高考物理总复习6.1电场力的性质课时作业

选修3-1 第六章静电场第1课时电场的力的性质基本技能练1．(2014·西安市一模)2013年1月15日上午10时许，陕西省蒲城县某花炮厂发生爆炸，爆炸没有造成人员伤亡，初步断定是因空气干燥，炸药堆放时间过长，由静电引发了爆炸。

摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15C，丙物体带电8×10－16 C。

则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是( ) A．乙物体一定带有负电荷8×10－16 CB．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 CC．丙物体一定带有正电荷8×10－16 CD．丙物体一定带有负电荷2.4×10－15 C解析由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有静电荷；甲、乙摩擦导致甲失去电子1.6×10－15 C而带正电，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒定律可知，乙最终所带负电荷为1.6×10－15 C－8×10－16 C＝8×10－16 C。

选项B、C、D错误，选项A正确。

答案 A2．如图1所示，质量为m、带电荷量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A 产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷。

当B静止时，A、B等高，细线与竖直方向的夹角为θ。

已知重力加速度为g。

则A在B处所产生的场强大小为( )图1A.mg tan θq B.mg cot θq C.mg sin θqD.mg cos θq解析 对B 受力分析，由平衡条件得：qE ＝mg tan θ，解得A 在B 处所产生的场强大小为mg tan θq，A 正确。

答案 A3．(2014·武汉市部分学校调研)在孤立的点电荷产生的电场中有a 、b 两点，a 点的电势为φa ，场强大小为E a ，方向与连线ab 垂直。

第6章电场第1课时电场的力的性质1.物质的电结构、电荷守恒Ⅰ2．静电现象的解释Ⅰ3．点电荷Ⅰ4．库仑定律Ⅱ5．静电场Ⅰ6．电场强度、点电荷的场强Ⅱ7．电场线Ⅰ8．电势能、电势Ⅰ9．电势差Ⅱ10．匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ11．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ12．示波管Ⅰ13．常见电容器Ⅰ14．电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ1．电荷守恒定律、库仑定律及其应用．2．电场强度、电场线、等势面、电势能、匀强电场中电势差和场强的关系，常以选择题的形式考查．3．电场力做功的特点，电势能的变化与电场力做功的关系．4．带电粒子在电场中的加速、偏转规律及应用．5．平行板电容器及其动态变化问题．6．电场和运动学、牛顿运动定律、能量等结合起来构成的力、电综合问题，能力要求较高，题型多为计算题．7．重视电场知识与生产、生活实际、科学研究等的联系，如示波管、电容式传感器、静电分选器等新情境综合题，是高考考查的热点问题．一、电荷守恒定律1．物质的电结构(1)原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等．(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子.2．电荷及电荷守恒定律(1)元电荷：最小的电荷量，e＝1.60×10－19C．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍 .(2)电荷守恒定律．①内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.②起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电.③带电实质，物体带电的实质是得失电子．二、库仑定律1．点电荷(1)当带电体本身的大小和形状对所研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．(2)点电荷是一种理想化的物理模型．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．作用力的方向在它们的连线上 .(2)表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷． 三、静电场、电场强度 1．静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 . 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量Q 的比值． (2)定义式：E ＝FQ单位：N /C 或V /m _．(3)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝k Qr ．(4)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向. (5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和遵从平行四边形定则．四、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的特点．(1)电场线从正电荷或无限远处出发终止于负电荷或无限远处． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向电势逐渐降低． (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线．1．完全相同的两金属球接触后电荷先中和后平分．(√)2．把电荷放入电场中，电荷一定受到电场力的作用．(√) 3．根据公式E ＝k Qr2得，当r→0时，有E→∞.(×)4．电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比. (×)5．电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√) 6．带电粒子的运动轨迹可能与电场线重合．(√)1．(2015·株洲模拟)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )解析：每个14圆环在O 点产生的电场强度大小相等，设为E.根据电场的叠加原理和对称性，得A 、B 、C 、D 各图中O 点的电场强度分别为E A ＝E 、E B ＝2E 、E C ＝E 、E D ＝0，故选项B 正确．答案：B2．(2016·大连模拟)金属小球a 和金属小球b 的半径之比为1∶3，所带电荷量之比为1∶7.两小球间距远大于小球半径且间距一定时，它们之间的相互吸引力大小为F.已知取无穷远处为零电势，导体表面的电势与导体球所带的电荷量成正比，与导体球的半径成反比．现将金属小球a 与金属小球b 相互接触，达到静电平衡后再放回到原来位置，这时a 、b 两球之间的相互作用力的大小是(不考虑万有引力)( )A .9F7 B .16F 7C .12F 7 D .27F 28解析：由题意可知，两金属球之间为吸引力，两金属球带异种电荷，而且导体表面电势与导体球所带电荷量成正比，与导体球的半径成反比，因此将两小球接触后，带电荷量之比为1∶3，由库仑定律可知，a 、b 两球之间的相互作用力大小为27F28.答案：D3．(2016·黄石模拟)如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律mg －kQq R 2＝m v 21R .①设小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律有F －mg －kQq R 2＝m v 22R.②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒， 则12mv 21＋mg·2R＝12mv 22.③ 由①②③式得F ＝6mg.由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg. 答案：6mg一、单项选择题1．(2016·邢台模拟)如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3解析：对A 受力分析如图所示，由库仑定律得F ＝k q A q Br 2，又r ＝l sin θ，F ＝G tan θ，由以上各式可解得q B ＝Gl 2sin 2θtan θkq A ，因G 、l 、q A 、k 不变，则 q 2q 1＝sin 245°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝23， 故C 正确． 答案：C2．2015年7月22日10时，位于湖南浏阳市的某烟花制造厂发生爆炸．爆炸事故造成一人死亡、一人受伤．爆炸发生时，该厂的药物生产线正在作业，初步断定是因空气干燥，炸药堆放时间过长，由静电引发了爆炸．摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15C ，丙物体带电8×10－16C ．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是( )A ．乙物体一定带有负电荷8×10－16 CB ．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15C C ．丙物体一定带有正电荷8×10－16 CD ．丙物体一定带有负电荷2.4×10－15 C解析：由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有静电荷；甲、乙摩擦导致甲失去电子1.6×10－15C 而带正电，乙物体得到电子而带1.6×10－15C 的负电荷；乙物体与不带电的丙物体接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒定律可知，乙最终所带负电荷为1.6×10－15C－8×10－16C＝8×10－16C．选项B、C、D 错误，选项A正确．答案：A3．(2016·十堰模拟)如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是( )解析：A、D项中，a、b两点处场强大小相等但方向不同，故A、D错；B项中，a、b 两点处场强大小及方向均不相同，B错；C项中，a、b两点处在＋q、－q连线的中垂线上，且关于连线中点对称，故电场强度相同，电势相同，C对．答案：C4．(2016·青岛模拟)一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右匀强电场如图所示．下列选项中哪个图象能正确表示小球的运动轨迹( )解析：带正电小球从光滑绝缘的斜面上O 点由静止释放，开始做匀加速直线运动，进入电场区域后受到电场力作用后水平向右偏转，出电场后向下偏转，所以能正确表示小球的运动轨迹的是D .答案：D5．(2016·运城模拟)如图所示边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )A .6kqa2，方向由C 指向O B .6kqa2，方向由O 指向C C .3kqa2，方向由C 指向O D .3kqa2，方向由O 指向C 解析：每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq（3a/3）2＝3kq a 2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E 0＝2E ＝6kqa2，方向由O 指向C.B 项正确．答案：B6．(2016·衡水模拟)如图所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发生的均是弹性形变，则( )A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0解析：设弹簧劲度系数为k′，原长为x.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：k′x0＝k Qq（x＋x0）2，保持Q不变，将q变为2q时，平衡时有：k′x1＝k2Qq（x＋x1）2，解得x1<2x0，故A错误；同理可得到保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0，故B正确；保持Q不变，将q变为－q，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引，平衡时弹簧的缩短量大于x0，故C错误，同理D也错误．答案：B二、多项选择题7．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c点是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析：由图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上，所以b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理可得d点电势高于c点电势，故D正确．答案：ACD8. (2016·承德模拟)如图所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，半径为R ，将等电量的两正点电荷Q 放在圆周上，它们的位置关于AC 对称，与O 点的连线和OC 间夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做功为零B ．电荷q 从B 点运动到D 点，电场力做功为零C ．O 点的场强大小为kQ R 2D ．O 点的场强大小为3kQR 2 解析：电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做负功不为零，A 错；根据对称性知B 正确；O 点的场强大小为E ＝kQ R 2·2cos 30°＝3kQ R2，C 错，D 正确． 答案：BD9．(2016·渭南模拟)如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )A．A点的电场强度大小为2×103N/CB．B点的电场强度大小为2×103N/CC．点电荷Q在A、B之间D．点电荷Q在A、O之间解析：对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，但比值Fq是相同的，即该处的电场强度．所以F－q图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度E A＝2×103N/C，B点的电场强度E B＝0.5×103N/C，A正确，B错误；A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确．答案：AC三、非选择题10．(2016·张家界模拟)一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小．解析：(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得mg tan 37°＝qE ，故E ＝3mg 4q. (2)电场方向变成向下后受力如图所示，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得12mv 2＝(mg ＋qE)l(1－cos 37°)． 由圆周运动知识，在最低点时，F T －(mg ＋qE)＝m v 2l. 解得F T ＝4920mg. 答案：(1)3mg 4q (2)4920mg11．(2016·唐山模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在A 点正上方离A 高度为h 的B 点由静止释放某带电的液珠，液珠开始运动的瞬间加速度大小为g 2(g 为重力加速度)．已知静电力常量为k ，两带电物体均可看成点电荷，液珠只能沿竖直方向运动，不计空气阻力．(1)求液珠的比荷(电荷量与质量的比值)；(2)若液珠开始释放时的加速度方向向上，要使液珠释放后保持静止，可以加一竖直方向的匀强电场，则所加匀强电场的方向如何？电场强度的大小为多少？解析：(1)加速度的方向分两种情况：①加速度向下时，因为mg －k Qq h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ， 所以q m ＝gh 22kQ. ②加速度向上时，因为k Qq h 2－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ， 所以q m ＝3gh 22kQ. (2)因为液珠开始释放时的加速度方向向上，所以液珠带正电．要使液珠释放后保持静止，必须加一方向竖直向下的匀强电场．因为qE －12mg ＝0， 所以E ＝m q ·g 2＝kQ 3h 2. 答案：(1)gh 22kQ 或3gh 22kQ (2)竖直向下 kQ 3h 2。

电场力的性质一、选择题1．关于点电荷、元电荷、试探电荷，下列说法正确的是( )A．点电荷是一种理想化的物理模型B．点电荷所带电荷量不一定是元电荷电荷量的整数倍C．点电荷所带电荷量一定很小D．点电荷、元电荷、试探电荷是同一种物理模型【解析】质点、点电荷都是一种理想化的物理模型，选项A正确；点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍，选项B错误；点电荷所带电荷量可以很大，选项C错误；元电荷和试探电荷不是物理模型，选项D错误．【答案】A2．如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是( )A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小【解析】由电场线分布的特点可知，产生电场的电荷一定是等量异种电荷，A正确，B不正确；D、C两点电场线的疏密程度不同，D、C两点的电场强度不同，C不正确；C点电场线较密，电场强度大，D不正确．【答案】A3.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知( )A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2【解析】由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，在Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确．【答案】A4．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在( ) A．A点B．B点C．C点D．D点【解析】由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．【答案】D5.如图所示，以O为圆心的圆周上有6个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，使O点的电场强度改变，下列叙述正确的是( )A．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿OeB．移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿OdC．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿OcD．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oc【解析】当等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，根据电荷产生的场强的特点可知，在O处产生的合场强是各自产生场强大小的2倍，可知每个点电荷在O处产生的场强大小均是E2，方向由a指向d.当a处点电荷移至c处时，根据数学知识可得在O处产生的合场强大小减半，方向沿Oe，A错误；同理，可判定B、D错误，C正确．【答案】C6．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球2所带电荷量的大小是球1所带电荷量大小的n倍，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间的引力大小为F.现使球3与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间表现为斥力，大小仍为F.由此可知( )A．n＝3 B．n＝6C．n＝7 D．n＝10【解析】原来球1、2之间的库仑力F是引力，说明两球所带电荷是异种电荷，设球1所带电荷量大小为q，则F＝kq·nqr2；最后，球1、2之间的库仑力是斥力，说明两球所带电荷是同种电荷，F＝knq2·nq2－q2r2，联立上面两式可得n＝10，D项对．【答案】D7．(2016·蚌埠联考)图甲中，MN为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距离金属板为d的位置上放入一个电荷量为＋q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧、与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷的电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k 为静电力常量)，其中正确的是( )A .8kq 9d 2 B .kq d 2 C .3kq 4d 2 D .10kq 9d 2 【解析】 由题意可知图甲中在薄金属板右侧，与点电荷之间的距离为d 处的点的场强与图乙中距离＋q 为d 处的点的场强等大，由场强的叠加原理可得：E ＝kq d 2－kq 3d 2＝8kq9d2，A 对．【答案】 A8．(2016·浙江联考)如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC 放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O 点(与斜面无任何连接)固定有一正点电荷，一带负电的小物体(可视为质点)可以分别静止在M 、N 点和MN 的中点P 上，OM ＝ON ，OM∥AB，则下列判断正确的是( )A ．小物体分别在三处静止时所受力的个数一定都是4个B ．小物体静止在P 点时受到的支持力最大，静止在M 、N 点时受到的支持力相等C ．小物体静止在P 点时受到的摩擦力最大D ．当小物体静止在N 点时，地面给斜面的摩擦力为零【解析】 从小物体所受重力、支持力和库仑力的方向关系看，小物体在M 点时可能受三个力作用，故A 错；小物体静止时受到的支持力大小等于重力和库仑力在垂直斜面方向的分力之和的大小，由于P 点离O 点最近，且此时库仑力垂直于斜面，故小物体静止在P 点时受到的支持力最大，由M 、N 点相对P 点的对称关系可确定库仑力垂直斜面的分力相同，故小物体静止在M 、N 点时受到的支持力相等，B 正确；在P 点时，小物体所受静摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，而在N 点时静摩擦力大小等于重力和库仑力沿斜面方向的分力大小之和，故C 错；小物体静止在N 点时，对斜面和小物体整体受力分析可知，由于受到沿左下方的库仑力，由平衡条件知地面给斜面的摩擦力方向向右．故D 错．【答案】 B9．(2016·南京模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布的正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R.已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A .kq 2R 2－E B .kq 4R 2 C .kq 4R 2－E D .kq4R2＋E 【解析】 把AB 右侧半球面补齐，即将电荷量分别为＋q 、－q 的两个半球面叠加在一起，AB 在N 点的场强相当于所带电荷量为2q 的完整的球壳在N 点的场强大小E 1减去多加的所带电荷量为－q的半球面在N点的场强大小E2，E2等于原电场在M点的场强大小E，则E N＝E1－E2＝2qk2R2－E，A正确．【答案】A10．(多选)放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止，如图所示．若A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是( )A．A对筒底的压力不变B．B对筒壁的压力变大C．A、B间的库仑力变小D．A、B间的电势能减小【解析】对A、B系统由整体法可知，A对筒底的压力不变，A项正确．对球B受力分析如图所示．当B球下降时，F库与水平方向的夹角α变小，在竖直方向上有：F库sinα＝m B g.当α变小时，F库是变大的，而F N＝F库cosα，显然F N变大，B项对，C项错误．因为B 下降后更靠近A球，克服库仑斥力做功，系统电势能增大，D错．正确选项为A、B.【答案】AB11．(多选)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用如图所示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于如图所示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比( )A．推力F将增大B．墙面对小球A的弹力减小C．地面对小球B的弹力减小D．两小球之间的距离增大【解析】A、B球受力如图所示．对A：F A cosθ＝G A①F A sin θ＝F N A ② 对B ：F B cos θ＋G B ＝F N B ③ F B sin θ＝F④当B 向左推过一些后，θ角变小，由①式知，F A 变小，则由②式知，F N A 变小，F A 与F B为作用力与反作用力，所以F B ＝F A ，由③式知，F N B ＝G B ＋G A ，F N B 不变，由④式知，F 变小．由于F A 、F B 变小，所以两球间距离变大．【答案】 BD 二、非选择题 12．如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右的电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的12，小物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．【解析】 (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力的作用，如图所示，则F N sin 37°＝qE① F N cos 37°＝mg②由①、②可得E ＝3mg4q.(2)若电场强度减小为原来的12，则E′＝3mg 8qmg sin 37°－qE′cos 37°＝ma③ 可得a ＝0.3g.(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得 mgL sin 37°－qE′L cos 37°＝E k －0④ 可得E k ＝0.3mgL.【答案】 (1)3mg4q(2)0.3g (3)0.3mgL13.如图所示，空中有三个点电荷A 、B 、C.A 和B 所带电荷量为＋Q ，C 所带电荷量为－Q ，AB 连线水平长度为L ，C 围绕A 、B 连线中心O 在竖直面内做匀速圆周运动，OC 之间的距离为L2，不计重力，静电力常量为k.求： (1)电荷C 做圆周运动的向心力； (2)电荷C 运动的角速度． 【解析】(1)以C 为研究对象，受力情况如图，A 、B 对它的作用力为F 1、F 2， 根据几何关系，AC 之间的距离r ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝22L根据库仑定律F 1＝F 2＝k Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫22L 2＝2kQ2L 2，F 1、F 2的合力F 即为圆周运动的向心力，由图可知，F ＝2F 1＝22k Q2L2，向心力方向指向圆心O.(2)根据圆周运动规律和牛顿第二定律F ＝22k Q 2L 2＝mω2L2，得ω＝2QL2k mL. 【答案】 (1)22k Q2L 2，向心力方向指向圆心O(2)2Q L2k mL14.反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103 N /C 和E 2＝4.0×103N /C ，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q ＝－1.0×10－9C ，A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t. 【解析】 (1)带电微粒由A 运动到B 的过程中，由 动能定理有|q|E 1d 1－|q|E 2d 2＝0①。

【与名师对话】高考物理总复习 6.1电场的力的性质课时作业 新人教版选修3-11．真空中，A ，B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A ，B 两点的电场强度大小之比为( ) A ．3∶1 B ．1∶3 C ．9∶1D ．1∶9解析：本题考查点电荷的电场强度，意在考查对基本概念的理解．由点电荷电场强度公式E ＝k Q r，距离之比1∶3，则点电荷产生的电场强度大小之比为9∶1，C 正确．答案：C2．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如右图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比解析：本题考查库仑定律．根据库仑定律可知F ＝k Qq d2，保持Q 、q 不变，增大d ，F 将变小，则θ变小，说明F 与d 有关，但不能确定成反比关系，选项A 、B 错误；保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关，选项C 正确；保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 随Q 的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D 错误．答案：C3. 如右图所示，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a 、b 用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N ，球b 所受细线的拉力为F .剪断连接球b 的细线后，在球b 上升过程中地面受到的压力( )A ．小于NB ．等于NC ．等于N ＋FD ．大于N ＋F解析：剪断连接球b 的细线后，b 球会向上加速，造成两球之间的静电力F 电增大，剪断前由整体法N ＝Mg ＋m a g ＋m b g ，F 电＝m b g ＋F .剪断后对箱和a 球有N ′＝Mg ＋m a g ＋F 电′＝N －m b g ＋F电′，由于F 电′>F 电，所以N ′>N ＋F ，故选D.(转换思维法)答案：D4. (2013·安徽师大附中期末)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处( )A ．场强大小为kq r ，方向沿OA 方向B ．场强大小为kq r 2，方向沿AO 方向C ．场强大小为2kqr 2，方向沿OA 方向D ．场强大小为2kqr2，方向沿AO 方向解析：根据对称性，先假定在A 点放上＋q 的点电荷，则O 点的场强为零，即B 、C 、D 、E 四个点电荷在O 点的场强方向沿OA 向上，大小为kq r.故O 点的合场强为A 点－q 在O 点产生的场强与B 、C 、D 、E 四个＋q 在O 点产生的合场强的矢量和，即E O ＝E A ＋E ′＝2kqr2，所以答案为C. 答案：C5. 如右图所示，AB 是某个点电荷电场的一根电场线，在电场线上O 点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B 运动，下列判断正确的是( )A ．电场线由B 指向A ，负电荷做加速运动，加速度越来越小B ．电场线由B 指向A ，负电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设条件不同不能确定C ．电场线由A 指向B ，负电荷做匀加速运动D ．电场线由B 指向A ，负电荷做加速运动，加速度越来越大解析：负电荷由静止释放仅在电场力作用下向B 运动，说明电场力方向由A 指向B ，故场强方向应由B 指向A ，由于形成电场的点电荷情况不详，电场的分布不能由一根电场线确定，其加速度大小变化不能确定，所以A 、C 、D 错误，B 项正确．答案：B6．如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点. 放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如下图乙所示．以x 轴的正方向为电场力的正方向，则( )A ．点电荷Q 一定为正电荷B ．点电荷Q 在AB 之间C ．A 点的电场强度大小为2×103N/C D ．同一电荷在A 点所受的电场力比B 点的大 解析：由题图可知，A 、B 都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率为各点的场强大小，则E A ＝4×10－32×10－6N/C ＝2×103 N/C ，E B ＝2×10－34×10－6N/C ＝0.5×103N/C ＝E A4，同一电荷在A 点所受的电场力比B 点的大；由A 、B 两点所放的检验电荷电性相反而所受电场力方向相同，可得A 、B 两点电场强度方向相反，则点电荷Q 在AB 之间，且为负电荷；故选项BCD 正确．答案：BCD7. (2013·丹阳期末)已知电荷q 均匀分布在半球面AB 上，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，如右图所示，M 是位于CD 轴线上球面外侧，且OM ＝ON ＝L ＝2R .已知M 点的场强为E ，则N 点的场强为( )A ．E B.kqL 2C.kqL 2－E D.kq2R2－E 解析：假设在半球面AB 右侧有一电荷(电荷量为q )均匀分布的半球面A ′B ′，与之构成一个完整的球面，则整个球面在N 点的场强为E ′＝2kq2R 2，半球面A ′B ′在N 点的场强为E ，半球面AB 在N 点的场强为E ′－E ＝kq2R2－E ，选项D 正确．答案：D8. 如右图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力增大C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大解析：将A 、B 两球看成整体，则竖直方向与水平方向均平衡，故地面对小球B 的支持力(为两球重力之和)保持不变，C 正确；对A 受力分析知，A 所受力的三角形与几何图形相似，根据相似知识知，推力F 减小，故墙面对A 的弹力减小，A 、B 错误；对A 来说，竖直方向的合力(支持力与重力)不变且向上，水平向左的推力减小，故电场力减小，因此AB 间距离变大，故D 正确．答案：CD9．(2014·西安长安一中二次质检)在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球 (视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q (未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k ，则有( )A ．绳对小球的拉力F ＝mgL RB ．电荷量Q ＝mgL 3kRC ．绳对小球的拉力F ＝mgLL 2－R 2D ．电荷量Q ＝mg L 2－R 232kR解析：本题考查了库仑定律、共点力的平衡条件、微元法．由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx ，设总电量为Q ，则该部分电量为Δx 2πR Q ，由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F 1＝k ·Q Δx ·Q2πL 2R ，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取圆环上以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F 1相同；如图1所示：两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为：2×k ·Q Δx ·Q 2πL 2R ×L 2－R 2L ＝k ·Q 2Δx ·L 2－R 2πL 3R ；因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F ＝kQ 2L 2－R 2πL 3R ×πR ＝kQ 2L 2－R 2L 3，方向水平向右；小球受力分析如图2所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T 与F 的合力应与重力大小相等，方向相反；由几何关系可得：T L ＝mgR；则小球对绳子的拉力T ＝mgL R ，故A 正确、C 错误．由T L 2－R 2＝mg R，得：F ＝mg L 2－R 2R ＝kQ 2L 2－R 2L 3，解得Q ＝mgL 3kR，故B 正确、D 错误．故选AB. 答案：AB10．质量都是m 的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A 、B 分别用长l 的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l 的M 、N 两点，平衡时小球A 、B 的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝30°，求：(1)A 、B 小球电性及所带电荷量Q ； (2)外加匀强电场的场强E . 解析：(1)A 球带正电，B 球带负电 两小球相距d ＝2l －2l sin30°＝l由A 球受力平衡可得：mg tan α＝k Q 2l2解得：Q ＝3mg 3kl . (2)外加电场时，两球相距d ′＝2l ＋2l sin30°＝3l根据A 球受力平衡可得：QE －k Q 23l2＝mg tan α解得：E ＝1033mgk 9l.答案：(1)A 球带正电，B 球带负电3mg 3kl (2)10 33mgk 9l11. (2013·新课标全国卷Ⅱ)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．解析：质点所受电场力的大小为F 电＝qE ①设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有F 电＋N a ＝m v 2ar ②N b －F 电＝m v 2br③设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有E k a ＝12mv 2a ④ E k b ＝12mv 2b ⑤根据动能定理有 E k b －E k a ＝2rF 电⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 E ＝16q(N b －N a )⑦E k a ＝r 12(N b ＋5N a )⑧ E k b ＝r 12(5N b ＋N a )⑨ 答案：16q (N b －N a ) r 12(N b ＋5N a ) r12(5N b ＋N a )。