中考数学总复习课件 第1课时 实数的有关概念

差值比较法：设a，b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b.
a a 商值比较法：设 a，b 是两正实数，则b>1⇔a>b；b＝1⇔a＝ a b；b<1⇔a<b. 绝对值比较法：设a，b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝
|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法．
a（a>0） |a|＝0（a＝0） －a（a<0）
科学记数法：把一个数写成a与10n相乘的形式(其中1≤|a|<10，
n为整数)设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位减 1.②当|m|≤1时，|n|等于原数左边第一个非零数字的前面所有位 数的个数． 近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数 精确到哪一位．对于有计数单位的近似数，由近似数的位数和 后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数 字，即精确到十位．
【点悟】 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．一个数的绝对值等于它 的相反数，则这个数是非正数； (3)解有关绝对值和数轴问题时，常用到字母表示数的思想、分
类讨论思想和数形结合思想．
类型之三
实数的大小比较
[2015· 丽水]在数－3，－2，0，3中，大小在－12之间的
【智慧锦囊】
数学中常见的非负数有： ①实数的绝对值： |a|≥0；实数的平 方：a2≥0；非负实数的算术平方根： a(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c＝0，那么根据非负数的性质， 有 a＝0，b＝0，c＝0.由非负数的性质可以求出多个未知数的 值．
二、必会2
方法
1．比较实数大小的常用方法
第一单元
第1课时
实数
实数的有关概念
[小题热身]
1 1．[2015· 自贡]－ 的倒数是 2 1 A．－2 B．2 C. 2 2．[2015· 福州]a 的相反数是 1 A．|a| B.a C．－a 1 D．－ 2 ( C ) D. a ( A )
3．[2015· 湖州]－5 的绝对值是 A．－5 B．5 1 C．－ 5 1 D. 5
0 1．相反数等于它本身的数是_____. 2．倒数等于它本身的数是______. ±1
3．平方等于它本身的数是________. 0或1
0 4．平方根等于它本身的数是______. 0或正数 ． 5．绝对值等于它本身的数是____________ 6．立方等于它本身的数是____________. ±1或0 ±1或0 7．立方根等于它本身的数是____________.
[2015· 扬州]实数0是
A．有理数
B．无理数
C．正数
D．负数
[2014· 宁波]下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A )
A．0 B．－5 C. 3 D．2
类型之二 相反数、倒数和绝对值 3 (1)[2015· 金华]实数－3 的相反数是______. 1 (2)[2015· 德州]化简－2的结果是 ( B ) 1 1 A．－ B. C．－2 D．2 2 2
( B )
1 4．实数 π， ，0，－1 中，无理数是 5 1 A．π B. C．0 5
( A ) D．－1
5．[2015· 重庆]据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动
的志愿者超过65 000 000人，把65 000 000用科学记数法表
6.5×107 示为___________.
[考点管理]
数是
A．－3 B．－2 C．0 D．3
( C )
1 1． [2015· 温州]给出四个数 0， 3， ， －1， 其中最小的是( D ) 2 1 A．0 B. 3 C. D．－1 2 2．[2015· 杭州]若 k< 90＜k＋1(k 是整数)，则 k＝ A．6 B．7 C．8 D．9 1．实数的概念及分类 按定义分类：
正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 实数 分数 有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数负无理数
2．实数的有关概念 单位长度 的直 正方向 、____________ 原点 、__________ 数轴：规定了________ 线．数轴上的点与实数一一对应． －a ，0的相反数是0. 相反数：a的相反数为_______
乘积 是1的两个数互为倒数． 倒数：________
0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1. 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的________ 距离 ，记做|a|.
3．实数的大小比较 小于 零，正数 大于 零，负数________ 代数比较规则：正数________ 大于 一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负 ________ 小 ． 数，绝对值大的反而______ 几何比较规则：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是 大于左边的数． 4．非负数
非负数概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数有|a|，a2， a(a≥0)． 非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都 为 0.
按正负分类：
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 实数 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
【智慧锦囊】
22 3 (1)任何分数都是有理数， 如 ， － 等． 7 11
(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
比较两个实数大小的方法有：(1)正数大于零，
2．数形结合思想 数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问 题．利用数轴进行有理数的大小比较．求数轴上的点表示
的实数，是中考的热点考题．
三、必明3 易错点 1．注意区分有理数和无理数的概念；
2．运用数轴图示法不能忽视端点是实心还是空心；
3．正确理解相反数、绝对值的概念．
类型之一
实数的概念及分类 ( A )