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全等三角形复习
[知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：
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⎪⎨⎧⎪⎩⎪
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⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）
找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)
7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)
8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等
的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与
对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于
工业和军事。有一定帮助。
5、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
做题技巧
一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。 因此我们可以来采取逆思维的方式。 来想要证全等，则需要什么条件
另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。
然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL ）证明三角形全等。
（二）实例点拨
例1 （2010淮安） 已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE 。求证：AE=BD 。
解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下： 证明：∵点C 是线段AB 的中点 ∴AC=BC
E
B
C
A
D
∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD
反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等。
例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD 解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下：证明：在△ABE和△ACE中
AB=AC，
EB=EC，
AE=AE
∴△ABE≌△ACE (SSS)
∴∠BAE＝∠CAE
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAE= ∠CAE AD=AD
∴ △ABD ≌ △ACD (SAS ) ∴ BD = CD
反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。
例3.（2009·洛江中考）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，
求证：AB=DE.
【证明】∵AC ∥DF ，∴F C ∠=∠ 在中和DFE ACB ∆∆
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=EF BC F C DF
AC ⇒和DFE ∆≌中和DFE ACB ∆
∆，∴AB=DE. 17、（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长.
【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，
在△ABE 和△DAF 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠341
2DA AB ，
∴△ABE ≌△DAF.
（2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o
在正方形ABCD 中， AD ∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o
在Rt △ADF 中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=3 , DF =1, 由(1)得△ABE ≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE=13-. 例4、（2009·吉林中考）如图，
,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．
全等三
