排队论(Queueing Theory)

运筹学常用的方法运筹学（Operations Research）是一门研究如何优化决策和资源分配的学科。

在实践中，运筹学常常使用一系列方法来解决问题。

以下是一些常用的运筹学方法：1. 线性规划（Linear Programming）：线性规划是一种优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解。

它的目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一组线性等式或不等式约束条件。

2. 整数规划（Integer Programming）：整数规划是线性规划的扩展，其中变量被限制为整数。

这种方法常用于需要作出离散决策的问题，如物流路线选择、生产安排等。

3. 优化理论（Optimization Theory）：优化理论是研究最优化问题的数学理论。

它提供了一系列算法和技术，用于确定最优解的存在性、性质和求解方法。

4. 模拟（Simulation）：模拟是通过构建模型来模拟实际系统的运行过程，以评估各种决策方案的效果。

它可以帮助决策者理解系统的行为和特性，并支持决策的制定。

5. 排队论（Queueing Theory）：排队论研究等待行为和排队系统的性能。

它可以用于评估服务系统的效率、确定最优的服务策略，并优化资源的分配。

6. 博弈论（Game Theory）：博弈论研究决策者在竞争或合作情境下的行为和策略选择。

它可以用于分析决策者之间的相互作用、制定最优策略，以及预测他们的行为。

7. 图论（Graph Theory）：图论研究图和网络的性质和算法。

它可以应用于许多问题领域，如路径规划、资源分配、网络流等。

除了上述方法，运筹学还可以使用统计分析、模糊数学、决策树等技术来解决问题。

根据具体问题的特点和需求，运筹学方法可以相互组合和扩展，以提供更准确和有效的解决方案。

定量决策方法有哪些定量决策方法指的是使用数量化的数据和数学模型来进行决策的方法。

这些方法通常基于统计学、运筹学和经济学等领域的理论和技术，可以帮助决策者在面对复杂问题时作出更加明智和有效的决策。

以下是一些常见的定量决策方法：1. 线性规划（Linear Programming）：线性规划是一种通过线性模型来优化决策的方法。

它通过将决策问题转化为数学规划模型，利用线性规划算法求解最优解。

线性规划广泛应用于生产规划、供应链管理、资源分配等领域。

2. 效用理论（Utility Theory）：效用理论是一种通过量化决策者对不同选择的偏好程度来进行决策的方法。

决策者的效用函数可以通过实验、问卷调查等方法确定，然后可以使用效用理论来评估不同选择的效用，并作出最优决策。

3. 多目标决策（Multiple Criteria Decision Making，MCDM）：多目标决策方法用于解决涉及多个目标和权衡的决策问题。

常见的多目标决策方法包括层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）、TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）等。

4. 随机模拟（Monte Carlo Simulation）：随机模拟是一种基于概率统计的方法，通过随机抽样和模拟来评估不确定性因素对决策结果的影响。

通过构建随机模型，可以模拟大量可能的决策结果，从而帮助决策者更好地了解风险和不确定性，并进行决策。

5. 排队论（Queueing Theory）：排队论是一种用于研究排队系统的数学模型和方法，可以用于优化服务设施的规模和排队策略。

排队论可以帮助决策者优化资源分配、提高服务效率和满意度。

6. 数据挖掘（Data Mining）：数据挖掘是一种通过分析和挖掘大量数据来发现模式、关联和规律的方法。

数据挖掘可以用于预测、分类、聚类等任务，帮助决策者理解数据背后的信息，并基于数据驱动的决策。

排队论的基本原理：
排队论（Queuing Theory）是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，其基本原理主要包括以下几个方面：
1.排队系统的组成：排队系统通常由输入过程、排队规则和服务机构三个部分组成。

输入过程是指顾客到达服务系统的随机方式，排队规则是指顾客到达后按照怎样的规则排队等待服务，服务机构则是指服务的提供方式。

2.概率论和随机过程：排队论中需要用到概率论和随机过程的数学知识，如概率分布、
期望、方差等。

这些知识用于描述顾客到达和服务时间的统计规律。

3.状态分析：排队论中的状态分析主要是指对排队系统的状态进行描述和分类，如空
闲状态、忙状态等。

通过对状态的分析，可以确定系统的各种性能指标，如等待时间、队长等。

4.最优化原理：排队论中的最优化原理是指通过调整系统参数，如服务时间、服务速
率等，使得系统的性能指标达到最优。

最优化原理的目的是在满足一定约束条件下，使系统的某种性能指标达到最优。

5.可靠性理论：可靠性理论是排队论中的一个重要组成部分，它研究的是系统可靠性
的概念、指标和计算方法。

可靠性理论可以帮助我们分析系统的可靠性、故障率和可用性等方面的问题，为系统的设计和优化提供依据。

第6章 排队论在日常生活和工作中，人们常常会为了得到某种服务而排队等候。

比如顾客到商店购买东西，病人到医院看病，汽车进加油站加油，轮船进港停靠码头等，都会因为拥挤而发生排队等候的现象。

这时，商店的售货员和顾客，医院的医生和病人，加油站的加油泵和待加油的汽车，码头的泊位和停泊的轮船等，形成了各自的排队服务系统，简称排队系统。

在一个排队系统中，通常包括一个或多个“服务设施”，服务设施可以指人，如售货员，医院大夫等。

也可以是物，如加油泵、码头泊位等。

同时还包括许多进入排队系统要求得到服务的“顾客”。

这里的顾客是指请求服务的人或物。

如到医院看病的病人，或等待加油的汽车等。

作为顾客总希望一到系统马上就能得到服务，但客观情况并非如此。

由于顾客的到达和服务机构对每个顾客的服务时间具有随机性，因此出现排队现象几乎是不可避免的。

当然，为了方便顾客减少排队时间，排队系统可以多开设服务设施。

但那将增加系统的投资和运营成本，还可能发生空闲浪费。

排队论（Queueing Theory ）是为解决上述问题而发展起来的一门学科。

排队论起源于上世纪初，当时的美国贝尔（Bell ）电话公司发明了自动电话后，满足了日益增长的电话通讯的需要。

但另一方面，也带来了新的问题，即如何合理配置电话线路的数量，以尽可能减少用户的呼叫次数。

如今，通讯系统仍然是排队论应用的主要领域。

同时在运输、港口泊位设计、机器维修、库存控制等领域也获得了广泛的应用。

6. 1 排队系统的基本概念6. 1. 1排队系统的一般表示一个排队系统可以抽象描述为：为了获得服务的顾客到达服务设施前排队，等候接受服务。

服务完毕后就自行离开。

其中把要求得到服务的对象称为顾客，而把服务者统称为服务设施或服务台。

在排队论中，把顾客的到达和离开称为排队系统的输入和输出。

而潜在的顾客总体又称为顾客源或输入源。

因此任何一个排队系统是一种输入－输出系统，其基本结构如图6-1所示。

排队系统图6-16. 1. 2排队系统的特征由排队系统的基本结构可知，任何一个排队系统的特征可以从以下三个方面加以描述。

排队论概述排队论是研究排队系统的数学理论，排队系统是指在一定的输入流程下，有限数量的客户通过服务设备排队等待服务的过程。

排队论可以用来分析和优化各种服务系统，如银行、医院、机场等等。

在实际生活中，我们常常会遇到排队等待的情况，如购物时的排队结账、乘坐公交车时的候车等。

排队论可以帮助我们理解和预测这些排队系统的性能，从而提供改进和优化的方案。

重要概念排队系统的元素排队系统由以下几个重要元素组成：1.顾客/客户: 排队系统中需要接受服务的个体，如顾客、乘客等。

2.独立到达过程: 顾客到达的时间间隔服从某种概率分布。

3.队列: 用来存放等待服务的顾客的序列。

4.服务设备: 用来提供服务的设备或人员，如收银员、服务员等。

5.服务过程: 顾客从进入服务设备开始到完成服务的整个过程，包括服务时间、等待时间等。

常用性能度量排队系统的性能可以通过以下度量指标进行评估：1.排队长度: 队列中等待服务的顾客数量。

2.平均等待时间: 顾客在队列中等待服务的平均时间。

3.平均逗留时间: 顾客在系统中的平均逗留时间，包括等待和服务的时间。

4.系统利用率: 服务设备的利用率，即服务设备的工作时间占总时间的比例。

常见排队模型排队系统可以根据不同的特征进行不同的建模，常见的排队模型包括以下几种：1.M/M/1模型: 单个服务设备的排队系统，服务时间和顾客到达时间都符合指数分布。

2.M/M/c模型: 多个并行服务设备的排队系统，服务时间和顾客到达时间都符合指数分布。

3.M/G/1模型: 单个服务设备的排队系统，服务时间符合一般分布，顾客到达时间符合指数分布。

4.M/D/1模型: 单个服务设备的排队系统，服务时间符合确定分布，顾客到达时间符合指数分布。

排队论的应用排队论可以应用于各种排队系统的优化和改进，以下是一些常见的应用场景：银行排队系统优化银行是我们常见的排队系统之一，银行的服务质量和效率直接关系到客户的满意度。

排队论可以帮助银行分析和优化服务系统，提高服务效率和客户满意度。

U城轨交通RBAN RAIL TRANSITDOI: 10.3969/j.issn.1673-4440.2022.01.016排队论在地铁自动售检票系统中的应用赵华伟1，魏子越2，张炳森2，边 毅3（1．北京市地铁运营有限公司，北京 100044；2．北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037；3．北京市轨道交通建设管理有限公司，北京 100068）摘要：自动售检票（AFC）终端设备配置的合理性是车站高效、安全运营的关键，目前AFC终端设备的计算依据相关规范，以分期满足近、远期高峰小时预测客流量，未考虑乘客到达的规律和设施服务的随机性。

考虑到客流到达的特性，引入排队论的概念，建立排队模型，通过计算可直接得出不同情况下的排队时间、服务时间等指标，直观的反应了设备配置对应的服务质量；最后通过实例计算分析，验证本方法的科学性，旨在为AFC设备配置及布局优化提供科学依据。

关键词：自动售检票（AFC）；常规方法；排队论； 服务质量中图分类号：U231 文献标志码：A 文章编号：1673-4440(2022)01-0078-04Application of Queuing Theory inAutomatic Fare Collection System for SubwayZhao Huawei1, Wei Ziyue2, Zhang Bingsen2, Bian Yi3(1. Beijing Mass Transit Railway Operation Corporation Ltd., Beijing 100044, China)(2. Beijing Urban Construction Design & Development Group Co., Ltd., Beijing 100037, China)(3. Beijing MTR Construction Administration Co., Ltd., Beijing 100068, China)Abstract: The rationality of automatic fare collection (AFC) terminal equipment confi guration is the keyto the effi cient and safe operation of the station. At present, the calculation of AFC terminal equipment is based on relevant specifications to meet the predicted passenger flow in short-term and long-term peak hours by stages, without considering the law of passenger arrival and the random nature of facility services.Considering the characteristics of passenger arrival, this paper introduces the concept of queuing theory and establishes a queuing model. Through calculation, the queuing time, service time and other indicators under diff erent conditions can be directly obtained, which intuitively refl ects the service quality corresponding to the setting confi guration. Finally, an example is calculated and analyzed to verify the scientifi city of this method.This study provides a scientifi c basis for AFC equipment confi guration and layout optimization.Keywords: Automatic Fare Collection (AFC); conventional method; queuing theory; quality of service收稿日期：2020-11-19；修回日期：2021-12-22第一作者：赵华伟（1983—），男，正高级工程师，硕士，主要研究方向：轨道交通信息化，邮箱：***********************。

几种常见的决策模型决策模型是指用于建立决策过程和辅助决策的数学模型。

常见的决策模型有多种，下面将介绍其中几种常见的决策模型。

1. 线性规划模型（Linear Programming）：线性规划是一种常见的优化方法，用于在给定的约束条件下寻找线性目标函数的最优解。

线性规划模型适用于许多实际问题，如生产计划、资源分配等。

该模型的数学表达式为最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。

2. 多目标决策模型（Multi-objective Decision Model）：多目标决策模型是用于处理多个相互矛盾目标的决策问题。

在多目标决策模型中，决策者需要权衡各个目标之间的优先级，并找到一个最优解或一组最优解。

方法包括权重法、直接偏好法和效用函数法等。

3. 非线性规划模型（Nonlinear Programming）：非线性规划模型是一种考虑非线性目标函数和非线性约束条件的优化方法。

这种模型适用于许多实际问题，如供应链优化、投资组合优化等。

非线性规划模型需要使用数值优化算法进行求解。

4. 随机决策模型（Stochastic Decision Model）：随机决策模型是用于处理存在不确定性和风险的决策问题。

该模型考虑到不同决策结果的概率分布，并使用概率统计方法评估各个决策的风险。

常见的方法包括决策树、马尔可夫链和蒙特卡洛模拟等。

5. 排队论模型（Queueing Theory Model）：排队论模型是一种用于分析和优化排队系统的数学模型。

排队论模型可以用于评估系统性能指标，如平均等待时间、平均队长等，并提供决策者关于系统优化的建议。

排队论模型广泛应用于运输、通信、服务等领域。

6. 博弈论模型（Game Theory Model）：博弈论模型是一种用于分析决策者之间互动行为的数学模型。

博弈论模型主要研究决策者在决策过程中的策略选择和利益分配，并研究在不同策略组合下的最优解。

博弈论模型适用于许多领域，如经济学、管理学和政治学等。