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第3章经纬仪及其角度测量3.1 角度测量原理角度测量是测量工作的重要内容之一。
角度测量的目的是测定地面点连线之间的空间位置关系，以此来确定点的平面坐标和高程，它包括水平角测量和竖直角测量，所采用的仪器为光学经纬仪、电子经纬仪和全站仪等。
本章重点介绍光学经纬仪及其角度测量方法。
3.1.1 水平角测量原理图3-1 水平角测量原理从一点到两个目标的方向线在水平面上的垂直投影所构成的角度，称为水平角。
或者说，空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影，称为水平角。
如图3-1所示，A、B、C为三个高度不同的地面点。
根据水平角的定义，将A、B、C三点分别沿铅垂方向投影到水平面上，其投影线ab和ac∠所构成的角∠cab，即为方向线AC、AB所夹的水平角。
注意：两直线AC、AB的空间夹角CAB 并不是水平角。
为了测定水平角值的大小，可以在过顶点A的铅垂线上任意点安置一个有刻度的水平圆盘，称之为水平度盘。
度盘中心O位于过A点的铅垂线上。
则方向线AC、AB在水平度盘上的垂直投影On、Om，在水平度盘上的读数分别为n和m，若将水平度盘按顺时针刻划，则所求的水平角β就是两个读数之差，即：β(3-1)=nm-经纬仪就是根据上述测角原理来设计的。
在仪器上设置一个带有刻划的水平圆盘和在圆盘上读数的指针，将度盘中心与经纬仪的竖轴处于同一铅垂线上。
观测水平角时，安置仪器在测点正上方，使水平度盘中心处在过测点的铅垂线上，通过装置在经纬仪上的望远镜瞄准目标，提供两方向线；当望远镜高低变化时，其视准轴在同一铅垂面内变动，从而提供上述两条方向线在水平读盘上的垂直投影，通过经纬仪中的读数装置读取两投影线在度盘上的方向值，两者之差即为所测的水平角。
这就是经纬仪水平角测量的基本原理。
3.1.2 竖直角测量原理竖直角是指同一铅垂面内某方向线与指标线（包括水平线或铅垂线）之间的夹角。
当指标线为水平线时称其为倾角；指标线为铅垂线的天顶方向时称其为天顶距。
距离测量方法范文距离测量是科学和工程领域中一个重要的测量任务。
它是指通过其中一种方法来确定两点之间的距离或长度。
在地理学、建筑学、土木工程、航空航天等领域，距离测量是必不可少的。
本文将介绍几种常见的距离测量方法。
一、直尺和量尺法直尺和量尺法是直接测量距离的最简单方法。
直尺是一个具有标尺刻度的直线工具，可以直接使用它来测量直线距离。
量尺是一个带有分度线的软质杆状工具，可以通过将其紧贴物体进行测量。
二、三角测量法三角测量法是一种基于几何原理的间接测量方法。
它利用三角形的性质，通过测量三角形的角度和边长来计算出其他未知边长。
三角测量法主要有两种类型：射线法和边长法。
射线法是利用一支射线仪器，如光学仪器或全站仪，从测量点发出一条射线，在目标点上偏转射线，形成一个可以测量的角度。
再通过测量角度和测量点之间的距离，可以通过三角函数来计算出目标点之间的距离。
边长法是通过测量三角形的边长来计算目标点之间的距离。
它可以通过使用测距仪、测角仪或激光设备来测量边长，并利用三角函数计算出距离。
三、测距仪测距仪是一种使用光学或电动测量方法来测量距离的仪器。
常见的测距仪有激光测距仪和超声波测距仪。
激光测距仪通过发射一束激光束，然后通过接收反射回来的激光束来测量距离。
这种测距仪具有高精度和高速度的特点，广泛用于建筑测量、工程测量和地理测量等领域。
超声波测距仪是利用超声波在空气中传播的属性来测量距离。
它通过发射超声波，并计算超声波从发射点到目标点并返回的时间来确定距离。
超声波测距仪被广泛应用于机器人导航、汽车停车辅助等领域。
四、全站仪和GPS全站仪是一种同时具备测角、测距和测高等多种功能的测量仪器。
它可以通过激光或电子测距仪进行测距，通过测角仪测量角度，以及通过测高功能来确定高度。
全站仪可以非常精确地测量距离，广泛应用于土木工程、建筑测量和地理测量等领域。
GPS（全球定位系统）是一种基于卫星定位技术的导航系统。
它通过接收来自卫星的信号，通过计算信号的传播时间来确定接收器所处的位置。
测量工作应遵循的原则1）在测量布局上，应遵循“由整体到局部”的原则，在测量精度上，应遵循“由高级到低级”的原则，在测量次序上应遵循“先控制后碎步”的原则。
2）在测量过程中应遵循“随时检查，杜绝错误”的原则。
3）测量的三项基本工作：距离测量，角度测量，高差测量。
老师报给我们的必考知识点1.绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离称之为该点的绝对高程，简称高程，用“H”表示。
2.测量工作基本内容：（1）对建筑施工场地的表面形状和尺寸按一点比例绘制成地形图。
（2）将图纸上已经设计好的建筑物按设计要求测设到地面上，并由各中标志表示在现场。
（3）按设计的屋面的标高，逐层引测。
3.测量工作的工作程序：“由整体到局部”、“由高级到低级”、“先控制后碎步”4.方位角的概念：由标准方向北端起，顺时针方向量至某直线的夹角称为该直线的夹角，方位角的取值范围为0°—360°。
5.象限角的概念：从坐标纵轴北端或南端顺时针或逆时针起转至直线的锐角称为坐标象限脚，用R表示，其角值变化从0°—90°。
6.水准仪有那几条轴线答：水准仪主要有：视准轴、管水准轴、竖轴、圆水准轴7.圆水准器轴：圆水准器顶面的内表面是一个球面，其中央有一个圆圈，圆圈的中心叫做水准器零点，连接零点与球心的直线为圆水准器轴。
8.物镜对光螺旋的作用：（使标尺能够在望远镜中成清晰的像。
）9.GPS地面监测部分包括哪几个方面：（其由1个主控站，5个监控站和3个注入站组成。
）10.垂直角的定义：同一铅锤面内，一点到观测目标的反方向线与水平线之间的夹角称为竖直角，又称为倾角或竖角。
用@表示，其角值从0°—+-90°。
11.水准尺应该注意哪些歪了数值变大变小答：水准尺必须扶正不得倾斜，使用过程中，要经常检查和清除尺底泥土。
倾斜变大。
12.怎样消除水准测量i角答：（水准管轴平行于视准轴，仪器到尺子前后距离相等。
）13.地面上任意两点a,b之间往返高差计算。
三针测量法便捷计算三针测量法的原理是利用相似三角形的性质，通过测量物体在不同距离上的视角来计算物体的尺寸。
假设物体的高度为H，距离物体的最近距离为D1，第二远距离为D2，第三远距离为D3、在远距离处可以认为三个视角是相等的，即视角θ1≈θ2≈θ3、同时，根据相似三角形的性质，我们可以得到以下公式：H / D1 = tan(θ1)H / D2 = tan(θ2)H / D3 = tan(θ3)我们可以通过测量这三个角度的正切值来计算物体的高度。
下面是具体的计算步骤：1.选择三个固定距离D1、D2和D3，它们之间的差异应足够大，以确保三个角度的测量结果不会太过接近。
2.使用测量工具（如角度仪或测角尺）测量三个角度θ1、θ2和θ3的大小。
3. 计算每个角度的正切值：tan(θ1)、tan(θ2)和tan(θ3)。
4. 代入公式H / D1 = tan(θ1)、H / D2 = tan(θ2)和H / D3 = tan(θ3)，解方程组得到物体的高度H。
需要注意的是，测量角度时要确保测量工具和物体的位置保持稳定，以确保测量结果的准确性。
同时，选择的固定距离也要满足测量需求，过小或过大的距离都可能导致角度测量的误差。
三针测量法的优点是简单、方便，只需要使用简单的测量工具就能计算物体的尺寸。
它适用于各种尺寸的物体测量，包括平面物体和立体物体。
然而，由于测量角度时需要确保测量工具和物体的位置稳定，如果测量误差较大，可能会影响计算结果的准确性。
在实际应用中，三针测量法已经被广泛运用于建筑、制造业等领域，用于测量尺寸、角度等参数。
它在测量过程中不需要直接接触物体，能够快速获取准确的测量结果，提高了工作效率。
总之，三针测量法是一种简单、方便的测量方法，通过测量物体在不同距离上的视角来计算物体的尺寸。
它的优点在于简单易行，适用于各种尺寸的物体测量。
然而，仍需注意测量过程中的误差控制，以确保计算结果的准确性。
基座)
3.3 水平角测量
3.3.1 仪器的安置
3.3.1.1 对中把仪器中心安置在测站点O的铅垂线上。
垂球对中：
光学对点器对中：先将三脚架插紧后，装上仪器用脚螺旋进行对中，然后通过升降三脚架使圆水准器气泡居中，这时，仪器可能又不对中了，可稍微松动中心螺旋，在架头上平移仪器，使仪器对中.
3.4.1.4 读数和角值计算
望远镜瞄准A，水平度盘读数为20º14′30″，松开照准部的制动螺旋，顺时针转动照准部，瞄准B，读数
118º45′30″
∠AOB＝118º45′30″-20º14′30″＝98º31′00″
计算时，如果OB方向读数
小于OA方向水平度盘读数，
则将终边读数加360º进行
修正，再减去始边读数，
才为所测水平角。
望远镜一起在竖直面内转动。
三、角度测量距离测量
1、何谓水平角？在同一铅垂面内，瞄准不同高度的目标，在水平度盘上的读数是否应一样？
2、何谓垂直角？为什么只瞄准一个目标即可测得垂直角？
3、经纬仪有哪些主要部分构成？各起什么作用？
4、安置经纬仪时，为什么要进行对中和整平？
5、经纬仪分哪两类？何谓光学经纬仪？试述光学经纬仪度盘读数中测微器的原理。
6、整理水平角观测记录表（表3-1），计算出该水平角。
表3-1 水平角观测记录（测回法）
7、整理垂直角观测记录（表3-2），计算出这些垂直角。
表3-2 垂直角观测记录
α左= α右=
8．何谓垂直度盘的指标差？在观测中如何抵消指标差？
9、经纬仪有哪些轴线？请把各轴线标于图中。
各轴线之间应满足哪些条件？为什么要满足这些条件？
图3-1
10、如何进行平盘水准管的检验和校正？如何进行视准轴垂直于横轴的检验和校正？
11、测量水平角时，为什么要用经纬仪的盘左和盘右进行观测？
12、测量垂直角时，为什么要用经纬仪的盘左和盘右进行观测？如果只用盘左（或盘右）观测垂直角，则事先应进行一项什么工作？
13、经纬仪的视准轴误差如何影响水平度盘读数？如何影响水平角观测？
14、经纬仪的横轴误差如何影响水平度盘读数？如何影响水平角观测？
15、如何会产生安置经纬仪时的纵轴误差？纵轴误差如何影响水平度盘读数？
16、用经纬仪的盘左、盘右观测水平角而取其平均值，能否消除由纵轴倾斜而引起的测角误差？
17、检验经纬仪的轴线条件时，发现水准管轴不垂直于纵轴，如果水准管的校正螺丝已失效，此时能否将仪器整平？
18、当检验经纬仪的视准轴垂直于横轴时，为什么瞄准的目标要与仪器大致同高？而在检验横轴垂直于纵轴时，为什么瞄准的目标要选得高一些？
19、仪器对中误差和目标偏心误差如何影响水平角观测？
20、用经纬仪在B点观测水平角β（图3-2），β角的概值为120︒。
设仪器对中的偏差e=5mm、偏心角θ=45︒，B点离开两个目标的距离分别为：AB=50m、BC=40m。
试计算由此引起的
水平角误差∆β。
C
B'
图3-2
21、用钢卷尺丈量距离之前，要做哪些准备工作？
22、钢尺量距时，为什么要进行直线定线？直线定线有哪几种方法？
23、一钢尺名义长度为30m，经检定后的实际长度为29.995m，求该尺的每米尺长改正数。
今用此尺在直线A、B、C、D、E之间丈量，观测结果如表3-3所示。
求经过尺长改正后的各段长度的总长度。
表3-3 距离丈量的尺长改正
24、今用一名义长度为50m的钢尺，沿倾斜地面丈量A、B两点间的距离。
该钢尺的尺长方程式为ι=50m+10mm+0.6(ｔ-20℃)mm, 丈量时温度ｔ=32℃，A、B两点间高差为1.86m，量得长度为128.360m，计算经过尺长改正、温度改正和高差改正后的A、B两点间的水平距离D AB。
25、将一根名义长30m 的钢尺与标准钢尺进行比长，发现该钢尺比标准尺长了14.2mm ，已知标准钢尺的尺方程式为：m t m m l t )20(301025.10052.0305℃-⨯⨯⨯++=-
在比长时的温度为11℃，拉力为10Kg ，求在检定温度取20℃时该钢尺的尺长方程式。
26、有一室外检定场，两标志间的名义长度为120m ，用精密方法测得的实际长度为119.9648m 。
现将一根30m 钢尺在此检定,量得两标志间的长度为120.0255m,检定时温度为25℃,拉力为10kg,求该钢尺在检定温度取20℃时的尺长方程式。
27、已知钢尺的尺长方程式为：m t m m l t )20(301025.1009.0305℃-⨯⨯++=- 设温度t=-5℃，在标准拉力下，用该尺沿30°斜坡的地面量得A 、B 两点间的名义距离为75.813m ，求实际水平距离。
28、精密量距的外业成果列于表，已知钢尺尺长方程式为： l t =30m+0.005m+1.25×10-5×30（t-20℃）m 请计算AB 两点间距离D AB 和相对误差。
29、丈量两段距离，一段往测和返测分别为176.390 m和176.300m；另一段往测和返测分别为407.230 m和407.140 m。
这两段距离各自的往、返测之差均为0.090 m，试问：能否说明两段距离丈量的精度相等？为什么？哪一段量得比较精确?两段距离丈量的结果各为多少？
30、用名义长30 m的钢尺，在平坦的地面上测量一直线的长度为102.457 m，该尺的尺长方程式为：l t=30m-0.003m+1.25×10-5×30×(t-20℃)m,测量时的温度为t=14.5℃，求该直线的实际长度。
31、用钢尺丈量距离有哪些误差来源？。
