x|D．y=2|x| 8．（5分）曲线y=在点（0，﹣1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．﹣C．D．9．（5分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．16 B．18 C．20 D．2211．（5分）在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，则=（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（+2x）d x=．14．（5分）已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，λ=．15．（5分）点A从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是，记∠AOB=α，则sin2α=．16．（5分）已知f（x）=+sin x，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=．三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．18．（12分）已知f（x）=2sin（x﹣）cos（x﹣）+2cos2（x﹣）（Ⅰ）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[0，]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，=（，c﹣2b），=（sin2C，1），且满足=0．（1）求∠A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围．20．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，设数列{}的前n项和为T n，证明T n＜．21．（12分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x ﹣1，（Ⅰ）用a表示b，c；（Ⅱ）若f（x）≥ln x在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ1是参数），圆C2的参数方程为（φ2是参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求圆C1，圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=α（0≤α＜2π）同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|，函数g（x）=|x+1|，其中a为实数．（I）A={x|f（x）≤2}，B={x|g（x）+g（x﹣1）≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x∈R，不等式f（x）+g（x）＞2a+1恒成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．A【解析】M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A2．D【解析】由i z=2﹣4i，得，∴，∴在复平面内对应的点的坐标是（﹣4，2），故选：D．3．D【解析】命题是全称命题，则命题的否定是∃x∈R，cos x≤1，故选：D．4．A【解析】，平方可得a＞b≥1，可得log a b＜1，反之不成立，例如取a=，b=．∴”是“log a b＜1”的充分不必要条件．故选：A．5．B【解析】设，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵向量=（，），=（，﹣1），∴=﹣=||•||•cosθ=1•2cosθ，求得cosθ=，∴θ=，故选：B．6．D【解析】∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{b n}的性质可得：b2b16==4，故选：D．7．C【解析】当x=0时，对于A：y=x3+1=1；对于B：y=log2（|x|+2）=1；对于C：y=（）|x|；对于D：y=2|x|=1．故四个函数都满足性质（1），而满足性质（2）在区间（0，+∞）上是减函数的只有C．且C：y=（）|x|是偶函数．故选C．8．C【解析】求导函数，可得，当x=0时，y′=2，∴曲线y=在点（0，一1）处的切线方程为y=2x﹣1，∴当y=0时，x=∴切线与两坐标轴的交点坐标为（，0），（0，﹣1）∴所求面积为故选C．9．A【解析】∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ），又f（x﹣）=sin（2x+），∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+），∴φ﹣=2kπ+，∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π，∴φ=．故选：A．10．B【解析】∵点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，∴a n﹣2=k（n﹣5），即a n=k（n﹣5）+2=kn+2﹣5k，则数列{a n}是等差数列，∴数列{a n}的前9项和S9==9a5，∵a5=2，∴S9=2×9=18，故选：B．11．B【解析】由已知，在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，点D在平行于AB的中位线上，且为靠近AC边，从而有，，，有．故选：B．12．D【解析】根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①当1﹣2k≤0时，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式对一切实数都成立，∴k≥；②当1﹣2k＞0时，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；综上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范围是k∈（，+∞）．故选：D．二、填空题13．1+ln2【解析】（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．14．【解析】由题意可得=1×1×cos60°=，由于==，故当λ=﹣时，取得最小值，故答案为﹣．15．﹣【解析】由题意可得：sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．5【解析】∵f（x）=+sin x，∴f（x）+f（x）=+sin x++sin（﹣x）=，则f（0）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：5．三．解答题17．解：（1）∵数列{a n}是等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d，S n=na1+．依题意，有即解得a1=6，d=4．∴数列{a n}的通项公式为a n=4n+2（n∈N*）．（2）证明：由（1）可得S n=2n2+4n．∴===（﹣）．∴T n=+++…++=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）] =（1+﹣﹣）=﹣（+）．∵T n﹣=﹣（+）＜0，∴T n＜．∵T n+1﹣T n=（﹣）＞0，所以数列{T n}是递增数列．∴T n≥T1=．∴≤T n＜．18．解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣）cos（x﹣）+2cos2（x﹣）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+=2sin（2x﹣）+∴函数的最大值为2+，当2x﹣=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时取最大值，∴取到最大值时相应的x的集合为{x|x=kπ+，（k∈Z）}（Ⅱ）依（Ⅰ）知f（x）=2sin（2x﹣）+当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，要使函数y=f（x）﹣m有两个零点即直线与函数的图象有两个交点，依草图可知f（）≤m＜f（x）max，即﹣1≤m＜+2．19．解：（I）∵=0，∴•sin2C+c﹣2b=，∴，即2a cos C+c﹣2b=0，由余弦定理得：2a•+c﹣2b=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，∴cos A=，∵0＜A＜π，∴A=．（II）∵cos A=，∴sin A=，由正弦定理得：==，△ABC的周长l=a+b+c=1+（sin B+sin C）=1+[sin B+sin（B+）] =2sin（B+）+1，∵0＜B＜，∴＜B＜，∴＜sin（B+）≤1，因此2＜l≤3，故△ABC周长的取值范围为（2，3]．20．（1）解：∵a n+1=2S n+2（n∈N*），∴a n=2S n﹣1+2（n∈N*，n≥2），两式相减，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，n≥2，∵等比数列{a n}，∴a2=3a1，又a2=2a1+2，∴a1=2，∴a n=2•3n﹣1．（2）证明：由（1）得，，∵a n+1=a n+（n+1）d n，∴，∴T n=，①=，②①﹣②，得=﹣=﹣=，∴T n=＜．21．解：（Ⅰ）由f（x）=ax++c，得f′（x）=a﹣，则有，得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=ax+，令g（x）=f（x）﹣ln x=ax+﹣ln x，x∈[1，+∞），则g（1）=0，g′（x）==．①当0＜a＜时，＞1，若1＜x＜，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，∴g（x）＜g（1）=0，故f（x）≥ln x在[1，+∞）上不成立；②当时，．若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，∴g（x）＞g（1）=0．即f（x）＞ln x，故当x≥1时，f（x）≥ln x．综上所述，所求a得取值范围是[，+∞）．22．解：（Ⅰ）由圆C1的参数方程为（φ1是参数），圆C2的参数方程为（φ2是参数），可得：圆，圆．分别可得极坐标方程：圆，圆C2：ρ=2sinθ．（Ⅱ）θ=α时，极坐标，N（2sinα，α）．∴=，∵，∴当时，|OM|+|ON|取得最大值为4．23．解：（1）由|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2．∴A={x|a﹣2≤x≤a+2}，∵g（x）+g（x﹣l）≤5，∴|x+1|+|x|≤5，当x≥0时，化为2x+1≤5，解得x≤2，∴0≤x≤2．当﹣1≤x＜0时，化为x+1﹣x≤5，化为0≤4，恒成立，∴﹣1≤x＜0．当x＜﹣1时，化为﹣2x﹣1≤5，解得x≥﹣3，∴﹣3≤x＜0．∴B={x|﹣3≤x≤2}，∵A是B的子集，∴，∴﹣1≤a≤0.（2）∵f（x）+g（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|=|a+1|，当且仅当（x﹣a）（x+1）≤0时等号成立，∴|a+1|＞2a+1，解得a＜0.。

友谊县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 使得（3x 2+）n（n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．102． 已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣33． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}4． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．24255． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ） A．﹣ B．C ．﹣1D ．16． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞07． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A．π B ．2πC ．4πD．π9． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1610．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B．C ．4D．11．设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．3712．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°二、填空题13．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________.15．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.17．i 是虚数单位，化简：= ．18．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=4x ﹣a •2x+1+a+1，a ∈R ． （1）当a=1时，解方程f （x ）﹣1=0；（2）当0＜x ＜1时，f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围； （3）若函数f （x ）有零点，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.21．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.22．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ） （1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．23．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．24．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．友谊县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．()2245f x x x =-+ 14．()0,115． ．16．317． ﹣1+2i ．18． ﹣ ．三、解答题19． 20．21．（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-. 22． 23．24．。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三文科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4M =，{}4,5N =，则()U C M N =U （ ） A ．{}1 B ．{}15， C ．{}54， D ．{}1,4,5 2．设i 是虚数单位，若复数522z i i=--，则z 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．3 D ．5 3．命题“(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ．(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n > B ．(),n N f n N ++∀∈∉或()f n n >C ．()00,n N f n N ++∃∈∉且()00f n n > D ．()00,n N f n N ++∃∈∉或()00f n n >4．等差数列{}n a 中，45636a a a ++=，则19a a +=（ ）A ．12B ．18C ．24D ．365．非零向量a r ，b r ，若2a =r ，4b =r ，且()a b +r r⊥a r ，则向量a r 与b r 的夹角是（ ）A ．ο60B ．ο90C ．ο120D ．ο135 6．在ABC ∆中，3,2,4===∠BC AB ABC π，则=∠BAC sin （ ）A ．1010 B ．510 C ．10103 D ．55 7．cos80cos130cos10sin130-o o o o等于（ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．32 8.方程3log 3=+x x 的根所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，＋∞)9.已知函数y ＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D．(－∞，12)∪(2，＋∞)10.下列说法中正确的个数为（ ）个①在对分类变量X 和Y 进行独立性检验时，随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”可信程度越小；②在回归直线方程ˆ0.110y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数2R 越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11. 函数()lg(1)f x x =-的大致图象是（ ）12.已知⎩⎨⎧≥--<=2,)5(2,)(x a x a x a x f x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2]C ．(1，5)D ．[2，5) 二、填空题20分（每题5分，共4小题）13. 已知)1,3(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且b a //，则=+-ααααsin 3cos 5cos 2sin 4 .14.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若bc b a 322=-，且B C sin 32sin =，则角A 的大小为_______.15.函数1)(-=x xx f 的定义域为 ．16.已知函数()()244,1,ln 43,1x x f x g x x x x x -≤⎧==⎨-+>⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为 ．三、解答题（6道题共70分）17.（本小题满分10分）已知向量()1,2a =v ，()3,4b =-v．（1）求a v 与b v夹角的正弦值；（2）若()a ab λ⊥+vv v，求实数λ的值.18.（本小题满分12分）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，121,3a a == （1）求n a ，n S ；（2）若35,5,n a S a +成等差数列，求n 的值.19. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=﹣4cos 2x+4asinxcosx+2，若f （x ）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a ，并求出f （x ）的单调减区间； （2）求f （x ）的最小正周期，并求f （x ）在[﹣，]上的值域．20.（本小题满分12分）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有如下数据：根据以上数据算得：4411138,418ii i i i yx y ====∑∑．（Ⅰ）求出y 对x 的线性回归方程$y bx a =+，并判断变量y 与x 之间是正相关还是负相关； （Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？21.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()3,0M ，倾斜角为6π. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于AB 两点,求MA MB +.22.（本小题满分12分）已知函数2(1)1()(0)(2x f f x e f x x e e '=⋅-⋅+是自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式 （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三文科数学试卷答案一、选择题：【答案】DBDCC CCCBC BB 二、填空题【答案】13.【答案】75 14.【答案】6π15.【答案】{|0x x ≥且1}x ≠； 16.【答案】3 17.【答案】（1）255；（2）1λ=-． 试题分析：（1）利用两个向量的夹角公式求解两个向量的夹角的余弦值，即可求解的正弦值；（2）利用()0a a b λ⋅+=v vv，列出方程即可求解λ的值．试题解析：（1）255； （2）1λ=-考点：向量的夹角公式及向量的运算．18.【答案】（1）312n -；（2）4n =试题分析：（1）首先根据等比数列的性质，即可求出等比数列的公比3q =，根据等比数列的通项公式和前n 项和公式，即可求出结果；（2）由（1）可得359,81a a ==，在等差中项的性质即得()3525n a a S +=+，可得3140,2n n S -==进而求出结果. 试题解析：解：（1）111211,33,3n n n a a q a a q --==∴=∴=⋅=Q ，()11331132n n n S ⨯--∴==- （2）359,81a a ==Q 且()3525n a a S +=+，3140,42n n S n -∴==∴= 【考点】1.等比数列的性质；2.等差中项.19【答案】（1）[+k π，+k π]，k ∈Z ；（2） [﹣4，2]．20. 【答案】（Ⅰ）$14.62y x =-是正相关（Ⅱ）10万元试题分析：（Ⅰ）由表中数据，做出线性回归方程的系数，得到方程；（Ⅱ）由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用 试题解析：（1）由表中数据得：1234 2.54x +++==，1228425634.54y +++==，∴4142222222144184 2.534.514.6(1234)4 2.54i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===+++-⨯-∑∑，34.514.6 2.52a y bx =-=-⨯=-，∴线性回归方程为$14.62y x =-，且变量y 与x 之间是正相关； （2）依题意有：$14.62144y x =-≥，解得：10x ≥ ∴广告支出费用至少需投入10万元。

一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）A.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13SA ．390B ．195C ．180D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）A. 0B. 90C. 180D. 3606、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A.54S S <B.54S S =C. 56S S <D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 109、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ． )1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．321n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二．填空题1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .3、已知{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，若1a =12，2S =3a ，则2a =_______，n S _______．4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b = . 三．解答题1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0，①求公差d 的取值范围；②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.3.（2010·浙江高考文科·Ｔ19）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0.（1）若5S =5，求6S 及a 1.（2）求d 的取值范围.4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62,S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三理科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．设全集R U =，集合)}1lg({2-==x y x M ，}20{<<=x x N ，则⋂N (∁M U )＝（ ） A. {}12<≤-x x B. {}10≤<x x C. {}11≤≤-x x D. {}1<x x 2．设31)4sin(=+θπ，则=θ2sin （ ） A. 97- B. 91- C. 91 D. 973．方程3log 3=+x x 的根所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，＋∞) 4. 已知314=a ，31log 41=b ，41log 3=c ，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．c a b >>5．给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数()22log 1y x x =+-是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝6．已知函数xx x x f ln )(2-=错误!未找到引用源。

，则函数)(x f y =错误!未找到引用源。

的大致图像为（ ）7．将函数x x f 2sin )(=的图象向右平移ϕ⎪⎭⎫⎝⎛<<20πϕ个单位后得到函数)(x g 的图象，若对满足()2)(21=-x g x f 的1x ，2x ，有3min 21π=-x x ，则ϕ＝（ ）A.125π B. 3π C. 4π D. 6π 8．已知c b a ,,是锐角ABC ∆中C B A ,,的对边，若4=a ，6=c ，ABC ∆的面积为36，则b 为（ ）A ．13B ．8C ．72D ．22 9．已知函数()x x x f cos sin -=，且()()x f x f 21='，则x 2tan 的值是（ ） A ．32-B ．34-C ．34D ．43 10．同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线6x π=对称；（3）在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数”的一个函数可以是（ ）A ．5sin 212x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 11.直线3y =与1y =-分别和曲线()()2sin 0,0,0,0,f x A x B A B x πωωω⎡⎤=+>>>∈⎢⎥⎣⎦，相交于,M N 和,P Q ，且0MN PQ =≠，则下列描述正确的是（ ）A ．2,2AB ≤=B ．2,1A B ≤=C ．2,2A B ==D ．2,1A B >=12．设函数x e x e x g x x e x f 222)(,1)(=+=，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．)1,(-∞D ．]1,(-∞ 二、填空题20分（每题5分，共4小题）13. 设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c.若6,21sin ,3π===C B a ，则b= . 14．已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是 .15．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,4ππx ，则函数x x x x x f cos sin cos 2sin )(22-=的最小值为 .16．若对任意的31a x +≥-2x x>1,恒成立，则a 的最大值是 ． 三、解答题（6道题共70分）17．（本小题满分10分）已知曲线C 错误!未找到引用源。