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流体力学中的流体阻力与压力损失流体力学是研究流动流体的力学性质和规律的学科。
在流体力学中，流体阻力和压力损失是两个重要的概念。
本文将详细讨论流体阻力和压力损失的概念、计算方法以及影响因素。
一、流体阻力流体阻力是指流体在流动中受到的阻碍力。
在实际的流动过程中，流体与管道壁面或物体表面之间会发生摩擦，从而使流体受到阻碍。
流体阻力可以通过以下公式计算：阻力 = 0.5 ×流体密度 ×流速² ×流体阻力系数 ×流体截面积其中，流体密度是指流体的质量除以体积，单位为千克/立方米；流速是指流体在单位时间内通过某一点的体积，单位为米/秒；流体阻力系数是一个与流体性质相关的常量；流体截面积是指垂直于流动方向的截面面积，单位为平方米。
流体阻力的大小与流体的流速、流体性质以及流体所受到的摩擦力密切相关。
在实际工程中，需要考虑阻力对工程设备的影响，合理设计和选择管道和泵等设备，以降低流体阻力的损失。
二、压力损失压力损失是指流体在流动过程中由于阻力而引起的压力下降。
流体在流动过程中，摩擦力会导致流体流速的减小，从而使流体所受到的压力降低。
压力损失可以通过以下公式计算：压力损失 = 流体密度 ×重力加速度 ×高度差 + 0.5 ×流体密度 ×流速² ×流体阻力系数 ×管道长度其中，流体密度是指流体的质量除以体积，单位为千克/立方米；重力加速度是指重力对单位质量物体所产生的加速度，单位为米/秒²；高度差是指流体流动过程中的不同高度之差，单位为米；流速是指流体在单位时间内通过某一点的体积，单位为米/秒；流体阻力系数是一个与流体性质相关的常量；管道长度是指从开始点到结束点的距离，单位为米。
压力损失的大小与流体的密度、流速、管道长度以及流体所受到的阻力密切相关。
在实际工程中，需要合理设计管道系统，以降低压力损失的程度，保证流体能够正常流动。
流体⼒学讲义第六章流动阻⼒及能量损失2第六章流动阻⼒及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻⼒和⽔头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可⽤下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻⼒规律和⽔头损失的计算⽅法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物⾯分布，⽽圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核⼼区为对数规律分布或指数规律分布。
对于⽔头损失的计算，层流不⽤分区，⽽紊流通常需分为⽔⼒光滑管区、⽔⼒粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻⼒及紊流扩散等概念。
第⼀节流态判别⼀、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流层流（laminar flow），亦称⽚流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
⽔流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作⽤，遵循⽜顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的⼀次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼩且雷诺数Re较⼩时发⽣。
2.紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压⼒等⼒学量在时间和空间中发⽣不规则脉动的流体运动。
特点：（1）⽆序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，⽽是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为⽆序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作⽤。
（3）⽔头损失与流速的1.75~2次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼤且雷诺数较⼤时发⽣。
⼆、雷诺实验如图6-1所⽰，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于⽔流的原来状态。
图6-1图6-2实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程⽔头损失与流线的⼀次⽅成正⽐。
两种液体阻力及能量损失形式一、引言在日常生活中，我们经常会遇到液体阻力和能量损失的现象，特别是在涉及流体力学的领域。
液体阻力是指液体流动过程中对物体运动的阻碍，而能量损失则是指由于液体阻力所引起的能量消耗。
这两种现象在工程、物理学和运动学等领域都具有重要的意义。
本文将介绍两种主要的液体阻力形式和能量损失形式，并探讨它们对物体运动和系统效率的影响。
二、两种液体阻力形式1. 粘滞阻力粘滞阻力是液体流动中最常见的一种形式。
液体的粘滞阻力是由于其内部的分子之间相互作用而产生的，当物体在液体中运动时，粘滞阻力将阻碍其运动，并使其速度减慢。
粘滞阻力的大小与液体的粘度有关，粘度越大，粘滞阻力也越大。
2. 惯性阻力惯性阻力是液体流动中的另一种重要形式。
惯性阻力是由于液体内部的流动速度不均匀而产生的，当物体在液体中高速运动时，惯性阻力会由于液体的流动速度产生较大的压力差，从而产生一个相对于流动方向的反作用力。
惯性阻力的大小与物体的速度和形状有关，速度越大，形状越流线型，惯性阻力也越大。
三、两种能量损失形式1. 粘性耗散粘性耗散是由于液体粘滞阻力引起的能量消耗。
当物体在液体中运动时，液体分子会因为相互摩擦而产生能量损失。
这种能量损失是由液体分子间摩擦产生的，因此与液体粘度和物体的运动速度有关。
粘性耗散会使得物体的动能转化为热能，从而引起能量的损失。
2. 惯性耗散惯性耗散是由于液体惯性阻力引起的能量消耗。
当物体在液体中高速运动时，液体的流动速度不均匀，从而产生了惯性阻力。
这种惯性阻力会导致能量的损失，使得物体的动能转化为其他形式的能量，比如声能等。
惯性耗散的大小与物体的速度和形状有关，速度越大，形状越流线型，惯性耗散也越大。
四、阻力和能量损失对物体运动的影响液体的阻力和能量损失对物体运动具有很大影响。
液体的阻力会对物体的速度和加速度产生影响。
粘滞阻力和惯性阻力都会使物体的速度减小，并且粘滞阻力对速度的减小影响更为显著。
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
紊流：m2=1.75~2.0, h f =k2v1.75~2.0，即沿程水头损失h f与流速的1.75~2.0次方成正比。
层流：紊流：三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数临界雷诺数上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。
下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。
变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗细断面雷诺数关系是Re1=2Re2。
圆管流（5-1）层流紊流明渠流（5-2）式中：R——水力半径，R=A/P；A——过水断面面积；P——湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长。
例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。
水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：则：即：圆管中水流处在紊流状态。
（2）要保持层流，最大流速是0.03m/s。
判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。
错想一想：1.怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？答案：用下临界雷诺数Re c来判别。
当雷诺数Re<Re c时，流动为层流，Re>Re c时,流动为紊流。
当为圆管流时,＝2300，当为明渠流时。
(R为水力半径)2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？答案：因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。
而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应用起来非常方便。
思考题1.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。
Re=惯性力/粘滞力,随d增大，Re减小2.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。
3.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过水断面形状。
第二节不可压缩流体恒定圆管层流一、恒定均匀流沿程损失的基本方程1.恒定均匀流的沿程水头损失图6-3在均匀流中，有v1=v2，图6-3列1-1断面与2-2断面的能量方程（4-15），得：（6-3）说明：（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。
问题：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失h f，则：A.h f=h;B.h f=h+l；C.h f=l-h；D.h f=l。
2.均匀流基本方程式取断面1及2间的流体为控制体：（6-4）均匀流基本方程式（6-5）式中R=A/P为水力半径。
适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。
二、切应力分布如图6-4（a）所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得（6-6）同理可得：（6-7）所以圆管层流的切应力分布为（6-8）或（6-9）物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零（图6-4(b)）。
图6-4(a)图6-4(b)问题：圆管层流流动过流断面上切应力分布为： A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比；C.管壁处是零，向管轴线性增大；D. 按抛物线分布。
三、流速分布牛顿内摩擦定律积分得：又边界上r=r0时，u=0代入得：1.圆管层流的流速分布（6-10）物理意义：圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
2.最大流速圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）：（6-11）3.断面平均流速（6-12）即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
问题：在圆管流中，层流的断面流速分布符合：A.均匀规律；B.直线变化规律；C.抛物线规律；D. 对数曲线规律。
问题：圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为：A. 4m／s；B. 3.2m／s；C. 2m／s；D. 1m／s。
四、沿程损失圆管层流的沿程水头损失可由式（6-12）求得：（6-13）式中：——沿程阻力系数。
物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。
适用范围：1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。
2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流时l值不是常数。
填空：圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为2m/s。
例1 ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。
解 :（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得（2）离管中心r=20mm处的流速，由式（6-10）得写成当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速（3）沿程阻力系数先求出Re（层流）则（4）切应力及每千米管长的水头损失例2 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。
实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值h p=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面能量方程（4-15）设为层流图6-5校核状态，为层流。
五、圆管流的起始段图6-6中起始段长度l’：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。
图6-6且式中α,b为系数，随入口后的距离而改变。
在计算h f时，若管长l>>l´，则不考虑起始段，否则要加以考虑分别计算。
思考题1.圆管层流的切应力、流速如何分布？答：直线分布，管轴处为0，圆管壁面上达最大值；旋转抛物面分布，管轴处为最大，圆管壁面处为0。
2.如何计算圆管层流的沿程阻力系数？该式对于圆管的进口段是否适用？为什么？答：否；非旋转抛物线分布3.为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小，而中心点的流速是逐渐增大的？答：连续性的条件的要求：流量前后相等（流量的定义）第三节紊流理论基础一、紊流的特点无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。
耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。
扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。
观看录像一>>观看录像二>>二、紊流切应力表达式1.紊流运动要素的脉动及其时均化时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速（图6-7）。
（6-14）或图6-7紊流强度：是脉动量的特征值，指脉动值的均方值的平方根，即。
脉动量的特点：脉动量的时均值为零，即。
各脉动量的均方值不等于零，即。
想一想：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？问题：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？答案：瞬时流速，为某一空间点的实际流速，在紊流流态下随时间脉动；时均流速，为某一空间点的瞬时速度在时段T内的时间平均值；脉动速度与时均速度的叠加等于瞬时速度；断面平均速度v，为过流断面上各点的流速（紊流是时均速度）的断面平均值。
2.紊流切应力紊流流态下，紊流切应力：（6-15）矩形断面风洞中测得的切应力数据如图6-8：图6-8说明：1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。
2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计。
3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。
紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？答：粘性切应力——主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关，主要作用在近壁处。
附加切应力——主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。
a.粘性切应力τv：从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：式中: ——时均流速梯度。
b.紊流附加切力τt:液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力τt：的推导由动量定律可知：动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量（图6-9），即：图6-9由质量守恒定律得：符号相反由此可得二元紊流切应力表达式（6-16）注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。
