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高三数学-2016届高三上学期11月期中考试文科数学试题

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300CP2016届高三文科数学11月期中考试一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =≤，则A B U =__________。

R2．若2()af x kx -=（k a ∈R ，）为幂函数，且()f x 的图象过点(21)，，则k a +的值为 ． 1 3．已知直线1:60l x ay ++=和2:(2)320l a x y a -++=，则12//l l 的充要条件是a = ﹣1 ． 4．若曲线ln x y x=在0x x =处的切线斜率为0，则实数0x 的值为 ．e5．已知函数11(),0,()2(1),0,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨⎪->⎩则2(1log 3)f += ．836．将函数sin (0)y x ωω=>向左平移6π个单位,平移后的图像如图所示,则平移后图像所对应的函数解析式为 sin(2)3y x π=+7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且21243723,4a a a a a +==，则数列{}n a 的通项公式为 ．32n na = 8.下列说法中正确的个数为 2 .①命题：“若0a <，则20a ≥”的否命题是“若0a ≥，则20a <”； ②若复合命题“p q ∧”为假命题,则,p q 均为假命题； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b ac =④命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.9．在锐角△ABC 中，若tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则tan tan A C 的值为 ．3 10.正方形ABCD 的中心为（3,0），AB 所在直线的方程为220x y -+=，则正方形ABCD 的外接圆的方程为___________________ 11．已知正实数,a b 满足2291a b +=，则3aba b+的最大值为 .12212．如图,,,A B C 是直线上三点,P是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅u u u r u u u r =________.74-第6题图7π121-1Oy x13.设函数32().x x a f x x x a ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，，，若存在实数b ，使得()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值范围是．0a <或1a > 14.已知数列{}n a 满足123()4n n n a a n N a *++=∈+,设(,,n n n a b n N a λλμμ*-=∈-为均不等于2的且互不相等的常数），若数列{}n b 为等比数列，则λμ⋅的值为______________． 3- 二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）在直角坐标系xoy 中，不共线的四点,,,A B C D 满足AB DC =u u u r u u u r，且(1,2)AC =u u u r ，(3,4)DB =u u u r，求： （1）,AB AD u u u r u u u r的坐标；（2）四边形ABCD 的面积。

16.（本题满分14分）设向量a (2cos ,2sin )x x =-,b (3cos 3)x x =,()f x =a ⋅b . (1)求函数()f x 的单调增区间和图像的对称中心坐标；(2)在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()0,1f C c ==,求a b +的取值范围。

解: (1)2()6cos 23sin cos 23cos(2)36f x x x x x π=-=++所以()f x 的单调增区间为7[,]()1212k k k Z ππππ--∈,对称中心为(,3)()26k k Z ππ+∈.(2)由()0f C =,得3cos(2)6C π+=- ,C Q 为锐角∴752,266666C C πππππ<+<∴+=,3C π=. 由正弦定理得,a b +=2sin sin()sin sin 3sin sin 3A A a b AB c c Cππ+-++==31(sin cos sin )2sin()263A A A A π=++=+ABC ∴∆是锐角三角形,0,220,32A A πππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩得62A ππ<<.所以3sin()(,1]6A π+∈, 从而a b +的取值范围为(3,2]17.（本题满分14分）如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ,设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式:①设2CD x =(米),将y 表示成x 的函数关系式; ②设()BOC rad θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式. (II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值.【答案】解:如图所示,以直径AB 所在的直线为x 轴,线段AB 中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系,过点C 作AB CE ⊥于E , (I)①∵2CD x =,∴(01)OE x x =<<,21CE x =- ∴211()(22)122y AB CD CE x x =+⋅=+-2(1)1(01)x x x =+-<<②∵(0)2BOC θθπ∠=<<,∴cos ,sin OE CE θθ==,A O BCD∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<,(说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分)(II)(方法1)∴y ==令43221t x x x =--++,则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-, 令'0t =,12x =,1x =-(舍)∴当102x <<时,'0t >,∴函数在(0,12)上单调递增,当112x <<时,'0t <,∴函数在(12,1)上单调递减,所以当12x =时,t 有最大值2716,max y =答:梯形部件ABCD 平方米.(方法2)21'(1)2y x =+⨯=, 令'0y =,∴2210x x +-=,(21)(1)0x x -+=,∴12x =,1x =-(舍).∴当102x <<时,'0y >,∴函数在(0,12)上单调递增,当112x <<时,'0y <,∴函数在(12,1)上单调递减,所以当12x =时, max y =答:梯形部件ABCD 平方米. (方法3)∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-,令'0y =,得1cos 2θ=,即3θπ=,cos 1θ=-(舍),∴当03θπ<<时, '0y >,∴函数在(0,)3π上单调递增, 当32θππ<<时,'0y <,∴函数在(,)32ππ上单调递减 , 所以当3θπ=时,max y = 答:梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米.18．（本题满分16分）已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=,直线l 的方程为20x y -=,点P在直线l 上,过P 点作圆M 的切线,PA PB ,切点为,A B . (1)若︒=∠60APB ,试求点P 的坐标;(2)若P 点的坐标为(2,1),过P 作直线与圆M 交于,C D 两点,当2=CD 时,求直线CD 的方程;(3)经过,,A P M 三点的圆是否经过异于点M 的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.【答案】,解:(1)设(2,)P m m ,由题可知2MP =,所以22(2)(2)4m m +-=,解之得:40,5m m ==, 故所求点P 的坐标为(0,0)P 或84(,)55P .(2)设直线CD 的方程为:1(2)y k x -=-,易知k 存在,由题知圆心M 到直线CD 的距离为22,所以221221k k --=+,( ) 解得,1k =-或17k =-,ks.5u 故所求直线CD 的方程为:30x y +-=或790x y +-=.( ) (3)设(2,)P m m ,MP 的中点(,1)2mQ m +,因为PA 是圆M 的切线 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心,以MQ 为半径的圆, 故其方程为:2222()(1)(1)22m mx m y m -+--=+- 化简得:0)22(222=-+--+y x m y y x ,此式是关于m 的恒等式,故解得02x y =⎧⎨=⎩或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5254y x所以经过,,A P M 三点的圆必过异于点M 的定点)52,54(19．（本题满分16分）已知0>a ,）1ln(12)(2+++-=x x ax x f ,l 是曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线.(Ⅰ)求l 的方程;(Ⅱ)若切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点,求a 的值;(Ⅲ)证明对任意的n a =)(*N n ∈,函数)(x f y =总有单调递减区间,并求出)(x f单调递减区间的长度的取值范围.(区间],[21x x 的长度=12x x -)【答案】1)0(),1ln(12)(2=+++-=f x x ax x f ,11)22(21122)(2'+--+=++-=x x a ax x ax x f ,1)0('-=f ,切点)1,0(P ,l 斜率为1-.∴切线l 的方程:1+-=x y(Ⅱ)切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点等价于方程1)1ln(122+-=+++-x x x ax 有且只有一个实数解.令)1ln()(2++-=x x ax x h ,则0)(=x h 有且只有一个实数解. ∵0)0(=h ,∴0)(=x h 有一解0=x .1)]121([21)12(21112)(2'+--=+-+=++-=x a x ax x xa ax x ax x h ①)(),1(01)(,212'x h x x x x h a ->≥+==在),1(+∞-上单调递增, ∴0=x 是方程0)(=x h 的唯一解; ②0)(,210'=<<x h a ,0121,021>-==ax x x(-1,0))1210-a，（ 121-a),121+∞-a（)('x h+ 0 - 0 + )(x h↗极大值0↘极小值↗∴0)1ln()(,0)0()12(2>++-⨯==<-a a aa a h h a h , ∴方程0)(=x h 在),121(+∞-a上还有一解.故方程0)(=x h 的解不唯一; ③当0)(,21'=>x h a ,)0,1(121,021-∈-==ax xx)1211(--a， 121-a)0,121(-a),0(+∞)('x h+ 0 - 0 + )(x h↗极大值↘极小值0↗∴0)0()12(=>-h ah ,而当1->x 且x 趋向-1时,)1ln(,12++<-x a x ax 趋向∞-,)(x h 趋向∞-.∴方程0)(=x h 在)1211(--a，上还有一解.故方程0)(=x h 的解不唯一. 综上,当l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点时,21=a . (Ⅲ)11)22(2)(2'+--+=x x a ax x f ;∵,1->x ∴)('<x f 等价于01)22(2)(2<--+=x a ax x k .∵)1(48)22(22>+=+-=∆a a a ,对称轴12121422->+-=--=aa a x ,011)22(2)1(>=---=-a a k ,∴0)(=x k 有解21,x x ,其中211x x <<-.∴当),(21x x x ∈时,0)('<x f .所以)(x f y =的减区间为],[21x x22122121211214)222(4)(aa a a x x x x x x +=⨯+--=-+=- 当)(*N n n a ∈=时,区间长度21211n x x +=-21112=+≤ ∴减区间长度12x x -的取值范围为2,1(]20．（本题满分16分）己知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，数列{}n b 是等比数列． （1）若()1n n n n c a a b +=-（n ∈N *），求证：{}n c 为等比数列；（2）设n n n b a c =（n ∈N *），其中n a 是公差为2的整数项数列，nn b ⎪⎭⎫⎝⎛=1312，若1234516842c c c c c >>>>，且当17n ≥时，{}n c 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n c 使得⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n n c b a 是等比数列，数列{}nd 的前n 项和为n nn c c a -，且数列{}n d 满足：对任意2n ≥，n ∈N *,或者0n d =恒成立或者存在正常数M ，使M d Mn <<1恒成立，求证：数列{}n c 为等差数列．（1）证明：1()n n n n c b a a +=-，设{}n a 公差为d 且0d ≠，{}n b 公比为q ，⇒112111()()n n n n n n n n n nc b a a b q c b a a b ++++++-===-=常数，{}n c ∴为等比数列………3分 （2）由题意得：12n n c c +>对1,2,3,4n =恒成立且1+>n n c c 对17n ∀≥恒成立，…5分)2(1312t n b a c nn n n +⋅⎪⎭⎫⎝⎛==n t t n t n nn 282414)2(13122)22(13121-<⇒+⎪⎭⎫⎝⎛>++⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒+对4,3,2,1=n 恒成立744-<⇒t ………… ……7分 )22(1312)2(13121++⎪⎭⎫ ⎝⎛>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t n t n n nn t 224->⇒对17n ≥恒成立10t ⇒>- ………… ……9分44107t ∴-<<-而9,8,7t Z t ∈⇒=--- 27n a n ⇒=-或28n a n =-或29n a n =-. ………… ……10分（3）证明：设22112211,nn nn n n n n n a b A q b A q A q a c c A q ⎛⎫==⇒=⋅ ⎪⎝⎭不妨设A A A =12，n nn c Aq a q q q ⋅=⇒=1211n n n n n i i n Aq c c d Aq c =-⇒==-∑ ()1111(1)(2)nn n n i i i i d d d A q q n --==⇒=-=-≥∑∑，即1)1(--=n n qq A d (2)n ≥. ………… ……13分若1=q ，满足)2(0≥=n d n ， 若1>q ，则对任给正数M ，则n 取(log ,)(1)qMA q +∞-内的正整数时，M d n >，与M d Mn <<1矛盾. 若10<<q ，则对任给正数T =1M ，则n 取))1((log ∞+-q A T q 内的正整数时T d n <=1M ，与M d Mn <<1矛盾. 1=∴q ，n n Ac a =∴而n a 是等差数列，设公差为d '，111()n n n n d c c a a A A++'∴-=-=为定值，n c ∴为等差数列. ………… ……16分。

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2016届山东省潍坊中学高三上学期11月月考数学试题

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2016届山东省潍坊中学高三上学期11月月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a ( ) 2 ⎩⎨⎧>>3321x x 是⎩⎨⎧>>+962121x x x x 成立的（）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cosx ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34.设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x + 是偶函数 B ．()()f x g x - 是奇函数C ．()()f x g x + 是偶函数D ．()()f x g x - 是奇函数 5.设函数f(x)＝ln 3xx -(x ＞0)，则y ＝f(x)( ) (A)在区间(1e ，1)，(1，e)内均有零点 (B)在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(C)在区间(1e ，1)，(1，e)内均无零点 (D)在区间(1e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点6.．"23""5"x y x y ≠≠+≠或是的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7.设函数f(x)＝x ·sinx ，若x 1，x 2∈[－π2，π2]，且f(x 1)＞f(x 2)，则下列不等式恒成立的是( )(A)x 1＞x 2 (B)x 1＜x 2 (C)x 1＋x 2＞0 (D)2212x x >8．已知函数)2,2(),()()(πππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，,sin )(x x x f +=则（ ）A ．)3()2()1(f f f <<B ．)1()3()2(f f f <<C ．)1()2()3(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<9．函数2)1()(x ax x f n -=在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（ ）（A ）4 (B) 3 (C) 2 (D) 110．已知定义域为R 的奇函数f (x )的导函数为()f x ' ，当x ≠0时，()f x '＋f (x )x >0，若a ＝11()22f ，b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12f (－ln 2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ． c >b >aD ．b >a >c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.中学联盟网 11．函数x x y ln =的单调递减区间是12 .设函数2()ln(1f x x x =-++,若()11f a =,则()f a -=_______13若函数f (x )＝22log (3)x ax a -+在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．14．若方程012)2(2=-+-+k x k x 的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k 的取值范围___________。

北京市东城区2016届高三上学期期中考试数学文试题含答案

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东城区 2016 届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（ 60 分）1、若会合A ＝{ －1,2}，B ＝{ x | x0} ，则 A B ＝A 、B 、{ －1}C 、 {2}D 、 { － 1,2}2、命题的否认是3、已知角的边经过点 P （－ 1,0 ），则 cos 的值为 A 、 0B 、－ 1C 、－2 D 、2224、以下函数中，定义域与值域同样的是5、等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 a 3 3, a 10 7的值是10，则 S A 、30B 、29C 、 28D 、 276、函数 f (x)1ln x 的零点个数为xA 、0B 、1B 、 2D 、 37、三个数之间的大小关系是A 、c ＜ a ＜ bB 、c ＜ b ＜ aC 、a ＜ b ＜ cD 、b ＜ c ＜ a8、“”是“ sin sin ”的A 、充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件9、函数 f （ x ）＝的图象可能是10、已知函数的最小正周期为，为了获得函数和图象，只需将 y＝ f （x）的图象A 、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度88C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度4411、已知函数的最大值2，则实数 a 的取值范围是A、（0， 2 ］B、（ 0， 2 ）C、（ 0,1）D、 A、（ 0， 2 ）2212、已知函数在一个周期内的图象如下图，此中P， Q分别是这段图象的最高点和最低点，M ， N 是图象与 x 轴的交点，且∠ PMQ＝ 90°，则 A 的值为A、 1B、2C、3D、2二、填空题（30 分）13、若曲线 f（ x）＝在点（ 1，a）处的切线平行于x 轴，则a＝14、在△ ABC中，角 A， B 所对的边分别为a，b，15、已知4，则316、已知函数f x）＝为实数，若f x）在x＝－1处获得极值，（（则 a ＝17、已知函数f（ x）＝＝18、在数列a n中，－三、解答题（60 分）19、（本小题共14 分）设函数（I ）求 f （ x）的单一递加区间；（II ）求 f （x）在区间上的最大值和最小值。

四川省成都七中2016届高三上学期11月段考数学试卷(文科) Word版含解析

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2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（）A．{x|x≤或x≥1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|x＜＜1}D．{x|x≤＜≤1} 2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f （4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）5．已知正项数列{a n}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）A．B．31 C．D．以上都不正确6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=2sin（﹣）B．f（x）=cos（4x+）C．f（x）=2cos（﹣）D．f（x）=2sin（4x+）7．若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰非等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数y=的定义域为．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．13．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的取值范围是．15．已知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为．三．解答题16．设命题p：|2x﹣3|＜1；命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（﹣）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n+n，且b n=n（1﹣a n）（1）求证：{a n﹣1}为等比数列；（2）求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（）A．{x|x≤或x≥1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|x＜＜1}D．{x|x≤＜≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出交集的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≥}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|≤x≤1}，∵全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜或x＞1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜3【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：∀x∈N，x2+2x＜3．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，是基础题．3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标．【解答】解：∵在抛物线y=2x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，）．4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f （4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）【考点】函数的周期性；函数单调性的性质．【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．【解答】解：由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）故选B．【点评】本题考点是函数单调性的应用，综合考查了函数的周期性，函数的对称性与函数的单调性，以及函数图象的平移规律，涉及到了函数的三个主要性质，本题中同期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x=a对称，有两个等价方程一为f（a+x）=f（a﹣x），一为f（x）=f（2a ﹣x），做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式．5．已知正项数列{a n}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）A．B．31 C．D．以上都不正确【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】先由a4是2a2与3a3的等差中项，推得2q2﹣3q﹣2=0⇒q=﹣或q=2．再结合数列各项为正，即可的公比和首项，再代入等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：由题意知2a4=2a2+3a3⇒2a2+3a2q=2a2q2．又∵a2=2，∴2q2﹣3q﹣2=0⇒q=﹣或q=2．∵正项数列{a n}∴q=2，故a1=1．∴s 5==31． 故选B ．【点评】本题的易错点在于忘记条件数列各项为正的限制，从而求错结论．6．已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可能为（ ）A ．f （x ）=2sin （﹣）B ．f （x ）=cos （4x +）C ．f （x ）=2cos（﹣）D ．f （x ）=2sin （4x +）【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；函数的图象．【分析】设设f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0），由图易知T=4π，从而可求得ω，排除B 、D ；再利用f （0）=1对A 、C 进行分析即可得到答案． 【解答】解：设f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0），由图知， ==π，∴ω=，可排除B 、D ；对于A ，f （0）=2sin （﹣）=﹣1，与题意f （0）=1不符，可排除A ；对于C ，f （x ）=2cos （﹣）=2sin [（﹣）]=2sin （+），满足f （0）=1，当x 0=时，f （x 0）=y 0=2，满足题意；故选：C ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，考查排除法的应用，突出考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．7．若实数x ，y 满足不等式组，则x +y 的最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，1），代入目标函数z=x+y得z=2+1=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．8．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰非等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】正弦定理．【分析】把（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc整理课求得b2+c2﹣a2和bc的关系式，代入余弦定理中可求得cosA的值，进而取得A，同时利用正弦定理和=整理后可知b=c，最后可判断出三角形的形状．【解答】解：∵（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2+2bc﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得：cosA==，A∈（0，π），∴A=，∵△ABC中，由正弦定理得：=，∴=，又=，∴=，∴b=c，综合可知三角形为等边三角形．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角和边的问题的转化．9．已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M，再与双曲线的方程联立，求得交点N，再与两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a，b，c的关系和离心率公式，得到e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，运用零点存在定理，判断f（1），f（），f（），f（2），f（3）的符号，即可得到范围．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，即有e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，由于f（1）＜0，f（）＞0，f（）＞0，f（2）＞0，f（3）＞0，则由零点存在定理可得，e0∈（1，）．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于中档题．10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数y=的定义域为（0，10] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴1﹣lgx≥0，x＞0，∴0＜x≤10，故答案为（0，10]．【点评】此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．13．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方，可得=2，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，可得2+﹣22=﹣2，即为4+﹣8=﹣2，解得=2，即有cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，同时考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的取值范围是（﹣∞，lg）．【考点】函数的零点；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】利用函数y=f（x）的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，故k＜lg．【解答】解：∵函数，故函数f（x）在[，+∞）上是增函数，在（﹣∞，]上是减函数．故当x=时，f（x）有最小值为lg．由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，∴k＜lg．故实数K的取值范围是（﹣∞，lg），故答案为（﹣∞，lg）．【点评】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．已知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】S（a，b）=1﹣，令T=，X=，则T=f（X）=，X∈[0，1]，利用导数法，求出函数的最值，可得答案．【解答】解：∵a，b∈[0，1]，∴S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）=1﹣，令T=，X=，则T==＜==，令f（X）=，X∈[0，1]，可得：f′（X）=，X∈[0，1]，X∈[0，）时，f′（X）＞0，X∈（，1]时，f′（X）＜0，故当X=时，f（X）取最大值，故S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为1﹣=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是导数在求函数最值中的应用，构造法，转化思想，函数的最值及其几何意义，难度较大．三．解答题16．设命题p：|2x﹣3|＜1；命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）化简命题q，解集为A={x|l0≤x≤100}，即可解出t的值．（2）¬p是¬q的必要不充分条件，即q⇒p，是充分不必要，结合不等式求实数t的取值范围．【解答】解：（1）命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，化简得：（lgx﹣t）[lgx﹣（t+1）]≤0，解得：t≤lgx≤t+1．∵解集为A={x|l0≤x≤100}，可得：t=1∴实数t的值为：1．（2）命题p：|2x﹣3|＜1；化简得：1≤x≤2，命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，化简得：10t≤x≤10t+1，∵¬p是¬q的必要不充分条件，那么q是p的充分不必要条件．可得：，解得：lg2﹣1≤t≤0．故得实数t的取值范围是[lg2﹣1，0]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（﹣）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由（﹣）=0，结合平面向量的坐标运算可得（c﹣2b）cosA+acosC=0，化边为角得cosA=，进一步求得A的大小；（2）利用两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣），再由|x|≤A求得x的范围，进一步求得相位的范围，可得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），∴由（﹣）=（cosA，cosC）（c﹣2b，a）=（c﹣2b）cosA+acosC=0，得（sinC﹣2sinB）cosA+sinAcosC=0，得﹣2sinBcosA+sinB=0．∵sinB≠0，∴cosA=，得A=；（2）f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）===．∵|x|≤A，A=，∴，得，∴，则∈[]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin （ωx +φ）型函数的图象和性质，是中档题．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n +n ，且b n =n （1﹣a n ） （1）求证：{a n ﹣1}为等比数列； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由a n +1=S n +1﹣S n =2a n +1﹣2a n +1，能证明{a n ﹣1}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．（2）由，利用错位相减法能求出数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】证明：（1）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n +n ，∴S n +1=2a n +1+n +1，∴a n +1=S n +1﹣S n =2a n +1﹣2a n +1，∴a n +1=2a n ﹣1，∴a n +1﹣1=2（a n ﹣1），∴{a n ﹣1}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．解：（2）由（1）得，即，∵b n =n （1﹣a n ），∴，∴T n =12+222+…+n2n ，① 2T n =122+223+…+n2n +1，②①﹣②，得：﹣T n =2+22+…+2n ﹣n2n +1==（1﹣n ）2n +1﹣2，∴T n =（n ﹣1）2n +1+2．【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0，切点（1，a+c）在直线x﹣y﹣2=0上，即可用a表示b，c；（II）求g（x）的导函数，令g′（x）=0，得x=1，或x=a，分类讨论：i）当a≥1时，g（x）在（0，1]上递增，g（x）max=g（1）=2，符合条件；ii）当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减，g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：（I）求导函数可得f′（x）=﹣（a＞0），∵函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0，∴f′（1）=1，∴﹣a+b=1．∴b=a+1．又切点（1，a+c）在直线x﹣y﹣2=0上，得1﹣（a+c）﹣2=0，解得c=﹣a﹣1．…（II）g（x）=x﹣﹣blnx﹣c=x﹣﹣（a+1）lnx+a+1，∴g′（x）=1+=，令g′（x）=0，得x=1，或x=a．…i）当a≥1时，由0＜x≤1知，g′（x）≥0，∴g（x）在（0，1]上递增．∴g（x）max=g（1）=2．于是a≥1符合条件．…ii）当0＜a＜1时，∵当0＜x＜a时，g′（x）＞0；a＜x＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减．∴g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾．∴0＜a＜1不符合题意．综上知，实数a的取值范围为[1，+∞）．…【点评】本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，然后代入=x1x2+y1y2==中即可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围（3）由B，E关于x轴对称可得E（x2，﹣y2），写出AE的方程，令y=0，结合（2）可求【解答】（1）解：由题意知，，即b=又a2=b2+c2∴a=2，b=故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4）由可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0设A（x1，y1），B （x2，y2），则△=322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0∴∴x1+x2=，x1x2=①∴=x1x2+y1y2====∵∴∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，﹣y2）∴直线AE的方程为令y=0可得x=∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）∴==1∴直线AE与x轴交于定点（1，0）【点评】本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程及直线与椭圆相交关系的应用，方程思想的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）把a=1代入函数解析式，然后利用分析法把证明，转化为证＜＜．分别令，k（t）=lnt﹣t+1（t＞1），再由导数证明1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1）得答案；（3）由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，求导后分k≤0和k＞0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】（1）解：∵f′（x）=，x＞0，∴当a＜0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，）上为增函数；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上为减函数．综上所述，当a＜0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，∴，∴．要证，即证＜＜，∵x2﹣x1＞0，即证＜＜．令，即证＜lnt＜t﹣1（t＞1）．令k（t）=lnt﹣t+1（t＞1），由（1）知，k（t）在（1，+∞）上单调递减，∴k（t）＜k（1）=0，即lnt﹣t+1＜0，则lnt＜t﹣1．①令h（t）=lnt+﹣1（t＞1），则h′（t）=，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0，即lnt＞1﹣（t＞1）．②综①②得：1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1），即；（3）解：由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，则g′（x）=lnx﹣k，当k≤0时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上为增函数，由g（1）=﹣1﹣k+2k=k﹣1＞0，则k＞1，矛盾．当k＞0时，由lnx﹣k＞0，解得x＞e k，由lnx﹣k＜0，解得1＜x＜e k，故g（x）在（1，e k）上是减函数，在（e k，+∞）上是增函数，∴．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法和函数构造法，考查推理能力和运算能力，属压轴题．。

陕西省西安市2016届高三数学上学期期中试题文1

陕西省西安市2016届高三数学上学期期中试题文1

高三数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A U B （）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 2. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是(A)0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- (B)0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- (C)(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- (D)(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-3.设1,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=(A)1- (B)14 (C)12 (D)324. 设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (A) 2sin y x x =+ (B)2cos y x x =- (C)122x x y =+(D)sin 2y x x =+ 6. 函数f (x )＝log 12cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2的图象大致是( )7. 若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为 22 (C) 2 (D)4 8．要得到函数)42cos(π-=x y «Skip Record If...»的图象，可由函数x y 2sin =«Skip Record If...»（A ）向左平移«Skip Record If...»个长度单位 (B)向右平移«Skip Record If...»个长度单位（C ）向左平移«Skip Record If...»个长度单位（D ）向右平移«SkipRecord If...»个长度单位9. 已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是（ ）（A ）]5,35[ （B ）)5,0[ （C ）]5,0[ （D ）)5,35[ 10.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是(A)若120a a +>，则230a a +> (B)若130a a +<，则120a a +< (C)若10a <，则()()21230a a a a --> (D) 若120a a <<，则213a a a > 11.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 12. 定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且对任意x R ∈，都有()12f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为（ ）（A ）()1,2 (B)(,1)-∞ （C ）(1,)+∞ （D ）()1,1- 卷Ⅱ二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.13.函数)10(2)1(log ≠>++=a a x y a 且恒过定点A ，则A 的坐标为 14.关于x 的不等式224x x-<的解集为________.15.函数()xf x xe =在其极值点处的切线方程为____________.16.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________17.已知数列{}n a 满足1160,2,n n a a a n +=-=()n N *∈，则na n的最小值为__________.三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减； q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．19.(本小题满分13分)已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，其中x ∈R ，ω＞0. (1)当ω＝1时，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值；(2)当f (x )的最小正周期为π时，求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上取得最大值时x 的值．20．(本小题满分12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =与(cos ,sin )n A B =平行.（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.21. (本小题满分13分)已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21nn +()n N *∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .22. (本小题满分15分)已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ） 确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．高三年级文科数学答案 一．选择题 （ 每小题5分,共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A C B A B D C D二．填空题 （每小题5分,共25分） 13.(0,2) 14.(1,2)- 15.1y e =- 16. 2 17. 292三．解答题 （共65分） 18. (本小题满分12分)解 ∵函数y ＝c x在R 上单调递减，∴0<c <1.[2分] 即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.[3分]又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12.即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1.[5分]又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真． [6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.[8分] ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.[10分]综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. [12分]19. (本小题满分13分)解 (1)当ω＝1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＋cos π2 ＝32＋0＝32. (2)f (x )＝sin ωx ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＝sin ωx ＋32cos ωx －12sin ωx ＝12sin ωx ＋32cos ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，∵2π|ω|＝π且ω＞0，得ω＝2，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4得2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6，∴当2x ＋π3＝π2，即x ＝π12时，f (x )最大＝1.20. (本小题满分12分)解（Ⅰ）因为//m n ，所以sin 3cos 0a B b A -=，由正弦定理，得sin sin 3cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan 3A =，由于0A π<<，所以3A π=；（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，代入数值求得3c =，由面积公式得ABC ∆面积为133sin 2bc A =.72sin sin B π=，从而21sin B =，又由a b >知A B >，所以27cos B =，由sin sin()sin()3C A B B π=+=+，计算得321sin C =，所以ABC ∆面积为133sin 2ab C =21. (本小题满分13分)解（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 令1,n =得12113a a =，所以123a a =. 令2,n =得12231125a a a a +=，所以2315a a =. 解得11,2a d ==，所以2 1.n a n =-（Ⅱ）由（I ）知24224,n n n b n n -=⋅=⋅所以121424......4,n n T n =⋅+⋅++⋅ 所以23141424......(1)44,n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅两式相减，得121344......44n n n T n +-=+++-⋅114(14)13444,1433n n n n n ++--=-⋅=⨯--所以113144(31)44.999n n n n n T ++-+-⋅=⨯+=22. (本小题满分15分)解（Ⅰ）()2111x x f x x x x-++'=-+=，()0,x ∈+∞．由()0f x '>得2010x x x >⎧⎨-++>⎩解得150x +<<故()f x 的单调递增区间是15⎛+ ⎝． （Ⅱ）令()()()F 1x f x x =--，()0,x ∈+∞．则有()21F x x x-'=．当()1,x ∈+∞时， ()F 0x '<， 所以()F x 在[)1,+∞上单调递减，故当1x >时，()()F F 10x <=，即当1x >时，()1f x x <-． （III ）由（II ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意．当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意．当1k <时，令()()()G 1x f x k x =--，()0,x ∈+∞，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=．由()G 0x '=得，()2110x k x -+-+=．解得()211140k k x ---+=<，()221141k k x -+-+=>．当()21,x x ∈时，()G 0x '>，故()G x 在[)21,x 内单调递增． 从而当()21,x x ∈时，()()G G 10x >=，即()()1f x k x >-， 综上， k 的取值范围是(),1-∞．。