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古诗永遇乐·京口北固亭怀古翻译赏析《永遇乐·京口北固亭怀古》出自宋词三百首，其作者是宋朝文学家辛弃疾。
其古诗全文如下：千古江山，英雄无觅，孙仲谋处。
舞榭歌台，风流总被，雨打风吹去。
斜阳草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。
想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。
元嘉草草，封狼居胥，赢得仓皇北顾。
四十三年，望中犹记，烽火扬州路。
可堪回首，佛狸祠下，一片神鸦社鼓。
凭谁问：廉颇老矣，尚能饭否？【前言】《永遇乐·京口北固亭怀古》是南宋词人辛弃疾于1205年所作。
作者是怀着深重的忧虑和一腔悲愤写这首词的。
上片赞扬在京口建立霸业的孙权和率军北伐，气吞胡虏的刘裕，表示要像他们一样金戈铁马为国立功。
下片借讽刺刘义隆表明自己坚决主张抗金但反对冒进误国的立场和态度。
该词的抒发感慨连连用典，中间稍加几句抒情性议论以见，不仅体现了辛弃疾词好用典的特点，也可窥见“词论”的风格。
【注释】⑴京口：古城名，即今江苏镇江。
因临京岘山、长江口而得名。
⑵孙仲谋：三国时的吴王孙权，字仲谋，曾建都京口。
孙权（182年—252年），东吴大帝，三国时期吴国的开国皇帝。
吴郡富春县（今浙江富阳）人。
长沙太守孙坚次子，幼年跟随兄长吴侯孙策平定江东，汉献帝建安五年（200年）孙策早逝。
孙权继位为江东之主。
⑶舞榭歌台：演出歌舞的台榭，这里代指孙权故宫。
榭，建在高台上的房子。
⑷寻常巷陌：极窄狭的街道。
寻常，古代指长度，八尺为寻，倍寻为常，形容窄狭。
引伸为普通、平常。
巷、陌，这里都指街道。
⑸寄奴：南朝宋武帝刘裕小名。
⑹“想当年”三句：刘裕曾两次领兵北伐，收复洛阳、长安等地。
金戈，用金属制成的长枪。
铁马，披着铁甲的战马。
都是当时精良的军事装备。
这里指代精锐的部队。
⑺元嘉草草：元嘉是刘裕子刘义隆年号。
草草：轻率。
南朝宋刘义隆好大喜功，仓促北伐，反而让北魏主拓跋焘抓住机会，以骑兵集团南下，兵抵长江北岸而返，遭到对手的重创。
⑻封狼居胥：狼居胥山，在内蒙古自治区西北部。
辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》赏析：历史情怀与忧国忧民辛弃疾的《永遇乐·京口北固亭怀古》是一首具有深刻历史内涵和丰富情感表达的怀古词作。
以下是对该词的详细赏析：一、作品原文千古江山，英雄无觅，孙仲谋处。
舞榭歌台，风流总被，雨打风吹去。
斜阳草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。
想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。
元嘉草草，封狼居胥，赢得仓皇北顾。
四十三年，望中犹记，烽火扬州路。
可堪回首，佛狸祠下，一片神鸦社鼓。
凭谁问：廉颇老矣，尚能饭否?二、译文及注释1、译文历经千古的江山，再也难以寻觅到像孙权那样的英雄。
当年的舞榭歌台还在，英雄人物却早已随着岁月的流逝不复存在了。
斜阳照着长满草树的普通街道，人们说那里是刘裕曾经住过的地方。
遥想当年，他指挥着强劲精良的兵马，气吞骄虏一如猛虎!元嘉帝兴兵北伐多么轻率鲁莽，想建立不朽战功封狼居胥，却落得仓皇逃命，北望追兵泪下无数的结果。
四十三年过去了，如今瞭望长江北岸，仍然记得当年扬州到处是金兵南侵的战火烽烟的情景。
不堪回首，拓跋焘的行宫下，神鸦叫声应和着喧闹的社鼓。
还有谁会询问，廉颇将军已老，他的身体是否强健如故?2、注释京口：古城名，即今江苏镇江。
因临京岘山、长江口而得名。
孙仲谋：三国时的吴王孙权，字仲谋，曾建都京口。
孙权(182年——252年)，字仲谋。
东吴大帝，三国时期吴国的开国皇帝。
吴郡富春县(今浙江富阳)人。
生于公元182年(光和五年)，卒于公元252年(太元二年)。
长沙太守孙坚次子，幼年跟随兄长吴侯孙策平定江东，公元200年孙策早逝。
孙权继位为江东之主。
寄奴：南朝宋武帝刘裕小名。
刘裕(363年4月——422年6月)，字德舆，小名寄奴，汉族，先祖是彭城人(今江苏徐州市)，后来迁居到京口(江苏镇江市)，南北朝时期宋朝的建立者，史称宋武帝。
中国历史上杰出的政治家、卓越的军事家、统帅。
“想当年”三句：刘裕曾两次领兵北伐，收复洛阳、长安等地。
元嘉：刘裕子刘义隆年号。
《永遇乐·京口北固亭怀古》原文、翻译及赏析《永遇乐·京口北固亭怀古》全词豪壮悲凉，义重情深，放射着爱国主义的思想光辉。
词中用典贴切自然，紧扣题旨，增强了作品的说服力和意境美。
下面是小编给大家带来的《永遇乐·京口北固亭怀古》原文、翻译及赏析，欢迎大家阅读!永遇乐·京口北固亭怀古宋代：辛弃疾千古江山，英雄无觅孙仲谋处。
舞榭歌台，风流总被雨打风吹去。
斜阳草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。
想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。
元嘉草草，封狼居胥，赢得仓皇北顾。
四十三年，望中犹记，烽火扬州路。
可堪回首，佛狸祠下，一片神鸦社鼓。
凭谁问，廉颇老矣，尚能饭否?译文历经千古的江山，再也难找到像孙权那样的英雄。
当年的舞榭歌台还在，英雄人物却随着岁月的流逝早已不复存在。
斜阳照着长满草树的普通小巷，人们说那是当年刘裕曾经住过的地方。
遥想当年，他指挥着强劲精良的兵马，气吞骄虏一如猛虎!元嘉帝兴兵北伐，想建立不朽战功封狼居胥，却落得仓皇逃命，北望追兵泪下无数。
四十三年过去了，如今瞭望长江北岸，还记得扬州战火连天的情景。
真是不堪回首，拓跋焘祠堂香火盛，乌鸦啄祭品，祭祀擂大鼓。
还有谁会问，廉颇老了，饭量还好吗?韵译江山如画、历经千年仍如故，但是找不到东吴英雄孙权在此的定都处。
昔日的舞榭歌台、显赫人物，都被风吹雨打化为土。
斜阳照着草和树，普通的街巷和小路，人们说，武帝刘裕曾在这个地方住。
想当年，他骑战马披铁甲，刀枪空中舞，气吞万里如猛虎。
宋文帝草率用兵学黩(dú)武，效法汉将伐匈奴，没能够封山纪功狼居胥，却要仓皇向南逃，时时回头向北顾。
我登上山亭望江北，还记得四十三年前的旧事一幕幕：烽火连天鏖(áo)战苦，扬州一带遭荼(tú)毒。
往事怎忍再回顾?拓跋焘(tāo)祠堂香火盛，乌鸦啄祭品，祭祀擂大鼓。
谁能派人来探问：廉颇将军虽年老，还能吃饭吗?注释京口：古城名，即今江苏镇江。
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛(大专组)D题(抢渡长江)参考答案参考答案2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛(大专组)D题(抢渡长江)参考答案本题考查的是大学生数学建模竞赛中的抢渡长江问题。
该问题描述了在抢渡长江时，船只的数量和速度等参数，要求求解最短的渡河时间。
本文将针对该问题进行详细的分析和解答。
问题描述：抢渡长江问题中，有n艘船需要运送k辆汽车和m名乘客，航速分为上行速度和下行速度，求解最短的渡河时间。
解题思路：1. 确定问题的数学模型。
2. 利用已知条件和问题要求，建立数学模型。
3. 分析模型并求解。
数学模型：设n艘船分别为船1、船2、...、船n，上行速度分别为a1、a2、...、an，下行速度分别为b1、b2、...、bn，每艘船的运力分别为ci（载重量或人数）。
k辆汽车的载重量分别为w1、w2、...、wk，m名乘客的人数分别为p1、p2、...、pm。
设渡河的最短时间为T。
建立模型求解：首先，考虑乘客和汽车分开运输的情况。
由于每艘船的运力不同，可以将n艘船进行组合，使每组船的总运力等于或略大于汽车和乘客的总重量。
然后计算每组船来回渡河的总时间，最后选择时间最短的组合作为答案。
具体步骤如下：Step 1:将m名乘客和k辆汽车分别按照降序排列。
Step 2:遍历所有可能的船的组合方式。
每种组合方式都计算来回渡河的总时间。
Step 3:选择时间最短的组合方式作为答案。
实例分析：假设有5艘船，船的速度分别为[15, 20, 22, 25, 30]，每艘船的运力分别为[50, 60, 70, 80, 90]，有3辆汽车，汽车的载重量依次为[25, 35, 45]，有5名乘客，乘客的人数依次为[50, 45, 40, 35, 30]。
Step 1:乘客和汽车按照降序排列得到：[50, 45, 40, 35, 30]和[45, 35, 25]。
Step 2:遍历所有可能的船的组合方式：船1, 船2运送乘客和汽车，船3运送乘客和汽车，船4运送乘客，船5运送乘客和汽车。
永遇乐京口北固亭怀古原文、翻译及赏析永遇乐·京口北固亭怀古宋代：辛弃疾千古江山，英雄无觅，孙仲谋处。
舞榭歌台，风流总被雨打风吹去。
斜阳草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。
想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。
元嘉草草，封狼居胥，赢得仓皇北顾。
四十三年，望中犹记，烽火扬州路。
可堪回首，佛狸祠下，一片神鸦社鼓。
凭谁问，廉颇老矣，尚能饭否？4721宋词三百首，豪放，咏史怀古，爱国，讽刺，慨叹译文及注释译文历经千古的江山，再也难找到像孙权那样的英雄。
当年的舞榭歌台还在，英雄人物却随着岁月的流逝早已不复存在。
斜阳照着长满草树的普通小巷，人们说那是当年刘裕曾经住过的地方。
回想当年，他领军北伐、收复失地的时候是何等威猛！然而刘裕的儿子刘义隆好大喜功，仓促北伐，却反而让北魏太武帝拓跋焘乘机挥师南下，兵抵长江北岸而返，遭到对手的重创。
我回到南方已经有四十三年了，看着原仍然记得扬州一带烽火连天的战乱场景。
怎么能回首啊，当年拓跋焘的行宫外竟有百姓在那里祭祀，乌鸦啄食祭品，人们过着社日，只把他当作一位神祇来供奉，而不知道这里曾是一个皇帝的行宫。
还有谁会问，廉颇老了，饭量还好吗？韵译江山如画、历经千年仍如故，但是找不到东吴英雄孙权在此的定都处。
昔日的舞榭歌台、显赫人物，都被风吹雨打化为土。
斜阳照着草和树，普通的街巷和小路，人们说，武帝刘裕曾在这个地方住。
想当年，他骑战马披铁甲，刀枪空中舞，气吞万里如猛虎。
宋文帝草率用兵学黩(dú)武，效法汉将伐匈奴，没能够封山纪功狼居胥，却要仓皇向南逃，时时回头向北顾。
我登上山亭望江北，还记得四十三年前的旧事一幕幕：烽火连天鏖(áo)战苦，扬州一带遭荼(tú)毒。
往事怎忍再回顾？拓跋焘(tào)祠堂香火盛，乌鸦啄祭品，祭祀擂大鼓。
谁能派人来探问：廉颇将军虽年老，还能吃饭吗？注释京口：古城名，即今江苏镇江。
因临京岘山、长江口而得名。
孙仲谋：三国时的吴王孙权，字仲谋，曾建都京口。
永遇乐京口北固亭怀古全词翻译及赏析导读：“舞榭歌台，风流总被，雨打风吹去”出自《永遇乐·京口北固亭怀古》，是南宋词人辛弃疾于1205年所作。
永遇乐·京口北固亭怀古辛弃疾千古江山，英雄无觅，孙仲谋处。
舞榭歌台，风流总被，雨打风吹去。
斜阳草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。
想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。
元嘉草草，封狼居胥，赢得仓皇北顾。
四十三年，望中犹记，烽火扬州路。
可堪回首，佛狸祠下，一片神鸦社鼓。
凭谁问：廉颇老矣，尚能饭否？译文历经千古的江山，再也难找到像孙权那样的英雄。
当年的舞榭歌台还在，英雄人物却随着岁月的流逝早已不复存在。
斜阳照着长满草树的普通小巷，人们说那是当年刘裕曾经住过的地方。
回想当年，他领军北伐、收复失地的时候是何等威猛！然而刘裕的儿子刘义隆好大喜功，仓促北伐，却反而让北魏太武帝拓跋焘乘机挥师南下，兵抵长江北岸而返，遭到对手的重创。
我回到南方已经有四十三年了，看着中原仍然记得扬州路上烽火连天的战乱场景。
怎么能回首啊，当年拓跋焘的行宫外竟有百姓在那里祭祀，乌鸦啄食祭品，人们过着社日，只把他当作一位神祗来供奉，而不知道这里曾是一个皇帝的行宫。
还有谁会问，廉颇老了，饭量还好吗？背景《永遇乐·京口北固亭怀古》写于宋宁宗开禧元年（1205年），辛弃疾六十六岁。
当时韩侂胄执政，正积极筹划北伐，闲置已久的辛弃疾于前一年被起用为浙东安抚使，这年春初，又受命担任镇江知府，戍守江防要地京口。
从表面看来，朝廷对他似乎很重视，然而实际上只不过是利用他那主战派元老的招牌作为号召而已。
辛弃疾到任后，一方面积极布置军事进攻的准备工作；但另一方面，他又清楚地意识到政治斗争的险恶，自身处境的孤危，深感很难有所作为。
辛弃疾支持北伐抗金的决策，但是对独揽朝政的韩侂胄轻敌冒进的作法，又感到忧心忡忡，他认为应当做好充分准备，绝不能草率从事，否则难免重蹈覆辙，使北伐再次遭到失败。
辛弃疾的意见没有引起南宋当权者的重视。
京口北固亭怀古的译文《永遇乐·京口北固亭怀古》是南宋词人辛弃疾创作的一首词。
作者是怀着深重的忧虑和一腔悲愤写这首词的。
上片赞扬了在京口建立霸业的孙权和率军北伐气吞胡虏的刘裕，表示要像他们一样金戈铁马为国立功。
下片借讽刺刘义隆来表明自己坚决主张抗金但反对冒进误国的立场和态度。
全词豪壮悲凉，义重情深，放射着爱国主义的思想光辉。
词中用典贴切自然，紧扣题旨，增强了作品的说服力和意境美。
一、作品原文永遇乐1·京口北固亭怀古2千古江山，英雄无觅，孙仲谋处3。
舞榭歌台4，风流总被，雨打风吹去。
斜阳草树，寻常巷陌5，人道寄奴曾住6。
想当年，金戈铁马，气吞万里如虎7。
元嘉草草8，封狼居胥9，赢得仓皇北顾10。
四十三年11，望中犹记，烽火扬州路12。
可堪回首13，佛狸祠下14，一片神鸦社鼓15。
凭谁问：廉颇老矣，尚能饭否16？[1] [10]二、注释1.永遇乐：词牌名，又名“消息”此调有平、仄两体。
此体为双调一百零四字，上下片各十一句四仄韵。
2.京口：古城名，即今江苏镇江。
因临京岘山、长江口而得名。
北固亭：晋蔡谟筑楼北固山上，称北固亭，原址位于今江苏镇江，北临长江，又称北顾亭。
3.孙权（182年—252年），字仲谋。
东吴大帝，吴郡富春县（今浙江富阳）人，曾经建都京口。
4.舞榭（xiè）歌台：演出歌舞的台榭，这里代指孙权故宫。
榭，建在高台上的房子。
5.寻常巷陌：极窄狭的街道。
寻常，古代指长度，八尺为寻，倍寻为常，形容窄狭。
引伸为普通、平常。
巷、陌，这里都指街道。
6.寄奴：南朝宋武帝刘裕小名。
7. “想当年”三句：刘裕曾两次领兵北伐，收复洛阳、长安等地。
金戈，用金属制成的长枪。
铁马，披着铁甲的战马。
都是当时精良的军事装备。
这里指代精锐的部队。
8.元嘉草草：刘裕子宋文帝刘义隆好大喜功，仓促北伐，反而让北魏太武帝拓跋焘抓住机会，以骑兵集团南下，兵抵长江北岸而返，遭到对手的重创。
元嘉，刘义隆年号。
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）D 题 抢渡长江“渡江”是武汉城市的一张名片。
1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。
有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。
2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。
由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。
据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。
参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。
除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000米，见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题:1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为 1.89 米/秒。
试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在 1.5米/秒的人1160m1000m长江水流方向终点: 汉阳南岸咀 起点: 武昌汉阳门选择游泳方向，并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么 1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<<≤≤=1160960)1160(20028.296020028.2200020028.2)(y y y y y y v ，，，或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。
用通俗易懂的语言，给有意请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题: 1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为 1.89 米/秒。
试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么 1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：1160m1000m 长江水流方向终点: 汉阳南岸咀 起点: 武昌汉阳门⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<<≤≤=1160960)1160(20028.296020028.2200020028.2)(y y y y y y v ，，，或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。
5. 用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。
5. 你们的模型还可能有什么其他的应用？参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。
6. 你们的模型还可能有什么其他的应用？抢渡长江路线图 抢渡长江竞赛现场参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
设竞渡在平面区域进行, 且参赛者可看成质点沿游泳路线 (x (t ), y (t )) 以速度 ()(cos ()sin ())u t u t u t θθ=，前进，其中游速大小u 不变。
要求参赛者在流速 )0,()(v t v =给定的情况下控制 θ (t ) 找到适当的路线以最短的时间 T 从起点 (0,0) 游到终点 (L, H )，如图1。
这是一个最优控制问题:H T y y t u dtdyL T x x v t u dt dx t s TMin =====+=)(,0)0(),(sin )(,0)0(,)(cos ..θθ 可以证明，若 θ (t ) 为连续函数, 则 θ (t ) 等于常数时上述问题有最优解。
证明见: G )sin cos ()(θθu u t u ，=，而流速)0,()(v t v =， 其中 u 和 v 为常数, θ 为游泳者。
1. 设游泳者的速度大小和方向均不随时间变化，即令x 轴正向间的夹角。
于是游泳者的路线 (x (t ), y (t )) 满足cos ,(0)0,()sin ,(0)0,()dxu v x x T L dtdy u y y T H dtθθ⎧=+==⎪⎪⎨⎪===⎪⎩（1）T 是到达终点的时刻。
令θcos =z ，如果 (1) 有解, 则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=+=221,1)()(,)()(zTu H t z u t y v uz T L t v uz t x （2） 即游泳者的路径一定是连接起、终点的直线，且2222221L H H L T uz v u uzv vu z +===+++- （3） 若已知L, H, v, T , 由（3）可得zTvTL u vT L H vT L z -=-+-=,)(22 （4） 由（3）消去 T 得到y xLHθuv图1)(12v uz H z Lu +=- （5） 给定L, H, u , v 的值，z 满足二次方程02)222222222=-+++u L v H uvz H z u L H （ （6）（6）的解为2222221222()()H v L H L u H v z z H L u-±+-==+， （7） 方程有实根的条件为22LH H vu +≥ （8）为使（3）表示的T 最小，由于当L, u, v 给定时,0<dzdT， 所以(7) 中z 取较大的根, 即取正号。
将（7）的z 1代入（3）即得T ，或可用已知量表为2222222)(vu Lvv H u L H T ---+= （9） 以H = 1160 m, L = 1000 m, v = 1.89 m/s 和第一名成绩T =848 s 代入（4），得z = -0.641, 即θ =117.50，u =1.54 m/s 。
以H = 1160 m, L = 1000 m, v = 1.89 m/s 和u =1.5 m/s 代入（7），（3），得z = -0.527, 即θ =1220，T =910s ，即15分10秒。
2. 游泳者始终以和岸边垂直的方向（y 轴正向）游, 即 z = 0, 由（3）得T =L/v ≈529s, u= H/T ≈2.19 m/s 。
游泳者速度不可能这么快，因此永远游不到终点, 被冲到终点的下游去了。
注：男子 1500 米自由泳世界记录为 14分41秒66, 其平均速度为1.7 m/s 。
式（8）给出 了能够成功到达终点的选手的速度，对于2002年的数据，H = 1160 m, L = 1000 m, v = 1.89 m/s ，需要u >1.43 m/s 。
假设 1934 年竞渡的直线距离为5000 m, 垂直距离仍为H = 1160 m, 则L =4864 m, 仍设v = 1.89 m/s ，则游泳者的速度只要满足 u >0.44 m/s ，就可以选到合适的角度游到终点.。
(游 5000米很多人可以做到)3. 如图2，H 分为H =H 1+H 2+H 3 3段，H 1= H 3=200 m, H 2=760 m, v 1= v 3=1.47 m/s ，v 2=2.11m/s, 游泳者的速度仍为常数u=1.5 m/s, 有v 1，v 3< u, v 2> u , 相应的游泳方向θ1，θ2为常数。
路线为ABCD, AB 平行CD 。
L 分为L =L 1+L 2+L 3, L 1=L 3, 据（8），对于v 2> u , L 2应满足L 1 CD B θ2θ1H 3H 1 uu A θ3u L 2H 2v 2 v 1 v 3 图2L1)752222222m uu v H L ≈-≥（ （10） 因为v 1< u, 故对L 1无要求。
对于确定的L 1，L 2，仍可用1中的公式计算游泳的方向和时间。
为确定使总的时间最小的路线ABCD, 注意到 L 1=L 3= ( L -L 2)/2，由 (9) 知所需要的总时间为21222212122221222222222222222/))4/)(2)(v u v L L v H u L L H v u v L v H u L H T -----++---+=（（ （11）求L 2使T 最小。
编程计算可得：L 2= 806.33 m 时T = 904.02s ≈ 15 分 4 秒。
将得到的 L 2= 806 m ，L 1==L 3= 97 m 代入（7）可得θ1=1260，θ2=1180，即最佳的方向。
也可以用枚举法作近似计算：将L 2从760 m 到1000 m 每20 m 一段划分，相应的L 1，L 3从120 m 到0 m 每10 m 一段划分。
编程计算得下表，其中θ1, θ3, θ2 和T 1, T 3, T 2分别为3段中游泳的方向和时间，而T =T 1+ T 2+ T 3 为总的时间。
L 1, L 3 (m)T 1, T 3 (s) θ1, θ3 ( 0 )L 2 (m) T 2 (s) θ2 ( 0 )T (s) 0 670.03 168.52 1000.00 509.07 95.57 1849.12 10.00 525.87 165.31 980.00 510.85 97.34 1562.59 20.00 419.90 161.49 960.00 513.26 99.19 1353.06 30.00 344.10 157.20 940.00 516.39 101.13 1204.59 40.00 290.02 152.63 920.00 520.38 103.18 1100.41 50.00 250.95 147.91 900.00 525.41 105.35 1027.30 60.00 222.22 143.13 880.00 531.72 107.66 976.16 70.00 200.73 138.38 860.00 539.65 110.14 941.11 80.00 184.40 133.69 840.00 549.73 112.83 918.52 90.00 171.84 129.11 820.00 562.79 115.81 906.47 100.00 162.10 124.66 800.00 580.37 119.19 904.58 110.00 154.52 120.36 780.00 605.97 123.27 915.01 120.00148.62116.21760.00652.68129.08949.91可知L 1=L 3=100(m)，L 2 =800(m) 时T =904.58(s)最小，即成绩为15分5秒，相应的游泳方向θ1=θ3=124.660，θ2=119.190。
