四川省绵阳南山中学2016届高三数学考前热身适应性考试试题(一)文

绵阳南山中学2016年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、南山中学(含实验校区)，2015年高考本科上线人数高达8083人，以绝对优势雄踞全省第一，数字8083用科学记数法表示为 ( )A.31008.8⨯B.210083.8⨯C.310083.8⨯D.410083.8⨯ 2、64的立方根是 ( )A.2B.±2C.±4D.4 3、班长统计参加校运动会比赛各项目人数得到六个数据:3，2，1，3，2，3，则这组数据的中位数是 （ ）A.2B.2.5C.37D.3 4、在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B AD ＝30°，AB 是⊙O 的直径，则直线CD 与⊙0的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切或相离5、全国青少年信息学奥林匹克竞赛(简称NOI)，南山中学22名同学在32届NOI 2015中荣获国家级一等奖(全省共71人，全市共32人).学校现正紧锣密鼓的筹备将于今年7月在南山中学举办的33届NOI2016.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算.例如将二进制数1101换算成十进制数应写为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数33换算成二进制数应该写成 ( ) A.101001101 B.110000 C.100001 D.100016、1x 、2x 是一元二次方程()()053222=+++--k k x k x 的两个实根，则2221x x +的最大值是 ( ) A.9190B.19C.18D.177、南山中学与火车站之间有不同的5条路可走，火车站与南山实验之间有不同的4条路可走.某人由南山中学经火车站到南山实验，再由南山实验经火车站返回到南山中学共有 ( )种不同的线路走法. A.400 B.40C.20D.18 8、分式方程)1(611--=-+-x x xk x x x x 只有一个实数解，则实数k ＝ （ ） A.1 B.-1 C.7 D.1或-1或7 9、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上任意一点，以AC 、CB 为直径的半圆在以AB 为直径的半圆外的左右两半月状画斜线，阴影部分的面积之和记作阴影S ，△ABC 的面积记作ABC S ∆，则正确的是 ( ) A.阴影S S ABC >∆ B.阴影S S ABC =∆C.阴影S S ABC <∆D.只有当AC=CB 时，阴影S S ABC =∆10、如图，点E 、点F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，则t an∠EAF＝ ( )A.54B.53C.34D.43第(9)题图 第（10）题图 第（11）题图 第（12）题图 11、如图，在第一象限的点A 既在双曲线xy 12=上，又在直线22-=x y 上，且直线22-=x y 与x 轴相交于点B ，C(0，b)、D(0，b+2)，当四边形ABCD 周长取得最小值时，b ＝ ( ) A.21 B.43 C.1 D.2512、如图，A 、B 是以O 为圆心,25为半径的圆周上两点，C 为圆内一点，BC ＝6，CA ＝8，BC⊥CA，则OC= ( ) A.2 B.22 C.22 D.42第Ⅱ卷(非选择题共114分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13、因式分解：()()222222ycbxayxcbyax--+-+= .14、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+xxxx2371211315的正数解是 .15、函数()132+--=xaaxy的图象与x轴只有一个交点，则实数a＝ .16、如图，在3×5的矩形方格图中，不包含画斜线阴影部分的所有矩形个数是个.第（16）题图第（17）题图第（18)题图17、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是边长为1的正方形，则∠B G A+∠BFA＝度.18、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2.，BC＝5，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上非线段端点的点，若满足条件:λ====∆∆DEFABCSSCFCABEBCADAB(其中ABCS∆表示△A BC的面积).下列结论:①ABCEFCSS∆∆=29；②λ=3；③CEFBEDADFSSS∆∆∆==,其中正确结论的序号是 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题，共90分)19、(本题共2小题，每小题8分，共16分)(1)计算:133430cos412278---︒+--(2)设32+=x ，32-=y ，求()2222444122---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+y y x y x x x x x x x 的值.20、(本小题满分12分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 、CD 的中点，AE 平分∠BAF、FE 平分∠CFA，AE 交BD 于点G ，CH⊥EF 交EF 于点H. (1)证明:AG+HC ＝AE; (2）证明:AE ・GA ＝DG ・EF.21、(本小题满分12分)某校初中三年级共有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班总人数多4人，丙班比乙班总人数少1人.如果把原来甲班全部女生调到乙班，原来乙班全部女生调到丙班，原来丙班全部女生18人调到甲班，则三个班总人数恰好一样.求甲、乙两个班原来女生的人数.22、(本小题满分12分)为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要破译密码的“钥匙”，有一种密码，密码是由两个字母组成，密码“钥匙”是由密码对应的四个数字组成.规则如下表:密码由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在前面，第二排取的字母放在后面，对应的密码”“钥匙”由密码对应的数字按相同的次序排成.例如密码BV对应的四位数密码”“钥匙”是1221，1221中含有两个不同数字1、2.试用列举法求下列事件的概率:（1）四位数密码“钥匙”由四个不同数字组成；（2）四位数密码“钥匙”由三个不同数字组成.23、(本小题满分12分)将一条长度为6的线段AD折成三段AB、BC、CD，一边靠墙围成四边形ABCD 形状，设AB＝x.(1)若四边形ABCD是一个底角为60°的等腰梯形，梯形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)若四边形ABCD是一个矩形，矩形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围;(3)试比较在一边靠墙围成矩形与一边幕墙围成底角为60°的等腰梯形两种不同折法的四边形ABCD 面积中，如何折成三段能使四边形ABCD 的面积最大?并求出最大面积，写出AB 、BC 、CD 的长度及四边形ABCD 的形状.24、(本小题满分12分)观察下列三行数:2，-4，8，-16，32，-64① 2，6，14，30，62，126② 1，-2，5，-12，27，-58③（1）第①行数按什么规律排列?记第①行第n 个数为a ，请用含n 的代数式表示n a ；（2）记第②、③行第n 个数分别为n b 、n c ，直接写出n b 、n c ，关于n 的代数式；（3）计算:n n n c b a ++.25、(本小题满分14分)如图，抛物线223212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在左侧)，与y 轴交于点C.（1)点D 是线段AB 的中点，求直线CD 的解析式；（2）抛物线上点E 使△OBE 与△ABC 两个三角形的面积之比为5:4，即:OBE S ∆ABC S ∆=5:4,求点E 的坐标；(3)设△ABC 的内心为过点I,过点I 任作一直线l 分别交射线CA 、CB(点C除外)于点M 、N ，则CNCM 11+的值是否为定值?若是，写出求解定值过程并求出该定值;若不是，请说明理由.答案一、选择题1、C2、A3、B4、B5、C6、A 8、C 8、D 9、B 10、D 11、A 12、A二、填空题13、()()22222y x c b a +-+ 14、1，2，3 15、0，1，9 16、31 17、45 18、②③三、解答题19、（1）343- （2）338- 20、（1）略 （2）略21、甲班原来女生为21人，乙班原来女生为20人. 22、(1）P=256 (2)P=53 23、(1)x x y 334332+-=(30<<x ) (2)x x S 622+-=(30<<x )(3)四边形ABCD 为梯形时面积最大，最大值为33，此时AB=CD=2,BC=2. 24、(1)()nn a 2--=(2)()()n c nn n --=+211(3)⎩⎨⎧---=+++为奇数）为偶数）（n n n n c b a n n n n (222225、(1)234-=x y （2）点E 的坐标为（2253+，825），（2253-，825），（23，-825） （3）是定值，1055311+=+CM CN。

1 1 2． a b
数学（文史类）试题 第 2 页（共 4 页）
第Ⅱ卷 （非选择题 共 100 分）
注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共 11 小题。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11．某单位有 500 位职工，其中 35 岁以下的有 125 人，35~49 岁的 有 280 人，50 岁以上的有 95 人．为了了解职工的健康状态， 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本， 需抽取 35 岁 以下职工人数为________． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 13．已知 tan 3 ，则 sin cos 的值是_______． 14．已知函数 f ( x) 2 x 2 x ，若不等式 f ( x 2 ax a) f (3) 0 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是____________． 15．如图， A1 ， A2 为椭圆
四川省 2016 年普通高考适应性测试
数学（文史类）试题参考答案及评分标准
评分说明： 1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。 1． D 6． A 2． A 7． B 3． C 8． D 4． B 9． B 5． C 10．D

绵阳南山中学2016年春季2016届入学考试数学(文科)试题命题人:文媛 审题人:张家寿1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ）. A .4 B .6 C .2 D .3 2.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ）. A.()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4- 3.在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“1sin 2A =”的（ ）. A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为( ).A .1-B .0 C.1 D .2 5. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ). A .BC .－12D .126.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ，则||a b += （ ）.ABC. D.10 7. 已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ;③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ.其中正确命题的个数是（ ）.A .0B .1C .2D .38.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 与双曲线x 212－y 24＝1的一个焦点重合，直线y ＝x －4与抛物线交于A ，B 两点，则|AB |等于 ( ).A .28B .32C .20D .409.已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1, x 2，x 3的大小关系是 ( ).A.x 2＜x 1＜x 3 B .x 1＜x 2＜x 3 C .x 1＜x 3＜x 2 D .x 3＜x 2＜x 110.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若1122A(1,2),B(,y ),(,y )x C x 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）.A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞ D .以上都不正确第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．12.右图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A ′O ′B ′，则△AOB 的面积是________．13.已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，则直线l 的一般式方程为 ．14.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 15.已知()()()23,()22xf x a x a x ag x -=+--=-同时满足下列条件：①,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或②()1,,()()0x f x g x ∃∈+∞<.则实数a 的取值范围 .三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16 .（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，sin cos c C c A =-.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2,ABC ∆b ,c .17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21ln ,1,2,3,n n b a n +==…，求数列{}n b 的前项的和n T .18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(I)若N 是BC 的中点，证明：AN ∥平面CME ； (II)证明：平面BDE ⊥平面BCD ; (III)求三棱锥DBCE 的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)3,2(P 在椭圆上.(I)求椭圆C 的方程；(II)设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点)0,2(Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于G 点，试求点G 的横坐标的值.21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2.g x a x x x =+-(I)当14a >时，讨论函数()x g 的单调性； (II)当0=a 时，在函数)(x g 图象上取不同两点A 、B ，设线段AB 的中点为()00,y x P ，试探究函数()x g 在Q ()()00,x g x 点处的切线与直线AB 的位置关系？(III)试判断当0≠a 时()x g 图象是否存在不同的两点A 、B 具有(II)问中所得出的结论.绵阳南山中学2016年春季2016届入学考试数学(文科)答案一 选择题BCAADBCBBA 二 填空题2log 5 ; 16 ; 3x －4y ＋20＝0或x ＝0; 4; ()()0,11,4-⋃-- . 三 解答题16解：Ⅰ)由sin sin c C c A =-sin sin sin sin A C A C C -= 由于sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=，又0A π<<，故3A π=.………6分(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A=,故bc =4，而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8，解得b c ==2. ………….12分17解：Ⅰ)由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++23132132437a a a a a a 解得22=a ……..2分设数列{}n a 公比为q ，有7222=++q a a qa ，化简02522=+-q q ，解得)(212舍或==q q ，11=a ，所以数列{}n a 的通项公式12-=n n a ………6分(Ⅱ)由2ln 22ln ln 212n a b n n n ===+，又2ln 21=--n n b b ，所以{}n b 是等差数列 ………10分所以()2ln )1(21n n nb b T n n +=+=……………….12分18.解（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; ….4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ….8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == ….12分19.解：（I ）证明 连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME为平行四边形，∴AN ∥EM .∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME . …….4分（II ）证明 ∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD .由（I ），知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD . 又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD . ……9分(III)解 V DBCE ＝V EBCD ＝13S △BCD ·|EM |＝13×22×42×2＝83.…….12分20 解：（I ）由22423b a e =⇒=，又点)3,2(P 在椭圆上，所以134422=+bb 解得16,422==a b ，则椭圆C 方程是141622=+y x ； …….3分 （II ）当直线MN 垂直于x 轴，交点为)3,2(),3,2(-N M ，由题知直线AN ：)4(63+-=x y ，直线MB ：)4(23--=x y ，交点)32,8(-G …….5分 当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN ：),(),,(),2(2211y x N y x M x k y -=，),(G y t G 联立直线MN 与椭圆方程得()0161616412222=-+-+k x k xk22212221411616,4116kk x x k k x x +-=+=+， ………….7分 因为()22,4),,4(y x AN y t AG G +=+=，由A 、N 、G 三点共线有()4422++=x y t y G同理()11,4),,4(y x BM y t BG G -=-=，由A 、N 、G 三点共线有()4411--=x y t y G有()4422++x y t ()4411--=x y t ，即()4)2(422+-+x x k t ()4)2(411---=x x k t ，化简()()()()4224441212---+=-+x x x x t t ，验证当8=t 时化简得032)(1022121=++-x x x x 带入韦达定理恒成立，因此G 的横坐标的值为8. ………..13分21解：（I ）由题知()()xax x x x a x g +-=-+='22222， 因为41>a 时，0)(,0>'<∆x g ，函数()x g 在定义域),0(+∞上单调递增；………..4分（II ）()x x x g 22-=，()222200-=-='=x x x g x x ，22))(2()()(02121212121-=---+=--=x x x x x x x x x x g x g k AB所以函数Q 点处的切线与直线AB 平行； ………….7分（III ）设()()),(,)(,2211x g x B x g x A ()210x x <<，若()x g 满足（II ）中结论，有()()()21210x x x g x g x g --='，即2ln22222121212121-++-=-+++x x x x x x a x x x x a即()2121212ln x x x x x x +-= * …………….9分设t x x =21，则*式整理得()112ln +-=t t t ，问题转化成该方程在()1,0上是否有解；…11分 设函数()112ln )(+--=t t t t h ，则()()0)1(1)1(41222>+-=+-='t t t t t t h ，所以函数()t h 在()1,0单调递增，即0)1()(=<h t h ，即方程()112ln +-=t t t 在()1,0上无解，即函数()x g 不满足（2）中结论. …………..14分。

四川省绵阳南山中学2016届高三数学上学期10月月考试题 文1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.全集U=R ,集合{}220A x x x =-?{}cos ,B y y x x R ==?,则A B ?( )A .{}1,2x x x <->或 B .{}12x x-＃C .{}1x x ? D.{}01x x ＃.2.已知向量,a b r r 满足1a b ==r r , 12a b ?-r r ,则2a b +=r r( )A B C D3.下列四种说法:①{}0,1A =的子集有3个；②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；③“命题p q Ú为真”是“命题p q Ù为真”的必要不充分条件；④命题“2,320x R xx "?-?均有” 的否定是：“2000,320x R x x $?-?均有”.其中错误．．命题的个数有 （ ）A .0个B .1个C . 2个D . 3个4.函数3y x = 与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭图象的交点坐标为(),a b ，则a 所在区间为 ( )A .()0,1B .()1,2C .()2,3D .()3,4 5.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26.已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)·g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是 ( )A. B. C. D.7.函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为A. -B ．12-C ．12D 8.下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c p p =-=-=-，大小顺序正确的是 ( ) A . a c b >> B . a b c >> C . b c a >> D . b a c >>9.在边长为1的正三角形AOB 中，P 为边AB 上一个动点，则OP BP ×u u u r u u u r的最小值是 ( )A . 316-B . 316C . 116-D . 11610.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2f x x =.若对任意[],2x k k ?，不等式()()9f x k f x +?恒成立，则()2log g k k=的最小值是( )A . 2B .12C .12- D .2-第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π=________. 12.已知等差数列{a n }的首项a 1＝11，公差d ＝－2，则{a n }的前n 项和S n 的最大值为________. 13.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x p =+<<的对称中心，则12a b+的最小值为________.14.已知函数()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处取得极值0，则a b -＝______.15.已知函数(),0,ln ,0,x ae x f x x x ì£ï=í->ïî(其中e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为______________.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 16.(本小题满分12分)已知函数2()2cos .2xf x x =(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若1,(),33f 为第二象限角且παα-=求cos 21cos 2sin 2a a a+-的值.17.(本小题满分12分) 已知等比数列{a n }(*n N Î)满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若2121log ,n n n n nb a S b b b a =+=+++L ，求使S n －2n ＋1＋47<0成立的n 的最小值．18.(本小题满分12分)设函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设函数()()g x f x x=. (Ⅰ)求函数()g x 的解析式；(Ⅱ)若不等式()220x x f k -壮在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知A,B 分别在射线CM,CN （不含端点C ）上运动，23MCN p ?.在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c . (Ⅰ)若,,a b c 成等差数列，且公差为2，求c 的值；(Ⅱ)当cθ∠ABX =,试用q 表示三角形的周长，并求周长的最大值.AB MCN20.(本小题满分13分)已知函数()ln xf x a x bx =+的图象过点11,,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭且在点()()1,1f 处的切线与直线0x y e +-=垂直(e 为自然对数的底数，且 2.71828e L =).(Ⅰ) 求,a b 的值;(Ⅱ)若存在 01,x e e 轾Î犏犏臌，使得不等式2000113()222f x x tx +-≥-成立，求实数t 的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数()2(),g 2,.xf x e x x x a a R ==-++∈(Ⅰ)讨论函数()()()h x f x g x =?的单调性; (Ⅱ) 记函数()()(),0,,0,f x x x g x x jì<ï=í>ïî，设()()()()1122,,,A x x B x x ϕϕ为函数()x j 图象上的两点，且12x x <. ① 当0x >时，若()x j在A ，B 处的切线相互垂直，求证：211xx -?；② 若在点A ，B 处的切线重合，求实数a 的取值范围. 2015年10月绵阳南山中学2015年秋季2016届 一诊模拟考试数学(文科)试题答案一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. - 12.36 13. 3+ 14. -7 15.()(),00,1-∞⋃三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 16.(Ⅰ)5()12sin 6f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π （或()12sin 6f x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭π或()12cos 3f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π） .................................... (3)故最小正周期为π，值域为[]1,3- (6)(Ⅱ)由1()33f -=πα,得1cos 3=-α. 又因为,为第二象限角α则sin 3=α. (9)222cos 2cos sin cos sin 11cos 2sin 22cos 2sin cos 2cos 2a a a a a a a a a a a -+-===+-- (12)17.(Ⅰ) 设等比数列{a n }的公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋a 3＝3a 2，a 2＋a 4＝2(a 3＋2)，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1(2＋q 2)＝3a 1q ，a 1(q ＋q 3)＝2a 1q 2＋4，①②由①得q 2－3q ＋2＝0，解得q ＝1或q ＝2.当q ＝1时，不合题意，舍去；当q ＝2时，代入②得a 1＝2，所以a n ＝2·2n －1＝2n.故所求数列{a n }的通项公式a n ＝2n(n ∈N *)． .………………………………………6 (Ⅱ)b n ＝a n ＋log 21a n ＝2n ＋log 212n ＝2n－n .所以S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋ (2)－n ＝(2＋22＋23＋ (2))－(1＋2＋3＋…＋n )＝2(1－2n)1－2－n (1＋n )2＝2n ＋1－2－12n －12n 2. (9)因为S n －2n ＋1＋47<0，所以2n ＋1－2－12n －12n 2－2n ＋1＋47<0，即n 2＋n －90>0，解得n >9或n <－10. 因为n ∈N *，故使S n －2n ＋1＋47<0成立的正整数n 的最小值为10. (12)18.(Ⅰ) ()()()211.0,g x a x b a a g x =-++->\Q 在区间[]2,3上是增函数，\()()21,34,g g ì=ïí=ïî解得： 1,0a b == \函数()g x 的解析式为()221g x x x =-+. (6)(Ⅱ)由(Ⅰ)知()221g x x x =-+()12f x x x∴=+-，()220x x f k \-壮可化为2111222x xk 骣琪+-壮琪桫………………………………………………9 令12x t =，则221k t t ?+，[]11,1,,22x t 轾?\?犏犏臌Q记()221h t t t =-+，1,22t 轾Î犏犏臌Q ，()min 1h t \=故所求实数k的取值范围是：(],1-?. (12)19.(Ⅰ) Q ,,a b c 成等差数列，且公差为2，4,2a c b c ∴=-=-.又Q 23MCNp ?，1cosC 2∴=-.∴在三角形ABC 中，有222122a b c ab +-=-, 即()()()()2224212422c c c c c -+--=---，化简得：29140c c -+=，解得：7,c =或2c =.又4,7.c c Q >∴= (6)(Ⅱ)在三角形ABC 中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠2sin sin sin 33AC BC ∴===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，即2sin ,2sin 3AC BC π⎛⎫=θ=-θ ⎪⎝⎭. (8)∴三角形ABC 的周长()2sin 2sin 3f AC BC AB π⎛⎫θ=++=θ+-θ+ ⎪⎝⎭2sin 3π⎛⎫=+θ+ ⎪⎝⎭ (10)又20,3333Q ππππ<θ<∴<θ+<，当32ππθ+=，即6πθ=时，()f θ有最大值2. (12)20.(Ⅰ)()()ln ln ,ln xf x a x bx ax x bx f x a x a b Q '=+=+∴=++.又点()()1,1f 处的切线与直线0x y e +-=垂直，()11f a b '∴=+=. (2)又()ln xf x a x bx Q =+的图象过点11,,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭11a b f e e e e⎛⎫∴=-+=- ⎪⎝⎭，即1,a b -= (4)1,0a b ∴== ………………………………………………………… (6)(Ⅱ)由(Ⅰ)知()ln f x x x =，由题意()2113222f x x tx +-≥-，即2113ln 222x x x tx +-≥-， 则32ln t x x x≤++. (8)若存在 01,x e e 轾Î犏犏臌，使得不等式2000113()222f x x tx +-≥-成立， 只需t 小于或等于312ln ,,x x x e x e ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦的最大值.设()312ln ,,h x x x x e x e ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦则()()()231x x h x x +-'=，当1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0h x '<；当[]1,x e ∈时，()0h x '>. 故()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,e 上单调递增.()332ln 2,h e e e e e e Q =++=++11112ln 323,h e e e e e e ⎛⎫=++=-++ ⎪⎝⎭ (1)()()121240,h h e e h h e e e e ⎛⎫⎛⎫∴-=-->∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当1,,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()h x 的最大值为1123,h e e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭故123,t e e ≤-++即实数t的取值范围是：1,23e e ⎛⎤-∞-++ ⎥⎝⎦. (13)21. (Ⅰ) ()()()()22x h x f x g xe x x a =?-++,()()22x h x e x a ¢\=-++.①当20a +?，即2a ?时，220x a -++? ，()()0,0,xe h x h x ¢Q 在R 上单调递减.②当20a +>，即2a >-时，()(xh x ex x ¢\=--当(x ?时，()0h x ¢>；当(),x ???+?时，()0h x ¢<.综上所述，当2a ?时，()h x 在R 上单调递增；当2a >-时，()h x在(-单调递增，在(),,-?+?上单调递减. (6)(Ⅱ)证明：①()()20,2,x x g x x x a Q >∴ϕ==-++()22,x x '∴ϕ=-+ 由题意可知，()()121,x x ''∴ϕ⋅ϕ=-即()()1222221,x x -+-+=- 当1x =时，()0;x 'ϕ=当01x <<时，()0;x 'ϕ>当1x >时，()0.x 'ϕ<()()121210,x x x x Q ''ϕ⋅ϕ=-<<，()()12120,0,01.x x x x 且''∴ϕ>ϕ<<<<()()()()1212122221,11,4x x x x Q -+-+=-∴--=-()121141x x =--， ()21221141x x x x ∴-=-+-.221,10,x x Q >∴->()212211141x x x x ∴-=-+≥=-,当且仅当()2211,41x x -=- 即232x ∴=时，等号成立. (10)②当()()20,2,x x g x x x a >∴ϕ==-++()()22,2x x '∴ϕ=-+∈-∞且()x 'ϕ单调递减. 当()()0,,xx x f x e <∴ϕ==()()0,1xx e '∴ϕ=∈且()x 'ϕ单调递增.由题意可得， 120.x x <<()11,xx e '∴ϕ=()2222x x 'ϕ=-+令()12122,0,0,1xe x k x k Q ∴=-+=<∴∈，12ln ,1,2k x k x ∴==-()2ln ,,1,1,24k k A k k B a ⎛⎫∴--++ ⎪⎝⎭切线重合，则A ，B 均在切线上.214,1ln 2k a k k k k -++-∴=--化简得()212ln ,0,14k a k k k k =--+-∈令()()212ln ,0,14k h k k k k k =--+-∈，()1ln ,2kh k k '=-+- ()0,1,k Q ∈易知()h k '为单调递减，()()1102h k h ''∴>=> ，()h k ∴单调递增，()31,,4h k ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭即31,.4a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ (14)。