水文学原理

I (t )
若 I ( t ) ≈ I 01 ⋅ [ H ( t ) − H ( t − 1)] + I 12 ⋅ [ H ( t − 1) − H ( t − 2)] + ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ I ( t ) = Δ I 0 H ( t ) + Δ I 1 H ( t − 1) + Δ I 2 H ( t − 2) + Δ I 3 H ( t − 3) + ⋅ ⋅ ⋅ 式 中 Δ I i = I i ,i +1 − I i −1,i
t<0 t ≥0
H (t )
延迟单位入流
7
⎧0 H (t − a ) = ⎨ ⎩1
t<a t ≥a
2-2 Processing of inflow hydrograph
b)单位矩形入流过程 (Unit Rectangular Pulse Input) 在单位时间(△t)内维持1个单位流量的入流称之.
u(0, t)
S(t)
u(△t, t)ห้องสมุดไป่ตู้
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2-3 Basic solution
∂Q ∂Q ∂ 2Q +C⋅ =μ 2 ∂t ∂x ∂x Q( x, 0) = 0 Q(0, t ) = δ (t ) lim Q( x, t ) = 0
x →∞
式中C、μ 为常数 ⎛ ∂Q ⎞ ∂Q ∂ 2Q ⇒ +C = μ 2 是线性常微分方程 ⎟ ⎜ ∂t ∂x ∂x ⎝ ⎠ （满足叠加性）
4
Part 2 Linear diffusion wave routing method
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
5
定解问题的构成 (Composition of solution problems) 定解问题的构成 (Composition of solution problems) 入流过程的处理 入流过程的处理 (Processing of inflow hydrograph) (Processing of inflow hydrograph) 基本解(Basic solution) 基本解(Basic solution) 出流过程的计算 出流过程的计算 (Derivation of outflow hydrograph) (Derivation of outflow hydrograph) 参数的确定方法 参数的确定方法 (Determination of parameters) (Determination of parameters)
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2-5 Determination of parameters
(2)根据实测流量资料确定（试算法）
假定C和μ ⇒ 汇流曲线 由I ~ t ⇒ Q ( t )
直到假定的 C 和μ 使得推算的 Q (t ) 与实测 Q (t ) 足够接近。
最优化方法：
2
min e2 = ∑ [Qc ( x, t , C , μ ) − Q0 ( x, t ) ]
I 23u (Δt , t )
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2-4 Derivation of outflow hydrograph
I (t )
I 01u (Δt , t )
I (t )
I 12u (Δt , t )
I (t )
I 23u (Δt , t )
t
t
t
O (t )
O(t ) = I 01u (Δt , t ) + I 12u (Δt , t ) + I 23u (Δt , t )
dW ( Mass Conservation) dt ∂O ⎛ ∂I ⎞ , ⋅⋅⋅ ⎟ ( Momentum Conservation) W = f ⎜ I , , ⋅⋅⋅, O, ∂t ⎝ ∂t ⎠ I −O =
水力学 水力学
水文学 水文学
•水力学方法的关键是如何求解方程式。 •水文学方法的关键是如何确定槽蓄方程。
I oa
⎧ 0 ⎪ t) = ⎨ 1 ( ⎪0 ⎩
t<0 0≤ t≤ a t≥a
延迟单位矩形入流
I a b (t )
⎧ 0 ⎪ = ⎨ 1 ⎪0 ⎩
t < a a ≤ t≤ b t ≥ b
I oa (t ) = H
8
(t ) −
H
(t
− a
)
2-2 Processing of inflow hydrograph
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2-3 Basic solution
简单入流的解称为基本解，又称为(河段)汇流曲线(flow concentration curve)。 如果河段入流为单位入流函 数H(t)，则下断面出流为S曲 线，又称为单位过程线(Unit Hydrograph) 如果某河段上断面入流为单 位瞬时脉冲入流δ(t)，则河 段下断面出流称为瞬时单位 线u(0,t)，简写为u(t)
2
te
只要满足方程组： ⎧ ∂e = 0 ⎪
t0
⎪ ∂C 的C和μ可使e 2达到最小. ⎨ 2 ⎪ ∂e = 0 ⎪ ∂μ ⎩ 但由于 Qc ( x, t , C , μ ) 的表达式很复杂，直接解出 C和μ 较困难。
20
Part 3 Linear characteristic length routing method
6
2-2 Processing of inflow hydrograph
(1)简单入流过程(Simple inflow hydrograph)
a)单位入流过程(Unit Inflow hydrograph)：一直维持1个单位流量的入 流过程(例如 1m3/s)
H (t )
⎧0 H (t ) = ⎨ ⎩1
离散化(Discretization)
卷积公式(Convolution formula)
Q(t ) = ∫ I (τ )u (0, t − τ )dτ
0
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t
t-τ 为汇流时间
2-5 Determination of parameters
(1)根据参数的物理公式计算
Q0 Q0 ∂H dQ 1 C = ,μ = ( )0 = C ⋅ l, l = dA 2 i0 B 2 i0 ∂ Q
计算出流量过程的主要步骤： 1)确定计算时段△t。 2)按 在上断面入流过程线上从起涨时刻开始摘取 I 0 , I1 , I 2 , I 3 , ⋅⋅⋅. 0, Δ t , 2 Δ t , 3Δ t , ⋅ ⋅ ⋅ 时刻的入流量
Δt
3)计算时段平均入流量或时段平均入流量的增量。 4)按求定的河段的时段单位线或S—曲线，计算出流过程。
式中e rf ( ⋅) —余误差函数 (complementary error function)
u ( Δt , x , t ) = S ( x , t ) − S ( x , t − Δ t )
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2-4 Derivation of outflow hydrograph
首先把入流过程离散化(Discretizing inflow hydrograph) 用单位矩形入流表示
第一个矩形： I 01 I 01 ( t ) 第二个矩形： I12 I12 ( t ) 以此类推。
I (t )
I (t ) = I 01 I 01 (t ) + I 12 I 12 (t ) + I 23 I 23 (t ) + ... I (t ) = I 01 ( H (t ) − H (t − 1)) + I 12 ( H (t − 1) − H (t − 2)) + I 23 ( H (t − 2) − H (t − 3)) + ...
S (t ) =
如果河段上断面入流为单位 矩形入流，则下断面出流称 为时段单位线u(△t,t)
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u ( Δ t , t ) = S (t ) − S (t − Δ t ) d S (t ) u ( 0, t ) = dt
∫ u ( 0, t )d t
t 0
2-3 Basic solution
一般情况下,先求u (0, t )，再求S (t)，最后求 u (△t, t )
水文学原理教学课件
第十章 Flood Routing(洪水演算)
Contents
引言(Introduction) 线性扩散波演算法 (Linear diffusion wave routing method) 线性特征河长演算法
(Linear characteristic length routing method)
应用Laplace变换，容易求得瞬时单位线的表达式为：
u ( x, t ) =
1
x
3/ 2 4πμ t
(Ct − x) 2 exp[ − ] 4 μt
S ( x, t ) = ∫ u ( x, t )dt
0
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t
2-3 Basic solution
若：
∂Q ∂Q ∂ 2Q +C⋅ =μ 2 ∂t ∂x ∂x Q( x, 0) = 0 Q(0, t ) = H (t ) lim Q( x, t ) = 0
2-1 定解问题的构成 (Composition of solution problems)
洪水波(Flood wave)—扩散波（Diffusion wave） 初始条件 (Initial conditions)—稳定流（Steady flow） 上边界过程 (upper boundary)—上断面洪水过程（inflow hydrograph at upper section) 下边界条件(lower boundary)—半无限长，自由下边界（semi—infinite long, free lower boundary）
u (Δt , t )