2020年湖南怀化中考数学试卷(解析版)

2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣3B．0C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a63．（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140°B．50°C．60°D．40°6．（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．68．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2 9．（3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x 的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：x3﹣x＝．13．（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．14．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B ＝130°，则∠D＝°．15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．16．（3分）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）21．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年怀化市中考数学（6月份）模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a3＝a5 3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1 5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠26．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝3157．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝70°，且BE∥AC，则∠EBD＝．12．如图，菱形的周长是20cm，∠DAB＝60°，则BD＝cm．13．从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为元．14．分解因式：2a2﹣4a+2＝．15．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．16．分式方程＝的解为x＝．三、解答题（共86分）17．解二元一次方程组：．18．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）19．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．21．如图，直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x 轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．22．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．23．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF＝60°，当CE＝AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE＝DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？24．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a3＝a5【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解：A、（a3）3＝a9，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3＝a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2•a3＝a5，原式正确，故本选项正确．故选：D．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看是一行四个正方形．故选：B．4．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a＝3，b＝1，故选：A．5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故选：D．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选：B．8．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查【分析】结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；B、“抛一枚硬币正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．故选：C．9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【分析】由圆周角定理求得∠BAC＝25°，由AC∥OB，∠BAC＝∠B＝25°，由等边对等角得出∠OAB＝∠B＝25°，即可求得答案．解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，②错误；∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝70°，且BE∥AC，则∠EBD＝30°．【分析】由三角形的内角和定理得出∠A度数，再由平行线的性质可得答案．解：∵∠ABC＝80°，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵BE∥AC，∴∠EBD＝∠A＝30°，故答案为：30°12．如图，菱形的周长是20cm，∠DAB＝60°，则BD＝5cm．【分析】求出菱形的边长，证明△ABD是等边三角形即可解决问题；解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20cm，∴AD＝AB＝5（cm）．∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝5（cm），故答案为5．13．从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为8.4×107元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107．故答案为8.4×107．14．分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．15．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．16．分式方程＝的解为x＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x＝2x+4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故答案为：4．三、解答题（共86分）17．解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．18．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．解：根据题意得：AB＝18，DE＝18，∠A＝30°，∠EBC＝60°，在R t△ADE中，AE＝＝＝18∴BE＝AE﹣AB＝18﹣18，在R t△BCE中，CE＝BE•tan60°＝（18﹣18）＝54﹣18，∴CD＝CE﹣DE＝54﹣18﹣18≈5米．19．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D 游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）100÷50%＝200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数＝200×25%＝50（名）；D类人数＝200﹣100﹣50﹣40＝10（名）；C类所占百分比＝×100%＝20%，D类所占百分比＝×100%＝5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率＝＝．20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．【分析】（1）由DE与PE垂直，得到∠E为直角，再由已知角相等及对顶角相等，得到∠PBD＝∠E＝90°，利用切线的判定方法判断即可得证；（2）在直角三角形PBD中，利用勾股定理求出PD的长，利用切线长定理得到PC＝PB ＝6，由PD﹣PC即可求出DC的长，在直角三角形CDO中，设OC＝r，则有DO＝8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．解：（1）∵DE⊥PE，∴∠E＝90°，∵∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，∴∠EDB+∠DOE＝∠EPB+∠POB，即∠OBP＝∠E＝90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）在Rt△PBD中，PB＝6，DB＝8，根据勾股定理得：PD＝＝10，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC＝PB＝6，∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4．在Rt△CDO中，设OC＝r，则有DO＝8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3，则圆的半径为3．21．如图，直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x 轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．【分析】由直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，易得OC＝2，OB＝4，再分两种情况①当∠OBC＝∠COP时，△OCP与△OBC相似，②当∠OBC＝∠CPO时，△OCP与△OBC相似分别求出点的坐标，再求出过点P的双曲线解析式．解：∵直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y＝0，可得﹣2x+4＝0，解得x＝2，即C（2，0），OC＝2，令x＝0，可得y＝4，即B（0，4），OB＝4，①如图1，当∠OBC＝∠COP时，△OCP∽△BOC，∴＝，即＝，解得CP＝1，∴P（2，﹣1），设过点P的双曲线解析式y＝，把P点代入解得k＝﹣2，∴过点P的双曲线解析式y＝﹣，②如图2，当∠OBC＝∠CPO时，△OCP∽△COB，在△OCP和△COB中，∴△OCP≌△COB（AAS）∴CP＝BO＝4，∴P（2，﹣4）设过点P的双曲线解析式y＝，把P点代入得﹣4＝，解得k＝﹣8，∴过点P的双曲线解析式y＝．综上可得，过点P的双曲线的解析式为y＝﹣或y＝．22．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣＝20，解得：x＝76，经检验，x＝76是原分式方程的解，且符合题意，则5x＝76×5＝380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：＝12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：＝5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4＝21.5＜23，答：李老师能按时上班．23．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF＝60°，当CE＝AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE＝DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？【分析】（1）如答图1，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF＝∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF＝DE；（2）如答图2，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF＝∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF＝DE；（3）根据（2）中的△ADF≌△BDE得到：S△ADF＝S△BDE，AF＝BE．所以△DEF的面积转化为：y＝S△BEF+S△ABD．据此列出y关于x的二次函数，通过求二次函数的最值来求y的最小值．解：（1）DF＝DE．理由如下：如答图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB．又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠DAF＝60°∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE；（2）DF＝DE．理由如下：如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB．又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠DAF＝120°∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE；（3）由（2）知，DE＝DF，又∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴DH＝，∵BF＝CE＝x，∴AF＝|x﹣2|，∴FH＝AF+AH＝x﹣2+1＝x﹣1，∴DF＝＝，DG＝×，∴y＝S△DEF＝×EF×DG＝×××＝（x﹣1）2+．∴当x＝1时，y最小值＝．24．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。

湖南省怀化市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·福田期末) -3的相反数的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a6÷a2=a3C . a2+a3=a5D . （a3）2=a63. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·河南模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A . 18B . 24C . 6D . 125. （2分）(2011·淮安) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018·丹棱模拟) 不等式组无解，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018七上·从化期末) 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（）A . 2×1 000(26-x)=800xB . 1 000(13-x)=800xC . 1 000(26-x)=2×800xD . 1 000(26-x)=800x8. （2分）(2020·文成模拟) 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若图2中阴影部分的面积为2，且AB+AC=8，则BC的长为（）A . 4B . 6C .D .9. （2分）(2019·银川模拟) 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC 为（）A . 2∶3B . 3∶4C . 9∶16D . 1∶210. （2分）(2013·南通) 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：1）他们都行驶了20km；2）小陆全程共用了1.5h；3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·东营) 2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是________元．12. （1分）(2017·官渡模拟) 函数y= 的自变量x取值范围是________．13. （1分）(2018·平房模拟) 计算: ________.14. （1分）分解因式：ax2﹣ay2=________ .15. （1分） (2017九上·黄冈期中) 已知圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为，则此圆台的侧面积为________ ．（结果可以含）．16. （1分）(2017·孝感模拟) 已知函数y= ，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是________．17. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________cm.18. （1分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA=6，则△PCD的周长=________19. （1分）(2017·黄石) 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为________．20. （1分） (2016八下·龙湖期中) 菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为________ cm．三、解答题 (共7题；共76分)21. （5分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．22. （15分）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP 于点E．（1）依题意补全图1（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．23. （11分）(2018·牡丹江模拟) 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是________度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．24. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；25. （10分）(2020·如皋模拟) 近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 ,求a的值.26. （15分） (2017九上·拱墅期中) 如图所示，已知是⊙ 的直径，、是⊙ 上的两点．（1）若，求的度数．（2）已知，连接、，其中与直径相交于点，求证：．（3）在（）的条件下，若，求的值．27. （10分）(2012·崇左) 如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共76分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。

怀化市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） (共10题；共40分)1. （4分） (2019七下·吉安期末) 下列运算，正确的是A .B .C .D .2. （4分）(2017·岱岳模拟) 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A . 60πB . 70πC . 90πD . 160π3. （4分）据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570000000吨，570000000用科学记数法表示正确的是（）A . 5.7×107B . 5.7×108C . 5.7×109D . 0.57×10104. （4分） (2020八下·郑州月考) 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（）A .B .C . 或D . 或5. （4分）下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件6. （4分） (2020九下·长春月考) 《孙子算经》中有这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A .B .C .D .7. （4分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A . 40°B . 50°C . 55°D . 60°8. （4分） (2020·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、点在半径为的上，为上一动点，D为x轴上一定点，且当点P从A点逆时针运动到B点时，C 点的运动路径长是（）A .B .C .D .9. （4分）对于函数y= ，下列说法错误的是（）。

2020年湖南省怀化市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.2.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6÷a2=a4C. （2ab）3=6a3b3D. a2•a3=a63.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A. 3.5×106B. 0.35×107C. 3.5×102D. 350×1044.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α=40°，则∠β的度数为（）A. 140°B. 50°C. 60°D. 40°6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数7.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为（）A. 3B.C. 2D. 68.已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k=4B. k=-4C. k=±4D. k=±29.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A. x＜1B. x＞3C. 0＜x＜1D. 1＜x＜3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.代数式有意义，则x的取值范围是______．12.因式分解：x3-x=______．13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分．14.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=______°．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______（结果保留π）．16.如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n-1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：+2-2-2cos45°+|2-|．18.先化简，再求值：（-）÷，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是______；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC=45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD=60°．求⊙O 的半径．22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB 的垂线，垂足为点G．求证：CG2=AE•BF．24.如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3，0，是有理数，是无理数．故选：D．根据无理数的三种形式求解即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】B【解析】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6÷a2=a4，因此选项B计算正确，符合题意；（2ab）3=8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2•a3=a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．3.【答案】A【解析】解：350万=350×104=3.5×102×104=3.5×106．故选：A．科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以a=3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n=6．本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．5.【答案】D【解析】解：∵∠α=40°，∴∠1=∠α=40°，∵a∥b，∴∠β=∠1=40°．故选：D．首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数．此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点．6.【答案】B【解析】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B．根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠B=90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴由角平分线的性质得DE=BE=3，故选：A．根据角平分线的性质即可求得．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键8.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=（-k）2-4×1×4=0，解得：k=±4．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO=8，故选：C．根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，即可求出矩形ABCD的面积．此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x＞1【解析】解：由题意得：x-1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．根据二次根式和分式有意义的条件可得x-1＞0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：原式=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），故答案为：x（x+1）（x-1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】72【解析】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%=72（分）故答案为：72．根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．14.【答案】130【解析】证明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠B，∵∠B=130°，∴∠D=130°，故答案为：130．根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据平行线的性质得出∠D=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．15.【答案】24π【解析】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2=2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π．故答案为：24π．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．16.【答案】（2，0）【解析】解：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC=60°，OC=A1C，∴B1C=OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），把B1（t，t）代入y=得t•t=，解得t=1或t=-1（舍去），∴OA1=2OC=2，∴A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2D=m，则B2的坐标表示为（2+m，m），把B2（2+m，m）代入y=得（2+m）×m=，解得m=-1或m=--1（舍去），∴A1D=，A1A2=，OA2=，∴A2（，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），把B3（2+n，n）代入y=得（2+n）•n=，∴A2E=，A2A3=，OA3=，∴A3（，0），综上可得：A n（，0），故答案为：．如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式====．【解析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．===．∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，当x=0时，分母不为0，代入：原式=．【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x=0求值即可．本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．19.【答案】50 72【解析】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50（名），扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B类人数是：50-10-8-20=12（人），补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；4A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）果有4种，（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A 类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20.【答案】解：由题意可知，AB=20，∠DAB=30°，∠C=90°，∠DBC=45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB=CD，设CD=x，则BC=x，AC=20+x，在Rt△ACD中，tan30°==，解得x=10+10≈10×1.732+10=27.32≈27，∴CD=27，答：CD的高度为27米．【解析】设CB=CD=x，根据tan30°=即可得出答案．本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键．21.【答案】④【解析】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，又∵∠DBC=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC=BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴AC•BD=24，解得，AC=BD=4，又∵∠BCD=60°，∴∠DOE=60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD=r，DE=，∴r===4，∴⊙O的半径为4．（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作OE⊥BD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径．本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；（2）由题意得：，解得12≤x≤15，∵x为正整数，∴x=12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y=-100x+10000，且-100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x=12时，y最大值=-100×12+10000=8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．【解析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可．此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OC，如右图所示，∵CA=CD，且∠D=30°，∴∠CAD=∠D=30°，∵OA=OC，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30°+30°=60°，∴∠OCD=180°-∠D-∠COD=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠COB=60°，且OC=OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠CBG=60°，又∵CG⊥AD，∴∠CGB=90°，∴∠GCB=∠CGB-∠CBG=30°，又∵∠GCD=60°，∴CB是∠GCD的角平分线，∵BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF=BG，又∵BC=BC，∴Rt△BCG≌Rt△BCF（HL），∴CF=CG．∵∠D=30°，AE⊥ED，∠E=90°，∴∠EAD=60°，又∵∠CAD=30°，∴AC是∠EAG的角平分线，∵CE⊥AE，CG⊥AB，∴CE=CG，∵∠E=∠BFC=90°，∠EAC=30°=∠BCF，∴△AEC∽△CFB，∴，即AE•BF=CF•CE，又CE=CG，CF=CG，∴AE•BF=CG2．【解析】（1）连接OC，∠CAD=∠D=30°，由OC=OA，进而得到∠OCA=∠CAD=30°，由三角形外角定理得到∠COD=∠A+∠OCA=60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD=90°即可证明；（2）证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE=CG，CF=CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键．24.【答案】解：（1）令y=x2-2x-3中x=0，此时y=-3，故C点坐标为（0，-3），又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，-4）；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y=x2-2x-3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（3，0），A（-1，0），设直线BC的解析式为：y=ax+b，代入C（0，-3），B（3，0）得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=x-3，设N点坐标为（n，n2-2n-3），故Q点坐标为（n，n-3），其中0＜n＜3，则==，（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN=（n-3）-（n2-2n-3）=-n2+3n，x B-x C=3，故，其中0＜n＜3，当时，S△BCN有最大值为，此时点N的坐标为（），（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2-2m-3），且B（3，0），C（0，-3）分情况讨论：①当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为，即，线段BC的中点坐标为，即，此时DG的中点与BC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为（2，-3）；②当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：线段DB的中点坐标为，即，线段GC的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为（4，5）；③当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：线段DC的中点坐标为，即，线段GB的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为（-2，1）；综上所述，G点坐标存在，为（2，-3）或（4，5）或（-2，1）；（4）连接AC，OP，如图2所示：设MC的解析式为：y=kx+m，代入C（0，-3），M（1，-4）得，解得∴MC的解析式为：y=-x-3，令y=0，则x=-3，∴E点坐标为（-3，0），∴OE=OB=3，且OC⊥BE，∴CE=CB，∴∠B=∠E，设P（x，-x-3），又∵P点在线段EC上，∴-3＜x＜0，则，，由题意知：△PEO相似△ABC，分情况讨论：①△PEO∽△CBA，∴，∴，解得，满足-3＜x＜0，此时P的坐标为；②△PEO∽△ABC，∴，∴，解得x=-1，满足-3＜x＜0，此时P的坐标为（-1，-2）．综上所述，P点的坐标为或（-1，-2）．【解析】（1）令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n2-2n-3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据S△BCN=S△NQC+S△NQB即可求解；（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2-2m-3），然后分成①DG是对角线；②DB是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；（4）连接AC，由CE=CB可知∠B=∠E，求出MC的解析式，设P（x，-x-3），然后根据△PEO相似△ABC，分成和讨论即可求解．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题．。

湖南省怀化市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，则下列判断错误的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＞0C . b＞aD . |a|＜|b|2. （2分）(2017·长沙) 某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A . 长方形B . 圆柱C . 球D . 正三棱柱3. （2分）若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A . 9B . ±18C . 6D . ±64. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A . 90°﹣αB . αC . 90°+ αD . 360°﹣α5. （2分）(2017·夏津模拟) 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2016九上·平南期中) 设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A . 19B . 25C . 31D . 307. （2分） (2020八上·新乡期末) 从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为 .关于的方程的解是负数，那么这个数中所有满足条件的的值有（）A . 个B . 个C . 个D . 个8. （2分） (2017七下·濮阳期中) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=30°，则∠3=（）A . 85°B . 60°C . 55°D . 35°9. （2分）(2019·天门模拟) 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝ b.你认为其中正确信息的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2016·定州模拟) 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁11. （2分） (2020八下·合肥月考) 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A . ﹣10B . 4C . ﹣4D . 1012. （2分）(2020·绵阳模拟) 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·深圳模拟) 将4x2﹣4分解因式得________．14. （1分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．________15. （1分）(2020·苏州模拟) 已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为________.16. （1分）将抛物线y=x2﹣2向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．17. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)18. （10分） (2020七下·碑林期中)（1）；（2）计算 .19. （10分）(2017·巴彦淖尔模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：|﹣3|+ •tan30°﹣﹣（2013﹣π）0+（）﹣1 ．（2）先化简（1﹣）÷ ，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．20. （5分） (2019八上·海州期中) 如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE.求证：AB∥CD.21. （10分） (2017九上·南平期末) 甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）22. （10分） (2018九上·桐乡期中) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1） AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；长．（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．23. （15分）某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的取值范围；（3）当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大?最大利润是多少?24. （10分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC 的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．四、 B卷填空题 (共2题；共2分)25. （1分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是________26. （1分）(2017·蒙阴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=________．五、 B卷解答题 (共2题；共26分)27. （11分）(2020·台州模拟) 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F 在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，则的值是________（直按写出结果即可）．28. （15分）(2013·嘉兴) 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC 的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共70分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、四、 B卷填空题 (共2题；共2分) 25-1、26-1、五、 B卷解答题 (共2题；共26分) 27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2020年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2015的倒数是()A. 2015B. −2015C. −12015D. 120152.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a3÷a=a3C. a+a=2aD. (a3)2=a53.如图的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.已知单项式−3x m−1y3与5x n y m+n是同类项，那么()A. {m=2n=−1B. {m=−2n=−1C. {m=2n=1D. {m=−2n=15.函数y=2x−5+√x+2的自变量取值范围是()A. x≥−2B. x≥−2且x≠5C. x≠5且x>−2D. x≠5且x≠−26.某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.7.在某次实验中，测得两个变量m和n之间的4组对应数据如下表：m1234n0.012.98.0315.1则m与n之间的关系最接近于下列关系式中的()A. n=2mB. n=m2−1C. n=3m−3D. n=m+18.下列说法中正确的是()A. “打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件B. 某次抽奖活动中奖的概率为1，说明每买100张奖券，一定有一次中奖100C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D. 为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式9.如图，在⊙O中，AC//OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为()A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0，②2a+b=0，③b2−4ac<0，④4a+2b+c>0其中正确的是()A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如图，△ABC 中，∠A =60°，∠B =70°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，DE//BC ，则∠EDC 的度数为______ ．12. 如图，若菱形ABCD 的周长为20，对角线AC =5.E 为BC 边上的中点，则AE 的长为______．13. 截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为______． 14. 分解因式：mn 2−2mn +m =______．15. 三角形三边分别为5，8，2x +1，则x 的取值范围是________． 16. 分式方程1x−2=1的解为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17. 解二元一次方程组(1){2x −y =−53x +4y =9；(2){3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1．18. 课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A −优秀，B −良好，C −一般，D−较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名学生？(2)C类女生有______ 名，D类男生有______ 名，并将条形统计图补充完整；(3)若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）19.如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM)，在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG.(精确到1m)(参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1)20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．(1)求证：∠1=∠BAD；(2)求证：BE是⊙O的切线．21.已知：如图，一次函数y1=x+3的图象与反比例函数y2=k的图象交于A、B两点，当x>1时，xy1>y2；当0<x<1时，y1<y2．(1)直接写出反比例函数y2的解析式；(2)过点D(t,0)(t>0)作x轴的垂线，分别交双曲线y2=k和直线y1=x+3于P、Q两点．x①点C是y轴上任意一点，若△CPQ的面积为3时，求t的值；②若点P的坐标为(t,m)，若在两个实数t与m之间(不包括t，m)有且只有一整数，直接t的取值范围___________．22.张鹏到离家3千米的学校参加八年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时离联欢会还有45分钟，于是他立即步行(匀速)回家．在家取道具用了2分钟，然后骑自行车(匀速)返回学校．已知张鹏骑自行车到学校比他从学校步行到家少用20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)张鹏步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)张鹏能否在联欢会开始前赶到学校？23.如图，在菱形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，使得∠B=∠E，过D作DH⊥AE于H．(1)若AB=10，DH=6，求HE的长；(2)求证：AH=CE+EH．24.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．(1)求抛物线的函数解析式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由．【答案与解析】1.答案：C．解析：解：−2015的倒数是−12015故选：C．．根据倒数定义可知，−2015的倒数是−12015主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：C解析：解：A、a3⋅a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；B、a3÷a=a3−1=a2，原式计算错误，故本选项错误；C、a+a=2a，原式计算正确，故本选项正确；D、(a3)2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．3.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解：从上面看，几何体的俯视图是．故选A ．4.答案：C解析：解：根据题意得{m −1=nm +n =3，解得{m =2n =1．故选：C ．利用同类项的定义得到{m −1=nm +n =3，然后解方程组即可．本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．也考查了同类项的定义．5.答案：B解析：解：由题意，得 x +2≥0且x −5≠0， 解得x ≥−2且x ≠5， 故选B ．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了一元二次方程的应用，属于基础题． 根据题意，即可得解．解：由题意，第一次降价后的价格为225×(1−x)，第二次降价后的价格为225×(1−x)×(1−x)， 则225(1−x)2=196．故选A．7.答案：B解析：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、n=2m=8，不符合题意；B、n=m2−1=15，和表格中的15.1非常接近，符合题意；C、n=3m−3=9，不符合题意；D、n=m+1=5，不符合题意．故选B．8.答案：D解析：解：A、“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是随机事件，故此选项错误；B、某次抽奖活动中奖的概率为1，说明每买100张奖券，可能有一次中奖，故此选项错误；100C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1，故此选项错误；2D、为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，此选项正确．故选：D．根据随机事件以及概率的意义和全面调查以及抽样调查分别分析得出即可．此题主要考查了随机事件以及概率的意义和全面调查以及抽样调查等知识，熟练掌握概率的意义以及全面调查以及抽样调查的意义是解题关键．9.答案：B解析：解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC//OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选：B．由AC//OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大．10.答案：C解析：【试题解析】解：∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵−b>0，∴b<0，2a∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；=1，即2a+b=0，②正确，∵对称轴为直线x=1，∴−b2a∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c>0，④正确；则其中正确的有②④．故选：C．此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2−4ac的符号，此外还要注意x=1，−1，2及−2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．11.答案：25°解析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°−60°−70°=50°．∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=25°．∴∠BCD=12∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD=25°．故答案为：25°．12.答案：5√32解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先证明△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质和勾股定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AB=BC=5，∵AC=5，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵E为BC边上的中点，∴BE=EC=5，2∴AE⊥BC，∴AE=√AB2−BE2=5√3，2故答案为5√3．213.答案：4.708×106解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：4708000用科学记数法可表示为4.708×106，故答案为：4.708×106．14.答案：m(n−1)2解析：解：原式=m(n2−2n+1)=m(n−1)2，故答案为：m(n−1)2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：1<x<6解析：本题考查了三角形的三边关系的有关知识，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．解：由题意得：8−5<2x+1<8+5，解得：1<x<6，故答案为1<x<6．16.答案：x=3解析：解：去分母得：x −2=1，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．故答案为：x =3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.答案：解：(1){2x −y =−5①3x +4y =9②， ①×4+②得：11x =−11，即x =−1，把x =−1代入①得：−2−y =−5，即y =3，则方程组的解为{x =−1y =3； (2)方程组整理得：{−x +7y =4①2x +y =3②， ①×2+②得：15y =11，即y =1115，将y =1115代入①得：x =1715，则方程组的解为{x =1715y =1115．解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．18.答案：(1)本次调查的学生数=10÷50%=20(名)；(2)3；1(3)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，．所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=715解析：解：(1)见答案(2)C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5−2=3(名)；D类学生数=20−3−10−5=2(名)，则D类男生有1名，故答案为3，1．条形统计图为：见答案(3)见答案(1)用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；(2)先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；(3)先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．19.答案：解：设DE=x，由题意得EG=DC=22米，CG=DE=x米．，在Rt△FDE中，tan45°=FEDE∴FE=DE⋅tan45°=x米，在Rt△FCG中，tan64.5°=FGCG，∴FG=CG⋅tan64.5°=2.1x米，∵FG=FE+EG，∴2.1x=x+22，解得x=20，FG=2.1x=42米．答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG约为42米．解析：在Rt△FDE中，根据tan45°=FEDE ，tan64.5°=FGCG，得到FG=FE+EG，列方程解答即可．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.答案：证明：(1)∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；(2)连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB//DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．解析：本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；(2)连接BO，求出OB//DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；21.答案：解：(1)y2=4x；(2)①如图所示，直线PQ在点A的右侧，∵直线PQ分别交双曲线y2=4x和直线y1=x+3于P、Q两点，∴P(t,4t)，Q(t,t+3)，∴PQ=t+3−4t，∵△CPQ的面积为3，∴12t(t+3−4t)=3，解得t1=2，t2=−5(舍去)∴t的值为2；同理，直线PQ在点A的左侧，PQ=4t−t−3∴12t(4t−t−3)=3，解得t1=−1(舍去)，t2=−2(舍去)，综上，t的值为2；②43⩽t<2或2<t⩽3(或43⩽t<3且t≠2)．解析：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，解题时注意：横坐标相同时，两点之间的距离的求法．解决问题的关键是画出函数图象，结合函数图象分类讨论求解．(1)根据当x>1时，y1>y2；当0<x<1时，y1<y2，可得A点的横坐标是1，进而得出A(1,4)，代入y2=kx，可得k的值；(2)分直线PQ在点A的右侧和直线PQ在点A的左侧两种情况，设P(t,4t)，Q(t,t+3)，根据△CPQ的面积为3，可得方程12t(t+3−4t)=3或12t(4t−t−3)=3，进而得到t的值，根据t>0进行取舍；(3)P(t,m)在双曲线上，而(t,t)在直线y=x上，结合图象分析，讨论当横坐标为t时，两图象点的纵坐标之间有且只有一个整数，可得横坐标t的范围．(1)∵当x>1时，y1>y2；当0<x<1时，y1<y2，∴A点的横坐标是1，纵坐标为y=1+3=4，∴A(1,4)，代入y2=kx，可得k=xy=4，∴y2=4x；(2)①见答案；②点P的坐标为(t,m)，点P在双曲线上，∴m=4t，而(t,t)在直线y=x上，结合图形分析：当t=4t时，t=2(负值舍去)，此时两个实数t与m相等，之间(不包括t，m)没有整数；当0<t≤1时，则4t≥4，在两个实数t与m之间(不包括t，m)有多个整数；当1<t<2时，要满足条件必须2<4t ≤3，解得43⩽t<2，当2<t≤3时，要满足条件必须1<4t<2，解得2<t≤3，当t>3时，则4t <43，所以在两个实数t与m之间(不包括t，m)有多个整数．综上，在两个实数t与m之间(不包括t，m)有且只有一个整数，t的取值范围为43⩽t<2或2<t⩽3(或43⩽t<3且t≠2)．故答案为43⩽t<2或2<t⩽3(或43⩽t<3且t≠2)．22.答案：解：(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：3000x =30003x+20，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，即张鹏步行的速度是100米/分．(2)根据题意得，张鹏总共需要：3000100+30003×100+2=42<45．即张鹏能在联欢会开始前赶到．答：张鹏步行的速度为100米/分，能在联欢会开始前赶到学校解析：此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；(2)计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与45比较即可作出判断．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=10，∵DH⊥AE，∴∠AHD=90°，在Rt△ADH中，AH=√AD2−DH2=√102−62=8，∵∠E=∠B，∴AE=AB=10，∴HE=AE−AH=10−8=2；证明：(2)过点D作DF⊥BC的延长线于点F，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AD//BC，AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵∠B=∠2，∴∠1=∠3，∵DH⊥AE，DF⊥CF，∴∠4=∠F，在△ADH和△CDF中，{∠3=∠1∠4=∠F AD =CD，∴△ADH≌△CDF(AAS)，∴AH =CF ，DH =DF ，∴在Rt △DEH 和Rt △DEF 中，{DH =DF DE =DE， ∴Rt △DEH≌Rt △DEF(HL)，∴EH =EF ，∵CF =CE +EF ，∴AH =CE +EH ．解析：(1)由在菱形ABCD 中，AB =10，DH =6，DH ⊥AE ，利用勾股定理可求得AH 的长，又由∠E =∠B ，易得AE 的长，继而求得HE 的长；(2)首先过点D 作DF ⊥BC 的延长线于点F ，连接DE ，易证得△ADH≌△CDF(AAS)，继而可证得Rt △DEH≌Rt △DEF(HL)，则可证得AH =CE +EH ．24.答案：解：(1)∵A 点为直线y =x +1与x 轴的交点，∴A(−1,0)，又B 点横坐标为2，代入y =x +1可求得y =3，∴B(2,3)，∵抛物线顶点在y 轴上，∴可设抛物线解析式为y =ax 2+c ，把A 、B 两点坐标代入可得{a +c =04a +c =3，解得{a =1c =−1, ∴抛物线解析式为y =x 2−1；(2)△ABM 为直角三角形．理由如下：由(1)抛物线解析式为y =x 2−1，可知M 点坐标为(0,−1)，∴AM 2=12+12=2，AB 2=(2+1)2+32=18，BM 2=22+(3+1)2=20，∴AM 2+AB 2=2+18=20=BM 2，∴△ABM为直角三角形．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，勾股定理及其逆定理等知识点．在(1)中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在(2)中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．(1)由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)结合(1)中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形．。

2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1、49的平方根为（ ）A 、7B 、7-C 、±7D 、±72、如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ）A 、∠A ＞∠1＞∠2B 、∠2＞∠1＞∠AC 、∠A ＞∠2＞∠1D 、∠2＞∠A ＞∠13、下列运算正确的是（ ）A 、33a a a ⋅=B 、（33()ab ab =C 、336a a a +=D 、326()a a = 4、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（ ）A 、100°B 、60°C 、40°D 、20°5、函数2y x =与函数1y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）6、如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3．则CE 的值为（ ）A 、9B 、6C 、3D 、47、在平面直角坐标系中，把直线y x =向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A 、1y x =+B 、1y x =-C 、y x =D 、2y x =-8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，．“馬”位于点(2 2)-，，则“兵”位于点（ ）A 、(11)-， B 、(2 1)--， C 、(3 1)-， D 、(12)-，二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9、因式分解：29a -=_________10、如图，∠A=30°，∠C ′=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，则∠B=_________11、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-．例如232327⊗=-=，那么21⊗=_________12、一次函数23y x =-+中，y 的值随x 值增大而_________．（填“增大”或“减小”）13、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_________14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.15、方程21011x x -=+-的解是_________ 16、出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、计算：01121)(5)()3--+--- 18、解方程组：38534x y x y +=⎧⎨-=⎩． 19、已知不等式组：36280x x ≥⎧⎨-≤⎩．（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．10题图 13题图14题图21、如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边BC 上的高，BC=40cm ，AD=30cm ．从这张硬纸片剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ．使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上．AD 与HG 的交点为M ．（1）求证：AM HG AD BC=； （2）求这个矩形EFGH 的周长．22、已知：关于x 的方程2(13)210ax a x a --+-=．（1）当x 取何值时，二次函数2(13)21y ax a x a =--+-的对称轴是2x =-；（2）求证：a 取任何实数时，方程2(13)210ax a x a --+-=总有实数根．23、如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，BE=OF ．（1）求证：OF ∥BC ；（2）求证：△AFO ≌△CEB ；（3）若EB=5cm ，CD=，设OE=x ，求x 值及阴影部分的面积．24、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AE •AO=BF •BO ；（2）若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时的OF 的长：若不存在，请说明理由．2020年怀化中考数学答案一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 答案 CB D A B B A C二、填空题 9. (3)(3)a a +- 10. 90°11.3 12. 减小 13. 4 14. 16 15. 3x = 16. 4 三、解答题17. 解：原式=2+1+5-3=5．18. 解：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：612x =，∴2x =，把2x =代入①得：238y +=，解得：2y =，∴方程组的解集是：22x y =⎧⎨=⎩． 19. 解：（1）解第一个不等式得：2x ≥；解第二个不等式得：4x ≤．则不等式组的解集是：24x ≤≤∴不等式组的整数解是：2，3，4；20. 解：（1）最大值是：10，最小值是：6，则极差是：10-6=4；（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，1和10出现1次，因而众数是8和9；（3）平均分是：18(8+9+8+9+6+8+9+7)=8． 21. （1）证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH ，∴∠AHG=∠ABC ，又∵∠HAG=∠BAC ，∴△AHG ∽△ABC ， ∴AM HG AD BC=； （2）解：由（1）AM HG AD BC =得：设HE=x ，则HG=2x ，AM=AD-DM=AD-HE=30-x ， 可得3023040x x -=， 解得，12x =，224x =所以矩形EFGH 的周长为：2×(12+24)=72cm ．22. 解：（1）当对称轴是2x =-， ∴13222b a x a a-=-==-， 解得：1a =-； （2）①当0a =时，方程为一元一次方程，方程2(13)210ax a x a --+-=有一个实数根．②∵当0a ≠时，方程为一元二次方程，∴△=222(13)4(21)21(1)0a a a a a a ---=-+=-≥， ∴a 取任何实数时，方程2(13)210ax a x a --+-=总有实数根．23. （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC又∵OF ⊥AC∴OF ∥BC（2）证明：∵AB ⊥CD∴BC BD =∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE ，∴△AFO ≌△CEB（3）∵AB ⊥CD∴CE= 12CD=cm ． 在直角△OCE 中，OC=OB=5x +（cm ），根据勾股定理可得：222(5)x x +=+解得：5x =∴tan ∠=∴∠COE=60°∴∠COD=120°，∴扇形COD 的面积是：2120101003603ππ⨯=cm 2△COD 的面积是：12CD•OE=152⨯=2∴阴影部分的面积是：100(3π-cm 2．24. 证明：（1）∵E ，F 点都在反比例函数图象上，∴根据反比例函数的性质得出，xy k =，∴AE•AO=BF•BO ；（2）∵点E 的坐标为（2，4），∴AE•AO=BF•BO=8，∵BO=6，∴BF=43， ∴F （6，43）， 分别代入二次函数解析式得：042443663c a b c a b c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=⎩， 解得：13830a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴21833y x x =-+； （3）如果设折叠之后C 点在OB 上的对称点为C'，连接C'E 、C'F ，过E 作EG 垂直于OB 于点G ，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑：设BC'=a ，BF=b ，则C'F=CF=4b -．∴点的坐标F （6，b ），E （1.5b ，4）．EC'=EC=6 1.5b -，∴在Rt △C'BF 中，222(4)a b b +=- ①∵Rt △EGC'与∽Rt △C'BF ，∴（6 1.5b -）：（4b -）=4：a=（6 1.5b a --）：b ②， 解得：81039a b ==，， ∴F 点的坐标为（6，109）． ∴FO=9．。

2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.下列数中，是无理数的是（）A.3- B.0 C.13 D.【答案】D【分析】根据无理数的三种形式求解即可。

【详解】解：-3，0，13是有理数，是无理数。

故选：D 。

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。

2.下列运算正确的是（）A.235a a a += B.624a a a ÷= C.333(2)6ab a b = D.236a a a ⋅=【答案】B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案。

【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，所以本选项计算正确，符合题意；C 、()33333286ab a b a b ≠=，所以本选项计算错误，不符合题意；D 、2356a a a a ⋅=≠，所以本选项计算错误，不符合题意，故选：B 。

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键。

3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A.63.510⨯ B.70.3510⨯ C.23.510⨯ D.435010⨯【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往左移动到3的后面，所以n =6。

【详解】解：350万424635010 3.51010 3.510.=⨯=⨯⨯=⨯故选A 。

湖南省怀化市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) （2020·怀化）下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.2. ( 2分) （2020·怀化）下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. ( 2分) 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 95. ( 2分) （2020·怀化）如图，已知直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数7. ( 2分) （2020·怀化）在中，，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（）A. 3B.C. 2D. 68. ( 2分) （2020·怀化）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A. B. C. D.9. ( 2分) （2020·怀化）在矩形中，、相交于点O，若的面积为2，则矩形的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. ( 2分) （2020·怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量x的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11. ( 1分) （2019·盘锦）代数式有意义，则x的取值范围是__.12. ( 1分) （2019·岳阳模拟）若因式分解：________．13. ( 1分) （2020·怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．14. ( 1分) （2020·怀化）如图，在和中，，，，则________º．15. ( 1分) （2020·怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．16. ( 1分) （2020·怀化）如图，，，，…，，都是一边在x轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在x轴上，则的坐标为________．三、解答题（共8题；共82分）17. ( 5分) （2020·怀化）计算：18. ( 5分) （2020·怀化）先化简，再求值：，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．19. ( 16分) （2020·怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为________度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20. ( 5分) （2020·怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：，结果保留整数）21. ( 11分) （2020·怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是________（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．22. ( 10分) （2020·怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23. ( 10分) （2020·怀化）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．24. ( 20分) （2020·怀化）如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：-3，0，是有理数，是无理数．故答案为：D．【分析】根据无理数的三种形式求解即可．2.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意．故答案为：B．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．3.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：万故答案为：【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，n为整数．所以，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。