湖北省武汉市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题新人教A版

武汉市部分重点中学2012 — 2013学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科）试卷满分：150分一、 选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1. 若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x z 2+=的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．（3,5]2. 设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈ （ ） A ．(0,4π] B ．(4π, 2π) C ．(0,4π) D ．［4π,2π) 3. 已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是A ．),1()1,(+∞---∞YB ．),2()2,(+∞--∞YC ．),334()334,(+∞--∞Y D ．),4()4,(+∞--∞Y 4. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )A ．12422=-y xB ．12422=-x yC ．14222=-y xD ．14222=-x y5. 已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P (0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么 ( )A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离 6. 已知两定点A (-2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A ．πB ．8πC ．4πD ．9π7. 已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，若过点F 且倾斜角为ο60的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(1，2) B ．(1,3) C ．(1,1＋2) D ．(2,1＋2)8. 过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 做倾斜角为ο30的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y轴左侧），则BFAF 的值为（ ）A ．3B ．31 C ．1 D ．219. 若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PFPA +的最小值为10，则抛物线方程为（ ）A ．x y )110(42-=B ．x y )110(22-=C ．x y 42= D ．x y 82=二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2012-2013学年度武汉市部分重点中学联考高二年级数学参考答案（文）一． 选择题11、5- 12. —8 13、(2]- 14、4115. ②; ③三．解答题16. （1）当k 不存在时，0=x 时，2,4==d R所以弦长=34222=-d R 满足条件…………………………………………2 当k 存在时，则l ：055=+-+=y kx kx y ，即根据弦长公式知 215622=++--=k k d 43=⇒k (4)此时l ：02043=+-y x综上 l ：0=x 或 02043=+-y x …………………………………6 （2）设),(y x M ，0,=⋅∴⊥MP MC MP MC ……………………8 即0)6,()6,2(=-⋅-+y x y x ………………………………………10 整理得：03011222=+-++y y x x …………………………………...12 17．（1） 过原点与圆x 2+y 2-4x+3=0相切的切线方程为xy 33±= ...3分设双曲线方程为λ=-322xy 其顶点是(0,3±) ∴λ=3即双曲线方程为19x3y22=-…7分（2）点差法得k=2 直线方程是 2x-y-11=0 …12分 18．（1）法一：令F 1(－C ，0)，F 2(C ，0)∵ PF 1⊥PF 2，∴ 21PF PF k k ⋅＝－1即13434-=-⋅+cc ，解得c ＝5 …3分∴ 椭圆的方程为1252222=-+a yax∵ 点P （3，4）在椭圆上，∴125922=-+a b a解得a 2＝45或a 2＝5 又a ＞c ，∴ a 2＝5舍去. 故所求椭圆的方程为1204522=+y x .…6分法二：利用△PF 1F 2是直角三角形，由勾股定理求得c ＝5 （2）| PF 1 |＝45| PF 2 |＝25设< F 1PF 2 的平分线交F 1F 2于T ∴| PF 1 |：| PF 2 |＝ |F 1T|：|TF 2 |＝2 ∴T （53，0）∴k=3直线PQ 所在直线方程为3x-y-5=0 …8分由弦长公式求得法二：先求出Q 17(,12)3…12分 19．设初中x 个班，高中y 个班，则⎩⎨⎧≤+≤+≤)2(12000580280)1(3020y x y x …3分设年利润为s ，则y x y x y x s 44.22.35.24.2230.04012.060+=⨯-⨯-⨯+⨯= …6分 作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线2.4x +4y=s 过点A 时，s 有最大值.由⎩⎨⎧=+=+1200582830y x y x 解得A （18，12）2.91124184.2max =⨯+⨯=∴s （万元）. 即规划学校可办初中18个班，高中12个班，可获最大年利润为91.2万元. …12分 20．（1）设经过原点且倾斜角为θ的直线方程为y = x tan θ，代入18422=+yx ，求得θθθ22222tan 48tan 32,tan 4832+=+=yx．由对称性可知四边形ABCD 为矩形，又由于)20(πθ<<，所以四边形ABCD 的面积S=4| x y |θθ2tan 2tan 32+=...6分（2）当]3,4[ππθ∈时， 3tan 1≤≤θ， …8分设t=tan θ，则S 2232tt +=tt +=232，31≤≤t …10分设t tt f +=2)(，因为)(t f 在（0上是减函数，在)+∞上是增函数∴5332)3(,28)2(min max====f f S s ．所以S的取值范围为[513分21．(1)由抛物线的光学性质及题意知光线PQ 必过抛物线的焦点F (2p ，0)，设直线PQ 的方程为y =k (x －2p ) ①由①式得x =k 1y +2p ,将其代入抛物线方程y 2=2px 中，整理，得y 2－kp 2y －p 2=0,由韦达定理，y 1y 2=－p 2. …4分当直线PQ 的斜率角为90°时，将x =2p 代入抛物线方程，得y =±p ,同样得到y 1²y 2=－p 2. …5分(2)因为光线QN 经直线l 反射后又射向M 点，所以直线MN 与直线QN 关于直线l 对称，设点M (441，4)关于l 的对称点为M ′(x ′,y ′)，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+'⨯-+'⨯-=⨯-'-'017244244121214414y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧-='='1451y x…8分直线QN 的方程为y =－1,Q 点的纵坐标y 2=－1，由题设P 点的纵坐标y 1=4，且由(1)知：y 1²y 2=－p 2,则4²(－1)=－p 2, 得p =2,故所求抛物线方程为y 2=4x . …10分 (3)将y =4代入y 2=4x ,得x =4，故P 点坐标为(4，4) 将y =－1代入直线l 的方程为2x －4y －17=0,得x =213,故N 点坐标为(213，－1) 由P 、N 两点坐标得直线PN 的方程为2x +y －12=0,设M 点关于直线NP 的对称点M 1(x 1,y 1)⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+++⨯-=-⨯--14101224244121)2(4414111111y x y x x y 解得则又M 1(41,－1)的坐标是抛物线方程y 2=4x 的解，故抛物线上存在一点(41，－1)与点M 关于直线PN 对称. …14分。

考试时间：2012年11月14日上午8:00～10:00 本卷三大题22小题 试卷满分150分 一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与直线垂直且在轴上截距为的直线方程为 （ ） A．B． C． D． 2. 从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为 （ ） A．27 B．30 C．33 D．36 3. 先后随机投掷枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子 出现的点数，则点在直线上的概率为 （ ） A． B． C． D． 4. 从装有4只红球，4只白球的袋中任意取出2只球，记事件=“摸出2只白球”，事件=“摸出1只白球和一只红球”，则下列说法正确的是 （ ） A．事件是必然事件 B．事件A是不可能事件 C．事件与事件是对立事件 D．事件与事件是互斥事件 5. 直线被圆所截得的弦长为，则a的值为 （ ） A．或 B．1或3 C．或6 D．0或4 6. 阅读右面的程序框图，则输出的S为 （ ） A． B． C． D． 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记 录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为 ( ) A． 3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 8. 正方形的边长为2，在其内部取点P，则事件“、、、的面积均大于”的概率是 ( ) A． B． C． D． 9. 关于x的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10若，现用随机模拟的方法估计与及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间上的均匀随机数和，由此得到30个点 ，现数出其中满足 的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为 （ ） A．6 B． C． D．5 二、填空题：每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 任意投掷两枚骰子,则出现点数相同的概率是 . 12. 在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . 13. 直线l过圆的圆心且与平行，则直线l的方程为 . 14. 将参加数学竞赛的100名学生编号为：001,002，… ，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知随机抽取的一个号码为003，则从编号为019到056的号码中，抽取的人数为 人. 15. P为直线上的动点，过P作圆的切线，则切线长的最小值是 . 16. 将n表示为 （）,当时， ；当时，为0或1.记为上述表示中为1的个数，例如：， ， 故， ， 则：. 17. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 . 5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分） 根据下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图． 19．（本小题满分12分） 一个袋中有5个大小相同的球，其中3个红球2个白球，从中任取2个球. （Ⅰ）求至少取到1个白球的概率; （Ⅱ）求取到的球颜色相同的概率． 20.（本小题满分13分） 记事件“直线与圆相交”. （Ⅰ）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率； （Ⅱ）若实数a、b满足，求事件A发生的概率． 21.（本小题满分14分） 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）求频率分布直方图中间的矩形的高为多少? （Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率; （Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少. 22.（本小题满分14分） 圆C过点，圆心在y轴的正半轴上，且与圆外切. （Ⅰ）求圆C的方程; （Ⅱ）直线l过点交圆C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O， 求直线l的方程. 二、填空题 12分 20. 解：（I）依题意：直线与圆相交， 则，得到：，又可知、均大于0， 故， 当时， 当时， 当时，， 事件发生的方法数为9，总的方法数为， 故事件发生的概率为 6分 （II）依题意为几何概型， 与公共的面积为： 直线与圆相交的弓形面积， ，故扇形的中心角为， 则弓形的面积， 故事件发生的概率为. 13分 , 矩形的高为. 5分 （II）的人数为：25×0.016=4人，又的人数为2人， 的人数有6人，从中取出2人的方法数是15种， 2份都在的方法数是6种， 故至少有一份分数在之间的概率为： 10分 （III） 该班数学成绩的平均分数估计为73.8分. 14分 解得：, 直线的方程为：.14分 S=0 i=1 WHILE i<=59 S=S+i i=i+2 WEND PRINT S END 第6题图。

湖北省黄冈中学惠州学校2013~2014学年度高二（上）期中考试理科数学试题说明：1、本卷总分150分，考试时间120分钟2、考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围内作答一、选择题（每题5分，共40分）1．下列求导运算正确的是 ( )A.2'11)1(xx x +=+B.2ln 1)(log '2x x =C.)32(2))32((2+='+x xD.xx e e 22)(='2．设函数3()ln f x x x=+，则 （ ） A ． 3x =为 ()f x 的极小值点 B ．13x =为()f x 的极小值点C ．3x =为()f x 的极大值点D ． 13x =为()f x 的极大值点3.正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数5、设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf′(x)的图象可能是( )6、下列推理正确的是（ ）A ．y x y x y x c b a a a a a log log )(log )(log )(+=+++类比，则有：与把B. y x y x y x b a a sin sin )sin()sin()(+=+++类比，则有：与把 C. nnnnny x y x b a ab +=++)()()(类比，则有：与把 D. )()()()(yz x z xy z xy c b a =++类比，则有：与把 7、用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N L 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++8、高二年级某三个班级参加“黄冈中学惠州学校第一届数学竞赛”分别有1,2,3名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则有（ ）种排法. A ．120 B ． 144 C ．72 D ． 108二、填空题（每题5分，共30分） 9、,56ii i-=设为虚数单位则复数 10、计算⎰=+2)32(dx x11、二项式63212⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中第4项的二项式系数是12、曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________13、已知自由落体的运动方程为25)(t t s =， 则t 在2到t ∆+2这一段时间内落体的平均速度为 ，落体在=2t 时的瞬时速度为 . 14、观察下列等式 1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n 个等式为_____________________三、解答题（15、16题每题12分，17、18、19、20每题14分） 15、（本小题满分12分）是：为何值时，复数当实数i m m m z m )1()(22-++=①实数； ②虚数； ③纯虚数16、（本小题满分12分） 已知函数103)(23+-=x x x f ． （1） 求)1(f '；（2）求函数()f x 的单调区间17、 （本小题满分12分）用1到9这9个数字，组成没有重复数字的四位数． （1）这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？ （2）这些四位数中大于4300的有多少个？18、（本小题满分14分） 设函数()3112f x x ax =-+ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）方程()0f x =有三个不同的解，求实数a 的范围．19、(本小题满分14分)已知函数()f x =（1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程； （3）求曲线()y f x =，y x =所围成的图形的面积S . 20、（本题满分14分）{}()()(){}2*120112n n n n n n a n S x a x a S n N a a S ∈设数列的前项和为，且方程－－＝有一根为－求，；猜想数列的通项公式，并给出证明．2013~2014学年度（上）黄冈中学惠州学校期中考试高二年级理科数学参考答案二、填空题（每题5分，共30分）9、65i -- 10、10 11、20 12、21y x =+；13、520(3)0.t ∆+分，2（2分） 14 、n+(n+1) +(n+2)+ …+(3n-2)=(2n-1)2三、解答题（15、16题每题12分，17、18、19、20每题14分）15、（本小题满分12分）是：为何值时，复数当实数i m m m z m )1()(22-++=①实数； ②虚数； ③纯虚数解：（1）当012=-m ，即11-==m m 或时，z 是实数。