数学-重庆市彭水一中2017-2018学年高一下学期第三次月考试题
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重庆市彭水一中2017-2018学年高一下学期第三次月考
数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1.如果向量)2,1(=a ,)4,3(=b ，那么=-2( )
A ．)0,1(-
B ．)2,1(-- C.)0,1( D ．)2,1(- 2.已知b a >，则下列结论正确的是（ ） A ．bc ac > B ．
b
a 1
1> C.22b a > D ． c b c a +>+ 3.已知点()1,1A -，()2,B y ，向量()1,2a =
，若AB a ∥，则实数y 的值为( )
A ．5
B ．6 C.7 D ．8 4.在等比数列{}n a 中，若374,16a a ==，5a 的值为（ ）
A ．8±
B ．4 C.8 D ．64 5.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程∧
∧
+=a x y 5.6，则∧
a 的值为（ ）
A ．5.17
B ．5.27 C.17 D ．14
6.变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是（ ）
A ．2
1
-
B ．0
C ．1
D ．1-
7.在区间[]0,π上随机取一个数x ，使得1
sin 2
x ≤的概率为（ ） A ．13 B ．2π
C.12 D ．23
8.设
0,1a b >>，若31
21
a b a b +=+
-，则
的最小值为（ ） A. B.8 C. D.4+
9.我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ）
A ．
125 B ．2
1
C ．
3
1
D ．
4
1
10.在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是（ ） A.136 B.140 C.144 D.148 11.在ABC ∆中，
60=∠A ，1=b ，3=∆ABC S ，则
C
B A c
b a s i n s i n 2s i n 2+-+-的值等于（ ）
A ．
3
39
2 B ．
3
3
26 C.
3
3
8 D ．32
12.在ABC ∆中，角A 为钝角，1=AB ，3=AC ，AD 为BC 边上的高，已知
y x +=，则x 的取值范围为（ ）
A ．)10
9
,
43( B ．)10
9
,
21( C.)4
3,53(
D ．)
43,21(
二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________． 14.在等差数列{}n a 中，44=S ，128=S ，则=12S ________． 15.数列{}n a 中，11=a ，2
21+=
+n n
n a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ． 16.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60C =
，且2
325a
b c =-，则ABC
∆的面积最大值为__________. 三、解答题：共70分.
17.（本小题满分10分）已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{}1x x b ≤≤. (1)求实数,a b 的值； (2)解关于x 的不等式：0x c
ax b
->-（c 为常数）.
18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足134n n a a +=+，*()N n ∈且11=a ， (1)求证：数列{}2n a +是等比数列; (2)求数列}{n na 的前n 项和n S .
19.（本小题满分12分）已知a ，b 是两个单位向量．
(1)2=-的值；
(2)若，的夹角为
60，试求向量+=与3-=的夹角的余弦值．
20．（本小题满分12分） 某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm 到195cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为2:5.
(1)补全频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
(3)用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.
21.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
c A b B a C =+)cos cos (cos 2．
(1)求C ； (2)若7=c ，ABC ∆的面积为
2
3
3，求ABC ∆的周长．
22．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，21=a ，
121)
1(221++=+⋅⋅⋅++n n a n n
n a a a ． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若2
1
1-=+n n a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：83<n S ．
【参考答案】。
