一元二次方程的解法专题复习优秀公开课(比赛课件)

k 2 4k 4 1
(k 2)2 1 (k 2)2 0 (k 2)2 1 0
k 即 不论 取何实数，多项式 k 2 4k 5
值必定大于0
第8页
小结
用配方法解一元二次方程基本步骤：
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
第9页
1 (3) x2 x 0.1 0
5
第6页
用配方法解以下方程
1 2x2 6x 3 0
(2)2x2 7 x 5 0
n n 1
(3)
3n 1
2
3 11 (4) x2 x 0
4 28
第7页

拓展提升
用配方法说明：不论 k k取何实数,多项式
k 2 4k值必5定大于0.
解： k 2 4k 5
b2-4c 4
③当 b2-4c>0 时，就能够经过开平方法求出
方程根.
第2页
温故知新
用配方法解以下方程： (1) X2 _ 6X = _ 8 (2) X2 _ 8X _ 4 = 0
第3页
用配方法解一元二次方程步骤:
移项:把常数项移到方程右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
二分之一平方;
开方:依据平方根意义,方程两边开 平方;
求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程解.

;
x2
9
4
17
.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程解.
第12页
例题讲解
例1. 用配方法解以下方程
x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
x 3 4 x1 1 x2 7
第13页
例2. 用配方法解以下方程
2x2+8x-5=0
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) =0
提公因式得
(3x 5)(x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
x1
5 3
x2 2
（2） x(3x 2) 6(3x 2) 0
解：提公因式得：
(3x 2)(x 6) 0
3x 2 0或x 6 0
x1
2 3
x2 6
第5页
(1)(x 5)(x 2) 18
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
解：整理原方程，得 解：原方程变形为
x2－３x－28=0
(x 3)(x 2) 0
(x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0
x 3 0或x 2 0,
x1=7,x2= -4
x1 3, x2 2.
第9页
例2. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0
解: ∵ a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
第17页
例题讲解
例 3 ： x2 3 2 3x
解：化简为普通式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.

• ∴m≠n.
①
• 由一元二次方程根与系数关系,得m+n=-3, mn=1.②
•
∴
m n
+
n m
=
m n
+
n m
ห้องสมุดไป่ตู้
=
mn
mn =
3
1 =-3
③
• 阅读后回答下列问题:
• 上面解题过程是否正确?若不正确,指犯错在哪一步,并写出 正确解题过程.
第10页
•∴
m+ n=
n
m
mn+
n
mn =
m
mn (m n) mn
• 1.了解一元二次方程概念 • 普通式：aX2+bX+c=0(a≠0)
• 2.一元二次方程解法
直接开平方法（mX+n)2=k型； 配方法 普遍适用但普通不用；
公式法 X= b b2 4ac
2a
因式分解法 aX2+bx+c可因式分解时。
• 3.一元二次方程根与系数关系
第2页
基础练习训练
• 1. 将方程3x2=5x+2化为一元二次方程普通 形式为___3_X_2-5_X_-_2=_0__。
=-（-3）=3
第11页
2
第4页
经典例题分析
• 例题1：用适当方法解以下方程。 • （1）x2-4x-3=0 • （2)（3y-2)2=36 • （3）2(x+2)2=x(x+2） • （4）3(x-1)2=2x-2
第5页
• 例题2：已知关于x一元二次方 程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根判别式值 为1，求m值及该方程根。

谢 谢 大 家！ 再 见！
请同学们完毕下表:
方程或不等式 （a>0）
Δ>0
解
集
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
x=x2｝
｛－ b ｝
2a
ax2＋bx＋c >0
Δ<0 ф
ax2＋bx＋c <0
一元二次方程、不等式旳解集
方程或不等式
解
集
（a>0）
Δ>0
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
参照答案：
(1) {x | 1 x 2}
(2)
{x
3
|x
1
或
x
2}
2
3
(3)
(4) R
本课小节：
解一元二次不等式旳环节: (1)化成原则形式(a>0) (2)解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集
小节
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 旳环节是：
x=x2｝
ax2＋bx＋c >0
｛x|x<x1 或 x>x2｝
｛－ b ｝
2a
｛x|x≠－ b｝
2a
ax2＋bx＋c <0 ｛x|x 1 <x <x2｝
ф
Δ<0 ф R ф
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
旳图象
⊿>0 x1 x2
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
方程
ax2+bx+c=0 旳根