2018-2019学年浙江省温州市环大罗山联盟高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()UA B =U ð( )A ．{}0,6B ．{}2,3,4,6C ．{}2,4D ．{}0,2,3,4,6【答案】D【解析】根据集合的交并补运算即可. 【详解】由题, {}0,2,4,6U A =ð,(){}0,2,3,4,6U A B =U ð. 故选：D 【点睛】本题主要考查了交并补的混合运算,属于基础题. 2．满足“对定义域内任意实数，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（ ）A ．2()f x x =B ．()2x f x =C ．2()log f x x =D ．ln ()xf x e=【答案】C 【解析】【详解】因为定义域内222log log log xy x y =+，所以，若2()log f x x =，则()()()f x y f x f y ⋅=+，符合题意， 故选C.3．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．5米/秒 B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】A【解析】由物体的运动方程为21s t t =-+，得()12s t t '=-+，代入3t =，即可求解，得到答案．【详解】由题意，物体的运动方程为21s t t =-+，则()12s t t '=-+， 所以物体在3秒末的瞬时速度是(3)1235s '=-+⨯=米/秒，故选A ． 【点睛】本题主要考查了导数的计算，以及瞬时速度的计算，其中解答中熟悉导数的计算公式和瞬时速度的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 4．下面结论正确是( )A ．综合法是直接证明，分析法是间接证明B ．在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程C ．反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾D ．用反证法证明结论“a b >”时，应假设“a b <” 【答案】B【解析】根据综合法与反证法和分析法的定义逐个辨析即可. 【详解】对A,综合法是直接证明,分析法也是直接证明.故A 错误.对B,在解决问题时,常常用分析法用寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程,故B 正确.对C,反证法是指将结论进行否定,推出矛盾,故C 错误. 对D,反证法证明结论“a b >”时，应假设“a b ≤”,故D 错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查了推理证明的基本方法辨析,属于基础题. 5．已知1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2xb =，ln xc e =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】B【解析】试题分析：∵1(,1)x e -∈，∴ln (1,0)x ∈-∴(1,0)a ∈-，(1,2)b ∈，1(,1)c e -∈∴b c a >>. 选B .【考点】利用函数图像比较大小.6．以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A ．56个B ．48个C ．45个D ．42个【答案】D【解析】33385442C C C --=.7．函数cos sin 2xxy =的大致图象为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断函数奇偶性，排除C ，D 选项，再特殊值检验，排除B 选项，即可. 【详解】由题意可知，函数cos sin ()2xxy f x ==的定义域为R ，关于原点对称. Q cos()cos sin()sin ()()22x x x xf x f x ----===- ∴函数cos sin 2x xy =为奇函数. 图象关于原点成中心对称，排除C ，D 选项. 又Q x ∈R 时cos [1,1]x ∈-∴cos 20x >当(0,)x π∈时sin 0x >，故0y >，排除B 选项. 故选A 【点睛】本题考查函数图象问题，解决本题应从定义域，奇偶性，单调性，特殊值四个方面研究，属于较易题.8．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为-1，则a 的值为( )A ．1B ．9C ．-1或-9D ．1或9【答案】D【解析】根据题意分析常数项由()2x a +中的某项与511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的某项项相乘所得,再二项式定理的通项公式求解即可. 【详解】由题可得,()2x a +中含2x 项与511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中含21x 项相乘可得常数项； ()2x a +中含x 项与511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中含1x 项相乘可得常数项； ()2x a +中的常数项与511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的常数项相乘可得常数项.故()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ()()()2134522122551112111010x C ax C a a a x x ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-+⋅-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故22101011090a a a a -+-=-⇒-+=,解得1a =或9a =. 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用二项式定理,根据常数项求解参数的方法.需要根据题意分析常数项的所有可能组成,属于中档题.9．已知函数f(x)=x 3+px 2+qx 与x 轴切于x 00(0)x ≠点,且极小值为-4,则p+q=（ ） A ．12 B ．13 C ．15 D ．16【答案】C【解析】由()32f x x px qx =++，根据题意转化为方程20x px q ++=有两个相等的实数a ，可得()2322000()2f x x x x x x x x x =-=-+，再利用函数的极小值，即可求得03x =-，从而求得,p q 的值.【详解】根据题意，函数()322()f x x px qx x x px q =++=++若函数()32f x x px qx =++与x 轴相切与点0x ，则方程20x px q ++=有两个相等的实数a ，所以可得()2322000()2f x x x x x x x x x =-=-+，所以()22000034()(3)f x x x x x x x x x =-+=--'，令()0f x '=，可得0x x =或03x x =， 又由0()0f x =，则必有0()43x f =-，即有20000()()4333x x x f x =-=-，可得03x =-，所以()3269f x x x x =++，即6,9p q ==，则15p q +=，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.10．已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若函数()()2229y f x bf x b =-+-有6个零点，则b 的取值范围是( ) A ．2127,,9339⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．12,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．120,,133⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．27,99⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】数形结合,设()t f x =,分析()()22209f x bf x b -+-=的两根12,t t 满足的区间范围,再根据零点存在性定理确定两根12,t t 满足的关系式,进而求得关于b 的不等式求解即可. 【详解】作出()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图像如图所示,因为()()2229y f x bf x b =-+-有6个零点,设()t f x =,则22209t bt b -+-=有两个零点.如图,因为lg101=,故 22209t bt b -+-=在()0,1上有两个零点. 故2220921209012209b b b b b b b ⎧->⎪⎪⎪-+->⎪⎨⎪<<⎪⎪-+-<⎪⎩,解得2127,,9339b ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A 【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据题意确定关于()f x 的方程的根的分布,再根据零点存在性定理列不等式求解.属于难题.二、双空题11．设a ∈R ，若复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）的实部和虚部相等，则a =______________，z = ______________.【答案】022【解析】化简1a iz i+=+再根据实部与虚部相等列式求解即可. 【详解】()()()()()11111111222a i i a a i a i a az i i i i +-++-++-====+++-. 因为其实部和虚部相等,故1122a a +-=,解得0a =.故1122z i =+ ∴221111222222i z ⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.故答案为：(1). 0 (2). 2【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及复数的有关概念等.需要根据题意进行复数除法的化简,得出标准形式后再求解.属于基础题. 12．已知函数()()()22log 020x x f x x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________，方程()3f x =的解为______________.【答案】-1 -3或8【解析】根据分段函数的解析式以及区间代入求解即可. 【详解】(1)()()()2211log 1121122f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-+⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)当0x >时, ()3f x =有2log 38x x =⇒=,满足0x >；当0x ≤时, ()3f x =有()()223130x x x x +=⇒-+=,因为0x ≤故3x =-.故方程()3f x =的解为3x =-或8x =. 故答案为：(1). -1 (2). -3或8 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值以及方程的求解,需要根据题意分段进行求解,注意求解后判断是否满足定义域.属于基础题. 13．函数2cos y x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是______________；最小值是______________.【答案】6π2π【解析】求导分析函数的2cos y x x =+的单调性,再求解最值即可. 【详解】由题,函数2cos y x x =+,0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.求导可得'12sin y x =-. 故当'0y ≥时,1sin 2x ≤,解得0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,当'0y ≥时,1sin 2x ≥,解得,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故()2cos f x x x =+在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故函数2cos y x x=+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2cos 6666f ππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭又()002cos02f =+=,2cos 2222f ππππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故最小值为2π.故答案为：(1). 6π+ (2).2π 【点睛】本题主要考查了求导分析函数单调性以及求最值的方法,需要根据题意分析导数的正负,进而求导函数的单调性再取最值即可.属于基础题.三、填空题14．设函数()21f x mx mx =--．（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，则m 的取值范围是_________，（2）若对于[]13x ∈，，()5f x m <-+恒成立，则m 的取值范围是_________．【答案】40m -<≤ 67m <【解析】（1）讨论二次项系数是否为0：当二次项系数为0时，直接代入检验是否成立；当二次项系数不为0时，由二次函数大于0恒成立的条件即可求解.（2）将不等式化简后，分离参数，结合函数的性质及恒成立条件，即可确定m 的取值范围. 【详解】（1）()210f x mx mx =--<恒成立，①0m =时，10-<恒成立，②0m ≠时，2040m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解可得40m -<<， 综上可得40m -<≤（2）∵[]13x ∈，，()5f x m <-+恒成立， ∴260mx mx m -+<-，[]13x ∈，时恒成立，∴261m x x <-+在[]13x ∈，时恒成立，因为22131()024x x x -+=-+>即2min61m x x ⎛⎫< ⎪-+⎝⎭当[]13x ∈，时，266[,6]17x x ∈-+ ∴67m <故答案为：40m -<≤；67m < 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用，分离参数法在求取值范围中的应用，属于中档题.15．设函数222sin 21x x y x -+=+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m +=______________.【答案】4【解析】分离常数可得函数的对称性,再根据对称性求解最值之和即可. 【详解】2222sin 2sin 211x x xy x x -+==-++, 设()2sin 1x f x x =-+则()()()()22sin sin 11x x f x f x x x --=-==-+-+,故()2sin 1x f x x =-+为奇函数,关于()0,0对称.故2sin 21xy x =-+关于()0,2对称. 故函数222sin 21x x y x -+=+的最大值和最小值224M m +=⨯=. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了利用函数的性质求解最值的方法,属于基础题.16．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有()()()12n f x f x f x n+++L ≤f(12nx x x n+++L )，已知函数y＝sinx 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sinA ＋sinB ＋sinC 的最大值为________．【答案】332【解析】∵f(x)="sin" x 在区间(0,π)上是凸函数,且A,B,C ∈(0,π), ∴()()()3f A f B f C ++≤f 3A B C ++⎛⎫⎪⎝⎭=f π3⎛⎫⎪⎝⎭, 即sin A+sin B+sin C≤3sinπ3=33, ∴sin A+sin B+sin C 的最大值为332. 17．若对于任意[]1,1x ∈-，存在b ∈R ，使得31ax bx +≤成立，则实数a 的取值范围是______________. 【答案】44a -≤≤【解析】去绝对值可知311bx ax bx --≤≤-+,再画出3y ax =的图形,分析1y bx =-+与1y bx =--的函数图像与3y ax =相切与过端点两个临界条件再求解即可.【详解】由31ax bx +≤可知311bx ax bx --≤≤-+,设()3f x ax =,()1g x bx =-+,()1h x bx =--,作草图如下,则由题意可知,对任意的[]1,1x ∈-,函数()3f x ax =的图像介于函数()g x 与函数()h x 的图形之间,由图像可知,只需两条虚线函数介于函数()g x 与函数()h x 的图形之间即可.又()2'3f x ax =,()1,A a ,设切点()300,C x ax ,则3200031ax a ax x -=-, 解得012x =-,即1,28a C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,所以直线AC 的方程为()21312y a a x ⎛⎫-=⨯-- ⎪⎝⎭,即344a a y x =+.同理可求得,直线BD 的方程为344a a y x =-. 又函数()g x 恒过定点()0,1,函数()h x 恒过定点()0,1-.故由图像观察可知,14a≤,解得44a -≤≤. 故答案为：44a -≤≤ 【点睛】本题主要考查了数形结合,需要根据函数图像的性质以及导数的几何意义求解临界条件进行求解.属于难题.四、解答题18．已知0a >且满足不等式215222a a +->. （1）求实数a 的取值范围.（2）求不等式log (31)log (75)a a x x -<-.（3）若函数log (21)a y x =-在区间[1,3]有最小值为2-，求实数a 值.【答案】（1）(0,1)；（2）715xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；（3）5a =【解析】（1）根据指数函数的单调性即可求解； （2）根据对数的单调性即可求解；（3）根据对数的单调性在区间[1，3]有最小值为−2，可得y =log a 5=−2，可得a 的值． 【详解】(1)由题意,a >0且满足不等式215222a a +->. 可得2a +1>5a −2， 解得：a <1，故得实数a 的取值范围是(0,1). (2)由(1)可知0<a <1， ∴对数函数是单调递减函数.则3107503175x x x x->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得：715x <<.故不等式的解集为715xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣.(3)由(1)可知0<a <1， ∴对数函数是单调递减函数.函数()21a y log x =-在区间[1,3]有最小值为−2, 即()2312a log ⨯-=- 可得：5a =. 【点睛】本题考查指、对数不等式的解法及指对函数基本性质的应用，指、对数不等式的解法一般根据底数确定单调性，然后建立不等式求解即可，注意对数函数真数恒大于0，属于基础题.19．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．【答案】解：（1）1,22a b =-=-，递增区间是（﹣∞，23-）和（1，+∞），递减区间是（23-，1）．（2）1,2c c <->或 【解析】（1）求出f '（x ），由题意得f '（23-）＝0且f '（1）＝0联立解得a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入求得f （x ）及f '（x ），讨论导函数的正负得到函数的增减区间； （2）根据（1）函数的单调性，由于x ∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值为f （2），代入求出最大值，然后令f （2）＜c 2列出不等式，求出c 的范围即可． 【详解】（1）()32f x x ax bx c =+++，f '（x ）＝3x 2+2ax +b由()2124'0393'1320f a b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=++=⎩解得，122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩f '（x ）＝3x 2﹣x ﹣2＝（3x +2）（x ﹣1），函数f （x ）的单调区间如下表： x （﹣∞,23-） 23-（23-，1） 1 （1，+∞） f '（x ）+﹣+所以函数f （x ）的递增区间是（﹣∞，23-）和（1，+∞），递减区间是（23-，1）． （2）因为()[]3212122f x x x x c x =--+∈-，，，根据（1）函数f （x ）的单调性， 得f （x ）在（﹣1，23-）上递增，在（23-，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x 23=-时，f （x ）2227=+c 为极大值，而f （2）＝22227c c +>+，所以f （2）＝2+c 为最大值．要使f （x ）＜2c 对x ∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c ＞f （2）＝2+c ． 解得c ＜﹣1或c ＞2． 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．20．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：112n n na S a =+-，且*0,n a n N >∈.(1)求123,,a a a ；(2)猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）11a =，2a =，3a =；（2）猜想n a =n N +∈，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据数列{}n a 的前n 项和n S 与na 的关系式，以及0,n a n N *>∈，即可求得数列{}n a 的前三项；（2）根据(1)的结论，对数列{}n a 的前三项进行分析、归纳、猜想，然后再根据数学归纳法的一般步骤进行证明，即可得到所需的结论.试题解析：（1）111111,2a a s a ==+-，所以11a =-又因为0n a >，所以11a = 22122112a S a a a=+=+-，所以2a = 331233112a S a a a a =++=+-，所以3a（2）由(1)猜想n a =n N +∈. 下面用数学归纳法加以证明：①当1n =时，由（1）知11a =成立．②假设n k =(k N +∈)时，n a 当1n k =+时，111111(1)(1)22k k k k k k ka a a s s a a ++++=-=+--+-111111222k k k k a a a a ++++=+-=+所以21120k k a +++-=,解得：1k a +=所以1k a +=即当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n N +∈都成立． 【考点】1、数列的通项公式；2、数学归纳法.【思路点睛】本题是一个已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系式求数列的前几项以及用数学归纳法证明数列的通项公式方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于(1)根据数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 的关系式，以及0,n a n N *>∈，即可求得数列{}n a 的前三项；对于(2)根据(1)的结论，对数列{}n a 的前三项进行分析、归纳、猜想，然后再根据数学归纳法的一般步骤进行证明，即可得到所需的结论.21．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界，已知函数11()193x xf x a =++. （1）当12a =-时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）值域为3 2，⎛⎫+∞⎪⎝⎭，不是有界函数；（2）[]6? 2-，． 【解析】试题分析：（1）把12a =-代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，()4f x ≤对[0x ∈+∞，）恒成立，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，53t a t t t ⎛⎫-+≤≤- ⎪⎝⎭对(]01t ∈，恒成立，设()5h t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()3p t t t =-，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a 的值.试题解析：（1）当12a =-时，()1111239x x f x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵0x <，∴1t >，2112y t t =-+；∵2112y t t =-+在()1+∞，上单调递增，∴32y >，即()f x 在()0，-∞上的值域为32，⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立．∴函数()f x 在()0，-∞上不是有界函数．（2）由题意知，()4f x ≤对[)0+x ∈∞，恒成立，即：()44f x -≤≤，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵0x ≥，∴(]01t ∈，．∴53t a t t t⎛⎫-+≤≤- ⎪⎝⎭对(]01t ∈，恒成立，∴min max53t a t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+≤≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()5h t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()3p t t t =-，由(]01t ∈，，由于()h t 在(]01t ∈，上递增，()p t 在(]01t ∈，上递减，()h t 在(]01t ∈，上的最大值为()16h =-，()p t 在(]01t ∈，上的最小值为()12p =，∴实数a 的取值范围为[]62-，． 22．设a R ∈，函数()ln x af x x-=，()F x x =． （Ⅰ）当0a =时，比较(21)f e +与(3)f e 的大小；（Ⅱ）若存在实数a ，使函数()f x 的图象总在函数()F x 的图象的上方，求a 的取值集合．【答案】（Ⅰ）(3)(21)f e f e >+；（Ⅱ）{}1 【解析】试题分析：（Ⅰ）当0a =时，()ln xf x x=，易证()f x 在(,)e +∞上是增函数，而3221e e e e e =+>+>，所以(3)(21)f e f e >+；（Ⅱ）函数()f x 的图象总在函数()F x 的图象的上方等价于()()f x F x >恒成立，即ln x ax x->在(0,1)(1,)⋃+∞上恒成立，① 当01x <<时，，则通过构造函数求得当01x <<时恒成立，所以；② 当时，，则，通过构造函数求得当时恒成立，所以，由①及②得：，故所求值的集合为{}1．试题解析：（Ⅰ）当0a =时，()ln x f x x =，2ln 1()ln x f x x-'=当x e >时，()0f x '>，所以()f x 在(,)e +∞上是增函数 而3221e e e e e =+>+>，∴(3)(21)f e f e >+（Ⅱ）函数()f x 的图象总在函数()F x 的图象的上方等价于()()f x F x >恒成立， 即ln x ax x->在(0,1)(1,)⋃+∞上恒成立． ① 当01x <<时，，则令，，再令，11()x h x x x -=-=' 当时，，∴在上递减，∴ 当时，，∴，所以在上递增，，∴ ② 当时，，则由①知，当时，，在上递增∴ 当时，，∴在上递增， ∴∴由①及②得：，故所求值的集合为{}1．【考点】1.导数与函数的单调性；2.转化与化归的思想；3.不等式恒成立问题。
