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排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医 院看病常常要排队。
此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等） 的容量，也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。
这 种现象不仅在个人日常生活中出现，电话局的占线问题，车站、码头等交通枢 纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无 形的排队现象。
由于顾客到达和服务时间的随机性，可以说排队现象几乎是不 可避免的。
如果增添服务设备，就要增加投资或发生空闲浪费；如果服务设备太少， 排队现象就会严重，对顾客个人和对社会都会带来不利影响。
因此，管理人员 必须考虑如何在这两者之间取得平衡，经常检查目前处理是否得当，研究今后 改进对策，以期提高服务质量，降低成本。
排队论（Queueing Theory ）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题 而发展的一门学科，它研究的内容有下列三部分：（ 1）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性， 主要是研究队长分布、 等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。
（ 2）最优化问题， 又分静态最优和动态最优， 前者指最优设计，后者指现 有排队系统的最优运营。
（ 3）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于那种模型， 以便根据排队理论进行分析研究。
这里将介绍排队论的一些基本知识，绍排队系统的最优化问题。
排队论一、排队过程的一般表示图 12-1 就是排队过程的一般模型。
各个顾客由顾客源（总体）出发，到达 服务机构（服务台、服务员）前排队等候接受服务，服务完了后就离开。
排队结构指队列的数目和排列方式，排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中 按怎分析几个常见的排队模型，最后将介第一节 基本概念样的规则、次序接受服务的。
我们所说的排队系统就指图中虚线所包括的部分。
在现实中的排队现象是多种多样的，对上面所说的“顾客”和“服务员”，要作广泛地理解，它现可以是人，也可以是非生物；队列可以是具体地排列，也可以是无形的（例如向电话交换台要求通话的呼唤）；顾客可以走向服务机构，也可以相反（如送货上门）。
排队系统的符号表述描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥各符号的意义：①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用以下符号：M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布；D——表示定长输入；EK——表示K阶爱尔朗分布；G——表示一般相互独立的随机分布。
②——表示效劳时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布一样。
③——表示效劳台(员)个数：“1〞表示单个效劳台，“s〞(s>1)表示多个效劳台。
④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。
如系统有K个等待位子，那么，0<K<∞，当K=0时，说明系统不允许等待，即为损失制。
K=∞时为等待制系统，此时一般∞省略不写。
K为有限整数时，表示为混合制系统。
⑤——表示顾客源限额，分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，一般∞也可省略不写。
⑥——表示效劳规那么，常用以下符号FCFS：表示先到先效劳的排队规那么；LCFS：表示后到先效劳的排队规那么；PR：表示优先权效劳的排队规那么。
二、排队系统的主要数量指标描述一个排队系统运行状况的主要数量指标有：1．队长和排队长(队列长)队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾客数与正在承受效劳的顾客数之和)；排队长是指系统中正在排队等待效劳的顾客数。
队长和排队长一般都是随机变量。
2．等待时间和逗留时间从顾客到达时刻起到他开场承受效劳止这段时间称为等待时间。
等待时间是个随机变量。
从顾客到达时刻起到他承受效劳完成止这段时间称为逗留时间，也是随机变量。
3. 忙期和闲期忙期是指从顾客到达空闲着的效劳机构起，到效劳机构再次成为空闲止的这段时间，即效劳机构连续忙的时间。
这是个随机变量，是效劳员最为关心的指标，因为它关系到效劳员的效劳强度。
与忙期相对的是闲期,即效劳机构连续保持空闲的时间。
在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。
4．数量指标的常用记号(1)主要数量指标L——平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数的期望值；L q——平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待效劳的顾客数的期望值；W——平均逗留时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值；W q——平均等待时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客等待时间的期望值。
第七章排队论Chapter 7Queuing Theory§7.1 排队的基本概念7.1.1 顾客、服务台、服务先举一些排队系统的例子。
排队的过程可表示为：队列服务台顾客到达进入队列接受服务顾客离去7.1.2 排队系统的分类7.1.2.1、按顾客到达的类型分类(1)按顾客源顾客的数量，可分为有限顾客源和无限顾客源；(2)按顾客到达的形式，可分为单个到达和成批到达；(3)按顾客相继到达的时间间隔分布，可分为定长分布和负指数分布；7.1.2.2、按排队规则分类(1)等待制：顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去；(2)损失制：到达的顾客有一部分未接受服务就离去；例如：*队列容量有限的系统。
设队列容量为L0，顾客到达时的队长为L。
若L<L0，则顾客进入队列等待服务，若L=L0，则顾客离去。
*顾客对等待时间具有不耐烦性的系统。
设最长等待时间是W0，某个顾客从进入队列后的等待时间为W。
若W<W0，顾客继续等待；若W=W0，则顾客脱离队列而离去。
7.2.1.3、按服务规则分类(1)先到先服务（FCFS，First Come First Serve）；(2)后到先服务（LCFS，Last Come First Serve）；(3)有优先权的服务（PR，Priority）(4)随机服务（SIRO，Service in Random Order）7.1.2.4、根据服务台的数量及排队方式，排队系统可以分为(1)单服务台单队(2)多服务台单队(3)多队多服务台(4)多服务台串联服务7.1.3 排队论中常用的记号及各类排队系统的符号7.1.3.1、排队论中常用的记号n ––系统中的顾客数；λ––顾客到达的平均速率，即单位时间内平均到达的顾客数；μ––平均服务速率，即单位时间内服务完毕离去的顾客数；P n(t) ––时刻t系统中有n个顾客的概率；c ––服务台的个数；M ––顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布；D ––顾客相继到达的时间间隔服从定长分布；E k––顾客相继到达的时间间隔服从k阶Erlang分布。
