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专题1.1 集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
【直击考点】
题组一常识题
1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝________．
【答案】{7，8}
2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4
【解析】因为A∪B⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学#
3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则集合B＝________．
【答案】{5，6，7，8，9}
【解析】由∁U(A∪B)＝{1，3}，得1，3∉B；由A∩(∁U B)＝{2，4}，得2，4∉B，所以B＝{5，6，7，8，9}．
题组二常错题
4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8
【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8.
5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1
【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.
6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．
【答案】－3
2
7．若A ＝{x|x ＝4k ＋1，k∈Z }，B ＝{x|x ＝2k －1，k∈Z }，则集合A 与B 的关系是A________B. 【答案】⊆
【解析】 ∵集合B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，A ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，∴B 表示奇数集，A 表示除以4余1的整数，∴B ⊇A . 题组三 常考题
8．设U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝________. 【答案】{x|0＜x≤1}
【解析】 ∵B ＝{x|x ＞1}，∴∁U B ＝{x|x≤1}，又A ＝{x|x ＞0}，∴A ∩(∁U B )＝{x|0＜x≤1}. 9．已知集合A ＝{x|x 2
－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0 C 的个数为________． 【答案】4 【解析】 由题意知A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}．又A ⊆C ⊆B ，则集合C 可能为{1，2}，{1， 2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． 10．若集合A ＝{x||x|≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2 ，x∈R }，则A∩B ＝________. 【答案】{x|0≤x ≤1} 【解析】 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}． 【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 2．集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集 合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为A B ⊆或B A ⊇． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ⊂≠． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算 (1)三种基本运算的概念及表示 （2）三种运算的常见性质 A A A = ， A ∅=∅ ， A B B A = ， A A A = ， A A ∅= ， A B B A = ． (C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=． A B A A B =⇔⊆ , A B A B A =⇔⊆ , ()U U U C A B C A C B = , ()U U U C A B C A C B = ． 【考点深度剖析】 江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论 和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考 查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查. 【重点难点突破】 考点1 集合的概念 【1-1】【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合 {}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧ ⎫=-+⎨⎬⎩ ⎭，{}0A B = ，则实数的值为_________ 【答案】 【解析】因为1 0a a + ≠，所以10,1a a -== 【1-2】若集合A ＝{x ∈R |ax 2 ＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝_______． 【答案】0 【领悟技法】 与集合元素有关问题的思路： (1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【触类旁通】 【变式一】【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知集合 , ,则集合 中元素的个数为__________． 【答案】5 【解析】由题意可得： ，即集合 中元素的个数为5个. 【变式二】设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝ ＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是_______． 【答案】8 【解析】P Q ＋＝{}1,2,3,4,6,7,8,11，故P Q ＋中元素的个数是8． 考点2 集合间的基本关系 【2-1】已知集合A ＝{x |x 2 －3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0 【解析】由x 2 －3x ＋2＝0得A ＝{1,2},又B ＝{1,2,3,4}， ∴满足A ⊆C ⊆B 的集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个 【2-2】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1
