2014年秋季期末调研考试九年级数学试题

2014~2015学年度上学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（每空3分，共30分）1、已知3=x 是关于x 的方程062=-+kx x 的一个根，则另一个根是 （ ）A ．=x 1B ．=x －1C ．=x －2D ．=x 22、已知关于x 的一元二次方程（x +1）2﹣m =0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥43-B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥23、若点A (1，y 1)、B （2，y 2）都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，则y 1、y 2的大小为（ ） A ．12y y > B ．12y y <C ．12y y =D ．12y y ≤4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系错误的是（ ）。

A ．0>a B ．0abc >C ．042>-ac bD ．0>++c b a5、如图，以△ABC 的边BC 为直径的圆O 分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接OD 、OE ，若∠A=65°，则∠DOE=( ) ． A ．65° B ．50°C ．25°D ．55°6、一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 7、下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9、抛物线y =－x 2＋2x －2经过平移得到y=－x 2，平移方法是（ ）﹒ A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位. B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位.D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位第4题x10、如图，直线x y 43=与双曲线x y 12=（0>x ）交于点A ，将直线x y 43=向右平移m 个单位后，与双曲线xy 12=（0>x ）交于点B ，若A 点到x 到x 轴的距离的2倍，那么m 的值为（ ）。

山东省临沂开发区2014届九年级上学期期末学业水平质量调研数学一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）2．下列各式正确的是（）4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）6．将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）．B．．．9．在△ABC中，若（sinA﹣）2+|cosB﹣|=0，则∠C等于（）10．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax+bx+c的大致图象为（）11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）﹣﹣﹣﹣绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△B′A′O，则点B的对应点B′的坐标是（））P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）：214．已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3x﹣6x+12的图象上，则二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）把答案填在题中横线上。

15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_________．16．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A，B，O三点，点C为弧AB上的一点（不与A，B两点重合），则cosC的值是_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于_________．18．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0，②2a﹣b＜0，③a ＜﹣1，④b2+8a＞4ac中，正确的结论是_________．19．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于A、B两点，P点在该函数图象上运动，能使△ABP的面积为1的点P有_________个．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，满分20分）20．（8分）计算：（1）cos30°﹣（）﹣1+20140﹣|﹣1|（2）（2﹣）2013（2+）2014+2×+（﹣）0．21．（6分）如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，满分18分）23．（9分）某商店经营一种笔记本，进价为每本5元，据市场分析，在一个月内，售价定为每本8元时．可卖出105本，而售价每上涨1元，就少卖5本．（1）设每本笔记本的售价为x元，一个月的利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为每本多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？24．（9分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．五、相信自己！（本大题共2小题，满分25分）25．（12分）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．26．（13分）如图，一次函数y=x﹣5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过A、B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（E点位于D点上方），DE=．①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由．。

顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知 1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4-的相反数是A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 2．世界文化遗产长城总长约为6 700 000m ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n （n 是正整数），则n 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．83．下列三角函数值错误的是A ．sin 1302︒=B ．3sin 602︒=C ．tan 451︒=D ．cos603︒=4．如图，D 是ABC △的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是A ．C BAD ∠=∠B ．BAC ADB ∠=∠C ．AC AD BC AB=D ．2AB BD BC = 5．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，25A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为A ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．65︒ 6．点P （m ，n ）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，其中m ，n 是方程240t -=的两个根，则k 的值是A ．2或2-B ．4或4-C ．4D ．4-ED ACB7．不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为A ．12 B ．13C ．23D ．16 8．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设点M 运动的路程为x ，2MN 为y ，则y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：324a ab -= ．10．请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = ．11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．12．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-．112sin 60(2)tan 30()2-︒---︒--N MCBACBA14．解不等式组：23,53.2x x x x +<⎧⎪⎨+>⎪⎩15．如图，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．16．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．17．已知：如图，在ABC △中，3045ABC ACB ==∠°，∠°，8AB =，求BC 的长．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．已知：如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点，且OD ∥BC ．求证：AD=DC ．19．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31，问至少取出了多少个黑球？20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积；ABDCE O BACD五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，□ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若2AB =，AD=2，∠B =45°，1tan 2E =，求CF 的长．22．如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是BC 的中点． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）过点E 作EF ⊥DE ，交AB 于点F ．若AC=3， BC ＝4，求DF 的长． 24．如图，ABC △和ADE △都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD ，BE ，CE ，延长CE 交AB 于点F ，交BD 于点G ．（1）求证：AFC GFB △∽△；（2）若ADE △是边长可变化的等腰直角三角形，并将ADE △绕点A 旋转，使CE 的延长线始终与线段BD （包括端点B 、D ）相交．当BDE △为等腰直角三角形时，求出AB BE ∶的值．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =+过点A （6，0）和点B （3，3）．（1）求抛物线1y 的解析式；（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折得抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线2y 上是否存在点M ，使OAM △与AOB △相似？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．yxBAOFED CBAGF E DCBAACBD EO顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCCDCB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．(2)(2)a a b a b +-； 10．答案不唯一，如：22x -+； 11．18； 12．33．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-333222332=⨯-⨯-+ …………………………………………………4分 33223=--+232=- ………………………………………………………………………5分 14．解：由23x x +<，得3x <-． ………………………………………………………………………2分由532x x +>，得 1x <． ……………………………………………………………………………4分不等式组的解集为3x <-．………………………………………………………5分15．证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥， …………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，∴︒=∠=∠90CEB ADB ，…………………………………………………… 3分 又∵B B ∠=∠， ……………………………………………………………… 4分 ∴CBE ABD ΔΔ∽． ………………………………………………………… 5分 16．解：由图象可知：二次函数c bx x y ++-=2的图象过点（0，3）和（1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………2分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………………………… 3分 ∵223y x x =--+2(21)4x x =-+++2(1)4x =-++． ………………………………………………………… 4分∴抛物线的顶点坐标为（－1，4）． …………………………………………… 5分17．解：过点A 作AD ⊥BC 于D ．………………… 1分在Rt ABD △中，30ABC =∠°，8AB =，∴cos30sin 30BD ADAB AB︒=︒=，． ∴3cos308432BD AB ==⨯= °，………2分1s i n 30842A D AB ==⨯= °．…………………………………………… 3分 在Rt ADC △中，45ACB =∠°，4AD =，∴4CD AD ==．……………………………………………………………… 4分∴434BC BD CD =+=+．…………………………………………………5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：连结OC ．∵OD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠3．………………………2分 又∵OB OC =，∴∠B =∠3．…………………………………… 3分 ∴∠1=∠2． …………………………………… 4分 ∴AD DC =．……………………………………5分19．解：（1）摸出一个球是黄球的概率51P 513228==++．……………………… 2分（2）设取出x 个黑球．由题意，得51403x +≥．…………………………… 3分解得253x ≥．…………………………………………………………… 4分x ∴的最小正整数解是9x =．答：至少取出9个黑球．…………………………………………………………… 5分20．解：（1）证明：∵∠AOB =90°，且∠AOB 是⊙P 中弦AB 所对的圆周角，∴AB 是⊙P 的直径．………………………………………………2分（2）解：设点P 坐标为（m ，n ）（m ＞0，n ＞0），DCBA321D CABO∵点P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上一点， ∴mn =12．………………………………………………………………3分 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则OM =m ，ON =n ． 由垂径定理可知，点M 为OA 中点，点N 为OB 中点，∴OA =2OM =2m ，OB =2ON =2n ，………………………………………4分 ∴S △AOB =12BO •OA =12×2n ×2m =2mn =2×12=24．……………………5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21．解：过点A 作AM ⊥BE 于点M ．在Rt △ABM 中，∵∠B =45°，2AB =，∴1BM AM ==．……………………1分∵1tan 2E =， ∴12AM ME =． ∴EM=2．………………………………2分 ∴BE=BM +ME=3．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=2，DC=AB=2，AD ∥BC ．∴CE=BE －BC=1．………………………………………………………………3分 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠E ，∠D =∠2．∴ADF ECF ∆∆∽．……………………………………………………………4分 ∴21DF AD CF CE ==． ∵DC=2，∴23CF =．……………………………………………………………………5分 22．解：（1）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则点M 为AB 的中点．……………………1分∵CA =2，CM =3， ∴AM =22CA CM -=1．于是，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）．…………………3分（2）将（1，0），（3，0）代入2y x bx c =++得，21MF ED CBA22011033.b c b c ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得43.b c =-⎧⎨=⎩，……………………………………………5分 所以，此二次函数的解析式为243y x x =-+．……………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OD ，CD ．∵AC 是直径，∴90ADC ∠=︒．…………………………………………………… 1分 ∴18090BDC ADC ∠=︒-∠=︒． ∵E 是BC 的中点， ∴12DE BC CE ==． ∴12∠=∠． ∵OC=OD , ∴∠3 =∠4 ，∴1324∠+∠=∠+∠． 即ACB ODE ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒,∴90ODE ∠=︒.……………………………………………………………2分 又∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠=︒，AC=3，BC ＝4， ∴AB=5． ………………………4分∴4cos 5BC B AB ==．∵E 是BC 的中点， ∴122DE BC BE ===．………5分∴5B ∠=∠． ∴4cos 55DE DF ∠==．∴5542DF DE ==． ………………………………………………………6分24．解：（1）证明：∵9090BAC DAE ∠=∠=°，°，∴90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=∠+∠=°．∴DAB EAC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵AD AE =，且AB AC =， ∴ADB AEC △≌△，4321ACBDEO54321AC B DEOFDGFE C B AD (G )FECB AD(G )(F)ECB A∴DBA ECA ∠=∠．…………………………………………………2分 又GFB AFC ∠=∠ ，…………………………………………… 3分 ∴AFC GFB △∽△．………………………………………………4分（2）解：∵AFC GFB △∽△，∴90FGB FAC ∠=∠=°．①当90DEB ∠=°，DE=BE 时，如图①所示，设AD=AE=x ，则2DE x =．∵BDE △为等腰直角三角形，∴2BE DE x ==．∴2BD x =．∵45ADB ADE EDB ∠=∠+∠=°+4590︒=°， 图①∴225AB AD BD x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………………………………………5分 ②当90EDB ∠=°，DE=DB 时，如图②所示， 同理设AD=AE=x ，则2DE x BD ==． ∴2BE x =． ∵90AEB ∠=°， ∴225AB AE BE x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………… 6分 图②③当90DBE ∠=°，BD=BE 时，如图③所示，同理设AD=AE=x ，则2DE x =．∴BD=BE=x ．∴四边形ADBE 是正方形， ∴2AB DE x ==．∴2AB BE ∶=∶1． …………7分 图③25．解：（1）依题意，得3660,93 3.a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线1y 的解析式为2132393y x x =-+．……………………… 2分（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折后，仍过点O （0，0），A （6，0），还过点B 关于x 轴的对称点'(3,3)B -．设抛物线2y 的解析式为22y mx nx =+，∴3660,93 3.m n m n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线2y 的解析式为2232393y x x =-．………………………5分 （3）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，则有3tan 3BC BOC OC ∠==． ∴30BOC ∠=︒，60OBC ∠=︒．∵OC=3，OA=6， ∴AC=3.∴30BAC ∠=︒，120OBA ∠=︒． ∴OB=AB ．即OBA △是顶角为120º的等腰三角形． 分两种情况：①当点M 在x 轴下方时，OAM △就是'OAB △，此时点M 的坐标为(3,3)M -．②当点M 在x 轴上方时，假设OAM △∽OBA △，则有AM=OA=6，120OAM ∠=︒．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则60MAD ∠=︒．∴33MD =，3AD =． ∴OD=9.而（9，33）满足关系式2232393y x x =-， 即点M 在抛物线2232393y x x =-上． 根据对称性可知，点(3,33)-也满足条件．综上所述，点M 的坐标为1(3,3)M -，2(9,33)M ，3(3,33)M -．…………………………………………………………… 8分- 11 -。

学校： 班级： 姓名： 座号： （密封线内请不要答题）…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题A ．等边三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．正五边形 2 ） A ．3．下列等式一定成立的是（ ）A ．3=B =C ．==4．用配方法解一元二次方程2340x x --=时，配方正确的是（ ）A ．2(3)13x -=B ．2342x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．231122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．232524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．若2510ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）A ．2a >-B ．2a >-且0a ≠C ．12a >- D ．2a <-6．小明所在年级共有3个班，每个班有30名学生，现从每个班任意抽一名学生共3名学生参加校演讲比赛，小明被抽到的概率是（ ） A ．13 B ．190 C ．130D ．110 7．小萱把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开她任意将其中一张牌倒过来，小萱很快就辨认出被倒过来的那张扑克牌．这张扑克牌是（ ）A ．草花AB ．红桃2C ．黑桃5D ．方块88．已知⊙O 和⊙O ′的半径分别为5cm 和7cm ，且⊙O 与⊙O ′相切，则圆心距OO ′为（ ） A ．2cm B ．9cm C ．12cm D ．2cm 或12cm颠倒前 颠倒后 九年级数学试题 第1页（共6页）9．如图，点C 是弧AB 上一点，O 是圆心，且∠AOB =120°， 则∠ACB 的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．150°D ．100° 10．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中112a =，111n n a a -=-（n 为不小于2的整数），则2014a 等于（ ） A ．12B ．2C ．-1D ．-2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．方程220x x +=的解是 ．13．袋中装有3个红球，2个白球，5个黄球，它们除颜色不同外没有区别，则从袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ．14．点P （2，-3）关于原点对称的点P ′的坐标是 ． 15．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =5，BC =3， 则圆心O 到弦BC 的距离是 ．16．如图，⊙O 内切于边长为2的等边三角形ABC ，分别以A 、B 、C 为 圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分面积为 ．17．规定一种运算：a b ⊗=2222()()a ab b a b a ab b a b ⎧+-≥⎪⎨-+<⎪⎩．若24x ⊗=，则x = ．三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（8分）计算：()02014211220132π--+++．19．（8分）解方程：2(1)33x x x -=-．20．（10分）先化简，再求值：2569222a a a a a ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中a =21．（12分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4．随机地摸出一张纸牌，然后放回，再随机地摸出一张纸牌．（1）用列表或树状图表示出所有可能出现的结果； （2）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率．（第15题图）（第16题图）（第9题图）九年级数学试题 第2页（共6页） 九年级数学试题 第3页（共6页）班级： 姓名： 座号： （密封线内请不要答题）……⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………22．（12分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图． 23．（12分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB =∠DEC =90°，∠A =45°，∠D =30°，斜边AB =6，DC =7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，求线段AD 1的长．24．（13分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？DC A E AD 1 OE 1 B C 图甲 图乙 （第23题图） （第22题图）九年级数学试题 第4页（共6页） 九年级数学试题 第5页（共6页）25．（14分）已知AB 是⊙O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在⊙O 上运动（不与点B 重合），连接CD ，且CD=OA ． （1）当OC=，求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当OC＞CD 所在直线与⊙O 相交，设另一交点为E ，连接AE ．当D 为CE 中点时（如图②），求△ACE 的周长．（第25题图）图②图①永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．1x ≥-且2x ≠． 12．1202x x ==-，． 13．15． 14．（-2，3）．15．2． 16．56π 17．0或2． 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（8分）解：原式1214=-++，………… 5′=19．（8解： 2(x x 2(x x (x - ∴ x 20．（10解：原式= 6′21 （2）由上表可知，所有可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，而出现两次摸取纸牌上数字之和为5的结果有4种，所以两次摸取纸牌上数字之和为5的概率为41164=．………………12′ 22．（12分） 解：（1）平移后的三角形如图所示；……………………正确画出下图中的任一种得6分（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示． ………………………………………12′23．（12分）解：∵∠ACB =∠DEC∴∠DCE =90°-∴∠ACD =90°-∵旋转角为15°，∴∠ACD 1又∵∠A =45°，∴9′∵∴D 1∴D 1在5．…………… 12′ 24．（13分）解：（1）设平均增长率为x ，根据题意得：264(1)100x += ……………………………………………………………2′解得：120.2525% 2.25x x ===-，（不合题意，舍去）………………4′ ∴100（1+25%）=125，……………………………………………………5′ 答：四月份的销量为125辆．…………………………………………… 6′1E 1图甲图乙 （第23题图）（2）设购进A 型车x 辆，则购进B 型车300005001000x-辆，根据题意得：30000500300005002 2.810001000x xx --⨯≤≤…………………………………8′ 解得：3035x ≤≤ …………………………………………………………10′ 利润30000500(700500)(13001000)9000501000xW x x -=-+-⨯=+．…11′∵50＞0，∴W 随着x 的增大而增大．当x =35时，300005001000x-不是整数，故不符合题意，∴x =34，此时30000500131000x-=．………………………………………12′答：为使利润最大，该商城应购进34辆A 型车和13辆B 型车．……13′25．（14分）（1）证明：连接OD ，如答图①所示．………………1′ 由题意可知，CD =OD =OA =12AB =2，… 2′OC =∴OD 2+CD 2=OC 2………………4′ 由勾股定理的逆定理可知， △OCD 为直角三角形，则OD ⊥CD ， …………………6′ 又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．…………7′（2）解：如答图②所示，连接OE ，OD ，则有CD =DE =OD =OE ，……8′ ∴△ODE 为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°；……………… 9′ ∵△ 在CE ，…12′ 在等腰直角三角形AOE 中，AE ==2∴△ACE 的周长为：AE +CE +AC =AE +CE +（OA +OC ）=2（2+2=6+22 ……14′。

(第4题)y y y y 90 90 90 45 90 45 45 45 O O O O tt t t A ． B ． C ． D ．高淳区2013～2014学年度第一学期期末质量调研检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 (x －2)2 ＋ (x －2) ＝0的解是（ ▲ ）．A ．2B ．－2，1C ．－1D ． 2，12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．以A 为圆心 作圆与BC 相切，则该圆的半径为（ ▲ ）． A ．2.5 B ．3 C ．4D ．53． 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ▲ ）． A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形 4．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过（1，－1）和 （3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（ ▲ ）． A ．y 的最小值大于－1 B ．当x ＝0时，y 的值大于0 C ．当x ＝2时，y 的值等于－1 D ．当x ＞3时，y 的值大于05．如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函 数关系的图象大致为（ ▲ ）．6．已知二次函数y ＝a (x －1) 2－a (x －1 ) （a 为常数，且a ≠0），图像的顶点为C ．以下 三个判断： ①无论a 为何值，该函数的图像与x 轴一定有两个交点；②无论a 为何值，该函数的图像在x 轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x 轴有两个交点 A 、B ，且S △ABC ＝1时，则a ＝8．其中，正确的是（ ▲ ）(第5题) D C B P A Ox-1y13 O(第13题)A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．要使式子x ＋1－x 在实数范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 8．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人 射击成绩波动较大的是 ▲ ．(填“甲”或“乙”) 9．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm ， 则较长的一条对角线的长为 ▲ cm ． 10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD ＝ ▲ °．11．一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240则圆锥的母线长为 ▲ cm ．12．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ▲ ． 13．如图，⊙O 直径AB 垂直于弦CD ，垂足E 是OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB ＝ ▲ cm ．14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m 的间距加装不锈钢的支柱， 防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则其中防护 栏支柱A 2B 2的长度为 ▲ m ． 15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图，点A 、B 在直线MN 上，AB ＝8cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒1cm 的速度自左向右运动；与此同时，⊙B 的半径也随之增大，其半径r (cm)与时间t (秒)(第14题)﹙第10题﹚ABDCOA 1A 2A 3A 4(第21题)之间满足关系式r ＝1＋t (t ≥0) ．则当点A 出发后 ▲ 秒，两圆相切．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算： ab a 632⨯（a ≥0，b ≥0）．18．（5分）计算：2421332--．19．（6分）解方程：9m 2－(2m ＋1) 2＝0．20．（10分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象； （3）该函数的图像经过怎样的平移得到 y ＝x 2的图像？21．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3． （1）该三角形的外接圆的半径长等于 ▲ ； （2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．22．（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）： （1）根据上图所提供的信息填写下表：(第16题)BANM(第20题) xyO11（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由． （参考公式：s 2＝n1［22221)()((x x x x x x n -++-+- ］）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与 AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（9分）已知关于x 的方程(a －1)x 2＋2x ＋a －1＝0． （1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时a 的值及方程的根．25．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF ，交CD 延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于K ，且KE ＝GE ． （1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ∥EF ，AH AC ＝35，FB ＝1，求⊙O 的半径．ADCBGE HF （第23题）（第25题）(第22题)26．(9分) 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？27．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm2．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ的长为x cm，试求y与x的函数关系式．九年级数学答卷纸11．．16．．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（5分）18．（5分）19．（6分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效A xyO 1 1请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． x ≤1 8．甲 9．23cm 10．105° 11． 9cm 12．60（1－x ）2＝48.6 13．43 14．0.48 15．x ＝－2或1 16．3和4三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式＝ab a 632⨯＝b a 2182………………………………………………………………2分 ＝b a 26 ………………………………………………………………5分18．解：原式＝ 2222324--……………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………………5分 19．解：原方程化为〔3m －(2m ＋1)〕〔3m ＋(2m ＋1)〕＝0 …………………2分 （m －1)(5m ＋1)＝0m －1＝0或5m ＋1＝0 …………………………………………4分m 1 ＝1，m 2＝－15……………………………………………6分20．解：（1）将（4，3），（3，0）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 ………2分解得： …………………………………………………………3分（2）二次函数y ＝x 2－4x ＋3＝（x －2）2－1，………………………………………4分顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x ＝2 ………………………………6分 画图正确．………………………………………………………………………8分 （3）将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到y ＝x 2的图像．…………………………………………10分21．解：（1）2.5……………………………………………………………………………2分（2）作图正确……………………………………………………………………4分设内切圆的半径长为r ，由S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝S △ABC得：12（3r ＋4r ＋5r ）＝12×3×4………6分解得：r ＝1……………………………7分22．解：（1）甲运动员射击的众数为6 ……………………………………………1分乙运动员射击成绩的众数为8 ………………………………………2分2甲S ＝1.2 ………………………………………………………………4分 （2）答案不唯一．选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从16＋4b ＋c ＝3， 9＋3b ＋c ＝0，b ＝－4，c ＝3，方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．……………7分 （选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展 趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大．………7分）23．（1）△ABE ∽△ADF ． ………………1分理由如下：∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ……………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ．……………………………………………………………4分 （2）证明；∵AG ＝AH ， ∴∠AGH ＝∠AHG ．∴∠AGB ＝∠AHD ．……………5分 ∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG ＝∠DAH ．∴∠BAG ≌∠DAH ．……………6分 ∴AB ＝AD ……………7分∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝AD∴平行四边形ABCD 是菱形．………………………………………………8分24．解：（1）将x ＝2代入方程(a －1)x 2＋2x ＋a －1＝0，解得：a ＝15．…………………1分将a ＝15代入原方程得－45x 2＋2x －45＝0，解得：x 1＝12，x 2＝2．……………3分∴a ＝15，方程的另一根为12（2）①当a ＝1时，方程为2x ＝0，解得：x ＝0 ………………4分②当a ≠1时，由b 2－4ac ＝0得4－4(a －1)2＝0 解得：a ＝2或0． …………………………5分当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝－1； ………7分 当a ＝0时， 原方程为：－x 2＋2x －1＝0，解得：'1x ＝'2x ＝1．……9分25．解：（1）如图，连接OG ．∵OA ＝OG ，∴∠OGA ＝∠OAG ，……1分 ∵CD ⊥AB ，∴∠AKH ＋∠OAG ＝90°． ∵KE ＝GE ，∴∠KGE ＝∠GKE ＝∠AKH ，……2分 ∴∠KGE ＋∠OGA ＝∠AKH ＋∠OAG ＝90°， ∴∠OGE ＝90°即OG ⊥EF ，又∵G 在圆O 上ADCBGEHF（第23题）………2分∴EF 与圆O 相切． ………………………………………4分 （2）∵AC ∥EF ， ∴∠F ＝∠CAH ，∴Rt △AHC ∽ Rt △FGO ． ∴CH AC ＝OGOF ．…………………6分∵在Rt △OAH 中，AH AC ＝35，设AH ＝3t ，则AC ＝5t ，CH ＝4t ． ∴CH AC ＝45， ∴OG OF ＝45………………………………………7分 ∵FB ＝1 ∴45＝OG OG+1，解得：OG ＝4．即圆O 的半径为4 ………………………………9分26．（1）（2）根据题意，可得：（400－x )(8＋4×x50) ＝5000．………………………………5分化简，整理得：x 2－300x ＋22500＝0． 即(x －150)2＝0，解得：x ＝150．…………………………………………………………7分 ∴实际售价定为：2900－150＝2750(元) ．答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．………………………………9分27．解：（1）BQ ＝AP ＝t ， BP ＝4－t ，①当∠PQB ＝90°时，由BQ BP 2=得：2t ＝4－t ，解得：t ＝4 2+1 …………………………………………2分②当∠PQB ＝90°时，由BP BQ 2=得：t t =-)4(2解得：t ＝1224+ …………………………………………4分（2）①过P 作PH ⊥BC ，在Rt △PHB 中，BP ＝4－t ，PH ＝122·（4－t ），∴S △BPQ ＝142·（4－t ）t ， ∴y ＝S △ABC －S △BPQ ＝8－142（4 t －t 2）．…………………………6分由题意可知：0≤t ≤4 …………………………………………………7分②y ＝8－142（4 t －t 2）＝142（t －2）2＋8－2，……8分∴当t ＝2时，y 取得最小值，最小值是8－2． ……………………9分（3）在Rt △PQH 中，PH ＝12（4－t ），HQ ＝12（4－t ）－t ，由PQ 2＝ PH 2＋HQ 2，则x 2＝〔12（4－t ）〕2＋〔12（4－t ）－t 〕2 化简得：x 2＝（2＋2）t 2－4（2＋2）t ＋16，∴ t 2－4 t ＝x 2－162+2， ……………………………………………11分将t 2－4 t ＝x 2－162+2代入y ＝8－142（4 t －t 2），得y ＝8＋24·x 2－162+2．即y ＝12428)12(412++++x ．…………………………………13分。

第1题图O M PBAα门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷九年级数学 2014.1考生须知1． 本试卷共6页，共九道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用钢笔或碳素笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 如果bc ad =，那么下列比例式变形正确的是A..d a c b = B. b c d a = C. d c b a = D. cab d = 2．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于A ．34B ．43C ．45D ．353.如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C = ∠，则AOB ∠为A ．34B ．56C ．60D ．684.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同 一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_______． A ．8米 B ．16米 C ．32米 D ．48米6．一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A ．16 B ．14C ．35D ．257.将抛物线y =3x 2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是A ．2)2(3-=x y B ．2)2(3+=x y C ．232-=x y D ．232+=x y8.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP =x ，AE =y ，则 能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果两个相似三角形的周长分别是10cm 、15cm ，小三角形的面积是24cm 2，那么大三角形的面积是_________cm 2． 10．已知反比例2m y x-=函数图象在各自的象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值 范围是__________．11．如图，在ABC △中，DE BC ∥，A E=3，EC =2且DE =2.4，则BC 等于______.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A ()4,0-，B ()0,3，对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是 ；第（2014）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是__________．三、解答题（本题共20分，每小题5分）13. 计算：2sin 452cos603tan 60+18.︒+︒-︒14. 已知:如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点，且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 . （1）求证：△ADE ∽△ACB ； （2）求ED 的长.xyA B D CBA E ABC E DA. B. C. D.yCDBA备用图15. 已知:二次函数y =x 2-4x +3.（1）将y =x 2-4x +3化成2()y a x h k =-+的形式； （2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y ＜0.16.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ． （1）求证：∠CDB =∠A ；（2）若BD =5，AD = 12，求CD 的长．四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17. 如图，已知直线2y x =-+与反比例函数y kx=的图象相交于点A （－1，a ），并且与x 轴相交于点B ． （1）求a 的值;（2）求反比例函数的表达式; （3）求△AOB 的面积.18. 已知二次函数y 1=ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，-3），B （-1，0），与y 轴交于 点C ，与x 轴另一交点交于点D . （1）求二次函数的解析式； （2）求点C 、点D 的坐标； （3）若一条直线y 2,经过C 、D 两点，请直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．五、解答题（本题共10分，每小题5分）19.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，CD ＝6，AB =15，32tan =∠B . 求：BC 的长.ABCDEOxA B C 4321432o1y20.如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC 等于多少米？六、解答题（本题共8分，每小题4分）21. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用A 表示，下同）和韩国馆（B ）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C ）、非洲馆（D ）、法国馆（E ）中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）22. 如图，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似但不全等，请作出所有符合要求的点P ；（2）请写出符合条件格点P 的坐标．七、解答题（本题7分）23. 已知抛物线12++=bx x y 的顶点在x 轴上，且与y 轴交于A 点. 直线m kx y +=经过A 、B 两点，点B 的坐标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B 是否在抛物线上；（2）如果点B 在抛物线上，P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个．．二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x .当x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的h 值.八、解答题（本题7分）24．如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方PAB C30°60°北形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动．（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为__； （2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________； （3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．九、解答题（本题8分）25.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A (6，0)、C (0，3)，直线3942y x =-+与BC 边相交于点D . （1）求点D 的坐标；（2）若抛物线()20y ax bx a =+≠经过A 、D 两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、A 、M为顶点的三角形与△ABD 相似，求符合条件的所有点P 的坐标.C 1B 1A 1D 1D CBAOC 1B 1A 1D 1DCBA OC 1B 1A 1D 1DCBAO图1 图2 图3门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷九年级数学评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. C2.C3.D4.C5. C6.C7.A8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 54 10.m ＞2 11.4 12. (12，0)；(8052，0) 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13.解: 原式=212+2-33+3222⋅⋅⋅……………………4分 =2+1-3+32=42-2……………………5分14.解：∵∠AED =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC. ……………………2分∴BCDEAB AE =. ……………………3分 ∵AE =5，AB = 9，CB =6,∴695DE =, ……………………4分 ∴.310=DE ……………………5分15.解：（1）y =x 2-4x +4-4+3 …………………… 1分=(x -2)2-1. …………………… 2分（2）对称轴为x =2， ……………………3分顶点坐标为（2，-1）. ……………………4分 （3）∴当1<x ＜3时，y <0 ……………………5分16.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴.BC BD = …………………………1分∴∠A =∠CDB . ………………………………2分（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90° .……………………………3分∴222212513AB AD BD =+=+=. ……4分 ∵1122AB DE AD BD ⨯⨯=⨯⨯ 13×DE =12×56013.DE =A BCEDABCDE O∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CD =2DE =2⨯6013 = 12013 . (5)四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17.（1）将A （－1，a ）代入y =－x ＋4中，得：a =－(－1)+2 所以a =3 …………1分（2）由（1）得：A （－1，3）将A （－1，3）代入x k y =中，得到13-=k 即k =－3 …………2分 所以反比例函数的表达式为：xy 3-= …………3分 （3）如图：过A 点作AD ⊥x 轴于D因为 A （－1，3）所以 AD =3 …………4分 在直线y =－x ＋2中，令y =0，得x =2所以 B （2，0）即OB =2 …………5分 所以△AOB 的面积S =21×OB ×AD =21×2×3=3…6分 18解：(1)由已知得：⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，…………………1分即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a …………………2分∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . (2)令x =0，可得y =-3，∴C(0,-3) ……………3分令y =0，可得x 2-2x -3=0解得：x 1=3；x 2= -1(与A 点重合，舍去）……4分 ∴D (3，0) ………………5分(3)x <0或x >3 ……………………6分 五、解答题（本题共10分，每小题5分）19.解：过点C 作CE ⊥AB 交AB 于E ,………………1分∵AB ∥CD ，∠A ＝90° ∴∠D ＝90°∴四边形AECD 是矩形.∴AE =DC =6. ……………… 2分 ∵AB =15，∴BE =9. ………………… 3分ECDBA在R t △BEC 中， ∵32tan =∠B ，BE =9. ∴CE =6. ……………4分由勾股定理，得13322=+=CE BE BC …5分20.解：设灯塔P 到环海路的距离PC 长为x 米根据题意可知：︒=∠︒=∠30,60BPC APCPC BCBPC =∠tan………………………1分∴33=PC BC ∴x BC 33=………………………2分 ∴x AC 33500+= ︒==∠60tan tan PC ACAPC ∴333500=+x x………………………3分 ∴500333=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ………………………4分 500332=x ∴3250=x ………………………5分即PC =3250六、解答题（本题共8分，每小题4分）21.列表，或画树状图 ………………………………2分由表（树状图），可知：共有6种等可能结果，并且每种结果发生的可能性机会均等，其中 都是亚洲国家展馆的有（A 、C ）、（B 、C ）共2个. ………………3分 ∴小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率 P （都是亚洲国家）=62=31. ……………4分 22.（1）作图正确。

麻城市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检查试题2014年秋季学期九年级期末考试数学试题参考答案一．选择题（3′×8=24′）：二．填空题（3′×8=24′）：9． _-2 ___ 10．_ -4 ____ 11．_ 0.3 __ 12．__10% 13．__4 _ 14．___1__ 15．3)1(22++-=x y 16．__4.2__三．解答题（72分）17．（8′=4′×2）解答：（1）配方得：0)52)(2(=--x x ，∴0)25)(2(2=--x x ，∴方程的两根为：25,221==x x （2）方程化简得：0822=-+x x ，（配方或用求根公式）解得方程的两根为：4,221-==x x18．（本题满分8分）解：（1）三角形旋转角度为：180°-30°=150°…………3分（2）如图，∵ΔBDE 是由ΔBCA 旋转得到，∴BC=BD ，∠BDC=∠BCD ，∠BDE=30°， ∴∠BDC=21×30°=15°．…………8分19．（本题满分8分）解：∵∠EPF ＝45°∴∠EAF=90°，∴扇形1802π90⋅⋅=-EDF A S =π，…………3分 ∵BC 与⊙A 相切与点D ，∴AD ⊥BC ，∴42421ΔABC =⨯⨯=S ，…………6分 ∴图中阴影部分的面积是：EDF A S --ΔABC S =4-π．…………8分 20．（本题满分8分）解：方法一：连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP=∠90°， 而∠ABC=∠90°，∴∠OBC=∠PBA ，第18题图第19题图∵∠OBC=∠ACB=65°，∴∠PBA=65°，…………4分 ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∠PAB=∠PBA ∠P=180°-2∠PBA=180°-130°=50°．…………8分方法二：连接OB ，∠AOB=2∠ACB=130°，…………2分 ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB 中，∠P=180°-∠AOB=180°-130°=50°，…………5分 在ΔABP 中，∠ABP=21（180°-∠P ）=21（180°-50°）=65°．…………8分 21．（本题满分8分）解：（1）∵二次函数c x ax y ++=2的图象经过A 点（-2,0）和y 轴交于点C ，∴c a +-+-=)2()2(02，c =3，∴3,41=-=c a ，二次函数解析式为：3412++-=x x y ；…………4分（2）二次函数3412++-=x x y 的图象的对称轴是：2=x ，∵A ，B 两点关于直线2=x 对称，∴B 点的坐标为（6，0）．…………8分22．（本题满分10分）由表格知，共有16个基本事件；…………4分 （1）“两次取出的小球的标号相同”包含4个基本事件：（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4），∴“两次取出的小球的标号相同”的概率为：41164==p ；…………7分 （2）“两次取出的小球的标号的和等于5”包含个基本事件：（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）， ∴其概率为：41164==p ．…………10分23．（本题满分10分）解：（1）依题意，每天的利润y 与售价x 之间的函数关系式为：)20)(802(-+-=x x y ， 化简得：)80060(22+--=x x y ；…………2分（2）由（1）知：)80060(22+--=x x y ，化简得：200)30(22+--=x y ，第21题∴当销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；…………6分 （3）令)80060(22+--=x x y =150，解得：251=x ，351=x ，当x=25时，销售量w=-2×25+80=30；当x=35时，销售量w=-2×35+80=10，∴当销售量尽可能大，而超市能获得150元的利润时，应将销售单价定为25元.……10分24．（本题12分）解：（1）∵D （3，6）是抛物线顶点，∴设抛物线为6)3x (a y 2+-=， 又∵抛物线过（0，3）点，∴3=a(0-3)2+6解得：a=31-， ∴抛物线的解析式为：32312++-=x x y ； 设直线l 的解析式为：m kx y +=∵直线l 经过C 、D 两点，∴有6=3k+m ，3=m ，解得：k=1，m=3 ∴直线l 的解析式为：3+=x y …………4分 （2）在抛物线的解析式32312++-=x x y 中，令y=0，得03x 2x 312=++-，解得233x 233x 21-=+=，，∵点A 在B 的左侧，∴A （233-，0），B （233+，0），∴26=AB …………8分 （3）直线CD 与⊙M 相切…………9分，⊙M 的半径23r =，M （3，0），设直线3x y +=与x 轴交于点E ，则E （－3，0），ME=6，∴OE=OC ，∴∠OEC=45°，作MG ⊥CD 于G ，则GE=GM ，得222ME GM GE =+，23MG =，即圆心M 到直线CD 的距离等于⊙M 的半径23r =，∴直线CD 与⊙M 相切…………12分第24题。

福州市2013—2014学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 21 4(正确一个得2分) 三、解答题：(满分90分)16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分 ＝8． ……………………………………………………………………………………7分 (2) 9x ＋6 x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分(3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分 ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分(答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分) (4) 表格填写合理正确得2分，图像正确得2分．x… 0 1 2 3 4 … y ＝x 2－4x＋3 … 3 0 －1 0 3 … 二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图像如右图． 18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种． …………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 1 2． ………………………………6分 (2) 列树状图如下：……………9分A B C O xy A 1 B 1 C 1 y ＝x 2－4x ＋3 1 2 35 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 小明 小强小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种． (10)分∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝716 ＜12，……………………………11分(或证明716 ≠916 也可)∴游戏规则不公平．……………………………………………………………………12分19．解：(1) 设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x．根据题意得：………………1分2000(1＋x)2＝2880．…………………………………………………………4分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 (不合题意，舍去)．………………………6分答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%．………………………7分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该县旅游纯收入为2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)．………………………9分答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元．………………………10分20．解：(1) 连接OC．…………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°．………2分∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，………………………………3分∵∠A＝∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．………………………………4分∴∠PCB＋∠OCB＝∠ACO＋∠OCB＝90°，即∠PCO＝90°．∴PC⊥OC．………………………………5分又∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．………………………………6分(2) ∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，………………………………………7分∴∠PCB＝∠A＝∠P．∴BC＝BP＝1．………………………………………8分∴∠CBO＝∠P＋∠PCB＝2∠PCB．又∵∠COB＝2∠A＝2∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，…………………………………9分∴BC＝OC．又∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC＝1，即△OBC为等边三角形．……10分∴∠COB＝60°．………………………………11分∴l⌒BC＝1×60π180＝13π．……………………………12分21．解：(1) DC＋CE＝2；…………………………………3分(2) 结论成立.连接PC，如图．…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝12∠ACB＝45°．ABCOPABCDEP∴∠ACP ＝∠B ＝45°，∠CPB ＝90°． …………………5分∴∠BPE ＝90°－∠CPE ．又∵∠DPC ＝90°－∠CPE ，∴∠DPC ＝∠EPB ． ………………………………6分∴△PCD ≌△PBE ．∴DC ＝EB ， …………………………………………7分∴DC ＋CE ＝EB ＋CE ＝BC ＝2． ……………………8分(3) △CMN 的周长为定值，且周长为2． …………9分在EB 上截取EF ＝DM ，如图， …………………10分由(2)可知：PD ＝PE ，∠PDC ＝∠PEB ， ∴△PDM ≌△PEF ， ………………………………11分∴∠DPM ＝∠EPF ，PM ＝PF ．∵∠NPF ＝∠NPE ＋∠EPF ＝∠NPE ＋∠DPM ＝∠DPE －∠MPN＝45°＝∠NPM ．∴△PMN ≌△PFN ，∴MN ＝NF ． ……………………………………………12分∴MC ＋CN ＋NM ＝MC ＋CN ＋NE ＋EF＝MC ＋CE ＋DM＝DC ＋CE＝2．∴△CMN 的周长是2． …………………………………13分22．解：(1) 令y ＝0，得：x 2－4x ＋1＝0， …………………1分解得：x 1＝2＋3，x 2＝2－3． …………………3分 ∴点A 的坐标为(2－3，0)，点B 的坐标为(2＋3，0)． …4分∴AB 的长为23． ………………………………5分(由韦达定理求出AB 也可)(2) 由已知得点C 的坐标为(0，1)，由y ＝x 2－4x ＋1＝(x ―2)2―3， 可知抛物线的对称轴为直线x ＝2， ……………………6分设△ABC 的外接圆圆心D 的坐标为(2，n )，连接AD 、CD ，∴DC ＝DA ，即22＋(n －1)2＝[2―(2―3)]2＋n 2，……………8分解得：n ＝1， …………………………………………9分∴点D 的坐标为(2，1)，∴△ABC 的外接圆⊙D 半径为2． ……………………10分(3) 解法一：由(2)知，C 是弧MN 的中点．在半径DN 上截取EN ＝ MG ， ……………………11分又∵DM ＝DN ，∴DG ＝DE ．则点G 与点E 关于点D 对称，连接CD 、CE 、PD 、PE ．由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图形PECN 的面积相等． …………………………………………12分由PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE 的面积为4．设点P 坐标为(m ，n ) A B C D E M P N F A BC O x yD A B CO xyD EMP N G∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2× 1 2·CD ·n －1＝4， ∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分 解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝n －1 m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1 m x ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1) m ＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ， 图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为：＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG )＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×12 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2)＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分A B C O x y D M P N G。

怀柔区2013—2014学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2014. 1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝12，则∠A 的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．两个相似三角形周长的比是2:3，则它们的面积比是 A ． 2:3 B ． 3:2 C ．4:9 D ．9:4 3．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，且∠A ＝50°， 则∠BOC 的度数为A ．40°B ． 50°C ． 80°D ．100°4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ， 若AD =5， DB =3，DE=4， 则BC 等于A ．125B ．154C ．203D ．3255．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，一定中奖．B ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．打开电视，正在播放广告．6．将抛物线y ＝ (x －1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的 解析式为A ．y ＝ (x －2)2B ．y ＝x 2C ．y ＝x 22A ．S= 2 B ． 2＜S ＜4 C ．S = 4 D ．S ＞4AA E D BOFEDCBA45°30°CBA8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动． 设运动时间为t (s )，△OEF 的面积为S (cm 2)， 则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．Rt △ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4，则∠A 的正切值为_________.10．抛物线21y x =+的最小值是 ．11．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝. 12．如图，圆心B 在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y 轴的正半轴交于点A （0，1）.过点P （0，－7）的 直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 长的所有可能的 整数值有_______个；它们是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：sin302cos 45︒︒-︒．14．已知抛物线y=x 2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.15.如图，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．16.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32， 求AB 的长.17. 一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率．A ．D ．ACE18．如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象都经过点A (m ，2)． (1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x ＞0时，y 1与y 2的大小．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB交BC 于点D ，AB=10，AC =6，求D 到AB 的距离.20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ， （1）求证：CB ∥PD ； （2）若AB=5，sin ∠P=35，求BC 的长．21．已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上， ⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ， EF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径.22．如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒， △PBQ 的面积为y （cm 2）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并在右图中画出函数的图像； （2）求△PBQ 面积的最大值.DCBAQPDC BAMBCB五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．理解与应用小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：如图1，在△ABC 中，P 是边AB 上的一点，联结CP.要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是____________，或_________. 请回答：（1）小明补充的条件是____________________，或_________________. （2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC 中，∠A =60°，AC 2= AB 2+AB.BC . 求∠B 的度数．24.（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．ABC图2图1PCBA25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y 轴于点A ，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知C 点坐标为（6，0）. （1）求此抛物线的解析式；（2）联结 AB ，过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ,如果以点C 为圆心的圆与抛物线的对称轴l 相切，先补全图形，再判断直线BD 与⊙C 的位置关系并加以证明； （3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间.问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？求出PAC ∆的最大面积.怀柔区2013—2014学年第一学期初三期末质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．备用图DABC30°45°二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解：原式=122 ………………………………………………3分 = 132+- …………………………………………………………4分=72…………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：y=x 2-4x+3= x 2-4x+4-4+3…………………………………………………………………1分 = x 2-4x+4-1…………………………………………………………………2分 =(x-2)2-1…………………………………………………………………3分 ∴抛物线的对称轴为x=2; ……………………………………………………4分 顶点坐标为（2,-1）…………………………………………………………5分 15. （本小题满分5分）证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥，……………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，∴︒=∠=∠90CEB ADB ，………………………………………3分 又∵B ∠=B ∠……………………………………………………4分∴CBE ABD ΔΔ∽．………………………………………………5分 16. （本小题满分5分）解:过点C 作CD ⊥AB 于D. …………………………………1分在Rt △ACD 中，∵∠A=30°，AC=32∴CD=3，………………………………2分 ∴AD=AC ×cosA=32×23=3……………3分 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3，……4分 ∴AB=AD+BD=3+3…………………………………5分 17. （本小题满分5分）ACE解：（1）树状图：…………………………3分（2）列表法：所有可能的结果如图所示，………………………………………………4分 每个结果发生的可能性都相同，其中出现颜色相同的结果有5个. 所以，两次摸出的球颜色相同的概率为95．………………………………5分 18. （本小题满分5分）解： (1)将点A (m ，2)代入一次函数y 1＝x ＋1 得2＝m ＋1，解得m ＝1．即点A 的坐标为(1，2)．………………………………1分将A (1，2)代入反比例函数y 2＝k x.解得k ＝2．……2分 ∴反比例函数的表达式为y 2＝2x．……………………3分 (2)当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2．…………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（本小题满分5分）解：作DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 即为D 到AB 的距离………………………………1分 又∵∠C =90°，AD 平分∠CAB ，∴DE=DC 在△ABC 中∵∠C =90°，AB=10，AC =6，∴BC=8，设CD=x ， 则DE=CD=x ，BD=8-x ，∵∠DCE=∠DEA=90°，AD 为公共边， DE=CD ∴△ACD ≌△AED （HL ），∴AE = AC =6，∴BE=4，在Rt △BED 中，∵DE 2+EB 2=DB 2，即x 2+42=(8-x)2，………………3分 解得：x=3. ……………………4分EDC BA∴ D 到AB 的距离是3…………5分（其它利用相似三角形的性质、三角函数定义、面积法相应给分） 20. （本小题满分5分）（1）证明：∵∠1=∠C ，∠C=∠P ∴∠1=∠P ………1分∴CB ∥PD ；………………………………………2分 （2）解：连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵CD ⊥AB ， ∴=，∴∠P=∠CAB ，…………………………3分∵sin ∠P=35，∴sin ∠CAB=35，………………………4分 即=35，∵A B=5，∴BC=3．……………………………5分 （其它方法对应给分） 21. （本小题满分5分）（1）证明：连接OE …………………………………………1分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°. ∵OB=OE ，∴∠OEB=∠C =60°，∴OE ∥AC.∵EF ⊥AC ，∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°. ∴OE ⊥EF ， ∵⊙O 与BC 边相交于点E ，∴E 点在圆上.∴EF 是⊙O 的切线…………………………………………2分 (2) 连接DF, DE.∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=∠BDF=90°…………………3分 设⊙O 的半径为r ，则BD=2r ，∵AB=4，∴AD=4-2r ， ∵BD=2r ，∠B=60°，∴ ∵∠BDE=30°，∠BDF=90°. ∴∠EDF=60°，∵DF 、EF 分别是⊙O 的切线， ∴ 在Rt △ADF 中，∵∠A=60°，∴tan ∠DFA=AD DF ==4分 解得43r =.∴⊙O 的半径是43………………………………5分22. （本小题满分5分）解：（1）∵S △PBQ =21PB ·BQ , PB=AB －AP =18－2x ，BQ=x ， ∴y =21（18－2x ）x ，即y =－x 2+9x （0<x ≤4）; ………………………2分 画出函数图像………………………3分QPDC BAC图1B图2C图3B（2）由（1）得：y =－x 2+9x =－(x －29）2 +481, ∴顶点坐标为（29,481）………………………4分 ∴当0<x ≤29时，y 随x 的增大而增大， ∵x 的取值范围是0<x ≤4，∴当x =4时，y 最大值=20，即△PBQ 的最大面积是20cm 2. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）（1）∠APC =∠ACB ，∠ACP =∠B ，或AP ACAC AB…………2分 （2）如图，延长AB 到点D ，使BD=BC, ………3分 ∵∠A =∠A ，AC 2=AB (AB+BC )，∴△ACB ∽△ADC ．…………………………5分∴∠ACB =∠D ，∵BC=BD ，∴ ∠BCD =∠D ， 在△ACD 中，∵∠ACB +∠BCD +∠D +∠A =180°， ∴3∠D +60°=180°，∴∠D =40°∴∠B =80°…………7分 24.（（本小题满分7分）（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………1分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………2分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………3分 理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………4分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………5分 （3）∠ABC=∠ACN ．理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ，∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ，……………………6分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN=∠MAN ﹣∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，∴∠ABC=∠ACN ．………………………………7分 25. （本小题满分8分）（1）解：∵抛物线的顶点为（4,1）， ∴设抛物线解析式为2(4)1y a x =-+.∵抛物线经过点C （6，0），∴20(64)1a =-+.∴14a =-. ∴2211(4)12-344y x x x =--+=-+. 所以抛物线的解析式为212-34y x x =-+………………………………3分(2) 补全图形、判断直线BD 与⊙C 相离. ………………………………4分 证明：令21(4)+14x --=0，则12x =，26x =. ∴B 点坐标（2，0）. 又∵抛物线交y 轴于点A ，∴A 点坐标为（0，-3），∴AB ==设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF=2， 作CE ⊥BD 于点E ，则∠BEC=∠AOB=90°. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠. 又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆，∴CEBC OB AB=.∴2CE =，∴2CE =>.∴直线BD 与⊙C 相离 ………………………………6分 (3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . ∵A （0，-3），C （6，0）.∴直线AC 解析式为132y x =-.设P 点坐标为（m ，21234m m -+-），11则Q 点的坐标为（m ，132m -）. ∴PQ=21234m m -+--(132m -)=21342m m -+. ∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+, ∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.………………………………7分 ∵当3m =时，21234m m -+-=34∴P 点坐标为（3，34）. ………………………………8分 综上：P 点的位置是（3，34），PAC ∆的最大面积是274。

2013-2014学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题（二）（满分150分 、时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 化简(－3)2的结果是A ．3B 。

－3C 。

±3D 。

92．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为A.2B.4C.6D.8 3．一元二次方程012＝－－kx x 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.55，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.40，则成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5是同类二次根式的是6。

已知两圆相切，它们的半径分别为3和5，则它们的圆心距为 A.2 B.8 C.8或2 D.16或4 7．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，那么tanA 等于 A ．35 B 。

34 C 。

45 D 。

438. 如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //， 若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为A ．3B ．4C ．6D ．9二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9x 的取值范围是 ． 10．抛物线5)2(2+-=x y 顶点坐标是__ __．11．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆心角的度数是 _____.12．已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm 。